Как найти наибольшее значение выражения связанных соотношением - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Автор: Ирина Гайкова

4152

Найдите наибольшее значение выражения (x^3-y)/(x^2+1)-(x^2 y-x)/(x^2+1), если x и y связаны соотношением y=x^2+x-4

Преобразуем выражение.

В полученное выражение подставим соотношение между x и y.

Ответ: 4

Смотрите видеоурок с подробным решением задачи.

Если вам понравился материал, не поленитесь нажать на кнопочки любимой социальной сети и поделиться с друзьями.

Интересная статья? Поделитесь ею пожалуйста с другими:

Хотите обучаться математике индивидуально?
Запишитесь на консультацию.

Оставьте свой комментарий:

на Блоге
в Вконтакте
в Фейсбук

Источник

Дан 1 ответ

$frac{x^3-y}{x^2+1}-frac{x^2y-x}{x^2+1}=frac{x^3-x^2y+x-y}{x^2+1}=x-y\ y=x^2+x-4\\ f(x)=x-x^2-x+4\ f(x)=-x^2+4$

это уравнение параболы , ветви направлены вниз , очевидно что минимум будет в вершине , она равна 4

Ответ 4

Матов_zn

19 Март, 18

Источник

Задание 13356

Найдите наибольшее значение выражения $$frac{x^{3}-y}{x^{2}+1}-frac{x^{2}y-x}{x^{2}+1}$$ , если x и y связаны соотношением $$y=x^{2}+x-4$$.

Ответ: 4

Видео-решение

Предложить свое решение / сообщить об ошибке

Источник

Найдите наибольшее значение выражения если и связаны соотношением

math

При выполнении заданий с кратким ответом впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.

Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.

Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на схеме. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр.

Цифры
Объекты	Жилой дом	Репа	Капуста	Кукуруза

Владимир купил участок, чтобы заняться фермерством. План его фермы изображен на рисунке, сторона каждой клетки равна 2 м. Ферму планируется обнести забором. Вход будет осуществляться через единственные ворота. Прямо перед воротами предполагается построить жилой дом. За ним будет построен гараж с отдельным въездом. Наибольшее поле будет отведено под посев картофеля. На поле рядом с ним планируется посадить кукурузу. Поле, обозначенное на плане цифрой 3, планируется засеять морковью. Поле, ближайшее к гаражу, планируется отвести под капусту. Оставшееся поле будет засеяно репой. Пустое пространство между полями планируется засыпать гравием. Чтобы засыпать 4 м 2 гравием, требуется 0,2 м 3 материала. Также Владимир планирует купить трактор для хозяйственных нужд.

Найдите площадь территории, которая не занята постройками и полями. Ответ дайте в квадратных метрах.

Найдите расстояние между противоположными углами (диагональ) участка в метрах.

Владимир планирует купить трактор для обслуживания полей. Он рассматривает два варианта: трактор с бензиновым двигателем и трактор с дизельным двигателем. Цены за покупку трактора и стоимость топлива, данные о расходе топлива даны в таблице.

Цена трактора	Средний расход топлива	Стоимость топлива руб. за л
Дизельный двигатель	990 000	5,5 л/ч	47
Бензиновый двигатель	900 000	7 л/ч	53

Обдумав оба варианта, Владимир решил купить трактор с дизельным двигателем. Через сколько часов непрерывной работы экономия от использования трактора с дизельным двигателем вместо трактора с бензиновым двигателем компенсирует разность в стоимости этих тракторов?

Источник

Найдите наибольшее значение выражения если и связаны соотношением

Найдите значение выражения если

Теперь найдем значение выражения:

Ответ:

Найдите значение выражения если

Теперь найдем значение выражения:

Ответ:

Найдите значение выражения если

По условию, тогда

Найдите значение выражения , если

Найдите значение выражения

Выполним действие в скобках, затем умножение:

Приведём другое решение.

Раскроем скобки и выполним умножение:

Заметим, что дробь можно было бы сократить не на 2, а на 4. Но тогда бы получилось , и пришлось бы выполнять деление «в столбик». Если же, как показано в решении, сократить дробь на 2, то знаменатель получается равным 10, и получившуюся дробь легко представить в виде десятичной.

Территория, находящаяся внутри кольцевой линии, называется Центральным городским районом. Найдите его площадь S (в км 2 ), если длина кольцевой ветки равна 40 км. В ответе укажите значение выражения S · π.

На рисунке изображена схема метро города N. Станция Ветреная расположена между станциями Центральная и Дальняя. Если ехать по кольцевой линии (она имеет форму окружности), то можно последовательно попасть на станции Центральная, Быстрая, Утренняя, Птичья и Весёлая. Радужная ветка включает в себя станции Быстрая, Смородиновая, Хоккейная и Звёздная. Всего в метрополитене города N есть три станции, от которых тоннель ведёт только в одну сторону — это станции Дальняя, Верхняя и Звёздная. Антон живёт недалеко от станции Надежда.

Для станций, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на схеме. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр.

Цифры
Станции	Весёлая	Ветреная	Звёздная	Птичья

Если ехать по кольцевой линии (она имеет форму окружности), то можно последовательно попасть на станции Центральная, Быстрая, Утренняя, Птичья и Весёлая. Значит, станция Птичья отмечена на схеме цифрой 4, а станция Весёлая цифрой 3. Станция Ветреная расположена между станциями Центральная и Дальняя, значит, станция Ветреная отмечена на схеме цифрой 1. Радужная ветка включает в себя станции Быстрая, Смородиновая, Хоккейная и Звёздная. Следовательно, станция Звёздная отмечена цифрой 7.

Бригада меняет рельсы на участке между станциями Надежда и Верхняя протяжённостью 12,4 км. Работы начались в понедельник. Каждый рабочий день бригада меняла по 400 метров рельсов. По субботам и воскресеньям замена рельсов не осуществлялась, но проезд был закрыт до конца всего ремонта. Сколько дней был закрыт проезд между указанными станциями?

Заметим, что станция Надежда отмечена на схеме цифрой 2. Поскольку бригада меняла по 400 метров рельсов в день, на замену рельсов на всём участке ушёл день. Поскольку работы велись только с понедельника по пятницам, на замену рельсов на данном участке ушло недель. Значит, проезд между указанными станциями был закрыт дня.

Найдите расстояние (в км) между станциями Смородиновая и Хоккейная, если длина Радужной ветки равна 17 км, расстояние от Звёздной до Смородиновой равно 10 км, а от Быстрой до Хоккейной — 12 км. Все расстояния даны по железной дороге.

Расстояние от Звёздной до Хоккейной равняется км. Расстояние от Быстрой до Смородиновой равняется км. Значит, расстояние между станциями Смородиновая и Хоккейная равно км.

Школьник Антон в среднем в месяц совершает 45 поездок в метро. Для оплаты поездок можно покупать различные карточки. Стоимость одной поездки для разных видов карточек различна. По истечении месяца Антон уедет из города и неиспользованные карточки обнуляются. Во сколько рублей обойдётся самый дешёвый вариант?

Количество поездок	Стоимость карточки (руб.)	Дополнительные условия
1	40	школьникам скидка 15%
10	370	школьникам скидка 10%
30	1050	школьникам скидка 10%
50	1600	нет
Не ограничено	2000	нет

Заметим, что последние два вида карточек можно не рассматривать. Сначала Антон должен купить карточку третьего вида, поскольку

Потом Антон должен купить карточку второго вида, поскольку

Дальше Антон должен купить пять карточек первого вида, поскольку

Таким образом, самый дешёвый вариант обойдётся в

Сначала найдём радиус окружности:

Теперь найдём площадь:

Таким образом, получаем ответ:

Территория, находящаяся внутри кольцевой линии, называется Приморским городским районом. Найдите его площадь S (в км 2 ), если длина кольцевой ветки равна 60 км. В ответе укажите значение выражения S · π.

На рисунке изображена схема метро города N. Станция Пушкинская расположена между станциями Беговая и Горная. Если ехать по кольцевой линии (она имеет форму окружности), то можно последовательно попасть на станции Горная, Ленинская, Красная, Островская, Новочеркасская. Синяя ветка включает в себя станции Беговая, Пушкинская, Горная, Красная и Ладожская. Пётр живёт недалеко от станции Левобережной, расположенной между станциями Новочеркасская и Петровская.

Цифры
Станции	Пушкинская	Ладожская	Островская	Левобережная

Станция Пушкинская расположена между станциями Беговая и Горная, значит, Пушкинская обозначена цифрой 1. Синяя ветка включает в себя станции Беговая, Пушкинская, Горная, Красная и Ладожская, следовательно, Ладожская отмечена цифрой 3. Если ехать по кольцевой линии (она имеет форму окружности), то можно последовательно попасть на станции Горная, Ленинская, Красная, Островская, Новочеркасская, поэтому Островская отмечена цифрой 4. Пётр живёт недалеко от станции Левобережной, расположенной между станциями Новочеркасская и Петровская, значит, Левобережная отмечена цифрой 6.

Бригада меняет рельсы на участке между станциями Левобережная и Петровская протяжённостью 11,2 км. Работы начались в понедельник. Каждый рабочий день бригада меняла по 700 метров рельсов. По субботам и воскресеньям замена рельсов не осуществлялась, но проезд был закрыт до конца всего ремонта. Сколько дней был закрыт проезд между указанными станциями?

Заметим, что станция Левобережная отмечена на схеме цифрой 6. Поскольку бригада меняла по 700 метров рельсов в день, на замену рельс на всём участке ушло дней. Поскольку работы велись только с понедельника по пятницам, на замену рельс на данном участке ушло недель. Значит, проезд между указанными станциями был закрыт дня.

Аналоги к заданию № 366648: 367626 367634 367639 Все

Найдите расстояние (в км) между станциями Горная и Красная, если длина Синей ветки равна 36 км, расстояние от Беговой до Красной равно 29 км, а от Ладожской до Горной — 23 км. Все расстояния даны по железной дороге.

Расстояние от Красной до Ладожской равняется км. Значит, расстояние между станциями Горная и Красная равно км.

Школьник Пётр в среднем в месяц совершает 45 поездок в метро. Для оплаты поездок можно покупать различные карточки. Стоимость одной поездки для разных видов карточек различна. По истечении месяца Пётр уедет из города и неиспользованные карточки обнуляются. Во сколько рублей обойдётся самый дешёвый вариант?

Количество поездок	Стоимость карточки (руб.)	Дополнительные условия
1	20	школьникам скидка 15%
10	185	школьникам скидка 10%
30	525	школьникам скидка 10%
50	800	нет
Не ограничено	1000	нет

Заметим, что последние два вида карточек можно не рассматривать. Сначала Пётр должен купить карточку третьего вида, поскольку

Потом Пётр должен купить карточку второго вида, поскольку

Дальше Пётр должен купить пять карточек первого вида, поскольку

Таким образом, самый дешёвый вариант обойдётся в

Аналоги к заданию № 366651: 367630 367637 367642 Все

Сначала найдём радиус окружности:

Теперь найдём площадь:

Таким образом, получаем ответ:

Аналоги к заданию № 366649: 367627 367635 367640 Все

Территория, находящаяся внутри кольцевой линии, называется Кировским городским районом. Найдите его площадь S (в км 2 ), если длина кольцевой ветки равна 50 км. В ответе укажите значение выражения S · π.

На рисунке изображена схема метро города N. Станция Театральная расположена между станциями Поперечная и Петровская. Если ехать по кольцевой линии (она имеет форму окружности), то можно последовательно попасть на станции Петровская, Маяковская, Владимирская, Международная, Сельская. Жёлтая ветка включает в себя станции Международная, Ломоносовская, Горная, Проспект славы.

