Как найти наименьшее количество единиц в маске

В терминологии сетей TCP/IP маской сети называется двоичное число, определяющее, какая часть IP-адреса узла сети относится к адресу сети, а какая  — к адресу самого узла в этой сети. Обычно маска записывается по тем же правилам, что и IP-адрес,  — в виде четырёх байтов, причём каждый байт записывается в виде десятичного числа. При этом в маске сначала (в старших разрядах) стоят единицы, а затем с некоторого разряда  — нули. Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданным IP-адресу узла и маске.

Например, если IP-адрес узла равен 231.32.255.131, а маска равна 255.255.240.0, то адрес сети равен 231.32.240.0.

Для узла с IP-адресом 119.83.208.27 адрес сети равен 119.83.192.0. Каково наименьшее возможное количество единиц в разрядах маски?

Что такое IP-адрес, маска и адрес можно найти в условии задачи.

1) В терминологии сетейTCP/IP маской сети называется двоичное число, определяющее, какая часть IP-адреса узла сети относится к адресу сети, а какая– к адресу самого узла в этой сети. Обычно маска записывается по тем же правилам, что и IP-адрес, – в виде четырёх байтов, причём каждый байт записывается в виде десятичного числа. При этом в маске
сначала (в старших разрядах) стоят единицы, а затем с некоторого разряда– нули. Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданным IP-адресу узла и маске.
Например, если IP-адрес узла равен 231.32.255.131, а маска равна 255.255.240.0, то адрес сети равен 231.32.240.0.
Для узла с IP-адресом 119.83.208.27 адрес сети равен 119.83.192.0. Каково наименьшее возможное количество единиц в разрядах маски?
(Демонстрационный вариант ЕГЭ2017 г. ИНФОРМАТИКА и ИКТ, 11 класс. )

Разберём пример.
Если перевести любую маску в двоичную систему, она будет выглядеть как строка из 32 цифр. Чередоваться они не могут, за исключением одного раза, когда 0 сменяет единицу и дальше будут только нули.
Примеры строк маски в двоичной система (на егэ писать не надо):
11111111.11111111.11110000.00000000_(2)
Эта же маска в десятичной
255.255.240.0

IP-адрес может состоять из различных чисел в диапазоне от 0 до 255.При переводе в двоичную систему в этой задаче все нули значимые. В задаче двоичной число состоит из восьми цифр.
Так если у нас 32_(10) то в двоичной у нас будет 00100000_(2)

Переведём IP-адресом в двоичную.(На егэ ненужно всё переводить, сейчас это для того чтобы понять алгоритм).
231.32.255.131_(10)=11100111.00100000.11111111.10000011_(2)

Для того чтобы узнать адрес сети нужно в двоичной системе поразрядно перемножить IP-адресом и маску.(1*1=1;0*1=0;1*0=0;0*0=0)
11111111.11111111.11110000.00000000
*
11100111.00100000.11111111.10000011
—————————————————
11100111.00100000.11110000.00000000_(2)=231.32.240.0._(10)

! Любое число (x) поразрядный умноженное на 255 даст искомое число(x). x*255=x; x*0=0.

А теперь решим задачу.
Для узла с IP-адресом 119.83.208.27 адрес сети равен 119.83.192.0. Каково наименьшее возможное количество единиц в разрядах маски?

119*x=199; x_(1)=255 (x*255=x; x*0=0.)
83*x=83; x_(2)=255
208*x=192; x_(3)-?
27*x=0; x_(4)=0
мы уже знаем как выглядит 1, 2 и 4 часть маски.
11111111.11111111.x_(3).00000000

208*x=192; x_(3)-?
Переводим 208 в двоичную = 11010000_(2) , а также 192 = 11000000_(2).
11010000

*
xxxxxxxx
—————
11000000
Последние 4 цифры будут нули в любом случае и первые две единицы. x_(3)=11xx0000_(2)
Четвёртый символ маски будет ноль, так как в IP-адресе 1, а в адрес сети 0 (на четвёртом месте в двоичной системе). То есть IP-адресе =1 нужно умножить на какое то число x, чтобы получить адрес =0.
1*х=0; x=0;
x_(3)=11x00000_(2)
Третья цифра может быть любая, т.к. 0*х всегда будет 0 и при x=1 и при x=0. По условию просят наименьшее возможное количество единиц. Значит напишем 0.
11111111.11111111.11000000.00000000;
*В числе 255_(10) всегда 8 единиц, в числе 0 всегда 0 единиц.
8+8+2=18 единиц
Ответ: 18

2)Бывают задачи с кусочками IP–адреса.
Петя записал IP-адрес школьного сервера на листке бумаги и положил его в карман куртки. Петина мама случайно постирала куртку вместе с запиской. После стирки Петя обнаружил в кармане четыре обрывка с фрагментами IP-адреса. Эти фрагменты обозначены буквами А, Б, В и Г. Восстановите IP-адрес.

В ответе укажите последовательность букв, обозначающих фрагменты, в порядке, соответствующем IP-адресу. (ФИПИ)

Всё что вам нужно знать, так это то что у вас должно получится 4 числа строго меньших 256.
201.143.110.30
Ответ:ГАБВ

* Другие задачи из этой темы: http://reshimvse.com/infege/?type=inf12

Просмотры: 6063 |
Статью добавил: Geniys |
Категория: информатика

Прорешаем задачи по теме «IP-адресация», находящейся на стыке трёх тем: «Системы счисления», «Комбинаторика», «Логика».

Задача 4.6.1. В терминологии сетей TCP/IP маской сети называют двоичное число, которое показывает, какая часть IP-адреса узла сети относится к адресу сети, а какая – к адресу узла в этой сети. Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданному IP-адресу узла и его маске. По заданным IP-адресу сети и маске определите адрес сети:

IP-адрес: 145.92.101.88. Маска: 255.255.224.0.

При записи ответа выберите из приведенных в таблице чисел четыре элемента IP-адреса и запишите в нужном порядке соответствующие им буквы без точек.

Пример. Пусть искомый адрес сети 192.168.128.0 и дана таблица

В этом случае правильный ответ будет HBAF.

Ошибка.  Поскольку речь идет о поразрядной конъюнкции, надо делать её в двоичном виде. Но не торопитесь переводить все числа IP-адреса и маски в двоичный вид, делать поразрядную конъюнкцию и переводить обратно. Это слишком долго. Попробуйте догадаться сразу о некоторых значениях.

У решенной задачи есть еще три модификации. Решим их.

Задача 4.6.2. IP-адрес: 145.92.101.88. Маска: 255.255.224.0. Найдите номер компьютера в подсети.

Теория. В IP-адресе компьютера зашиты два адреса – адрес подсети и номер компьютера в подсети. Адрес подсети мы научились находить в прошлой задаче путем поразрядной конъюнкции с маской. Очевидно, что, налагая маску на различные IP-адреса разных компьютеров в одной подсети, мы получим один и тот же адрес подсети. Часть маски подсети, в которой находятся единицы, пропускает биты из IP-адреса компьютера. Следовательно, биты в IP-адресе под единицами маски относятся к адресу подсети. А вот под нулями маски у разных компьютеров подсети могут скрываться разные значения битов. Следовательно, под нулями маски скрываются биты, которые относятся к номеру компьютера в сети.

Задача 4.6.3. Маска подсети: 255.255.224.0. Сколько различных адресов компьютеров теоретически допускает эта маска, если два адреса (адрес сети и широковещательный) не используют?

Задача 4.6.4. Для узла с IP-адресом 145.92.101.88 адрес сети равен 145.92.96.0. Чему равно максимально возможное значение третьего слева байта маски? Ответ запишите в виде десятичного числа.

Задача 4.6.5. Узлы с IP-адресами 98.162.78.139 и 98.162.78.154 находятся в разных сетях. Чему равно наименьшее количество возможных единиц в масках этих сетей?

Задача 4.6.6. Петя за­пи­сал IP-адрес школь­но­го сервера на лист­ке бумаги и по­ло­жил его в кар­ман куртки. Пе­ти­на мама слу­чай­но постирала курт­ку вместе с запиской. После стир­ки Петя об­на­ру­жил в кар­ма­не четыре об­рыв­ка с фраг­мен­та­ми IP-адреса. Эти фраг­мен­ты обозначены бук­ва­ми А, Б, В и Г. Вос­ста­но­ви­те IP-адрес. В от­ве­те укажите по­сле­до­ва­тель­ность букв, обо­зна­ча­ю­щих фрагменты, в порядке, со­от­вет­ству­ю­щем IP-адресу.

Примечание. Вычислите количество всех возможных перестановок А, Б, В, Г. Если вы забыли, как это делается, то повторите задачу 2.2.2.

Количество перестановок = 1 * 2 * 3 * 4 = 24. Это достаточно много, поэтому надо как-то сократить перебор. При решении задачи мы определили, какие фрагменты могут стоять только в начале, а какие – в конце. Это сужает поиск.