Как найти наибольший остаток при делении числа

1. Главная
2. Справочники
3. Справочник по математике для начальной школы
4. Деление
5. Деление с остатком

Советуем посмотреть:

Табличное деление

Внетабличное деление

Деление суммы на число

Деление на однозначное число

Деление чисел, оканчивающихся нулями

Свойства деления

Деление

Правило встречается в следующих упражнениях:

2 класс

Страница 76. Урок 29,
Петерсон, Учебник, часть 3

Страница 77. Урок 29,
Петерсон, Учебник, часть 3

Страница 79. Урок 30,
Петерсон, Учебник, часть 3

Страница 80. Урок 30,
Петерсон, Учебник, часть 3

Страница 81. Урок 31,
Петерсон, Учебник, часть 3

Страница 82. Урок 31,
Петерсон, Учебник, часть 3

Страница 84. Урок 32,
Петерсон, Учебник, часть 3

Страница 87. Урок 33,
Петерсон, Учебник, часть 3

Страница 108. Повторение,
Петерсон, Учебник, часть 3

3 класс

Страница 85. ПР 3. Вариант 2,
Моро, Волкова, Проверочные работы

Страница 4,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 28,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 100,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 31,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2

Страница 34,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2

Страница 35,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2

Страница 31. Урок 13,
Петерсон, Учебник, часть 2

Страница 74. Урок 31,
Петерсон, Учебник, часть 2

Страница 49. Урок 22,
Петерсон, Учебник, часть 3

4 класс

Страница 30,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 46,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 54,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 69,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 81,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 99,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 35,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 1

Страница 35,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 55,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2

Страница 34. Урок 12,
Петерсон, Учебник, часть 1

5 класс

Задание 531,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 552,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 679,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 1089,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 1109,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 1720,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 8,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник, часть 1

Номер 860,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 1091,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 6,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

6 класс

Номер 357,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 369,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 727,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 1113,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Задание 515,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 580,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 586,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 635,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 999,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 1517,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

7 класс

Номер 32,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 330,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 351,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 384,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 421,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 529,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 556,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 603,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 608,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 1122,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

8 класс

Номер 46,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 47,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 139,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 141,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 193,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 254,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 302,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 305,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 306,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 307,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

---

План урока:

Случаи деления 80 : 20, 87 : 29

Деление с остатком

Решение задач на деление с остатком

Случаи деления, когда делитель больше делимого

Здравствуйте, ребята. Я, Знайка, продолжаю учить вас математике.

Выражение «твердый орешек» означает трудную для решения задачу. Орешек знанья тверд, но мы не привыкли отступать, вместе его расколем. Пусть скорлупа ореха — символ знания, ядро — опыт человечества. Математика раскроет тайны деления двузначных чисел, если будем стараться. Французский ученый Декарт говорил: «Умейте использовать свой хороший ум, чтобы справиться с задачами».

Начинайте, ребята, скорее работу,

Решайте, считайте, не сбивайтесь со счёта.

Случаи деления 80 : 20, 87 : 29

Начнем с деления на двузначное число.

Приемы деления вида 80 : 20

Приемы деления вида 87 : 29

Найдите значения двух выражений:

Для решения посмотрите на цифры единиц. Делитель заканчивается на 9. Вспомните таблицу умножения девяти. Какое произведение имеет семерку на конце? 27.

Других вариантов в таблице умножения на девять нет. Ответ равен трем.

Внимательно посмотрите на цифры в единицах. Делимое заканчивается на четверку. Вспомните множитель, который при умножении шести в произведении дает последнюю цифру четверку.

Это два случая: четыре, девять. В значениях произведений четверка на конце. Какой множитель подходит? Давайте посмотрим. Девять — многовато.

Задания легко решать, если знаешь таблицу умножения.

Деление столбиком на двузначное число

Вы уже знаете, что для записи действия деления применяют математический символ в виде двоеточия (∶), обелюса (÷), дробной (–), косой (∕) черты. Сегодня мы используем знак, который похож на лежащую боком букву.

При делении столбиком очень важна аккуратность, поэтому возьмите листок в клеточку.

Как записать решение примера 32 : 16 столбиком? Запишите каждую цифру делимого 32 в отдельную клеточку. Отступите одну клеточку вправо, запишите делитель 16. Проведите вертикальную и горизонтальную черточку.

Подбираем частное. Посмотрите на цифры единиц 2 и 6. Вспомните табличные случаи.

Семерка нам не подойдет, потому что 16 ∙ 7 — это большая величина. Значит, выбираем двойку. Проверяем: 16 ∙ 2 = 32. Записываем двойку на место частного под чертой. Вычитаем 32 из делимого. Пишем нуль. 32 разделили нацело.

Хорошо. А знаете ли вы, что с древних времён замечено влияние грецкого ореха на работу мозга. Как будто природа создала его, по форме извилин напоминающим полушария головного мозга. Благодаря работе этого центрального органа мы справляемся с математическими задачами.

Деление с остатком

Ребята, я предлагаю вам отправиться в путешествие по реке на лодках. Прежде чем отплыть от берега, нам нужно разделить 9 спасательных кругов на 2 лодки. Как узнать, сколько кругов окажется в одной лодке?

Верно, надо разделить. Запишите решение. Сколько получилось в выражении?

У вас трудности. Что заметили?

9 на 2 нацело не делится.

Почему не можем найти значение данного выражения?

Потому что это не табличный случай. Мы не умеем решать такие выражения.

