Как найти начальную скорость если известно ускорение - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Загрузить PDF

Скорость является функцией времени и определяется как абсолютной величиной, так и направлением.^[1] Часто в задачах по физике требуется найти начальную скорость (ее величину и направление), которой изучаемый объект обладал в нулевой момент времени. Для вычисления начальной скорости можно использовать различные уравнения. Основываясь на данных, приведенных в условии задачи, вы можете выбрать наиболее подходящую формулу, которая позволит легко получить искомый ответ.

1
Используйте подходящее уравнение. При решении физической задачи необходимо знать, какая формула вам понадобится. Для этого первым делом следует записать все данные, приведенные в условии задачи. Если известны конечная скорость, ускорение и время, для определения начальной скорости удобно использовать следующее соотношение:
- V_i = V_f — (a * t)
- В эту формулу входят следующие величины:
  - V_i — начальная скорость
  - V_f — конечная скорость
  - a — ускорение
  - t — время
- Обратите внимание, что это стандартная формула, используемая для вычисления начальной скорости.
2
Подставьте в формулу известные величины. Выписав все исходные данные и записав необходимое уравнение, можно подставить в него известные величины. Важно внимательно изучить условие задачи и аккуратно записывать каждый шаг при ее решении.
- Если вы где-либо допустили ошибку, то легко сможете найти ее, просмотрев свои записи.
3
Решите уравнение. Подставив в формулу известные значения, воспользуйтесь стандартными преобразованиями для получения искомого результата. Если можно, используйте калькулятор, чтобы снизить вероятность просчетов при вычислениях.
- Предположим, что объект, двигаясь на восток с ускорением 10 метров в секунду в квадрате в течение 12 секунд, разогнался до конечной скорости 200 метров в секунду. Необходимо найти начальную скорость объекта.
  - Запишем исходные данные:
  - V_i = ?, V_f = 200 м/с, a = 10 м/с², t = 12 с
- Умножим ускорение на время: a * t = 10 * 12 =120
- Вычтем полученное значение из конечной скорости: V_i = V_f – (a * t) = 200 – 120 = 80 V_i = 80 м/с на восток
- Запишите ответ в правильном виде. Необходимо указать единицы измерения, в нашем случае метры в секунду, или м/с, а также направление движения объекта. Если вы не укажете направление, ответ будет неполным, содержа лишь величину скорости без информации о том, в каком направлении движется объект.
Реклама

1
Используйте подходящую формулу. При решении какой-либо физической задачи необходимо выбрать соответствующее уравнение. Для этого первым делом следует записать все данные, приведенные в условии задачи. Если известны пройденное расстояние, время и ускорение, для определения начальной скорости можно использовать следующее соотношение:
- V_i = (d / t) — [(a * t) / 2]
- В эту формулу входят следующие величины:
  - V_i — начальная скорость
  - d — пройденное расстояние
  - a — ускорение
  - t — время
2
Подставьте в формулу известные величины. После того, как вы выписали все исходные данные и записали необходимое уравнение, можно подставить в него известные величины. Важно внимательно изучить условие задачи и аккуратно записывать каждый шаг при ее решении.
- Допустив ошибку в решении, вы сможете без труда найти ее, просмотрев свои записи.
3
Решите уравнение. Подставив в формулу известные значения, воспользуйтесь стандартными преобразованиями для нахождения ответа. Если возможно, используйте калькулятор, чтобы уменьшить вероятность просчетов при вычислениях.
- Допустим, объект движется в западном направлении с ускорением 7 метров в секунду в квадрате в течение 30 секунд, пройдя при этом 150 метров. Необходимо вычислить его начальную скорость.
  - Запишем исходные данные:
  - V_i = ?, d = 150 м, a = 7 м/с², t = 30 с
- Умножим ускорение на время: a * t = 7 * 30 = 210
- Поделим произведение на два: (a * t) / 2 = 210 / 2 = 105
- Поделим расстояние на время: d / t = 150 / 30 = 5
- Вычтем первую величину из второй: V_i = (d / t) — [(a * t) / 2] = 5 – 105 = -100 V_i = -100 м/с в западном направлении
- Запишите ответ в правильном виде. Необходимо указать единицы измерения, в нашем случае метры в секунду, или м/с, а также направление движения объекта. Если вы не укажете направление, ответ будет неполным, содержа лишь величину скорости без информации о том, в каком направлении движется объект.
Реклама

1
Используйте подходящее уравнение. Для решения физической задачи необходимо выбрать соответствующую формулу. Первым делом следует записать все начальные данные, указанные в условии задачи. Если известны конечная скорость, ускорение и пройденное расстояние, для определения начальной скорости удобно использовать следующее соотношение:
- V_i = √ [V_f² — (2 * a * d)]
- Эта формула содержит следующие величины:
  - V_i — начальная скорость
  - V_f — конечная скорость
  - a — ускорение
  - d — пройденное расстояние
2
Подставьте в формулу известные величины. После того, как вы выписали все исходные данные и записали необходимое уравнение, можно подставить в него известные величины. Важно внимательно изучить условие задачи и аккуратно записывать каждый шаг при ее решении.
- Допустив где-либо ошибку, вы сможете без труда найти ее, просмотрев ход решения.
3
Решите уравнение. Подставив в формулу известные значения, воспользуйтесь необходимыми преобразованиями для получения ответа. По возможности используйте калькулятор, чтобы уменьшить вероятность просчетов при вычислениях.
- Предположим, объект движется в северном направлении с ускорением 5 метров в секунду в квадрате и, преодолев 10 метров, имеет конечную скорость 12 метров в секунду. Необходимо найти его начальную скорость.
  - Запишем исходные данные:
  - V_i = ?, V_f = 12 м/с, a = 5 м/с², d = 10 м
- Возведем в квадрат конечную скорость: V_f²= 12² = 144
- Умножим ускорение на пройденное расстояние и на 2: 2 * a * d = 2 * 5 * 10 = 100
- Вычтем результат умножения из квадрата конечной скорости: V_f² — (2 * a * d) = 144 – 100 = 44
- Извлечем квадратный корень из полученного значения: = √ [V_f² — (2 * a * d)] = √44 = 6,633 V_i = 6,633 м/с в северном направлении
- Запишите ответ в правильном виде. Необходимо указать единицы измерения, то есть метры в секунду, или м/с, а также направление движения объекта. Если вы не укажете направление, ответ будет неполным, содержа лишь величину скорости без информации о том, в каком направлении движется объект.
Реклама

1
Выберите подходящую формулу. При решении физической задачи необходимо использовать соответствующее уравнение. Прежде всего следует записать все данные, приведенные в условии задачи. Если известны конечная скорость, время и пройденное расстояние, для определения начальной скорости можно использовать следующее соотношение:
- V_i = V_f + 2 (t — d)
- В данную формулу входят следующие величины:
  - V_i — начальная скорость
  - V_f — конечная скорость
  - t — время
  - d — пройденное расстояние
2
Подставьте в формулу известные значения. После того, как вы выписали все исходные данные и записали необходимое уравнение, можно подставить в него известные величины. Внимательно изучите условие задачи и аккуратно записывайте каждый шаг при ее решении.
- Допустив ошибку, вы сможете без труда найти ее, просмотрев решение.
3
Решите уравнение. Подставив в формулу известные значения, воспользуйтесь необходимыми преобразованиями для получения ответа. Если можно, используйте калькулятор, чтобы уменьшить вероятность просчетов при вычислениях.
- Допустим, объект преодолел расстояние 15 метров (49,2 фута) в течение 45 секунд, и его конечная скорость составляет 17 метров (55,8 фута) в секунду. Найдем начальную скорость объекта.
  - Запишем исходные данные:
  - V_i = ?, V_f = 17 м/с, t = 45 с, d = 15 м
- Вычтем расстояние из времени: (t – d) = (45 – 15) = 30
- Умножим полученное значение на 2: 2 ( t – d) = 2 (45 – 15) = 60
- Прибавим к этой величине конечную скорость: V_f + 2 (t – d) = 17 + 60 = 77 V_i = 77 м/с в южном направлении
- Запишите ответ в правильном виде. Необходимо указать единицы измерения, то есть метры в секунду, или м/с, а также направление движения объекта. Если вы не укажете направление, ответ будет неполным, содержа лишь величину скорости без информации о том, в каком направлении движется объект.
Реклама

Что вам понадобится

Карандаш
Бумага
Калькулятор (необязательно)

Об этой статье

Эту страницу просматривали 149 769 раз.

Была ли эта статья полезной?

Источник

Как найти начальную скорость — формула?

Aleksandr LXXV
[179K]

9 лет назад

Какова формула вычисления начальной скорости?

Проповедник
[97.1K]

производная от пути
— 9 лет назад

Михаил Белодедов
[26.2K]

Скорость — это производная от пути… Значит, начальная скорость — производная от начального пути? Или начальная производная от пути?..
— 9 лет назад

il63
[149K]

В общем виде ответить невозможно, так как не известно, как двигалось тело до этого. Может быть, оно покоилось, может быть — двигалось равноускоренно или равнозамедленно. А может быть, двигалось с переменным ускорением и не прямолинейно. И т.д. и т.п.
— 9 лет назад

Проповедник
[97.1K]

9 лет назад

В общем случае скорость равна производной по времени от пути. Причем путь может зависеть от скорости, ускорения, увеличения ускорения и прочих увеличений увеличения. Если речь идет о начальной скорости, то скорость будет численно равна производной по времени t от пути при t=0. При этом не важно, как двигалось тело до этого. Главное- это чтобы уравнение для пути было дано и производная правильно была вычислена.

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим

комментировать

в избранное

ссылка

отблагодарить

Galina7v7
[120K]

7 лет назад

Начальная скорость определяется при всех прочих параметрах движения.Пусть в какую-то секунду t=5с скорость движения стала 36 кмч ,при ускорении

а=1 мс^2,определить начальную скорость на промежутке времени при t=0,и при условии равноускоренного движения.Ускорение a=(Vt-V0)t,V0=Vt-at.

Vt=36 кмч=10мс.

V0=10-1*5=5 мс,то есть движение раноускоренное.

комментировать

в избранное

ссылка

отблагодарить

Предатор
[120]

9 лет назад

От конечной скорости отнимаешь ускорение, умноженное на время, за которое тело совершало перемещение.

комментировать

в избранное

ссылка

отблагодарить

Знаете ответ?

Источник

Download Article

Velocity is a function of time and defined by both a magnitude and a direction. ^[1] Often in physics problems, you will need to calculate the initial velocity (speed and direction) at which an object in question began to travel. There are multiple equations that can be used to determine initial velocity. Using the information given in a problem, you can determine the proper equation to use and easily answer your question.

1
Know the right equation to use. In order to solve any physics problem you must know which equation to use. Writing down all of the known information is the first step to finding the right equation. If you have values for the final velocity, acceleration, and time involved, you can use the following equation:^[3]
- Initial velocity: V_i = V_f — (a * t)
- Understand what each symbol stands for.
  - V_i stands for “initial velocity”
  - V_f stands for “final velocity”
  - a stands for “acceleration”
  - t stands for “time”
- Note that this equation is the standard equation used when finding initial velocity.
2
Fill in the known information. Once you have written the known information and determined the proper equation, you can fill in values for the appropriate variables. Carefully setting up each problem and writing out every step of the process is important.
- If you make a mistake, you can easily find it by looking back at all of your previous steps.
Advertisement
3
Solve the equation. With all of the numbers in place, use the proper order of operations to finish the problem. If you’re allowed, use a calculator to limit the number of simple math mistakes.^[4]
- For example: An object accelerating east at 10 meters (32.8 ft) per second squared traveled for 12 seconds reaching a final velocity of 200 meters (656.2 ft) per second. Find the initial velocity of that object.
  - Write the known information:
  - V_i = ?, V_f = 200 m/s, a = 10 m/s², t = 12 s
- Multiply the acceleration and time. a * t = 10 * 12 =120
- Subtract the product from the final velocity. V_i = V_f – (a * t) = 200 – 120 = 80 V_i = 80 m/s east
- Write your answer correctly. Include a unit of measurement, usually meters per second or m/s, as well as a direction the object was traveling in. Without providing information about the direction, you only have a measurement of speed rather than velocity.

1
Know the right equation to use. In order to solve any physics problem you must know which equation to use. Writing down all of the known information is the first step to finding the right equation.^[5] If you know values for the distance, time, and acceleration, you can use the following equation:
- Initial velocity: V_i = (d / t) — [(a * t) / 2]
- Understand what each symbol stands for.
  - V_i stands for “initial velocity”
  - d stands for “distance”
  - a stands for “acceleration”
  - t stands for “time”
2
Fill in the known information. Once you have written the known information and determined the proper equation, you can fill in values for the appropriate variables. Carefully setting up each problem and writing out every step of the process is important.
- If you make a mistake, you can easily find it by looking back at all of your previous steps.
3
Solve the equation. With all of the numbers in place, use the proper order of operations to finish the problem. If you’re allowed, use a calculator to limit the number of simple math mistakes.
- For example: An object accelerating west at 7 meters (23.0 ft) per second squared traveled a distance of 150 meters (492.1 ft) within 30 seconds. Calculate the initial velocity of that object.
  - Write the known information:
  - V_i = ?, d = 150 m, a = 7 m/s², t = 30 s
- Multiply the acceleration and time. a * t = 7 * 30 = 210
- Divide the product by two. (a * t) / 2 = 210 / 2 = 105
- Divide the distance by the time. d / t = 150 / 30 = 5
- Subtract your first quotient from the second quotient. V_i = (d / t) — [(a * t) / 2] = 5 – 105 = -100 V_i = -100 m/s west
- Write your answer correctly. Include a unit of measurement, usually meters per second or m/s, as well as a direction the object was traveling in. Without providing information about the direction, you only have a measurement of speed rather than velocity.

