Как найти наибольшее меньшее кратное - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Наименьшее общее кратное: как найти

Содержание:

Наименьшее общее кратное — что это такое
Вычисление НОК, правила в математике
Как найти НОК через НОД
Как найти НОК через разложение чисел
Нахождение НОК трех и большего количества чисел

Наименьшее общее кратное — что это такое

Определение

Число, которое можно без остатка разделить на выбранные числа, является их общим кратным. Наименьшее из таких чисел — наименьшее общее кратное или сокращенно «нок».

Действия с дробями, имеющими различный знаменатель, можно значительно облегчить, если найти наименьшее общее кратное (НОК). Это такое число, например, кратное числу а, которое можно разделить на это а целиком, без остатка.

Пример

К числам, кратным 8, относятся 16, 24, 32, 40 и т.п. Кратными 9-ти являются 9, 18, 27, 36 и т.п.

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

Существует бесчисленное множество чисел, делящихся на а без остатка, т.е. кратных ему. В то же время, этого нельзя сказать о числе делителей. Так, делителями для 9-ти являются 9, 3, 1.

Если для двух или более натуральных чисел существует число, делящееся на оба без остатка, то оно является наименьшим общим кратным. А то из, них, которое самое маленькое, является нок.

Вычисление НОК, правила в математике

Для нахождения нок в математике существует несколько правил или алгоритмов. Самый простой вариант — вычисление НОК для двух чисел-участников. Способ легкий, но приемлем для маленьких натуральных чисел.

Нужно составить ряды чисел, кратных каждому из выбранных значений.

Пример

К (4) — 4, 8, 12, 16, 20, 24;

К (6) — 6, 12, 18, 24, 30.

Из рядов видно, что в обоих рядах встречаются числа 12 и 24. Это общие кратные. Однако 12 из них — меньшее число.

Поэтому НОК (4, 6) — 12.

Как найти НОК через НОД

Определение НОК можно провести с использованием НОД (наибольшего общего делителя).

В этом блоке изложения материала следует уточнить некоторые понятия.

Определение

Простым называется такое натуральное число, которое целиком можно разделить только само на себя либо на единицу.

Наименьшим простым числом является двойка. Она же — единственное четное натуральное простое число. Все остальные — нечетные.

Множество чисел делятся не только на 1 и на себя, но и на другие целые натуральные числа:

8 делится на 1, 2, 4, 8;

36 — на 1, 2, 3, 4, 6, 8 и т.д.

Эти числа — делители восьми и тридцати шести (делимых). Именно они могут разделить 8 и 36 без остатка. В обоих приведенных примерах делимые (8, 36) являются составными числами, поскольку имеют более двух делителей.

В приведенных рядах существуют одинаковые делители. Это 1, 2, 4, 8.

Самое большое число — 8. Оно и является наибольшим общим делителем.

Определение

Наибольший общий делитель (НОД) — число, на которое без остатка делится выбранная пара (либо больше) чисел.

Пример

НОД (9, 45)=9

НОД (12, 48)=12

Бывают пары чисел, которые из общих делителей имеют только единицу. Тогда они называются взаимно простыми: НОД (9, 8)=1, НОД (12, 10)=1.

На следующем примере показаны пары чисел со значениями их НОД и НОК.

Нок

Решение задачи по нахождению НОК через НОД сводится к следующей формуле:

НОК чисел a,b равняется частному произведения a и b на наибольший общий делитель чисел a и b (по-другому НОД (a, b).

Исходя из этого заключения получается, что НОК и НОД взаимосвязаны друг с другом. Наименьшее общее кратное можно легко найти через наибольший общий делитель для двух или более натуральных чисел.

Как найти НОК через разложение чисел

Кроме составления рядов значений, кратных каждому из двух выбранных натуральных чисел, для правильного определения НОК пользуются методом разложения на множители.

Найденные простые множители первого разложения сравниваются с аналогичными из второго разложения, после чего они перемножаются.

Пример

После разложения числа 9 на простые множители получается ряд:

1, 3, 9.

После разложения 12-ти получается ряд:

1, 2, 3, 4, 6, 12.

После разложения на множители числа 9 получаем: 3*3. После разложения на множители 12-ти получаем: 2*2*3. Объединяя множители обеих вариантов, получаем произведение: 3*3*2*2=36.

Наименьшее общее кратное чисел 9 и 12 — 36.

В качестве проверки произведем действия:

36/12=3
9/3=3

На практике записывают: НОК (9, 12)=36.

Такими действиями можно найти НОК более сложных чисел.

Пример

Найти НОК чисел 50 и 180.

Число 50 делится на 1, 2, 5, 10, 25, 50.

Число 180 на: 1, 5, 15, 30, 45, 90, 180.

Разложив на множители 50, получаем: 2, 5, 5.

Разложив 180, получаем: 2, 2, 3, 3, 5.

Из первого разложения выписываем: 2*5*5. Сравнивая со вторым разложением, описываем одну двойку и две тройки. После перемножения полученного ряда получается произведение: 2*5*5*2*3*3=900. Это и есть наименьшее общее кратное чисел 50 и 180.

Следовательно, НОК (50, 180)=900.

Существует еще один быстрый способ находить НОК. Он приемлем для вариантов, когда одно число нацело делится на другое. Например: НОК (15, 30)=30, НОК (20, 80)=80, НОК (16, 48)=48.

Для случаев, когда у двух чисел не имеется общих делителей, их можно просто перемножить и получить НОК. Например, НОК (7, 8)=56, НОК (4, 9)=36, НОК (7, 9)=63.

Нахождение НОК трех и большего количества чисел

Если предстоит найти НОК для большего, чем 2, количества чисел, их нужно разложить на простые множители. Например,

32=2*2*2*2*2;

40=2*2*2*5;

80=2*2*2*2*5

Сравнивая множители в каждом случае разложения натуральных чисел и выстраивая их в один ряд для умножения, получаем, что НОК (32, 40, 80) = 2*2*2*2*2*5 = 160.

В математике принято для нахождения НОК трех и более чисел применять следующую теорему:

Если имеется ряд чисел (а₁, а₂, а₃…а_k), можно найти НОК m_k этих чисел производя последовательные вычисления: m₂=НОК (а₁, а₂), m₃=НОК (а₂, а₃)… m_k=НОК (m_k-1, а_k)

Пример

Дано задание вычислить НОК для чисел 140 (a₁), 9 (a₂), 54 (а₃), 250 (а₄).

Тогда m₂=НОК (a₁, a₂)=НОК (140, 9).

Для нахождения НОК (140, 9) производим действия. 140=15*9+5; 9=5*1+4.

Последующее разложение: 5=4*1+1, 4=4*1.

Следовательно, НОД (140, 9)=1. НОК (140, 9)=140*9/НОД (140, 9)=140*9/1=1260.

Ответ: m₂=1260

По аналогии вычисляем m₃ (=3780) и m₄ (=94500). Это и есть ответ решения задачи по нахождению НОК чисел 140, 9, 54, 250.

Источник

Загрузить PDF

Кратное число – это число, которое делится на данное число без остатка. Наименьшее общее кратное (НОК) группы чисел – это наименьшее число, которое делится без остатка на каждое число группы. Чтобы найти наименьшее общее кратное, нужно найти простые множители данных чисел. Также НОК можно вычислить с помощью ряда других методов, которые применимы к группам из двух и более чисел.

1
Посмотрите на данные числа. Описанный здесь метод лучше применять, когда даны два числа, каждое из которых меньше 10. Если даны большие числа, воспользуйтесь другим методом.
- Например, найдите наименьшее общее кратное чисел 5 и 8. Это небольшие числа, поэтому можно использовать данный метод.
2
Запишите ряд чисел, которые кратны первому числу. Кратное число – это число, которое делится на данное число без остатка.^[1] Кратные числа можно посмотреть в таблице умножения..
- Например, числами, которые кратны 5, являются: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40.
3
Запишите ряд чисел, которые кратны первому числу. Сделайте это под кратными числами первого числа, чтобы сравнить два ряда чисел.
- Например, числами, которые кратны 8, являются: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, и 64.
4
Найдите наименьшее число, которое присутствует в обоих рядах кратных чисел. Возможно, вам придется написать длинные ряды кратных чисел, чтобы найти общее число. Наименьшее число, которое присутствует в обоих рядах кратных чисел, является наименьшим общим кратным.^[2]
- Например, наименьшим числом, которое присутствует в рядах кратных чисел 5 и 8, является число 40. Поэтому 40 – это наименьшее общее кратное чисел 5 и 8.
Реклама

1
Посмотрите на данные числа. Описанный здесь метод лучше применять, когда даны два числа, каждое из которых больше 10. Если даны меньшие числа, воспользуйтесь другим методом.
- Например, найдите наименьшее общее кратное чисел 20 и 84. Каждое из чисел больше 10, поэтому можно использовать данный метод.
2

Разложите на простые множители первое число. То есть нужно найти такие простые числа, при перемножении которых получится данное число. Найдя простые множители, запишите их в виде равенства.
3

Разложите на простые множители второе число. Сделайте это так же, как вы раскладывали на множители первое число, то есть найдите такие простые числа, при перемножении которых получится данное число.
4

Запишите множители, общие для обоих чисел. Запишите такие множители в виде операции умножения. По мере записи каждого множителя зачеркивайте его в обоих выражениях (выражения, которые описывают разложения чисел на простые множители).
5

К операции умножения добавьте оставшиеся множители. Это множители, которые не зачеркнуты в обоих выражениях, то есть множители, не являющиеся общими для обоих чисел.^[3]
6
Вычислите наименьшее общее кратное. Для этого перемножьте числа в записанной операции умножения.
- Например, . Таким образом, наименьшее общее кратное 20 и 84 равно 420.
Реклама

1
Нарисуйте сетку как для игры в крестики-нолики. Такая сетка представляет собой две параллельные прямые, которые пересекаются (под прямым углом) с другими двумя параллельными прямыми. Таким образом, получатся три строки и три столбца (сетка очень похожа на значок #). Первое число напишите в первой строке и втором столбце. Второе число напишите в первой строке и третьем столбце.^[4]
- Например, найдите наименьшее общее кратное чисел 18 и 30. Число 18 напишите в первой строке и втором столбце, а число 30 напишите в первой строке и третьем столбце.
2
Найдите делитель, общий для обоих чисел. Запишите его в первой строке и первом столбце. Лучше искать простые делители, но это не является обязательным условием.
- Например, 18 и 30 – это четные числа, поэтому их общим делителем будет число 2. Таким образом, напишите 2 в первой строке и первом столбце.
3

Разделите каждое число на первый делитель. Каждое частное запишите под соответствующим числом. Частное – это результат деления двух чисел.
4
Найдите делитель, общий для обоих частных. Если такого делителя нет, пропустите два следующих шага. В противном случае делитель запишите во второй строке и первом столбце.
- Например, 9 и 15 делятся на 3, поэтому запишите 3 во второй строке и первом столбце.
5

Разделите каждое частное на второй делитель. Каждый результат деления запишите под соответствующим частным.
6

Если нужно, дополните сетку дополнительными ячейками. Повторяйте описанные действия до тех пор, пока у частных не будет общего делителя.
7
Обведите кружками числа в первом столбце и последней строке сетки. Затем выделенные числа запишите в виде операции умножения.^[5]
- Например, числа 2 и 3 находятся в первом столбце, а числа 3 и 5 находятся в последней строке, поэтому операцию умножения запишите так: .
8
Найдите результат умножения чисел. Так вы вычислите наименьшее общее кратное двух данных чисел.^[6]
- Например, . Таким образом, наименьшее общее кратное 18 и 30 равно 90.
Реклама

1
Запомните терминологию, связанную с операцией деления. Делимое – это число, которое делят. Делитель – это число, на которое делят. Частное – это результат деления двух чисел. Остаток – это число, оставшееся при делении двух чисел.^[7]
- Например, в выражении ост. 3:
  15 – это делимое
  6 – это делитель
  2 – это частное
  3 – это остаток.
2
Запишите выражение, которое описывает операцию деления с остатком. Выражение: .^[8] Это выражение будет использовано, чтобы записать алгоритм Евклида и найти наибольший общий делитель двух чисел.
- Например, .
- Наибольший общий делитель (НОД) – это наибольшее число, на которое делятся все данные числа.^[9]
- В этом методе сначала нужно найти наибольший общий делитель, а затем вычислить наименьшее общее кратное.
3
Большее из двух чисел рассматривайте в качестве делимого. Меньшее из двух чисел считайте делителем. Для этих чисел запишите выражение, которое описывает операцию деления с остатком.
- Например, найдите наименьшее общее кратное чисел 210 и 45. Запишите такое выражение: .
4
Первый делитель превратите в новое делимое. Остаток используйте в качестве нового делителя. Для этих чисел запишите выражение, которое описывает операцию деления с остатком.
- Например, .
5
Повторяйте описанные действия до тех пор, пока остаток не будет равен 0. Предыдущий делитель используйте в качестве нового делимого, а предыдущий остаток – как новый делитель; для этих чисел записывайте соответствующее выражение.^[10]
- Например, . Так как остаток равен 0, дальше делить нельзя.
6
Посмотрите на последний делитель. Это наибольший общий делитель двух чисел.^[11]
- Например, последним выражением было , поэтому последний делитель – это число 15. Таким образом, 15 – это наибольший общий делитель чисел 210 и 45.
7

Перемножьте два числа. Затем разделите произведение на наибольший общий делитель. Так вы вычислите наименьшее общее кратное двух чисел.^[12][[[Image:Find the Least Common Multiple of Two Numbers Step 25.jpg|center]]

Реклама

Советы

Если нужно найти НОК трех и более чисел, упросите себе задачу. Например, чтобы вычислить НОК чисел 16, 20 и 32, сначала найдите наименьшее общее кратное чисел 16 и 20 (оно равно 80), а потом найдите НОК чисел 80 и 32, которое равно 160.
НОК имеет множество применений. Например, чтобы сложить или вычесть дроби, они должны иметь одинаковый знаменатель. Если у дробей разные знаменатели, нужно преобразовать дроби так, чтобы привести их к общему знаменателю. А это проще сделать, если найти наименьший общий знаменатель, который равен наименьшему общему кратному чисел, которые находятся в знаменателях дробей.

Об этой статье

Эту страницу просматривали 69 224 раза.

Была ли эта статья полезной?

Источник

Наименьшее общее кратное

Общее кратное
Наименьшее общее кратное
Как найти НОК
- С помощью разложения на простые множители
- Нахождение НОК через НОД
Калькулятор НОК

Общее кратное

Число может быть кратно не одному, а сразу нескольким числам, такое число называется общим кратным данных чисел.

Пример.

Числу 3 кратны числа: 6, 9, 12, 15 и т. д.

Числу 4 кратны числа: 8, 12, 16, 20 и т. д.

Можно заметить, что одно и тоже число (12) делится нацело сразу на оба числа 3 и 4. Следовательно, число 12 есть общее кратное чисел 3 и 4.

Общее кратное чисел — это любое число, которое делится без остатка на каждое из данных чисел.

Найти общее кратное нескольких натуральных чисел достаточно легко, можно просто перемножить данные числа, полученное произведение и будет их общим кратным.

Пример. Найти общее кратное для чисел 2, 3, 4, 6.

Решение:

2 · 3 · 4 · 6 = 144.

Число 144 — общее кратное чисел 2, 3, 4 и 6.

Для любого количества натуральных чисел существует бесконечно много кратных.

Пример. Для чисел 12 и 20 кратными будут числа: 60, 120, 180, 240 и т. д. Все они являются общими кратными для чисел 12 и 20.

Наименьшее общее кратное

Наименьшее общее кратное (НОК) нескольких чисел — это самое маленькое натуральное число, которое делится без остатка на каждое из этих чисел.

Пример. Наименьшим общим кратным чисел 3, 4 и 9 является число 36, никакое другое число меньше 36 не делится одновременно на 3, 4 и 9 без остатка.

Наименьшее общее кратное записывается так:

НОК (a, b, …) = x.

Числа в круглых скобках могут быть указаны в любом порядке.

Пример. Запишем наименьшее общее кратное чисел 3, 4 и 9:

НОК (3, 4, 9) = 36.

Как найти НОК

Рассмотрим два способа нахождения наименьшего общего кратного: с помощью разложения чисел на простые множители и нахождение НОК через НОД.

С помощью разложения на простые множители

Чтобы найти НОК нескольких натуральных чисел, надо разложить эти числа на простые множители, затем взять из этих разложений каждый простой множитель с наибольшим показателем степени и перемножить эти множители между собой.

Пример. Найдите наименьшее общее кратное двух чисел 99 и 54.

Решение: разложим каждое из этих чисел на простые множители:

99 = 3 · 3 · 11 = 3² · 11,

54 = 2 · 3 · 3 · 3 = 2 · 3³.

Наименьшее общее кратное должно делиться на 99, значит, в его состав должны входить все множители числа 99. Далее НОК должно делиться и на 54, т. е. в его состав должны входить множители и этого числа.

Выпишем из этих разложений каждый простой множитель с наибольшим показателем степени и перемножим эти множители между собой. Получим следующее произведение:

2 · 3³ · 11 = 594.

Это и есть наименьшее общее кратное данных чисел. Никакое другое число меньше 594 не делится нацело на 99 и 54.

Ответ: НОК (99, 54) = 594.

Так как взаимно простые числа не имеют одинаковых простых множителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.

Пример. Найдите наименьшее общее кратное двух чисел 12 и 49.

Решение: разложим каждое из этих чисел на простые множители:

12 = 2 · 2 · 3 = 2² · 3,

49 = 7 · 7 = 7².

Применяя к этому случаю правило, мы придём к заключению, что взаимно простые числа надо просто перемножить:

2² · 3 · 7² = 12 · 49 = 588.

Ответ: НОК (12, 49) = 588.

Таким же образом надо поступать, когда нужно найти наименьшее общее кратное простых чисел.

Пример. Найдите наименьшее общее кратное чисел 5, 7 и 13.

Решение: так как данные числа являются простыми, то просто перемножим их:

5 · 7 · 13 = 45.

Ответ: НОК (5, 7, 13) = 455.

Если большее из данных чисел делится на все остальные числа, то это число и будет наименьшим общим кратным данных чисел.

Пример. Найдите наименьшее общее кратное чисел 24, 12 и 4.

Решение: разложим каждое из этих чисел на простые множители:

24 = 2 · 2 · 2 · 3 = 2³ · 3,

12 = 2 · 2 · 3 = 2² · 3,

4 = 2 · 2 = 2².

Можно заметить, что разложение большего числа содержит все множители остальных чисел, значит большее из этих чисел делится на все остальные числа (в том числе и само на себя) и является наименьшим общим кратным:

2³ · 3 = 24.

Ответ: НОК (24, 12, 4) = 24.

Нахождение НОК через НОД

НОК двух натуральных чисел равно произведению этих чисел, поделённого на их НОД.

Правило в общем виде:

НОК (m, n) = m · n : НОД (m, n)

Пример. Найдите наименьшее общее кратное двух чисел 99 и 54.

Решение: сначала находим наибольший общий делитель:

НОД (99, 54) = 9.

Теперь мы можем вычислить НОК этих чисел по формуле:

НОК (99, 54) = 99 · 54 : НОД (99, 54) = 5346 : 9 = 594.

Ответ: НОК (99, 54) = 594.

Чтобы найти НОК трёх или более чисел используется следующий порядок действий:

Находят НОК любых двух из данных чисел.
Затем находят наименьшее общее кратное найденного НОК и третьего числа и т. д.
Таким образом поиск НОК продолжается до тех пор, пока есть числа.

Пример. Найдите наименьшее общее кратное чисел 8, 12 и 9.

Решение: сначала находим наибольший общий делитель любых двух из этих чисел, например, 12 и 8:

НОД (12, = 4.

Вычисляем их НОК по формуле:

НОК (12, = 12 · 8 : НОД (12, = 96 : 4 = 24.

Теперь найдём НОК числа 24 и оставшегося числа 9. Их НОД:

НОД (24, 9) = 3.

Вычисляем НОК по формуле:

НОК (24, 9) = 24 · 9 : НОД (24, 9) = 216 : 3 = 72.

Ответ: НОК (8, 12, 9) = 72.

Калькулятор НОК

Данный калькулятор поможет вам найти наименьшее общее кратное чисел. Просто введите числа через пробел или запятую и нажмите кнопку Вычислить НОК.

Источник

Для того, чтобы находить общий знаменатель
при
сложении
и
вычитании дробей с разными
знаменателями необходимо знать и уметь рассчитывать наименьшее общее кратное (НОК).

Кратное числу «a» — это число, которое
само делится на число «a» без остатка.

Числа кратные 8
(то есть, эти числа разделятся на 8 без остатка):
это числа 16, 24, 32 …

Кратные 9: 18, 27, 36, 45 …

Чисел, кратных данному числу a бесконечно много, в отличии от делителей
этого же числа. Делителей —
конечное количество.

Общим кратным двух натуральных чисел называется число, которое делится на оба эти числа нацело.

Запомните!

Наименьшим общим кратным (НОК) двух и более натуральных
чисел называется наименьшее натуральное число, которое само
делится нацело на каждое из этих чисел.

Как найти НОК

НОК можно найти и записать двумя способами.

Первый способ нахождения НОК

Данный способ обычно применяется для небольших чисел.

Выписываем в строчку кратные для каждого из чисел, пока не найдётся кратное, одинаковое
для обоих чисел.
Кратное числа «a»
обозначаем большой буквой «К».

К (a) = {…, …}

Пример. Найти НОК 6 и 8.

К (6) = {12, 18, 24, 30, …}

К (8) = {8, 16, 24, 32, …}

НОК (6, = 24

Второй способ нахождения НОК

Этот способ удобно использовать, чтобы найти НОК для трёх и более чисел.

Разложить данные числа на простые множители.
Подробнее правила разложения на
простые множители вы можете прочитать в теме
как найти наибольший общий делитель (НОД).
Выписать в строчку множители, входящие в разложение
самого большого из чисел, а под ним —
разложение остальных чисел.

Запомните!

Количество одинаковых множителей в разложениях чисел может быть разное.

60 = 2 · 2 · 3 · 5

24 = 2 · 2 · 2 · 3
Подчеркнуть в разложении
меньшего числа (меньших чисел) множители,
которые не вошли в разложение бóльшего числа
(в нашем примере это 2) и добавить эти множители в разложение бóльшего числа.

НОК (24, 60) = 2 · 2 · 3 · 5 · 2
Полученное произведение записать в ответ.

Ответ: НОК (24, 60) = 120

Оформить нахождение наименьшего общего кратного (НОК) можно также следующим образом. Найдём НОК (12, 16, 24).

24 = 2 · 2 · 2 · 3

16 = 2 · 2 · 2 · 2

12 = 2 · 2 · 3

Как видим из разложения чисел, все множители 12 вошли в
разложение 24
(самого бóльшего из чисел), поэтому в НОК добавляем только одну 2 из
разложения числа 16.

НОК (12, 16, 24) = 2 · 2 · 2 · 3 · 2 = 48

Ответ: НОК (12, 16, 24) = 48

Особые случаи нахождения НОК

Если одно из чисел делится нацело на другие, то наименьшее общее кратное этих чисел равно этому числу.
Например, НОК (60, 15) = 60
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее
кратное равно произведению этих чисел.

Пример.

НОК (8, 9) = 72

Ваши комментарии

Важно!

Чтобы оставить комментарий, вам нужно войти на наш сайт при помощи

«ВКонтакте».

Оставить комментарий:

5 сентября 2020 в 15:37

Елена Елена
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Елена Елена
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

НОК(360,102)

0
Спасибо thanks
Ответить

6 сентября 2020 в 13:42
Ответ для Елена Елена

Евгений Фёдоров
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 60

(^-^)
Евгений Фёдоров
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 60

360 = 2³· 3²· 5; 102 = 2 · 3 · 17.
НОК(360; 102) = 2³· 3²· 5 · 17 = …

0
Спасибо thanks
Ответить

30 мая 2018 в 17:34

Тамара Татарникова
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Тамара Татарникова
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

Найдите четырёхзначное число, которое кратно 24, а произведение цифр этого числа равно 16, в ответ дайте какое-нибудь одно число.
Я написала 1242, но 1242 при делении на 24 дает в ответе 51,75 будет ли это верным ответом?

0
Спасибо thanks
Ответить

3 июня 2018 в 1:58
Ответ для Тамара Татарникова

Евгений Фёдоров
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 60

(^-^)
Евгений Фёдоров
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 60

1128 1224 8112

0
Спасибо thanks
Ответить

29 ноября 2016 в 14:47

Анвар Тынайбеков
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Анвар Тынайбеков
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

НОК(344и170)=

0
Спасибо thanks
Ответить

2 декабря 2016 в 8:23
Ответ для Анвар Тынайбеков

Евгений Колосов
(^-^)
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197

(^-^)
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197

1
Спасибо thanks
Ответить

15 февраля 2016 в 19:02

Кирилл Журавлёв
(^-^)
Профиль
Благодарили: 1

Сообщений: 3

(^-^)
Кирилл Журавлёв
Профиль
Благодарили: 1

Сообщений: 3

число 123 454 321 делится на 11 111. найдите нок этих чисел

1
Спасибо thanks
Ответить

15 февраля 2016 в 19:08
Ответ для Кирилл Журавлёв

Кирилл Журавлёв
(^-^)
Профиль
Благодарили: 1

Сообщений: 3

(^-^)
Кирилл Журавлёв
Профиль
Благодарили: 1

Сообщений: 3

12132211

0
Спасибо thanks
Ответить

19 сентября 2016 в 12:55
Ответ для Кирилл Журавлёв

Евгений Колосов
(^-^)
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197

(^-^)
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197

Здесь подробно описано нахождение НОК.

А в супер-решателе можно себя проверить.

0
Спасибо thanks
Ответить

15 февраля 2016 в 18:51

Кирилл Журавлёв
(^-^)
Профиль
Благодарили: 1

Сообщений: 3

(^-^)
Кирилл Журавлёв
Профиль
Благодарили: 1

Сообщений: 3

ЧИСЛО 123 454 321 ДЕЛИТСЯ 11 111. НАЙДИТЕ НОК ЭТИХ ЧИСЕЛ НЕ ВЫПОЛНЯЯ РАЗЛОЖЕНИЯ ЧИСЕЛ НА ПРОСТЫЕ МНОЖИТЕЛИ

0
Спасибо thanks
Ответить

19 сентября 2016 в 12:56
Ответ для Кирилл Журавлёв

Евгений Колосов
(^-^)
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197

(^-^)
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197

0
Спасибо thanks
Ответить

27 января 2016 в 18:15

Lera Kuchinskaya
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Lera Kuchinskaya
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

НОК 100 150 250 cry

0
Спасибо thanks
Ответить

27 января 2016 в 22:36
Ответ для Lera Kuchinskaya

Виктория Казимирова
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Виктория Казимирова
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

А что за цифры!!!?

0
Спасибо thanks
Ответить

28 января 2016 в 16:00
Ответ для Lera Kuchinskaya

Anton Wuckert
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Anton Wuckert
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

НОК = 1500

0
Спасибо thanks
Ответить

19 сентября 2016 в 11:42
Ответ для Lera Kuchinskaya

Евгений Колосов
(^-^)
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197

(^-^)
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197

Для решения можно воспользоваться решателем на сайте.

0
Спасибо thanks
Ответить

22 января 2016 в 13:46

Андрей Алексеев
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Андрей Алексеев
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

числа 4,5,6,7,10,12,15,16,20,50, которые являются делителями 24 и кратными 2

0
Спасибо thanks
Ответить

23 января 2016 в 13:33
Ответ для Андрей Алексеев

Александра Сирота
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 2

(^-^)
Александра Сирота
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 2

ОТВЕТ: 4 и 12

0
Спасибо thanks
Ответить

24 января 2016 в 13:41
Ответ для Андрей Алексеев

Инна Шабрашина
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 5

(^-^)
Инна Шабрашина
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 5

6 ,2, 12

0
Спасибо thanks
Ответить

25 января 2016 в 19:52
Ответ для Андрей Алексеев

Нелия Ахмедова
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Нелия Ахмедова
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

6,12.

0
Спасибо thanks
Ответить

19 сентября 2016 в 10:59
Ответ для Андрей Алексеев

Евгений Колосов
(^-^)
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197

(^-^)
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197

Чтобы не запутаться, необходимо каждое из чисел проверить на оба условия:
1) 4 — 24/4=6 — делитель 24. 4/2=2 — кратно 2.
2) 5 — 24/5=не делится без остатка — не делитель. 5/2 — не делится без остатка — не кратно 2.
И так далее.
Ответ: 4,6,12.

0
Спасибо thanks
Ответить

23 декабря 2015 в 17:00

Евгений Мухамедшин
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Евгений Мухамедшин
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

1) (4/15+5/8)-3/5

2) (1/5+13/16)-9/20

0
Спасибо thanks
Ответить

19 сентября 2016 в 10:01
Ответ для Евгений Мухамедшин

Евгений Колосов
(^-^)
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197

(^-^)
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197

Для нахождения НОК можно воспользоваться супер-решателем. Раскрываем скобки и приводим к общему знаменателю.
1) ===0
2) ===

0
Спасибо thanks
Ответить

17 ноября 2015 в 6:29

Светлана Каблучко
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Светлана Каблучко
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

запишите числа удовлетворяющие двойное неравенство 354<х<361 если известно что они кратны 2,5,10

0
Спасибо thanks
Ответить

24 ноября 2015 в 17:56
Ответ для Светлана Каблучко

Тима Клюев
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 8

(^-^)
Тима Клюев
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 8

360

0
Спасибо thanks
Ответить

Источник

Алгоритмы вычисления наименьшего общего кратного (НОК) и наибольшего общего делителя (НОД) описаны в одной теме, т.к. для эффективного вычисления НОК нужно вычислить НОД.

1 Алгоритм расчета наибольшего общего делителя

Даны два целых числа A и B, их наибольший общий делитель — такое число C, что на него делится без остатка и A, и B

В школе нас учили искать НОД разложением на простые множители, однако такая задача крайне тяжело решается на компьютере, зато мы можем заставить его перебрать все числа от min(a, b) до единицы и проверить условие делимости, однако и это не самый эффективный способ.

Люди, интересующиеся алгоритмами, сразу вспомнять алгоритм Евклида, однако, на мой взгляд, нет смысла зубрить алгоритмы — наиболее ценно их понимание и способность разработать нечто аналогичное. Для этого я предлагаю пытаться визуализировать задачу.

Целое число — это количество чего-либо неделимого. На следующей картинке два числа показаны в виде прямоугольников, под значением числа можно понимать количество «блоков в прямоугольнике». Показано схематично (я не пытался рисовать точно).

В физической интерпретации — замените блоки на кирпичи. НОД — размер кузова грузовика, такой что им можно перевезти все кирпичи, наполняя каждый раз кузов доверху.

Эффективный алгоритм расчета НОД строится на следующих наблюдениях (постарайтесь их «почувствовать»):

если A делится на B без остатка — то НОД(A, B) = B;
любое число, которое делит оба числа A и B, делит также и A-B, поэтому
НОД(A, B) <= НОД (A — B, B);. То есть уменьшение числа A на значение B не повлияет на результат вычисления НОД;
мы можем воспользоваться предыдущим пунктом несколько (t) раз — если A = B*t + r для целых чисел t и r — то НОД(A, B) = НОД(r, B).

Из второго пункта следует идея следующего алгоритма поиска НОД: Отнимать от большего меньшее, пока числа не станут равны. Полученное число и является наибольшим общим делителем. Такой алгоритм будет работать значительно быстрее чем полный перебор, но и его можно улучшить — посмотрим визуализацию (исходное состояние показано выше):

В какой-то момент числа окажутся равны и мы получим результат. Этот момент обязательно настанет — в крайнем случае когда оба числа станут равны единице (потому что это ей кратны любые целые числа).

Из последней иллюстрации видно, что многократное вычитание можно заменить на получение остатка от деления (об этом же говорит третье «наблюдение»). Тогда алгоритм можно записать на псевдокоде следующим образом:

наибольший_общий_делитель(a, b) {
  если a делится на b без остатка то - верни b;
  если b делится на a без остатка то - верни a;
  
  если a > b - то верни наибольший_общий_делитель(a mod b, b);
  иначе верни наибольший_общий_делитель(a, b mod a);
}

Тут mod — операция получения остатка от деления.

2 Алгоритм расчета наименьшего общего кратного

Наименьшее общее кратное двух целых чисел A и B есть наименьшее натуральное число, которое делится на A и B без остатка.

Чтобы лучше понять о чем речь — предлагаю такую геометрическую интерпретацию: значения A и B задают длины отрезков. НОК — это длина другого отрезка, который можно составить как из целого количества отрезков A, так и отрезков B:

Для любых чисел мы можем найти общее кратное C = A*B, однако, оно не всегда будет наименьшим. Примитивный алгоритм вычисления НОК мог бы заключаться в переборе всех чисел от max(A, B) до A*B. Однако, это не самое эффективное решение. На самом деле, если длина отрезка A = 4, а B = 3, то перебирать надо все отрезки, кратные 4, т.е. max(A, B).

Обратите снимание, что если A и B взаимнопростые (иными словами НОД(A, B) = 1) — то НОК(A, B) = A*B. Если же у этих чисел есть делители d0, d1, ..., dn, то их общими кратными будут числа: (A*B)/d0, (A*B)/d1, … (A*B)/dn. Значит, чтобы найти наименьшее общее кратное, нужно найти наибольший из делителей:

наименьшее_общее_кратное(a, b) {
  верни (A*B)/наибольший_общий_делитель(a, b);
}

Источник