Как найти найду дельта альфа

Как рассчитать дельту

Четвертой буквой греческого алфавита, «дельтой», в науке принято называть изменение какой-либо величины, погрешность, приращение. Записывается этот знак различными способами: чаще всего в виде небольшого треугольника Δ перед буквенным обозначением величины. Но иногда можно встретить и такое написание δ, либо латинской строчной буквой d, реже латинской прописной — D.

Инструкция

Для нахождения изменения какой-либо величины вычислите или измерьте ее начальное значение (x1).

Вычислите или измерьте конечное значение этой же величины (x2).

Найдите изменение данной величины по формуле: Δx=x2-x1. Например: начальное значение напряжения электрической сети U1=220В, конечное значение — U2=120В. Изменение напряжения (или дельта напряжения) будет равно ΔU=U2–U1=220В-120В=100В

Для нахождения абсолютной погрешности измерения определите точное или, как его иногда называют, истинное значение какой-либо величины (x0).

Возьмите приближенное (при измерении – измеренное) значение этой же величины (x).

Найдите абсолютную погрешность измерения по формуле: Δx=|x-x0|. Например: точное число жителей города — 8253 жителя (х0=8253), при округлении этого числа до 8300 (приближенное значение х=8300). Абсолютная погрешность (или дельта икс) будет равна Δx=|8300-8253|=47, а при округлении до 8200 (х=8200), абсолютная погрешность — Δx=|8200-8253|=53. Таким образом, округление до числа 8300 будет более точным.

Для сравнения значений функции F(х) в строго фиксированной точке х0 со значениями этой же функции в любой другой точке х, лежащей в окрестностях х0, используются понятия «приращение функции» (ΔF) и «приращение аргумента функции» (Δx). Иногда Δx называют «приращением независимой переменной». Найдите приращение аргумента по формуле Δx=x-x0.

Определите значения функции в точках х0 и х и обозначьте их соответственно F(х0) и F(х).

Вычислите приращение функции: ΔF= F(х)- F(х0). Например: необходимо найти приращение аргумента и приращение функции F(х)=х˄2+1 при изменении аргумента от 2 до 3. В этом случае х0 равно 2, а х=3.
Приращение аргумента (или дельта икс) будет Δx=3-2=1.
F(х0)= х0˄2+1= 2˄2+1=5.
F(х)= х˄2+1= 3˄2+1=10.
Приращение функции (или дельта эф) ΔF= F(х)- F(х0)=10-5=5

Обратите внимание

Вычитать нужно не из большего числа меньшее, а из конечного значения (не важно: больше оно или меньше) начальное!

Полезный совет

При нахождении Δ все значения используйте только в одинаковых единицах измерения.

Источники:

• Справочник по математике для средних учебных заведений, А.Г. Цыпкин, 1983

Войти на сайт

или

Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?

Как рассчитать дельту между двумя числами

Математики любят греческие буквы, и они используют дельту заглавной буквы, которая выглядит как треугольник (∆), чтобы обозначить изменение. Когда дело доходит до пары чисел, дельта означает разницу между ними. Вы получаете эту разницу, используя простую арифметику и вычитая меньшее число из большего. В некоторых случаях числа расположены в хронологическом порядке или в другой упорядоченной последовательности, и вам, возможно, придется вычесть большее из меньшего, чтобы сохранить порядок. Это может привести к отрицательному числу.

Абсолютная дельта

Если у вас есть случайная пара чисел и вы хотите узнать дельту — или разницу — между ними, просто вычтите меньшее из большего. Например, дельта между 3 и 6 составляет (6 — 3) = 3.

Если одно из чисел отрицательное, сложите два числа. Операция выглядит так: (6 — <-3>) = (6 + 3) = 9. Легко понять, почему дельта больше в этом случае, если вы визуализируете два числа на оси x графика. Число 6 находится на 6 единиц справа от оси, а отрицательное 3 — на 3 единицы слева.Другими словами, она дальше от 6, чем положительная 3, которая находится справа от оси.

Чтобы найти дельту между парой дробей, вам нужно запомнить некоторые из школьных арифметических действий. Например, чтобы найти дельту между 1/3 и 1/2, вы должны сначала найти общий знаменатель. Для этого умножьте знаменатели вместе, а затем умножьте числитель каждой дроби на знаменатель другой дроби. В данном случае это выглядит так: 1/3 x 2/2 = 2/6 и 1/2 x 3/3 = 3/6. Вычтите 2/6 из 3/6, чтобы получить дельту, которая равна 1/6.

Относительная дельта

Относительная дельта сравнивает разницу между двумя числами, A и B, в процентах от одного из чисел. Основная формула — A — B / A x100. Например, если вы зарабатываете 10 000 долларов в год и жертвуете 500 долларов на благотворительность, относительная разница в вашей зарплате составляет 10 000–500 / 10 000 x 100 = 95%. Это означает, что вы пожертвовали 5 процентов своей зарплаты, и у вас все еще осталось 95 процентов. Если вы зарабатываете 100000 долларов в год и делаете такое же пожертвование, вы оставляете 99,5 процента своей зарплаты и жертвуете только 0,5 процента на благотворительность, что не столь впечатляюще с точки зрения налоговой отчетности.

От дельты к дифференциалу

Вы можете представить любую точку на двумерном графике парой чисел, которые обозначают расстояние от точки до пересечения осей в направлениях x (по горизонтали) и y (по вертикали). Предположим, у вас есть две точки на графике, называемые точкой 1 и точкой 2, и эта точка 2 находится дальше от пересечения, чем точка 1. Дельта между значениями x этих точек — ∆ x — задается выражением (x₂ — Икс₁), а ∆ y для этой пары точек есть (y₂ — у₁). Когда вы делите ∆y на ∆x, вы получаете наклон графика между точками, который показывает, насколько быстро x и y изменяются относительно друг друга.

Наклон дает полезную информацию. Например, если вы наносите время на ось x и измеряете положение объекта во время его перемещения в пространстве по оси y, наклон графика показывает вам среднюю скорость объекта между этими двумя измерениями.

Однако скорость может быть непостоянной, и вы можете узнать скорость в определенный момент времени. Дифференциальное исчисление предоставляет концептуальный трюк, который позволяет вам это делать. Уловка состоит в том, чтобы представить две точки на оси x и позволить им приблизиться друг к другу бесконечно близко. Отношение ∆y к ∆x — ∆y / ∆x — когда ∆x приближается к 0, называется производной. Обычно это выражается как dy / dx или как df / dx, где f — алгебраическая функция, описывающая график. На графике, на котором время (t) отложено по горизонтальной оси, «dx» становится «dt», а производная dy / dt (или df / dt) является мерой мгновенной скорости.

Как найти разницу между двумя числами?

Чтобы найти разницу между двумя числами, вычесть число с наименьшим значением из числа с наибольшим значением. Произведение этой суммы и есть разница между двумя числами. Следовательно, разница между 45 и 100 составляет 55.

Кроме того, как рассчитать процент?

Как рассчитать процент

1. Определите общую или целую сумму.
2. Разделите число, которое будет выражено в процентах, на общую сумму. В большинстве случаев вы разделите меньшее число на большее.
3. Полученное значение умножьте на 100.

При этом, какова абсолютная разница между двумя числами?

Абсолютная разница — это, по сути, расстояние между двумя числами в строке, рассчитываемое по формуле х — у. Абсолютная разница — это значение между двумя числами, это всегда абсолютное значение, которое является неотрицательным числом.

Также знать, как найти разницу между двумя числами в Excel? Вычислите разницу между двумя числами, введя формулу в новую пустую ячейку. Если A1 и B1 являются числовыми значениями, вы можете использовать Формула «= A1-B1». Ваши ячейки не обязательно должны быть в том же порядке, что и ваша формула. Например, вы также можете использовать формулу «= B1-A1» для вычисления другого значения.

Как проще всего рассчитать проценты?

Вы делите свой процент на 100. Итак, 40 процентов будет 40 разделено на 100. Как только у вас будет десятичная версия вашего процента, просто умножьте его на заданное число (в данном случае на сумму вашей зарплаты).

Как найти дельту между двумя числами?

Если у вас есть случайная пара чисел и вы хотите узнать дельту — или разницу — между ними, просто вычтите меньшее из большего. Например, дельта между 3 и 6 равна (6 — 3) = 3.

Как найти разницу между двумя отрицательными числами?

Рассчитайте разницу между двумя отрицательными значениями

После того, как вы узнаете сравниваемые отрицательные значения, вы сможете рассчитать разницу. Сделайте это вычитание одного отрицательного значения из другого. Например, вы вычтете -7 из -5, чтобы получить -2.

Всегда ли разница между двумя числами положительна?

Если вы хотите наблюдать только разницу между двумя числами, вы должны получить положительное значение и определить разницу между двумя числами как абсолютное значение их разницы, всегда получая положительное значение. В примере -5 и 2 разница будет | −5−2 | = | 2 — (- 5) | = 7.

Как найти разницу между двумя числами в процентах в Excel?

Пожалуйста, сделайте следующее.

1. Выберите пустую ячейку для определения рассчитанного процентного изменения, затем введите формулу = (A3-A2) / A2 в панель формул и нажмите клавишу Enter. …
2. Продолжайте выбирать ячейку результата, затем нажмите кнопку «Стиль процентов» в группе «Число» на вкладке «Главная», чтобы отформатировать ячейку в процентах.

Что такое дельта в расчете?

Формула дельты — это тип коэффициента, который сравнивает изменения цены актива с соответствующими изменениями цены его базового актива. … Формула Дельты: Дельта = изменение цены актива / изменение цены базового актива.

Как найти процентную разницу между двумя числами в Excel?

формула = (новое_значение-старое_значение) / старое_значение может помочь вам быстро рассчитать процентное изменение между двумя числами. Пожалуйста, сделайте следующее. 1. Выберите пустую ячейку для определения рассчитанного процентного изменения, затем введите формулу = (A3-A2) / A2 в строку формул и нажмите клавишу Enter.

Какое правило отрицательных чисел?

Чтобы получить отрицательное число, вам нужно одно отрицательное и одно положительное число. Правило работает так же, когда вам нужно умножить или разделить более двух чисел. Четное число отрицательных чисел даст положительный ответ. Нечетное количество отрицательных чисел даст отрицательный ответ.

Может ли разница двух отрицательных чисел быть положительной?

Разница двух отрицательных чисел может быть отрицательной, а может и не быть. Это зависит от взятых чисел, а также от последовательности, в которой они взяты. Тогда ab = ba = 0 (что не является ни отрицательным, ни положительным .. . ) Итак, разница двух отрицательных чисел может быть положительным, отрицательным или даже нулевым.

Сумма двух отрицательных чисел отрицательна?

Пояснение: Сумма два отрицательных числа всегда отрицательны, следовательно, это правильный выбор. Что касается других вариантов: произведение или частное двух отрицательных чисел всегда положительно.

Как найти разницу между положительными и отрицательными числами?

Если вы сложите положительное число с другим положительным числом, сумма всегда будет положительным числом.

Как вычитать положительные и отрицательные числа

1. Измените знак минус (на операторе) на знак плюс. …
2. Измените число после знака минус на противоположное.

Может ли разница между двумя отрицательными числами быть положительной?

Разница двух отрицательных чисел может или не может быть отрицательным. Это зависит от взятых чисел, а также от последовательности, в которой они взяты. Тогда ab = ba = 0 (что не является ни отрицательным, ни положительным .. . ) Таким образом, разница двух отрицательных чисел может быть положительной, отрицательной или даже нулевой.

В чем разница между положительными числами и отрицательными числами?

Положительное число — это число больше нуля. Он может быть написан со знаком + перед ним или без него. Прирост в чем-либо записывается положительным числом. Отрицательное число — это число меньше нуля.

Как рассчитать дельту между двумя числами в Excel?

Как найти процент разницы между значениями в Excel

1. Вы можете использовать Excel, чтобы быстро вычислить процент изменения между двумя значениями. …
2. Начните с выбора первой ячейки в столбце «Процент изменения».
3. Введите следующую формулу и нажмите Enter: = (F3-E3) / E3.
4. Результат появится в ячейке.

Почему Дельта — треугольник?

Назван по четвертой букве греческого алфавита. (в форме треугольника) дельта — это треугольная область, где большая река разделяется на несколько меньших частей, которые обычно впадают в более крупный водоем. Первой так называемой дельтой была дельта Нила, названная греческим историком Геродотом.

Что такое дельта-символ в математике?

Дельта в верхнем регистре (Δ) в большинстве случаев означает «изменение» или «изменение» в математике. Рассмотрим пример, в котором переменная x обозначает движение объекта. Итак, «Δx» означает «изменение движения». Ученые используют это математическое значение дельты в различных областях науки.

Какое правило вычитания отрицательных чисел?

Вычитание отрицательного числа — это нравится добавлять позитив; вы двигаетесь вправо по числовой строке. Пример 4: Вычтем −4 — (- 7). Начните с −4 и переместитесь на 7 единиц вправо.

Какое правило умножения отрицательных чисел?

Вы также должны обращать внимание на знаки при умножении и делении. Следует помнить два простых правила: когда вы умножаете отрицательное число на положительное, тогда продукт всегда отрицательный. Когда вы умножаете два отрицательных числа или два положительных числа, произведение всегда будет положительным.

Каковы правила отрицательных и положительных чисел?

Правила умножения и деления просты: Если оба числа положительны, результат положительный. Если оба числа отрицательны, результат положительный.. (По сути, два отрицательных значения компенсируют друг друга).

0 положительное или отрицательное целое число?

Так как ноль не является ни положительным, ни отрицательным, термин неотрицательный иногда используется для обозначения положительного или нулевого числа, в то время как неположительный используется для обозначения отрицательного или нулевого числа. Ноль — нейтральное число.

Какова сумма двух отрицательных чисел?

Сумма двух отрицательных целых чисел равна всегда отрицательное целое число. Например -2 + -3 = -5.

Можете ли вы вычесть два отрицательных числа?

Правило 3: вычитание отрицательного числа из отрицательного числа — знак минус, за которым следует отрицательный знак, превращает два знака в знак плюс. Итак, вместо того, чтобы вычитать отрицательное, вы добавляете положительный. Обычно — (-4) становится +4, а затем вы складываете числа. … Это будет выглядеть как «два отрицательных минус 4 отрицательных».

ДЕЛЬТА

Эта функция сравнивает два значения и проверяет, являются ли они абсолютно одинаковыми.

Если числа совпадают, результатом будет 1, в противном случае — 0.

Работает только с числами, текстовые значения на входе отдают результат #ЗНАЧ!

Форматирование числа не имеет существенного значения, поэтому числа, которые выглядят округленными из-за удаления десятичных разрядов, будут по-прежнему корректно соответствовать не округленным значениям.

Синтаксис

Пример

Следующая таблица используется для определения того, сколько одинаковых пар чисел в списке.

Функция ДЕЛЬТА проверяет каждую пару, а затем функция СУММ суммирует их.

Как посчитать дельту (разницу в процентах) в Excel

По иронии судьбы, функция ДЕЛЬТА не поможет посчитать дельту в Excel. Сравнивая данные в ячейках, функция лишь отвечает на вопрос, равна ли их дельта нулю или нет (иными словами, есть ли дельта).

А посчитать дельту между A и B можно без применения каких-либо функций вовсе, лишь зная две простые формулы ее подсчета:

формула подсчета дельты между числами A и B

Второй вариант в Excel использовать удобнее, т.к. первый требует использования скобок.

Не дайте буквам в формуле вас запутать — B обозначает первый замер (результат «до»), а A — второй (результат «после»). Иными словами, A случилось после B, их алфавитный порядок здесь не при чем.

Чтобы полученный результат выражался в процентах, нужно изменить формат ячеек на процентный:

Тригонометрия — это раздел математики, в котором изучаются тригонометрические функции, их свойства, взаимосвязи и применение.

Слово «тригонометрия» образовано от греческих слов «trigonom» (треугольник) и «metreo» (измерять).

Возникновение и развитие тригонометрии связаны с практическими потребностями в измерении и вычислении сначала элементов треугольников на местности, а позднее — в строительстве, мореплавании и астрономии. Современная тригонометрия широко применяется в разных областях математики, в частности в геометрии, других науках, в технике. Например, тригонометрические функции используются при решении задач оптики, задач кинематического анализа и синтеза механизмов, гармонического анализа и других.

Cинус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника

Нет понятий «просто синус» или «просто косинус», не имеют смысла записи типа «sin» и «cos» сами по себе, они сами по себе никакой величины не обозначают (точно так же, как и, например, значок квадратного корня сам по себе). Те, кто этого не понимает, часто делает грубую ошибку типа: sin x /cos x = in /co

Есть понятие синуса, косинуса, тангенса, котангенса как тригонометрических функций угла. Здесь угол — аргумент функции. Он может обозначаться «х», «а», «альфа», «бета», «гамма», «фи», «дельта» или ещё какой-нибудь буквой. Суть от этого не меняется.

