Как найти наибольший отрицательный корень уравнения cos - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Тригонометрические уравнения

Тригонометрические уравнения. В составе экзамена по математике в первой части имеется задание связанное с решением уравнения — это простые уравнения, которые решаются за минуты, многие типы можно решить устно. Включают в себя: линейные, квадратные, рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические и тригонометрические уравнения.

В этой статье мы рассмотрим тригонометрические уравнения. Их решение отличается и по объёму вычисления и по сложности от остальных задач этой части. Не пугайтесь, под словом «сложность», имеется виду их относительную сложность по сравнению с другими заданиями.

Кроме нахождения самих корней уравнения, необходимо определить наибольший отрицательный, либо наименьший положительный корень. Вероятность того, что вам на экзамене попадёт тригонометрическое уравнение, конечно же, мала.

Их в данной части ЕГЭ менее 7%. Но это не означает, что их нужно оставить без внимания. В части С тоже необходимо решить тригонометрическое уравнение, поэтому хорошо разобраться с методикой решения и понимать теорию просто необходимо.

Понимание раздела «Тригонометрия» в математике во многом определяет ваш успех при решении многих задач. Напоминаю, что ответом является целое число или конечная десятичная дробь. После того, как получите корни уравнения, ОБЯЗАТЕЛЬНО сделайте проверку. Много времени это не займёт, а вас избавит от ошибки.

В будущем мы также рассмотрим и другие уравнения, не пропустите! Вспомним формулы корней тригонометрических уравнений, их необходимо знать:

Знание этих значений необходимо, это «азбука», без которой невозможно будет справиться с множеством заданий. Отлично, если память хорошая, вы легко выучили и запомнили эти значения. Что делать, если этого сделать не получается, в голове путаница, да просто вы именно при сдаче экзамена сбились. Обидно будет потерять бал из-за того, что вы запишите при расчётах неверное значение.

Алгоритм восстановления этих значений прост, он также приведён в теории, полученной вами во втором письме после подписки на рассылку. Если ещё не подписались, сделайте это! В будущем также рассмотрим, как эти значения можно определить по тригонометрической окружности. Не даром её называют «Золотое сердце тригонометрии».

Сразу поясню, во избежание путаницы, что в рассматриваемых ниже уравнениях даны определения арксинуса, арккосинуса, арктангенса с использованием угла х для соответствующих уравнений: cosx=a, sinx=a, tgx=a, где х может быть и выражением. В примерах ниже у нас аргумент задан именно выражением.

Итак, рассмотрим следующие задачи:

Найдите корень уравнения:

В ответе запишите наибольший отрицательный корень.

Решением уравнения cos x = a являются два корня:

Определение: Пусть число a по модулю не превосходит единицы. Арккосинусом числа a называется угол x, лежащий в пределах от 0 до Пи, косинус которого равен a.

Найдём наибольший отрицательный корень. Как это сделать? Подставим различные значения n в полученные корни, вычислим и выберем наибольший отрицательный.

Общая рекомендация для всех подобных задач: для начала берите диапазон n от – 2 до 2. Если требуемое значение выявить не удалось, подставляем следующие значения x: – 3 и 3, – 4 и 4 и так далее.

При n = – 2 х₁= 3 (– 2) – 4,5 = – 10,5 х₂= 3 (– 2) – 5,5 = – 11,5

При n = – 1 х₁= 3 (– 1) – 4,5 = – 7,5 х₂= 3 (– 1) – 5,5 = – 8,5

При n = 0 х₁= 3∙0 – 4,5 = – 4,5 х₂= 3∙0 – 5,5 = – 5,5

При n = 1 х₁= 3∙1 – 4,5 = – 1,5 х₂= 3∙1 – 5,5 = – 2,5

При n = 2 х₁= 3∙2 – 4,5 = 1,5 х₂= 3∙2 – 5,5 = 0,5

Получили, что наибольший отрицательный корень равен –1,5

В ответе напишите наименьший положительный корень.

Решением уравнения sin x = a являются два корня:

Либо (он объединяет оба указанные выше):

Определение: Пусть число a по модулю не превосходит единицы. Арксинусом числа a называется угол x, лежащий в пределах от – 90 о до 90 о синус которого равен a.

Выразим x (умножим обе части уравнения на 4 и разделим на Пи):

Найдём наименьший положительный корень. Здесь сразу видно, что при подстановке отрицательных значений n мы получим отрицательные корни. Поэтому будем подставлять n = 0,1,2 …

При n = 0 х = (– 1) 0 + 4∙0 + 3 = 4

При n = 1 х = (– 1) 1 + 4∙1 + 3 = 6

При n = 2 х = (– 1) 2 + 4∙2 + 3 = 12

Проверим при n = –1 х = (–1) –1 + 4∙(–1) + 3 = –2

Значит наименьший положительный корень равен 4.

В ответе напишите наименьший положительный корень.

Решением уравнения tg x = a является корень:

Определение: Арктангенсом числа a (a – любое число) называется угол x принадлежащий интервалу – 90 о до 90 о , тангенс которого равен a.

Выразим x (умножим обе части уравнения на 6 и разделим на Пи):

Найдём наименьший положительный корень. Подставим значения n = 1,2,3. Отрицательные значения подставлять нет смысла, так как видно, что получим отрицательные корни:

Таким образом, наименьший положительный корень равен 0,25.

Определение котангенса: Арккотангенсом числа a (a – любое число) называется угол x принадлежащий интервалу (0;П), котангенс которого равен a.

Здесь хочу добавить, что в уравнениях в правой части может стоять отрицательное число, то есть тригонометрическая функция от аргумента может иметь отрицательное значение. Если в ходе решения вы не сможете определить угол, например, для

то данные формулы вам помогут:

Спасибо за внимание, учитесь с удовольствием!

Найдите наибольший отрицательный корень уравнения

Найдите наибольший отрицательный корень уравнения:

Решением уравнения cosx=a являются два корня:

Определение: Пусть число a по модулю не превосходит единицы. Арккосинусом числа a называется угол x, лежащий в пределах от 0 до Пи, косинус которого равен a.

Общая рекомендация для всех подобных задач: для начала берите диапазон n от –2 до 2. Если требуемое значение выявить не удалось, подставляем следующие значения x: –3 и 3, –4 и 4 и так далее. Вычисляем:

При n = – 2 х₁= 3 (– 2) – 4,5 = – 10,5 х₂= 3 (– 2) – 5,5 = – 11,5

При n = – 1 х₁= 3 (– 1) – 4,5 = – 7,5 х₂= 3 (– 1) – 5,5 = – 8,5

При n = 0 х₁= 3∙0 – 4,5 = – 4,5 х₂= 3∙0 – 5,5 = – 5,5

При n = 1 х₁= 3∙1 – 4,5 = – 1,5 х₂= 3∙1 – 5,5 = – 2,5

При n = 2 х₁= 3∙2 – 4,5 = 1,5 х₂= 3∙2 – 5,5 = 0,5

Получили, что наибольший отрицательный корень равен –1,5

Найдите наименьший положительный корень уравнения:

Решением уравнения sin x = a являются два корня:

Либо (он объединяет оба указанные выше):

Определение: Пусть число a по модулю не превосходит единицы. Арксинусом числа a называется угол x, лежащий в пределах от –90 о до 90 о синус которого равен a.

Значит
Выразим x (умножим на 4 и разделим на Пи):

Найдём наименьший положительный корень. Здесь сразу видно, что при подстановке отрицательных значений n получим отрицательные корни. Поэтому будем подставлять n=0,1,2 …

При n = 0 х = (– 1) 0 + 4∙0 + 3 = 4

При n = 1 х = (– 1) 1 + 4∙1 + 3 = 6

При n = 2 х = (– 1) 2 + 4∙2 + 3 = 12

Проверим при n=–1 х=(–1) –1 + 4∙(–1) + 3 = –2

Значит наименьший положительный корень равен 4.

Найдите наименьший положительный корень уравнения:

Решением уравнения tg x = a является корень:

Определение: Арктангенсом числа a (a – любое число) называется угол x принадлежащий интервалу – 90 о до 90 о , тангенс которого равен a.

Значит

Выразим x (умножим на 6 и разделим на Пи):

Найдём наименьший положительный корень. Подставим значения n=0,1,2,3 … Отрицательные значения подставлять нет смысла, так как видно, что получим отрицательные корни:

Таким образом, наименьший положительный корень равен 0,25.

Решение №1803 Найдите корень уравнения cos(π(x−7)/3)=1/2.

Найдите корень уравнения .
В ответе запишите наибольший отрицательный корень.

x₁ = 1 + 7 + 6n = 8 + 6n
n = –2, x = 8 + 6·(–2) = –4

Ответ: –4.

Подробное решение похожего задания здесь .

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 0 / 5. Количество оценок: 0

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время

В отзыве оставляйте контакт для связи, если хотите, что бы я вам ответил.

источники:

http://matematikaege.ru/uravneniya/najdite-naibolshij-otricatelnyj-koren-uravneniya.html

Решение №1803 Найдите корень уравнения cos(π(x−7)/3)=1/2.

Источник

Найдите наибольший отрицательный корень уравнения

Дата: 2018-02-02

15108

Категория: Простейшие уравнения

Метка: ЕГЭ-№5

Найдите наибольший отрицательный корень уравнения:

Решением уравнения cosx=a являются два корня:

Определение: Пусть число a по модулю не превосходит единицы. Арккосинусом числа a называется угол x, лежащий в пределах от 0 до Пи, косинус которого равен a.

Общая рекомендация для всех подобных задач: для начала берите диапазон n от –2 до 2. Если требуемое значение выявить не удалось, подставляем следующие значения x: –3 и 3, –4 и 4 и так далее. Вычисляем:

При n = – 2 х₁= 3(– 2) – 4,5 = – 10,5 х₂= 3(– 2) – 5,5 = – 11,5

При n = – 1 х₁= 3(– 1) – 4,5 = – 7,5 х₂= 3(– 1) – 5,5 = – 8,5

При n = 0 х₁= 3∙0 – 4,5 = – 4,5 х₂= 3∙0 – 5,5 = – 5,5

При n = 1 х₁= 3∙1 – 4,5 = – 1,5 х₂= 3∙1 – 5,5 = – 2,5

При n = 2 х₁= 3∙2 – 4,5 = 1,5 х₂= 3∙2 – 5,5 = 0,5

Получили, что наибольший отрицательный корень равен –1,5

Ответ: –1,5

Найдите наименьший положительный корень уравнения:

Решением уравнения sin x = a являются два корня:

Либо (он объединяет оба указанные выше):

Определение: Пусть число a по модулю не превосходит единицы. Арксинусом числа a называется угол x, лежащий в пределах от –90^о до 90^осинус которого равен a.

Значит
Выразим x (умножим на 4 и разделим на Пи):

При n = 0 х = (– 1)⁰ + 4∙0 + 3 = 4

При n = 1 х = (– 1)¹ + 4∙1 + 3 = 6

При n = 2 х = (– 1)² + 4∙2 + 3 = 12

Проверим при n=–1 х=(–1)^–1 + 4∙(–1) + 3 = –2

Значит наименьший положительный корень равен 4.

Ответ: 4

Найдите наименьший положительный корень уравнения:

Решением уравнения tg x = a является корень:

Определение: Арктангенсом числа a (a – любое число) называется угол x принадлежащий интервалу – 90^о до 90^о, тангенс которого равен a.

Значит

Выразим x (умножим на 6 и разделим на Пи):

Таким образом, наименьший положительный корень равен 0,25.

Ответ: 0,25

Источник

Тригонометрические уравнения

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.

Готовиться с нами — ЛЕГКО!

Подтемы раздела

решение уравнений

Решаем задачи

Решите уравнение

В ответе укажите сумму наименьших трех положительных корней уравнения, деленную на

Показать ответ и решение

Данное уравнение равносильно серии корней

Найдем положительные корни уравнения, решив неравенство:

−π + 2πn > 0 ⇔ n > 1
2

Значит, первые три положительных корня получаются при и это

Следовательно, их сумма, деленная на равна

Решите уравнение. В ответе укажите деленный на наименьший положительный корень, принадлежащий первой
четверти.

√-
sinx = -2-
2

Показать ответ и решение

Решениями уравнения являются две серии:

Видим, что в первой четверти лежит только серия π
x1 = 4-+ 2πk. Найдем наименьший положительный корень, решив
неравенство:

π-+2πk > 0 ⇔ k > − 1
4 8

Тогда наименьшее целое k = 0, при этом значении получаем корень x= π.
4 Следовательно, в ответ запишем

π 1
4-:π = 4 = 0,25

Решите уравнение. В ответе укажите сумму наименьшего положительного и наибольшего отрицательного корней.

cosx= 1
2

Показать ответ и решение

Данное уравнение равносильно двум сериям корней

π π
x1 = 3 + 2πn, x2 = −3-+ 2πm, n,m ∈ℤ

Найдем положительные корни уравнения, решив неравенства:

π-+2πn > 0 ⇔ n> − 1
3 6
− π-+ 2πm > 0 ⇔ m > 1
3 6

Наименьшее подходящее целое — это n= 0, при нем получается x= π-.
3

Наименьшее подходящее целое — это m = 1, при нем получается 5π
x= 3 .

При этом имеем π-< 5π.
3 3

Аналогично найдем наибольший отрицательный корень, он получается из второй серии корней при m = 0 :
x = − π.
3

Тогда сумма наименьшего положительного и наибольшего отрицательного корней равна

π π
− 3 + 3-= 0

Решите уравнение

В ответе укажите наименьший положительный корень уравнения, деленный на

Показать ответ и решение

Данное уравнение равносильно серии корней

π
α = 2-+2πn, n ∈ℤ

Найдем положительные корни уравнения, решив неравенство:

π-+2πn > 0 ⇔ n> − 1
2 4

Наименьшее подходящее целое — это n= 0, при нем получается α= π.
2

Следовательно, в ответ пойдет

π 1
2-:π = 2 = 0,5

Решите уравнение В ответе укажите целый корень уравнения.

Показать ответ и решение

Данное уравнение равносильно серии корней

Заметим, что единственный целый корень из этой серии получается при n = 0 и это y = 0. Все остальные корни будут вида
«целое число умножить на », что является иррациональным числом.

Найдите корни уравнения. В ответ запишите наименьший положительный
корень.

πx
sin-3-= −0,5

Показать ответ и решение

πx ( πx)
sin---= −0,5 ⇔ sin −--- = 0,5 ⇔
3 3

⌊
− πx= π-+2πk, k ∈ ℤ [x = −0,5− 6k, k ∈ ℤ
|⌈ 3πx 65π ⇔
− 3-= -6 +2πn, n∈ ℤ x = −2,5− 6n, n ∈ℤ

Наименьший положительный корень в первой серии равен x = 5,5 при

Наименьший положительный корень во второй серии равен x =3,5 при

Выбираем x= 3,5.

Найдите корни уравнения. В ответе напишите наибольший отрицательный
корень.

πx
tg 5-= 1

Показать ответ и решение

πx πx π
tg-5-=1 ⇔ 5-= 4-+ πk, k ∈ℤ ⇔

Таким образом, наибольший отрицательный корень получим при

Найдите наименьший положительный корень уравнения

π(x− 3) √3
sin---12---= − -2-

Показать ответ и решение

pict

Легко проверить, что при k = 0 достигается наименьший положительный корень x= 19.

Найдите наименьший корень уравнения

2π √2-
cos-x = -2-

Показать ответ и решение

pict

Наименьший корень достигается при наибольшем для которого знаменатель все еще отрицателен. Это k = 0 и

Найдите наименьший положительный корень уравнения -1-
cos(4πx)= √2-.

Показать ответ и решение

pict

Легко проверить, что при k = 0 достигается наименьший положительный корень -1
x= 16.

Найдите наибольший отрицательный корень уравнения

( π(x+ 4)) √3
sin ---3--- = 2--

Показать ответ и решение

pict

Легко проверить, что при k = 0 достигается наибольший отрицательный корень

Найдите наименьший положительный корень уравнения πx-
sin 3 =0,5.

Показать ответ и решение

pict

Легко проверить, что при k = 0 достигается наименьший положительный корень x= 0,5.

Решите уравнение

-
π (2x + 7) √3
sin----6--- = − -2-

В ответе запишите наибольший отрицательный корень.

Показать ответ и решение

По определению синуса на тригонометрической окружности имеем две серии решений:

pict

Значение каждого из корней увеличивается при увеличении При k = 0 получаем корни − 4,5 и
при больших оба корня уже будут положительны. Значит, наибольший отрицательный корень равен

Найдите наибольший отрицательный корень уравнения

π(x-−-6)- √ -
ctg 12 = − 3

Показать ответ и решение

pict

Значение корня увеличивается при увеличении При получаем корень − 8, при больших корень
уже будет положителен. Значит, наибольший отрицательный корень равен − 8.

Найдите наибольший отрицательный корень уравнения

πx- -1-
ctg 3 = − √3-

Показать ответ и решение

pict

Значение корня увеличивается при увеличении При k = 0 получаем корень − 1, при больших корень уже
будет положителен. Значит, наибольший отрицательный корень равен − 1.

Ответ:

− 1

Найдите наибольший отрицательный корень уравнения

( )
π(x-−-1)- √-
tg 6 = 3

Показать ответ и решение

Ответ:

− 3

Найдите наибольший корень уравнения π-
ctgx = 0.

Показать ответ и решение

pict

Наибольший корень достигается при наименьшем для которого знаменатель все еще положителен. Это k = 0 и
x = 2.

Найдите наибольший отрицательный корень уравнения

πx-
tg 4 = − 1

Показать ответ и решение

pict

Найдите наибольший отрицательный корень уравнения

π(x− 7) 1
cos---3---= 2

Показать ответ и решение

pict

Значение корня увеличивается при увеличении При получаем корень − 4, при больших корень уже будет
положителен. Значит, наибольший отрицательный корень равен − 4.

Найдите корень уравнения. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите наименьший из его
положительных корней.

( π ) 1
sin 3x +π = − 2

Показать ответ и решение

ОДЗ: – произвольное. Решим на ОДЗ:

Решение уравнения имеет вид:

Откуда для исходного уравнения получаем

( )
π-x1 + π = − π-+ 2πn, n ∈ ℤ, π-x2 + π = π− − π + 2πn, n ∈ ℤ,
3 6 3 6

что равносильно

7 1
x1 = − 2 + 6n,n ∈ ℤ, x2 = 2 + 6n,n ∈ ℤ

– подходят по ОДЗ. Среди корней наименьший положительный

Источник

СИСТЕМА СКИДОК

При покупке 2 и более курсов разом действуют скидки. Добавьте несколько курсов в корзину и оплатите из неё по скидочной цене.
Подробнее о системе скидок тут.

Источник

Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Объясните как их решать подробно cos Пх=0 (указать наибольший отрицательный корень уравнения) cos Пх=1 (указать наименьший положительный …» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.

Смотреть другие ответы

Главная » Математика » Объясните как их решать подробно cos Пх=0 (указать наибольший отрицательный корень уравнения) cos Пх=1 (указать наименьший положительный корень уравнения) cos 2 Пх = — 1 (указать наибольший отрицательный корень уравнения)

Источник