Как найти наибольшее значение выражения егэ - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

было в ЕГЭ

в условии
в решении
в тексте к заданию
в атрибутах

Категория

Атрибут

Всего: 662 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 …

Добавить в вариант

Найдите наименьшее значение функции на отрезке

Найдите наибольшее значение функции на отрезке

Найдите наименьшее значение функции на отрезке

Найдите наибольшее значение функции на отрезке

Найдите наименьшее значение функции на отрезке

Найдите наибольшее значение функции на отрезке

Найдите наименьшее значение функции на отрезке

Найдите наибольшее значение функции на отрезке

Найдите точку минимума функции

Найдите точку максимума функции

Найдите точку минимума функции

Найдите точку максимума функции

Найдите наименьшее значение функции на отрезке [−2,5; 0].

Найдите наибольшее значение функции на отрезке [−4,5; 0].

Найдите наименьшее значение функции на отрезке

Всего: 662 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 …

Источник

Задание 11 первой части Профильного ЕГЭ по математике — это нахождение точек максимума и минимума функции, а также наибольших и наименьших значений функции с помощью производной.

Вот какие типы задач могут встретиться в этом задании:

Нахождение точек максимума и минимума функций

Исследование сложных функций

Нахождение наибольших и наименьших значений функций на отрезке

Нахождение точек максимума и минимума функций

1. Найдите точку максимума функции $displaystyle y=-{{x^2+289}over{x}}.$

Найдем производную функции.

Приравняем производную к нулю. Получим:

$x^2=289Leftrightarrow left[ begin{array}{c} x=17, hfill \ x=-17. end{array} right.$

Исследуем знаки производной.

В точке x = 17 производная меняет знак с «плюса» на «минус». Значит, x= 17 — точка максимума функции y(x).

Ответ: 17.

2. Найдите точку минимума функции

Найдем производную функции.

Приравняем производную к нулю.

$4x-5+{{1}over{x}}=0Leftrightarrow 4x^2-5x+1=0Leftrightarrow left[ begin{array}{c} x=1, \ x={{1}over{4}}. end{array} right.$

Определим знаки производной.

В точке x = 1 производная меняет знак с «минуса» на «плюс». Значит, x= 1 — точка минимума функции y(x).

Ответ: 1.

Исследование сложных функций

3. Найдите точку максимума функции $y=2^{5-8x-x^2}.$

Перед нами сложная функция $y=2^{5-8x-x^2}.$ Возможно, вы знаете формулы производной сложной функции. Но вообще-то их изучают на первом курсе вуза, поэтому мы решим задачу более простым способом.

Так как функция y=2^t монотонно возрастает, точка максимума функции $y=2^{5-8x-x^2}$ будет при том же x_0 , что и точка максимума функции А ее найти легко.

$t^{$

$t^{$ при x=-4 . В точке x = -4 производная ${{ t}}^{{$ меняет знак с «плюса» на «минус». Значит, x= - 4 — точка максимума функции .

Заметим, что точку максимума функции можно найти и без производной.

Графиком функции является парабола ветвями вниз, и наибольшее значение достигается в вершине параболы, то есть при $x=-frac{8}{2}=-4.$

Ответ: — 4.

4. Найдите абсциссу точки максимума функции $y=sqrt{4-4x-x^2}.$

Напомним, что абсцисса — это координата по

Снова сложная функция. Применяем тот же прием, что и в предыдущей задаче.

Так как функция монотонно возрастает, точка максимума функции $y=sqrt{4-4x-x^2}$ является и точкой максимума функции

Это вершина квадратичной параболы $tleft(xright)=4-4x-x^2;x_0=frac{-4}{2}=-2.$

Нахождение наибольших и наименьших значений функций на отрезке

5. Найдите наибольшее значение функции на отрезке

Мы помним, что наибольшее значение функции на отрезке может достигаться либо в точке максимума, либо на конце отрезка. Эти случаи показаны на рисунке.

Будем искать точку максимума функции с помощью производной. Найдем производную и приравняем ее к нулю.

${3x}^2+4x-4=0;$

$D=64;x=frac{-4pm 8}{6};x_1=frac{2}{3},x_2=-2.$

Найдем знаки производной.

В точке x = - 2 производная равна нулю и меняет знак с «+» на «-«. Значит, x = — 2 — точка максимума функции y(x) . Поскольку при функция y(x) убывает, $y_{max}left(xright)=yleft(-2right)=12.$ В этой задаче значение функции на концах отрезка искать не нужно.

Ответ: 12.

6. Найдите наименьшее значение функции $y={4x}^2-10x+2lnx-5$ на отрезке

Найдем производную функции $y={4x}^2-10x+2lnx-5$ и приравняем ее к нулю.

при $x_1=1,x_2=frac{1}{4}.$

Найдем знаки производной.

Точка x_1=1 — точка минимума функции . Точка $x_2=frac{1}{4}$ не лежит на отрезке Поэтому

и Значит, наименьшее значение функции на отрезке достигается при x=1. Найдем это значение.

$y_{min}left(xright)=yleft(1right)=4-10-5=-11.$

Ответ: -11.

7. Найдите наименьшее значение функции на отрезке $left[frac{1}{18};frac{5}{18}right].$

Иногда перед тем, как взять производную, формулу функции полезно упростить.

Мы применили формулу для логарифма произведения. при $x=frac{1}{9}.$

Если то Если , то

Значит, $x=frac{1}{9}$ — точка минимума функции y(x) . В этой точке и достигается наименьшее значение функции на отрезке $left[frac{1}{18};frac{5}{18}right].$

$y_{min}left(xright)=yleft(frac{1}{2}right)=1+3=4.$

Ответ: 4.

8. Найдите наибольшее значение функции на отрезке $left[-frac{pi }{3};frac{pi }{3}right].$

Найдем производную функции

Приравняем производную к нулю: $14-frac{7}{{cos}^2x}=0.$

${cos}^2x=frac{1}{2}.$

${cos}^2x=pm frac{1}{sqrt{2}}=pm frac{sqrt{2}}{2}$ . Поскольку $xin left[-frac{pi }{3};frac{pi }{3}right], y$ если $x=pm frac{pi }{4}.$

Найдем знаки производной на отрезке $left[-frac{pi }{3};frac{pi }{3}right].$

При $x=frac{pi }{4}$ знак производной меняется с «плюса» на «минус». Значит, $x=frac{pi }{4}$ — точка максимума функции y(x).

Мы нашли точку максимума, но это еще не все. Сравним значения функции в точке максимума и на конце отрезка, то есть при $x=-frac{pi }{3}$ и $x =frac{pi }{4}.$

$yleft(frac{pi }{4}right)=-7+11=4;$

Мы нашли, что $y_{max}left(xright)=yleft(frac{pi }{4}right)=-7+11=4.$

Заметим, что если вам попадется такая задача в первой части ЕГЭ по математике, то находить значение функции при $-frac{pi }{3}$ не обязательно. Как мы видим, это значение — число иррациональное. А в первой части ЕГЭ по математике ответом может быть только целое число или конечная десятичная дробь.

Ответ: 4.

9. Найдите наименьшее значение функции $y=e^{2x}-{8e}^x+9$ на отрезке [0;2].

Снова сложная функция. Запишем полезные формулы:

${{(e}^{-x})}^{$

${left(e^{cx}right)}^{$

${(e}^{x+a})$

Найдем производную функции $y=e^{2x}-{8e}^x+9.$

если e^x=4. Тогда x=ln4.

При x=ln4 знак производной меняется с «минуса» на «плюс». Значит, x=ln4 — точка минимума функции y(x).

Ответ: -7.

10. Найдите наибольшее значение функции на отрезке $left[0;frac{pi }{2}.right]$

Как всегда, возьмем производную функции и приравняем ее к нулю.

$sinx=frac{sqrt{3}}{2}.$

По условию, $xin left[0;frac{pi }{2}right]$ . На этом отрезке условие $sinx=frac{sqrt{3}}{2}$ выполняется только для $x=frac{pi }{3}.$ Найдем знаки производной слева и справа от точки $x=frac{pi }{3}.$

В точке $x_0=frac{pi }{3}$ производная функции меняет знак с «плюса» на «минус». Значит, точка $x_0=frac{pi }{3}$ — точка максимума функции y(x) . Других точек экстремума на отрезке $left[0;frac{pi }{2}right]$ функция не имеет, и наибольшее значение функции на отрезке $left[{ 0};frac{pi }{{ 2}}right]$ достигается при ${ x=}frac{pi }{{ 3}}.$

$y_{max}left(xright)=yleft(frac{pi }{3}right)=12.$

Ответ: 12.

