Наибольшая возможная относительная погрешность
Cтраница 1
Наибольшая возможная относительная погрешность получится, если все погрешности взять со знаком минус.
[1]
Формула для определения наибольшей возможной относительной погрешности дает также возможность решить вопрос, с какой степенью точности следует производить измерения отдельных величин, если требуется получить искомую величину с заранее заданной степенью точности.
[2]
Рассмотрим, чему будет равна наибольшая возможная относительная погрешность искомой величины, если эта величина равна сумме нескольких измеренных величин.
[3]
Таким образом, для нахождения наибольшей возможной относительной погрешности при измерении величины по показанию прибора необходимо основную допустимую приведенную погрешность прибора умножить на отношение номинальной величины прибора к найденному значению измеряемой величины.
[4]
Из уравнения ( 1 — 14) следует, что наибольшая возможная относительная погрешность искомой величины равна сумме абсолютных погрешностей измеренных величин, деленной на разность этих величин. В этом случае наибольшая возможная относительная погрешность искомой величины может быть весьма значительной, поэтому таких методов измерения следует по возможности избегать.
[5]
УпредАк / 100 и, следовательно 6ма с 1редЛк / Лш т.е. наибольшая возможная относительная погрешность во столько раз больше предела допускаемой приведенной погрешности, во сколько раз конечное значение А установленного предела измерений больше показания прибора An, При работе в начале шкалы относительная погрешность бмакс может получиться большой.
[6]
Если искомая величина равна разности двух или не скольких измеренных величин, то наибольшую возможную относительную погрешность получим аналогичным образом.
[7]
Уравнение ( 1 — 12) дает возможность, зная погрешности отдельных величин, определить наибольшую возможную относительную погрешность искомой величины А.
[8]
В том случае, если разность В — С будет невелика, ( 5 — С) В, наибольшая возможная относительная погрешность искомой величины может быть чрезвычайно велика, поэтому при указанных соотношениях величин следует по возможности избегать косвенных измерений.
[9]
Из уравнения ( 1 — 14) следует, что наибольшая возможная относительная погрешность искомой величины равна сумме абсолютных погрешностей измеренных величин, деленной на разность этих величин. В этом случае наибольшая возможная относительная погрешность искомой величины может быть весьма значительной, поэтому таких методов измерения следует по возможности избегать.
[10]
Страницы:
1
Абсолютная и относительная погрешность
4.2
Средняя оценка: 4.2
Всего получено оценок: 2197.
4.2
Средняя оценка: 4.2
Всего получено оценок: 2197.
Абсолютную и относительную погрешность используют для оценки неточности в производимых расчетах с высокой сложностью. Также они используются в различных измерениях и для округления результатов вычислений. Рассмотрим, как определить абсолютную и относительную погрешность.
Опыт работы учителем математики — более 33 лет.
Абсолютная погрешность
Абсолютной погрешностью числа называют разницу между этим числом и его точным значением.
Рассмотрим пример: в школе учится 374 ученика. Если округлить это число до 400, то абсолютная погрешность измерения равна 400-374=26.
Для подсчета абсолютной погрешности необходимо из большего числа вычитать меньшее.
Существует формула абсолютной погрешности. Обозначим точное число буквой А, а буквой а – приближение к точному числу. Приближенное число – это число, которое незначительно отличается от точного и обычно заменяет его в вычислениях. Тогда формула будет выглядеть следующим образом:
Δа=А-а. Как найти абсолютную погрешность по формуле, мы рассмотрели выше.
На практике абсолютной погрешности недостаточно для точной оценки измерения. Редко когда можно точно знать значение измеряемой величины, чтобы рассчитать абсолютную погрешность. Измеряя книгу в 20 см длиной и допустив погрешность в 1 см, можно считать измерение с большой ошибкой. Но если погрешность в 1 см была допущена при измерении стены в 20 метров, это измерение можно считать максимально точным. Поэтому в практике более важное значение имеет определение относительной погрешности измерения.
Записывают абсолютную погрешность числа, используя знак ±. Например, длина рулона обоев составляет 30 м ± 3 см. Границу абсолютной погрешности называют предельной абсолютной погрешностью.
Относительная погрешность
Относительной погрешностью называют отношение абсолютной погрешности числа к самому этому числу. Чтобы рассчитать относительную погрешность в примере с учениками, разделим 26 на 374.
Получим число 0,0695, переведем в проценты и получим 7 %. Относительную погрешность обозначают процентами, потому что это безразмерная величина. Относительная погрешность – это точная оценка ошибки измерений. Если взять абсолютную погрешность в 1 см при измерении длины отрезков 10 см и 10 м, то относительные погрешности будут соответственно равны 10 % и 0,1 %. Для отрезка длиной в 10 см погрешность в 1 см очень велика, это ошибка в 10 %. А для десятиметрового отрезка 1 см не имеет значения, всего 0,1 %.
Различают систематические и случайные погрешности. Систематической называют ту погрешность, которая остается неизменной при повторных измерениях. Случайная погрешность возникает в результате воздействия на процесс измерения внешних факторов и может изменять свое значение.
Правила подсчета погрешностей
Для номинальной оценки погрешностей существует несколько правил:
- при сложении и вычитании чисел необходимо складывать их абсолютные погрешности;
- при делении и умножении чисел требуется сложить относительные погрешности;
- при возведении в степень относительную погрешность умножают на показатель степени.
Приближенные и точные числа записываются при помощи десятичных дробей. Берется только среднее значение, поскольку точное может быть бесконечно длинным. Чтобы понять, как записывать эти числа, необходимо узнать о верных и сомнительных цифрах.
Верными называются такие цифры, разряд которых превосходит абсолютную погрешность числа. Если же разряд цифры меньше абсолютной погрешности, она называется сомнительной. Например, для дроби 3,6714 с погрешностью 0,002 верными будут цифры 3,6,7, а сомнительными – 1 и 4. В записи приближенного числа оставляют только верные цифры. Дробь в этом случае будет выглядеть таким образом – 3,67.
Что мы узнали?
Абсолютные и относительные погрешности используются для оценки точности измерений. Абсолютной погрешностью называют разницу между точным и приближенным числом. Относительная погрешность – это отношение абсолютной погрешности числа к самому числу. На практике используют относительную погрешность, так как она является более точной.
Тест по теме
Доска почёта
Чтобы попасть сюда — пройдите тест.
-
Светлана Лобанова-Асямолова
10/10
-
Валерий Соломин
10/10
-
Анастасия Юшкова
10/10
-
Ксюша Пономарева
7/10
-
Паша Кривов
10/10
-
Евгений Холопик
9/10
-
Guzel Murtazina
10/10
-
Максим Аполонов
10/10
-
Olga Bimbirene
9/10
-
Света Колодий
10/10
Оценка статьи
4.2
Средняя оценка: 4.2
Всего получено оценок: 2197.
А какая ваша оценка?
ВИДЕО УРОК
Абсолютная погрешность.
Разность между истинным значением измеряемой величины
и её приближённым значением называется абсолютной погрешностью.
Для подсчёта
абсолютной погрешности необходимо из большего числа вычесть меньшее число.
Существует формула
абсолютной погрешности. Обозначим точное число буквой А, а буквой а –
приближение к точному числу. Приближённое число – это число, которое
незначительно отличается от точного и обычно заменяет его в вычислениях. Тогда
формула будет выглядеть следующим образом:
∆а = А – а.
ПРИМЕР:
В школе учится 374 ученика. Если округлить это число до 400,
то абсолютная погрешность измерения равна:
400 – 374 = 26.
ПРИМЕР:
На предприятии 1284 рабочих и
служащих. При округлении этого числа до 1300 абсолютная
погрешность составляет
1300 – 1284 = 16.
При округлении до 1280 абсолютная
погрешность составляет
1284 – 1280 = 4.
Редко когда можно
точно знать значение измеряемой величины, чтобы рассчитать абсолютную
погрешность. Но при выполнении различных измерений мы обычно представляем себе
границы абсолютной погрешности и всегда можем сказать, какого определённого
числа она не превосходит.
ПРИМЕР:
Торговые весы могут дать абсолютную погрешность, не
превышающую 5 г, а аптекарские – не превышающую одной сотой грамма.
Записывают
абсолютную погрешность числа, используя знак
±.
ПРИМЕР:
Длина рулона обоев составляет.
30 м ± 3
см.
Границу абсолютной
погрешности называют предельной абсолютной погрешностью.
Но абсолютная
погрешность не даёт нам представление о качестве измерения, то есть о том,
насколько тщательно это измерение выполнено. Чтобы понять эту мысль, достаточно
разобраться в таком примере.
ПРИМЕР:
Допустим, что при измерении коридора длиной в 20
м мы допустили абсолютную погрешность
всего только в 1 см. Теперь представим себе, что, измеряя корешок книги,
имеющий 18
см длины, мы тоже допустили абсолютную
погрешность в 1 см. Тогда понятно, что первое измерение нужно признать
превосходным, но зато второе – совершенно неудовлетворительным. Это значит, что
на 20
м ошибка в 1
см вполне допустима и неизбежна, но
на 18
см такая ошибка является очень грубой.
Отсюда ясно, что для оценки качества измерения
существенна не сама абсолютная погрешность, а та доля, какую она составляет от
измеряемой величины. При измерении коридора длиной в 20 м погрешность в 1 см
составляет
долю
измеряемой величины, а при измерении корешка книги погрешность в 1 см составляет
долю
измеряемой величины.
Делаем вывод, что измеряя корешок книги, имеющий 18
см длины и допустив погрешность в 1
см, можно считать измерение с большой ошибкой. Но если погрешность в 1
см была допущена при измерении коридора
длиной в 20
м, то это измерение можно считать максимально точным.
Если ошибка,
возникающая при измерении линейкой или каким либо другим измерительным
инструментом, значительно меньше, чем деления шкалы этой линейки, то в качестве
абсолютной погрешности измерения обычно берут половину деления. Если деления на
линейке нанесены достаточно точно, то ошибка при измерении близка к нулю.
Тогда
значение измеряемой длины предмета будет значение ближайшей метки линейки.
Поэтому, если измерение выполнено аккуратно, то истинная длина предмета может
отличаться от измеренной длины не более чем на половину деления шкалы, то есть 0,5 мм.
ПРИМЕР:
Для измерения длины болта использованы метровая линейка с
делениями 0,5 см и линейка с
делениями 1 мм. В обоих случаях получен результат 3,5
см. Ясно, что в первом случае отклонение найденной длины 3,5
см от истинной, не
должно по модулю превышать 0,5 см, во втором случае
0,1 см.
Если этот же результат получится при измерении
штангенциркулем, то
p(l; 3,5) = |l – 3,5 ≤ 0,01|.
Данный пример показывает зависимость абсолютной
погрешности и границ, в которых находится точный результат, от точности
измерительных приборов. В одном случае ∆l = 0,5 и, следовательно,
3
≤ l ≤ 4,
в другом – ∆l = 0,1 и
3,4
≤ l ≤ 3,6.
ПРИМЕР:
Длина листа бумаги формата А4 равна (29,7 ± 0,1)
см. А расстояние от Санкт-Петербурга до Москвы равно (650 ± 1) км. Абсолютная погрешность в первом случае
не превосходит одного миллиметра, а во втором – одного километра. Необходимо
сравнить точность этих измерений.
РЕШЕНИЕ:
Если вы думаете, что длина листа измерена точнее потому,
что величина абсолютной погрешности не
превышает 1 мм, то вы ошибаетесь.
Напрямую сравнить эти величины нельзя. Проведём некоторые рассуждения.
При измерении длины листа абсолютная погрешность не
превышает 0,1 см на 29,7 см, то есть в процентном отношении это составляет
0,1
: 29,7 ∙ 100% ≈ 0,33%
измеряемой величины.
Когда мы измеряем расстояние от Санкт-Петербурга до
Москвы, то абсолютная погрешность не превышает
1 км
на 650 км, что в процентном соотношении составляет
1
: 650 ∙ 100% ≈ 0,15%
измеряемой величины.
Видим, что расстояние между городами измерено точнее, чем
длинна листа формата А4.
Истинное значение
измеряемой величины известно бывает лишь в очень редких случаях, а поэтому и
действительная величина абсолютной погрешности почти никогда не может быть вычислена.
На практике абсолютной погрешности недостаточно для точной оценки измерения.
Поэтому на практике более важное значение имеет определение относительной
погрешности измерения.
Относительная погрешность.
Абсолютная
погрешность, как мы убедились, не даёт возможности судить о качестве измерения.
Поэтому для оценки качества приближения вводится новое понятие – относительная
погрешность. Относительная погрешность позволяет судить о качестве измерения.
Относительная погрешность –
это частное от деления абсолютной погрешности на модуль приближённого значения
измеряемой величины, выраженная в долях или процентах.
Относительная
погрешность величина всегда положительная. Это следует из того, что абсолютная погрешность
всегда положительная величина, и мы делим её на модуль приближённого значения
измеряемой величины, а модуль тоже всегда положителен.
ПРИМЕР:
Округлим дробь 14,7 до целых и найдём относительную погрешность приближённого
значения:
14,7 ≈ 15,
Для вычисления
относительной погрешности, кроме приближённого значения, нужно знать ещё и
абсолютную погрешность. Обычно абсолютная погрешность неизвестна, поэтому
вычислить относительную погрешность нельзя. В таких случаях ограничиваются
оценкой относительной погрешности.
ПРИМЕР:
При измерении в (сантиметрах) толщины
b
стекла и длины l книжной полки
получили следующие результаты:
b ≈ 0,4 с
точностью до 0,1,
l ≈ 100 с
точностью до 0,1.
Абсолютная погрешность каждого из этих измерений не
превосходит 0,1. Однако 0,1 составляет
существенную часть числа 0,4 и
ничтожную часть числа 100. Это показывает, что качество второго
измерения намного выше, чем первого.
В результате измерения нашли,
что b ≈ 0,4 с точностью до 0,1, то
есть абсолютная погрешность измерения не превосходит 0,1.
Значит, отношение абсолютной погрешности к приближённому значению меньше или равно
то есть относительная погрешность приближения не превосходит 25%.
Аналогично найдём, что
относительная погрешность приближения, полученного при измерении длины полки,
не превосходит
Говорят, что в первом случае измерение выполнено с
относительной точностью до 25%,
а во втором – с относительной точностью до 0,1%.
ПРИМЕР:
Если взять абсолютную погрешность в 1
см, при измерении длины отрезков 10
см и 10
м, то относительные погрешности будут соответственно равны 10% и 0,1%. Для
отрезка длиной в 10 см погрешность
в 1
см очень велика, это ошибка в 10%. А для десятиметрового отрезка 1 см не имеет значения, эта ошибка всего в 0,1%.
Чем меньше относительная погрешность
измерения, тем оно точнее.
Различают
систематические и случайные погрешности.
Систематической погрешностью называют ту погрешность, которая остаётся неизменной при
повторных измерениях.
Случайной погрешностью называют ту погрешность, которая возникает в результате
воздействия на процесс измерения внешних факторов и может изменять своё
значение.
В большинстве
случаев невозможно узнать точное значение приближённого числа, а значит, и
точную величину погрешности. Однако почти всегда можно установить, что
погрешность (абсолютная или относительная) не превосходит некоторого числа.
ПРИМЕР:
Продавец взвешивает арбуз на чашечных весах. В наборе
наименьшая гиря – 50
г. Взвешивание показало 3600 г. Это число – приближённое. Точный вес арбуза
неизвестен. Но абсолютная погрешность не превышает 50
г. Относительная погрешность не превосходит
50/3600 ≈
1,4%.
Число, заведомо превышающее абсолютную погрешность (или в худшем случае равное ей), называется предельной абсолютной
погрешностью.
Число, заведомо превышающее относительную погрешность (или в худшем случае равное ей), называется предельной относительной
погрешностью.
В предыдущем примере
за предельную абсолютную погрешность можно взять 50 г, а за предельную относительную погрешность 1,4%.
Величина предельной
погрешности не является вполне определённой. Так в предыдущем примере можно
принять за предельную абсолютную погрешность
100 г, 150 г и вообще всякое
число, большее чем 50 г.
На практике берётся по возможности меньшее значение предельной погрешности. В
тех случаях, когда известна точная величина погрешности, эта величина служит
одновременно предельной погрешностью. Для каждого приближённого числа должна
быть известна его предельная погрешность (абсолютная или относительная). Когда
она прямо не указана, подразумевается что предельная абсолютная погрешность
составляет половину единицы последнего выписанного разряда. Так, если приведено
приближённое число 4,78 без указания предельной погрешности, то подразумевается,
что предельная абсолютная погрешность составляет 0,005. В следствии этого соглашения всегда можно обойтись без указания
предельной погрешности числа.
Предельная
абсолютная погрешность обозначается греческой буквой ∆ (<<дельта>>),
предельная относительная погрешность – греческой буквой δ
(<<дельта малая>>). Если приближённое число обозначить буквой а,
Правила округления.
На практике
относительную погрешность округляют до двух значащих цифр, выполняя округление
с избытком, то есть, всегда увеличивая последнюю значащую цифру на единицу.
ПРИМЕР:
Для х = 1,7 ± 0,2 относительная погрешность измерений равна:
ПРИМЕР:
Длина карандаша измерена линейкой с миллиметровым
делением. Измерение показало 17,9 см. Какова предельная относительная погрешность этого
измерения ?
РЕШЕНИЕ:
Здесь а =
17,9 см. Можно принять ∆ = 0,1 см, так как с точностью
до 1 мм
измерить карандаш нетрудно, а значительно уменьшить предельную
погрешность не удастся (при навыке можно прочесть на хорошей линейке и 0,02 и даже 0,01 см, но
у самого карандаша рёбра могут отличаться на большую величину). Относительная погрешность равна
Округляя, находим
ПРИМЕР:
Цилиндрический поршень имеет около 35
мм в диаметре. С какой точностью нужно
его измерить микрометром, чтобы предельная относительная погрешность составляла 0,05% ?
РЕШЕНИЕ:
По условию, предельная относительная
погрешность должна составлять 0,05% от 35 мм. Следовательно, предельная абсолютная
погрешность равна
или, усиливая, 0,02
мм.
Можно воспользоваться
формулой
Подставляя в формулу
а = 35,
𝛿 = 0,0005,
имеем
Значит,
∆
= 35 × 0,0005 = 0,0175 мм.
Действия над приближёнными числами.
Сложение и вычитание приближённых чисел.
Абсолютная погрешность суммы двух величин равна сумме
абсолютных погрешностей отдельных слагаемых.
ПРИМЕР:
Складываются приближённые числа
265 и 32.
РЕШЕНИЕ:
Пусть предельная погрешность первого есть 5,
а второго 1. Тогда предельная погрешность суммы равна
5
+ 1 = 6.
Так, если истинное значение первого есть 270,
а второго 33, то приближённая сумма
265
+ 32 = 297
на 6 меньше истинной
270
+ 33 = 303.
ПРИМЕР:
Найти сумму приближённых чисел:
0,0909
+ 0,0833 + 0,0769 + 0,0714 + 0,0667
+ 0,0625 + 0,0588 + 0,0556 + 0,0526.
РЕШЕНИЕ:
Сложение даёт следующий результат – 0,6187.
Предельная погрешность каждого слагаемого
0,00005.
Предельная погрешность суммы:
0,00005
∙ 9 = 0,00045.
Значит, в последнем (четвёртом) знаке суммы возможна ошибка до 5
единиц. Поэтому округляем сумму до третьего знака, то есть до тысячных.
Получаем 0,619,
здесь все знаки верные.
При значительном
числе слагаемых обычно происходит взаимная компенсация погрешностей, поэтому
истинная погрешность суммы лишь в исключительных случаях совпадает с предельной
погрешностью или близка к ней. Насколько редки эти случаи, видно из предыдущего
примера, где 9 слагаемых. Истинная величина каждого из них может
отличаться в пятом знаке от взятого приближённого значения на 1, 2, 3, 4 или даже на 5 единиц в ту и в другую сторону.
Например, первое
слагаемое может быть больше своего истинного значения на 4 единицы пятого знака, второе – на две, третье – меньше
истинного на одну единицу и так далее.
Расчёт показывает,
что число всех возможных случаев распределения погрешностей составляет около
одного миллиарда. Между тем лишь в двух случаях погрешность суммы может
достигнуть предельной погрешности 0,00045,
это произойдёт:
– когда истинная величина каждого слагаемого больше
приближённой величины на 0,00005;
– когда истинная величина каждого слагаемого меньше
приближённой величины на 0,00005.
Значит, случаи,
когда погрешность суммы совпадает с предельной, составляют только 0,0000002% всех возможных случаев.
Дальнейший расчёт
показывает, что случаи, когда погрешность суммы девяти слагаемых может
превысить три единицы последнего знака, тоже очень редки. Они составляют
лишь 0,07%
из числа всех
возможных. Две единицы последнего знака погрешность может превысить 2% всех возможных случаев, а одну единицу –
примерно в 25%.
В остальных 75% случаев погрешность девяти слагаемых не
превышает одной единицы последнего знака.
ПРИМЕР:
Найти сумму точных чисел:
0,0909
+ 0,0833 + 0,0769 + 0,0714 + 0,0667
+ 0,0625 + 0,0588 + 0,0556 + 0,0526.
РЕШЕНИЕ:
Сложение даёт следующий результат – 0,6187.
Округлим их до тысячных и сложим:
0,091
+ 0,083 + 0,077 + 0,071 + 0,067
+ 0,062 + 0,059 + 0,056 + 0,053 = 0,619.
Предельная погрешность суммы:
0,0005
∙ 9 = 0,0045.
Приближённая сумма отличается от истинной на 0,0003,
то есть на треть единицы последнего знака приближённых чисел. Все три знака
приближённой суммы верны, хотя теоретически последняя цифра могла быть грубо
неверной.
Произведём в наших слагаемых округление до сотых. Теперь
предельная погрешность суммы будет:
0,005
∙ 9 = 0,045.
Между тем получим:
0,09
+ 0,08 + 0,08 + 0,07 + 0,07
+ 0,06 + 0,06 + 0,06 + 0,05 = 0,62.
Истинная погрешность составляет только 0,0013.
Предельная абсолютная погрешность разности двух величин
равна сумме предельных абсолютных погрешностей уменьшаемого и вычитаемого.
ПРИМЕР:
Пусть предельная погрешность приближённого
уменьшаемого 85 равна 2,
а предельная погрешность вычитаемого 32 равна 3.
Предельная погрешность разности
85
– 32 = 53
есть
2
+ 3 = 5.
В самом деле, истинное значение уменьшаемого и
вычитаемого могут равняться
85
+ 2 = 87 и
32
– 3 = 29.
Тогда истинная разность есть
87
– 29 = 58.
Она на 5 отличается от
приближённой разности 53.
Относительная погрешность суммы и разности.
Предельную
относительную погрешность суммы и разности легко найти, вычислив сначала
предельную абсолютную погрешность.
Предельная
относительная погрешность суммы (но не разности!) лежит между наименьшей и
наибольшей из относительных погрешностей слагаемых. Если все слагаемые имеют
одну и ту же (или примерно одну и ту же) предельную относительную погрешность,
то и сумма имеет ту же (или примерно ту же) предельную относительную
погрешность. Другими словами, в этом случае точность суммы (в процентном
выражении) не уступает точности слагаемых. При значительном же числе слагаемых
сумма, как правило, гораздо точнее слагаемых.
ПРИМЕР:
Найти предельную абсолютную и предельную относительную
погрешность суммы чисел:
24,4
+ 25,2 + 24,7.
РЕШЕНИЕ:
В каждом слагаемом суммы
24,4
+ 25,2 + 24,7 = 74,3
предельная относительная погрешность примерно одна и та
же, а именно:
0,05
: 25 = 0,2%.
Такова же она и для суммы.
Здесь предельная абсолютная погрешность равна 0,15,
а относительная
0,15
: 74,3 ≈ 0,15 : 75 = 0,2%.
В противоположность
сумме разность приближённых чисел может быть менее точной, чем уменьшаемое и
вычитаемое. <<Потеря точности>> особенно велика в том случае, когда
уменьшаемое и вычитаемое мало отличаются друг от друга.
Относительные погрешности при сложении и вычитании
складывать нельзя.
Умножение и деление приближённых чисел.
При делении и умножении чисел требуется сложить
относительные погрешности.
ПРИМЕР:
Пусть перемножаются приближённые числа 50 и 20, и пусть предельная относительная погрешность первого
сомножителя есть 0,4%, а второго
0,5%.
Тогда предельная относительная погрешность произведения
50
× 20 = 1000
приближённо равна 0,9%.
В самом деле предельная абсолютная погрешность первого сомножителя есть
50
× 0,004 = 0,2,
а второго
20
× 0,005 = 0,1.
Поэтому истинная величина произведения не больше чем
(50
+ 0,2)(20 + 0,1) = 1009,02,
и не меньше, чем
(50
– 0,2)(20 – 0,1) = 991,022.
Если истинная величина произведения есть 1009,2,
то погрешность произведения равна
1009,2
– 1000 = 9,02,
а если 991,02, то погрешность произведения равна
1000
– 991,02 = 8,98.
Рассмотренные два случая – самые неблагоприятные. Значит,
предельная абсолютная погрешность произведения есть 9,02.
Предельная относительная погрешность равна
9,02
: 1000 = 0,902%,
то есть приближённо 0,9%.
Задания к уроку 16
- Задание 1
- Задание 2
- Задание 3
- Урок 1. Числовые неравенства
- Урок 2. Свойства числовых неравенств
- Урок 3. Сложение и умножение числовых неравенств
- Урок 4. Числовые промежутки
- Урок 5. Линейные неравенства
- Урок 6. Системы линейных неравенств
- Урок 7. Нелинейные неравенства
- Урок 8. Системы нелинейных неравенств
- Урок 9. Дробно-рациональные неравенства
- Урок 10. Решение неравенств с помощью графиков
- Урок 11. Неравенства с модулем
- Урок 12. Иррациональные неравенства
- Урок 13. Неравенства с двумя переменными
- Урок 14. Системы неравенств с двумя переменными
- Урок 15. Приближённые вычисления
Загрузить PDF
Загрузить PDF
Абсолютная погрешность – это фактическая ошибка, допущенная при измерении какой-либо величины. Относительная погрешность сравнивает абсолютную погрешность со значением измеряемой величины. Чтобы вычислить относительную погрешность, следует найти и абсолютную погрешность. Если вы измеряете предмет, длина которого равна 12 см, и вы допустили ошибку в 6 см, то относительная погрешность будет огромной. Но если длина измеряемого предмета равна 12 м, а ошибка – 6 см, то относительная погрешность будет значительно меньше, даже с учетом того, что абсолютная погрешность (6 см) не изменилась.[1]
-
1
Если вам дано ожидаемое значение, вычтите из него полученное вами значение, чтобы вычислить абсолютную погрешность. Как правило, ожидаемое значение находится в ходе тестовых или лабораторных испытаний. Ожидаемое значение является наиболее точным значением некоторой величины, которое используется при различных вычислениях. Чтобы получить абсолютную погрешность, сравните результаты ваших измерений с ожидаемым значением – так вы узнаете, насколько ваши результаты отличаются от ожидаемого значения. Для этого просто вычтите полученное вами значение из ожидаемого. Если разность отрицательная, превратите ее в положительную, проигнорировав знак «минус». Вы получите абсолютную погрешность.[2]
-
Например, вы хотите узнать точность измерения расстояния при помощи шагов. Вы идете от одного дерева к другому, считаете шаги и выясняете, что деревья расположены на расстоянии 5,4 м друг от друга. Это экспериментальное значение. Потом вы берете рулетку и измеряете точное расстояние между деревьями, которое равно 6 м. Это действительное значение. Абсолютная погрешность равна: 6 – 5,4 = 0,6 м = 60 см.[3]
-
Например, вы хотите узнать точность измерения расстояния при помощи шагов. Вы идете от одного дерева к другому, считаете шаги и выясняете, что деревья расположены на расстоянии 5,4 м друг от друга. Это экспериментальное значение. Потом вы берете рулетку и измеряете точное расстояние между деревьями, которое равно 6 м. Это действительное значение. Абсолютная погрешность равна: 6 – 5,4 = 0,6 м = 60 см.[3]
-
2
Теперь допустим, что абсолютная погрешность – это наименьшая единица измерения. Например, рулетка имеет миллиметровые деления, то есть ее наименьшей единицей является 1 мм. Таким образом, вы можете измерить расстояние с точностью до ± 1 мм; в этом случае абсолютная погрешность составляет 1 мм.
- Это верно для любых измерительных инструментов или систем. Например, на корпус многих научных инструментов, таких как прецизионные весы и измерительные приборы, наносят маркировку об абсолютной погрешности в виде «± ____».
-
3
Не забудьте приписать соответствующие единицы измерения. Предположим, что абсолютная погрешность равна 2 м. Такая информация позволит наглядно представить величину ошибки. Но если вы записываете, что погрешность равна 2, то эта цифра ничего не значит. Используйте те же единицы измерения, которыми вы пользовались в ваших измерениях.[4]
-
4
Попрактикуйтесь на нескольких примерах. Это наилучший способ научиться вычислять погрешность. Решите следующие задачи (ответы приведены в конце каждой задачи).
- На уроке химии в результате реакции ученик получил вещество массой 32 г. Известно, что действительное значение выхода этой реакции равно 34 г. Абсолютная погрешность равна ± 2 г.
- На уроке химии ученику необходимо 10 мл воды, чтобы вызвать реакцию; при этом погрешность капельницы составляет «± 0,5 мл». В этом случае абсолютная погрешность измерений равна ± 0,5 мл.
-
5
Уясните, что приводит к появлению погрешности и как ее устранить. Всякое научное исследование подразумевает наличие ошибок – даже в научных работах, за которые вручаются Нобелевские премии, сообщается о допущениях или погрешностях. Но если вы определите причину появления погрешности, вы, возможно, сможете устранить ее.[5]
- Человеческий фактор – наиболее распространенная причина появления ошибок. Сюда относятся неподобающие условия для проведения измерений и плохо продуманные эксперименты.
- Одной из причин появления ошибок может являться внезапное отключение энергии, недостаточное количество рабочего материала или изменение других условий, например, нехватка воды в результате ее испарения, внезапное изменение температуры окружающей среды и так далее.
- Еще одной причиной является несовершенство оборудования, используемого для измерений или исследований, например, прецизионных инструментов или горелок, которые обеспечивают неравномерное распределение тепла.[6]
Реклама
-
1
Разделите абсолютную погрешность на действительное значение исследуемой величины. Так вы вычислите относительную погрешность. Эта формула позволит вам выяснить, насколько полученное вами значение отличается от действительного значения изучаемой величины. Конечно, прекрасно, если относительная погрешность мала. Продолжим рассматривать пример с измерением расстояния между двумя деревьями.
- Абсолютная погрешность равна 0,6 м, а действительное значение равно 6 м.
- 0,6 м / 6 м
- Относительная погрешность равна 0,1 м.[7]
-
2
Полученный результат умножьте на 100, чтобы выразить относительную погрешность в процентах. Вы можете представить относительную погрешность в виде обыкновенной дроби, десятичной дроби или в процентах – в этом случае умножьте десятичную дробь на 100. Так вы узнаете, какой процент от полученного вами значения составляет погрешность. Если вы измеряете длину 60 м лодки, а погрешность составляет 0,6 м, то процент ошибки будет значительно меньше, чем при вычислении расстояния между деревьями (6 м) с погрешностью 0,6 м. Погрешность представляет собой небольшой процент от экспериментального значения. [8]
- 0,6 м / 6 м = 0,1 м
- 0,1 * 100 = 10% – относительная погрешность.
-
3
Вычислите относительную погрешность без нахождения абсолютной погрешности. Для этого выражение для вычисления абсолютной погрешности запишите в числителе выражения для нахождения относительной погрешности. Уяснив разницу между абсолютной и относительной погрешностями, нет необходимости отдельно вычислять абсолютную погрешность. Просто замените значение абсолютной погрешности на выражение для ее вычисления. Обратите внимание, что вертикальные черты обозначают абсолютную величину, то есть любое полученное значение нужно превратить в положительное.
- Относительная погрешность: , где Е — экспериментальное значение, D — действительное значение.
- Умножьте это выражение на 100, чтобы выразить относительную погрешность в процентах.[9]
- Относительная погрешность:
-
4
Не забудьте приписать соответствующие единицы измерения. Предположим, что абсолютная погрешность равна 2 м. Такая информация позволит наглядно представить величину ошибки. Но если вы записываете, что погрешность равна 2, то эта цифра ничего не значит. Также не имеет смысла указывать погрешность в виде процентов от ошибки (10% от 0,6 м) – следует писать, например, так: относительная погрешность равна 10%.[10]
Реклама
Советы
- Удостоверьтесь, что экспериментальное значение и действительное значение измеряются в одних единицах измерения. Например, если экспериментальное значение измеряется в сантиметрах, а действительное значение – в миллиметрах, преобразуйте одну из этих единиц измерения в другую.
Реклама
Предупреждения
- Убедитесь, что вы правильно округляете числа.
Реклама
Похожие статьи
Об этой статье
Эту страницу просматривали 169 791 раз.
Была ли эта статья полезной?
Что мы узнали? — Абсолютные и относительные погрешности используются для оценки точности измерений. Абсолютной погрешностью называют разницу между точным и приближенным числом. Относительная погрешность – это отношение абсолютной погрешности числа к самому числу. На практике используют относительную погрешность, так как она является более точной.
Как определить относительную и абсолютную погрешность?
Физические величины и погрешности их измерений — Задачей физического эксперимента является определение числового значения измеряемых физических величин с заданной точностью. Сразу оговоримся, что при выборе измерительного оборудования часто нужно также знать диапазон измерения и какое именно значение интересует: например, среднеквадратическое значение (СКЗ) измеряемой величины в определённом интервале времени, или требуется измерять среднеквадратическое отклонение (СКО) (для измерения переменной составляющей величины), или требуется измерять мгновенное (пиковое) значение.
- При измерении переменных физических величин (например, напряжение переменного тока) требуется знать динамические характеристики измеряемой физической величины: диапазон частот или максимальную скорость изменения физической величины,
- Эти данные, необходимые при выборе измерительного оборудования, зависят от физического смысла задачи измерения в конкретном физическом эксперименте,
Итак, повторимся: задачей физического эксперимента является определение числового значения измеряемых физических величин с заданной точностью. Эта задача решается с помощью прямых или косвенных измерений, При прямом измерении осуществляется количественное сравнение физической величины с соответствующим эталоном при помощи измерительных приборов.
- Отсчет по шкале прибора указывает непосредственно измеряемое значение.
- Например, термометр дает значения измеряемой температуры, а вольтметр – значение напряжения.
- При косвенных измерениях интересующая нас физическая величина находится при помощи математических операций над непосредственно измеренными физическими величинами (непосредственно измеряя напряжение U на резисторе и ток I через него, вычисляем значение сопротивления R = U / I ).
Точность прямых измерений некоторой величины X оценивается величиной погрешности или ошибки, измерений относительно действительного значения физической величины X Д, Действительное значение величины X Д (согласно РМГ 29-99 ) – это значение физической величины, полученное экспериментальным путем и настолько близкое к истинному значению, что в поставленной измерительной задаче может быть использовано вместо него.
Различают абсолютную (∆ X) и относительную (δ) погрешности измерений. Абсолютная погрешность измерения – это п огрешность средства измерений, выраженная в единицах измеряемой физической величины, характеризующая абсолютное отклонение измеряемой величины от действительного значения физической величины: ∆X = X – X Д,
Относительная погрешность измерения – это п огрешность измерения, выраженная отношением абсолютной погрешности измерения к действительному значению измеряемой величины. Обычно относительную погрешность выражают в процентах: δ = (∆X / Xд) * 100%, При оценке точности косвенных измерений некоторой величины X 1, функционально связанной с физическими величинами X 2, X 3,, X 1 = F (X 2, X 3, ), учитывают погрешности прямых измерений каждой из величин X 2, X 3, и характер функциональной зависимости F (),
Что такое абсолютная относительная и приведенная погрешность?
Абсолютные,относительные и приведенные погрешности измерений Абсолютная погрешность – это разница между измеренной датчиком величиной Хизм и действительным значением Хд этой величины. Действительное значение Хд измеряемой величины это найденное экспериментально значение измеряемой величины максимально близкое к ее истинному значению. Говоря простым языком действительное значение Хд это значение, измеренное эталонным прибором, или сгенерированное калибратором или задатчиком высокого класса точности.
Абсолютная погрешность выражается в тех же единицах измерения, что и измеряемая величина (например, в м3/ч, мА, МПа и т.п.). Так как измеренная величина может оказаться как больше, так и меньше ее действительного значения, то погрешность измерения может быть как со знаком плюс (показания прибора завышены), так и со знаком минус (прибор занижает).
См. Абсолютная погрешность микрокомпьютерного расходомера скоростемера МКРС Относительная погрешность – это отношение абсолютной погрешности измерения Δ к действительному значению Хд измеряемой величины. Относительная погрешность выражается в процентах, либо является безразмерной величиной, а также может принимать как положительные, так и отрицательные значения. См. О тносительная погрешность ультразвукового уровнемера ЭХО-АС-01 Приведенная погрешность – это отношение абсолютной погрешности измерения Δ к нормирующему значению Хn, постоянному во всем диапазоне измерения или его части. Нормирующее значение Хn зависит от типа шкалы датчика КИП:
Если шкала датчика односторонняя и нижний предел измерения равен нулю (например, шкала датчика от 0 до 150 м3/ч), то Хn принимается равным верхнему пределу измерения (в нашем случае Хn = 150 м3/ч). Если шкала датчика односторонняя, но нижний предел измерения не равен нулю (например, шкала датчика от 30 до 150 м3/ч), то Хn принимается равным разности верхнего и нижнего пределов измерения (в нашем случае Хn = 150-30 = 120 м3/ч). Если шкала датчика двухсторонняя (например, от -50 до +150 ˚С), то Хn равно ширине диапазона измерения датчика (в нашем случае Хn = 50+150 = 200 ˚С).
Приведенная погрешность выражается в процентах, либо является безразмерной величиной, а также может принимать как положительные, так и отрицательные значения. Довольно часто в описании на тот или иной датчик указывается не только диапазон измерения, например, от 0 до 50 мг/м3, но и диапазон показаний, например, от 0 до 100 мг/м3.
Что такое абсолютная ошибка?
Смотреть что такое «Ошибка Абсолютная» в других словарях: —
ОШИБКА, АБСОЛЮТНАЯ — абсолютная величина расхождения (разности) между величиной признака (показателя), установленной на основе статистического наблюдения, и действительной его величиной. Понятие А.о. используется, главным образом, при выборочном наблюдении Большой экономический словарь ОШИБКА, АБСОЛЮТНАЯ — Абсолютное значение (то есть безотносительно к знаку) различия между наблюдаемым значением и истинным значением измерения. Например, переоценка чьего то роста на два дюйма приводит к такой абсолютной ошибке, как переоценка на два дюйма Толковый словарь по психологии абсолютная ошибка — абсолютная погрешность — Тематики электросвязь, основные понятия Синонимы абсолютная погрешность EN absolute error Справочник технического переводчика абсолютная ошибка — absoliučioji paklaida statusas T sritis Kūno kultūra ir sportas apibrėžtis Matas, rodantis skirtumą tarp išmatuotos reikšmės ir matuojamojo dydžio tikrosios reikšmės. Absoliučioji paklaida nustatoma pagal vieno arba kelių bandymų rezultatų Sporto terminų žodynas АБСОЛЮТНАЯ ОШИБКА — См. ошибка, абсолютная Толковый словарь по психологии абсолютная погрешность — absoliučioji paklaida statusas T sritis Kūno kultūra ir sportas apibrėžtis Matas, rodantis skirtumą tarp išmatuotos reikšmės ir matuojamojo dydžio tikrosios reikšmės. Absoliučioji paklaida nustatoma pagal vieno arba kelių bandymų rezultatų Sporto terminų žodynas Абсолютная пустота — Doskonała próżnia Жанр: Сборник рассказов Автор: Станислав Лем Язык оригинала: польский Год написания: 1971 год Википедия Абсолютная ошибка (точность) прогноза метеорологической величины — Абсолютная ошибка (точность) прогноза метеорологической величины: разность между прогностическим значением метеорологической величины и фактически наблюдавшимся ее значением. Источник: РД 52.27.724 2009. Руководящий документ. Наставление по Официальная терминология абсолютная ошибка измерений — — Тематики релейная защита EN absolute error of measurement Справочник технического переводчика Ошибка измерения — Погрешность измерения оценка отклонения величины измеренного значения величины от её истинного значения. Погрешность измерения является характеристикой (мерой) точности измерения. Поскольку выяснить с абсолютной точностью истинное значение любой Википедия
Чему равна относительная погрешность измерения?
Точность числа определяется его относительной погрешностью. Относительная погрешность – это отношение абсолютной погрешности к самому числу. Относительную погрешность принято выражать в процентах, то есть, умножать полученное отношение на 100 %.
Как определяется абсолютная погрешность?
Абсолютная погрешность меры — разность между номинальным значением меры и истинным (действительным) значением воспроизводимой ею величины. Абсолютная погрешность измерительного прибора представляется разностью между показанием прибора и истинным (действительным) значением измеряемой величины.
Что определяет относительную погрешность?
При изготовлении стандартных образцов понятия абсолютной и относительной погрешности используют для определения и представления неточности результатов измерений. Погрешности измерения – отклонение результатов измерения от «истинного» значения измеряемой величины, возникающее из-за несовершенства результатов измерений.
- Выразить погрешность измерения можно и в абсолютных и в относительных величинах.
- Абсолютная погрешность измерения – погрешность измерения, выраженная в единицах измеряемой величины.
- Если требуется смесь кислорода в азоте с концентрацией кислорода – 100 ppm, абсолютная по-грешность измерения также будет выражаться в ppm.
В случае с поверочными смесями чаще всего в абсолютная погрешность выражается %, ppm, или в мг/м3. Относительная погрешность — отношение абсолютной погрешности концентрации к действительному значению концентрации, выраженное в процентах. Действительное значение – значение, определенное прибором высокого класса точности, т.е.
Как определяется ошибка измерения?
Измерение физических величин основано на том, что физика исследует объективные закономерности, которые происходят в природе. Найти значение физической величины — умножить конкретное число на единицу измерения данной величины, которая стандартизирована ( эталоны ).
расположение наблюдателя относительно измерительного прибора: если на линейку смотреть сбоку, погрешность измерений произойдёт по причине неточного определения полученного значения;деформация измерительного прибора: металлические и пластиковые линейки могут изогнуться, сантиметровая лента растягивается со временем;несоответствие шкалы прибора эталонным значениям: при множественном копировании эталонов может произойти ошибка, которая будет множиться;физический износ шкалы измерений, что приводит к невозможности распознавания значений.
Рассмотрим на примере измерения длины бруска линейкой с сантиметровой шкалой. Рис. (1). Линейка и брусок Внимательно рассмотрим шкалу. Расстояние между двумя соседними метками составляет (1) см. Если этой линейкой измерять брусок, который изображён на рисунке, то правый конец бруска будет находиться между (9) и (10) метками.
- У нас есть два варианта определения длины этого бруска. (1).
- Если мы заявим, что длина бруска — (9) сантиметров, то недостаток длины от истинной составит более половины сантиметра ((0,5) см (= 5) мм). (2).
- Если мы заявим, что длина бруска — (10) сантиметров, то избыток длины от истинной составит менее половины сантиметра ((0,5) см (= 5) мм).
Погрешность измерений — это отклонение полученного значения измерения от истинного. Погрешность измерительного прибора равна цене деления прибора. Для первой линейки цена деления составляет (1) сантиметр. Значит, погрешность этой линейки (1) см. Если нам необходимо произвести более точные измерения, то следует поменять линейку на другую, например, с миллиметровыми делениями. Рис. (2). Деревянная линейка Если же необходимы ещё более точные измерения, то нужно найти прибор с меньшей ценой деления, например, штангенциркуль. Существуют штангенциркули с ценой деления (0,1) мм и (0,05) мм, Рис. (3). Штангенциркуль На процесс измерения влияют следующие факторы: масштаб шкалы прибора, который определяет значения делений и расстояние между ними; уровень экспериментальных умений. Считается, что погрешность прибора превосходит по величине погрешность метода вычисления, поэтому за абсолютную погрешность принимают погрешность прибора.
Как зависит приведенная относительная погрешность от показания прибора?
Приведенная погрешность пропорциональна абсолютной погрешности, поэтому, если абсолютная погрешность измерительного прибора постоянна во всем диапазон измерения, то приведенная будет также постоянной.
Что показывает средняя абсолютная ошибка?
MAPE – средняя абсолютная ошибка в процентах используется: —
- Для оценки точности прогноза;
- Показывает на сколько велики ошибки в сравнении со значениями ряда;
- Хороша для сравнения 1-й модели для разных рядов;
- Используется для сравнения разных моделей для одного ряда;
- Оценки экономического эффекта, за счет повышения точности прогноза.
В данной статье мы рассмотрим, как рассчитать MAPE в Excel и как ее использовать. Формула расчета MAPE: Где:
- Y t – фактический объем продаж за анализируемый период;
- Ŷ t — значение прогнозной модели за аналазируемый период;
- n — количество периодов.
Для того, чтобы рассчитать среднюю абсолютную ошибку мы:
- Рассчитываем значение модели прогноза — Ŷ t;
- Рассчитываем ошибку прогноза;
- Берем ошибку по модулю;
- Определяем абсолютную ошибку;
- Рассчитываем среднюю абсолютную ошибку в процентах — MAPE.
Что называется относительной погрешностью приближенного значения?
Чтобы узнать, на сколько приближенное значение отличается от точного, надо из большего числа вычесть меньшее. Иначе говоря, надо найти модуль разности точного и приближенного значений. Этот модуль разности называют абсолютной погрешностью. Абсолютной погрешностью, или, короче, погрешностью приближенного числа, называется разность между этим числом и его точным значе нием (из большего числа вычитается меньшее).
Пример 1. На предприятии 1284 рабочих и служащих. При округлении этого числа до 1300 абсолютная погрешность составляет 1300 – 1284 = 16. При округлении до 1280 абсолютная погрешность составляет 1284 – 1280 = 4. Относительной погрешностью приближенного числа называется отношение абсолютной погрешности приближенного числа к самому этому числу.
Пример 2. В школе 197 учащихся. Округляем это число до 200. Абсолютная погрешность составляет 200 – 197 = 3. Относительная погрешность равна (frac ) или, округленно, (frac ) = 1,5 %. В большинстве случаев невозможно узнать точное значение приближенного числа, а значит, и точную величину погрешности.
Как найти ошибку прогноза?
18 Янв Ошибка прогнозирования: как рассчитать и применять. — Posted at 11:37h in Статьи Основной задачей при управлении запасами является определение объема пополнения, то есть, сколько необходимо заказать поставщику. При расчете этого объема используется несколько параметров — сколько будет продано в будущем, за какое время происходит пополнение, какие остатки у нас на складе и какое количество уже заказано у поставщика.
- То, насколько правильно мы определим эти параметры, будет влиять на то, будет ли достаточно товара на складе или его будет слишком много.
- Но наибольшее влияние на эффективность управления запасами влияет то, насколько точен будет прогноз.
- Многие считают, что это вообще основной вопрос в управлении запасами.
Действительно, точность прогнозирования очень важный параметр. Поэтому важно понимать, как его оценивать. Это важно и для выявления причин дефицитов или неликвидов, и при выборе программных продуктов для прогнозирования продаж и управления запасами. В данной статье я представила несколько формул для расчета точности прогноза и ошибки прогнозирования.
- Кроме этого, вы сможете скачать файлы с примерами расчетов этого показателя.
- Статистические методы Для оценки прогноза продаж используются статистические оценки Оценка ошибки прогнозирования временного ряда.
- Самый простой показатель – отклонение факта от прогноза в количественном выражении.
- В практике рассчитывают ошибку прогнозирования по каждой отдельной позиции, а также рассчитывают среднюю ошибку прогнозирования.
Следующие распространенные показатели ошибки относятся именно к показателям средних ошибок прогнозирования. К ним относятся: MAPE – средняя абсолютная ошибка в процентах где Z(t) – фактическое значение временного ряда, а – прогнозное. Данная оценка применяется для временных рядов, фактические значения которых значительно больше 1. Например, оценки ошибки прогнозирования энергопотребления почти во всех статьях приводятся как значения MAPE. Если же фактические значения временного ряда близки к 0, то в знаменателе окажется очень маленькое число, что сделает значение MAPE близким к бесконечности – это не совсем корректно.
Как найти абсолютную погрешность напряжения?
На рисунке показана часть шкалы вольтметра. Абсолютная погрешность измерения напряжения равна цене деления вольтметра. В ответ запишите показания прибора с учетом погрешности измерений, не разделяя их пробелом или запятой. Шкала вольтметра проградуирована в вольтах.
Как определяется абсолютная погрешность при прямых измерениях?
Абсолютную погрешность прямых измерений определяют суммой абсолютной инструментальной погрешности и абсолютной погрешности отсчёта Δx = Δ и x + Δ о x при условии, что случайная погрешность и погрешность вычисления или отсутствуют, или незначительны и ими можно пренебречь.
Как найти абсолютную погрешность приближения?
Абсолютной погрешностью или погрешностью приближенного числа называется разность между этим числом и его точным значением (из большего числа вычитается меньшее). Рассчитаем абсолютную погрешность 7,4 — 7 = 0,4. Ответ: абсолютная погрешность приближения 7.4 числом 7 равна 0,4.
Как найти относительную погрешность математика?
Чтобы узнать, на сколько приближенное значение отличается от точного, надо из большего числа вычесть меньшее. Иначе говоря, надо найти модуль разности точного и приближенного значений. Этот модуль разности называют абсолютной погрешностью. Абсолютной погрешностью, или, короче, погрешностью приближенного числа, называется разность между этим числом и его точным значе нием (из большего числа вычитается меньшее).
Пример 1. На предприятии 1284 рабочих и служащих. При округлении этого числа до 1300 абсолютная погрешность составляет 1300 – 1284 = 16. При округлении до 1280 абсолютная погрешность составляет 1284 – 1280 = 4. Относительной погрешностью приближенного числа называется отношение абсолютной погрешности приближенного числа к самому этому числу.
Пример 2. В школе 197 учащихся. Округляем это число до 200. Абсолютная погрешность составляет 200 – 197 = 3. Относительная погрешность равна (frac ) или, округленно, (frac ) = 1,5 %. В большинстве случаев невозможно узнать точное значение приближенного числа, а значит, и точную величину погрешности.
Как найти абсолютную погрешность в физике?
Измерение физических величин основано на том, что физика исследует объективные закономерности, которые происходят в природе. Найти значение физической величины — умножить конкретное число на единицу измерения данной величины, которая стандартизирована ( эталоны ).
расположение наблюдателя относительно измерительного прибора: если на линейку смотреть сбоку, погрешность измерений произойдёт по причине неточного определения полученного значения;деформация измерительного прибора: металлические и пластиковые линейки могут изогнуться, сантиметровая лента растягивается со временем;несоответствие шкалы прибора эталонным значениям: при множественном копировании эталонов может произойти ошибка, которая будет множиться;физический износ шкалы измерений, что приводит к невозможности распознавания значений.
Рассмотрим на примере измерения длины бруска линейкой с сантиметровой шкалой. Рис. (1). Линейка и брусок Внимательно рассмотрим шкалу. Расстояние между двумя соседними метками составляет (1) см. Если этой линейкой измерять брусок, который изображён на рисунке, то правый конец бруска будет находиться между (9) и (10) метками.
- У нас есть два варианта определения длины этого бруска. (1).
- Если мы заявим, что длина бруска — (9) сантиметров, то недостаток длины от истинной составит более половины сантиметра ((0,5) см (= 5) мм). (2).
- Если мы заявим, что длина бруска — (10) сантиметров, то избыток длины от истинной составит менее половины сантиметра ((0,5) см (= 5) мм).
Погрешность измерений — это отклонение полученного значения измерения от истинного. Погрешность измерительного прибора равна цене деления прибора. Для первой линейки цена деления составляет (1) сантиметр. Значит, погрешность этой линейки (1) см. Если нам необходимо произвести более точные измерения, то следует поменять линейку на другую, например, с миллиметровыми делениями. Рис. (2). Деревянная линейка Если же необходимы ещё более точные измерения, то нужно найти прибор с меньшей ценой деления, например, штангенциркуль. Существуют штангенциркули с ценой деления (0,1) мм и (0,05) мм, Рис. (3). Штангенциркуль На процесс измерения влияют следующие факторы: масштаб шкалы прибора, который определяет значения делений и расстояние между ними; уровень экспериментальных умений. Считается, что погрешность прибора превосходит по величине погрешность метода вычисления, поэтому за абсолютную погрешность принимают погрешность прибора.
Как определить абсолютную погрешность измерительного прибора?
Абсолютная погрешность косвенных измерений определяется по формуле ΔA=A пр ε (ε выражается десятичной дробью).
Как найти относительную погрешность приближенного значения?
Погрешность и точность приближения. Найдем значение функции у = х 2 при х=1,5 и при х=2,1. Можно найти значение функции двумя способами: по формуле и с помощью графика. С помощью графика приближенные значения функции равны: при х = 1,5 у ≈ 2,3; при х = 2,1 у ≈ 4,4.