Цифры
Станции	Международная	Ломоносовская	Театральная	Проспект славы

Если ехать по кольцевой линии (она имеет форму окружности), то можно последовательно попасть на станции Петровская, Маяковская, Владимирская, Международная, Сельская, значит, Международная отмечена цифрой 2. Жёлтая ветка включает в себя станции Международная, Ломоносовская, Горная, Проспект славы, поэтому Ломоносовская отмечена цифрой 6, а Проспект славы цифрой 3. Станция Театральная расположена между станциями Поперечная и Петровская, следовательно, Театральная отмечена цифрой 4.

Бригада меняет рельсы на участке между станциями Поперечная и Театральная протяжённостью 13,8 км. Работы начались в понедельник. Каждый рабочий день бригада меняла по 300 метров рельсов. По субботам и воскресеньям замена рельсов не осуществлялась, но проезд был закрыт до конца всего ремонта. Сколько дней был закрыт проезд между указанными станциями?

Заметим, что станция Театральная отмечена на схеме цифрой 4. Поскольку бригада меняла по 300 метров рельсов в день, на замену рельс на всём участке ушло дней. Поскольку работы велись только с понедельника по пятницам, на замену рельс на данном участке ушло недель. Значит, проезд между указанными станциями был закрыт дня.

Аналоги к заданию № 366648: 367626 367634 367639 Все

Найдите расстояние (в км) между станциями Горная и Ломоносовская, если длина Жёлтой ветки равна 54 км, расстояние от Международной до Горной равно 37 км, а от Проспекта славы до Ломоносовской — 44 км. Все расстояния даны по железной дороге.

Расстояние от Горной до Проспекта славы равняется км. Расстояние от Международной до Ломоносовской равняется км. Значит, расстояние между станциями Горная и Ломоносовская равно км.

Школьник Сергей в среднем в месяц совершает 40 поездок в метро. Для оплаты поездок можно покупать различные карточки. Стоимость одной поездки для разных видов карточек различна. По истечении месяца Сергей уедет из города и неиспользованные карточки обнуляются. Во сколько рублей обойдётся самый дешёвый вариант?

Количество поездок	Стоимость карточки (руб.)	Дополнительные условия
1	80	школьникам скидка 15%
10	740	школьникам скидка 10%
30	2100	школьникам скидка 10%
50	3200	нет
Не ограничено	4000	нет

Заметим, что последние два вида карточек можно не рассматривать. Сначала Сергей должен купить карточку третьего вида, поскольку

Потом Сергей должен купить карточку второго вида, поскольку

Таким образом, самый дешёвый вариант обойдётся в

Аналоги к заданию № 366651: 367630 367637 367642 Все

Сначала найдём радиус окружности:

Теперь найдём площадь:

Таким образом, получаем ответ:

Аналоги к заданию № 366649: 367627 367635 367640 Все

Территория, находящаяся внутри кольцевой линии, называется Кировским городским районом. Найдите его площадь S (в км 2 ), если длина кольцевой ветки равна 70 км. В ответе укажите значение выражения S · π.

На рисунке изображена схема метро города N. Станция Кировская Синей ветки расположена между станциями Яблочная и Заводская. Если ехать по кольцевой линии (она имеет форму окружности), то можно последовательно попасть на станции Яблочная, Восточная, Летняя, Площадь победы, Морская. Красная ветка включает в себя станции Балтийская, Банковская, Морская, Восточная и Нарвская.

Цифры
Станции	Кировская	Летняя	Балтийская	Нарвская

Станция Кировская расположена между станциями Яблочная и Заводская, значит, Кировская отмечена цифрой 3. Если ехать по кольцевой линии (она имеет форму окружности), то можно последовательно попасть на станции Яблочная, Восточная, Летняя, Площадь победы, Морская, следовательно, Летняя отмечена цифрой 2. Красная ветка включает в себя станции Балтийская, Банковская, Морская, Восточная и Нарвская, поэтому Балтийская отмечена цифрой 5, а Нарвская отмечена цифрой 1.

Бригада меняет рельсы на участке между станциями Восточная и Нарвская протяжённостью 16,2 км. Работы начались в понедельник. Каждый рабочий день бригада меняла по 600 метров рельсов. По субботам и воскресеньям замена рельсов не осуществлялась, но проезд был закрыт до конца всего ремонта. Сколько дней был закрыт проезд между указанными станциями?

Заметим, что станция Нарвская отмечена на схеме цифрой 1. Поскольку бригада меняла по 600 метров рельсов в день, на замену рельс на всём участке ушло дней. Поскольку работы велись только с понедельника по пятницам, на замену рельс на данном участке ушло недель, следовательно, необходимо учитывать 5 · 2 = 10 выходных дней. Значит, проезд между указанными станциями был закрыт дней.

Аналоги к заданию № 366648: 367626 367634 367639 Все

Источник

Разберем задания части 2 из Т/Р в формате ГИА.

Задание 21.

Сократить дробь $frac{2^{n+2}cdot 21^{n+3}}{6^{n+1}cdot 7^{n+2}}.$

Решение:

$frac{2^{n+2}cdot 21^{n+3}}{6^{n+1}cdot 7^{n+2}}=frac{2^{n+2}cdot (3cdot 7)^{n+3}}{(2cdot 3)^{n+1}cdot 7^{n+2}}=frac{2^{n+2}cdot 3^{n+3}cdot 7^{n+3}}{2^{n+1}cdot 3^{n+1}cdot 7^{n+2}}=$

$=2^{n+2-(n+1)}cdot 3^{n+3-(n+1)}cdot 7^{n+3-(n+2)}=2cdot 3^2cdot 7=126.$

Задание 22.

Первая труба пропускает на 2 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 130 литров она заполняет на 4 минуты быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объемом 136 литров.

Решение:

Пусть первая труба пропускает литров воды в минуту, тогда вторая труба пропускает, согласно условию, литров воды в минуту.

Заполним таблицу:

При этом $frac{130}{x+2}$ меньше, согласно условию задачи, $frac{136}{x}$ на 4. Тогда

$frac{130}{x+2}+4=frac{136}{x};$

Произведем сокращение на 2:

$frac{65}{x+2}+2=frac{68}{x};$

Домножаем обе части равенства на :

$x=frac{-1pm 33}{4};$

или (не подходит по условию);

Тогда вторая труба пропускает 10 литров в минуту.

Ответ: 10.

Задание 23.

Найдите наибольшее значение выражения $frac{x^3-y}{x^2+1}-frac{x^2y-x}{x^2+1}$ , если и связаны соотношением .

Решение:

Обозначим данное выражение за и подставим в :

$A=frac{x^3-(x^2+x-4)}{x^2+1}-frac{x^2(x^2+x-4)-x}{x^2+1}=frac{x^3-x^2-x+4-x^4-x^3+4x^2+x}{x^2+1}=$

$=frac{-x^4+3x^2+4}{x^2+1}=-frac{x^4-3x^2-4}{x^2+1}.$

Дискриминант квадратного трехчлена относительно равен . Заготавливаем шаблончик и действуем согласно следующему способу “превращения” суммы в произведение:

где –корни

Тогда $A=-frac{(x^2+1)(x^2-4)}{x^2+1}=-(x^2-4)=4-x^2.$

Заметим, , поэтому на

Итак, нам нужно найти наибольшее значение выражения

То есть . Итак, наибольшее значение выражения – это 4.

Можно рассуждать и так: достигает своего наибольшего значения в точке – вершине параболы , ветви которой направлены вниз. Вершина параболы – точка

Ответ: 4.

Задание 24.

В параллелограмме из вершины тупого угла провели высоту к стороне , причем Найдите площадь параллелограмма , если угол равен 60˚, а

Решение:

Площадь параллелограмма вычисляем по формуле .

Необходимо найти

Рассмотрим прямоугольный треугольник

олб

$tgA=frac{BE}{AE};$

$tg60^{circ}=frac{3sqrt3}{AE};$

$AE=frac{3sqrt3}{sqrt3};$

Тогда а значит

Ответ:

Задание 25.

Окружность касается стороны треугольника , у которого $angle C=90^{circ}$ , и продолжений его сторон и за точки и соответственно. Докажите, что периметр треугольника равен диаметру этой окружности.