Как найти наклон прямой по двум точкам - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Загрузить PDF

Нахождение угла наклона прямой – это один из важнейших навыков в геометрии, необходимый для построения графика линейной функции или для определения координат точек пересечения прямой с осями X и Y. Угол наклона прямой определяет скорость ее роста или убывания,^[1] то есть как быстро прямая перемещается по вертикали в зависимости от движения по горизонтали. Угол наклона прямой легко вычисляется по координатам двух точек, лежащих на этой прямой.

1

Уясните формулу для вычисления углового коэффициента. Угловой коэффициент равен тангенсу угла наклона прямой, который она образует с осью Х, и вычисляется как отношение вертикального расстояния между двумя точками к горизонтальному расстоянию между двумя точками.
2

Выберите две точки и найдите их координаты. Можно выбрать любые две точки, лежащие на прямой.
3

Задайте порядок точек (относительно друг друга). Одна точка будет первой точкой, а другая – второй. Не имеет значения, какая точка будет первой, а какая второй – главное не перепутать их порядок в процессе вычисления.^[2]
4

Запишите формулу для вычисления углового коэффициента. Формула: ${frac {VR}{GR}}={frac {y_{{2}}-y_{{1}}}{x_{{2}}-x_{{1}}}}$ , где VR – вертикальное расстояние, определяемое изменением координаты «у», GR – горизонтальное расстояние, определяемое изменением координаты «х».^[3]

Реклама

1

В формулу для вычисления углового коэффициента подставьте координаты «у». Не перепутайте их с координатами «х» и убедитесь, что подставляете правильные координаты первой и второй точек.
2

В формулу для вычисления углового коэффициента подставьте координаты «х». Не перепутайте их с координатами «у» и убедитесь, что подставляете правильные координаты первой и второй точек.
3

Вычтите координаты «у». Вы найдете вертикальное расстояние.
4

Вычтите координаты «х». Вы найдете горизонтальное расстояние.
5

Если возможно, сократите дробь. Вы найдете угловой коэффициент.
6
Обращайте внимание на отрицательные числа. Угловой коэффициент может быть положительным или отрицательным. В случае положительного значения прямая возрастает (движется вверх слева направо); в случае отрицательного значения прямая убывает (движется вниз слева направо).
- Помните, что если и в числителе, и в знаменателе стоят отрицательные числа, то результат будет положительным.
- Если в числителе или в знаменателе стоит отрицательное число, то результат будет отрицательным.
7
Проверьте ответ. Для этого измерьте или посчитайте (по шкалам осей) вертикальное и горизонтальное расстояния. Если они совпали с вычисленными, то ответ правильный.
- Если измеренные или посчитанные вертикальное и горизонтальное расстояния не совпали с вычисленными, то ответ не правильный.
Реклама

Советы

Об этой статье

Эту страницу просматривали 90 407 раз.

Была ли эта статья полезной?

Источник

Угол наклона прямой

Решение функций

Для построения графика линейной функции или определения координат точек пересечения прямой с осью Ох и Оy важно уметь находить угол наклона прямой.

Углом наклона прямой к оси Ох является угол, который считают против часовой стрелки от положительного направления Ох к прямой.

В уравнении y = kх + b, где b — координата «у» — точки пересечения прямой с Оy, коэффициент k при х — коэффициент наклона прямой.
Этот коэффициент равняется тангенсу угла а, образованного между прямой и положительным направлением оси Ох: k = tg а.

Если прямая наклонена вправо, то угол, образованный между прямой и осью Ох, будет острым, тангенс угла (tgа) и коэффициент наклона k больше нуля. Угол определяем по формуле: a = arctg k.

Если наклон прямой влево, то угол между прямой и осью Ох будет тупым, а тангенс угла (tgа) и коэффициент k меньше нуля. Угол a = Пи — arctg |k|.

Угол наклона равняется 0, если прямая расположена параллельно Ох или совпадает с ней.

