Как найти наибольшую дробь с одинаковыми знаменателями

Данная статья рассматривает сравнение дробей. Здесь мы выясним, какая из дробей больше или меньше, применим правило, разберем примеры решения. Сравним дроби как с одинаковыми, так и разными знаменателями. Произведем сравнение обыкновенной дроби с натуральным числом.

Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями

Когда производится сравнение дробей с одинаковыми знаменателями, мы работаем только с числителем, а значит, сравниваем доли числа. Если имеется дробь 37, то она имеет 3 доли 17, тогда дробь 87 имеет 8 таких долей.  Иначе говоря, если знаменатель одинаковый, производится сравнение числителей этих дробей, то есть 37 и 87 сравниваются числа 3 и 8.

Отсюда следует правило сравнения дробей с одинаковыми знаменателями: из имеющихся дробей с одинаковыми показателями считается большей та дробь, у которой числитель больше и наоборот.

Это говорит о том, что следует обратить внимание на числители. Для этого рассмотрим пример.

Сравнение дробей с разными знаменателями

Сравнение таких дробей можно соотнести со сравнением дробей с одинаковыми показателями, но имеется различие. Теперь необходимо дроби приводить к общему знаменателю.

Если имеются дроби с разными знаменателями, для их сравнения необходимо:

• найти общий знаменатель;
• сравнить дроби.

Рассмотрим данные действия на примере.

Имеется еще один способ сравнения дробей с разными знаменателями. Он выполняется без приведения к общему знаменателю. Рассмотрим на примере. Чтобы сравнить дроби ab и cd, приводим к общему знаменателю, тогда b·d, то есть произведение этих знаменателей. Тогда дополнительные множители для дробей будут являться знаменатели соседней дроби. Это запишется так a·db·d и c·bd·b. Используя правило с одинаковыми знаменателями, имеем, что сравнение дробей свелось к сравнениям произведений a·d и c·b.  Отсюда получаем правило сравнения дробей с разными знаменателями: если a·d>b·c, тогда ab>cd, но если a·d<b·c, тогдаab<cd. Рассмотрим сравнение с разными знаменателями.

Сравнение дробей с одинаковыми числителями

Если дроби имеют одинаковые числители и разные знаменатели, тогда можно выполнять сравнение по предыдущему пункту. Результат сравнения возможет при сравнении их знаменателей.

Имеется правило сравнения дробей с одинаковыми числителями: из двух дробей с одинаковыми числителями больше та дробь, которая имеет меньший знаменатель и наоборот.

Рассмотрим на примере.

Иначе можно рассмотреть на примере. Имеется две тарелки, на которых 12 пирога,  анна другой 116. Если съесть 12 пирога, то насытишься быстрей, нежели только 116. Отсюда вывод, что наибольший знаменатель при одинаковых числителях является наименьшим при сравнении дробей.

Сравнение дроби с натуральным числом

Сравнение обыкновенной дроби с натуральным числом идет как и сравнение двух дробей с записью знаменателей в виде 1. Для детального рассмотрения ниже приведем пример.

Как найти наибольшую и наименьшую дробь

Не только простые числа можно сравнивать, но и дроби тоже. Ведь дробь — это такое же число как, к примеру, и натуральные числа. Нужно знать только правила, по которым сравнивают дроби.

Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями.

Если у двух дробей одинаковые знаменатели, то такие дроби сравнить просто.

Чтобы сравнить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сравнить их числители. Та дробь больше у которой больше числитель.

Знаменатели у обоих дробей одинаковые равны 26, поэтому сравниваем числители. Число 13 больше 7. Получаем:

Если мы до решаем эти дроби, то получим числа (frac<20> <4>= 5) и (frac<20> <10>= 2). Получаем, что 5 > 2

В этом и заключается правило сравнения дробей с одинаковыми числителями.

Рассмотрим еще пример.

Сравните дроби с одинаковым числителем (frac<1><17>) и (frac<1><15>) .

Так как числители одинаковые, больше та дробь, где знаменатель меньше.

Пример №2:
Сравните правильную дробь с единицей?

Решение:
Любая правильная дробь всегда меньше 1.

Задача №1:
Сын с отцом играли в футбол. Сын из 10 подходов в ворота попал 5 раз. А папа из 5 подходов попал в ворота 3 раза. Чей результат лучше?

Решение:
Сын попал из 10 возможных подходов 5 раз. Запишем в виде дроби (frac<5> <10>).
Папа попал из 5 возможных подходов 3 раз. Запишем в виде дроби (frac<3> <5>).

Сравним дроби. У нас разные числители и знаменатели, приведем к одному знаменателю. Общий знаменатель будет равен 10.

Если у двух (или нескольких) дробей числитель одинаковый (то, что сверху черточки), то наименьшей дробью будет та, у которой знаменатель (то, что ниже черточки) наибольший, а наибольшей та, у которой знаменатель (то, что ниже черточки) наименьший.

В б наоборот — числители одинаковые, зато разные знаменатели. Представь себе пирог. Его разделили на столько частей, сколько написано внизу дроби. Из них взяли 31 часть. Чем на большее число частей поделили пирог, тем меньше часть (следовательно, находим где в знаменателе самое большое число — 53). Следовательно, пирог поделили на 53 части (маленькие) и из них взяли 31.

Ответы: 22/23 (самая большая в а)
31/53 (самая маленькая в б)

wikiHow работает по принципу вики, а это значит, что многие наши статьи написаны несколькими авторами. При создании этой статьи над ее редактированием и улучшением работали авторы-волонтеры.

Количество источников, использованных в этой статье: 5. Вы найдете их список внизу страницы.

Сравнивают дроби обычно для того, чтобы узнать, какая больше, а какая меньше. Чтобы сравнить дроби, вам нужно привести их к одному знаменателю, тогда дробь с большим числителем большая, а с меньшим — меньшая. Самое сложное — это уяснить, как делать так, чтобы дроби имели одинаковые знаменатели, но все не так сложно, как кажется. Мы расскажем, как все это делать. Читайте дальше!

Основная суть сравнения дробей, заключается в том, чтобы узнать какая дробь больше, а какая меньше. На конкретных примерах разберем, как сравнивать обыкновенные дроби с одинаковыми и разными числителями и знаменателями, как сравнивать дроби с целыми числами и другие случаи.

Как сравнивать обыкновенные дроби?

Существует несколько способов сравнения дробей. Сегодня поговорим о наиболее распространенных. О перекрестном сравнении дробей и сравнении дробей с промежуточным числом — смотрите на соответствующих страницах.

Как сравнить дроби с одинаковыми знаменателями?

Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями считается самым простым. Для этого необходимо лишь сравнить числители дроби. В общем виде правило выглядит так:

При сравнении двух дробей с одинаковыми знаменателями, больше будет та дробь — числитель которой больше.

Пример 1: сравнить дроби

4 8

и

2 8

Числитель первой дроби — 4, второй — 2. Т.к. знаменатели одинаковые — сравниваем числители: 4 > 2, соответственно:

Пример 2: сравнить дроби

84 50

и

47 50

Аналогично — сравниваем числители: 84 > 47, соответственно:

Сравнение дробей с одинаковыми числителями

Сравнить дроби с одинаковыми числителями не труднее, чем с одинаковыми знаменателями. Для этого сравнить придётся знаменатели двух дробей. Правило гласит:

При сравнении двух дробей с одинаковыми числителями, больше будет та дробь — знаменатель которой меньше.

Пример 3: сравнить дроби

5 6

и

5 10

Числители дробей — одинаковые. Соответственно сравниваем знаменатели 6 и 10. 6 < 10, отсюда:

Как сравнить дроби с разными знаменателями?

Сравнение дробей с одинаковыми числителями, как и с одинаковыми знаменателями — труда не составляет. А вот, сравнить дроби с разными знаменателями потребует чуть больше усилий. Итак:

Сравнение дробей с разными знаменателями сводится к тому, что необходимо привести дроби к одинаковому знаменателю, а затем сравнить числители.

Пример 4: сравнить дроби

2 5

и

3 6

Чтобы привести дроби к общему знаменателю, необходимо найти такое число, которое будет без остатка делиться и на знаменатель первой дроби и на знаменатель второй, т.е. число кратно обоим знаменателям. Ищем такое число для наших знаменателей 5 и 6 — это 30. Теперь найдем дополнительные множители для каждой дроби. Для этого общий знаменатель разделим на знаменатель каждой дроби:

30 : 5 = 6

30 : 6 = 5

Полученные множители перемножаем с числителями:

2 5

?

3 6

=

2 ∙ 6 30

?

3 ∙ 5 30

=

12 30

?

15 30

Осталось просто сравнить числители. 12 < 15, соответственно:

Отсюда следует, что:

Бывают ситуации когда необходимо сравнить правильную дробь с неправильной. Для подобных случаев существует правило:

При сравнении неправильной дроби с правильной — большая всегда будет неправильная дробь.

Правила сравнения дробей

Резюмируя вышесказанное, выведем общий алгоритм сокращения дробей:

• Если знаменатели одинаковые — сравниваем числители. Большей будет та дробь — числитель которой больше.
• Если числители одинаковые — сравниваем знаменатели. Большей будет та дробь — знаменатель, которой меньше.
• Если знаменатели разные — приводим дроби к общему знаменателю и сравниваем числители. Большей будет та дробь — числитель которой больше.

Смотрите также:

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние примеры

Калькулятор сравнения дробей

Оцените материал:

Загрузка…

Как найти наибольшую и наименьшую дробь

Не только простые числа можно сравнивать, но и дроби тоже. Ведь дробь — это такое же число как, к примеру, и натуральные числа. Нужно знать только правила, по которым сравнивают дроби.

Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями.

Если у двух дробей одинаковые знаменатели, то такие дроби сравнить просто.

Чтобы сравнить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сравнить их числители. Та дробь больше у которой больше числитель.

Знаменатели у обоих дробей одинаковые равны 26, поэтому сравниваем числители. Число 13 больше 7. Получаем:

Если мы до решаем эти дроби, то получим числа (frac = 5) и (frac = 2). Получаем, что 5 > 2

В этом и заключается правило сравнения дробей с одинаковыми числителями.

Рассмотрим еще пример.

Сравните дроби с одинаковым числителем (frac ) и (frac ) .

Так как числители одинаковые, больше та дробь, где знаменатель меньше.

Пример №2:
Сравните правильную дробь с единицей?

Решение:
Любая правильная дробь всегда меньше 1.

Задача №1:
Сын с отцом играли в футбол. Сын из 10 подходов в ворота попал 5 раз. А папа из 5 подходов попал в ворота 3 раза. Чей результат лучше?

Решение:
Сын попал из 10 возможных подходов 5 раз. Запишем в виде дроби (frac ).
Папа попал из 5 возможных подходов 3 раз. Запишем в виде дроби (frac ).

Сравним дроби. У нас разные числители и знаменатели, приведем к одному знаменателю. Общий знаменатель будет равен 10.

Если у двух (или нескольких) дробей числитель одинаковый (то, что сверху черточки), то наименьшей дробью будет та, у которой знаменатель (то, что ниже черточки) наибольший, а наибольшей та, у которой знаменатель (то, что ниже черточки) наименьший.

В б наоборот – числители одинаковые, зато разные знаменатели. Представь себе пирог. Его разделили на столько частей, сколько написано внизу дроби. Из них взяли 31 часть. Чем на большее число частей поделили пирог, тем меньше часть (следовательно, находим где в знаменателе самое большое число – 53). Следовательно, пирог поделили на 53 части (маленькие) и из них взяли 31.

Ответы: 22/23 (самая большая в а)
31/53 (самая маленькая в б)

wikiHow работает по принципу вики, а это значит, что многие наши статьи написаны несколькими авторами. При создании этой статьи над ее редактированием и улучшением работали авторы-волонтеры.

Количество источников, использованных в этой статье: 5. Вы найдете их список внизу страницы.

Сравнивают дроби обычно для того, чтобы узнать, какая больше, а какая меньше. Чтобы сравнить дроби, вам нужно привести их к одному знаменателю, тогда дробь с большим числителем большая, а с меньшим — меньшая. Самое сложное — это уяснить, как делать так, чтобы дроби имели одинаковые знаменатели, но все не так сложно, как кажется. Мы расскажем, как все это делать. Читайте дальше!

Источник

как определить наибольшую и наименьшую дробь?

Если у двух (или нескольких) дробей знаменатель одинаковый (то, что ниже черточки), то
наименьшей дробью будет та, у которой числитель (то, что сверху черточки) наименьший, а наибольшей та, у которой числитель (то, что сверху черточки) наибольший.

Если у двух (или нескольких) дробей числитель одинаковый (то, что сверху черточки), то наименьшей дробью будет та, у которой знаменатель (то, что ниже черточки) наибольший, а наибольшей та, у которой знаменатель (то, что ниже черточки) наименьший.

В а ты тупик) У них знаменатели (то, что внизу) одинаковые, а числители (то, что наверху) разные. Значит, чем больше числитель, тем больше дробь. Тут самая большая — предпоследняя (22/23). Представь пирог. Его поделили на 23 части. И взяли столько, сколько написано вверху

В б наоборот — числители одинаковые, зато разные знаменатели. Представь себе пирог. Его разделили на столько частей, сколько написано внизу дроби. Из них взяли 31 часть. Чем на большее число частей поделили пирог, тем меньше часть (следовательно, находим где в знаменателе самое большое число — 53). Следовательно, пирог поделили на 53 части (маленькие) и из них взяли 31.

Ответы: 22/23 (самая большая в а)
31/53 (самая маленькая в б)

В остальных случаях только приводить к общему знаменателю 🙂

Источник

Чему равно наибольшее значение дроби (см.)?

В знаменателе ( 2 * x + y ) ^ 2 + 9 — отрицательным быть не может по определению (квадрат числа плюс положительное число). Наибольшее значение дробь принимает при наименьшем знаменателе, а он (наименьший знаменатель) равен 9 при x = y = 0 или 2 * x = — y, итого, наибольшее значение 18 / 9 = 2

Дробь — это какая-то часть от целого. Дроби делятся на обыкновенные и десятичные. Обыкновенные дроби состоят из двух чисел: числителя и знаменателя, разделённых дробной чертой, причём нет никаких ограничений на их (числителя и знаменателя) величину. например: 23/598, 69/23 и т.п. В принципе, десятичные дроби ничем не отличаются от обычных, только знаменатель у них кратен 10, например 3/10, 248/1000, 23/100000, и т.п. Но, поскольку у нас принята десятичная система счисления, и при записи чисел один разряд отличается от другого в 10 раз, то для десятичных дробей возможна более удобная система записи, «в строчку», достаточно отделить дробную часть от целой специальным знаком (запятой, а иногда, во многих языках программирования, — точкой).

Таким образом число, равное (23 + 67/1000) («23 целых и 67 тысячных) удобно записать в виде 23,067.

Бывают правильные дроби, например 5/10=1/2, это когда чилситель меньше знаменателя.

Есть неправильные дроби, например 10/5 ; 5/5 это когда числитель равень или больше знаменателя.

Есть обыкновенные дроби, это 1/2 или 2/10

Есть десятинчные дроби, этьо 0.5 или 0.2

Обыкновенная (простая) дробь — это число, записанное в виде m/n, где горизонтальная (-), или наклонная (/) черта обозначает деление. При этом m называют числителем, а n — знаменателем.

Обыкновенная дробь называется правильной, если m n

Есть несколько способов написать дробь в программе Ворд.

Ввод осуществляется только с клавиатуры. Знак дроби заменяется «/».

Переходим во вкладку Вставка. Выбираем команду Уравнение.

В открывшейся вкладке Конструктор находим кнопку дробь. Кликаем на понравившийся макет.

На месте пустых квадратов необходимо ввести числа числителя и знаменателя. Итог.

В старых версиях программы нет команды Уравнение (Формула). Ввод формул происходит через microsoft equation.

Активация microsoft equation. Во вкладке Вставка перейти в меню Текст. Нажать Объект. В открывшемся окне найти microsoft equation из списка и нажать ОК.

Источник

Решение уравнений с дробями

О чем эта статья:

5 класс, 6 класс, 7 класс

Понятие дроби

Прежде чем отвечать на вопрос, как найти десятичную дробь, разберемся в основных определениях, видах дробей и разницей между ними.

Дробь — это рациональное число, представленное в виде a/b, где a — числитель дроби, b — знаменатель. Есть два формата записи:

• обыкновенный вид — ½ или a/b,
• десятичный вид — 0,5.

Дробь — это одна из форм деления, записываемая с помощью дробной черты. Над чертой принято писать делимое (число, которое делим) — числитель. А под чертой всегда находится делитель (на сколько делим), его называют знаменателем. Черта между числителем и знаменателем означает деление.

Дроби бывают двух видов:

1. Числовые — состоят из чисел. Например, 2/7 или (1,8 − 0,3)/5.
2. Алгебраические — состоят из переменных. Например, (x + y)/(x − y). Значение дроби зависит от данных значений букв.

Дробь называют правильной, когда ее числитель меньше знаменателя. Например, 4/9 и 23/57.

Неправильная дробь — та, у которой числитель больше знаменателя или равен ему. Например, 13/5. Такое число называют смешанным — читается так: «две целых три пятых», а записывается — 2 3/5.

Основные свойства дробей

Дробь не имеет значения, если делитель равен нулю.

Дробь равняется нулю в том случае, если числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля.

Дроби a/b и c/d называют равными, если a × d = b × c.

Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь.

Действия с дробями можно выполнять те же, что и с обычными числами: складывать, вычитать, умножать и делить. Также, дроби можно сравнивать между собой и возводить в степень.

Понятие уравнения

Уравнение — это математическое равенство, в котором неизвестна одна или несколько величин. Наша задача — найти неизвестные числа так, чтобы при их подстановке в пример получилось верное числовое равенство. Давайте на примере:

• Возьмем выражение 4 + 5 = 9. Это верное равенство, потому что 4+5 действительно 9. Если бы вместо 9 стояло любое другое число — мы бы сказали, что числовое равенство неверное.
• Уравнением можно назвать выражение 4 + x = 9, с неизвестной переменной x, значение которой нужно найти. Результат должен быть таким, чтобы знак равенства был оправдан, и левая часть равнялась правой.

Корень уравнения — то самое число, которое уравнивает выражения справа и слева, когда мы подставляем его на место неизвестной. В таком случае афоризм «зри в корень» — очень кстати при усердном решении уравнений.

Равносильные уравнения — это те, в которых совпадают множества решений. Другими словами, у них одни и те же корни.

Решить уравнение значит найти все его корни или убедиться, что корней нет.

Алгебраические уравнения могут быть разными, самые часто встречающиеся — линейные и квадратные. Расскажем и про них.

Линейное уравнение выглядит так	ах + b = 0, где a и b — действительные числа. Что поможет в решении: если а не равно нулю, то у уравнения единственный корень: х = −b : а; если а равно нулю, а b не равно нулю — у уравнения нет корней; если а и b равны нулю, то корень уравнения — любое число.
Квадратное уравнение выглядит так:	ax 2 + bx + c = 0, где коэффициенты a, b и c — произвольные числа, a ≠ 0.

Понятие дробного уравнения

Дробное уравнение — это уравнение с дробями. Да, вот так просто. Но это еще не все. Чаще всего неизвестная стоит в знаменателе. Например, вот так:

Такие уравнения еще называют дробно-рациональными. В них всегда есть хотя бы одна дробь с переменной в знаменателе.

Если вы видите в знаменателях числа, то это уравнения либо линейные, либо квадратные. Решать все равно нужно, поэтому идем дальше. Примеры:

На алгебре в 8 классе можно встретить такое понятие, как область допустимых значений — это множество значений переменной, при которых это уравнение имеет смысл. Его используют, чтобы проверить корни и убедиться, что решение правильное.

Мы уже знаем все важные термины, их определения и наконец подошли к самому главному — сейчас узнаем как решить дробное уравнение.

Как решать уравнения с дробями

1. Метод пропорции

Чтобы решить уравнение методом пропорции, нужно привести дроби к общему знаменателю. А само правило звучит так: произведение крайних членов пропорции равно произведению средних. Проверим, как это работает.

Итак, у нас есть линейное уравнение с дробями:

В левой части стоит одна дробь — оставим без преобразований. В правой части видим сумму, которую нужно упростить так, чтобы осталась одна дробь.

После того, как в левой и правой части осталась одна дробь, можно применить метод пропорции и перемножить крест-накрест числители и знаменатели.

2. Метод избавления от дробей

Возьмем то же самое уравнение, но попробуем решить его по-другому.

В уравнении есть две дроби, от которых мы очень хотим избавиться. Вот, как это сделать:

• подобрать число, которое можно разделить на каждый из знаменателей без остатка;
• умножить на это число каждый член уравнения.

Ищем самое маленькое число, которое делится на 5 и 9 и без остатка — 45 как раз подходит. Умножаем каждый член уравнения на 45 и избавляемся от знаменателей. Вуаля!

Вот так просто мы получили тот же ответ, что и в прошлый раз.

Что еще важно учитывать при решении

• если значение переменной обращает знаменатель в 0, значит это неверное значение;
• делить и умножать уравнение на 0 нельзя.

Универсальный алгоритм решения

Определить область допустимых значений.

Найти общий знаменатель.

Умножить каждый член уравнения на общий знаменатель и сократить полученные дроби. Знаменатели при этом пропадут.

Раскрыть скобки, если нужно и привести подобные слагаемые.

Решить полученное уравнение.

Сравнить полученные корни с областью допустимых значений.

Записать ответ, который прошел проверку.

Курсы по математике от Skysmart помогут закрепить материал и разобраться в сложных темах.

Примеры решения дробных уравнений

Чтобы стать успешным в любом деле, нужно чаще практиковаться. Мы уже знаем, как решаются дробные уравнения — давайте перейдем к решению задачек.

Пример 1. Решить дробное уравнение: 1/x + 2 = 5.

1. Вспомним правило х ≠ 0. Это значит, что область допустимых значений: х — любое число, кроме нуля.
2. Отсчитываем справа налево в числителе дробной части три знака и ставим запятую.
3. Избавимся от знаменателя. Умножим каждый член уравнения на х.

Решим обычное уравнение.

Пример 2. Найти корень уравнения

1. Область допустимых значений: х ≠ −2.
2. Умножим обе части уравнения на выражение, которое сократит оба знаменателя: 2(х+2)
3. Избавимся от знаменателя. Умножим каждый член уравнения на х.

Переведем новый множитель в числитель..

Сократим левую часть на (х+2), а правую на 2.

Пример 3. Решить дробное уравнение:

Найти общий знаменатель:

Умножим обе части уравнения на общий знаменатель. Сократим. Получилось:

Выполним возможные преобразования. Получилось квадратное уравнение:

Решим полученное квадратное уравнение:

Получили два возможных корня:

Если x = −3, то знаменатель равен нулю:

Если x = 3 — знаменатель тоже равен нулю.

Вывод: числа −3 и 3 не являются корнями уравнения, значит у данного уравнения нет решения.

Источник

Объяснение материала по теме Сравнение обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями в 5 классе

Для чего нам сравнивать дроби?

Каждый день в повседневной жизни мы сталкиваемся со сравнением дробей. Особенно, когда нам нужно поделить на равные части пиццу или шоколадку. Например как лучше сделать: поделить пиццу на 8 частиц и съесть 2 части ( frac{2}{8} ), или поделить на 3 части и съесть 1 ( frac{1}{3} )?

Как сравнивать обыкновенные дроби?

Легко найти большую или меньшую дробь, если дроби имеют одинаковые знаменатели. Сравнивая дроби, следует проверить, одинаковые ли знаменатели. Если знаменатели одинаковы, то большей является та дробь, у которой больше числители. Дроби равны, если числители и знаменатели обеих дробей равны.

Пример: Сравните: frac{5}{12} и frac{9}{12} .

Решение:

• Шаг 1: Сначала обратим внимание на знаменатели данных дробей, то есть frac{5}{12} и frac{9}{12} . Здесь знаменатели одинаковы для обеих дробей.
• Шаг 2: Теперь сравним числители данных дробей. Видим, что 9 > 5.
• Шаг 3: Мы знаем, что дробь с большим числителем больше. Значит, frac{5}{12} < frac{9}{12} .

Видеоурок

5 класс. Сравнение обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями

Сравнение обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями