Задание 1664
На координатной прямой отмечены числа a и b?
Какое из следующих чисел наибольшее?
- $$a+b$$
- $$-a$$
- $$2b$$
- $$a-b$$
Ответ: 2
Скрыть
Возьмем числа a и b в соответствии с условиями задания (a<0<b<1 ; |a|>|b|). Пусть $$a=-2 , b=0,5$$. Найдем значения представленных выражений:
- $$a+b=-2+0,5=-1,5$$
- $$-a=-(-2)=2$$
- $$2b=2*0,5=1$$
- $$a-b=-2-0,5=-2,5$$
Наибольшее число в данном случае равно 2, что соответсвтует 2 варианту ответа
Задание 1665
Сравните числа x и y, если $$x=(2,2*10^{-2})*(3*10^{-1})$$, $$y=0,007$$. В ответ запишите меньшее из чисел.
Ответ: 0,0066
Скрыть
Найдем значение х, воспользуемся свойствами степеней: $$x=(2,2*10^{-2})*(3*10^{-1})=$$$$2,2*3*10^{-2+(-1)}=$$$$6,6*10^{-3}=0,0066$$. Так как 0,0066<0,007, то и x<y.
Задание 1666
О числах a, b, c и d известно, что $$a<b$$, $$b=c$$, $$d>c$$. Сравнитe числа d и a.
В ответе укажите номер правильного варианта.
- $$d=a$$
- $$d>a$$
- $$d<a$$
- Сравнить невозможно
Ответ: 2
Скрыть
Так как $$b=c$$ и $$a<b$$, то $$a<c$$. Так как $$d>c$$,то $$d>a$$. Правильным ответом является вариант под номером 2
Задание 1667
Известно, что $$0<a<1$$. Выберите наименьшее из чисел.
В ответе укажите номер правильного варианта.
- $$a^2$$
- $$a^3$$
- $$-a$$
- $$frac{1}{a}$$
Ответ: 3
Скрыть
Подберем значение а в соответствии с первоначальным условием $$0<a<1$$, пусть $$a=0,5$$. Найдем значение представленных вариантов:
- $$a^2=0,5^{2}=0,25$$
- $$a^3=0,5^{3}=0,125$$
- $$-a=-0,5$$
- $$frac{1}{a}=frac{1}{0,5}=2$$
Как видим, наименьшее из полученных чисел равно -0,5, следовательно, в ответе укажем 3 вариант ответа.
Задание 1668
Известно, что $$a<b<0$$. Выберите наименьшее из чисел.
В ответе укажите номер правильного варианта.
- $$a-1$$
- $$b-1$$
- $$ab$$
- $$-b$$
Ответ: 1
Скрыть
Возьмем любые значение а и b в соответствии с первоначальным условием: $$a<b<0$$. Пусть $$a=-2, b=-1$$. Найдем значения представленных вариантов:
- $$a-1=-2-1=-3$$
- $$b-1=-1-1=-2$$
- $$ab=(-2)*(-1)=2$$
- $$-b=-(-1)=1$$
Как видим, наименьшее из полученных значений равно -3, что соответствует 1 варианту ответа
Задание 1669
Числа a и b отмечены точками на координатной прямой. Расположите в порядке возрастания числа $$frac{1}{a}$$, $$frac{1}{b}$$ и 1.
В ответе укажите номер правильного варианта.
- $$frac{1}{a}$$;1; $$frac{1}{b}$$
- $$frac{1}{b}$$; 1; $$frac{1}{a}$$
- $$frac{1}{a}$$; $$frac{1}{b}$$; 1
- 1; $$frac{1}{b}$$; $$frac{1}{a}$$
Ответ: 1
Скрыть
Выберем значения a и b в соответствии с условиями задачи $$a<0<b<1, |a|<|b|$$. Пусть $$a=-0,5 , b=0,8$$. Тогда $$frac{1}{a}=frac{1}{-0,5}=-2$$, $$frac{1}{b}=frac{1}{0,8}=1,25$$.
Если расположить в порядке возрастания полученные числа и единицу, то получим $$-2, 1, 1,25$$ или $$frac{1}{a}$$;1; $$frac{1}{b}$$, что соответствует первому варианту ответа
Задание 1671
На координатной прямой отмечено число а. Расположите в порядке убывания числа a, $$a^2$$ и $$frac{1}{a}$$.
В ответе укажите номер правильного варианта.
- $$a^2$$; a; $$frac{1}{a}$$
- $$a^2$$; $$frac{1}{a}$$; a
- a; $$a^2$$; $$frac{1}{a}$$
- a; $$frac{1}{a}$$; $$a^2$$
Ответ: 2
Скрыть
Выберем значение а в соответствии с условием задания $$a<-1$$. Пусть $$a=-1,5$$. Тогда $$a^2=(-1,5)^{2}=2,25$$ и $$frac{1}{a}=frac{1}{-1,5}=-frac{2}{3}$$.
Расположим в порядке убывания полученные числа: $$ 2,25;-frac{2}{3} ; -1,5$$ или $$a^2$$; $$frac{1}{a}$$; a, что соответствует 2 варианту ответа.
Задание 1673
На координатной прямой отмечено число a.
Найдите наименьшее из чисел a2, a3, a4.
В ответе укажите номер правильного варианта.
- $$a^2$$
- $$a^3$$
- $$a^4$$
- не хвататет данных для ответа
Ответ: 1
Скрыть
Возьмем произвольное значение а в соответствии с начальным условием $$a>1$$. Пусть $$a=1,5$$. Тогда $$a^{2}=1,5^{2}=2,25$$, $$a^{3}=1,5^{3}=3,375$$, $$a^{4}=1,5^{4}=5,0625$$.
Наименьшее из полученных чисел равно 2,25, что соответствует 1 варианту ответа.
Задание 2908
Значение какого из данных выражений является наименьшим?
1)$$sqrt{19}$$
2)$$frac{sqrt{30}}{sqrt{2}}$$
3)$$2sqrt{5}$$
4)$$sqrt{3}*sqrt{6}$$
Ответ: 2
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Скрыть
1)$$sqrt{19}$$
2)$$frac{sqrt{30}}{sqrt{2}}=sqrt{15}$$
3)$$2sqrt{5}=sqrt{4*5}sqrt{20}$$
4)$$sqrt{3}*sqrt{6}=sqrt{3*6}=sqrt{18}$$
Задание 2954
Между какими числами заключено число $$3sqrt{5}$$ Варианты ответа 1) 9 и 11 2) 5 и 6 3) 44 и 46 4) 6 и 7
Ответ: 4
Скрыть
$$3sqrt{5}=sqrt{3^{2}*5}=sqrt{45}$$
$$6< sqrt{45}< 7$$
Задание 3081
На координатной прямой отмечено число a. Найдите наибольшее из чисел $$a^{2} ; a^{3}; a^{4}$$
Варианты ответа
1)$$ a^2$$
2)$$ a^3 $$
3)$$ a^4 $$
4) не хватает данных для ответа
Ответ: 3
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Скрыть
В нашем случае a располагается левее чем -1, значит оно меньше -1. Пусть будет -2.
1)$$ a^2=4$$
2)$$ a^3=-8 $$
3)$$ a^4=16 $$
Как видим, 16 наибольшее из значений
Задание 3215
Расположите в порядке убывания числа: $$6,5 ; 2sqrt{10} ; sqrt{43}$$ Варианты ответа 1)$$6,5 ; 2sqrt{10} ; sqrt{43}$$ 2)$$2sqrt{10} ; 6.5 ; sqrt{43}$$ 3)$$sqrt{43} ; 6,5 ; 2sqrt{10}$$ 4)$$2sqrt{10} ; sqrt{43} ; 6,5$$
Ответ: 3
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Скрыть
$$6,5 =sqrt{6,5^{2}}=sqrt{42,25}$$ $$2sqrt{10}=sqrt{2^{2}*10}=sqrt{40}$$ Значит получаем : $$ sqrt{43} ; sqrt{42,25}; sqrt{40} $$ или 3 вариант ответа
Задание 3339
Известно, что число m отрицательное. На каком из рисунков точки с координатами 0, m, 2m, m2 расположены на координатной прямой в правильном порядке?
Ответ: 3
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Скрыть
Так как m < 0, то мы можем взять для проверки число m = -1. Тогда 2m = -2, m2=1. В таком случае в порядке возрастания они расположатся как 2m ; m ; 0 m2 , что соответствует 3 варианту ответа
Задание 3387
Значение какого из данных выражений положительно, если известно, что a>0, b<0?
Варианты ответа:
| 1) $$ab$$ | 2) $$(a-b)b$$ | 3) $$(b-a)b$$ | 4) $$(b-a)a$$ |
Ответ: 3
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Скрыть
Пусть $$a=2$$. $$b=-1$$ 1) $$ab=2cdot(-1)=-2<0$$ 2) $$(a-b)b=(2+1)cdot(-1)=-3<0$$ 3) $$(b-a)b=(-2-1)cdot(-1)=3>0$$ 4) $$(b-a)a=(-2-1)cdot2=-6<0$$
Задание 4038
На координатной прямой отмечено число a. Найдите наименьшее из чисел $$a,a^{2},a^{3}$$
Варианты ответа:
1) $$a$$
2) $$a^{2}$$
3) $$a^{3}$$
4) не хватает данных для ответа
Ответ: 3
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Скрыть
$$aapprox-1,2Rightarrow$$
$$a^{2}=1,44$$;
$$a^{3}=-1,2^{3}Rightarrow$$
$$a^{3}$$ — наименьший
Нахождение наибольшего числа на координатной прямой
В условии задачи два числа не имеют конкретного значения, поэтому перед ее решением им присваивается примерное значение на координатной прямой. После этого каждое из чисел проверяется согласно условию данного задания. Для этого используются четыре уравнения, предоставленные в условии задачи. Подставляя присвоенные значения, каждому из четырех уравнений находится решение. В итоге, из всех четырех чисел, полученных при решении уравнений, выбирается наибольшее, которое и становится ответом на поставленный в условии задачи вопрос.
Предыдущая
7 классНахождение значений на графике
Следующая
7 классЗадача на соответствие между графиками функций и формулами
На рисунке изображён луч OE, который разбит на деления, как линейка.
Точка O — начало луча, и этой точке соответствует число 0.
Эта точка — начало отсчёта.
Точке E соответствует число 1, а длина отрезка OE принята за единицу длины и называется единичным отрезком.
Единичный отрезок может содержать разное число клеток.
Каждая следующая точка отстоит от предыдущей на расстояние, равное единице длины.
Луч OE с началом отсчёта в точке O , на котором указаны единичный отрезок и направление, называют координатным лучом.
Число, соответствующее точке координатного луча, называется координатой этой точки.
Пример. Точке A соответствует число 3.
Значит, координата точки A равна 3. Записывается так A (3). Читается: точка A с координатой 3.
Для любого числа можно указать соответствующую ему точку, т. к. луч можно продолжить бесконечно.
Пример #1. Можно ли назвать изображённый луч координатным лучом?
Пример #2. Можно ли назвать изображённый луч координатным лучом?
Пример #3. Определи координату точки C.
Пример #4. Запиши число, стоящее у конца стрелки на рисунке.
Пример #5. Какую температуру показывает термометр, изображённый на рисунке? Какую температуру покажет этот термометр, если столбик опустится на 3 деления?
Пример #6. Запиши наибольшее число единичных отрезков, соответствующих одному делению координатного луча, чтобы можно было отметить числа: 20, 30, 40, 50, 80, 90.
Скольким делениям соответствует число 50?
Пример #7. Определи координату точки B, изображённой на рисунке. Если координата точки O(0), а координата точки C(60).
Пример #8. Определи координаты точек C и B:
Пример #9. Запиши координаты точек A, B и C.
Пример #10. Запиши точку, которой соответствует начало координатного луча на данном рисунке.
Если известно, что координата точки H(35), координата точки L(45) и координата точки N(55).
Пример #11. Составь числовое выражение для координаты точки B и найди его значение:
Пример #12. Изобрази координатный луч, считая, что единичный отрезок равен 2 клеткам тетради. Отметь на нём точку A (2). Скольким клеткам тетради соответствует отмеченная точка?
Пример #13. На рисунке изображена шкала. Какое число соответствует точке D?
Слайд 1Изображение натуральных чисел
точками на координатной прямой.
Слайд 2Устная работа
84
Назовите число больше 84; меньше 84
Представьте число 84 в виде
суммы:
а) разрядных слагаемых;
б) двух равных слагаемых;
в) трех слагаемых.
3. Представьте число 84 в виде произведения двух множителей.
4. Представьте число 84 в виде разности.
5. Дополните число 84 до 100; 200; 1000.
Слайд 3Повторение
Из каждой пары чисел выпишите то, которое на координатной прямой находится
правее:
21 и 10; 100 и 50; 237 и 137; 115 и 200; 999 и 1001; 3025 и 2025.
2. РТ, часть 1, № 26-30, № 31, 32.
3. Учебник, № 130, 133, 135.
Слайд 4Итоги урока
Как изображаются числа на координатной прямой?
Как определить число, соответствующее точке
на координатной прямой?
Слайд 5Домашнее задание
1. РТ, часть 1, № 33, 34, 35, 36, 37.
Представим
себе такую историю…
–
Паша, над чем это ты задумался? – спросил у друга Саша.
–
Знаешь, Саша, я захотел сравнить температуру воздуха на улице за последнюю
неделю, – ответил Паша.
–
И что же здесь сложного? – удивился Саша. – Мы же умеем сравнивать числа.
–
Ну вот, смотри, – начал Саша, – в понедельник температура была равна . Во вторник была
. В среду она
стала . В четверг
столбик термометра опустился до . В пятницу было
уже . В субботу было
. А в воскресенье температура
была .
–
А как сравниваются отрицательные числа? – спросил Саша.
–
Вот и я не знаю, – ответил Паша. – Давай спросим у Мудряша.
–
Ребята, прежде чем я отвечу на ваш вопрос, давайте немного разомнёмся и
выполним устные задания, – предложил Мудряш.
–
Теперь сверимся! – сказал Мудряш. –
Посмотрите, что у вас должно было получиться!
–
А сейчас можем вернуться к вашему вопросу, – начал Мудряш. – Ребята, вы уже
умеете сравнивать любые положительные числа друг с другом и 0.
У вас возник вопрос, можно ли сравнивать отрицательные числа и как это делать? Конечно,
можно! И сегодня на уроке мы научимся сравнивать отрицательные числа с
положительными, отрицательные числа с 0
и отрицательные числа друг с другом.
Вам
известно, что на координатном луче из двух чисел большее число расположено правее
меньшего. То же самое мы можем сказать и про координатную прямую.
Давайте
начертим координатную прямую. Отметим на ней начало отсчёта. Выберем единичный
отрезок.
Отметим
на нашей координатной прямой значения температуры воздуха за последнюю неделю. В
понедельник было тепла. Отметим это
точкой А (3). Во вторник был . Отметим это
точкой В (1). В среду термометр
показывал . Это отметим
точкой С (). В четверг
столбик термометра опустился до . Это значение мы
отметим точкой D ().
В пятницу было мороза, а значит,
на координатной прямой отметим точку Е ().
в субботу отметим
точкой О. В воскресенье уже было . Отметим это
точкой P (2).
–
В понедельник была самая тёплая погода, поэтому точка А (3)
расположена правее всех остальных точек, – сказали Паша и Саша. – А в четверг был
самый холодный день, поэтому точка D
() расположена
левее других точек.
–
Всё верно! Молодцы! – похвалил мальчишек Мудряш и продолжил, – мы можем
записать, что . При этом обратите
внимание, что все положительные числа расположены правее отрицательных чисел. А
значит, любое положительное число больше любого отрицательного числа.
Давайте
рассмотрим точку D ( и
точку С (). Точка D
лежит левее точки C,
то есть . При этом
заметим, что модуль .
–
То есть получается, что из двух отрицательных чисел меньше то, чей модуль
больше? – заметили Паша и Саша.
–
Совершенно верно! – отметил Мудряш и сказал, – запомните! На
координатной прямой из двух чисел большее число расположено правее меньшего. Любое
положительное число больше любого отрицательного числа. Из двух отрицательных
чисел меньше то, модуль которого больше.
Вернёмся
к координатной прямой. Посмотрите, число 0
расположено левее любого положительного числа и правее любого отрицательного
числа, – сказал Мудряш.
–
А значит, любое положительное число больше 0,
а любое отрицательное число меньше 0,
– сделали вывод мальчики.
–
Молодцы! – похвалил Мудряш ребят и продолжил, – если a
– положительное число, то записывают неравенство: .
–
Если a – отрицательное число,
то записывают: , – подсказали
мальчики.
–
Верно! Если же a – неотрицательное
число, то пишут: , – продолжил
Мудряш.
–
Если же a – неположительное число,
то пишут: , – снова
подсказали ребята.
–
Молодцы! – похвалил Сашу и Пашу Мудряш и продолжил, – а теперь с помощью
рассмотренных обозначений запишем свойство модуля. Что вы знаете о модуле?
–
Мы знаем, что , если a
– неотрицательное число, – начал Паша.
–
И что , если a
–
отрицательное число, – добавил Саша.
–
Всё верно! – сказал Мудряш. – Теперь мы с вами можем записать это следующим
образом:
Запомните! Любое
отрицательное число меньше нуля, любое положительное число больше нуля. Если a
– положительное число, то пишут: . Если a
– отрицательное число, то пишут: . Если a
–
неотрицательное число, то пишут: . Если a
– неположительное число, то пишут: .
А
теперь выполним несколько заданий.
Задание
первое: сравните числа:
а)
и
;
б) и
;
в) и
; г)
и
.
Решение: и
.
Мы знаем, любое отрицательное число меньше 0.
Значит, .
и
.
Любое положительное число больше любого отрицательного числа, а значит, .
и
. Оба числа
отрицательные. Из двух отрицательных чисел меньше то, модуль которого больше. ;
. Мы знаем, что из
двух смешанных чисел больше то, целая часть которого больше. То есть . Тогда
.
и
.
Снова сравниваем два отрицательных числа. Найдём их модули. ;
. Модуль
первого числа больше, чем модуль второго. Значит, .
Второе
задание: расположите числа в порядке
убывания.
Решение: Из
всех чисел выберем наибольшее. Мы с вами знаем, что любое положительное число
больше любого отрицательного числа. Из всех положительных чисел наибольшим
является 3,6. Запишем его. Следующее наибольшее
положительное число из оставшихся у нас 1,1.
Запишем его. И последнее положительное число – это 0,01.
Запишем его.
У
нас остались отрицательные числа и 0.
Любое отрицательное число меньше 0.
А значит, следующим в наш ряд запишем число 0.
Чтобы сравнить отрицательные числа, давайте найдём их модули: ;
;
. Мы с вами знаем,
что из двух отрицательных чисел меньше то, модуль которого больше. Наименьшее
значение модуля имеет число . Значит, оно
наибольшее из всех отрицательных чисел. Запишем его. Следующее наименьшее
значение модуля имеет число . Значит,
следующим в наш ряд запишем число . И последним
запишем число . Оно является
самым наименьшим.
Вот
таким образом мы расположили данные числа в порядке убывания.
Следующее
задание: между какими соседними целыми числами расположены на
координатной прямой данные числа ?
Решение: для
большей наглядности начертим координатную прямую. Отметим на ней начало
отсчёта. За единичный отрезок возьмём 2 клеточки.
Итак,
первое число у нас . Отметим его на
координатной прямой. Затем отметим ближайшие к нему целые числа. Это числа и
. Записать ответ
на вопрос задачи мы с вами можем в виде двойного неравенства: .
Следующее
число у нас . Отметим его на
нашей координатной прямой, а также ближайшие к нему целые числа 1
и 2.
Тогда записать ответ на вопрос задачи можно в виде двойного неравенства: .
И
ещё одно число – это . Отметим его на
координатной прямой. Рядом с ним находятся целые числа – 0
и . Тогда записать
ответ на вопрос задачи можно в виде двойного неравенства: .
И
последнее задание: известно, что x
и y – положительные числа, a
и b –
отрицательные числа. Сравните: а) и
;
б) и
;
в) и
;
г) и
; д)
и
.
Решение: и
. Так как по
условию x – положительное число, а
любое положительное число больше 0,
то получаем неравенство: .
Сравним
и
.
У нас a – отрицательное число, а
значит, противоположное ему число будет
положительным, то есть .
Сравним
и
.
У нас y положительное
число, а b – отрицательное. Мы с
вами знаем, что любое положительное число больше любого отрицательного числа. Значит,
.
Сравним
и
. Число a
у нас отрицательное число. Число противоположно
отрицательному числу b,
а значит, является положительным, то есть . Любое
положительное число больше любого отрицательного числа. Тогда мы с вами запишем
неравенство: .
И
последнее: и
.
Число a у нас отрицательное. Его
модуль будет положительным. Так как любое положительное число больше любого
отрицательного числа, то будет верным неравенство: .