Чтобы найти синус и косинус угла в прямоугольном треугольнике, нужно вспомнить определения. Синус угла равен отношению противоположного катета к гипотенузе. Косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.
Если у нас есть треугольник (ABC), рисунок выше, для которого (С)— прямой угол, то сторонами (BC) и (AC) будут катеты, а сторона (AB) — гипотенуза. Следовательно, по определению, синус угла (ABC) равен отношению катета (АС) к гипотенузе: синус угла (ABC=frac{AC}{AB}) и синус угла (BAC=frac{BC}{AB}).
косинус угла (ABC=frac{BC}{AB}) и косинус угла (BAC=frac{AC}{AB}).
Чаще всего известно лишь часть данных, например катет и угол, нужно выразить неизвестную величину. Подумайте, как это сделать.
Вычислим синус по двум катетам.
Берем тот же треугольник (ACB) с прямым углом (С) в котором мы знаем катеты: (BC = 3), (AC = 4). Для вычисления синуса угла с необходимо разделить катет на гипотенузу: (sin ∠BAC = frac{BC} { AB}).
Гипотенузу вычислим из теоремы Пифагора: (AC^2+BC^2=AB^2) (9+16=25) (AB=5) откуда синус равен:
(sin ∠ BAC = frac{3}{5})
. Вычислим синус угла (ABC) по углу( BAC ) 30° градусов в прямоугольном треугольнике (ACB).
Самое главное помнить, что сумма всех углов в треугольнике равна 180 °.Найдем угол (ABC):
(180)° (-30)° (-90)°(=60)°.
(sin) (60)° возьмем из табличного значения: (frac{ sqrt{3}} { 2})
Табличные значения (sin) и (cos):
Чтобы лучше понимать значения табличные значения синуса и косинуса представим их на координатной окружности: где ось ординат ((y)) линия синуса, ось абсцисс ((x)) – линия косинуса. Если вы забыли значения синуса и косинуса (90) и (180) можно нарисовать рисунок и посмотреть значения, не забывая, что на первом месте стоит (x), на втором (y) ((x,y));
Теорема синусов:
Теорема косинусов:
Больше уроков и заданий по всем школьным предметам в онлайн-школе «Альфа». Запишитесь на пробное занятие прямо сейчас!
Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!
В треугольнике АВС высота СН равна 6, АВ = ВС, АС = 8. Найдите синус угла АСВ.
Источники: fipi, os.fipi
Решение:
Т.к. AB = BC, то ΔАВС равнобедренный, тогда:
∠ACB = ∠CAB
sinangle ACB=sinangle CAB=frac{CH}{AC}=frac{6}{8}=frac{3}{4}=0,75
(из прямоугольного ΔAHC)
Ответ: 0,75.
Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!
Насколько понятно решение?
Средняя оценка: 3.8 / 5. Количество оценок: 14
Оценок пока нет. Поставь оценку первым.
Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️
Вступай в группу vk.com 😉
Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!
В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.
- Запись опубликована:18.10.2020
- Рубрика записи1. Прототипы темы: «Планиметрия»
- Автор записи:Andrei Maniakin
Решение:
Треугольник АВС — равнобедренный, значит углы при основании у него равны. А если равны углы, то равны и синусы этих углов.
Треугольник АНС — прямоугольный.
Вспомним, что такое синус угла в прямоугольном треугольнике. Синусом угла называют отношение противолежащего этому углу катета СН к гипотенузе АС.
Не можешь найти нужную задачу? Предложи свою! Наша группа в VK.
Ответ: 0,25.
#167
Ответ:
sinACB=0,6
Объяснение:
Проведём перпендикуляр АН на продолжение стороны ВС. Получаем прямоугольный треугольник АСН с катетами АН и СН и гипотенузой АС. СН=СВ+ВН=5+3=8.
Найдём. АС по теореме Пифагора:
АС²=АН²+СН²=6²+8²=36+64=100
АС=√100=10.
Синус угла – это отношение противолежащего от угла катета к гипотенузе, поэтому:
sinACB=AH/AC=6/10=0,6
Как находить синус угла ACB ?
По какой формуле?
Вы находитесь на странице вопроса Как находить синус угла ACB ? из категории Геометрия.
Уровень сложности вопроса рассчитан на учащихся 5 — 9 классов. На странице
можно узнать правильный ответ, сверить его со своим вариантом и обсудить
возможные версии с другими пользователями сайта посредством обратной связи.
Если ответ вызывает сомнения или покажется вам неполным, для проверки
найдите ответы на аналогичные вопросы по теме в этой же категории, или создайте
новый вопрос, используя ключевые слова: введите вопрос в поисковую строку,
нажав кнопку в верхней части страницы.