11.Найдите наименьшее значение функции на отрезке $left[0;frac{pi }{2}right].$

Найдем производную функции и приравняем ее к нулю. — нет решений.

Что это значит? Производная функции не равна нулю ни в какой точке. Это значит, что знак производной в любой точке одинаков, а функция не имеет экстремумов и является монотонной.

Поскольку , получим, что для всех , и функция монотонно возрастает при $xin left[0;frac{pi }{2}right].$

Значит, наименьшее свое значение функция принимает в левом конце отрезка $left[{ 0};frac{pi }{{ 2}}right]$ , то есть при x=0.

$y_{min}left(xright)=yleft(0right)=6.$

Ответ: 6

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими статьями.
Информация на странице «Задание 11 Профильного ЕГЭ по математике» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ.
Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в ВУЗ или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими материалами из данного раздела.

Публикация обновлена:
08.05.2023

Источник

12. Исследование функций с помощью производной

1. Вспоминай формулы по каждой теме

2. Решай новые задачи каждый день

3. Вдумчиво разбирай решения

Поиск наибольшего/наименьшего значения у элементарных функций

(blacktriangleright) Для того, чтобы найти наибольшее/наименьшее значение функции на отрезке ([a,b]), необходимо схематично изобразить график функции на этом отрезке.
В задачах из данной подтемы это можно сделать с помощью производной: найти промежутки возрастания ((f’>0)) и убывания ((f'<0)) функции, критические точки (где (f’=0) или (f’) не существует).

(blacktriangleright) Не стоит забывать, что наибольшее/наименьшее значение функция может принимать не только во внутренних точках отрезка ([a,b]), а также на его концах.

(blacktriangleright) Наибольшее/наименьшее значение функции — это значение координаты (y=f(x)).

(blacktriangleright) Основные формулы поиска производной ((f=f(x), g=g(x)) – функции):

1. Умножение функции на число: [(ccdot f)’=ccdot f’]

2. Сумма или разность двух функций: [(fpm g)’=f’pm
g’]
[begin{array}{|r|c|c|}
hline & text{Функция } f(x) & text{Производная } f'(x)\
hline
textbf{1} & c & 0\&&\
textbf{2} & x^a & acdot x^{a-1}\&&\
textbf{3} & ln x & dfrac1x\&&\
textbf{4} & log_ax & dfrac1{xcdot ln a}\&&\
textbf{5} & e^x & e^x\&&\
textbf{6} & a^x & a^xcdot ln a\&&\
textbf{7} & sin x & cos x\&&\
textbf{8} & cos x & -sin x\[1ex]
hline
end{array} quad quad quad quad
begin{array}{|r|c|c|}
hline & text{Функция } f(x) & text{Производная } f'(x)\
hline
textbf{9} & mathrm{tg}, x & dfrac1{cos^2 x}\&&\
textbf{10} & mathrm{ctg}, x & -,dfrac1{sin^2 x}\&&\
textbf{11} & arcsin x & dfrac1{sqrt{1-x^2}}\&&\
textbf{12} & arccos x & -,dfrac1{sqrt{1-x^2}}\&&\
textbf{13} & mathrm{arctg}, x & dfrac1{1+x^2}\&&\
textbf{14} & mathrm{arcctg}, x & -,dfrac1{1+x^2}\[0.5ex]
hline
end{array}]

Задание
1

#2341

Уровень задания: Легче ЕГЭ

Найдите наименьшее значение функции (y = x^2).

ОДЗ: (x) – произвольный.

1) [y’ = 2x]

Найдём критические точки (то есть внутренние точки области определения функции, в которых её производная равна (0) или не существует): [2x = 0qquadLeftrightarrowqquad x = 0,.] Производная существует при любом (x).

2) Найдём промежутки знакопостоянства (y’):

3) Эскиз графика:

Таким образом, наименьшего значения функция достигает в (x = 0).

[y(0) = 0,.] Итого: (0) – наименьшее значение функции (y).

Ответ: 0

Задание
2

#2342

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Найдите наибольшее значение функции (y = -2x^2 + 1) на отрезке ([-5; 5]).

ОДЗ: (x) – произвольный.

1) [y’ = -4x]

Найдём критические точки (то есть внутренние точки области определения функции, в которых её производная равна (0) или не существует): [-4x = 0qquadLeftrightarrowqquad x = 0,.] Производная существует при любом (x).

2) Найдём промежутки знакопостоянства (y’):

3) Найдём промежутки знакопостоянства (y’) на рассматриваемом отрезке ([-5; 5]):

4) Эскиз графика на отрезке ([-5; 5]):

Таким образом, наибольшего на ([-5; 5]) значения функция достигает в (x = 0).

[y(0) = 1,.] Итого: (1) – наибольшее значение функции (y) на ([-5; 5]).

Ответ: 1

Задание
3

#2343

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Найдите наименьшее значение функции (y = 2x^2 + 2x + 11) на отрезке ([-4; 0]).

ОДЗ: (x) – произвольный.

1) [y’ = 4x + 2]

Найдём критические точки (то есть внутренние точки области определения функции, в которых её производная равна (0) или не существует): [4x + 2 = 0qquadLeftrightarrowqquad x = -0,5,.] Производная существует при любом (x).

2) Найдём промежутки знакопостоянства (y’):

3) Найдём промежутки знакопостоянства (y’) на рассматриваемом отрезке ([-4; 0]):

4) Эскиз графика на отрезке ([-4; 0]):

Таким образом, наименьшего на ([-4; 0]) значения функция достигает в (x = -0,5).

[y(-0,5) = 2cdot 0,25 — 1 + 11 = 10,5,.] Итого: (10,5) – наименьшее значение функции (y) на ([-4; 0]).

Ответ: 10,5

Задание
4

#896

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Найдите наибольшее значение функции (y = -x^2 + 21x + 11).

1) (y’ = -2x + 21).

Найдём критические точки (то есть внутренние точки области определения функции, в которых её производная равна (0) или не существует): [-2x + 21 = 0qquadLeftrightarrowqquad x = 10,5.] Для того, чтобы найти наибольшее/наименьшее значение функции, нужно понять, как схематично выглядит её график.

2) Найдём промежутки знакопостоянства (y’):

3) Эскиз графика (y):

Таким образом, (x = 10,5) – точка максимума функции (y).
(y(10,5) = -(10,5)^2 + 21cdot 10,5 + 11 = 121,25).
Итого: наибольшее значение функции (y) равно (121,25).

Ответ: 121,25

Задание
5

#897

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Найдите наименьшее значение функции (y = x^2 — 200x + 1).

1) (y’ = 2x — 200).

Найдём критические точки (то есть внутренние точки области определения функции, в которых её производная равна (0) или не существует): [2x — 200 = 0qquadLeftrightarrowqquad x = 100.] Для того, чтобы найти наибольшее/наименьшее значение функции, нужно понять, как схематично выглядит её график.

2) Найдём промежутки знакопостоянства (y’):

3) Эскиз графика (y):

Таким образом, (x = 100) – точка минимума функции (y).
(y(100) = 100^2 — 200cdot 100 + 1 = -10000 + 1 = -9999).
Итого: наименьшее значение функции (y) равно (-9999).

Ответ: -9999

Задание
6

#3130

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Найдите наименьшее значение функции [f(x)=x^3+4x+sin pi x]

на отрезке (left[-dfrac12;dfrac12right].)

Для того, чтобы найти наименьшее значение функции на отрезке, нужно понять, как схематично выглядит график функции на этом отрезке. Для этого найдем производную: [f'(x)=3x^2+4-pi cospi x] Заметим, что (x^2geqslant 0), (-pileqslant picospi xleqslant
pi), следовательно, [3x^2+4-pi cospi xgeqslant 3cdot 0+4-pi>0] Следовательно, (f'(x)>0) при всех (x), значит, функция (f(x)) возрастает. Следовательно, на отрезке (left[-dfrac12;dfrac12right]) ее график выглядит так:

Следовательно, наименьшее значение функция принимает в точке (x=-frac12): [f_{min}=fleft(-dfrac12right)=-3,125.]

Ответ: -3,125

Задание
7

#898

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Найдите наибольшее значение функции (y = x^3 — 15x^2 + 27x + 1032) на отрезке ([0; 10]).

1) (y’ = 3x^2 — 30x + 27).

Найдём критические точки (то есть внутренние точки области определения функции, в которых её производная равна (0) или не существует): [3x^2 — 30x + 27 = 0,] откуда находим корни (x_1 = 1, x_2 = 9). Таким образом, [y’ = 3(x-1)(x-9).] Для того, чтобы найти наибольшее/наименьшее значение функции, нужно понять, как схематично выглядит её график.

2) Найдём промежутки знакопостоянства (y’):

3) Найдём промежутки знакопостоянства (y’) на рассматриваемом отрезке ([0; 10]):

4) Эскиз графика на отрезке ([0; 10]):

Таким образом, (x = 1) – точка локального максимума функции (y) и наибольшее значение на ([0; 10]) функция достигает либо в (x = 1), либо в (x = 10). Сравним эти значения:

(y(1) = 1 — 15 + 27 + 1032 = 1045),

(y(10) = 1000 — 1500 + 270 + 1032 = 802).

Итого: наибольшее значение функции (y) на ([0; 10]) равно (1045).

Ответ: 1045

УСТАЛ? Просто отдохни

Источник

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Найдем производную этой функции. Представим, что

$$sqrt[3]{(x+5)^{2}}=(x+5)^{frac{2}{3}}$$

$$ sqrt[3]{(x+5)^{5}}=(x+5)^{frac{5}{3}}$$

Тогда $$f_{‘}(x)=frac{2}{3}*(x+5)^{-frac{1}{3}}-frac{5}{3}*(x+5)^{frac{2}{3}}=0$$

$$0=frac{1}{3}*(2(x+5)^{-frac{1}{3}}-5*(x+5)^{frac{2}{3}})$$

$$0=2(x+5)^{-frac{1}{3}}-5*(x+5)^{frac{2}{3}}$$ Вынесем $$(x+5)^{-frac{1}{3}}$$ за скобки:

$$(x+5)^{-frac{1}{3}}(2-5*(x+5))=0$$

Получаем, что x = -4.6 и x = -5.

Если начертить координатную прямую и расставить на ней знаки производной, то увидим, что на промежутках (-∞;-5] и [-4.6;+∞) производная отрицательна, а на промежутке [-5;-4.6] — положительна. Значит x = -5 точка минимума

Источник

Наибольшее (наименьшее) значение функции – это самое большое (маленькое) принимаемое значение ординаты на рассматриваемом интервале.

Чтобы найти наибольшее или наименьшее значение функции необходимо:

Найти производную функции $f'(х)$
Найти стационарные точки, решив уравнение $f'(х)=0$
Проверить, какие стационарные точки входят в заданный отрезок.
Вычислить значение функции на концах отрезка и в стационарных точках из п.3
Выбрать из полученных результатов наибольшее или наименьшее значение.

Чтобы найти точки максимума или минимума необходимо:

Найти производную функции $f'(х)$
Найти стационарные точки, решив уравнение $f'(х)=0$
Разложить производную функции на множители.
Начертить координатную прямую, расставить на ней стационарные точки и определить знаки производной в полученных интервалах, пользуясь записью п.3.
Найти точки максимума или минимума по правилу: если в точке производная меняет знак с плюса на минус, то это будет точка максимума (если с минуса на плюс, то это будет точка минимума). На практике удобно использовать изображение стрелок на промежутках: на промежутке, где производная положительна, стрелка рисуется вверх и наоборот.

Таблица производных некоторых элементарных функций:

Функция	Производная
$c$	$0$
$x$	$1$
$x^n, n∈N$	$nx^{n-1}, n∈N$
${1}/{x}$	$-{1}/{x^2}$
${1}/x{^n}, n∈N$	$-{n}/{x^{n+1}}, n∈N$
$√^n{x}, n∈N$	${1}/{n√^n{x^{n-1}}, n∈N$
$sinx$	$cosx$
$cosx$	$-sinx$
$tgx$	${1}/{cos^2x}$
$ctgx$	$-{1}/{sin^2x}$
$cos^2x$	$-sin2x$
$sin^2x$	$sin2x$
$e^x$	$e^x$
$a^x$	$a^xlna$
$lnx$	${1}/{x}$
$log_{a}x$	${1}/{xlna}$

Основные правила дифференцирования

1. Производная суммы и разности равна производной каждого слагаемого

$(f(x) ± g(x))′= f′(x)± g′(x)$

Пример:

Найти производную функции $f(x) = 3x^5 – cosx + {1}/{x}$

Производная суммы и разности равна производной каждого слагаемого

$f′(x)=(3x^5)′–(cosx)′+({1}/{x})’=15x^4+sinx-{1}/{x^2}$

2. Производная произведения.

$(f(x)∙g(x))′=f′(x)∙g(x)+f(x)∙g(x)′$

Пример:

Найти производную $f(x)=4x∙cosx$

$f′(x)=(4x)′∙cosx+4x∙(cosx)′=4∙cosx-4x∙sinx$

3. Производная частного

$({f(x)}/{g(x)})’={f^'(x)∙g(x)-f(x)∙g(x)’}/{g^2(x)}$

Пример:

Найти производную $f(x)={5x^5}/{e^x}$

$f'(x)={(5x^5)’∙e^x-5x^5∙(e^x)’}/{(e^x)^2}={25x^4∙e^x-5x^5∙e^x}/{(e^x)^2}$

4. Производная сложной функции равна произведению производной внешней функции на производную внутренней функции

$f(g(x))′=f′(g(x))∙g′(x)$

Пример:

$f(x)= cos(5x)$

$f′(x)=cos′(5x)∙(5x)′= — sin(5x)∙5= -5sin(5x)$

Пример:

Найдите точку минимума функции $y=2x-ln⁡(x+11)+4$

Решение:

1. Найдем ОДЗ функции: $х+11>0; х>-11$

2. Найдем производную функции $y’=2-{1}/{x+11}={2x+22-1}/{x+11}={2x+21}/{x+11}$

3. Найдем стационарные точки, приравняв производную к нулю

${2x+21}/{x+11}=0$

Дробь равна нулю если числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю

$2x+21=0; x≠-11$

$2х=-21$

$х=-10,5$

4. Начертим координатную прямую, расставим на ней стационарные точки и определим знаки производной в полученных интервалах. Для этого подставим в производную любое число из крайней правой области, например, нуль.

$y'(0)={2∙0+21}/{0+11}={21}/{11}>0$

5. В точке минимума производная меняет знак с минуса на плюс, следовательно, точка $-10,5$ — это точка минимума.

Ответ: $-10,5$

Пример:

Найдите наибольшее значение функции $y=6x^5-90x^3-5$ на отрезке $[-5;1]$

Решение:

1. Найдем производную функции $y′=30x^4-270x^2$

2. Приравняем производную к нулю и найдем стационарные точки

$30x^4-270x^2=0$

Вынесем общий множитель $30x^2$ за скобки

$30x^2(x^2-9)=0$

$30x^2(х-3)(х+3)=0$

Приравняем каждый множитель к нулю

$x^2=0 ; х-3=0; х+3=0$

$х=0;х=3;х=-3$

3. Выберем стационарные точки, которые принадлежат заданному отрезку $[-5;1]$

Нам подходят стационарные точки $х=0$ и $х=-3$

4. Вычислим значение функции на концах отрезка и в стационарных точках из п.3

$y(-5)= 6∙(-5)^5-90∙(-5)^3-5=6∙(-3125)+90∙125-5= -18750+11250-5=-7505$

$y(-3)= 6∙(-3)^5-90∙(-3)^3-5=-1458+2430-5=967$

$y(0)= -5$

$y(1)= 6∙1^5-90∙1^3-5=6-90-5= -89$

Наибольшее значение равно $967$

Ответ: $967$

Источник