1
Know the right equation to use. In order to solve any physics problem you must know which equation to use. Writing down all of the known information is the first step to finding the right equation. If you are given the final velocity, acceleration, and distance, you can use the following equation:^[7]
- Initial velocity: V_i = √ [V_f² — (2 * a * d)]
- Understand what each symbol stands for.
  - V_i stands for “initial velocity”
  - V_f stands for “final velocity”
  - a stands for “acceleration”
  - d stands for “distance”
2
Fill in the known information. Once you have written the known information and determined the proper equation, you can fill in values for the appropriate variables. Carefully setting up each problem and writing out every step of the process is important.
- If you make a mistake, you can easily find it by looking back at all of your previous steps.
3
Solve the equation. With all of the numbers in place, use the proper order of operations to finish the problem. If you’re allowed, use a calculator to limit the number of simple math mistakes.
- For example: An object accelerating north at 5 meters (16.4 ft) per second squared traveled 10 meters (32.8 ft), ending up at a final velocity of 12 meters (39.4 ft) per second. Calculate the object’s initial velocity.
  - Write the known information:
  - V_i = ?, V_f = 12 m/s, a = 5 m/s², d = 10 m
- Square the final velocity. V_f²= 12² = 144
- Multiply the acceleration by the distance and the number two. 2 * a * d = 2 * 5 * 10 = 100
- Subtract this product from your previous one. V_f² — (2 * a * d) = 144 – 100 = 44
- Take the square root of your answer. = √ [V_f² — (2 * a * d)] = √44 = 6.633 V_i = 6.633 m/s north
- Write your answer correctly. Include a unit of measurement, usually meters per second or m/s, as well as a direction the object was traveling in. Without providing information about the direction, you only have a measurement of speed rather than velocity.

1
Know the right equation to use. In order to solve any physics problem you must know which equation to use. Writing down all of the known information is the first step to finding the right equation. If you are given the final velocity, time, and distance, you can use the following equation:^[9]
- Initial velocity: V_i = 2(d/t) — V_f
- Understand what each symbol stands for.
  - V_i stands for “initial velocity”
  - V_f stands for “final velocity”
  - t stands for “time”
  - d stands for “distance”
2
Fill in the known information. Once you have written the known information and determined the proper equation, you can fill in values for the appropriate variables. Carefully setting up each problem and writing out every step of the process is important.
- If you make a mistake, you can easily find it by looking back at all of your previous steps.
3
Solve the equation. With all of the numbers in place, use the proper order of operations to finish the problem. If you’re allowed, use a calculator to limit the number of simple math mistakes.
- For example: An object with a final velocity of 3 meters (9.8 ft) traveled south for 15 seconds and covered a distance of 45 meters (147.6 ft). Calculate the object’s initial velocity.
  - Write the known information:
  - V_i = ?, V_f = 3 m/s, t = 15 s, d = 45 m
- Divide distance by time. (d/t) = (45/15) = 3
- Multiply that value by 2. 2 (d/t) = 2 (45/15) = 6
- Subtract final velocity from the product. 2(d/t) — V_f = 6 — 3 = 3 V_i = 3 m/s south
- Write your answer correctly. Include a unit of measurement, usually meters per second or m/s, as well as a direction the object was traveling in. Without providing information about the direction, you only have a measurement of speed rather than velocity.

Add New Question

Question

What are the difficulties some people have in understanding acceleration?

Sean Alexander is an Academic Tutor specializing in teaching mathematics and physics. Sean is the Owner of Alexander Tutoring, an academic tutoring business that provides personalized studying sessions focused on mathematics and physics. With over 15 years of experience, Sean has worked as a physics and math instructor and tutor for Stanford University, San Francisco State University, and Stanbridge Academy. He holds a BS in Physics from the University of California, Santa Barbara and an MS in Theoretical Physics from San Francisco State University.

Academic Tutor

Expert Answer

One of the difficulties people face is the unit for acceleration, which is meters per second squared. To understand this with a real-world example, think about a rock being dropped off a cliff. Acceleration due to Earth’s gravity is 9.8 meters per second squared, so we can round up to 10 for this example. Neglecting friction, when you first let go of the rock, its velocity is zero. After one second of falling, the speed of the stone will be 10 meters a second. After two seconds of falling, the speed of the stone will be 20 meters a second. After three seconds of falling, the speed of this will be 30 meters per second. It gains 10 meters a second of speed for each second that it is falling.
Question

A bullet of 60 gm is fired using a rifle of mass 12kg. Rifle recoils with a velocity of 2.5m/s. What is the initial velocity?

Kinetic energy -> Kinetic energy
0.5mv^2 -> 0.5mv^2
0.5 x 12 x 2,5^2 = 0.5 x 0.06 x v^2
6 x 6.25 = 0.03 x v^2
37.5 = 0.03 x v^2
sqrt(37.5/0.03) = v
sqrt(1250) = v
v = 35.3 m/s
Question

If displacement and time are related as s = 3.5t + 5t2, what is the initial velocity?

Initial velocity is 3.5. The equation is s = ut + 1/2at^2, where s — distance, u — inititial velocity, and a — acceleration.

See more answers

Ask a Question

200 characters left

Include your email address to get a message when this question is answered.

Submit

Things You’ll Need

Pencil
Paper
Calculator (optional)

About This Article

Article SummaryX

To find initial velocity, start by multiplying the acceleration by the time. Then, divide that number by 2 and write down the quotient you get. Next, divide the distance by the time and write down that quotient as well. Finally, subtract your first quotient from your second quotient to find the initial velocity. To learn how to find initial velocity using the final velocity, keep reading!

Did this summary help you?

Thanks to all authors for creating a page that has been read 835,785 times.

Did this article help you?

Источник

Как найти начальную скорость

3 методика:Вычисление начальной скорости через конечную скорость, ускорение и времяВычисление начальной скорости через пройденный путь, время и ускорениеВычисление начальной скорости через конечную скорость, ускорение и путь

В физических задачах на ускорение вам может понадобиться начальная скорость тела. В зависимости от информации, которая у вас есть, можно использовать несколько способов вычислить начальную скорость. Вот несколько из них.

Шаги

Метод 1 из 3: Вычисление начальной скорости через конечную скорость, ускорение и время

1
Используйте соответствующую формулу. Если у вас есть значения конечной скорости, ускорения и времени, вы можете найти начальную скорость, умножив ускорения на время в пути. Вычтите полученную величину из конечной скорости тела.
- Формула: v(i) = v(f) — a * t
- Пример: тело движется на восток, ускоряется на 10 м/с2 (в том же направлении), его конечная скорость 200 м/с, время движения 12 с. Найдите начальную скорость этого тела.
- Переменные в формуле означают:
  - v(i) — начальная скорость
  - v(f) — конечная скорость
  - a — ускорение
  - t — время
- Обратите внимание, что это формула – стандартная формула для вычисления начальной скорости.
2
Умножьте ускорение на время. Для определения начальной скорости тела с помощью этой формулы вам нужно умножить ускорение (быстроту изменения скорости тела) на время в пути (в движении).
- Пример: a * t = 10 * 12 =120
3
Вычтите полученное значение из конечной скорости. Следующим шагом будет вычитание результата перемножения ускорения и времени из конечной скорости тела (скорость, которая была у тела в конце пути).
- Обратите внимание, что это последний этап вычислений и полученный результат – искомая начальная скорость.
- Пример: v(i) = v(f) – a * t = 200 – 120 = 80
4
Запишите свой ответ правильно. В ответ вам нужно включить единицу измерения м/с, а также направление движения. Если не указать направление, то вы запишите только показатель скорости, а не саму скорость.
- Пример: Начальная скорость составляет 80 м/с (направление на восток).

Метод 2 из 3: Вычисление начальной скорости через пройденный путь, время и ускорение

1
Используйте соответствующую формулу. Если вы знаете значения пути, времени и ускорения, то вы можете использовать их для расчета начальной скорости. Умножьте ускорение на время в пути. Разделите полученное значение на два и вычтите эту величину из частного от деления пути на время.
- Необходимая формула: v(i) = (d / t) — [(a * t) / 2]
- Пример: тело ускоряется на 7 м/с2 (на запад), время движения 30 с, пройденный путь 150 м. Найдите начальную скорость этого тела.
- Переменные в формуле означают:
  - v(i) — начальная скорость
  - d — пройденный путь
  - a — ускорение
  - t — время
2
Умножьте ускорение на время. Для того, чтобы вычислить начальную скорость с помощью этой формулы, сначала необходимо умножить ускорение на время в пути.
- Пример: a * t = 7 * 30 = 210
3
Разделите результат на два. Результат перемножения делится на два. Это одна из частей формулы.
- Пример: (a * t) / 2 = 210 / 2 = 105
4
Разделите путь на время. Кроме того, необходимо разделить пройденный путь на время в пути. Это – еще одна часть формулы.
- Пример: d * t = 150 / 30 = 5
5
Вычтите первое частное из второго. Половина произведения ускорения на время вычитается из частного от деления пути на время.
- Обратите внимание, что это последний этап вычислений и полученный результат – искомая начальная скорость.
- Пример: v(i) = (d / t) — [(a * t) / 2] = 5 – 105 = -100
6
Запишите свой ответ правильно. В ответ вам нужно включить единицу измерения м/с, а также направление движения. Если не указать направление, то вы запишите только показатель скорости, а не саму скорость.
- Пример: начальная скорость -100 м/с (на запад).

Метод 3 из 3: Вычисление начальной скорости через конечную скорость, ускорение и путь

1
Используйте соответствующую формулу. Если вам известны конечная скорость, ускорение и пройденный путь, вы можете вычислить начальную скорость путем вычитания удвоенного произведения пути на ускорение из квадрата конечной скорости и последующего извлечения квадратного корня из полученной величины.
- Необходимая формула: v(i) = √ [v(f) ^ 2 — (2 * a * d)]
- Пример: тело ускоряется на север на 5 м/с2, пройденный путь 10 метров, конечная скорость 12 м/с. Рассчитать начальную скорость этого тела.
- Переменные в формуле означают:
  - v(i) — начальная скорость
  - v(f) — конечная скорость
  - a — ускорение
  - d — пройденный путь
2
Возведите в квадрат конечную скорость. Конечная скорость должна быть возведена в квадрат (умножена сама на себя).
- Пример: v(f) ^ 2 = 12 ^ 12 = 144
3
Умножьте ускорение на путь и число два. Необходимо удвоить произведение ускорения на пройденный путь.
- Пример: v(f) ^ 2 — (2 * a * d) = 144 – 100 = 44
4
Вычтите этот результат из предыдущего. Удвоенное произведение ускорения и пути вычитаем из квадрата конечной скорости.
- Пример: v(f) ^ 2 — (2 * a * d) = 144 – 100 = 44
5
Возьмите квадратный корень из полученного числа. Последним этапом вычислений по этой формуле будет взятие квадратного корня из результата, полученного ранее. Это будет начальная скорость тела.
- v(i) = √ [v(f) ^ 2 — (2 * a * d)] = √44 = 6.633
6
Запишите свой ответ правильно. В ответ вам нужно включить единицу измерения м/с, а также направление движения. Если не указать направление, то вы запишите только показатель скорости, а не саму скорость.
- Пример: начальная скорость 6,633 м/с (на север).

Что вам понадобится

Карандаш
Бумага
Калькулятор (по желанию)

Источник

Содержание материала

Закон сложения скоростей
Видео
Угловая скорость
Перемещение и путь
Скорость
Как найти начальную скорость с ускорением и временем?
Скорость выраженная через ускорение и время
Равноускоренное движение
Равномерное движение точки по окружности
Центростремительное ускорение

Закон сложения скоростей

Как уже упоминалось в предыдущем уроке, скорость тела зависит от выбранной наблюдателем системы отсчета. Разберем следующий пример: в безветренную погоду пчела летит со скоростью относительно земли. Это будет собственная скорость пчелы. Затем погода меняется и начинает дуть ветер, перпендикулярный скорости пчелы. Скорость ветра обозначена (см. рисунок 1).

Рисунок 1 – Первоначальная скорость пчелы и ветра

Естественно, что ветер начнет сдувать пчелу с первоначального курса. Собственная скорость не изменяется, так как это характеристика самой пчелы, но ее скорость относительно земли (по модулю и направлению) изменится и станет (см. рисунок 2):

Рисунок 2 – Изменившаяся скорость пчелы

Систему отсчета, связанную с землей, можно считать неподвижной. Если же рассматривать движение пчелы относительно воздуха, можно говорить о движущейся со скоростью v₂ системе отсчета.

Рисунок 3 – Векторы скорости и перемещений при движении пчелы при ветре

Видео

Угловая скорость

Проявляется этот вид при вращении тела вокруг оси. Траектория представляет собой круговое движение. Основным параметром, учитывающимся при его нахождении, является угол поворота (f). Все элементарные угловые движения являются векторами. Обычный поворот равен углу вращения тела df за небольшой отрезок времени dt в противоположную сторону от хода часовой стрелки.

В математике формулу для нахождения углового параметра записывают как w = df/dt. Угловая скорость — аксиальная величина, располагающаяся вдоль мгновенной оси и совпадающая с поступательным вращением правого винта. Равномерное вращение, то есть движение, при котором происходит поворот на один и тот же угол, называют равномерным. Модуль угловой скорости определяют по формуле: w = f/t, где f — угол поворота, t — время, в течение которого происходило вращение. Учитывая, что Δf = 2p, формулу можно переписать до вида: w = 2p/T, то есть с использованием периода.

Существует связь между угловой скоростью и числом оборотов: w = 2*p*v. Это понятие используется для решения заданий при описании неравномерного вращения. Есть также выражение, связывающее линейную скорость с угловой: v = [w*R], где R — компонента, проведённая перпендикулярно к радиус-вектору. В качестве единицы измерения параметра используется радиан, делённый на секунду (рад/с).

Например, необходимо определить угловую скорость вариатора в тот момент, когда подвешенная масса пройдёт расстояние, равное 10 метрам. Радиус плеча составляет 40 сантиметров. В начальный момент подвес находится в состоянии покоя, а затем начинает опускаться с ускорением A = 0,04 м/с2.

Учитывая, что линейная скорость вариатора совпадает с движением груза по прямой, можно записать: V = (2*a*S)½. Должен получится ответ: V = (4*0,04*10)½ = 1,26 м/с. Угловую же скорость находят по формуле: w = v/R, так как R = 40 см = 0,4 м, то W = 1,26/0,4 = 3,15 рад/с.

Перемещение и путь

Тело переместилось из точки А в точку Б. При этом перемещение тела – отрезок, соединяющий данные точки напрямую – векторная величина. Путь, пройденный телом – длина его траектории. Очевидно, перемещение и путь не стоит путать. Модуль вектора перемещения и длина пути совпадают лишь в случае прямолинейного движения.

В системе СИ перемещение и длина пути измеряются в метрах.

Перемещение равно разнице радиус-векторов в начальный и конечный моменты времени. Другими словами, это приращение радиус вектора.

Скорость

Двигаться со скоростью черепахи — значит медленно, а со скоростью света — значит очень быстро. Сейчас узнаем, как пишется скорость в математике и как ее найти по формуле.

Скорость определяет путь, который преодолеет объект за единицу времени. Скорость обозначается латинской буквой v.

Проще говоря, скоростью называют расстояние, пройденное телом за единицу времени.

Впервые формулу скорости проходят на математике в 5 классе. Сейчас мы ее сформулируем и покажем, как ее использовать.

Формула скорости

Чтобы найти скорость, нужно разделить путь на время:

v = s : t

Показатели скорости чаще всего выражаются в м/сек или км/час.

Скорость сближения — это расстояние, на которое сблизились два объекта за единицу времени. Чтобы найти скорость сближения двух объектов, которые движутся навстречу друг другу, надо сложить скорости этих объектов.

Скорость удаления — расстояние, на которое отдалились друг от друга два объекта за единицу времени.

Чтобы найти скорость удаления объектов, которые движутся в противоположных направлениях, нужно сложить скорости этих объектов.

Чтобы найти скорость удаления при движении с отставанием или скорость сближения при движении вдогонку, нужно из большей скорости вычесть меньшую.

Онлайн-курсы по математике для детей — отличный способ разобраться в сложных темах под руководством внимательного преподавателя.

Как найти начальную скорость с ускорением и временем?

Когда тело начинает перемещаться из одной точки в другую, сначала оно обладает некоторой скоростью. Тело не нуждается в постоянной скорости, пока оно не достигнет своего конечного пункта назначения. Скорость тела изменяется со временем, когда оно движется, и, следовательно, тело приобретает ускорение.

Из приведенного выше объяснения ясно, что движущееся тело может иметь разные скорости. Тела скорость на начальном этапе может отличаться от финального. Давайте обсудим нахождение скорости с ускорением и временем в начальной точке.

Рассмотрим сначала автомобиль, движущийся со скоростью v_i, а его скорость изменится через некоторое время t. Теперь тело ускоряется с ускорением «а», и, наконец, когда оно достигает конечной точки, оно имеет скорость v_f.

Начальную скорость можно рассчитать тремя способами.

Используя алгебраический метод:

Ускорение из-за изменения скорости определяется выражением

а * т = v_f — v_i

О перестановке

v_i = V_f — в

Вышеприведенное уравнение дает начальную скорость движущегося тела.

По расчетам:

Исходя из определения ускорения, уравнение имеет вид

Изменение условий;

адт = дв

Интегрируя приведенное выше уравнение, выбирая пределы в качестве начальной скорости vi в момент времени t = 0 и конечной скорости v_f в момент t.

а (t — 0) = (v_f — v_i)

при = v_f — v_i

Преобразуя приведенное выше уравнение, мы получаем начальную скорость.

v_i = V_f — в

Графическим методом:

Построен график зависимости скорости от времени, наклон которого дает ускорение — затем, найдя наклон, можно вычислить начальную скорость.

график vt, чтобы показать, как найти скорость с ускорением и временем

Исходя из приведенного выше графика, мы можем сказать это.

В единый интервал времени скорость тела изменяется.
OD — время, затрачиваемое телом на путешествие, а BD — конечная скорость тела.
Перпендикулярные линии от BD к A проводятся параллельно OD. Таким же образом проводится линия BE параллельно OD.

На приведенном выше графике показано, что

Начальная скорость тела v_i = ОА

Конечная скорость тела v_f = БД

На графике BD = BC + DC

Следовательно, v_f = ВС + ПОС

Но DC = OA = v_i

v_f = до нашей эры + ви

На графике наклон = ускорение a

Но AC = t (из графика)

при = BC

Подставляя значение BC

v_f = при + v_i

v_i = V_f — в

Скорость выраженная через ускорение и время

Поскольку движение начинается из состояния покоя, то изменение скорости равно величине скорости, достигнутой к моменту времени t, и скорость вычисляется по следующей формуле:

[u = at]

График ускорения — Равномерно ускоренное движение без начальной скорости

Равноускоренное движение

Если в течение времени положение тела изменяется относительно предметов, находящихся в покое, то считается, что оно движется. При этом в качестве основного параметра, описывающего перемещение, используется скорость. Движение тела или точки можно представить в виде линии, повторяющей путь прохождения. Называется она траекторией. Если линия прямая, то движение считается прямолинейным.

Неравномерное движение характеризуется перемещением по различной траектории с непостоянной величиной скорости. При этом изменение положения может быть равноускоренным, то есть параметр на одинаковых промежутках увеличивается или уменьшается на одно и то же значение. В качестве примера можно привести падение камня.

В произвольно взятой точке скорость перемещения равна ускорению свободного падения.

Таким образом, если векторы V и ускорения A лежат вдоль прямой, то в проекциях такое направление можно рассматривать как алгебраические величины. При равноускоренном движении по прямой траектории скорость точки вычисляется по формуле: V = V0 + A*t. Где:

V0 — начальная скорость;
A — ускорение (имеет постоянное значение);
t — время движения.

Это основная формула в физике. На графике она изображается как прямая линия v (t). По оси ординат откладывается время, а абсцисс — скорость. Построив график, по наклону прямой можно определить ускорение точки A. Для этого используется формула нахождения сторон треугольника: A = (v-v0) / t.

Если на оси времени выделить промежуток Δt, то можно предположить, что движение будет равномерным и описываться некоторым параметром, равным мгновенному значению в середине отрезка. Эта моментальная величина является векторной. Она численно равна пределу, который пытается достигнуть скорость за промежуток времени, стремящийся к нулю. В физике это состояние описывается формулой мгновенной скорости: V = lim (Δ s/ Δ t) = r^-1(t). То есть, с математической точки зрения, это первая производная.

Исходя из этого можно утверждать, что движение Δs = v*Δt. Так как произведение ускорения на время определяется разницей V -V0, то верной будет запись: S = V0*t + A*t²/2 = (V² — V²0) /2*A.

Из этой формулы можно вывести выражение для нахождения конечной скорости материальной точки: V = (V²0 — 2* A * s)^½. Если же в начальный момент V0 = 0, то формулу можно упростить до вида: V = (2* A * s)^½.

Равномерное движение точки по окружности

Центростремительное ускорение

Представим себе равномерное движение по окружности: во время этого типа движения скорость не меняется по модулю, однако меняется по направлению (см. рисунок 12).

Рисунок 12 – Изменение направления скорости при равномерном движении по окружности

За изменение направления скорости отвечает центростремительное ускорение ( Оно, так же как и скорость, постоянно по модулю, но меняется по направлению – в любой точке окружности оно направлено к ее центру. Центростремительное ускорение можно найти по формуле:

где R – радиус окружности, по которой циклически движется тело.

Что вам понадобится

Об этой статье

Была ли эта статья полезной?

Как найти начальную скорость — формула?

Things You’ll Need

About This Article

Did this article help you?

Как найти начальную скорость

Шаги

Метод 1 из 3: Вычисление начальной скорости через конечную скорость, ускорение и время

Метод 2 из 3: Вычисление начальной скорости через пройденный путь, время и ускорение

Метод 3 из 3: Вычисление начальной скорости через конечную скорость, ускорение и путь

Что вам понадобится

Закон сложения скоростей

Видео

Угловая скорость

Перемещение и путь

Скорость

Как найти начальную скорость с ускорением и временем?

Скорость выраженная через ускорение и время

Равноускоренное движение

Равномерное движение точки по окружности

Центростремительное ускорение

Теги