Зная координаты 2-х точек, расположенных на прямой, можно легко рассчитать угол наклона как отношение вертикального расстояния между двумя точками к горизонтальному расстоянию между ними.

Пусть координаты первой точки (х1,y1), координаты второй (х2,y2), тогда угловой коэффициент будет равняться: (y2 — y1): (х2 — х1),
где (y2 — y1) — величина изменения координаты «у», (х2 — х1) — изменение координаты «х». Из полученной величины возьмем арктангенс и определим угол наклона прямой.

Быстро определить угол наклона прямой, вам поможет онлайн калькулятор.

Источник

Нахождение угла наклона прямой – это один из важнейших навыков в геометрии, необходимый для построения графика линейной функции или для определения координат точек пересечения прямой с осями X и Y. Угол наклона прямой определяет скорость ее роста или убывания, то есть как быстро прямая перемещается по вертикали в зависимости от движения по горизонтали. Угол наклона прямой легко вычисляется по координатам двух точек, лежащих на этой прямой.

Запись задачи

Уясните формулу для вычисления углового коэффициента. Угловой коэффициент равен тангенсу угла наклона прямой, который она образует с осью Х, и вычисляется как отношение вертикального расстояния между двумя точками к горизонтальному расстоянию между двумя точками.
Выберите две точки и найдите их координаты. Можно выбрать любые две точки, лежащие на прямой.
- Воспользуйтесь этим методом, если даны только координаты двух точек (без графика).
- Координаты записываются в виде (x,y){displaystyle (x,y)}, где x{displaystyle x} – координата по оси Х (горизонтальная ось), y{displaystyle y} – координата по оси Y (вертикальная ось).
- Например, даны две точки со следующими координатами: (3,2){displaystyle (3,2)} и (7,8){displaystyle (7,8)}.
Задайте порядок точек (относительно друг друга). Одна точка будет первой точкой, а другая – второй. Не имеет значения, какая точка будет первой, а какая второй – главное не перепутать их порядок в процессе вычисления.
- Координаты первой точки обозначим как (x1,y1){displaystyle (x_{1},y_{1})}, а координаты второй точки – как (x2,y2){displaystyle (x_{2},y_{2})}.
Запишите формулу для вычисления углового коэффициента. Формула: VRGR=y2−y1x2−x1{displaystyle {frac {VR}{GR}}={frac {y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}}}, где VR – вертикальное расстояние, определяемое изменением координаты «у», GR – горизонтальное расстояние, определяемое изменением координаты «х».

