Как найти наибольшую площадь прямоугольника

1. шаг — записываем формулу площади (объема) (S=a*b).
2. шаг — выражаем одну сторону фигуры через другую. Например в задаче «Проволока длинной 76 см согнута в прямоугольник , найдите длину сторон, при которых площадь прямоугольника наибольшая» была указана связь между сторонами прямоугольника — известный периметр, что позволило выразить одну сторону через другую и периметр (b  = frac{P}{2}-a)), аналогично и в задаче Периметр основания прямоугольного параллелепипеда  .
3. шаг — подставляем подученную формулу в формулу порщади (объема)(например для прямоугольника (S=a*b = a*(frac{P}{2}-a) = a*frac{P}{2}-a^2).
4. шаг — находим первую производную и приравниваем ее к нулю (S’= (a*frac{P}{2}-a^2)` = frac{P}{2}-2*a = 0)
5. шаг — решаем полученное уравнение и находим корни уравнения (т.е. значения неизвестного при котором значение функции (производной) равно 0). Это и будет ответ, т.е. длина стороны при которой площадь будет наибольшей (аналогично и с объемом) (frac{P}{2}-2*a = 0 => a = frac{P}{4}).
6. шаг — желательно проверить истинность полученного решения — подставить найденное значение в функцию (площади или объема) и рассчитать ее, а для сравнения взять соседнее значение стороны (больше или меньше) и так же подставить. Если площадь получится меньше, значит задача решена верно, если нет, то нужно искать ошибку.

P.S. вопросы и пожелания пишите в личку.

Пусть  и  — стороны прямоугольника. 
— площадь прямоугольника.
— периметр прямоугольника.

По условию, Р=20, т.е.   откуда  . Выразим переменную y, т.е. .

Подставив в площадь прямоугольника, получим 
Рассмотрим функцию  и найдем наибольшее значение на отрезке [0;10]
Производная функции равна: . Приравняв производную функции к нулю, получим    откуда   

Найдем значение функции на концах отрезка

Тогда у = 10 — х = 10 — 5 = 5.

Искомая площадь :

Ответ: 25.

Светило науки — 3 ответа — 0 раз оказано помощи

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word