Как найти наибольшее число среди x y

В этой статье мы разберем, как найти наибольшее число из трех, а также как найти наибольшее число в целом списке чисел. Будем применять условия и встроенные функции max() и sort().

Как найти наибольшее число из трех введенных

Суть задачи: пользователем вводится три числа, и программа на Python должна найти наибольшее из них.

Допустим, у нас есть три числа: x, y и z. Пусть x = 2, y = 5 и z = 8. Очевидно, что наибольшее число из них это z. Давайте посмотрим, как мы сможем это определить при помощи Python. Разберем три способа.

Способ 1: условия и сравнения

def maximum(x, y, z):
    if (x >= y) and (x >= z):
        largest = x

    elif (y >= x) and (y >= z):
        largest = y

    else:
        largest = z

    return largest


print(maximum(2, 5, 8))


# Результат:
# 8

Два других способа связаны с применением встроенной функции max(), поэтому давайте познакомимся с ней.

Как работает встроенная функция max()

Функция max() в Python возвращает наибольшее число из переданных ей аргументов и имеет следующий синтаксис: max( x, y, z,..). Все параметры здесь являются числами. Примеры использования функции max():

print(max(70, 900, 3000))  # 3000

print(max(222, 45, 80))  # 222

print(max(70, 9040, 700))  # 9040

print(max(7022, 9020, 300))  # 9020

print(max(5555, 900, 6))  # 5555

Способ 2: использование функции max()

Функция max() прекрасно подходит для поиска наибольшего из трех чисел. 

x = 2

y = 5

z = 8

print(max(x, y, z))


# Результат:
# 8

Метод max() также используется для нахождения наибольшего числа в списке.

Способ 3: помещение чисел в список и применение max()

Мы также можем найти наибольшее число при помощи списка. Сначала мы инициализируем три переменные x, y, z и добавляем их в список. Затем, используя функцию max(), мы можем получить наибольшее число из этого списка.

Например:

def maximum(x, y, z):
    list = [x, y, z]

    return max(list)


x, y, z = 2, 5, 8
print(maximum(x, y, z))


# Результат:
# 8

Чтобы найти наибольшее из некоторого количества чисел, можно сперва преобразовать имеющиеся числа в список (скажем, при помощи встроенной функции list()), а потом найти наибольшее число в списке. Далее у нас есть два пути: отсортировать список или применить уже известную нам функцию max().

Поиск наибольшего числа в списке при помощи функции sort()

Функция sort() по умолчанию сортирует массив в возрастающем порядке. Соответственно, последнее значение и будет наибольшим числом.

lis = [100, 43, 400, 63, 65]

lis.sort()

print("Largest number in the list is:", lis[-1])


# Результат:
# Largest number in the list is 400

Поиск наибольшего числа в списке при помощи функции max()

lis = [100, 43, 400, 63, 65]

print("Largest number in the list is:", max(lis))


# Результат:
# The largest number in the list is 400

Перевод статьи “Python Program to Find the Largest Among Three Numbers”.

Источник

Наибольшее наименьшее значения функции в области

Пусть функция
непрерывна в замкнутой области. Тогда
по свойству функций, непрерывных
в замкнутой области, она достигает в
этой области своего наимень­шего
m
и наибольшего М значений. Чтобы найти
эти значения, нужно:

1.найти
критические точки функции и вычислить
значение функции в этих
точках;

2.найти наибольшее
и наименьшее значения функции на
границах;

3.среди найденных
значений функции выбрать наибольшее
и наименьшее.

Пример.
Найти наибольшее и наименьшее значения
функции z=x2+y2
-ху+х+y
в
области, заданной неравенством:

1.Находим
критические точки:
+(-1,1)

z(-l,-l)=-l.

2.Исследуем на
границе:

а)АО: x.
Уравнение границы: у=0. Линия
пересечения
у=0 с поверхностью z=x2+у2-ху+х+у
имеет вид: z=x2+х
(подстановка в уравнение y=0).
Задача сводится к отысканию наибольшего,
наименьшего значения функции z
от -3 до 0 .
z
(-3)=6;

z
(0)=0;

z’=2x+1;
2x+1=0;

б)
OB:
x=0;
y
[-3;0]

Линия
пересечения: z=y2
+у.

z
(-3)=0;

z
(0)=6;

в)АВ:
уравнение: х+у=-3; у=-х-3

Линия
пересечения: z=x2+(-x-3)2-х(-х-3)+х-х-3;
z=3х2+9х+6;
х[-3;0].

z(0)=6;

z’=6x+9;
6х+9=0;
x=-

z(-3)=6;

  1. Среди
    найденых значений z
    выбираем наибольшее и наименьшее:
    m=-1,
    М=6.

Условный экстремум

Требуется найти
экстремум функции z=f(x,y),
при условии, что х и у связаны
соотношением:.
Такой экстремум называется условным.

Равенство

задаёт
y
как функцию от х неявно. Если бы удалось
выразить y
через х и
подставить в функцию z
= f(x,y),
то z
была бы функцией от одной переменной
х. Поэтому
в точках
экстремума.

Найдём (по правилу
дифференцирования сложной функции):.T.к., тo
(l).

Продифференцируем
функцию
по
правилу дифференцирования сложной
функции:
(2).

Равенство
(2) умножим на некоторое число,
сложим
с равенством (1). Получим:.

Раскроем скобки:.

Подберём
таким
образом, чтобы
выражение.

Тогда

.
Добавим уравне­ние

(х,y)=0
и получим систему, которая позволяет
найти х, у,,
в которых
необходимым условием условного
экстремума являются:.

Для облегчения
написания
этих условий вводится функция Лагранжа:.

Найдём:

Достаточное условие

Составляется
дифференциал: d2
F=.

Если
,
то (x0,y0,0)
—
точка условного максимума,

,
то—
точка
условного
минимума.

Или в следующем
виде:

составляется
другой вид достаточного условия.

Если
,
то точка
—
точка условного максимума,
,
то точка
—

точка
условного

минимума.

Пример.
Найти экстремум функции: z=6-4x-3y
при условии, что х2+у2=1
(т.к. лежат на окружности)

x2+y2-l=0;f(x,y)=z=6-4x-3y;F(x,y,

)=6-4х-3у+(
х2+у2
-1);

1)

2)

Найдём:

—
точка условного максимума;

—
точка условного минимума.

1

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
Источник

Заказать задачи по любым предметам можно здесь от 10 минут

Наибольшее и наименьшее значение функции

Как найти?

Постановка задачи

Найти наибольшее и наименьшее значение функции $ f(x) $ на отрезке $ [a,b] $

План решения

Наибольшее и наименьшее значение непрерывной функции $ f(x) $ на промежутке $ [a,b] $ достигаются в критических точках, то есть в точках в которых производная функции равна нулю $ f'(x) = 0 $, бесконечности $ f'(x) = pm infty $, не существует, либо на концах отрезка $ [a,b] $

  1. Проверяем на непрерывность функцию $ f(x) $ на заданном отрезке
  2. Если функция непрерывная, то находим производную $ f'(x) $ и приравниваем её к нулю
  3. Решая уравнение $ f'(x) = 0 $ получаем корни, являющиеся критическими точками
  4. Выбираем критические точки, принадлежащие отрезку $ [a,b] $
  5. Вычисляем значения функции $ f(x) $ в оставшихся критических точках, а так же на концах промежутка $ [a,b] $. Затем выбираем из них наибольшее $ M $ и наименьшее $ m $

Примеры решений

Пример 1
Найти наибольшее и наименьшее значение функции $ y = 2x^3 — 3x^2 — 4 $ на отрезке $ [0;2] $
Решение

Функция представляет собой кубический многочлен. Точек разрыва нет, значит функция непрерывна на отрезке $ [0;2] $.

Находим производную: $$ y’ = (2x^3 — 3x^2 — 4)’ = 6x^2 — 6x $$

Приравниваем производную к нулю. Решаем уравнение и получаем критические точки:

$$ 6x^2 — 6x = 0 $$ $$ 6x(x — 1) = 0 $$ $$ x_1 = 0, x_2 = 1 $$

Проверяем принадлежность полученных точек отрезку $ [0;2] $:

$$ x_1 in [0;2], x_2 in [0;2] $$

Так как обе точки принадлежат отрезку, то вычисляем в них значение функции $ f(x) $, так же значение этой функции на концах интервала $ [0;2] $:

$$ y(x_1) = y(a) = f(0) = 2 cdot 0^3 — 3 cdot 0^2 — 4 = -4 $$

$$ y(x_2) = y(1) = 2 cdot 1^3 — 3 cdot 1^2 — 4 = -5 $$

$$ y(b) = y(2) = 2 cdot 2^3 — 3 cdot 2^2 — 4 = 0 $$

Среди полученных значений наибольшее $ M = 0 $, наименьшее $ m = -5 $

Если не получается решить свою задачу, то присылайте её к нам. Мы предоставим подробное решение онлайн. Вы сможете ознакомиться с ходом вычисления и почерпнуть информацию. Это поможет своевременно получить зачёт у преподавателя!
Ответ
$$ M = 0, m = -5 $$
Пример 2
Найти наименьшее и наибольшее значение функции $ y = frac{4x^2}{3+x^2} $ на $ [-1;1] $
Решение

Функция непрерывна на $ x in [-1;1] $ так как знаменатель не обращается в ноль ни при каком $ x $.

Выполняем нахождение производной:

$$ y’ = (frac{4x^2}{3+x^2})’ = frac{(4x^2)'(3+x^2)-(4x^2)(3+x^2)’}{(3+x^2)^2} = $$

$$ = frac{8x(3+x^2)-(4x^2)(2x)}{(3+x^2)^2} = frac{24x+8x^3-8x^3}{3+x^2)^2} = frac{24x}{(3+x^2)^2} $$

Приравниваем полученную производную к нулю и вычисляем критические точки:

$$ frac{24x}{(3+x^2)^2} = 0 $$ $$ 24x = 0, 3+x^2 neq 0 $$ $$ x = 0 $$

Получена единственная критическая точка $ x = 0 $, которая принадлежит $ [-1; 1] $.

Вычисляем значение функции $ f(x) $ в критической точке и на концах интервала $ [-1;1] $:

$$ y(-1) = frac{4cdot (-1)^2}{3+(-1)^2} = frac{4}{4}=1 $$

$$ y(0) = frac{0}{3} = 0 $$

$$ y(1) = frac{4cdot 1^2}{3+1^2} = frac{4}{4} = 1 $$

Из полученных значений видно, что максимальное значение $ M = 1 $ и минимальное значение $ m = 0 $.
Ответ
$$ m = 0, M = 1 $$
Источник

Как находить наибольшее и наименьшее значение выражения. Как найти наибольшее значение выражения

Инструкция

Выполните нахождение наибольшего , которая на отрезке имеет конечное число критических точек. Для этого вычислите ее значение
 во всех точках, а также на концах отрезка. Из полученных выберите наибольшее. Метод поиска наибольшего значения выражения
 для решения различных прикладных задач.

Выполните для этого следующие действия: переведите задачу на язык функции, выберите параметр x, через него выразите нужную величину как функцию f(x). Используя средства анализа, найдите наибольшее и наименьшее значения функции на определенном промежутке.

Посчитайте количество необходимых действий и подумайте, в каком порядке их следует выполнять. Если вас затрудняет данный вопрос, обратите внимание, что прежде других выполняются действия, заключенные в скобки, затем – деление и умножение; и вычитание производятся в последнюю очередь. Чтобы было легче запомнить алгоритм выполняемых действий, в выражении над каждым знаком-оператором действий (+,-,*,:) тонким карандашом проставьте цифры, соответствующие выполнения действий.

Приступайте к выполнению первого действия, придерживаясь установленного порядка. Считайте в уме, если действия легко выполнить устно. Если же требуются вычисления (в столбик), осуществляйте их запись под выражением, указывая порядковый номер действия.

Четко отслеживайте последовательность выполняемых действий, оценивайте, что из чего нужно вычесть, что на что разделить и т.п. Очень часто ответ в выражении получается неверным из-за допущенных ошибок на данном этапе.

Чтобы найти множество значений функции, сначала необходимо узнать множество значений аргумента, а затем с использованием свойств неравенств отыскать соответственные наибольшее и наименьшее значения функции. К этому сводится решение многих практических задач.

Инструкция

Выполните нахождение наибольшего значения функции, которая на отрезке имеет конечное число критических точек. Для этого вычислите ее


значение
 во всех точках, а также на концах отрезка. Из полученных чисел выберите наибольшее. Метод поиска наибольшего значения выражения
 используется для решения различных прикладных задач.

Выполните для этого следующие действия: переведите задачу на язык функции, выберите параметр x, через него выразите нужную величину как функцию f(x). Используя средства анализа, найдите наибольшее и наименьшее значения функции на определенном промежутке.

Воспользуйтесь следующими примерами для нахождения значения функции. Найти значения функции y=5-корень из (4 – x2). Следуя определению квадратного корня, получим 4 — x2 > 0. Решите квадратичное неравенство, в результате получите, что -2

Возведите в квадрат каждое из неравенств, затем умножьте все три части на –1, прибавьте к ним 4. Затем введите вспомогательную переменную и сделайте предположение, что t = 4 — x2, где 0 значение функции получится на окончаниях промежутка.

Произведите обратную замену переменных, в результате вы получите следующее неравенство: 0 значение, соответственно, 5.

Воспользуйтесь методом применения свойств непрерывной функции, чтобы определить наибольшее значение
 выражения
. В данном случае используйте числовые значения, которые принимаются выражением на заданном отрезке. Среди них всегда присутствует наименьшее значение
 m и наибольшее значение
 M. Между этими числами заключается множество значений функции.

Чтобы найти множество значений функции, сначала необходимо узнать множество значений аргумента, а затем с использованием свойств неравенств отыскать соответственные наибольшее и наименьшее значения функции. К этому сводится решение многих практических задач.

Инструкция

  • Выполните нахождение наибольшего значения функции, которая на отрезке имеет конечное число критических точек. Для этого вычислите ее значение во всех точках, а также на концах отрезка. Из полученных чисел выберите наибольшее. Метод поиска наибольшего значения
    выражения
     используется для решения различных прикладных задач.
  • Выполните для этого следующие действия: переведите задачу на язык функции, выберите параметр x, через него выразите нужную величину как функцию f(x). Используя средства анализа, найдите наибольшее и наименьшее значения функции на определенном промежутке.
  • Воспользуйтесь следующими примерами для нахождения значения функции. Найти значения функции y=5-корень из (4 – x2). Следуя определению квадратного корня, получим 4 — x2 > 0. Решите квадратичное неравенство, в результате получите, что -2
  • Возведите в квадрат каждое из неравенств, затем умножьте все три части на –1, прибавьте к ним 4. Затем введите вспомогательную переменную и сделайте предположение, что t = 4 — x2, где 0
  • Произведите обратную замену переменных, в результате вы получите следующее неравенство: 0
  • Воспользуйтесь методом применения свойств непрерывной функции, чтобы определить наибольшее значение выражения
    . В данном случае используйте числовые значения, которые принимаются выражением на заданном отрезке. Среди них всегда присутствует наименьшее значение m и наибольшее значение M. Между этими числами заключается множество значений функции.

Функция НАИБОЛЬШИЙ

Excel

Формулы и функции

Другие функции

Другие функции

Функция НАИБОЛЬШИЙ

Excel для Microsoft 365 Excel для Microsoft 365 для Mac Excel для Интернета Excel 2021 Excel 2021 for Mac Excel 2019 Excel 2019 для Mac Excel 2016 Excel 2016 для Mac Excel 2013 Excel 2010 Excel 2007 Excel для Mac 2011 Excel Starter 2010 Еще…Меньше

В этой статье описаны синтаксис формулы и использование функции НАИБОЛЬШИЙ в Microsoft Excel.

Описание

Возвращает k-ое по величине значение из множества данных. Эта функция позволяет выбрать значение по его относительному местоположению. Например, функцией НАИБОЛЬШИЙ можно воспользоваться для определения наилучшего, второго или третьего результатов тестирования в баллах.

Синтаксис

НАИБОЛЬШИЙ(массив;k)

Аргументы функции НАИБОЛЬШИЙ описаны ниже.

  • Массив    Обязательный. Массив или диапазон данных, для которого определяется k-ое наибольшее значение.

  • k    Обязательный. Позиция (начиная с наибольшего числа) в массиве или диапазоне ячеек данных.

Замечания

  • Если массив пуст, то функции БОЛЬШИЕ возвращают #NUM! значение ошибки #ЗНАЧ!.

  • Если k ≤ 0 или k больше количества точек данных, то large возвращает #NUM! значение ошибки #ЗНАЧ!.

Если n — число точек данных в интервале, функция НАИБОЛЬШИЙ(массив;1) возвращает наибольшее значение, а НАИБОЛЬШИЙ(массив;n) — наименьшее.

Пример

Скопируйте образец данных из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. Чтобы отобразить результаты формул, выделите их и нажмите клавишу F2, а затем — клавишу ВВОД. При необходимости измените ширину столбцов, чтобы видеть все данные.

Данные

Данные

3

4

5

2

3

4

5

6

4

7

Формула

Описание

Результат

=НАИБОЛЬШИЙ(A2:B6;3)

Третье по величине число из приведенных выше чисел

5

=НАИБОЛЬШИЙ(A2:B6;7)

Седьмое по величине число из приведенных выше чисел

4

Программа Python для поиска наибольшего числа в списке

Просмотреть обсуждение

Улучшить статью

Сохранить статью

  • Уровень сложности:
    Easy
  • Последнее обновление:
    13 сент, 2022
  • Читать
  • Обсудить

    • Посмотреть обсуждение

    Улучшить статью

    Сохранить статью

    Задача состоит в том, чтобы по заданному списку чисел написать программу на языке Python для поиска наибольшего числа в заданном списке.

    Примеры: 

     Ввод: список1 = [10, 20, 4]
Вывод: 20 
     Ввод: list2 = [20, 10, 20, 4, 100]
Вывод: 100

    Метод 1: Отсортируйте список в порядке возрастания и выведите последний элемент в списке.

    Python3

    list1 = [ 10 , 20 , 4 , 45 , 99 ]

    list1.sort()

    print ( "Largest element is:" , list1[ - 1 ])

    Output 

     Largest element is: 99

    Method 2: Using max() method 

    Python3

    list1 = [ 10 , 20 , 4 , 45 , 99 ]

    print ( «Самый большой элемент:»: » , MAX (List1))

    Выход 

     Самый большой элемент: 99

    Метод 3: Найдите в мак. пользователь

    Python3

    list1 = []

    num = int ( input ( "Enter number of elements in list: " ))

    for i in range ( 1 , num + 1 ):

         ele = int ( input ( "Enter elements: " ))

         list1. append(ele)

    Print ( «Самый большой элемент:»: « , MAX (List1))

    Выход: 

    .
Введите элементы: 12
Введите элементы: 19Введите элементы: 1
Введите элементы: 99
Самый большой элемент: 99

    Метод 4: Без использования встроенных функций в Python:

    Python3

    99998

    98 98 98 98 98

    95

    MAX = LIST1 [ 0 ]

         for x in list1:

             if x > max :

                 max = x

    Возврат MAX

    list1 = [ 10 , 20 , 4 , 45 , 99 ]

    print ( "Самый большой элемент:" , myMax(list1))

    Вывод 

     Самый большой элемент: 99

    для нахождения функций max и max() 3: метод 0: элемент в заданном списке. Функция max() выводит самый большой элемент в списке.

    Python3

    def maxelement(lst):

         print ( max (lst))

    LST = [ 20 , 10 , 20 , 4 050 , 100 ]

    maxelement(lst)

    Output 

     100

    Method: Using the lambda function

    Python3

    LST = [ 20 , 10 , 20 , 4 , 4 , , 4 , , 0050 ]

    print ( max (lst, key = lambda value: int (value)) )

    Output 

     100

    Метод: Использование функции уменьшения

    Python3

    Из Functools Уменьшение 9003

    9 . 0049 = [ 20 , 10 , 20 , 4 , 100 ]

    largest_elem = reduce ( MAX , LST)

    Печать (наибольшая_алем)

    Выход 

     100

    39.0030 O(n)

    Вспомогательный пробел: O(1)

    Python Как найти наибольшее число в списке

    Чтобы найти наибольшее число в списке на Python:

    1. 0 первый элемент как кандидат с наибольшим числом.
    2. Цикл по списку номеров.
    3. Обновить кандидат на наибольшее число, если число больше его.

    Вот как это выглядит в коде: 

     heights = [100, 2, 300, 10, 11, 1000]
наибольшее_число = высота[0]
для числа в высотах:
    если число > наибольшее_число:
        наибольшее_число = число
печать (наибольшее_число)

    Вывод: 

     1000

    Это наивная реализация поиска наибольшего числа.

    Но есть и несколько полезных встроенных механизмов, которые вы можете использовать.

    В этом руководстве вы узнаете о различных способах поиска максимального значения в списке в Python.

    Функция max() — поиск самого большого элемента списка

    В Python есть встроенная функция max() , которую вы можете использовать для поиска самого большого числа в списке.

    Чтобы воспользоваться им, позвоните по номеру max() в списке чисел. Затем он возвращает наибольшее число в этом списке.

    Вот пример: 

     высоты = [100, 2, 300, 10, 11, 1000]
max_height = макс (высота)
print(max_height)

    Вывод: 

     1000

    Альтернативные подходы к поиску наибольшего числа в списке

    Теперь вы знаете два простых способа нахождения наибольшего числа в списке в Python.

    Давайте рассмотрим еще несколько необычных подходов.

    Функция Reduce()

    Вы также можете использовать функцию functools reduce() , чтобы найти наибольшее число в списке.

    Прежде чем мы это сделаем, важно понять, как работает функция reduce() . 

     reduce(function, iterable)

    Функция сокращения принимает два параметра:

    1. Функция, которая применяется к каждому элементу итерируемого объекта.
    2. Повторяемый объект, например список.

    Тогда:

    • Берет первые два элемента последовательности и вызывает для них функцию.
    • Берет предыдущий результат и вызывает функцию для результата и следующего числа в списке.
    • Этот процесс продолжается до тех пор, пока в списке не останется элементов.

    Чтобы узнать больше о функции reduce() , ознакомьтесь с этой статьей.

    В любом случае, давайте воспользуемся функцией reduce() , чтобы найти самый большой элемент в списке.

    Reduce() со встроенной функцией max()

    Вот пример того, как вы можете использовать reduce для поиска наибольшего числа в списке: 

     from functools import reduce
высоты = [100, 2, 300, 10, 11, 1000]
max_height = уменьшить (макс. высота)
print(max_height)

    Вывод: 

     1000

    Функция reduce() применяет функцию max() для каждого элемента, как описано в предыдущей главе.

    • Он начинает с двух первых элементов и находит самый большой из двух
    • Затем берет результат и сравнивает его с третьим элементом.
    • Этот процесс продолжается до тех пор, пока в списке не останется номеров.

    Давайте также посмотрим еще один, возможно, более наглядный пример.

    Reduce() с пользовательской функцией Max

    Еще один способ использования reduce() для поиска наибольшего числа в списке — это реализация функции max() самостоятельно.

    Например: 

     из functools импортировать уменьшить
высоты = [100, 2, 300, 10, 11, 1000]
определение my_max (х, у):
    если х < у:
        вернуть у
    еще:
        вернуть х
max_height = уменьшить (my_max, высота)
печать (max_height)

    Вывод 

     1000
    Уменьшение() с лямбда-функцией

    И третий подход заключается в использовании сокращения() с лямбда-выражением.

    Это означает, что вы определяете встроенную функцию max в вызове функции reduce() .

    Например: 

     из functools импортировать уменьшить
высоты = [100, 2, 300, 10, 11, 1000]
max_height = уменьшить (лямбда x, y: y, если x < y, иначе x, высота)
print(max_height)

    Вывод: 

     1000

    Функция lambda x, y: y if x < y else x делает то же самое, что и функция my_max() в предыдущем примере.

    Обратите внимание, что оператор if-else сокращен до однострочного выражения.

    Поиск наибольшего числа с использованием очереди кучи

    Встроенный модуль heapq в Python поставляется с реализацией алгоритма очереди с приоритетом.

    Короче говоря, куча — это двоичное дерево, в котором каждый родительский узел имеет значение, меньшее или равное значению его дочерних элементов.

    Вы можете использовать функцию heapq.nlargest() , чтобы вычислить наибольшие числа в списке.

    Например: 

     импорт кучиq
высоты = [100, 2, 300, 10, 11, 1000]
max_height = heapq.nlargest(1, высота)[0]
print(max_height)

    Вывод: 

     1000

    Заключение

    Сегодня вы узнали, как найти наибольшее число в списке.

    Во-первых, вы использовали метод «грубой силы» для перебора списка, отслеживая самый большой элемент.

    Источник

    Наибольшее и наименьшее значение функции — ключевые понятия

    Понятие самого большого и самого малого значения производной функции используется для определения оптимального показателя некоторого параметра.

    Допустим, X — это некоторое множество, включенное в область определения функции y=f(x).

    Определение

    Наибольшее значение функции y=f(x) на заданном интервале x — это такое максимальное значение y=f(x0) при x∈X, когда неравенство f(x)≤f(x0) справедливо при всех значениях x, принадлежащих X и не равных нулю.

    Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

    Определение

    Наименьшее значение функции y=f(x) на заданном интервале x — это такое минимальное значение y=f(x0) при x∈X, когда неравенство f(x)≥f(x0) верно при всех значениях x, принадлежащих X и не равных нулю.

    Если упростить данные определения, то получим следующее: максимальное значение функции представляет собой наибольшее значение на известном промежутке при x0, а минимальное — это наименьшее значение, которое принимает функция на известном промежутке при x0.

    Определение

    При обращении производной функции в ноль значения аргумента именуются стационарными точками.

    Согласно теореме Ферма, данное понятие представляет собой такую точку, где расположены локальный минимум и максимум дифференцируемой функции или ее экстремум. Отсюда следует, что наименьшее и наибольшее значения y=f(x) будут достигнуты в одной из стационарных точек. 

    Самое большое и самое маленькое значение функция может принимать в точках, где функция определена, а первой производной данной функции нет.

    Наименьшее и наибольшее значения не всегда можно вычислить. К примеру, это невозможно при совпадении рубежей заданного интервала с рубежами области определения. Также максимальные и минимальные значения не получится определить, когда речь идет о бесконечном промежутке.

    Кроме того, функция неизвестном отрезке или на бесконечном интервале будет принимать бесконечно малые либо бесконечно большие значения. Это значит, что наименьшее и наибольшее значения в этом случае невозможно рассчитать.

    Как найти для отрезка, алгоритм вычисления

    Отрезок представляет собой часть прямой, которая ограничена двумя точками. Возьмем точки a и b за концы заданного отрезка. Тогда необходимо найти max y=f(x0) и min y=f(x0) на промежутке [a,b].

    Последовательность нахождения:

    1. Проверка заданной функции f(x) на нужном участке [a,b] на прерывность.
    2. При условии, что f(x) непрерывная, определить производную f’(x) и приравнять ее к 0.
    3. Найти точки максимума и минимума, которые вычисляются при решении уравнения f’(x)=0.
    4. Определить критические точки, которые находятся на отрезке [a,b].
    5. Произвести вычисления значений f(x) в этих критических точках и в точках a и b. 
    6. Самое большое и самое маленькое число среди вычисленных будет наибольшим и наименьшим значением функции на отрезке [a,b].

    Примеры решения задач

    Задача 1

    Дано: функция, заданная уравнением

    f(x)=4x3-5x2-6

    Найти max y=f(x0) и min y=f(x0) на промежутке [0,4].

    Решение

    1. Функция представляет собой кубический многочлен. Точки разрыва отсутствуют, следовательно, функция непрерывна на заданном промежутке [0, 4].

    2. Найдем производную:

    (f'(x)=left(4x^3-5x^2-6right)’=12x^2-10x)

    3. Приравниваем найденную производную к нулю:

    (12x^2-10x=0)

    4. Решим полученное уравнение и определим критические точки:

    (12x^2-10x=0)

    (2xleft(6x-5right)=0)

    (x_1=0,;x_2=frac56)

    5. Проверяем, принадлежат ли данные точки отрезку [0,4]:

    (x_1inleft[0,4right],;x_2inleft[0,4right])

    6. Поскольку обе критические точки находятся на заданном отрезке, то выполним расчет f(x) для этих точек и для границ промежутка [0,4]:

    (f(x_1)=fleft(bright)=f(0)=4times0^3-5times0^2-6=-6)

    (f(x_2)=fleft(frac56right)=4timesfrac56^3-5timesfrac56^2-6=frac{4times125}{216}-frac{5times25}{36}-6=frac{500}{216}-frac{125}{36}-6=frac{500-750}{216}-6=-frac{250}{216}-frac{1296}{216}=-frac{1546}{216}=-7frac{34}{216}=-7frac{17}{108})

    (f(b)=fleft(4right)=4times4^3-5times4^2-6=4times64-5times16-6=256-80-6=170)

    Среди найденных чисел наибольшее значение равно 170, наименьшее значение (-7frac{17}{108})

    Ответ: (M=170), (m=-7frac{17}{108}).

    Задача 2

    Вычислить максимальное и минимальное значение функции на интервале [−4,4]. Функция задана уравнением:

    (fleft(xright)=frac{2x^2}{6+x^2})

    Решение

    1. Проверяем функцию на прерывность: f(x) является непрерывной, поскольку при любых x знаменатель не равен нулю. 

    2. Находим производную:

    (f’left(xright)=left(frac{2x^2}{6+x^2}right)’=frac{left(2x^2right)’left(6+x^2right)-left(2x^2right)left(6+x^2right)’}{left(6+x^2right)^2}=frac{4xleft(6+x^2right)-left(2x^2right)left(2xright)}{left(6+x^2right)^2}=frac{24x+4x^3-4x^3}{left(6+x^2right)^2}=frac{24x}{left(6+x^2right)^2})

    3. Приравняем образовавшуюся производную к 0 и вычислим крайние точки:

    (frac{24x}{left(6+x^2right)^2}=0)

    (24x=0;;6+x^2neq0)

    (x=0)

    4. Единственная критическая точка лежит в пределах [−4,4].

    5. Определим значения функции для x=−4, x=0 и x=4:

    (f(-4)=frac{2left(-4right)^2}{6+left(-4right)^2}=frac{32}{22}=1frac{10}{22}=1frac5{11})

    (f(0)=frac{2times0^2}{6+0^2}=frac06=0)

    (f(4)=frac{2times4^2}{6+4^2}=frac{32}{22}=1frac{10}{22}=1frac5{11})

    Ответ: (M=1frac5{11}), (m=0).

    Источник

    Понравилась статья? Поделить с друзьями:
  • Как найти корень уравнения с дробными коэффициентами
  • Как найти свой утп
  • Как найти разрывное усилие
  • Если не пробит чек по онлайн кассе как исправить
  • Как найти sin целого числа