© 2007 — 2023 Сообщество учителей-предметников «Учительский портал»
Свидетельство о регистрации СМИ: Эл № ФС77-64383 выдано 31.12.2015 г. Роскомнадзором.
Территория распространения: Российская Федерация, зарубежные страны.
Учредитель / главный редактор: Никитенко Е.И.
Сайт является информационным посредником и предоставляет возможность пользователям размещать свои материалы на его страницах.
Публикуя материалы на сайте, пользователи берут на себя всю ответственность за содержание этих материалов и разрешение любых спорных вопросов с третьими лицами.
При этом администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта.
Если вы обнаружили, что на сайте незаконно используются материалы, сообщите администратору через форму обратной связи — материалы будут удалены.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы пользователями сайта и представлены исключительно в ознакомительных целях. Использование материалов сайта возможно только с разрешения администрации портала.
Фотографии предоставлены 
Задание:
Наименьшее значение первообразной F(x) для функции f(x)=x2-2x-3 на отрезке [0; 6] равно -9. Найдите наибольшее значение первообразной на этом отрезке.
Ответ: 18
Решение:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Оценка: 3.8 из 16
Комментарии
Всего комментариев: 0
1. Элементарные функции
2. Применение формул производной произведения и частного
| 2.1 | Найдите точку минимума функции y=(3-x)cdot e^{3-x}. | Смотреть видеоразбор |
| 2.2 | Найдите точку максимума функции y=(x^2-10x+10)cdot e^{5-x}. | Смотреть видеоразбор |
| 2.3 | Найдите наименьшее значение функции y=(x-1)e^x на отрезке [-1;1]. | Смотреть видеоразбор |
| 2.4 | Найдите наибольшее значение функции y=(10-x)sqrt{x+2} на отрезке [-1; 7]. | Смотреть видеоразбор |
| 2.5 | Найдите наименьшее значение функции y=2xsqrt{x}-9x+11 на отрезке [2; 9]. | Смотреть видеоразбор |
| 2.6 | Найдите наибольшее значение функции y=(x-2)^2(x-4)+5 на отрезке [1; 3]. | Смотреть видеоразбор |
| 2.7 | Найдите точку максимума функции y=(x+5)e^{5-x}. | Смотреть видеоразбор |
| 2.8 | Найдите точку минимума функции y=(10-x)e^{10-x}. | Смотреть видеоразбор |
| 2.9 | Найдите наименьшее значение функции y=x^2+frac{25+x^2-x^3}{x} на отрезке [1; 10]. | Смотреть видеоразбор |
3. Применение формулы производной сложной функции
4. Тригонометрические функции
| 4.1 | Найдите наибольшее значение функции y=8x-4tg;x-2pi+2 на отрезке [-frac{pi}{3}; frac{pi}{3}]. | Смотреть видеоразбор |
| 4.2 | Найдите наименьшее значение функции y=4sin{x}+3cos{x} на отрезке [0; 7]. | Смотреть видеоразбор |
| 4.3 | Найдите наибольшее значение функции y=2cos{x}-frac{18}{pi}x+4 на отрезке [-frac{2pi}{3}; 0]. | Смотреть видеоразбор |
| 4.4 | Найдите наименьшее значение функции y=5sin{x}+frac{24}{pi}x+6 на отрезке [-frac{5pi}{6}; 0]. | Смотреть видеоразбор |
| 4.5 | Найдите наибольшее значение функции y=3tg{x}-3x+5 на отрезке [-frac{pi}{4}; 0]. | Смотреть видеоразбор |
| 4.6 | Найдите наименьшее значение функции y=3cos{x}-frac{48}{pi}x+19 на отрезке [-frac{2pi}{3}; 0]. | Смотреть видеоразбор |
| 4.7 | Найдите наименьшее значение функции f(x)=sin{x}+sqrt{1+sin^2{x}}. | Смотреть видеоразбор |
| 4.8 | Найдите наибольшее значение функции y=33x-30sin{x}+29 на отрезке [-frac{pi}{2}; 0]. | Смотреть видеоразбор |
| 4.9 | Найдите точку максимума функции y=(2x-3)cos{x}-2sin{x}+5, принадлежащую промежутку (0; frac{pi}{2}). | Смотреть видеоразбор |
| 4.10 | Найдите точку максимума функции y=(2x-1)cos{x}-2sin{x}+5, на промежутке (0; frac{pi}{2}). | Смотреть видеоразбор |
| 4.11 | Найдите наибольшее значение функции y=2sin{x}-frac{36}{pi}x+9 на отрезке [-frac{5pi}{6}; 0]. | Смотреть видеоразбор |
| 4.12 | Найдите наибольшее значение функции y=7sqrt{2}cos{x}+7x-frac{7pi}{4}+4 на отрезке [0; frac{pi}{2}]. | Смотреть видеоразбор |
| 4.13 | Найдите наибольшее значение функции y=12cos{x}+6sqrt{3}x-2sqrt{3}pi+6 на отрезке [0; frac{pi}{2}]. | Смотреть видеоразбор |
| 4.14 | Найдите наибольшее значение функции y=12tg;x -12x+3pi-7 на отрезке [-frac{pi}{4}; frac{pi}{4}]. | Смотреть видеоразбор |
| 4.15 | Найдите наименьшее значение функции y=6cos{x}+frac{24x}{pi}+5 на промежутке [-frac{2pi}{3}; 0]. | Смотреть видеоразбор |
| 4.16 | Найдите наименьшее значение функции y=3+frac{5pi}{4}-5x-5sqrt{2}cos{x} на отрезке [0; frac{pi}{2}]. | Смотреть видеоразбор |
| 4.17 | Найдите наименьшее значение функции y=5cos{x}-6x+4 на отрезке [-frac{3pi}{2}; 0]. | Смотреть видеоразбор |
| 4.18 | Найдите наибольшее значение функции y=15x-3sin{x}+5 на отрезке [-frac{pi}{2}; 0]. | Смотреть видеоразбор |
| 4.19 | Найдите наименьшее значение функции y=9cos{x}+14x+7 на отрезке [0; frac{3pi}{2}]. | Смотреть видеоразбор |
| 4.20 | Найдите наименьшее значение функции y=7sin{x}-8x+9 на отрезке [-frac{3pi}{2}; 0]. | Смотреть видеоразбор |
| 4.21 | Найдите наименьшее значение функции y=6cos{x}+frac{24}{pi}x+5 на отрезке [-frac{2pi}{3}; 0]. | Смотреть видеоразбор |
| 4.22 | Найдите наибольшее значение функции y=10sin{x}-frac{36}{pi}x+7 на отрезке [-frac{5pi}{6}; 0]. | Смотреть видеоразбор |
5. Логарифмическая и показательная функции
| 5.1 | Найдите наименьшее значение функции y=3x-ln(x+3)^3 на отрезке [-2,5; 0]. | Смотреть видеоразбор |
| 5.2 | Найдите наименьшее значение функции y=9x-ln(9x)+3 на отрезке [frac{1}{18}; frac{5}{18}]. | Смотреть видеоразбор |
| 5.3 | Найдите наибольшее значение функции y=2x^2-13x+9cdot ln{x}+8 на отрезке [frac{13}{14}; frac{15}{14}]. | Смотреть видеоразбор |
| 5.4 | Найдите наименьшее значение функции y=5x-ln(x+5)^5 на отрезке [-4,5; 1]. | Смотреть видеоразбор |
| 5.5 | Найдите наименьшее значение функции y=7x-ln(x-2)^7 на отрезке [-1,5; 0]. | Смотреть видеоразбор |
| 5.6 | Найдите точку максимума функции y=ln(x+4)^2+2x+7. | Смотреть видеоразбор |
| 5.7 | Найдите наименьшее значение функции y=log_{sqrt{3}}(x-4sqrt{x-2}+5) на отрезке [5; 10]. | Смотреть видеоразбор |
| 5.8 | Найдите наименьшее значение функции y=4^x-2^{x+4}+100. | Смотреть видеоразбор |
6. Функции, в которых присутствует квадратичная в виде «вложенной»
| 6.1 | Найдите наименьшее значение функции y=2^{x^2+100x+2503} | Смотреть видеоразбор |
| 6.2 | Найдите наибольшее значение функции y=5^{-3x^2+18x-24}. | Смотреть видеоразбор |
| 6.3 | Найдите точку максимума функции y=-sqrt{x^2-8x+17}. | Смотреть видеоразбор |
| 6.4 | Найдите наибольшее значение функции y=3^{-7-6x-x^2}. | Смотреть видеоразбор |
| 6.5 | Найдите наибольшее значение функции y=log_5(4-2x-x^2)+3. | Смотреть видеоразбор |
| 6.6 | Найдите точку максимума функции y=sqrt{4-4x-x^2}. | Смотреть видеоразбор |
7. Задачи на первообразную (не входят в ЕГЭ этого года)
| 7.1 | Найдите первообразную F(x) для функции f(x)=frac{3x+2}{5}, если F(4)=5. В ответе укажите значение F(1). | Смотреть видеоразбор |
| 7.2 | Наименьшее значение первообразной F(x) для функции f(x)=x^2−2x−3 на отрезке [0;6] равно −9. Найдите наибольшее значение первообразной на этом отрезке. | Смотреть видеоразбор |
| 7.3 | Наименьшее значение первообразной F(x) для функции f(x)=x^2-2x-3 на отрезке [0; 6] равно −9. Найдите наибольшее значение первообразной на этом отрезке. | Смотреть видеоразбор |
| 7.4 | Найдите первообразную F(x) для функции f(x)=frac{3x+2}{5}, если F(4)=5. В ответе укажите значение F(1). | Смотреть видеоразбор |
| 7.5 | Один из двух нулей первообразной F(x) для функции f(x)=5x-1 равен -3. Найдите второй нуль. | Смотреть видеоразбор |
Скрыть
Заметим, что функция $$g(x)=-ln^{2}(x-2)$$ меньше или равна при любых значениях х (так как натуральный логарифм в квадрате и перед ним стоит знак «-«), следовательно, $$f(x)=-1-ln^{2}(x-2)$$ отрицательна при любом х. При этом данная функция является функцией производной для первообразной F(x). То есть производная отрицательна на всем промежутке по х, следовательно, сама функция F(x) убывает на нем. Тогда наименьшее значение будет в конце промежутка, то есть в точке 22
Наибольшим значением
функции на отрезке называется самое
большое из всех ее значений на этом
отрезке, анаименьшим –
самое маленькое из всех ее значений.
Рассмотрим
функцию y=f(x) непрерывную
на отрезке [a, b].
Как известно, такая функция достигает
своего наибольшего и наименьшего
значений, либо на границе отрезка, либо
внутри него. Если наибольшее или
наименьшее значение функции достигается
во внутренней точке отрезка, то это
значение является максимумом или
минимумом функции, то есть достигается
в критических точках.
Таким образом, получаем
следующее правило
нахождения наибольшего и наименьшего
значений функции на отрезке[a,
b]:
-
Найти все критические
точки функции в интервале (a,
b) и вычислить значения
функции в этих точках. -
Вычислить значения функции
на концах отрезка при x
= a, x = b. -
Из всех полученных значений выбрать
наибольшее и наименьшее.
Примеры.
-
Найти наибольшее и наименьшее
значения функции
на
отрезке [–2; –0,5].
Найдем критические точки
функции. 
Вычислим значения функции в найденной
точке и на концах заданного отрезка.
Итак, 
-
Найти наибольшее и наименьшее
значения функцииy=x-2·ln x на
[1; e].
36. Понятие первообразной. Неопределённый интеграл. Его свойства
Первообра́зной или примити́вной
функцией (иногда
называют также антипроизводной)
данной функции f называют
такую F, производная которой
(на всей области определения) равна f,
то есть F ′
= f.
Вычисление первообразной заключается
в нахождении неопределённого интеграла,
а сам процесс называется интегрированием.
Так,
например, функция 
является
первообразной 
.
Так как производная константы равна нулю, 
будет
иметь бесконечное количество
первообразных;
Неопределённый интегра́л для
функции 
—
это совокупность всех первообразных данной
функции.
Если функция
определена
и непрерывна на промежутке
и 
—
её первообразная, то есть 
при 
,
то
,
где С — произвольная постоянная.
интегралы от основных элементарных
ф-ий.
Произв. от неопр. интеграла равна
подинтегр. ф-ии.
Диференциал неопр. интеграла равен
подинтегр. выражению
Неопред. интеграл от диференциала
некотор. ф-ии равен этой ф-ии с точностью
до постоянного слогаемого
Постоянный множитель можно выносить
за знак интеграла.
Интеграл от алгебраической суммы
функций равен такой же сумме интегралов
от этих ф-ий.
Табличные
интегралы
37. Метод замены переменной в
неопределенном интеграле
См.тетрадку.
38. Метод
интегрирования по частям в неопределенном
интеграле
Интегри́рование по частя́м —
один из способов нахождения интеграла.
Суть метода в следующем: если
подынтегральная функция может
быть представлена в виде произведения
двух непрерывных и гладких функций
(каждая из которых может быть
как элементарной функцией,
так и композицией),
то справедливы следующие формулы
для неопределённого
интеграла:
39.Интегрирование простейших
рациональных дробей
См.тетрадь+там примеры.
40.
Интегрирование тригонометрических
функций
1.Интегралы
вида 
вычисляются
преобразованием произведения
тригонометрических функций в сумму по
формулам:
Например, 
2.Интегралы
вида
,
где m или n–
нечетное положительное число, вычисляются
подведением под знак дифференциала.
Например,
3.Интегралы
вида
,
где m и n–четные
положительные числа, вычисляются с
помощью формул понижения степени:
Например,
4.Интегралы 
где 
вычисляются
заменой переменной:
или
Например,
5.Интегралы
вида 
сводятся
к интегралам от рациональных дробей с
помощью универсальной тригонометрической
подстановки 
тогда 
(т.к.
=[после
деления числителя и знаменателя
на 
]=
;
Например, 
Следует заметить,
что использование универсальной
подстановки нередко приводит к громоздким
выкладкам.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #