Как найти наименьшее общее кратное программирование

В данном уроке мы узнаем, как найти наименьшее общее кратное (НОК) и наибольший общий делитель (НОД) с помощью языка программирования Python.

Но прежде чем мы начнем, давайте разберем, что обозначает Least Common Multiple (LCM) — наименьшее общее кратное.

НОК: наименьшее общее кратное

Это понятие арифметики и системы счисления. НОК двух целых чисел a и b обозначается НОК(a,b). Это наименьшее натуральное число, которое делится и на «а», и на «b».

Например: у нас есть два целых числа 4 и 6. Найдем НОК:

• Кратные 4:

 
4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36,... and so on... 

• Кратные 6:

 
6, 12, 18, 24, 30, 36, 42,... and so on.... 

Общие кратные 4 и 6 — это просто числа, которые есть в обоих списках:

 
12, 24, 36, 48, 60, 72,.... and so on.... 

НОК — это наименьший общий множитель, поэтому он равен 12.

Поскольку мы поняли основную концепцию НОК, давайте рассмотрим следующую программу для нахождения НОК заданных целых чисел.

Пример:

 
# defining a function to calculate LCM 
def calculate_lcm(x, y): 
    # selecting the greater number 
    if x > y: 
        greater = x 
    else: 
        greater = y 
    while(True): 
        if((greater % x == 0) and(greater % y == 0)): 
            lcm = greater 
            break 
        greater += 1 
    return lcm   
 
# taking input from users 
num1 = int(input("Enter first number: ")) 
num2 = int(input("Enter second number: ")) 
# printing the result for the users 
print("The L.C.M. of", num1,"and", num2,"is", calculate_lcm(num1, num2)) 

Выход:

Enter first number: 3 
Enter second number: 4 
The L.C.M. of 3 and 4 is 12 

Объяснение:

Эта программа сохраняет два числа в num1 и num2 соответственно. Эти числа передаются в функцию calculate_lcm(). Функция возвращает НОК двух чисел.

Внутри функции мы сначала определили большее из двух чисел, поскольку наименьшее общее кратное может быть больше или равно наибольшему числу. Затем мы используем бесконечный цикл while, чтобы перейти от этого числа и дальше.

На каждой итерации мы проверяли, идеально ли делят оба числа число. Если это так, мы сохранили число как НОК и вышли из цикла. В противном случае число увеличивается на 1, и цикл продолжается.

НОД: наибольший общий делитель

В этом разделе мы разберем, как найти Highest Common Factor (HCF) — наибольший общий делитель (НОД) в языке программирования Python.

Наибольший общий делитель двух или более целых чисел, когда хотя бы одно из них не равно нулю, является наибольшим положительным целым числом, которое без остатка делит целые числа. Например, НОД 8 и 12 равен 4.

Например:

У нас есть два целых числа 8 и 12. Найдем наибольший общий делитель.

• Делители числа 8:

 
1, 2, 4, 8 

• Делители числа 12:

 
1, 2, 3, 4, 6, 12 

НОД 8 и 12 равны 4.

Теперь давайте рассмотрим пример, основанный на нахождении НОД двух заданных чисел.

Пример:

 
# defining a function to calculate HCF 
def calculate_hcf(x, y): 
    # selecting the smaller number 
    if x > y: 
        smaller = y 
    else: 
        smaller = x 
    for i in range(1,smaller + 1): 
        if((x % i == 0) and(y % i == 0)): 
            hcf = i 
    return hcf 
 
# taking input from users 
num1 = int(input("Enter first number: ")) 
num2 = int(input("Enter second number: ")) 
# printing the result for the users 
print("The H.C.F. of", num1,"and", num2,"is", calculate_hcf(num1, num2)) 

Выход:

Enter first number: 8 
Enter second number: 12 
The H.C.F. of 8 and 12 is 4 

Объяснение:

В приведенном выше фрагменте кода два целых числа, хранящиеся в переменных num1 и num2, передаются в функцию calculate_hcf(). Функция вычисляет НОД для этих двух чисел и возвращает его.

Внутри функции мы должны определить меньшее число, поскольку НОД может быть меньше или равен наименьшему числу. Затем мы использовали цикл for, чтобы перейти от 1 к этому числу.

На каждой итерации мы должны проверять, точно ли число делит оба входных числа. Если это так, мы должны сохранить число как НОД. По завершении цикла мы получаем наибольшее число, которое идеально делит оба числа.

1196-1017cookie-checkНахождение НОК и НОД в Python — примеры

def lcm(a, b):
    m = a * b
    while a != 0 and b != 0:
        if a > b:
            a %= b
        else:
            b %= a
    return m // (a + b)
 
 
while 1:
    try:
        x = int(input('a = '))
        y = int(input('b = '))
        print('НОК:', lcm(x, y))
    except ValueError:
        break

a = 14
b = 18
НОК: 126
a = 105
b = 305
НОК: 6405
a = stop

def lcm(a, b):
    import math
    return (a * b) // math.gcd(a, b)