Вычисление угла наклона прямой

В формулу для вычисления углового коэффициента подставьте координаты «у». Не перепутайте их с координатами «х» и убедитесь, что подставляете правильные координаты первой и второй точек.
- Например, если координаты первой точки: (3,2){displaystyle (3,2)}, а координаты второй точки: (7,8){displaystyle (7,8)}, то формула примет следующий вид:VRGR=8−2×2−x1{displaystyle {frac {VR}{GR}}={frac {8-2}{x_{2}-x_{1}}}}
В формулу для вычисления углового коэффициента подставьте координаты «х». Не перепутайте их с координатами «у» и убедитесь, что подставляете правильные координаты первой и второй точек.
- Например, если координаты первой точки: (3,2){displaystyle (3,2)}, а координаты второй точки: (7,8){displaystyle (7,8)}, то формула примет следующий вид:VRGR=8−27−9{displaystyle {frac {VR}{GR}}={frac {8-2}{7-9}}}
Вычтите координаты «у». Вы найдете вертикальное расстояние.
- Например, если координаты «у»: 8{displaystyle 8} и 2{displaystyle 2}, то вертикальное расстояние: 8−2=6{displaystyle 8-2=6}.
Вычтите координаты «х». Вы найдете горизонтальное расстояние.
- Например, если координаты «х»: 7{displaystyle 7} и 3{displaystyle 3}, то горизонтальное расстояние: 7−3=4{displaystyle 7-3=4}.
Если возможно, сократите дробь. Вы найдете угловой коэффициент.
- Если вы не знаете, как сокращать дроби, прочитайте эту статью.
- В нашем примере дробь 64{displaystyle {frac {6}{4}}} сокращается до 32{displaystyle {frac {3}{2}}}, то есть угловой коэффициент прямой, проходящей через точки с координатами (3,2){displaystyle (3,2)} и (7,8){displaystyle (7,8)}, равен 32{displaystyle {frac {3}{2}}} или 1,5{displaystyle 1,5}. Чтобы вычислить угол наклона прямой, из найденного значения возьмите арктангенс. В нашем примере: arctg(1,5) = 56,3 градусов.
Обращайте внимание на отрицательные числа. Угловой коэффициент может быть положительным или отрицательным. В случае положительного значения прямая возрастает (движется вверх слева направо); в случае отрицательного значения прямая убывает (движется вниз слева направо).
- Помните, что если и в числителе, и в знаменателе стоят отрицательные числа, то результат будет положительным.
- Если в числителе или в знаменателе стоит отрицательное число, то результат будет отрицательным.
Проверьте ответ. Для этого измерьте или посчитайте (по шкалам осей) вертикальное и горизонтальное расстояния. Если они совпали с вычисленными, то ответ правильный.
- Если измеренные или посчитанные вертикальное и горизонтальное расстояния не совпали с вычисленными, то ответ не правильный.

Советы

Угловой коэффициент обозначается как k{displaystyle k}. Вычислив угловой коэффициент, можно записать функцию прямой: y=kx+b{displaystyle y=kx+b}, где k{displaystyle k} – угловой коэффициент, b{displaystyle b} – координата «у» точки пересечения прямой с осью Y.

Источник

Download Article

Finding the slope of a line is an essential skill in coordinate geometry, and is often used to draw a line on graph, or to determine the x- and y-intercepts of a line. The slope of a line is a measure of how steep the line is,^[1] which is found be determining how many units the line moves vertically per how many units it moves horizontally. You can easily calculate the slope of a line using the coordinates of two of its points.

Practice Problems

1

Understand the slope formula. Slope is defined as “rise over run,” with rise indicating vertical distance between two points, and run indicating the horizontal distance between two points.^[2]
2

Pick two points on the line and label their coordinates. These can be any points the line runs through.

Advertisement
3

Determine the order of your points. One point will be point 1, and one point will be point 2. It doesn’t matter which point is which, as long as you keep them in the correct order throughout the calculation.^[3]
4

Set up the slope formula. The formula is ${frac {rise}{run}}={frac {y_{{2}}-y_{{1}}}{x_{{2}}-x_{{1}}}}$ . The change in y-coordinates determines the rise, and the change in x-coordinates determines the run.^[4]

1

Plug the y-coordinates into the slope formula. Make sure you are not using the x-coordinates, and that you are substituting the correct y-coordinates for the first and second points.^[5]
2

Plug the x-coordinates into the slope formula. Make sure you are not using the y-coordinates, and that you are substituting the correct x-coordinates for the first and second points.^[6]
3

Subtract the y-coordinates. This will give you your rise.^[7]
4

Subtract the x-coordinates. This will give you your run.^[8]
5

Reduce the fraction if necessary. This result will give you the slope of your line.^[9]
6
Be careful when working with negative numbers. A slope can be positive or negative. A line with a positive slope moves up left-to-right; a line with a negative slope moves down left-to-right.
- Remember, if the numerator and denominator are both negative, then the negative signs cancel out, and the fraction (and slope) is positive.
- If either the numerator or the denominator is negative, then the fraction (and slope) is negative.
7
Check your work. To do this, look at the rise and run you calculated for your slope. Starting at your first point, count up the rise, then over the run. Repeat counting up the rise and over the run until you reach your second point.
- If you do not reach your second point, then your calculation is incorrect.

Add New Question

Question

What does a negative slope look like?

A negative slope moves down, left-to-right.
Question

Can you do this without a graph, like when they give you 2 coordinates?

Emma Han

Community Answer

Yes you can. The graph is only there to help you. You can only find the gradient if they give you 2 points.
Question

How do you compute slope with (-6,3) and (2,9)?

Use the formula m = (y2 — y1)/(x2 — x1). In this example: (9 — 3)/(2 — -6) = (6)/(8). Therefore, the slope of the line connecting (-6,3) and (2,9) is 6/8.

See more answers

Ask a Question

200 characters left

Include your email address to get a message when this question is answered.

Submit

Thanks for submitting a tip for review!

About This Article

Thanks to all authors for creating a page that has been read 77,211 times.

Did this article help you?

Источник

Калькулятор наклона прямой,‭ ‬проходящей через две точки

Наклон характеризует крутизну линии.‭ ‬Уравнение прямой с наклоном m и отсекаемым отрезком с задается в виде y‭ = ‬mx‭ ‬+‭ ‬c.‭ ‬Оно также может быть представлено в виде y – y₁ = m(x – x₁)‬,‭ ‬когда известны координаты одной из точек.‭ ‬Подобный тип уравнений известен как уравнение пучка прямых с центром в точке.‭ ‬Уравнение прямой можно вычислить и без наклона,‭ ‬когда известны две точки‭ (x₁ , y₁) ‬и‭ (x₂ , y₂).‭ ‬С помощью этого калькулятора можно найти наклон и уравнение прямой,‭ ‬проходящей через две точки,‭ ‬в виде‭ (y – y₁) / (y₂ – y₁ ) = (x – x₁) / (x₂ – x₁).

Найти уравнение прямой и склон с двух точечных Slope форме

формула:

наклон :
m = (Y₁ — Y₂) / (X₁ — X₂)

Уравнение прямой :
(Y — Y₁) / (Y₂ — Y₁) = (X — X₁) / (X₂ — X₁)

где,
m = наклон
X₁ , X₂ = X оси очки
Y₁, Y₂ = Y оси очки

пример

Рассмотрим точки‭ (x₁ , y₁) ‬с координатами‭ (‬1,2‭) ‬и‭ (x₂ , y₂) ‬с координатами‭ (‬3,4‭)‬.

шаг 1:

Применим значения к формуле наклона.‭ ‬

(y₁ — y₂) / (x₁ — x₂) = ( 2-4 / 1-3). Упростим:‭ (‬-2‭) ‬/‭ (‬-2‭) ‬и получим наклон,‭ ‬равный‭ ‬1.

шаг 2:

Чтобы найти уравнение прямой,‭ ‬применим значения координат к формуле
(y – y₁) / (y₂ – y₁ )= (x – x₁) / (x₂ – x₁).
уравнение = (y — 2) / (4 — 2) = (x — 1) / (3 — 1). Упростим уравнение ( y — 2) / 2 = (x — 1) / 2.

шаг 3:

Приведем уравнение к виду без дробей, 2 (y — 2) = 2 (x — 1)

шаг 4:

Упрощение, 2y — 4 = 2x — 2

шаг 5:

Перенесем все неизвестные значения влево,‭ ‬а числовые вправо.
Получим уравнение прямой линии‭ ‬-2x‭ ‬+‭ ‬2y‭ = ‬2.

Источник

Советы

Похожие статьи

Об этой статье

Была ли эта статья полезной?

Угол наклона прямой

Запись задачи

Вычисление угла наклона прямой

Советы

Practice Problems

About This Article

Did this article help you?

Калькулятор наклона прямой,‭ ‬проходящей через две точки

Найти уравнение прямой и склон с двух точечных Slope форме

формула:

пример

шаг 1:

шаг 2:

шаг 3:

шаг 4:

шаг 5: