Как найти наибольший коэффициент многочлена - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Коэффициент при $%k$%-й степени $%x$% равен $%a_k=C_{32}^k3^{32-k}2^k$%. Рассмотрим отношение $$frac{a_k}{a_{k+1}}=frac{32!}{k!(32-k)!}frac{(k+1)!(32-k-1)!}{32!}frac{3^{32-k}}{3^{32-k-1}}frac{2^k}{2^{k+1}}=frac{3(k+1)}{2(32-k)}.$$ Оно больше единицы при $%3k+3 > 64-2k$%, то есть при $%5k > 61$%. Это значит, что при $%k=13$% и далее оно верно, то есть $%a_{13} > a_{14} > cdots$%, а при $%k=12$% и меньших значениях неверно: $%cdots < a_{12} < a_{13}$%. Тем самым, $%a_{13}$% является наибольшим коэффициентом. Формула для его нахождения дана выше.

Источник

Найдите наибольший коэффициент многочлена (3+2x)^2017 после раскрытия скобок и приведения подобных членов

Комментариев (0)

Коэффициент при й степени равен $a_k=C^k_{2017}3^{2017-k}2^k$ (из формулы бинома Ньютона)

Рассмотрим отношение $dfrac{a_{k}}{a_{k+1}} :$

$dfrac{a_{k}}{a_{k+1}} = dfrac{2017!}{k!(2017-k)!} cdot dfrac{(k+1)!(2017-k-1)!}{2017!}cdot dfrac{3^{2017-k}}{3^{2017-k-1}} cdot dfrac{2^k}{2^{k+1}} =\ \ \ = dfrac{3(k+1)}{2(2017-k)}$

Последнее отношение явно больше единицы при , т.е. при . Таким образом, при k=807 коэффициенты $a_{807} textgreater a_{808} textgreater ...$ и тем самым убеждаемся что при k=807 коэффициент будет наибольшим

$a_{807}=C^{807}_{2017}3^{1210}2^{807}$

Комментариев (0)

Источник

inakedere862

Вопрос по алгебре:

Найдите наибольший коэффициент многочлена (3+2x)^2017 после раскрытия скобок и приведения подобных членов

Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?

Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!

Ответы и объяснения 1

yanshes

Коэффициент при й степени равен (из формулы бинома Ньютона)

Рассмотрим отношение

Последнее отношение явно больше единицы при , т.е. при . Таким образом, при коэффициенты и тем самым убеждаемся что при k=807 коэффициент будет наибольшим

Знаете ответ? Поделитесь им!

Гость

Гость ?

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете
правильный ответ;
Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не
побуждал на дополнительные вопросы к нему;
Писать без грамматических, орфографических и
пунктуационных ошибок.

Этого делать не стоит:

Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся
уникальные и личные объяснения;
Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не
знаю» и так далее;
Использовать мат — это неуважительно по отношению к
пользователям;
Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.

Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует?
Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие
вопросы в разделе Алгебра.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи —
смело задавайте вопросы!

Алгебра — раздел математики, который можно нестрого охарактеризовать как обобщение и расширение арифметики.

Источник

1 / 1 / 0

Регистрация: 03.12.2012

Сообщений: 58

Найти наибольший коэффициент многочлена

04.06.2013, 18:00. Показов 5652. Ответов 4

Помогите пожалуйста найти наибольший коэффициент многочлена $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{(1+2x)}^{8}$
Буду очень благодарен, если объясните последовательность действий.

4652 / 3404 / 361

Регистрация: 11.11.2010

Сообщений: 6,205

Записей в блоге: 2

04.06.2013, 19:52

Гульнарук, про формулу Бинома Ньютона слышали?

1 / 1 / 0

Регистрация: 03.12.2012

Сообщений: 58

04.06.2013, 19:57

[ТС]

С формулой бинома Ньютона ознакомился, но ничего не понял, на занятиях до этой темы вообще не дошли Воспользовался треугольником Паскаля. Получается максимальный коэффициент 70? Я правильно понял?