Как найти наименьший угол между углами - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Как найти меньший угол данного треугольника?

В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла = 39гр. Как найти меньший угол данного треугольника?

Пусть ABC — треугольник, и угол B — ппрямой.
Пусть BL — высота, проведенная из вершины прямого угла B,
BM — бисектриса, проведенная из угла B, при этом на стороне АС
точки находятся в таком порядке: A, L, M, C
Начертите такой треугольник, чтобы было понятнее.

Имеем — угол ABM = 45. угол MBC = 45 ( так как BM — биссектриса угла ABC)
Угол LBM = 39 гр (по условию)

Поэтому угол LBC = угол LBM + угол MBC = 39 гр + 45 гр = 84 гр
Но в прямоугольном треугольнике LBC сумма
угол LBC + угол BCL = 90 гр
Но угол LBC = 84 гр, следовательо угол BCL = 6 гр
Угол BCL — есть угол BCA нашего треугольника ABC

Угол LBA = угол MBA — угол LBM = 45 гр — 39 гр =6 гр
Но в прямоугольном треугольнике LBA сумма
угол LBA + угол BAL = 90 гр
Но угол LBA = 6 гр, следовательо угол BAL = 84 гр
Угол BAL — есть угол BAC нашего треугольника ABC

Итак, углы заданного треугольника ABC
угол BCA = 6 гр, угол BAC = 84 гр
Наименьший угол BCA = 6 гр.

Свойства сторон и углов треугольника

Рассматриваются три точки, не лежащие на одной прямой, и три отрезка, соединяющие эти точки.

Треугольником называют часть плоскости, ограниченную этими отрезками, отрезки называют сторонами треугольника , а концы отрезков – вершинами треугольника .

Длины сторон треугольника удовлетворяют неравенству треугольника : длина любой стороны треугольника меньше суммы длин двух других сторон.

a неравенству треугольника : длина любой стороны треугольника больше модуля разности длин двух других сторон.

Сумма углов треугольника равна 180°

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов треугольника, не смежных с ним.

Величина большего угла треугольника не может быть меньшей, чем 60°.

где α – больший угол треугольника.

Величина меньшего угла треугольника не может быть большей, чем 60°.

где β – меньший угол треугольника.

Фигура	Рисунок	Формулировка
Треугольник
Большая сторона треугольника		Против большей стороны треугольника лежит больший угол
Больший угол треугольника	Против большего угла треугольника лежит большая сторона
Меньшая сторона треугольника		Против меньшей стороны треугольника лежит меньший угол
Меньший угол треугольника	Против меньшего угла треугольника лежит меньшая сторона
Длины сторон треугольника
Углы треугольника
Внешний угол треугольника
Больший угол треугольника
Меньший угол треугольника
Теорема косинусов
Теорема синусов

Рассматриваются три точки, не лежащие на одной прямой, и три отрезка, соединяющие эти точки.

Определение . Треугольником называют часть плоскости, ограниченную этими отрезками, отрезки называют сторонами треугольника , а концы отрезков – вершинами треугольника .

Сумма углов треугольника равна 180°

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов треугольника, не смежных с ним.

Величина большего угла треугольника не может быть меньшей, чем 60°.

где α – больший угол треугольника.

Величина меньшего угла треугольника не может быть большей, чем 60°.

где β – меньший угол треугольника.

Треугольник

Большая сторона треугольника
	Против большей стороны треугольника лежит больший угол
Больший угол треугольника
	Против большего угла треугольника лежит большая сторона
Меньшая сторона треугольника
	Против меньшей стороны треугольника лежит меньший угол
Меньший угол треугольника
	Против меньшего угла треугольника лежит меньшая сторона
Длины сторон треугольника

Углы треугольника

Внешний угол треугольника

Больший угол треугольника

Меньший угол треугольника

Теорема косинусов

Теорема синусов

Треугольник

Рассматриваются три точки, не лежащие на одной прямой, и три отрезка, соединяющие эти точки.

Большая сторона треугольника

Свойство большей стороны треугольника:

Против большей стороны треугольника лежит больший угол

Больший угол треугольника

Свойство большего угла треугольника:

Против большего угла треугольника лежит большая сторона

Меньшая сторона треугольника

Свойство меньшей стороны треугольника:

Против меньшей стороны треугольника лежит меньший угол

Меньший угол треугольника

Свойство меньшего угла треугольника:

Против меньшего угла треугольника лежит меньшая сторона

Длины сторон треугольника

Углы треугольника

Свойство углов треугольника:

Сумма углов треугольника равна 180°

Внешний угол треугольника

Свойство внешнего угла треугольника:

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов треугольника, не смежных с ним.

Больший угол треугольника

Свойство большего угла треугольника:

Величина большего угла треугольника не может быть меньшей, чем 60°.

где α – больший угол треугольника.

Меньший угол треугольника

Свойство меньшего угла треугольника:

Величина меньшего угла треугольника не может быть большей, чем 60°.

где β – меньший угол треугольника.

Теорема косинусов

Теорема синусов

Свойство меньшего угла треугольника:

Найти наименьший угол треугольника, если его углы относятся как 4 : 3 : 2?

Геометрия | 10 — 11 классы

Найти наименьший угол треугольника, если его углы относятся как 4 : 3 : 2.

Тема Обобщения и методы планиметрии.

Наименьший угол равен 40°.

Два угла треугольника относятся как 3 : 2 , а 3 угол на 60 градусов меньше большего из этих углов найдите наименьший угол треугольника?

Два угла треугольника относятся как 3 : 2 , а 3 угол на 60 градусов меньше большего из этих углов найдите наименьший угол треугольника?

Два угла треугольника относятся как 3 : 2 а третий угол на 60 градусов меньше большего из этих углов?

Два угла треугольника относятся как 3 : 2 а третий угол на 60 градусов меньше большего из этих углов.

Найдите наименьший угол.

Внешний угол треугольника 160 градусов внутрение углы не смежные с ним относятся как 3 к 7 найти наибольший угол треугольника, наименший угол, и найти разность углов треугольника?

Внешний угол треугольника 160 градусов внутрение углы не смежные с ним относятся как 3 к 7 найти наибольший угол треугольника, наименший угол, и найти разность углов треугольника.

В треугольнике углы относятся как 2 : 3 : 5?

В треугольнике углы относятся как 2 : 3 : 5.

Найти внешний угол треугольника, смежный с меньшим из углов.

ABCD — прямоугольникугол ADB относиться углу CDB = 4 относиться 5Найти : углы треугольника AOB?

угол ADB относиться углу CDB = 4 относиться 5

Найти : углы треугольника AOB.

Два угла треугольника относятся как 5 : 9, а третий угол на 10 градусов меньше наименьшего из этих углов?

Два угла треугольника относятся как 5 : 9, а третий угол на 10 градусов меньше наименьшего из этих углов.

Найти наименьший угол этого треугольника (сколько градусов) Помогите пожалуйста.

Углы треугольника относятся как 2 : 3 : 4, как найти больший угол?

Углы треугольника относятся как 2 : 3 : 4, как найти больший угол.

Два угла треугольника относятся как 3 : 2, а третий угол на 60 градусов меньше большего из этих углов?

Два угла треугольника относятся как 3 : 2, а третий угол на 60 градусов меньше большего из этих углов.

Найдите наименьший угол.

ПОМОГИТЕ?

Внешний угол треугольника равен 120∘, а внутренние углы, не смежные с ним, относятся как 2 : 4.

Найти наименьший из этих внутренних углов.

Два угла треугольника относятся как 5 : 9, а третий угол на 10гр?

Два угла треугольника относятся как 5 : 9, а третий угол на 10гр.

Меньше меньшего из этих углов.

Найдите наименьший угол треугольника.

Вы находитесь на странице вопроса Найти наименьший угол треугольника, если его углы относятся как 4 : 3 : 2? из категории Геометрия. Уровень сложности вопроса рассчитан на учащихся 10 — 11 классов. На странице можно узнать правильный ответ, сверить его со своим вариантом и обсудить возможные версии с другими пользователями сайта посредством обратной связи. Если ответ вызывает сомнения или покажется вам неполным, для проверки найдите ответы на аналогичные вопросы по теме в этой же категории, или создайте новый вопрос, используя ключевые слова: введите вопрос в поисковую строку, нажав кнопку в верхней части страницы.

Очевидно, что треугольник АВС — прямоугольный)) и по условию равнобедренный, т. Е. углы А и В равны и = 45° треугольник EFВ тоже прямоугольный, с острым углом В = 45°, следовательно, он тоже равнобедренный : EF = CF(квадрат) = BF ВС = 12 = BF + СF =..

В прямоугольном треугольнике АВС медианы СМ, ВN и АК. Медиана из прямого угла равна половине гипотенузы СМ = с / 2 (свойство). АС = с * Cosα. BC = c * Sinα. По Пифагору : АК = √(АС² + ВС² / 4) = √(4с² * Cos²α + c²Sin²α) / 2 = (c / 2) * √(4 * Cos²..

AB = AM, т. К. треуг. ABM равнобедренный, потому что углы при основании равны, значит боковые стороны (AB и AM) равны, и равны они 4, 5 см. AD равен AM + MD = 4, 5 + 2, 5 = 7 см. Pabcd равен 7 + 7 + 2, 5 + 2, 5 = 19 см. 2 способ нахождения Pabcd..

источники:

http://www.resolventa.ru/demo/obsh/diagege.htm

http://geometria.my-dict.ru/q/1713430_najti-naimensij-ugol-treugolnika-esli-ego/

Источник

Ключевые слова: угол, окружность, хорда, дуга, центральный угол, вписанный угол, касательная, секущая, теорема о секущих, теорема о касательной и секущей, градусная мера дуги, угол опирается на хорду, угол опирается на дугу, дуга стягивает хорду, угол между хордой и касательной, внутренный угол окружности, внешний угол окружности.

Центральные и вписанные углы в окружности

Центральный угол в окружности — угол с вершиной в ее центре и сторонами-радиусами.

Дуга окружности , соответствующей центральному углу — часть окружности внутри плоского угла.

Градусная мера дуги окружности — градусная мера соответствующего центрального угла.

Вписанный угол — вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают эту окружность (хорды).

Вписанный угол опирается на хорду , которая соединяет точки пересечения сторон угла и окружности.
Вписанный угол опирается на дугу, заключенную между его сторонами.
Обозначение: $AB^o$ — градусная мера дуги $AB$ , равна центральному углу $AOB$.

_____________________________________________________________________________________

Теорема Вписанный угол равен половине центрального угла, что опирается на ту же дугу.

Теорема$angle BAC=frac{angle BOC}{2}=frac{BC^o}{2}$ $angle BAD=frac{angle BOD}{2}=frac{BD^o}{2}$ $angle DAC=frac{angle DOC}{2}=frac{DC^o}{2}$

_____________________________________________________________________________________

Случай 1: Точка $O$ принадлежит лучу $AC$.

Пусть $angle A = alpha$ , тогда и $angle B = alpha$ , ведь $bigtriangleup AOB$ — равнобедренный, его стороны $OB=OA$ как радиусы.
$angle BOC$ является внешним для треугольника , а значит равен сумме двух других углов: $alpha+alpha=2alpha$
угловое измерение дуги $BC$ есть $2alpha$ $Rightarrow$ вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.

Случай 2: Точка $O$ лежит внутри вписанного угла $angle BAC$ .

Проведем диаметр $AD$, обозначим $angle BAD = alpha$ и тогда дуга $BD$ равна $2alpha$ (см. случай 1).
Обозначим $angle BAD$ за $beta$ , тогда дуга $DC$ равна $2beta$ ( так же из-за случая 1)
$Rightarrow$ вся дуга $BC = 2alpha + 2beta = 2left(alpha+betaright)$. Но $angle BAC$ , в свою очередь, равен $alpha + beta$
$Rightarrow$ вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.

Случай 3: Точка $O$ находится вне вписанного угла .

Проведем диаметр $AD$, обозначим угол $angle BAD$ через $alpha$ , тогда дуга $BD$ равна $2alpha$ (из-за случай 1).
$angle CAD$ обозначим через $beta$ , тогда дуга $DC = 2beta$ (из-за случай 1).
Дуга $BC$ является разностью большой дуги $BD$ и дуги $DC$ : $BC=BD-DC=2alpha-2beta=2left(alpha-betaright)$
$Rightarrow$ Вписанный угол $angle BAD = alpha — beta$. … вписанный угол равен половине дуги опирания.

Следствия теоремы о вписанном угле:

Все вписанные углы, стороны которых проходят через $A$ и $B$, вершины лежат по одну сторону от прямой $AB$ , равны.
Все вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны меж собой.
Вписанные углы, опирающиеся на диаметр, равны 90° , являются прямыми углами….центральный угол 180° .

Задача 1: Точки $A$, $B$, $C$ находятся на окружности и делят ее на три дуги, градусные величины которых относятся как 1 : 3 : 5. Найдите больший угол треугольника $ABC$ в градусах.

Решение: Пусть меньшая дуга окружности равна $x$ , тогда $x + 3x + 5x = 360^o$ , $9x = 360^o$ , $x = 40^o$
Больший угол $bigtriangleup ABC$ опирается на большую дугу и равен $5cdot40^o$ , для окружности он является вписанным
и значит равен половине этой дуги $frac{200}{2}$. Ответ: $100^o$

Задача 2: В треугольнике $ABC$ угол $B$ равен $25^o$ . Найти угол между радиусом описанной окружности и противоположной стороной $AC$.

Решение: Обозначим $angle ABC$ за $x$ . Он вписанный и опирается на дугу $AC$ , на которую так же опирается центральный угол $AOC$.
Вписанный угол в два раза меньше центрального $Rightarrow$ $angle AOC = 2x$.
$bigtriangleup AOC$ — равнобедренный, т.к. две его стороны являются радиусами ,
значит углы при основании — хорде $AC$ равны и $OAC=OCA=frac{180-2x}{2}=90-x=90-25=65$ .
Кстати, угол $HOC=ABC=x$. Ответ: $65^o$

Задача 3: Отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры окружности с центром $O$ , образовали меж собой угол $COD$ равный $58^o$. Найти $angle ACB$.

Решение: Углы $BOA$ и $COD$ равны как вертикальные , поэтому $angle BOA = 58^o$ .
Искомый угол $ACB$ — вписанный и он опирается на ту же дугу , что и центральный угол $BOA$ .
По теореме о вписанных и центральных углах $ACB=frac{1}{2}BOA=frac{1}{2}cdot58=29$ Ответ: $angle ACB = 29^o$

Задача 4: Найдите $angle DEF$, если градусные меры дуг $DE$ и $EF$ равны $161^o$ и $53^o$ соответственно.

Решение: $angle DEF$ — вписанный, его градусная мера равна половине дуги, на которую он опирается.
Дуга $FD = 360° – (161° + 53°) = 146°$ $Rightarrow$ $angle$ $DEF=frac{1}{2}146=73$ Ответ: $73^o$

Задача 5: Найдите градусную меру $angle ACB$ , если известно, что $BC$ является диаметром окружности, а градусная мера центрального $angle AOC$ равна $96^o$.

Решение: $angle ACB$ — вписанный, опирается на дугу $AB$ и равен её половине. Найдем дугу $AB$.
$BC$ — диаметр окружности, дуга $CAB$ равна $180^o$. $angle AOC$ — центральный угол. По условию $angle AOC = 96^o$ .
$Rightarrow$ дуга $AC = 96^o$ , а дуга $AB = 180^o — 96^o = 84^o$ , тогда $angle$ $ACB=frac{1}{2}84=42$. Ответ: $angle ACB = 42^o$

Задача 6: Сторона $AC$ треугольника $ABC$ содержит центр описанной около него окружности. Найдите $angle C$, если $angle A = 69^o$.

Решение: Важное свойство: вписанный $angle В$ , опирающийся на диаметр $AC$ , равен $90^o$ .
Любой диаметр — развернутый центральный угол — опирается на дугу $180^o$ $Rightarrow$ $bigtriangleup ABC$ — прямоугольный.
По свойству прямоугольного треугольника сумма острых углов равна $90^o$ $Rightarrow$ $angle C=90^o-angle A=90^o — 69^o=21^o$ .
Ответ: $angle C = 21^o$

Задача 7: $AC$ и $BD$ — диаметры окружности с центром $O$. $angle ACB$ равен $57^o$. Найдите $angle AOD$ .

Решение: $angle ACB$ является вписанным углом , значит равен половине дуги, на которую опирается …
градусная мера дуги $AB= 2B = 2cdot57^o=114^o$ . $O$ — центр окружности лежит на $BD$ , значит $BAD = 180^o$,
тогда дуга $AD = 180^o — 114^o= 66^o$. $angle AOD$ — центральный и опирается на дугу $AD$ ,
значит их градусные меры совпадают. $Rightarrow$ Ответ: $angle AOD = 66^o$

Задача 8: В окружности с центром в точке $O$ проведены диаметры $AD$ и $BC$ , угол $OCD$ равен $41^o$. Найдите величину $angle OAB$ .

Решение: $angle OCD$ и $angle OAB$ — вписанные и опираются на одну и ту же дугу $DB$ , тогда …
… по свойству вписанных углов они равны. Таким образом, $angle OAB$ то же равен $41^o$. Ответ: $angle OAB = 41^o$

Задача 9: Диаметр $AB$, угол $CDA$ равен 38°. Найдите величину угла $CAB$.

Решение: угол $CDA$ — вписанный, значит его дуга $AC^o=2cdot38^o=76^o$. Тогда дуга $BCD$ равна $180 — 76 = 104^o$ ,
но на нее опирается вписанный угол $CAB$ $Rightarrow$ $CAB=frac{1}{2}104^o$ Ответ: $CAB = 52^o$

О главном по теме: Центральные и вписанные углы в окружности. 1. Центральный угол в окружности — угол с вершиной в ее центре и сторонами-радиусами. 2. Дуга окружности , соответствующей центральному углу — часть окружности внутри плоского угла. 3. Градусная мера дуги окружности — градусная мера соответствующего центрального угла. 4. Вписанный угол — вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают эту окружность (хорды). …. Вписанный угол опирается на хорду , которая соединяет точки пересечения сторон угла и окружности. …. Вписанный угол опирается на дугу, заключенную между его сторонами. Теорема Вписанный угол равен половине того центрального угла, которая опирается на ту же дугу.

Интерактивные Упражнения:

Задача 21: Угол АВС равен 66. Найти все что можно. (Т)

Задачи из сайта https://resh.edu.ru :

Задача 22: Градусные меры дуг окружности относятся как 3 : 2 : 2 : 5. Найдите градусную меру большей из этих дуг.

Задача 23: Точки А, В, С, D отметили на окружности в порядке следования их в латинском алфавите. При этом оказалось, что дуга ВСD в 3 раза больше дуги BАD. Найдите градусную меру дуги BCD.

Задача 24: В окружности с центром О проведены две равные хорды MK и PN. Найдите градусную меру большей из дуг с концами M и K, если угол PON равен 110°

Задача 25: Вписанный угол CBA равен 80°, где AB – диаметр. Найдите угол CAB.

Задача 26: На окружности с центром в точке O взяли последовательно точки A, B, C так, что ∠AOC = 150°. Найдите градусную меру угла ABC.

Задача 27: Точки А, В и С лежат на окружности с центром О, ∠ВАС – вписанный угол. Про градусные меры дуг известно, что ∪AB : ∪BC : ∪AC = 3 : 1 : 2. Найдите АВС.

Задача 28: В окружности проведен диаметр AB и равные хорды AC и AD так, что ∠DAB = 40°. Найдите градусную меру угла CBD.

Задача 29: Три точки A,B,C делят окружность на части так, что ∪AB : ∪BC : ∪AC = 3 : 4 : 5. Найдите градусные меры из этих дуг.

Задача 30: Дана окружность с центром в точке О. На окружности взяты точки N, P, Q так, что угол РОQ в 2 раза меньше угла PON и в 3 раза меньше угла QON. Найдите градусную меру дуги PQ, которая не содержит точку N.

Задача 31: Вписанный угол ВСD равен 25°, дуга ВС имеет градусную меру 80°. Найдите градусную меру дуги CD.

Задача 32: На окружности взяли последовательно точки A, B, C, D так, что ∠ABC = 120°. Найдите градусную меру угла ADC.

Задача 33: На окружности с центром в точке О взяты точки K, М, N так, что MK – диаметр, а угол КОN равен 80°. Найдите угол КМN.

Источник

I want to find the minimum angle between two rectangles.

If they are exactly paralell, the result should be 0. If they are orthogonal to oneanother it should be 0 too. I want values only between 0 and 45 degrees.

I came up with this formula, where I end up having results between 0 and 2025.
the two alphas are the angles of the longer edge of the rectangle.

example

Here is an example of the two extreme cases with the desired formula output of 0 and 45 degrees. The two alphas that I have are the main orientation of each rectangle. They can each range from 0-360°.

Источник

Онлайн калькулятор находит какой угол образует минутная и часовая стрелка часов, калькулятор вычисляет наименьший угол между стрелками, для определения наибольшего угла необходимо от 360 градусов отнять наименьший угол.

Отметка 12 часов — это 0°
1 час — 360°:12 = 30° (градусы часовой стрелки)
1 минута — 360°:60 = 6° (градусы минутной стрелки)
Каждую минуту часовая стрелка смещается на 30°:60 = 0.5°

Пожалуйста напишите с чем связна такая низкая оценка:

Для установки калькулятора на iPhone — просто добавьте страницу
«На главный экран»

Для установки калькулятора на Android — просто добавьте страницу
«На главный экран»

Источник

11
Авг 2013

Категория: Справочные материалы

Углы в пространстве

2013-08-11
2014-03-03

Угол между пересекающимися прямыми

Углом между пересекающимися прямыми, называется наименьший из углов, образованных при пересечении этих прямых (если при пересечении образовались четыре равных угла, то прямые перпендикулярны).

Угол между скрещивающимися прямыми

Углом между двумя скрещивающимися прямыми называется угол между двумя пересекающимися прямыми, соответственно параллельными данным скрещивающимся прямым.

(Одну из прямых можно вполне и не переносить параллельно самой себе, а ограничиться только параллельным переносом одной из прямых до пересечения со второй).

Угол между прямой и плоскостью

Угол между прямой и плоскостью – угол между прямой и ее проекцией на плоскость

Угол между плоскостями

Угол между плоскостями равен углу между прямыми, по которым они пересекаются с любой плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения.

Этот угол не зависит от выбора такой плоскости.

Угол между двумя параллельными плоскостями принимается равным нулю.

Автор: egeMax |

Нет комментариев

Источник