Для того, чтобы более наглядно представить приведенные ниже определения, начертите прямоугольный треугольник. Это треугольник, один из углов которого — прямой (т.е. один из углов равен 90 градусов). Стороны, прилежащие к прямому углу (перпендикулярные друг другу стороны) — это катеты данного прямоугольного треугольника. Противолежащая прямому углу сторона — это гипотенуза.

Теперь выберите любой из двух других (острых) углов треугольника и обозначьте его, например, альфа. Один из катетов будет примыкать к вершине этого угла (и, собственно, образовывать этот угол вместе с гипотенузой). Это — прилежащий катет. Другой катет не примыкает к вершине этого угла, он находится как бы напротив данной вершины. Это — противолежащий катет.

Кстати, почему-то не все представляют, что такое угол треугольника при данной вершине. У треугольника (обозначим его ABC) есть три вершины: А, В и С. Когда говорят об угле А треугольника, то подразумевают угол, образованный сторонами ВА и АС. Это и есть угол при вершине А.

Итак,

Синусом острого угла называется отношение противолежащего этому углу катета к гипотенузе.

Косинусом острого угла называется отношение прилежащего к этому углу катета к гипотенузе.

Тангенсом острого угла называется отношение противолежащего этому углу катета к прилежащему катету.

Котангенсом острого угла называется отношение прилежащего этому углу катета к противолежащему катету.

Секансом острого угла называется отношение гипотенузы к прилежащему к этому углу катету. Обозначается: sec x.

Косекансом острого угла называется отношение гипотенузы к противолежащему этому углу катету. Обозначается: cosec x.

Как найти углы в прямоугольном треугольнике, если известны стороны?

Дан треугольник АВС, угол С — прямой.

Стороны АВ, АС и ВС известны.

Т.к. угол С — прямой, он равен 90 градусам.

Другие углы можно найти, например, так:

если известен катет и гипотенуза

sinA = BC / AB,

sinB = AC / AB,

если известны два катета

tg A = BC / AC

tg B = AC / BC

Предположим, получили, что sin A = ½. По таблице смотрим, что такому значению sin x соответствует величина угла 30 градусов.

Или, к примеру, получили, что tg B = 1. Значит, угол В равен 45 градусов.

Или, к примеру, мы получили, что sin B = 0,259. По таблице Брадиса или с помощью калькулятора находим, что угол В равен 15 градусов.

sin 15° = 0,259

arcsin0,259 = 15°

Как найти углы в прямоугольном треугольнике, если известен один угол?

Поскольку треугольник прямоугольный, то один из его углов равен 90 градусов. Величина второго угла известна (по условию задачи, обозначим её альфа). В сумме углы треугольника составляют 180 градусов. Значит, третий угол равен 180—90—альфа.

Еединичная окружность (единичный круг)

Единичный круг — это круг с центром в начале координат и радиусом, равным единице (R = 1).

Единичная окружность — это окружность единичного круга (т.е. окружность с центром в начале координат и с радиусом, равным единице).

Единичный радиус-вектор — это вектор, начало которого совпадает с началом координат, а его длина равна единице.

Углы отсчитывают от начального положения подвижного радиуса-вектора (совпадает с положением Ох).

Координатные четверти отсчитываются так:

                        y

                       |

                       |

(II четверть)   |   (I четверть)

                       |

________________________ x

                       |0

                       |

(III четверть)  |   (IV четверть)

                       |

                       |

Угол первой четверти — от 0 до 90 градусов (от 0 до пи/2).

Угол второй четверти — от 90 до 180 градусов (от пи/2 до пи).

Угол третьей четверти — от 180 до 270 градусов (от пи до 2пи/3).

Угол четвертой четверти — от 270 до 360 градусов (от 2пи/3 до 2пи).

Например:

• углы первой четверти: 30 градусов, 85 градусов, пи/4;
• углы второй четверти: 120 градусов, 178 градусов;
• углы третьей четверти: 205 градусов, 260 градусов;
• углы четвертой четверти: 272 градуса, 305 градусов.

Тригонометрические функции

К тригонометрическим функциям относятся функции:

y = sin x;

y = cos x;

y = tg x;

y = ctg x;

y = sec x;

y = cosec x.

Синусом угла, образованного осью Ох и произвольным радиусом-вектором ОА, называется отношение проекции этого вектора на ось Оу к его длине.

Косинусом угла, образованного осью Ох и произвольным радиусом-вектором ОА, называется отношение проекции этого вектора на ось Ох к его длине.

Тангенсом угла, образованного осью Ох и произвольным радиусом-вектором ОА, называется отношение проекции этого вектора на ось Оу к его проекции на ось Ох.

Котангенсом угла, образованного осью Ох и произвольным радиусом-вектором ОА, называется отношение проекции этого вектора на ось Ох к его проекции на ось Оу.

Секансом угла, образованного осью Ох и произвольным радиусом-вектором ОА, называется отношение длины этого вектора к его проекции на ось Ох.

Косекансом угла, образованного осью Ох и произвольным радиусом-вектором ОА, называется отношение длины этого вектора к его проекции на ось Оу.

Тригонометрические функции связаны между собой, и этим можно воспользоваться для нахождения синуса угла по его косинусу или котангенсу или косинуса угла по его синусу или тангенсу.

Как найти синус угла, если известен косинус?

Нужно воспользоваться основным тригонометрическим тождеством:

sin²a + cos²a = 1

sin²a = 1 − cos²a

|sin a| = КОРЕНЬ(1 − cos²a)

sin a = ± КОРЕНЬ(1 − cos²a)

знак перед корнем нужно выбрать в соответствии с четвертью данного угла (синус положительный в I и II четвертях, косинус положительный в I и IV четвертях)

Как найти косинус угла, если известен синус?

Нужно воспользоваться основным тригонометрическим тождеством:

sin²a + cos²a = 1

cos²a = 1 − sin²a

|cos a| = КОРЕНЬ(1 − sin²a)

cos a = ± КОРЕНЬ(1 − sin²a)

знак перед корнем нужно выбрать в соответствии с четвертью данного угла (синус положительный в I и II четвертях, косинус положительный в I и IV четвертях)

Как найти синус угла, если известен котангенс?

Нужно воспользоваться тригонометрическим тождеством

1 + ctg² a = 1/sin² a

sin² a = 1 / (1 + ctg² a)

|sin a| = 1/ КОРЕНЬ(1 + ctg² a)

sin a = ±1/ КОРЕНЬ(1 + ctg² a)

знак перед корнем нужно выбрать в соответствии с четвертью данного угла (синус положительный в I и II четвертях, котангенс положительный в I и III четвертях)

Как найти косинус угла, если известен тангенс?

Нужно воспользоваться тригонометрическим тождеством

1 + tg² a = 1/cos² a

cos² a = 1 / (1 + tg² a)

|cos a| = 1/ КОРЕНЬ(1 + tg² a)

cos a = ±1/ КОРЕНЬ(1 + tg² a)

знак перед корнем нужно выбрать в соответствии с четвертью данного угла (косинус положительный в I и IV четвертях, тангенс положительный в I и III четвертях)

Тригонометрическое тождество

Тригонометрическим тождеством называется равенство, в которое входят тригонометрические функции и которое удовлетворяется произвольным допустимым значением угла — аргумента тригонометрических функций, но не удовлетворяется, если каждую в отдельности тригонометрическую функцию заменить произвольной величиной.

Основные тригонометрические тождества:

sin²a + cos²a = 1

tg a = sin a / cos a

ctg a = cos a / sin a

sec a = 1 / cos a

cosec a = 1 / sin a

Arcsin, arcos, arctg, arcctg (обратные тригонометрические функции)

• arcsin — читается: арксинус;
• arcos — читается: арккосинус;
• arctg — читается: арктангенс;
• arcctg — читается: арккотангенс.

arcsin, arcos, arctg, arcctg — это обратные тригонометрические функции.

Обратной тригонометрической функцией y = arcsin x называют угол у, взятый на отрезке от –пи/2 до +пи/2, синус которого равен х:

y = arcsin x sin y = x

Обратной тригонометрической функцией y = arccos x называют угол у, взятый на отрезке от –пи до +пи, косинус которого равен х:

y = arccos x cos y = x

Обратной тригонометрической функцией y = arctg x называют угол у, взятый на промежутке от –пи/2 до +пи/2 (исключая концы), тангенс которого равен х:

y = arctg x tg y = x

Обратной тригонометрической функцией y = arcctg x называют угол у, взятый на промежутке от 0 до пи (исключая концы), котангенс которого равен х:

y = arctg x tg y = x

Например,

sin 30° = 0,5

arcsin0,5 = 30°

Синусоида и косинусоида

График функции y = sin x называется синусоидой.

График функции y = cos x называется косинусоидой.

Источники информации:

• Справочник по элементарной математике. Геометрия, тригонометрия, векторная алгебра. Под редакцией П.Ф. Фильчакова. —К.: Наукова думка, 1967. — 442 с.
• В.Д. Гетманцев, О.Ф. Саушкiн. Математика: Тригонометрiя: Посiбник для слухачiв пiдотовчих вiддiлень, вступникiв до вищих навчальних закладiв, студентiв педагогiчних iнститутiв (на укр.). —К.: Либiдь, 1994. — 144 с.
• docme.ru — зачем нужна тригонометрия?
• ru.wikipedia.org — Википедия — тригонометрия;
• ru.wikihow.com — как изучать тригонометрию?

Обновлено: 29.05.2023

Оптика — это раздел физики, изучающий природу светового излучения, его распространение и взаимодействие с веществом. Световые волны — это электромагнитные волны. Длина волны световых волн заключена в интервале [0,4·10 -6 м ÷ 0,76·10 -6 м]. Волны такого диапазона воспринимаются человеческим глазом.

Свет распространяется вдоль линий, называемых лучами. В приближении лучевой (или геометрической) оптики пренебрегают конечностью длин волн света, полагая, что λ→0. Геометрическая оптика во многих случаях позволяет достаточно хорошо рассчитать оптическую систему. Простейшей оптической системой является линза.

При изучении интерференции света следует помнить, что интерференция наблюдается только от когерентных источников и что интерференция связана с перераспределением энергии в пространстве. Здесь важно уметь правильно записывать условие максимума и минимума интенсивности света и обратить внимание на такие вопросы, как цвета тонких пленок, полосы равной толщины и равного наклона.

При изучении явления дифракции света необходимо уяснить принцип Гюйгенса-Френеля, метод зон Френеля, понимать, как описать дифракционную картину на одной щели и на дифракционной решетке.

При изучении явления поляризации света нужно понимать, что в основе этого явления лежит поперечность световых волн. Следует обратить внимание на способы получения поляризованного света и на законы Брюстера и Малюса.

Таблица основных формул по оптике

Физические законы, формулы, переменные

Формулы оптики

Абсолютный показатель преломления

где с — скорость света в вакууме, с=3·108 м/с,

v — скорость распространения света в среде.

Относительный показатель преломления

где n₂ и n₁ — абсолютные показатели преломления второй и первой среды.

Закон преломления

где i — угол падения,

r — угол преломления.

Формула тонкой линзы

где F — фокусное расстояние линзы,

d — расстояние от предмета до линзы,

f — расстояние от линзы до изображения.

Оптическая сила линзы

где R₁ и R₂ — радиусы кривизны сферических поверхностей линзы.

Для выпуклой поверхности R>0.

Для вогнутой поверхности R

Оптическая длина пути:

где n — показатель преломления среды;

r — геометрическая длина пути световой волны.

Оптическая разность хода:

L₁ и L₂ — оптические пути двух световых волн.

Условие интерференционного

где λ₀ — длина световой волны в вакууме;

m — порядок интерференционного максимума или минимума.

Оптическая разность хода в тонких пленках

в отраженном свете:

в проходящем свете:

где d — толщина пленки;

i — угол падения света;

n — показатель преломления.

Ширина интерференционных полос в опыте Юнга:

где d — расстояние между когерентными источниками света;

L — расстояние от источника до экрана.

Условие главных максимумов дифракционной решетки:

где d — постоянная дифракционной решетки;

φ — угол дифракции.

Разрешающая способность дифракционной решетки:

где Δλ — минимальная разность длин волн двух спектральных линий, разрешаемых решеткой;

m — порядок спектра;

N — общее число щелей решетки.

Закон Малюса:

где I₀ — интенсивность плоско-поляризованного света, падающего на анализатор;

I — интенсивность света, прошедшего через анализатор;

α — угол между плоскостью поляризации падающего света и главной плоскостью анализатора.

Связь интенсивности естественного света I_ест с интенсивностью света, прошедшего поляризатор (и падающего на анализатор):

Дифракционная решетка — оптическое устройство, представляющее собой совокупность большого числа параллельных щелей, равноудаленных друг от друга.

Суммарная ширина щели и штриха (a+b=d) – период решетки.

! d=((a+b)*N)/N=C/N!, где С –ширина решетки, N -число штрихов на ней.

на нем: Л- линза; Р – решетка; Э — экран

Максимумы, которые образуются на экране, после интерференции вторичных волн, идущих от узких щелей, удовлетворяют условию:

!d*sin фи = k*лямбда! — формула дифракционной решетки.

фи — угол дифракции (угол отклонения от прямолинейного направления);

k — порядок спектра;

лямбда — длина волны света, освещающего решетку,

Дифракционные спектры для монохроматического света представляет собой чередование максимумов и минимумов по обе стороны от центрального механизма. Максимумы имеют цвет соответствующей длины света, освещающего решетку.

Если решетку освещать белым светом, то центральный максимум будет белым, а остальные будут представлять собой чередование цветных полос плавно переходящих друг в друга, т. к. sin фи= k*лямбда/d — зависит от длины волны света. D = к/t — угловая дисперсия решетки. R =k*N — разрешающая способность.

Диффузия в жидкости. Уравнение Фика. Уравнение диффузии для мембран.

Диффузия — самопроизвольное проникновение молекул одного вещества между молекулами других.

Явление диффузии — важный элемент диффракционирования мембран. При диффузии происходит перенос массы вещества. В биофизике это называется транспорт частиц. Основным уравнением диффузии является уравнение Фика:

где I – плотность частиц при диффузии в жидкость.

D – коэффициент диффузии.

Коэффициент 1/3 возник ввиду трехмерного пространства и хаоса в движении молекул (в среднем в каждом из 3-х направлений перемещается 1/3 часть всех молекул)

сигма — средняя длина свободного пробега молекул

тау -среднее время оседлой жизни молекул

С- массовая концентрация молекул

Х- перемещение молекул вдоль оси X

— градиент массовой концентрации

Уравнение диффузии можно записать в виде:

n – концентрация молекул.

Градиент концентрации

R- универсальная газовая постоянная; Т- абсолютная температура градиент химического потенциала,

Тогда

С — концентрация частиц. А Эйнштейн показал, что D пропорционально Т. Дня биологических мембран уравнение Фика имеет вид:

— концентрация молекул внутри клеток

— коэффициент проницаемости

l – толщина мембраны.

Дифракция света на щелях.

Дифракцией света называют явление отклонения света от прямолинейного распространения в среде с резкими неоднородностями.
Описать картину дифракции можно с учетом интерференции вторичных волн.

Рассмотрим дифракцию от узкой щели (АВ)

MN – непрозрачная преграда;

АВ=а – ширина щели;

АВ – часть волновой поверхности, каждая точка которой является источником вторичных волн, которые распространяются за щелью по разным направлениям. Линза соберет лучи А, А₁ и В в точке О₁ экрана.

АD — перпендикуляр к направлению пучка вторичных волн. Разбили ВD на отрезки =лямда/2.

АА₁, А₁В — зоны Френеля. Вторичные волны, идущие от двух соседних зон Френеля, не гасят друг друга, так как отличаются по фазе на пи. Число зон, укладывающихся в щели, зависит от длины волны лямда и угла альфа.

Если щель АВ разбить при построении на нечетное число зон Френеля, а ВD на нечетное число отрезков, равных лямда/2, то в точке О₁ наблюдается максимум интенсивности света. ВD=а*sinα=+-(2k+1)*лямда/2.

Если щель разбить на четное число зон Френеля, то наблюдается минимум освещенности: а*sinα=+-2k*лямда/2=+-k*лямда.

Поэтому на экране получится система светлых (mах) и темных (min) полос симметричных относительно центра (альфа=треугольник — изменение) — наиболее яркой полосы.

Интенсивность остальных максимумов убывает с увеличением к.

3аконы излучения абсолютно чёрного тела (Стефана — Больцмана, Вина). Формула Планка. Использование термографии в диагностике.

Излучение чёрного тела имеет сплошной спектр. Графически это выглядит для разных температур так:

Существует максимум спектральной светимости, который при повышении

температуры смещается в сторону коротких волн.

По мере нагревания чёрного тела его энергетическая светимость (Re)

увеличивается: Re = опред интеграл от 0 до бескон от Eлямда*dлямда

Стефан и Больцман установили, что Re=сигма*T^4

Сигма = 5,6696*10^-8 Вт/K*м^2 — постоянная Стефана-Больцмана,

T=t+273 — абсолютная (термодинамическая) температура по шкале

Кельвина. Все замечали это на практике, чем выше температура спирали, нагретой печи, тем больше они излучают тепла.

Планк получил формулу для спектральной плотности абсолютно черного тела (Eлямда) и серого тела (r лямда) (лямда-индекс): Eлямда=2п*h*c^2/лямда^5 * 1/exp[h*c/k*T*лямда-1]

альфа — коэффициент поглощения

h — постоянная Планка;

С — скорость света в вакууме;

лямда — длина волны;

k — постоянная Больцмана;

Т — абсолютная температура.

2 Затухающие колебания и декремент затухания. Апериодические колебания.

Свободные колебания (происходящие без внешнего воздействия периодически действующей силы) являются затухающими. График затухающих колебаний имеет вид:

Амплитуда колебаний с каждым разом убывает. Затуханию способствуют силы трения и сопротивления, возникающие в средах. Пусть r-коэффициент трения, характеризующий свойство среды оказывать сопротивление движению. Тогда БЕТТА= r/2m – коэффицент затухания.

Wo= корень(K/m) – циклическая частота собственных колебаний, тогда W^2=Wo^2-БЕТТА^2, где W – циклическая частота затухания колебаний.

Быстрота затухания колебаний определяется коэффициентом затухания. Уравнение затухающих колебаний имеет вид А=Ао*l в степени минус бета*t

Ao – первоначальная амплитуда, А-амплитуда затухающих через время t.

Лямда=lnA(t)/A(t+T)=lnAo*(e в степени минус бета*t)/Ao*e^-бета*(t+T)=ln(e^ бета*t) –логарифмический декрет затухания.

!Лямда=бета*Т!- связь логарифмического декремента затухания с коэффициентом затухания. При сильно затухании колебания становятся апериодическими (если бета^2>Wo^2)

№31 Импеданс полной цепи переменного тока. Сдвиг фаз. Резонанс напряжения.

Рассмотрим последовательно соединенные R, L, C.

При последовательном соединении:

1) Uвх=U0*cosW*t=Ur+Ul+Uc – входное напряжение.

2) I=I0*cos(W*t-фи) – сила тока в цепи.

Начертим векторную диаграмму:

Ur0 – совпадает по фазе с силой тока;

Ul0 – опережает на пи/2;

Uc0 – отстает от тока на пи/2.

По теореме Пифагора: (U0)^2=(U0r)^2+(U0l-U0c)^2

Сократив обе части уравнения на (I0)^2 получим выражение для полного сопротивления (Z):

Z=квадратный корень из (R^2+(W*L-1/W*c)^2) – импеданс.

Если сопротивление катушки Xl= W*L равно сопротивлению конденсатора Xc=1/W*c, то полное сопротивление Z=R; по закону Ома Iрез=U0/Z=U0/R (Iрез – резонансный ток) – сила тока резко возрастает – РЕЗОНАНС. При этом Ul=Uc>>U0 – резонанс напряжений. Это возможно, т.к. Ul и Uc сдвинуты по фазе между собой на пи:

При этом на резисторе R выделяется максимальное количество теплоты:

№32 Импенданс тканей организма. Эквивалентная Электрическая схема. Оценка жизнеспособности тканей и органов но частотной зависимости к углу сдвига фаз.

Ткани организма проводят как постоянный так и переменный ток. Биологическая мембрана а значит и весь организм обладает емкостным сопротивлением, т.к. обладают емкостью, т.е. способны

накапливать заряд. При пропускании через живые ткани переменного тока наблюдается отставание напряжения от тока. Омические емкостные свойства биологических тканей можно моделировать используя эквивалентные электрические схемы, при любых частотах зависимость сдвига фаз и импенданса от частоты выполняется для схемы

1/Zв2=1/Rв2+1/корень(R1 в2+1/Wв2*Св2)!, где Z-полное сопротивление данной цепи, с — ёмкость.

При малых частотах: Z=R2 При больших частотах: Zmin=(R1*R2)/(R1+R2).

Графическое изображение зависимости импенданса живой ткани от частоты переменного тока.

Сдвиг фаз между током и напряжением tg фи = R/Xc=RWC (1).

Частотная зависимость сдвига фаз живой ткани. При отмирании ткани натрий-калиевый канал биологических мембран разрушается, цитоплазма

клетки (проводник) соединяется с межклеточной

жидкостью(проводник) и емкостные свойства ткани уменьшаются, а это значит, что и импенданс (Z) и сдвиг фаз (фи) меньше зависят от частоты. Мёртвая ткань обладает лишь омическим сопротивлением (R), и не зависит от частоты. Диагностический метод, основанный на регистрации изменения импенданса тканей и сдвига фаз называется РЕОГРАФИЕЙ.

Интерференция — такое наложение волн, при котором происходит их взаимное усиление в одних точках пространства и ослабление в других, в зависимости от соотношения между фазами этих волн.

Необходимые условия для наблюдения интерференции:

1) Волны должны иметь одинаковые (или близкие) частоты, чтобы картина, получающаяся в результате наложения волн, не менялась во времени;

2) Волны должны быть однонаправленными (или иметь близкое направление); две перпендикулярные волны никогда не дадут интерференции. Волны, для которых выполняются эти два условия, называются когерентными .

При наложении когерентных волн возможны два предельных случая:

1) Условие максимума :

Разность хода волн равна целому числу длин волн (иначе четному числу длин полуволн). [d_2=d_1=2kdfrac<lambda>] где ( (k=0, pm 1,pm 2, pm 3. ) ). В этом случае волны в рассматриваемой точке приходят с одинаковыми фазами и усиливают друг друга –– амплитуда колебаний этой точки максимальна и равна удвоенной амплитуде.

2) Условие минимума :

Разность хода волн равна нечетному числу длин полуволн. [d_2=d_1=(2k+1)dfrac<lambda>] где ( (k=0, pm 1,pm 2, pm 3. ) ). Волны приходят в рассматриваемую точку в противофазе и гасят друг друга. Амплитуда колебаний данной точки равна нулю.

