75=25*3
чтобы число было кратно 75 это число должно делиться на 25 и на 3.
Признаки делимости:
- Если сумма цифр числа делится на три, то число делится на 3.
- Если число оканчивается на 00 , 25, 50, 75 то это число делится на 25.
для того чтобы произведение цифр не было нулевым это число не должно содержать 0, следовательно 00 и 50 исключаем из списка возможных окончаний числа, остаётся 25 и 75
если число оканчивается на 75 (7*5=35), то произведение первых трёх цифр должно быть больше чем 85/35=2.4 и меньше чем 95/35=2.7 но это невозможно потому что произведение цифр является целым числом.
остаётся что искомое пятизначное число оканчивается на 25 (5*2=10)
Найдём первые три цифры
Произведение первых трёх цифр должно быть больше чем 85/10=8.5 и меньше чем 95/10=9.5,следовательно, произведение первых трёх цифр равно 9
если это цифры 3,3,1, то сумма цифр числа будет равна
3+3+1+2+5=14
14/3=4.66 следовательно комбинациия цифр 3,3,1 не подходит.
проверим комбинацию цифр 1,1,9
1+1+9+2+5=18
18/3=6 подходит комбинация цифр 1,1,9
Получаем что условию задачи соответствует всего 3 числа:
- 11925 (11925/75=159)
- 19125 (19125/75=255)
- 91125 (91125/75=1215)
Наибольшее число 91125
Ответ:
85311
Пошаговое объяснение:
Чтобы найти число, сначала надо найти цифры, из которых мы можем это число составлять.
Для этого разложим 120 на простые множители
120 = 1*2*2* 2*3*5 — вот из этих цифр и/или их произведений мы можем составлять число.
Наибольшее произведение, которое есть цифра, а не число, будет
2*2*2=8
эту цифру ставим на первое место.
у нас остались цифры 1; 3; 5
их распределяем по убыванию.
85311
проверим
8*5*3*1*1 = 120
Значит наш ответ
наибольшее пятизначное число, произведение цифр которого равно 120 есть число 85311
Задания и ответы ВОШ 2020 муниципального этапа по математике для 9,10,11 класса всероссийской олимпиады школьников, официальная дата проведения олимпиады в Москве: 06.12.2020 (6 декабря 2020 год)
Ссылка для скачивания заданий ВОШ 2020 для 9 класса: скачать
Ссылка для скачивания заданий ВОШ 2020 для 10 класса: скачать
Ссылка для скачивания заданий ВОШ 2020 для 11 класса: скачать
Ссылка для скачивания ответов и решений: скачать
ВОШ 2020 по математике 9 класс задания и ответы муниципального этапа:
ВОШ 2020 по математике 10 класс задания и ответы муниципального этапа:
ВОШ 2020 по математике 11 класс задания и ответы муниципального этапа:
Интересные задания с олимпиады ВОШ 2020 по математике:
1)Найдите наибольшее пятизначное число, произведение цифр которого равно 120.
2)Найдите наибольшее пятизначное число, произведение цифр которого равно 280.
3)В течение первого полугодия лентяй Паша заставлял себя решать задачи по математике. Каждый день он решал не более задач, а если в какой-нибудь день он решал больше задач, то следующие два дня он решал не более задач в день. Какое наибольшее количество задач Паша мог решить за подряд идущих дней?
4)Дана белая клетчатая таблица . В ней клеток покрасили в чёрный цвет. Какое наименьшее количество пар соседних по стороне белых клеток могло остаться?
5)По кругу стоят 73 ребёнка. Злой Дед Мороз обходит круг по часовой стрелке и раздаёт конфеты. Вначале он выдал первому ребёнку одну конфету, затем ребёнка пропустил, следующему ребёнку выдал одну конфету, затем детей пропустил, следующему ребёнку выдал одну конфету, затем детей пропустил и так далее. Раздав 2020 конфет, он ушёл. Сколько детей так и не получили конфеты?
6)На какое наименьшее число клетчатых прямоугольников можно разрезать фигуру на рисунке? (Каждый прямоугольник должен состоять из одной или нескольких клеток фигуры.)
7)На острове живут два племени: рыцари и лжецы. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. Однажды 80 человек сели за круглый стол, и каждый из них заявил: «Среди 11 человек, сидящих следом за мной по часовой стрелке, есть хотя бы лжецов». Сколько рыцарей сидит за круглым столом? Укажите все возможные варианты.
8)Два разбойника украли золотых монет. Они решили поделить их следующим образом: первый разбойник кладёт в мешочек несколько монет (возможно, все), а второй разбойник выбирает, кому этот мешочек достанется; затем это действие повторяется ещё несколько раз. Делёж заканчивается, когда либо все деньги кончились, либо кому-нибудь досталось мешочков, в этом случае все остальные деньги сразу же достаются другому разбойнику. Какое наибольшее количество монет может гарантированно получить первый разбойник?
9)Учитель написал на доске двузначное число. Каждый из троих ребят сказал по два утверждения. Андрей: «это число заканчивается на цифру » и «это число делится на ». Боря: «это число больше » и «это число заканчивается на цифру ». Саша: «это число делится на » и «это число меньше ». Известно, что каждый из мальчиков один раз сказал правду и один раз ошибся. Какое число могло быть написано на доске? Укажите все возможные варианты.
10)У Веры есть набор различных по массе гирь, каждая из которых весит целое число грамм. Известно, что самая лёгкая гиря набора весит в раз меньше, чем все остальные гири вместе взятые. Также известно, что две самые лёгкие гири набора вместе весят в раза меньше, чем все остальные гири вместе взятые. Какое наименьшее число грамм может весить самая лёгкая гиря?
11)В шахматном турнире соревнуются друг с другом команда школьников и команда студентов, в каждой из которых по человек. В течение турнира каждый школьник должен сыграть с каждым студентом ровно один раз, причём каждый день каждый человек должен играть не более одного раза. В некоторый момент турнира организатор заметил, что может составить расписание на следующий день из игр ровно способом, а из игры — способами (порядок игр в расписании не важен, важно лишь кто с кем играет). Найдите наибольшее возможное значение.
Другие задания и ответы ВОШ 2020 по предметам олимпиады:
ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2020-2021 муниципальный этап задания и ответы
ПОДЕЛИТЬСЯ МАТЕРИАЛОМ
Формулировка задачи: Найдите наименьшее пятизначное число, кратное N, произведение цифр которого больше A, но меньше B.
Задача входит в состав ЕГЭ по математике базового уровня для 11 класса под номером 19 (Задачи на цифровую запись числа).
Рассмотрим, как решаются подобные задачи на примере.
Пример задачи:
Найдите наименьшее пятизначное число, кратное 55, произведение цифр которого больше 50, но меньше 75.
Решение:
Для удобства назовем наше число abcde, где каждая буква обозначает конкретный разряд числа: a – десятки тысяч, b – тысячи, c – сотни, d – десятки и e – единицы. По условию задачи
50 < a ⋅ b ⋅ c ⋅ d ⋅ e < 75
Попробуем подобрать возможные наборы из 5 цифр, которые будут соответствовать данному соотношению.
По условию задачи пятизначное число должно быть кратно 55, то есть оно должно делиться нацело на 5 и 11. Чтобы число делилось на 5, оно должно оканчиваться на 0 или 5. В нашем числе не может быть множителя 0, так как произведение сразу же становится равно 0. Значит, e = 5.
Чтобы число делилось на 11, нужно чтобы сумма цифр, стоящих на четных местах, была равна сумме цифр, стоящих на нечетных местах, либо отличаться на 11. Поэтому после поиска возможных наборов чисел нужно будет проверить, выполняется ли это свойство.
Поскольку e = 5, произведение цифр числа будет делиться на 5, то есть оно может быть равно 55, 60, 65 или 70, чтобы находиться в заданном диапазоне. Пусть произведение цифр числа равно 55, разложим его на множители:
55 = 11 ⋅ 5
Данный вариант не подходит, так как одним из множителей является простое число 11, которое не поместится в 1 разряд.
Пусть произведение цифр равно 60. Разложим его на множители таким образом, чтобы их было ровно 5 и все они были цифрами:
60 = 6 ⋅ 5 ⋅ 2 ⋅ 1 ⋅ 1 = 5 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 1 ⋅ 1 = 5 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 1
В результате разложения было получено три набора цифр. Рассмотрим пока другие произведения, и потом вернемся ко все возможным вариантам.
Пусть произведение цифр равно 65. Его не получится разложить на 5 множителей-цифр, так как множитель 13 цифрой не является:
65 = 13 ⋅ 5
Пусть произведение цифр равно 70. Разложим его на множители таким образом, чтобы их было ровно 5 и все они были цифрами:
70 = 7 ⋅ 5 ⋅ 2 ⋅ 1 ⋅ 1
В результате разложения было получено четыре возможных набора цифр. Теперь нужно проверить, какие из наборов будут делиться на 11 (сумма цифр, стоящих на четных местах, должна быть равна сумме цифр, стоящих на нечетных местах, либо отличаться на 11). При этом нужно не забывать что цифра 5 должна стоять на последнем месте, а это место является нечетным. В пятизначном числе 3 нечетных позиции и 2 четных, значит число 5 должно быть среди 3 цифр, а в другую группу должны входить 2 цифры.
6, 5, 2, 1, 1: невозможно разбить
5, 4, 3, 1, 1: 5 + 1 + 1 = 4 + 3; это числа 14135, 13145
5, 3, 2, 2, 1: невозможно разбить
7, 5, 2, 1, 1: 5 + 2 + 1 = 7 + 1; это числа 27115, 21175, 17215, 11275
Среди приведенных вариантов минимальным числом является 11275.
Ответ: 11275
Verified answer
Ответ:
85311
Пошаговое объяснение:
Чтобы найти число, сначала надо найти цифры, из которых мы можем это число составлять.
Для этого разложим 120 на простые множители
120 = 1*2*2* 2*3*5 — вот из этих цифр и/или их произведений мы можем составлять число.
Наибольшее произведение, которое есть цифра, а не число, будет
2*2*2=8
эту цифру ставим на первое место.
у нас остались цифры 1; 3; 5
их распределяем по убыванию.
85311
проверим
8*5*3*1*1 = 120
Значит наш ответ
наибольшее пятизначное число, произведение цифр которого равно 120 есть число 85311