Когда объект падает с определенной высоты, сила тяжести в значительной степени влияет на его достижение. скорость. Итак, ясно, что высота — это сущность, влияющая на движение.
Свободно падающий объект сначала достигает нуля скорость, и когда он начинает двигаться вниз, он набирает скорость. Предположим, мы знаем единственную высоту падающего объекта, как найти скорость с высотой, а также вместе с высотой, как другие объекты влияют на скорость, объясняется в этом посте.
Как найти скорость по высоте?
Рассмотрим книгу, которую держат на столе на высоте h от земли. Когда книга падает со стола, скорость падения книги на землю определяется скоростью. Поскольку книга находится на высоте h, как найти скорость с высотой?
Мы знаем, что скорость можно вычислить, зная расстояние, пройденное телом, и время, затрачиваемое им на преодоление этого расстояния. Математически это можно записать как,
В приведенном выше примере нам предоставлена высота h. высота тела связана с потенциалом энергия. Таким образом, основное уравнение неверно.
Учитывая потенциальную энергию, которой обладает книга до того, как она упадет, выражение можно записать в виде
PE = мгч.
Но книга находится в движении; следовательно, потенциальная энергия теперь превращается в кинетическую энергию, как
Таким образом, потенциальная энергия и кинетическая энергия равны по закону сохранения энергии. Следовательно, уравнение можно записать в виде
Преобразовав уравнение, мы получим скорость как
v2 = 2гх
В приведенном выше уравнении g — это ускорение свободного падения. Любой объект, падающий с определенной высоты, находится под влиянием гравитации и постоянно ускоряется из-за гравитации.
Как найти скорость через ускорение и высоту?
Мы знаем, как найти скорость с ускорением и расстоянием из предыдущей статьи. Но мы дали с ускорением и высотой, тогда как найти скорость с ускорением и высотой вместо расстояния?
Ускорение и скорость пропорциональны друг другу, поскольку производная скорости по времени есть ускорение. Если у нас есть средства ускорения, при интегрировании ускорения мы можем получить скорость. Но в данном случае у нас есть ускорение и высота. Обсудим, как найти скорость с высотой, если задано ускорение.
Предположим, что мяч находится на определенной высоте над землей. Мяч падает с высоты «h», и он начинает ускоряться на «а» в направлении ускорения под действием силы тяжести; это означает, что мяч падает с высоты h в направлении силы тяжести.
Поскольку и ускорение, и ускорение свободного падения имеют одно и то же направление, общее ускорение тела равно сумме обоих ускорений тела и ускорения свободного падения A = g+a. Теперь скорость мяча можно рассчитать, используя уравнение движения.
Мы знаем из кинематического уравнения движения, что расстояние, пройденное телом, можно записать в терминах математического уравнения как
Но у нас есть высота мяча и ускорение. Расстояние можно записать через высоту как
Начальное положение мяча, когда он начинает двигаться, и конечное положение мяча определяют расстояние.
Следовательно, x = h – 0, т. е. x=h, можно сказать, что расстояние по вертикали – это высота. Теперь подставив x = h, мы получим уравнение вида
Преобразовывая приведенное выше уравнение, мы имеем
Уравнение, полученное выше, дает скорость мяча с учетом ускорения и высоты.
Приведем другой пример, если снаряд движется к земле с высоты h и его ускорение больше, чем ускорение свободного падения, так как снаряд преодолевается за счет трения о воздух, то уравнение скорости будет вычисляться как
В уравнениях кинематики скорость определяется выражением
v2 = 2Ах
Где х — расстояние. Но здесь х = h, тогда
v2 = 2Ач
Рассмотрим другой случай; если подбросить мяч в воздух, то после достижения высоты h мяч начнет ускоряться вниз под действием силы тяжести; движение называется движение снаряда; как в этой ситуации найти скорость через ускорение и высоту? Движение мяча в воздухе показано на рисунке ниже.
Из приведенного выше рисунка высота объекта равна h, а расстояние — это не высота, но у нас есть высота в терминах расстояния с использованием уравнения движения снаряда. Связь между расстоянием и высотой можно записать как
Подставив значение расстояния в уравнение движения, получим
Преобразовывая уравнение, мы получаем скорость как
Как найти начальную скорость, зная ускорение и высоту?
Начальная скорость может быть получена из ускорения и высоты, учитывая уравнение движения.
Тело ускоряется, значит, должно быть изменение скорости тела в данном случае, что также говорит о том, что изначально тело имеет некоторую скорость, которая продолжает меняться со временем. Таким образом, чтобы найти Начальная скорость, нам нужно знать конечную скорость тела.
Когда мы подбрасываем мяч в воздух, он достигает определенной высоты h с определенной скоростью и приобретает ускорение а. Изначально; мяч движется со скоростью vi. Наконец, скорость будет vf. Уравнение начальной скорости запишем с помощью уравнения движения мяча, которое можно рассчитать следующим образом.
Скорость может быть
Конечная скорость мяча определяется как vf, следовательно, из средней скорости.
Но на высоте h мяч приобретает нулевую конечную скорость, падая обратно на землю под действием силы тяжести.
Но мы не знаем, сколько времени потребуется мячу, чтобы достичь высоты h, поэтому мы можем использовать ускорение. Первоначально мяч ускоряется против силы тяжести; его ускорение станет отрицательным.
Мы знаем, конечная скорость равно нулю, то
Таким образом, мы получаем фактор времени как
Подставляя в уравнение средней начальной скорости, получаем
Преобразовывая уравнение, получаем
Мы можем вычислить начальную скорость, когда конечная скорость отлична от нуля. Рассмотрим уравнение
В приведенном выше уравнении подставив значение t как
т = (vf+vi) / а
Получаем уравнение в виде
(vf+vi) (вf-vi) = 2ah
Приведенное выше уравнение можно записать как
vf2-vi2 = 2ah
Переставляя условия, чтобы получить начальную скорость как
vi2 = Vf2— 2 часа
Как рассчитать скорость по высоте и времени?
При вертикальном движении путь, пройденный телом, равен высоте, с которой тело начинает движение.
Скорость можно рассчитать, используя высоту и время. Расстояние, пройденное телом с время всегда описывает скорость тела. Физические объекты, такие как ускорение и высота, также способствуют нахождению скорости.
Мы можем вычислить скорость по высоте и времени тремя способами.
- При вертикальном движении тела
- При метательном движении тела
- График зависимости роста от времени
При вертикальном движении тела
Если баскетбольный мяч падает из корзины на высоте h и ускоряется в направлении силы тяжести, то скорость можно определить как
Но ускорение задается
Подставляя значение a и заменяя член расстояния высотой h, мы получаем
При перестановке членов скорость с высотой и временем равна
По движению снаряда
Рассмотрим другой пример; баскетболист бросает мяч в корзину, стоящую на расстоянии d от корзины. Мяч делает движение снаряда добраться до корзины; то мы можем рассчитать скорость следующим образом:
Общее выражение скорости дается выражением
Мяч проходит расстояние d на высоте h; если пренебречь трением, расстояние можно записать как
Подставляя значение x в общее уравнение скорости, получаем
График зависимости роста от времени
Если мы построим график с высотой по оси y и временем по оси x, график называется графиком высота-время.
Мы можем рассчитать скорость по графику высота-время. Наклон графика высота-время дает скорость тела.
Из приведенного выше графика наклон определяется выражением
Из графика AB параллелен высоте h, а BC параллелен времени t; следовательно, мы можем сказать, что
АВ = h и ВС = t;
Из определения скорости мы можем сказать, что наклон есть не что иное, как скорость. Таким образом, наклон равен скорости.
Как найти скорость по высоте и массе?
Хотя масса не влияет на скорость, она вносит энергию и силу, необходимые телу для достижения определенной скорости.
Высота и масса — это объекты, связанные с объектом. потенциальная энергия. Масса также вносит вклад в кинетическую энергию, приобретаемую объектом при движении. Зная массу, давайте поймем, как найти скорость с высотой.
Объект на определенной высоте обладает потенциалом, который заставляет тело двигаться, и он равен кинетической энергии тела при движении.
Поскольку и потенциальная энергия, и кинетическая энергия равны, мы можем их приравнять.
Ep= Ek
Кинетическая энергия тела равна
Преобразовывая уравнение, получаем
В начале мы сказали, что потенциальная энергия = кинетическая энергия,
Поэтому уравнение можно переписать как
В общем случае потенциальная энергия равна Е.p= мгх.
Ответ, который мы получили из потенциальной энергии, можно подставить в приведенное выше уравнение, чтобы получить скорость тела.
Как найти скорость с учетом высоты и силы тяжести?
Когда вы бросаете камень в воздух, он падает на землю под действием силы тяжести. Это общий процесс. Но заметили ли вы, что скорость мяча? Скорость камня при движении вниз немного меньше скорости того же камня при падении назад.
Приведенное выше утверждение поясняет, что скорость может меняться и под действием силы тяжести. Гравитация вступает в действие, когда тело находится на определенной высоте; поскольку гравитация является силой притяжения, она пытается поднять тело на высоту к земле, поэтому, основываясь на этих данных, как найти скорость через высоту и расстояние?
В предыдущем разделе обсуждался один из способов нахождения скорость с высотой и силой тяжести. Обсудим, как найти скорость по высоте и расстоянию, рассматривая кинематическое уравнение движения.
Высота всегда равна расстоянию из кинематического уравнения расстояния. Следовательно, мы можем рассматривать расстояние как высоту. Таким образом, уравнение будет
Если камень движется в направлении силы тяжести, то ускорение происходит только благодаря силе тяжести; следовательно, уравнение можно переписать как
Переставив члены, уравнение будет
Приведенное выше уравнение дает скорость с высотой и силу тяжести с временным фактором. Если тело движется с ускорением против силы тяжести, то
г = -г
Как найти скорость по высоте и углу?
Когда тело начинает падать с некоторой высоты на поверхность, оно образует с точкой падения некоторый угол θ. Угол, создаваемый объектом, помогает нам найти ответ на вопрос, как найти скорость с высотой.
Компания смещение тела в вертикальном положении — высота. Вертикальную составляющую скорости можно записать как
v = v sinθ
Если тело вырабатывает некоторые горизонтальное смещение, то скорость
v = v cos θ
Из уравнения движения вертикальную и горизонтальную скорости можно записать как
vx = v cosθ
vy = v sinθ-gt; где g — ускорение свободного падения
На максимальной высоте vy= 0 = v sinθ –gt
v sinθ = gt
Когда тело падает под углом θ и движется со скоростью v, его дальность действия определяется выражением
Поэтому, используя значение R,
Следовательно, скорость можно переписать как
Решенные задачи о том, как рассчитать скорость с высотой
Задача 1) Мяч падает с высоты 15 м и достигает земли с определенной скоростью. Вычислите скорость мяча.
Решение:
Нам предоставляется только высота h = 15м.
Поскольку мяч движется к земле, движение происходит за счет ускорения силы тяжести g. Величина ускорения свободного падения g = 9.8 м/с.2. Скорость мяча
Подставляя значения h и g;
v = 17.14 м / с.
Задача 2) Вычислите начальную скорость камня, падающего с высоты 3 м, и его ускорение 2 м/с.2, и, следовательно, найти время, за которое камень достигнет земли.
Решение:
Приведенные данные: Высота h = 3м
Ускорение камня a = 2 м/с2.
Скорость камня определяется выражением
v = 3.46 м / с.
Время, необходимое камню, чтобы достичь земли, определяется уравнением
t = 1.79 с.
Задача 3) Тело массой 3 кг падает с высоты 7 м, ускоряясь под действием силы тяжести. Вычислите скорость объекта.
Решение:
Даны данные – масса объекта m = 3кг.
Высота, с которой упал предмет, h = 7 м.
Ускорение свободного падения g = 9.8 м/с.2.
Поскольку движение объекта обусловлено массой, высотой и гравитацией, то совершаемая работа равна потенциальной энергии. это дано
Ep = мгх
Объект движется, поэтому объект обладает кинетической энергией; это представлено формулой,
Из закона сохранения энергии, когда объект начинает двигаться, его потенциальная энергия теперь называется кинетической энергией.
Поэтому Еp = Ek
Потенциальная энергия Еp = 3 × 9.8 × 7
Ep = 205.8 Дж
Подставив Ep = Ek = 205.8 Дж.
v2 = 137.2
v = 11.71 м / с.
Задача 4) Спортсмен стреляет толканием ядра в воздух в вертикальном направлении, и ему требуется время 3 секунды, чтобы упасть на землю вертикально с высоты 7 м от земли. Рассчитайте скорость, с которой толкатель ядра возвращается на землю.
Решение:
Приведенные данные – высота от земли h = 7 м.
Время, необходимое для достижения земли = 3 секунды.
Скорость определяется выражением
v = 2.33 м / с.
Задача 5) Тело массой 4 кг падает с высоты 11 м над землей под углом 20°. Вычислите скорость тела. (Примите ускорение свободного падения равным 10 м/с.2)
Решение:
Приведены данные — масса тела m = 4 кг.
Высота h = 11 м.
Угол θ = 20°.
Ускорение свободного падения g = 10 м/с.2.
Скорость определяется выражением
v = 43.45 м / с.
1. Формулы максимальной высоты и времени за которое тело поднялось на максимальную высоту
h max
— максимальная высота достигнутая телом за время t
Vк — конечная скорость тела на пике, равная нулю
Vн — начальная скорость тела
t — время подъема тела на максимальную высоту h
g ≈ 9,8 м/с2 — ускорение свободного падения
Формула максимальной высоты (h max):
Формула времени за которое тело достигло максимальную высоту (t):
2. Формулы скорости, высоты и времени тела брошенного вертикально вверх под воздействием силы тяжести
h — расстояние пройденное телом за время t
Vн — начальная скорость тела
V — скорость тела в момент времени t
t — время подъема за которое тело пролетело расстояние h
g ≈ 9,8 м/с2 — ускорение свободного падения
Формула скорости тела в момент времени t (V):
Формула начальной скорости тела (Vн):
Формулы высоты тела в момент времени t (h):
Формулы времени, за которое тело достигло высоту h (t):
- Подробности
-
Опубликовано: 04 августа 2015
-
Обновлено: 13 августа 2021
2017-05-21 
Камень, брошенный с высоты $h = 2,1 м$ под углом $alpha = 45^{ circ}$ к горизонту, падает на землю на расстоянии $s = 42 м$ (по горизонтали) от места бросания (рис.). Найти начальную скорость камня, время полета и максимальную высоту подъема над уровнем земли. Определить также радиусы кривизны траектории в верхней точке и в точке падения камня на землю.
Решение:
Из условия задачи известно направление вектора начальной скорости $v_{0}$ камня, который можно рассматривать как материальную точку.
Если пренебречь сопротивлением воздуха, то $vec{a} = vec{g}$, т. е. ускорение постоянно, направлено по вертикали вниз и равно $9,8 м/с^{2}$.
Векторы начальной скорости и ускорения образуют некоторый угол, не равный ни 0, ни $pi$, поэтому движение криволинейное. Поскольку $a = const$, движение плоское и для описания его достаточно двух осей координат, что позволит сложное криволинейное движение камня рассматривать как совокупность двух прямолинейных движений. Если ось ОХ направить по горизонтали, а ось ОY — по вертикали, то движение вдоль оси ОХ равномерное, так как проекция ускорения $a_{x} = 0$, а движение вдоль оси ОY — равнопеременное ($a_{y} = — g$). Для нахождения закона движения необходимо знать, как было указано ранее, начальные условия, т. е. координаты и скорость в начальный момент времени. Числовое значение начальной скорости неизвестно, однако закон движения, включающий неизвестную начальную скорость, может быть записан. Координаты точки падения можно найти из условия. Подставив их в закон движения, получим систему уравнений, содержащую в качестве неизвестных начальную скорость и время полета.
Максимальную высоту найдем из условия, что в верхней точке траектории вертикальная составляющая скорости обращается в нуль.
Зная законы изменения проекций $v_{x}$ и $v_{y}$ со временем, можно найти модуль и направление скорости для любого момента времени. Вектор ускорения постоянен и известен ($vec{a} = vec{g}$), следовательно, для любого момента времени можно определить нормальное ускорение (проекцию вектора а на ось п, перпендикулярную вектору скорости и направленную к центру кривизны траектории) и радиус кривизны траектории.
Начало отсчета удобно выбрать в точке бросания ($x_{0} = y_{0} = 0$). В системе координат XOY (см. рис.)
$a_{x} = 0, v_{x} = const = v_{0} cos alpha, x = v_{0} cos alpha cdot t$; (1)
$a_{y} = — g, v_{y} = v_{0} sin alpha — gt, y = v_{0} sin alpha cdot t — gt^{2}/2$. (2)
Закон движения записан, хотя значение $v_{0}$ неизвестно. При $t = tau$ в конечной точке траектории $x = s; y = — h$. Тогда уравнения (1) и (2) примут вид
$s = v_{0} cos alpha cdot tau, — h = v_{0} sin alpha cdot tau — g tau^{2}/2$.
Данные уравнения составляют систему с двумя неизвестными $v_{0}$ и $tau$. Решение этой системы:
$tau = sqrt{2(h + s tg alpha)/g} = 3 с; v_{0} = s/( tau cos alpha) = 20 м/с$.
Найдем максимальную высоту подъема камня над землей:
$H = h + y_{M}$.
При $y = y_{M}$ имеем $v_{y} = 0, t = t_{1}$. Подставив в уравнения (2) $v_{y} = 0$, найдем время подъема $t_{1} = (v_{0}/g) sin alpha$. Тогда
$y_{max} = v_{0}^{2} sin^{2} alpha/(2g), H = h + v_{0}^{2} sin^{2} alpha / (2g) = 12 м$.
В верхней точке траектории $v_{y} = 0$, поэтому $v_{M} = v_{x}$. Следовательно, $vec{a} perp vec{v}_{M}$. Это значит, что $a_{n} = a = g$. Зная нормальное ускорение и скорость, найдем радиус кривизны траектории в точке М:
$r_{M} = v_{M}^{2}/a_{n} = (v_{0}^{2} / g) cos^{2} alpha = 20 м$.
В точке В (рис.) скорость
$v_{B} = sqrt{v_{x}^{2} + v_{y}^{2}} = sqrt{v_{0}^{2} cos^{2} alpha + (v_{0} sin alpha — g tau)^{2}} = 20,8 м/с$. (3)
Нормальное ускорение
$a_{n} = v_{B}^{2} / r_{B} = g sin beta$.
Здесь $sin beta = v_{x}/v_{B} = v_{0} cos alpha / v_{B}$, где $beta$ — угол между векторами ускорения и скорости. Тогда радиус кривизны траектории в точке В
$r_{B} = v_{B}^{2} /(gv_{0} cos alpha ) = 67 м$.
|
Камень брошен в горизонтальном направлении, и через t=0.5с численное значение скорости камня(V) стало больше в 1.5 раза больше начальной. Чему была равна начальная скорость V0 ?
Если камень брошен горизонтально то его скорость будет постоянна — если в безвоздушном пространстве или будет убывать (с учетом сопротивления воздуха). Если скорость возрастает значит к камню приложена сила и это уже не камень, а ракета или артиллерийский снаряд к которому приложена тяга и он движется с ускорением. или камень брошен вертикально вниз. Тогда V₀+gt=1.5V₀ V₀+g*0.5=1.5V₀ g*0.5=0.5V₀ если дело происходит на земле то g=9.85 м/с² V₀=9.85 м/с Знаете ответ? |
