Как найти наименьший знаменатель дробей по математике

1. 

   1

   Перечислите кратные каждого знаменателя. Составьте список из нескольких кратных для каждого знаменателя в уравнении. Каждый список должен состоять из произведения знаменателя на 1, 2, 3, 4 и так далее.

   • Пример: 1/2 + 1/3 + 1/5
   • Кратные 2: 2 * 1 = 2; 2 * 2 = 4; 2 * 3 = 6; 2 * 4 = 8; 2 * 5 = 10; 2 * 6 = 12; 2 * 7 = 14; и так далее.
   • Кратные 3: 3 * 1 = 3; 3 * 2 = 6; 3 *3 = 9; 3 * 4 = 12; 3 * 5 = 15; 3 * 6 = 18; 3 * 7 = 21; и так далее.
   • Кратные 5: 5 * 1 = 5; 5 * 2 = 10; 5 * 3 = 15; 5 * 4 = 20; 5 * 5 = 25; 5 * 6 = 30; 5 * 7 = 35; и так далее.

2. 

   2

   Определите наименьшее общее кратное. Просмотрите каждый список и отметьте любые кратные числа, которые являются общими для всех знаменателей. После выявления общих кратных определите наименьший знаменатель.

   • Обратите внимание, что если общий знаменатель не найден, возможно, потребуется продолжить выписывать кратные до тех пор, пока не появится общее кратное число.
   • Лучше (и легче) пользоваться этим методом в том случае, когда в знаменателях стоят небольшие числа.
   • В нашем примере общим кратным всех знаменателей является число 30: 2 * 15 = 30; 3 * 10 = 30; 5 * 6 = 30
   • НОЗ = 30

3. 

   3

   Перепишите исходное уравнение. Для того чтобы привести дроби к общему знаменателю, при этом не изменив их значения, умножьте каждый числитель (число, стоящее над дробной чертой) на число, равное частному от деления НОЗ на соответствующий знаменатель.

   • Пример: (15/15) * (1/2); (10/10) * (1/3); (6/6) * (1/5)
   • Новое уравнение: 15/30 + 10/30 + 6/30

4. 

   4

   Решите полученное уравнение. После нахождения НОЗ и изменения соответствующих дробей, просто решите полученное уравнение. Не забудьте упростить полученный ответ (если это возможно).

   • Пример: 15/30 + 10/30 + 6/30 = 31/30 = 1 1/30

   Реклама

1. 

   1

   Перечислите делители каждого знаменателя. Делитель – это целое число, которое делит нацело данное число.^[4]
   Например, делителями числа 6 являются числа 6, 3, 2, 1. Делителем любого числа является 1, потому что любое число делится на единицу.

   • Пример: 3/8 + 5/12
   • Делители 8: 1, 2, 4, 8
   • Делители 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12

2. 

   2

   Найдите наибольший общий делитель (НОД) обоих знаменателей. Перечислив делители каждого знаменателя, отметьте все общие делители. Самый большой общий делитель является наибольшим общим делителем, который понадобится вам для решения задачи.

   • В нашем примере общими делителями для знаменателей 8 и 12 являются числа 1, 2, 4.
   • НОД = 4.

3. 

   3

   Перемножьте знаменатели между собой. Если вы хотите использовать НОД для решения задачи, сначала перемножьте знаменатели между собой.

   • Пример: 8 * 12 = 96

4. 

   4

   Разделите полученное значение на НОД. Получив результат перемножения знаменателей, разделите его на вычисленный вами НОД. Полученное число будет наименьшим общим знаменателем (НОЗ).

   • Пример: 96 / 4 = 24

5. 

   5

   Разделите НОЗ на исходный знаменатель. Для вычисления множителя, который требуется для приведения дробей к общему знаменателю, разделите найденный вами НОЗ на исходный знаменатель. Умножьте числитель и знаменатель каждой дроби на этот множитель. Вы получите дроби с общим знаменателем.

   • Пример: 24 / 8 = 3; 24 / 12 = 2
   • (3/3) * (3/8) = 9/24; (2/2) * (5/12) = 10/24
   • 9/24 + 10/24

6. 

   6

   Решите полученное уравнение. НОЗ найден; теперь вы можете сложить или вычесть дроби. Не забудьте упростить полученный ответ (если это возможно).

   • Пример: 9/24 + 10/24 = 19/24

   Реклама

1. 

   1

   Разложите каждый знаменатель на простые множители. Разложите каждый знаменатель на простые множители, то есть простые числа, которые при перемножении дают исходный знаменатель. Напомним, что простые множители – это числа, которые делятся только на 1 или самих себя.^[6]
   

   • Пример: 1/4 + 1/5 + 1/12
   • Простые множители 4: 2 * 2
   • Простые множители 5: 5
   • Простые множители 12: 2 * 2 * 3

2. 

   2

   Подсчитайте число раз каждый простой множитель есть у каждого знаменателя. То есть определите, сколько раз каждый простой множитель появляется в списке множителей каждого знаменателя.

   • Пример: Есть две 2 для знаменателя 4; нуль 2 для 5; две 2 для 12
   • Есть нуль 3 для 4 и 5; одна 3 для 12
   • Есть нуль 5 для 4 и 12; одна 5 для 5

3. 

   3

   Возьмите только наибольшее число раз для каждого простого множителя. Определите наибольшее число раз наличия каждого простого множителя в любом знаменателе.

   • Например: наибольшее число раз для множителя 2 — 2 раза; для 3 – 1 раз; для 5 – 1 раз.

4. 

   4

   Запишите по порядку найденные в предыдущем шаге простые множители. Не записывайте число раз наличия каждого простого множителя во всех исходных знаменателях – делайте это с учетом наибольшего числа раз (как описано в предыдущем шаге).

   • Пример: 2, 2, 3, 5

5. 

   5

   Перемножьте эти числа. Результат произведения этих чисел равен НОЗ.

   • Пример: 2 * 2 * 3 * 5 = 60
   • НОЗ = 60

6. 

   6

   Разделите НОЗ на исходный знаменатель. Для вычисления множителя, который требуется для приведения дробей к общему знаменателю, разделите найденный вами НОЗ на исходный знаменатель. Умножьте числитель и знаменатель каждой дроби на этот множитель. Вы получите дроби с общим знаменателем.

   • Пример: 60/4 = 15; 60/5 = 12; 60/12 = 5
   • 15 * (1/4) = 15/60; 12 * (1/5) = 12/60; 5 * (1/12) = 5/60
   • 15/60 + 12/60 + 5/60

7. 

   7

   Решите полученное уравнение. НОЗ найден; теперь вы можете сложить или вычесть дроби. Не забудьте упростить полученный ответ (если это возможно).

   • Пример: 15/60 + 12/60 + 5/60 = 32/60 = 8/15

   Реклама

1. 

   1

   Преобразуйте каждое смешанное число в неправильную дробь. Для этого умножьте целую часть смешанного числа на знаменатель и сложите с числителем – это будет числитель неправильной дроби. Целое число тоже превратите в дробь (просто поставьте 1 в знаменателе).

   • Пример: 8 + 2 1/4 + 2/3
   • 8 = 8/1
   • 2 1/4, 2 * 4 + 1 = 8 + 1 = 9; 9/4
   • Переписанное уравнение: 8/1 + 9/4 + 2/3

2. 

   2

   Найти наименьший общий знаменатель. Вычислите НОЗ любым способом, описанным в предыдущих разделах. Для этого примера мы будем использовать метод «перечисление кратных», в котором выписываются кратные каждого знаменателя и на их основе вычисляется НОЗ.

   • Обратите внимание, что вам не нужно перечислять кратные для 1, так как любое число, умноженное на 1, равно самому себе; иными словами, каждое число является кратным 1.
   • Пример: 4 * 1 = 4; 4 * 2 = 8; 4 * 3 = 12; 4 * 4 = 16; т.д.
   • 3 * 1 = 3; 3 * 2 = 6; 3 * 3 = 9; 3 * 4 = 12; т.д.
   • НОЗ = 12

3. 

   3

   Перепишите исходное уравнение. Числители и знаменатели исходных дробей умножьте на число, равное частному от деления НОЗ на соответствующий знаменатель.

   • Например: (12/12) * (8/1) = 96/12; (3/3) * (9/4) = 27/12; (4/4) * (2/3) = 8/12
   • 96/12 + 27/12 + 8/12

4. 

   4

   Решите уравнение. НОЗ найден; теперь вы можете сложить или вычесть дроби. Не забудьте упростить полученный ответ (если это возможно).

   • Пример: 96/12 + 27/12 + 8/12 = 131/12 = 10 11/12

   Реклама

Что вам понадобится

• Карандаш
• Бумага
• Калькулятор (по желанию)

Download Article

Download Article

In order to add or subtract fractions with different denominators (the bottom number of the fraction), you must first find a common denominator shared between them. In order to have the simplest fraction at the end, it is best to find not just a common denominator, but the least (or smallest) common denominator. This refers to the lowest multiple shared by each original denominator in the equation, or the smallest whole number that can be divided by each denominator.^[1]
You may also see the phrase least common multiple. This generally refers to whole numbers, but the methods to find it are the same for both. Determining the least common denominator allows you convert the denominators to the same number so you can then add and subtract them.

About This Article

Article SummaryX

One way to find the least common denominator (LCD) of two or more fractions is by listing the factors of each denominator, which are all of the whole numbers that divide evenly into that number. Then, identify the greatest common factor between the two denominators. To use this number to find the LCD, multiply the two denominators together and divide that number by the greatest common factor. For example, for ⅜ and 5/12, the greatest common factor is 4, and the two denominators multiplied are 96. 96 divided by four is 24, which is the LCD. If you want to learn how to find the LCD using prime numbers, keep reading the article!

Thanks to all authors for creating a page that has been read 666,840 times.

Reader Success Stories

• 

  «I learned how to find the least common denominator. I needed to learn that information for my university homework.»

Как привести две дроби $frac{6}{11}$ и $frac{2}{7}$ к общему знаменателю.

Решение.

Умножим дроби $frac{6}{11}$ и $frac{2}{7}$ на дополнительные множители $7$ и $11$ соответственно и приведем их к общему знаменателю $77$:

$frac{6cdot 7}{11cdot 7}=frac{42}{77}$

$frac{2cdot 11}{7cdot 11}=frac{22}{77}$

Найти общие знаменатели дробей $frac{3}{7}$ и $frac{2}{13}$.

Решение.

Данные дроби имеют знаменатели, равные $7$ и $13$ соответственно. Положительные общие кратные чисел $2$ и $5$ равны $91, 182, 273, 364$ и т.д.

Любое из этих чисел можно использовать в качестве общего знаменателя дробей $frac{3}{7}$ и $frac{2}{13}$.

Определить, можно ли дроби $frac{1}{2}$, $frac{16}{7}$ и $frac{11}{9}$ привести к общему знаменателю $252$.

Решение.

Чтобы определить, как привести дробь к общему знаменателю $252$, необходимо проверить является ли число $252$ общим кратным знаменателей $2, 7$ и $9$. Для этого разделим число $252$ на каждый из знаменателей:

$frac{252}{2}=126,$
$frac{252}{7}=36$,
$frac{252}{9}=28$.

Число $252$ делится нацело на все знаменатели, т.е. является общим кратным чисел $2, 7$ и $9$. Значит, данные дроби $frac{1}{2}$, $frac{16}{7}$ и $frac{11}{9}$ можно свести к общему знаменателю $252$.

Ответ: можно.

Заданы дроби $frac{4}{15}$ и $frac{37}{18}$. Найти их наименьший общий знаменатель.

Решение.

Знаменатели данных дробей равны $15$ и $18$. Найдем наименьший общий знаменатель как НОК чисел $15$ и $18$. Используем для этого разложение чисел на простые множители:

$15=3cdot 5$, $18=2cdot 3cdot 3$

$НОК(15, 18)=2cdot 3cdot 3cdot 5=90$.

Ответ: $90$.

Найти наименьший общий знаменатель дробей $frac{4}{16}$ и $frac{3}{22}$ и привести к нему обе дроби.

Решение.

Воспользуемся алгоритмом приведения дробей к наименьшему общему знаменателю.

1. Вычислим наименьшее общее кратное чисел $16$ и $22$:

   Разложим знаменатели на простые множители: $16=2cdot 2cdot 2cdot 2$, $22=2cdot 11$.

   $НОК(16, 22)=2cdot 2cdot 2cdot 2cdot 11=176$.

2. Вычислим дополнительные множители для каждой дроби:

   $176div 16=11$ – для дроби $frac{4}{16}$;

   $176div 22=8$ – для дроби $frac{3}{22}$.

3. Умножим числители и знаменатели дробей $frac{4}{16}$ и $frac{3}{22}$ на дополнительные множители $11$ и $8$ соответственно. Получим:

   $frac{4}{16}=frac{4cdot 11}{16cdot 11}=frac{44}{176}$

   $frac{3}{22}=frac{3cdot 8}{22cdot 8}=frac{24}{176}$

   Обе дроби приведены к наименьшему общему знаменателю $176$.

Ответ: $frac{4}{16}=frac{44}{176}$, $frac{3}{22}=frac{24}{176}$.