Ребята, оказывается, в примерах может получиться остаток. Это арифметическое действие, играющее большую роль в математике и криптографии — науке о защите информации. В компьютерной технике тоже часто решают данные выражения.

Напишите отрезок натурального ряда от 17 до 37.

Выпишите из этого отрезка числа, которые делятся на 9.

Проверьте, это — 18, 27, 36.

Остаток при делении натуральных чисел 19, 28, 37 на 9 равен единице, потому что они следующие при счете.

Запишите отрезок натурального ряда от 11 до 25. Обведите числа, которые делятся на шесть нацело.

Укажите остатки при делении на 6 тринадцати и четырнадцати. Запишите выражения.

Проверьте:

Объясните, как рассуждали.

15 — на третьем месте после 12, 16 — четвертое место, а 17 – пятое место после 12.

Какой самый большой остаток получается при делении на 6?

Это пять, так как между величинами, которые делятся на шесть нацело, находится пять чисел.

Интересно знать! В Древнем Египте кушать ядра грецких орехов могли только высшие, самые главные жрецы. Для всех остальных, особенно для простого народа — это было запрещено. Чтобы не становились умнее и не начали много думать. Но мы с вами знаем пользу орехов и хорошо соображаем, поэтому продолжаем урок.

Деление с остатком на однозначное число

Существует два способа решения примеров.

1 способ деления на 5, 6, 7, 8, 9

Первый способ подходит, когда делитель равен или больше пяти. Мы должны найти в делимом наибольшее число, чтобы разделить, например, на семерку.

Как его отыскать? Посчитайте семерками. Если бы делили на пять, то считали бы пятерками, на шесть – шестерками и так далее.

Считаем семерками:

Разве 41 разделить на 7 — это пять? Нет, мы разделили только 35. Теперь найдем, сколько не разделили. Из 41 отнимите 35, получится шесть. Это искомый остаток.

Сделайте обязательный шаг — убедитесь, что остаток получился меньше чем делитель. Действительно 6 < 7. Правильное решение. Если получится больше, то нужно пересчитать заново.

Вычислите, чему равен частное и остаток при делении:

2 способ деления на 4, 3, 2 и 1

Второй способ подходит, когда делитель меньше пяти. Способ заключается в том, что делимое уменьшаем на 1 и проверяем, делится ли оно на делитель. Вы посмотрите:

Значит, вы можете применять оба способа в решении таких примеров.

Сорок пять меньше 52, а пятьдесят четыре больше. Значит, делим 45. Находим сколько осталось.

Лучше использовать второй способ. Вычитайте единицу.

Деление на двузначное число с остатком

Орешек знаний тверд, но мы его удачно раскалываем. Для решения таких примеров научимся работать не с самим числом, а с его десятками, но не с простыми, а округленными. Каким образом это работает?

Договоримся так: если количество единиц в числе меньше пяти, то есть — 1, 2, 3, 4, то количество десятков изменять не будем. Если же количество единиц в числе больше пяти, то есть — 5, 6,7, 9, то количество десятков увеличим на один.

Например, 96 разделим на 29. Каждое число округлим. У 96-и девять десятков, да шестерка даст еще один десяток. Округлим 96 до десяти десятков. 29 имеет два десятка и один десяток даст девятка, потому что она больше пяти.

Получается, что надо 10 десятков разделить на три десятка. Воспользуемся вторым способом. Уменьшим 10 на единицу, получаем 9.

Особенность в решении таких примеров в том, что не надо сразу писать ответ. Держите под рукой черновик и проверяйте решение. Чтобы проверить, не ошиблись ли, надо:

Решим следующий пример, где этот метод не работает. 77 – семь десятков да семерка в единицах дает еще один десяток. 13 округляем до десяти.

Получается, что пример сводится к делению восьми на один. Но восьмерка не подходит. 13 ∙ 7 явно больше 77. Поэтому пробуем шестерку. Видите, шестерка не подошла.

Уменьшаем еще на один. Получаем пять.

Полезно знать, что употреблять грецкие орехи нужно взрослым и детям. Важно это делать правильно и регулярно. Тогда вы получите максимальную пользу от этого ценного продукта.

Продолжим урок математики.

Деление с остатком столбиком

В 52 содержится 6 раз по 8, остаётся 4.

52 : 8 = 6 (ост. 4)

Пример с остатком запишите в виде деления в столбик:

1. Делимое 52 напишите слева, правее — делитель 8. Между ними проведите вертикальную черту в две клетки — знак деления, горизонтальной линией подчеркните делитель.
2. Сколько делителей 8 помещается в делимом 52? Вспомните табличный случай 8 ∙ 6 = 48. Запишите неполное частное 8 в форму.
3. Найдите остаток. 48 вычтите из делимого. Проведите черту. Это знак равно. Запишите 4. 

Напоминаю: сравните остаток и делитель. 4 < 6. Пример решили верно.

Выполните деления с остатком 51 : 7 =

Ближайшее к делимому будет табличное произведение 49.

2 < 7. Значит, пример решили правильно.

Проверка деления с остатком

Но случаются ошибки. Проверить решения можно обратными действиями.

Выполните деление с остатком и сделайте проверку:

Убедиться в правильности решения помогает проверка.

Сравните: 6 < 12. 

Решение задач на деление с остатком

Простые задачи легко решить, если составить модель-схему условия и решения задачи на числовом луче.

Рассмотрите пример задачи:

Повар испек 17 творожных и 19 брусничных ватрушек. На тарелки положит по три штуки одного сорта. Узнайте, сколько нужно тарелок и сколько ватрушек останется.

Решение:

Ответ: для творожных ватрушек нужно 5 тарелок, две останутся; для брусничных — 5 тарелок, одна ватрушка останется.

Составьте задачу на деление с остатком, выбрав подходящее выражение:

Проверьте рассуждение. Для задачи подойдет второе выражение, а первое и последнее – не подходят, потому что это табличные случаи.

Пример задачи: На пальто пришивается 4 пуговицы. На сколько таких пальто хватит 15 пуговиц? Сколько пуговиц останется?

Ответ: пуговиц хватит на три пальто. Останется 3 пуговицы.

Придумайте задачу к схеме:

Мама купила 21 конфету и поделила по 8 штук детям. Сколько детей в семье и сколько конфет мама оставила себе?

Решение:

21 : 8 = 2 (ост.5)

Ответ: в семье двое детей. Мама оставила 5 конфет.

Умения решать задачи по математике помогают в жизни.

Незнайка отправился в магазин. У него есть 90 рублей, и он хочет купить мороженое по цене 28 рублей. Сколько стаканчиков с мороженым сможет купить Незнайка и сколько денег у него останется?

Подсказка: решить задачу можно округлив величины. 90 – это девять десятков, а 28 округлим до трех десятков.

Проверьте:

Ответ: Незнайка купит 3 стаканчика с мороженным. У него останется 6 рублей.

Случаи деления, когда делитель больше делимого

В конце урока Орешек принес интересный пример:

Делитель 9 больше делимого 7. Как решить?

Сколько раз по девять содержится в семи? Конечно — нуль раз. В частном запишите 0. Нуль умножить на девять получится нуль. Вычитаем 0. Остаток 7.

Ребята, наш урок подошёл к концу.

Определение.

Пусть а
— целое
неотрицательное число , а b
— число
натуральное. Разделить а
на b
с остатком — это значит найти такие
целые неотри­цательные числа q
и r,
что а=
bq
+ r,
причем r
больше или равно нулю, но меньше b.

Теорема.

Для любого целого
неотрицательного числа а
и натурального
числа b
существуют
целые неотрицательные числа q
и r,
такие что а=
bq
+ r,
причем r
больше или равно нулю, но меньше b.
И эта пара q
и r
единственная для заданных а и b.

Доказательство
существования.

Обозначим через Ь
множество целых неотрицательных чисел,
крат­ных b
и не
превосходящих
а :

М = {x|x=by,
x
меньше или равен
a}.

Так как для всех
чисел из этого множества выплняется
неравенство х<а+1,
то в множестве М есть наибольше число,
которое обозначим через х0. Это число
имеет вид х0=bq,
причем число b(q+1)
уже не принадлежит множеству М и поэтому
b(q+1)
>a.
Итак, найдено число q
, такое что a
больше или
равно bq,
но меньше bq+b.
Из этих неравенств следует, что a—bq
больше или равно 0, но меньше b.
Если обозначить a—bq
через r
, то имеем a—bq
=r,
т.е. r
+bq
=a
и r
больше или равно нулю .Это означает, что
q-
неполное частное, а r
— остаток при делении.

Доказательство
единственности.

Предположим, что
а=
bq
+ r,
где r
больше или равно нулю, но мень­ше b
и а=
bq1
+ r1,
r1
больше или равно нулю, но меньше b,
причем, например, r>
r1
. Тогда имеем bq
+ r=bq1
+ r1,
r—r1=
bq1
—bq=b(q1
-q).
Поскольку 0 меньше или равен r1<r<
b,
то r—r1<b
. Но
с другой стороны r—r1=b(q1
-q),и
потому делится на b.
Это противоре­чие
и доказывает, что другой пары чисел с
требуемыми свойствами не существует.

.3.Методика
изучения деления с остатком в начальной
школе.

В начальных классах
обычно рассматриваются те случаи,
которые сводятся к табличному делению.
Особенностью деления с остатком
является то,
что находятся два числа (частное и
остаток). Сначала надо раскрыть конкретный
смысл действия деления с остатком (по
решать задачи, пр: 10 яблок – 3 девочки;
сделать наглядную интер­претацию).
Далее следует раскрыть отношение м/у
делителем и остатком (если при делении
получается остаток, то он всегда будет
меньше делителя). Для этого нужно по
решать примеры на деление последовательных
чисел на 2, на 3 и т.д. пр: 10:2=5, 11:2=5 ост.1,
12:2=6, 13:2=6 ост.1, 14:2=7 (здесь будет только
один остаток – 1(единица)); 9:3=3, 10:3=3 ост.1,
11:3=3 ост.2, 12:3=4 (при делении на 3 будет
всегда только 2 остатка – 1 или 2).

При раскрытии
общего смысла сначала лучше брать пары
приме­ров, один на деление с остатком,
другой – без остатка, пр:16:5, 15:5
(пример-помощник), а потом можно брать
примеры без примера-помощника.

При делении с
остатком рассуждаем так: пр: 37:8, 37 на 8
не делит­ся. Самое большое число,
которое делится без остатка на 8 – 32,
32:8=4, из 37 вычитаем 32, получаем остаток
– 5. Следовательно, при делении 37 на 8
получаем 4 с ост.5.

Билеьт 4. 1.
Древнерусское государство

Христианство пришло
на Русь, в кот уже существовали
воспитательные идеалы: общинные ценности,
этнический характер, языческие
представления Главные воспитатели –
семья и община, а воспитательные средства
– участие в труде семьи и общины. С
принятием христианства было положено
книжное просвещение. Независимость от
Византии, кот князь Владимир поставил
непременным условием принятия
христианства, государственная
самостоятельность – все это предопределило
особый путь развития на его просвещение
(несмотря на безусловное влияние визант
культуры). С укреплением гос-ва на Руси
возникает потребность в грамотных
людях. В Киеве князь Владимир открывает
«школы учения книжного», куда повелевает
отдавать детей дворцовой знати. Главным
носителем просвещения на Руси, как и во
всем средневековом мире, было духовное
сословие. Греческое духовенство сразу
после крещения Руси привнесло византийские
культурные традиции. Постепенно
воспитывается и собственное духовенство.
В отличии от Зап Европы, в организации
церковных школ для мирян с целью
подготовки будущих священников не было
нужды, т к священнические места
передавались от отца к сыну. Это до 17 в.
Определило характер воспитания как
семейный и домашний. Домашний порядок
сущ-л и в обучении. Приходское обучение
велось на дому у свящ-ка или дьякона,
было бесплатным и всесословным. Содержание
обучения составляло: 1)чтение книг Свящ.
Писания и дух. Содержания 2)обучение
письму и счету 3)до монголо-татарск
нашествия греч духовенство учило
риторике, философии, греч яз Знания
белого духовенства на первых порах было
ограничено: основы вероучения и
грамотность. Наиболее образованными
людьми в Древней Руси были представители
монашества. Монашеский образ жизни и
мел большое влияние: аскетическая
жизнь давала пример победы духа над
житейской приземленностью, корыстолюбием
и страстями, дух
труды монахов сочетались с владениями
навыка чтения и письма,
монахи изучали труды Отцов Церкви,
богословов, философов, занимались
переводом греч книг, писали
летописи и составляли сборники
нравоучений, несли обширное соц служение.
Просвещение на Руси особенно широко
распространилось в период правления
Ярослава Мудрого (1019-1054): огромные
киевские храмы становились центрами
просвещения, создавались библиотеки и
разворачивалась переводческая
деятельность, князь заботился о
поставлении в священники грамотных
людей, был принят новый свод законов
-Ярославский устав, в кот присутствовал
в христ духе брачный кодекс, исключалось
принуждение при вступлении в брак,
многоженство, повышалась ответственность
родителей за детей, школы возникают не
только при великокняжеском дворе, но и
при дворах князей Переславля, Владимира.
Чернигова, Ростова, Турова и др городах,
в Киеве строились многочисленные
монастыри. Особенно возросло значение
Киево-Печ монастыря, кот стал центром
книжного знания, летописания и обучени,
в общественном сознании возрастает
уважение к книжному человеку, умеющему
не просто читать, но и толковать дух
лит-ру, обладающему дух мудростью, в
Киево-Печ м-ре переписывались и изучались
греч книги и составлялись оригинальные
произведения, в кот осмысливалось
своеобразие развития Руси как православного
гос-ва. Развитие его культуры как
продолжение культуры Византии и христ
Рима. Именно в Киево-Печ м-ре начал свою
деятельность митр. Илларион, автор
«Слова о законе и благодати», в кот он
показал эту преемственность Руси с
христ миром. Сравнивал князя Владимира
с апп. Петром и Павлом. Вторым крупным
ценром просвещения был Вел Новгород. В
1960-х годов под рук Янина было найдено
большое количество берестяных грамот
– свидетельство о широком распространении
грамотности среди разных слоев населения
(учились чтению, счету, письму, навыкам
ремесла и торговли). Известно соборное
поучение новг еп Иоанна – изложение
свода правил о повседневном поведении.
Наставления такого плана восходили к
поучениям греч отцов 4в., как важный
способ педагогич воздействия Церкви
на мирян и духовенство. Кроме Киева и
Новгорода стали возвышаться Владимир,
Суздаль, Ростов. Известно наставление
детям киевского князя Константина
Всеволодовича (12в.) – наказ опекуну
княжеских детей о необходимости найти
для детй доброго дух наставника. Т.о.
главное условие доброй жизни для детей
было наличие перед глазами воспитателя
высокого образца мыслей и дел. Очень
важна была роль духовников. Их насталения
были даже более действенными, чем
родительские, т.к. за ними сотял авторитет
Церкви. Т.о.
в связи с особенностями общественного
развития и Церк устроения Древн Руси:
не возникло
массовой потребности в общественной
школе 1)стремление к обучению удовлетворялось
в частном порядке и велось дома у
священников, на приходах, в монастырях,
в процессе чтения дух книг, окормления
у духовников.2)Обучение мирян и духовенства
было примерно одинаковым по содержанию.
Включало вероучение, грамоту, счет,
письмо, церк пение 3)В больших городах
(торговых и ремесленных центрах)
создавались училища. При архиерейских
домах учили греч яз, риторике, диалектике
– тривиум. 4)При несовершенстве
средневекового учения оно отличалось
целостностью, стройностью идеалов,
системностью, доступностью. 5)Рус
просвещение всецело осоновывалось на
истине Свящ Писания, а само учение
представлялось дух возрастанием человека
через просвещение его ума и сердца
светом христианства. 6)В правосл культуре
дух возрастание всегда шло под рук-ом
Ц. Исходя из этого и Др Рус просвещение
носило искл-но церковн хар-р. 7)Письменные
источники о воспитании в Др Руси:
Произведения фолклора, Былинный эпос,
основывающ-ся на христ идеалах, Жития
святых, Летописи, сказания

2.Понятие
«величина». Термин
«величина» вначале появился в философской
литературе. Scalar – число. Скалярные
величины характеризуются только числовым
значением. Существуют разные подходы
к понятию скалярной величины, наиболее
распространенный из них – аксиоматический.
Пусть имеется непустое множество М,
состоящее из элементов любой природы,
на котором задано бинарное отношение
«меньше» и определена операция сложения.
Тогда это множество называется системой
однородных положительных скалярных
величин, а его элементы – однородными
положительными скалярными величинами,
если выполняются следующие аксиомы:
А1. ¥
a,
b
€ М:
а=b,
a<b, b<a.т
A2. ¥ a,
b, c € M:
a<b
и b<c =>
a<c
(транзитивность отношения «меньше»).
A3. ¥
a,
b
€ М:
Э!
(существует
единственно) c
€ M:
c = a+b
(однозначность суммы).

А4. ¥ a,
b € М:
a+b = b+a
(коммутативность сложения). A5. ¥ a,
b, c € M:
a + (b+c) = (a+b) + c
(ассоциативность сложения). А6. ¥ a,
b € М:
а < a+b
(монотонность сложения). A7. ¥ a,
b € M:
a<b,
Э! c
€ M
: b = a+c
(возможность вычитания). А8. ¥ a
€ М,
¥ n
€ N,
Э! b
€ M:
a = n*b
(возможность умножения). A9.
¥ a,
b
€ М,
Э
n
€ N:
a<nb
(аксиома
Архимеда).

А10.	{ai}	a1<a2<…<an<… ai<bj Э! c € М
	{bj}	b1<b2<…<bm<… an<c<bm

(Пусть дана
последовательность {ai}
(а
ите) элементов множества М,
которая обладает свойством a1<a2<….<an<…
и последовательность {bj}
(b
жите),
обладающая свойством b1<b2<….<bm<…;
причем ai
< bj
для любых i и j. Тогда существует
единственный элемент c
€ M
такой, что an<c<bm).В
основе измерения величин лежит один
принцип: измеряемый объект сравнивается
с эталоном, то есть с предметом или
явлением, величина которого принята за
единицу измерения. В результате сравнения
получается число, характеризующее
измеряемую величину. Пусть дана
величина a
€ M,
которую нужно измерить и эталон, единица
измерения c
€ M.
Тогда мерой величины а
при единице измерения е
называется такое положительное
действительное число х,
что а = х*е.
При этом х
называют числовым значением величины
а.
Пишут: me (a) =
x. Системой
измерения положительных скалярных
величин называется отображение множества
М
в множество положительных действительных
чисел R+
(f: M→R+), согласно которому каждой величине
ставится в соответствие положительное
действительное число. Это отображение
удовлетворяет следующим условиям: В
множестве М
существует величина е,
мера которой равна единице. Э е € М;
m(е) = 1 (существование единицы измерения).
1)Инвариантность меры: равные величины
имеют равные меры. 2)
¥ a, b € М;
a = b => me(a) = me(b).3)Аддитивность
меры.
Если величина
равна сумме нескольких величин, то ее
мера равна сумме мер слагаемых. В процессе
измерения величин необходимо различать:
1.Объект или явление, к которому относится
величина. 2.Саму величину как свойство
объекта или явления. 3.Числовое значение
величины. Для каждого рода величин
существует несколько стандартных единиц
измерения. Различают основные и
производные единицы величины. В СССР
1-го января 1963 года была введена
международная система единиц (СЕ). В ней
основными единицами являются: для длины
– метр, для времени – секунда, для массы
– килограмм. Аксиоматический подход
неприемлем в НШ. В практике преподавания
в НШ используются следующие свойства
положительных скалярных величин:
Скалярные величины могут быть однородными
и разнородными. Однородными называются
величины, выражающие одно и то же свойство
объектов или явлений, Любые две величины
одного рода сравнимы, Величины одного
рода можно складывать и вычитать, в
результате получается величина того
же рода. Если обе величины выражены в
одних и тех же единицах, то сложение и
вычитание величин сводится к соответствующим
операциям над их числовыми значениями.
Сложение разнородных величин не имеет
смысла, Величину можно умножать на
положительное число и нуль. В результате
получается величина того же рода, Если
числовые значения величин me(a) = x, mе(b) =
y, то отношение xy называют отношением
величины а к b.

Некоторые разнородные
величины умножают и делят, в результате
получаются величины третьего рода, В
курсе математики НШ рассматриваются
следующие виды величин: Геометрические
величины (длина отрезка, площадь плоской
фигуры, объем тела), Масса. Время. Задача:
Основание одного прямоугольника – 6
см., а высота на 2 см меньше; основание
второго прямоугольника – 2 см, а высота
– в три раза больше. Во сколько раз
площадь первого прямоугольника больше
площади второго? Какие операции над
величинами выполняются в процессе
решения задачи? — вычитание из длины
равной 6 см длины равной 2 см. — умножение
величины на натуральное число. — умножение
величин (длины на длину), в результате
получается площадь. — деление площади
на площадь. В результате получается
положительное действительное число.
Различные свойства объектов и явлений
окружающего мира взаимосвязаны. Эти
связи выражаются в определенных
зависимостях между соответствующими
величинами. Применение математических
методов позволяет выражать зависимости
между величинами в виде формул. Рассмотрим
тройку величин, связанных с равномерным
прямолинейным движением: u, t, s. S = v*t.
Исследуем эту формулу. Для этого положим
в формуле u = k, где k – некое постоянное
число. Тогда, подставляя это значение
в формулу, получим: S = k*t. Отсюда зависимость
между расстоянием и временем прямо
пропорциональная. Положим t = k = const t. S =
k*v. Зависимость между S и u также
прямо-пропорциональна.

S – k; k –
const S; k = vt или
v = kt. Зависимость
между скоростью и временем
обратно-пропорциональна. Знание этих
зависимостей помогает решать текстовые
задачи различной сложности. Задача1:
За два часа велосипедист проехал 30 км.
Какой путь проделает велосипедист за
оставшиеся 6 часов, если будет двигаться
с той же скоростью? 1 способ: 6:2 = 3; 30*3 = 90
Основан на прямо-пропорциональном
соотношении между временем и расстоянием.
2 способ: 302 = 15; 15*6 = 90 Основан на основной
формуле. Задача
2: Скорый
поезд, двигаясь со скоростью 80 кмчас,
проходит расстояние между a и b за 3 часа.
За какое время можно проехать это
расстояние на электричке, если она идет
со скоростью 40 кмчас. 1 способ: 80:40 = 2;
3*2 = 6 Основан на обратно-пропорциональной
зависимости между скоростью и расстоянием.

2 способ: 80*3 = 240;
240:40 = 6; Основан на основном правиле.
Аналогичные зависимости существуют
между другими тройками величин: 1) Цена,
стоимость, количество. Задача:
Из 80 м ткани сшили 10 одинаковых
пододеяльников. Сколько наволочек можно
было сшить из этой ткани, если на каждую
наволочку расходуется в 4 раза меньше
ткани, чем на пододеяльник. 1 способ:
8010 = 8; 84 = 2; 80/2 = 40. Основан на расходе на
одну наволочку и формуле. 2 способ: 10*4 =
40. На обратно-пропорциональной зависимости
между расходом и количеством. 2) Работа
(A), время (t), производительность(k). A =
k*t. Встречаются и другие зависимости
между величинами. 3) Стальной брусок
Объемом 60 см3 имеет массу 468 гр. Какова
масса стального бруска объемом 25 см3?
Зависимость между массой и объемом: m =
k*v; k – масса одного см3. 1 способ: 468 60
*25 = 195 гр. Основано на основной формуле.
2 способ: 60 : 25 = 2,4; 468 : 2,4 = 195. На прямой
пропорциональности между массой и
объемом. 4) Для перевозки груза нужно 15
трехтонных машин. Сколько потребуется
для этого же груза пятитонных машин? 3
величины: грузоподъемность машин,
количество машин, масса груза. 1 способ:
15*3 = 45; 455 = 9. По формуле. 2 способ: 5:3 = 53;
15 : 53 = 9. Основан на обратной пропорциональности
между количеством и грузоподъемностью.

3
Величины в методике. Понятие
величины (В,) широко применяется не
только в математике, но и в других науках.
В естественных науках под величинами
понимают определенные свойства физических
тел и некоторые из величин(объем, масса,
время, скорость, цены) изучают в курсе
математики начальной школы. В математике
теория величин строится с помощью
исходных свойств, характеризующих
величины. Например, в первом классе
отрезки сравнивают сначала с помощью
наложения. Это приводит к пониманию
длины. Два отрезка имеют одну и ту же
длину, если один совпадает с другим при
наложении, если же какой-то из сравниваемых
отрезков при наложении накладывается
только на часть другого, не покрывая
его целиком, то говорят, что второй
отрезок длиннее первого. В ходе такой
практической работы дети обнаруживают
свойство длины отрезков, устанавливается
отношение прядка. Общими для введения
понятия величины являются следующие
этапы: 1)Задается некоторое множество
А, которое является областью определений
величины. 2. из данного рода величин
выбирается нужная величина (е), которая
называется единицей измерения.
3. Осуществляется процесс измерения.
Данная величина сравнивается с выбранной
единицей измерения. Результатом чего
является некоторое значение величины.
Изучение величин в начальном курсе
математики имеет прикладной характер:
учащиеся учатся определять длины
отрезков, массу тел, время по часам, дату
по календарю и т. п. Ученики, оканчивающие
начальную школу, должны знать, что на
множестве изученных величин определены
отношения равенства и неравенства и
эти отношения устанавливаются как
практически, так и косвенно. Все величины
можно измерить, причем для каждой есть
свой способ измерения, сущность которого
заключается в сравнении данного объекта
с единицей его измерения. Величины
одного и того же рода можно складывать,
вычитать, а также умножать и делить на
отвлеченные числа, можно находить часть
от величины. Между величинами одного и
того же рода существует определенная
зависимость. Её необходимо знать для
преобразования величин. Обучение
измерению различных величин строится
по одной схеме: дети сравнивают величины
на глаз, вводится единица измерения
величины и устанавливается отношение
между ними и ранее рассмотренными,
величины преобразуются, величины
сравниваются путем измерения, учащиеся
производят операции над величинами,
Величины не выделяется как особая тема
и изучаются с другими темами; могут
иллюстрировать арифметические темы, а
геометрический материал может служить
средством наглядности при изучении
величин и их измерений, Обучение
учащихся измерению длины. С
любыми объектами, для которых можно
установить отношения длиннее, короче,
шире, уже учащиеся знакомятся до
поступления в школу. В первом классе
эти отношения уточняются, расширяется
множество объектов к которым они могут
быть отнесены.Сначала сравнивают объекты
на глаз, затем — путем наложения.
Накладывают выбранную единицу измерения
на объект. Единицы измерения могут быть
разными. Чтобы не было разных результатов,
детям сообщают , что существует единая
единица измерения – сантиметр. Учитель
должен обратить внимание на то, что не
все предметы можно сравнивать путем
наложения. Их нужно измерить одной и
той же меркой, а полученные числа
сравнить. Вводятся стандартные единицы
измерения. Сантиметр = изготовляют
модель. Измерять ей трудно, линейкой с
делениями удобней. Линейка – первая
счетная машин. Измерительные навыки
учащихся закрепляют при решении простых
задач на увеличение или уменьшение на
несколько единиц, сравнение длин
отрезков. Понятие дм формируется на
основе уже знакомого понятия см. Учащиеся
должны убедиться, что легче большие
предмеды измерять с помощью дм, а не см.
Они учатся измерять в см и дм, преобразовывать
см в дм. Можно изготовить модель дм, а
также модель- мерку , длиной в 10дм и
поработать с ней на занятиях, посвященных
метру. Вводится отношение 1 м=10дм=100см.
Учащиеся преобразуют 327см=3м2дм7см=3м27см.
Вводится мм. Учащиеся чертят в тетрадях
1см, на глаз делят на 10 частей-1/10см.
Вводится отношение1см=10мм. На изучение
1 км возможна экскурсия на местность.
На последнем этапе составляется всводная
таблица. 1км=1000м, 1м=10дм, 1дм=10см, 1см=10мм,
1м=100см, 1дм=100см. таким образом понятие
длины отрезка формируется в процессе
математической деятельности детей.
Собирается эмпирический материал,
обрабатывается, возникает потребность
в измерении длины. Обучение
учащихся измерению массы Многие
предметы тяжелее, легче, одинаковы.
Сравнивая на глаз можно ошибиться. Таким
способом обосновывается использование
весов. Сначала рычажные весы, кг и гр
–показывает гиря, циферблатные весы –
отклонение на 1 деление — 1гр. Возможна
экскурсия в магазин, на рынок, если
брольшие массы – на предприятие. В конце
– таблица: 1т=1000кг,1ц=100кг, 1т=10ц,1кг =100гр.
Обучение
учащихся измерению площади Подготовка
– с первых уроков. Сравнивают площади
наложением , выполняют упражнения, в
которых следует установить, из скольких
треугольников, квадратов и прямоугольников
состоит фигура. Затем учитель показывает,
как измерит площадь с помощью палетки.
До этого вводится единица площади –
1см².
Можно в тетради начертить квадрат со
стороной в 1см, потом в см²
измеряется площадь прямоугольников и
квадратов. Потом – палетка: сколько
полных сколько неполных, складываем.
Затем знакомимся с формулами. Также по
палетке можно показать соотнесение
1дм²=10см².
можно изготовить модель квадратного
метра. В конце – таблица:1м²=100дм²,
1м²=10000см²,1дм²=100см².
Обучение
учащихся измерению времени В
начальной школе учитель обобщает знания
детей о понятиях: старше/моложе,
раньше/позже, вчера/сегодня. Устанавливаются
отношения между мерами времени.
Составляются задачи на нахождение
конца, начала и продолжительности
события. В качестве наглядности можно
использовать: Песочные часы, Цифровые
часы, Календарь, Координатный луч, Нужно
научить ребенка называть время по часам.
Учитель должен объяснить устройство
(назначение стрелок).Вводится понятия
часов, минут, затем суток, календарь:
число, месяц в году, число дней в месяце,
недель в году и т.д.Затем – век ( о
долгожителях /деревья, люди, животные/).
Луч – исчисление времени от РХ. Таблица:
1ч=60мин. 1мин.=60сек. 1век=100лет.

Билет 6.
Педколлесктив

Специфической
особенностью педагогического коллектива
является его преимущественно женский
состав, что не может не влиять на характер
взаимоотношений, возникающих в нем.
Женские коллективы более эмоциональны,
более подвержены смене настроений,
более конфликтны. Однако нужно иметь в
виду, что в то же время женщины по своей
природе более предрасположены к
воспитательной деятельности, более
гибки в выборе приемов и способов
педагогического воздействия. Необходимое
представительство обоих полов в
педагогическом коллективе обеспечивает
его гармоничность и целостность.
Недостаток мужского представительства
в школе должен быть компенсирован за
счет привлечения родителей-отцов к
воспитательной деятельности во внеурочное
время. Неотъемлемой функцией пед.
коллектива является педагогизация
окружающей среды – формирование
педагогической культуры его членов.
Еще одна особенность состоит в высокой
степени самоупровляемости.

При
социально-психологическом анализе
коллектива выделяют формальную
(официальную) и неформальную (неофициальную)
организационные структуры.

Формальная
структура коллектива
обусловлена официальным разделением
труда, правами и обязанностями его
членов. Каждый учитель находится в
официальных, деловых отношениях с
коллегами, руководителями школы.
Отношения между учителями и администрацией
школы — директором и завучами —
регламентируются должностными
инструкциями и распоряжениями.

Неформальная
организационная структура
педагогического коллектива возникает
на основе действительных, а не только
предписанных функций. Неформальная
структура коллектива представляет
собой сеть реально сложившихся отношений
между его членами. Такие отношения
возникают на основе симпатий и антипатий,
уважения, любви, доверия или недоверия,
желания или нежелания сотрудничества.
Такая структура отражает внутреннее,
порой скрытое, незримое состояние
коллектива.

В современной
психолого-педагогической литературе
отмечается, что настроение и эмоциональный
тонус, уровень взаимоотношений в
коллективе определяются сложившимся
в нем социально-психологическим климатом.
По аналогии с климатом географическим
благоприятный социально-психологический
климат означает, что человеку в коллективе
с таким климатом более уютно, комфортно,
здесь он может проявить себя в
профессиональном отношении.

Называют следующие
основные функции социально-психологического
климата:

консолидирующая
— заключается в сплочении членов
коллектива, в объединении коллективных
усилий на решение учебно-воспита- тельных
задач;

стимулирующая —
состоит в создании «эмоциональных
потенциалов» коллектива, его жизненной
энергии, которая затем реализуется в
педагогической деятельности;

стабилизирующая
— обеспечивает устойчивость внутриколлектив-
ных отношений, создает необходимые
предпосылки для успешного вхождения в
коллектив новых педагогов;

регулирующая —
проявляется в утверждении норм
взаимоотношений. В психологии выделяют
основные показатели положительного
социально-психологического климата:

— удовлетворенность
членов коллектива своим пребыванием в
коллективе, процессом и результатами
труда;

-признание
авторитета руководителей, совмещающих
признаки формальных и неформальных
лидеров;

высокая степень
участия членов коллектива в управлении
и самоуправлении коллективом;

организованность
членов коллектива, дисциплина;

продуктивность
работы;

практическое
отсутствие текучести кадров.

К числу факторов,
препятствующих формированию положительного
психологического климата в коллективе,
относятся конфликты — резкое обострение
противоречий, возникающих в сфере
непосредственного общения людей.

В педагогическом
коллективе выделяют три основные группы
конфликтов. Первая группа — профессиональные
конфликты. Они возникают как реакция
на препятствия к достижению целей
профес- сионально-педагогической
деятельности. Вторая группа — конфликты
ожиданий, возникают в тех случаях, когда
поведение педагога не соответствует
нормам взаимоотношений, принятым в
педагогическом коллективе. Третья
группа — конфликты личностной
несовместимости.

Методическая
работа в школе

Профессиональная
подготовка учителя не заканчивается в
стенах педагогического учебного
заведения, она продолжается на протяжении
всего периода профессиональной
деятельности.

В соответствии с
планами повышения квалификации учителей
один раз в пять лет они проходят
специальное обучение на курсах повышения
квалификации. Кроме того, в каждой школе
существует специально организованная
система методической работы, которая
призвана совершенствовать научно-методическую
подготовку учителей. В общем виде задачи
методической работы можно сформулировать
следующим образом:

систематическое
изучение, обобщение и распространение
педагогического опыта и внедрение
достижений педагогической науки;

повышение уровня
предметной подготовки учителей;

организация работы
по изучению новых образовательных
программ, учебных планов, образовательных
государственных стандартов;

овладение новыми
формами и методами обучения и воспитания;

организация работы
по изучению новых нормативных документов
и инструктивно-методических материалов;

оказание
научно-методической помощи учителям;

Повышение общего
уровня профессионально-педагогической
культуры.

В большинстве школ
создаются координационные органы
методической работы —
методические советы

Наиболее
распространенной формой методической
работы в школе является
предметное методическое объединение
учителей.

Эффективной формой
методической работы является проведение
единого
методического дня
(например, один раз в четверть). По мере
необходимости может быть организована
и такая форма методической работы как
школа молодого учитея. Одной
из коллективных форм методической
работы в школе является
деятельность педагогического коллектива
по избранной научно-методической теме.

Профессиональный
рост учителя

Для выполнения
своих сложных педагогических обязанностей
учитель должен обладать
профессиональной пригодностью,
то есть комплексом способностей,
нравственных, физических, нервно-психических
качеств. Это, прежде всего, любовь к
детям. Также педагог должен обладать
коммуникабельностью, наблюдательностью,
тактичностью, развитым воображением,
организаторскими способностями и
высокой требовательностью к себе.

В современной
психолого-педагогической литературе
выделяют следующие уровни в профессиональном
росте учителя:

Педагогическая
умелость.

Это обстоятельное
знание своего учебного предмета, владение
психолого-педагогической теорией,
системой учебно-воспитательных умений
и навыков.

Педагогическое
мастерство — это
уровень совершенного владения
педагогической деятельностью. Это
«отшлифованность» методов и приемов
применения психолого-педагогической
теории на практике. Основой мастерства
являются прежде всего фундаментальные
знания и выработанные на их основе
умения, выступающие в тесном единении
с личностными качествами учителя и его
способностями к творчеству.

Педагогическое
творчество.

Оно выражается во
внесении в учебно-воспитательную
деятельность каких-либо методических
усовершенствований. Творчество —
появление чего-то нового. К условиям,
стимулирующим творческий процесс, можно
отнести: создание особого микроклимата
в педагогических коллективах,
ориентированного на доброжелательность,
взаимоподдержку, взаимообучение;
альтернативность, вариативность и
разумную свободу

в педагогической
деятельности; самообразование; оказание
необходимой научно-методической помощи
и др.

4. Педагогическое
новаторство. Это высший уровень
профессионализма учителя. Оно включает
в себя внесение и реализацию существенно
новых, прогрессивные теоретических
идей, принципов и методов в процессе
обучения и воспитания. Новаторство —
прогрессивные нововведения, совершенствующие
практику, а не отрицание существующей
теории и практики с некоторой относительной
новизной.