Как найти максимальную скорость
Задачи физики и математики часто требуют найти максимальную скорость объекта на протяжении всего пути. Данный вид задач относится к разделу кинематики. Рассмотрим алгоритм нахождения максимальной скорости.
Инструкция
Запишите уравнение зависимости скорости от времени.
Найдите производную правой части уравнения и приравняйте её к нулю. Найдите момент времени t, в который производная равна нулю. Если функция периодическая, достаточно рассмотреть какой-либо один период.
Из полученных значений t выберите точки максимума функции. Точка максимума — это минус.
Посчитайте значение функции скорости в точках максимума. Выберите наибольшее.
Если задан конкретный промежуток времени, сравните значения функции скорости на граничных точках и в точках максимума. Выберите наибольшее из них.
Видео по теме
Полезный совет
Функцию зависимости скорости от времени можно получить, дифференцируя функцию пройденного пути, либо интегрируя функцию ускорения. Во втором случае понадобятся еще начальные условия.
Источники:
- как находится максимальная скорость
В данной статье рассказано о том, как найти среднюю скорость. Дано определение этого понятия, а также рассмотрено два важных частных случая нахождения средней скорости. Представлен подробный разбор задач на нахождение средней скорости тела от репетитора по математике и физике.
Определение средней скорости
Средней скоростью движения 
тела называется отношение пути 
, пройденного телом, ко времени 
, в течение которого двигалось тело:
![[ upsilon_{cp} = frac{s}{t}. ]](https://yourtutor.info/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3ef4719c781f9011e08fb55b5c271fd0_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Научимся ее находить на примере следующей задачи:
Тело двигалось 3 мин. со скоростью 5 м/с, после чего 7 мин. двигалось со скоростью 3 м/с. Найти среднюю скорость движения тела.
Обратите внимание, что в данном случае это значение не совпало со средним арифметическим скоростей 
и 
, которое равно:
м/с.
Частные случаи нахождения средней скорости
1. Два одинаковых участка пути. Пусть первую половину пути тело двигалось со скоростью , а вторую половину пути — со скоростью . Требуется найти среднюю скорость движения тела.
![[ upsilon_{cp} = frac{s}{t_1+t_2} = frac{s}{frac{s}{2upsilon_1}+frac{s}{2upsilon_2}} = frac{2upsilon_1upsilon_2}{upsilon_1+upsilon_2}. ]](https://yourtutor.info/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7360def65faa837f59240afaf124708c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
2. Два одинаковых интервала движения. Пусть тело двигалось со скоростью в течение некоторого промежутка времени, а затем стало двигаться со скоростью в течение такого же промежутка времени. Требуется найти среднюю скорость движения тела.
![[ upsilon_{cp} = frac{s_1+s_2}{t} = frac{upsilon_1frac{t}{2}+upsilon_2frac{t}{2}}{t} = frac{upsilon_1+upsilon_2}{2}. ]](https://yourtutor.info/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-98e13b71ea8c002dffee60fcb598f94f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Здесь мы получили единственный случай, когда средняя скорость движения совпала со средним арифметическим скоростей и на двух участках пути.
Решим напоследок задачу из Всероссийской олимпиады школьников по физике, прошедшей в прошлом году, которая связана с темой нашего сегодняшнего занятия.
Пройденный телом путь составляет: 
м. Можно найти также путь, который прошло тело за последние 
с своего движения: 
м. Тогда за первые 
с своего движения тело преодолело путь в 
м. Следовательно, средняя скорость на этом участке пути составила:
м/с.
Задачи на нахождение средней скорости движения очень любят предлагать на ЕГЭ и ОГЭ по физике, вступительных экзаменах, а также олимпиадах. Научиться решать эти задачи должен каждый школьник, если он планирует продолжить свое обучение в вузе. Помочь справиться с этой задачей может знающий товарищ, школьный учитель или репетитор по математике и физике. Удачи вам в изучении физики!
Репетитор по физике на Юго-Западной
Сергей Валерьевич
Средняя скорость
- Главная
- /
- Физика
- /
- Средняя скорость
Чтобы найти среднюю скорость воспользуйтесь нашим очень удобным онлайн калькулятором:
Онлайн калькулятор
Средняя скорость на протяжении всего пути
Расстояние (путь)
S =
Время
t =
Средняя скорость
Vср =
0
/
Округление ответа:
Средняя скорость через несколько скоростей
Средняя скорость
Vср =
0
Округление ответа:
Просто введите значения скоростей на разных участках пути и получите среднюю скорость. Для того чтобы добавить в ряд более двух чисел воспользуйтесь зелёной кнопкой «+».
Теория
Как найти среднюю скорость зная расстояние (путь) и время
Чему равна средняя скорость Vср если известны путь S и время t за которое этот путь преодолён?
Формула
Vср = S⁄t
Пример
К примеру, поезд преодолел расстояние в 1000 км за 16 часов. Посчитаем с какой средней скоростью он двигался:
Vср = 1000/16 = 62.5 км/ч
Как найти среднюю скорость зная скорости на участках пути
Чтобы найти среднюю скорость Vср на протяжении всего пути, зная показатели скорости на его участках (V1 , V2 , … Vn), следует найти среднее гармоническое этих скоростей.
Формула
| Vср | = | n |
| 1⁄V1 + 1⁄V2 + … + 1⁄Vn |
Пример
Средняя скорость через две скорости
Автомобиль проехал некий путь, при этом первые полпути он ехал со скоростью 80 км/ч, а вторые полпути — со скоростью 20 км/ч. Определим среднюю скорость этого автомобиля:
| Vср | = | 2 | = | 2 | = 32 |
| 1⁄80 + 1⁄20 | 0.0125 + 0.05 |
Средняя скорость автомобиля равна 32 км/ч.
Неравномерное движение — движение с переменной скоростью, которая может менять как направление, так и модуль.
Неравномерное движение можно охарактеризовать средней скоростью. Различают среднюю векторную и среднюю скалярную скорости.
Средняя векторная скорость
Определение и формулы
Средняя векторная скорость — это скорость, равная отношению перемещения тела ко времени, в течение которого это перемещение было совершено.
vср — средняя векторная скорость, s — перемещение тела, совершенное за время t
Направление вектора средней скорости всегда совпадает с направлением вектора перемещения.
Чтобы вычислить среднюю векторную скорость, нужно поделить сумму всех перемещений на сумму всех временных промежутков, в течение которых эти перемещения были совершены:
Пример №1. Миша пробежал стометровку за 16 секунд. Через 1 минуту он вернулся на старт. Найти среднюю векторную скорость мальчика.
Миша совершил одинаковые по модулю, но разные по направлению перемещения. При сложении этих векторов получается 0. Поэтому средняя векторная скорость также равна нулю:
Средняя скалярная скорость
Определение и формулы
Средняя скалярная (путевая) скорость — это скорость, равная отношению пути, пройденного телом, ко времени, в течение которого этот путь был пройден.
vср — средняя путевая скорость, s — путь, пройденный телом за время t
Чтобы вычислить среднюю путевую скорость, нужно поделить сумму всех путей на сумму всех временных промежутков, в течение которых эти пути были преодолены:
Пример №2. Мальчик пробежал по периметру квадратного поля сто стороной 100 м. На первые две стороны мальчик потратил по 15 секунд, а на последние две — по 20 секунд. Найти среднюю путевую скорость мальчика.
У квадрата 4 стороны, поэтому путь мальчика составляют 4 дистанции по 100 м каждая. Поэтому средняя путевая скорость равна:
Средняя скалярная скорость всегда больше или равна модулю средней векторной скорости:
- vср=vср, если путь равен модулю перемещения. Так бывает в случае равномерного прямолинейного движения.
- vср>vср, если путь больше модуля перемещения. Так бывает в случае неравномерного прямолинейного или любого криволинейного движения.
Пример №3. Рыболов остановился на берегу круглого пруда и увидел на противоположном берегу удобное для рыбалки место. Он к нему шел в течение 2 минут. Вычислите среднюю путевую и среднюю векторную скорости рыболова после того, как он придет на новое место, если радиус пруда равен 50 м.
Две противоположные точки окружности соединяются отрезком, проходящим через его центр — диаметром. Поэтому модуль вектора перемещения равен двум радиусам пруда:
Чтобы дойти до диаметрально противоположной точки окружности, нужно пройти путь, равный половине окружности:
Переведя 2 минуты в СИ, получим 120 с. Модуль средней векторно скорости равен:
Полезные советы и формулы
- Если известны значения отдельных участков пути и скорости на этих участках, средняя скорость равна:
- Если известны скорости на первой и второй половине пути (s1=s2), средняя скорость равна:
- Если известно время прохождения отдельных участков пути и скорости движения на этих участках, средняя скорость равна:
- Если тело движется прямолинейно и равноускорено, его средняя скорость равна половине суммы начальной и конечной скорости:
- Если известны скорости тела за равные промежутки времени, его средняя скорость равна:
Пример №4. Первые полчаса автомобиль двигался со скоростью 90 км/ч, а потом 1 час он двигался со скоростью 60 км/ч. Найти среднюю скорость автомобиля.
Нам известны скорости на каждом из участков пути и время, в течение которого каждый из этих участков был преодолен. Поэтому:
Алиса Никитина | Просмотров: 5.7k
Средняя скорость — одна из основных функций, определяемых в движении. В этой статье мы узнаем, как найти среднюю скорость.
Основной метод определения средней скорости — это отношение суммы изменения положения объекта к общему времени, затраченному этим объектом на завершение своего движения. Поскольку это векторная физическая величина, направление объекта также имеет важное значение при вычислении средней скорости.
Далее мы изучим больше методов, как найти среднюю скорость, так как это основная цель поста.
Какая формула для средней скорости
Основная формула, используемая для расчета Vсредний включает как смещение во времени.
Общая используемая формула имеет следующий вид:
Он используется при решении основных задач, связанных со средней скоростью.
В = Сf — Si / т2 — т1
V = Δs / Δt
Где,
Δs = смещение
Δt = затраченное время
Теперь давайте посмотрим, как найти среднюю скорость с помощью расстояния и времени.
Как найти среднюю скорость в зависимости от расстояния и времени
Расстояние и время — основные термины, без которых невозможно определить среднюю скорость.
Прежде всего, мы должны рассчитать общую длину пути, по которому прошел объект, а затем мы должны проверить продолжительность времени, необходимого для достижения пункта назначения. Позже, чтобы найти среднюю скорость этого движения, нам нужно использовать ранее рассчитанные расстояние и время с помощью формулы.
Теперь давайте продолжим изучение, чтобы узнать больше подходов к нахождению средней скорости.
Как найти среднюю скорость за интервал
Увидев важность расстояния и времени при вычислении средней скорости. Теперь давайте, как рассчитать это за интервал.
- Если вы вычисляете среднюю скорость на графике, вам следует рассмотреть любые два интервала времени и расстояния, а затем найти значения расстояния и времени и подставить их в формулу средней скорости.
В = Сf — Si / т2 — т1
- В другом методе, если вы собираетесь напрямую использовать формулу, вы должны знать начальную и конечную точки, чтобы вам было легко вычислить Vсредний, вы даже можете рассмотреть некоторую часть интервала, чтобы найти Vсредний Это происходит путем деления общего расстояния на общее время.
V = общее расстояние / общее время или
В = (Вf + Vi) / 2
Теперь давайте посмотрим, как рассчитать Vсредний между двумя точками.
Средняя скорость между двумя точками
Среднюю скорость между двумя точками можно найти по простой формуле.
В общем, мы знаем, что Vavg тела равно среднему арифметическому начальных и конечных точек, приведенному ниже.
Vavg = [Начальная скорость (i) + Конечная скорость (v)] / 2
Пора узнать, как найти Vсредний на графике.
Как найти среднюю скорость на графике
Мы можем найти среднюю скорость с помощью графика смещения-времени.
- Здесь смещение будет по оси y, а время по оси x.
- Постройте точки в соответствии с осью и соедините их, чтобы создать область на графике.
- Затем найдите общую площадь на графике, взяв два интервала времени и расстояния.
- Измерьте его по линии графика и рассчитайте по формуле
Vсредний = (Vi+Vf) / 2.
Переменные, взятые на графике, имеют характерную природу, все факторы, такие как изменение положения (между начальной и конечной точками), характер графика, т. Е. Является ли он линейным или нет, имеет значение.
При таком подходе мы можем рассчитать среднюю скорость по графику.
Как найти среднюю скорость на линейном графике
Линейный график иногда называют прямолинейным графиком.
Если мы хотим узнать среднюю скорость на линейном графике, тогда мы должны взять как начальную, так и конечную скорости и разделить ее на число 2. Это похоже на среднее значение, которое мы используем в математике для решения определенных задач.
Теперь давайте узнаем условие вычисления средней скорости на нелинейном графике.
Как найти среднюю скорость на нелинейном графике
Нелинейный граф также можно рассматривать как искривленный граф.
В нелинейном графике, что мы можем сделать, чтобы вычислить Vсредний мы можем рассмотреть область под графиком, которая состоит из смещения (интегрировать его), а затем разделить на время.
Таким образом мы можем вычислить Vсредний в нелинейном графике.
Пример задачи средней скорости
Приведенное ниже — одна из основных проблем, которую можно решить, используя подходы к вычислению средней скорости.
Пример 1
Представьте, что человек едет на своей машине в какой-то пункт назначения, но в течение первых 15 секунд положение машины меняется с x1 = 80 м до x2= 100 м. Какова средняя скорость автомобиля?
Решение: учитывая исходное положение x1= 80m
Точно так же конечная позиция x2 = 100m
Изменение водоизмещения автомобиля рассчитывается следующим образом:
Δx = х2 — Икс1 = 100 м — 80 м = 20 м
Δt = 15 с
По формуле мы имеем
v = Δx / Δt
v = 20/15
v = 1.33 м / с
Таким образом, средняя скорость автомобиля составляет 1.33 м / с.
Из поставленной выше задачи мы узнали еще об одном подходе к нахождению средней скорости
Часто задаваемые вопросы | FAQs
Что такое средняя скорость?
Средняя скорость — заметное явление в физике.
Это векторная величина, определяемая как деление ∆x на ∆t. Где ∆x обозначает смещение, а ∆t обозначает общее время, затрачиваемое телом на завершение движения. Иногда может быть положительным или отрицательным, все зависит от направления смещения. Обозначается с помощью единицы СИ м / с.
Чем средняя скорость отличается от других скоростей?
Есть два основных типа скоростей, с которыми мы обычно сталкиваемся в физике.
Два основных типа скоростей — средние и мгновенные скорости. Как следует из их названия, среднее означает сумму скоростей каждого интервала, рассчитанную за общее время. Напротив, мгновенная скорость будет вычислением скорости в конкретный период движения.
Чем средняя скорость отличается от мгновенной скорости в конкретный интервал времени?
Если мы возьмем конкретный временной интервал, тогда будет разница в измерении средней и мгновенной скорости.
Основное различие заключается в том, что для определенного периода интервала мгновенная скорость измеряется смещением и временем в определенной точке (s, t), а средняя скорость считается общим изменением положения во времени в определенном временном интервале.
Сохраняется ли средняя скорость в движении?
Скорость не остается неизменной в конкретном движении, она продолжает изменяться.
Мы выяснили, что скорость является переменной, зависящей от многих факторов. Он не остается постоянным, но продолжает изменять свое значение с помощью перемещения и времени этого объекта. Исходя из этого, мы можем сказать, что средняя скорость движения не остается неизменной.
Каковы два основных способа вычисления средней скорости?
Есть много приложений, с помощью которых мы можем легко измерить среднюю скорость.
Первый метод — найти среднюю скорость, взяв первую и конечную точки движения, вычтя ее, а затем разделив весь член на 2.
Второй метод основан на использовании формулы, известной как уравнение средней скорости.
Уравнение средней скорости = В = (Вf + Vi) / 2
- V = средняя скорость.
- Vf = конечная скорость.
- Vi = начальная скорость
Это простое уравнение для измерения средней скорости.
Как найти смещение со средней скоростью?
Есть много способов найти смещение в кинематике.
Один из них — найти смещение с помощью формулы средней скорости, которая состоит из изменения положения / смещения. Меняя местами члены формулы, мы можем использовать ее для расчета смещения.
Почему различаются средняя скорость и средняя скорость?
Оба термина означают совершенно разные друг от друга, когда мы изучаем их в физике.
Здесь мы знаем, что скорость — это скаляр, а скорость — вектор, тогда основное различие заключается в физических величинах, которые измеряют важность того, как их можно измерить.
Разница между средней скоростью и средней скоростью
Основные различия между этими двумя величинами приведены ниже:
- Средняя скорость говорит только о положении движущегося тела, здесь мы должны заметить, что величина будет разной для каждого положения, и определение скорости на любом временном интервале на длине курса осуществляется с помощью средней скорости.
- Средняя скорость говорит о сохранении скорости на всем пути движения. Это общая скорость, рассчитанная с учетом общей длины пути и времени, и, поскольку это скаляр, мы не можем определить направление пути.