Каждая точка среды, до которой дошло возмущение, сама становится источником вторичных волн.

Дифракция волн — явление отклонения волны от прямолинейного распространения и огибания волной препятствия.

При дифракции происходит искривление поверхности волны у краев препятствия. Особенно явно дифракция проявляется в том случае, если размеры препятствия сравнимы с длинами волн.

Явление дифракции можно объяснить при помощи принципа Гюйгенса, так как любую точку поля волны следует рассматривать как источник вторичных волн, которые распространяются по всем направлениям, в том числе и в область геометрической тени препятствия.

В прозрачной плоской дифракционной решетке (см. рисунок) ширина прозрачного штриха равна (a) , ширина непрозрачного промежутка — (b) . Величина (d=a+b=dfrac) называется периодом дифракционной решетки, где (N) — число штрихов на единицу длины решетки.

Пусть плоская монохроматическая волна падает нормально к плоскости решетки. По принципу Гюйгенса-Френеля каждая щель является источником вторичных волн, способных интерферировать друг с другом. Получившуюся дифракционную картину можно наблюдать в фокальной плоскости линзы, на которую падает дифрагированный пучок.

Допустим, что свет дифрагирует на щелях под углом (varphi) . Так как щели находятся друг от друга на одинаковых расстояниях, то разности хода лучей, идущих от двух соседних щелей, для данного направления (varphi) будут одинаковыми в пределах всей дифракционной решетки:

В тех направлениях, для которых разность хода равна четному числу полуволн, наблюдается интерференционный максимум. Наоборот, для тех направлений, где разность хода равна нечетному числу полуволн, наблюдается интерференционный минимум. Таким образом, в направлениях, для которых углы (varphi) удовлетворяют условию

наблюдаются главные максимумы дифракционной картины. Эту формулу называют формулой дифракционной решетки. В ней (m) называется порядком главного максимума. Между главными максимумами располагается ((N — 2)) слабых побочных максимумов, но на фоне ярких главных максимумов они практически не видны. При увеличении числа штрихов (N) главные максимумы, оставаясь на прежних местах, становятся более резкими.

При наблюдении дифракции в белом свете все главные максимумы, кроме нулевого центрального максимума, окрашены. Это объясняется тем, что, как видно из формулы [sinvarphi=dfrac] различным длинам волн соответствуют различные углы, на которых наблюдаются интерференционные максимумы.

Звуковыми волнами в широком смысле называются всякие волны, распространяющиеся в упругой среде. В узком смысле звуком называют звуковые волны в диапазоне частот от 16 Гц до 20 кГц, воспринимаемые человеческим ухом. Ниже этого диапазона лежит область инфразвука, выше — область ультразвука.

К основным характеристикам звука относятся громкость и высота. Громкость звука определяется амплитудой колебаний давления в звуковой волнеиизмеряется в специальных единицах — децибелах (дБ). Чем больше амплитуда колебаний в звуковой волне, тем громче звук.

Скорость звука в разных средах различна: чем более упругой является среда, тем быстрее в ней распространяется звук. В жидкостях скорость звука больше, чем в газах, а в твёрдых телах — больше, чем в жидкостях.

На сколько легче поднимать в воде, чем в воздухе ведро с водой объемом V=10 л., масса ведра 1 кг. (Архимедовой силой, создаваемой воздухом можно прен … ебречь). Какую силу нужно приложить, чтобы поднять его?

№1. Какое количество теплоты выделилось при нагревании масла, объем которого 10 л, если температура изменилась от 30 0С до 60 0С. (Табличные значения: … плотность масла = 900кг/ м3; удельная теплоемкость масла = 1800Дж/ кг*0С ). Ответ дайте в кДж. ПЖ с проверкой едениц измерения

4. На какой глубине в пруду давление в 3 раза больше атмосферного? Плотность поды составляет 1000 кг/м³ (очитать Рo= 100000 Па; g = 9,8 Н/кг)​

6. Масса пробкового спасательного круга ранна 10 кг. Опреден лите его подъемную силу в морской воде. Плотность морской по- ды составляет 1030 кг/м³, п … лотность пробки — 240 кг/м³ (считать В g=9,8 Н/кг)​

Нижню частину сполучених посудин наповнили ртуттю. У ліве коліно налили гас, а в праве — воду, висота стовпчика якої 16 см. Якої висоти має бути стовп … чик гасу, щоб рівень ртуті в посудинах не змінився? У відповідь занести числове значення в одиницях СІ. *

задано направление линий магнитного поля прямого проводника с током (смотри рисунок). Определи направление тока в проводнике.

1. Определите объём стальной плиты, полностью погруженной в воду, если на неё действует выталкивающая сила 35 Н. 2. Вычислите архимедову силу, действ … ующую на брусок размером 2х10х4 см, если он наполовину погружен в Спирт. 3. Тело объёмом 4 дм имеет массу 4 кг. Утонет ли это тело в бензине? 4. Какой по весу груз сняли с парохода, если осадка его уменьшилась на 20 см? Площадь горизонтального сечения парохода на уровне воды 4000 м2. 5. По реке плывет льдина. Какая её часть погружена в воду, если Плотность льда 0,9г/см3 ? 6″. Полый цинковый шар, наружный объем которого 200 см, плавает в воде так, что половина его погружается в воду. Рассчитайте объём полости шара РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА. ДАЮ 20 БАЛЛОВ ​

Рассчитайте мощность насоса ,который за 2 минуты перекачивает 1200литров водоы на высоту 10 м.(ро воды =10куб кг/м3,g=10 Н/кг)

Читайте также:

  

• Какие диски подойдут на солярис 2021

  

• На сколько качать колеса на ланосе

  

• Что означает shift на панели шевроле авео

  

• Аналог фары бош ваз 2110 стоит ли покупать

  

• Сколько можно проехать на лампочке бензина киа рио 3