Как найти намагниченность вещества

Количественной
характеристикой намагничивания
магнетиков служит вектор
намагниченности,
определяемый, как магнитный
момент единицы объема
магнетика:

(13.3)

где

векторная сумма магнитных моментов
отдельных атомов (молекул) в малом объеме
V
магнетика.

Вотсутствие внешнего магнитного поля
()
магнетик обычно не намагничен, то есть
для него=
0. В диамагнитных веществах это обусловлено
равенством нулю результирующего
магнитного момента у каждого атома. В
парамагнитных телах вследствие
хаотичности теплового движения, магнитные
моменты отдельных атомов (молекул)
ориентированы беспорядочно, поэтому,
в отсутствие поляи вектор намагниченности оказывается
равным нулю в среднем для не слишком
малых объемовV
(рис. 13.1, а).

Рис.
13.1

Поместим
магнетик в однородное внешнее магнитное
поле с индукцией
.
Под действием этого поля элементарные
токи магнетика сориентируются. Магнетик
намагнитится и приобретет в расчете на
единицу объема магнитный момент(рис. 13.1, б). Ориентированные моменты
атомов создают собственное магнитное
поле магнетика с индукцией
.

Найдем
связь между
и
.
Для этого рассмотрим в намагниченном
веществе малый элемент объема V=(Sl)
в форме тонкого цилиндра, ось которого
параллельна направлению вектора
намагниченности
.

Рис. 13.2

Магнитные
моменты микротоков будут ориентированы
вдоль оси стержня, а их плоскости –
перпендикулярны оси (см. рис. 13.2, а). В
любом перпендикулярном оси сечении S
cтержня
соседние токи на внутренних участках
компенсируют друг друга. Нескомпенсированными
будут лишь отрезки токов, примыкающие
к поверхности магнетика (рис. 13.2, б).
Поэтому действие всех микротоков
эквивалентно действию сплошного
поверхностного микротока I
, обтекающего
намагниченный стержень.

Магнитный момент
этого тока численно равен

Р_m
= I


S.

Магнитный
момент цилиндра (как совокупность
магнитных моментов атомов) выразим из
формулы (13.3)

Р_m
=J 
V
=J 
Sl.

Приравнивая эти
выражения, получим условие эквивалентности
магнитных действий микротока и атомов
цилиндра:

I
= Jl.
(13.4)

Теперь
собственное поле магнетика с индукцией

можно рассматривать как поле, созданное
током I.
Цилиндр, обтекаемый этим током, можно
представить как тонкий соленоид с одним
витком и применить к нему формулу (12.32)
при N=1:

Подставляя
I
из (13.4) с
учетом векторного характера величин,
получим:

.
(13.5)

Таким
образом, индукция
собственного поля
внутри магнетика пропорциональна
вектору намагниченности.

1. Поле в магнетиках. Напряженность магнитного поля

Согласно
принципу суперпозиции результирующее
поле
,
действующее в намагниченном магнетике,
равно

=


+,
(13.6)

где
— индукция (намагничивающего) поля,

—
индукция собственного поля.

С учетом формулы
(13.5) получим:

(13.7)

Чтобы
рассчитать поле
,
надо знать

(или
),
которое, в свою очередь, зависит от.
Можно избежать этого противоречия и
облегчить расчет магнитных полей в
веществе, если ввестивспомогательную
векторную характеристику — напряженность
магнитного поля
:

(13.8)

В вакууме микротоки
отсутствуют, и вектор намагниченности
тождественно равен нулю:

поэтому, согласно
(13.8), напряженность магнитного поля для
вакуума равна

(13.9)

Подставив (13.7) в
(13.8), получим:

Таким образом

(13.10)

Это
означает, что напряженность магнитного
поля
в веществе совпадает с напряженностью
внешнего магнитного поля (поля в вакууме)₀.
Т.е., вектор
зависит только от внешних (макроскопических)
токов. В теории магнетизмаиграет такую же роль, как вектор смещенияв теории электричества. (Соответственно,
вектор индукциипо своей роли для магнитных полей подобен
вектору электрической напряженностив теории электрического поля).

Формула
(13.8) показывает, что в системе СИ
напряженность
магнитного поля, как и вектор намагниченности,
имеет размерность.
(В системе СГС единицей измеренияявляетсяэрстед
(э): 1э = 79,6).

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Всем доброго времени суток. В прошлой статье я рассказывал о основной характеристике магнитного поля – магнитной индукции, однако приведённые расчётные формулы соответствуют магнитному полю в вакууме. Что в практической деятельности встречается довольно редко. Когда проводники с током находятся в какой–либо среде, даже в воздухе, магнитное поле, которое они создают, претерпевает некоторые, а иногда и существенные изменения. Какие изменения происходят с магнитным полем, и от чего это зависит, я расскажу в данной статье.

Для сборки радиоэлектронного устройства можно преобрески DIY KIT набор по ссылке.

Как связана индукция и напряженность магнитного поля?

Магнетиком называется вещество, которое под действием магнитного поля способно намагничиваться (или как говорят физики приобретать магнитный момент). Магнетиками являются практически все вещества. Намагничивание веществ объясняется тем, что в веществах присутствуют свои собственные микроскопические магнитные поля, которые создаются вращением электронов по своим орбитам. Когда внешнее магнитное поле отсутствует, то микроскопические поля расположены произвольным образом, а под воздействием внешнего магнитного поля соответствующим образом ориентируются.

Для характеристики намагничивания различных веществ используют так называемый вектор намагничивания J.

Таким образом, под действием внешнего магнитного поля с магнитной индукцией В₀, магнетик намагничивается и создает свое магнитное поле с магнитной индукцией В’. В итоге общая индукция В будет состоять из двух слагаемых

Тут возникает проблема вычисления магнитной индукции намагниченного вещества В’, для решения которой необходимо считать электронные микротоки всего вещества, что практически нереально.

Альтернативой данного решения есть ввод вспомогательных параметров, а именно напряженность магнитного поля Н и магнитная восприимчивость χ. Напряженность связывает магнитную индукцию В и намагничивание вещества J следующим выражением

где В – магнитная индукция,

μ₀ – магнитная постоянная, μ₀ = 4π*10^-7 Гн/м.

В то же время вектор намагничивания J связан с напряженность магнитного поля В параметром, характеризующим магнитные свойства вещества и называемым магнитной восприимчивостью χ

где J – вектор намагничивания вещества,

μ_r – относительная магнитная проницаемость вещества.

Однако наиболее часто для характеристики магнитных свойств веществ используют относительную магнитную проницаемость μ_r.

Таким образом, связь между напряженностью и магнитной индукцией будет иметь следующий вид

где μ₀ – магнитная постоянная, μ₀ = 4π*10^-7 Гн/м,

μ_r – относительная магнитная проницаемость вещества.

Так как намагничивание вакуума равна нулю (J = 0), то напряженность магнитного поля в вакууме будет равна

Отсюда можно вывести выражения напряженности для магнитного поля, создаваемого прямым проводом с током:

где I – ток протекающий по проводнику,

b – расстояние от центра провода до точки, в которой считается напряженность магнитного поля.

Как видно из данного выражения единицей измерения напряженности является ампер на метр (А/м) или эрстед (Э)

Таким образом, магнитная индукция В и напряженность Н являются основными характеристиками магнитного поля, а магнитная проницаемость μ_r – магнитной характеристикой вещества.

Намагничивание ферромагнетиков

В зависимости от магнитных свойств, то есть способности намагничиваться под действием внешнего магнитного поля, все вещества делятся на несколько классов. Которые характеризуются разной величиной относительной магнитной проницаемости μ_r и магнитной восприимчивости χ. Большинство веществ являются диамагнетиками (χ = -10^-8 … -10^-7 и μ_r < 1) и парамагнетиками (χ = 10^-7 … 10^-6 и   μ_r > 1), несколько реже встречаются ферромагнетики (χ = 10³ … 10⁵ и   μ_r >> 1). Кроме данных классов магнетиков существует ещё несколько классов магнетиков: антиферромагнетики, ферримагнетики и другие, однако их свойства проявляются только при определённых условиях.

Особый интерес в радиоэлектронике ферромагнитные вещества. Основным отличием данного класса веществ является нелинейная зависимость намагничивания, в отличие от пара- и диамагнетиков, имеющих линейную зависимость намагничивания J от напряженности Н магнитного поля.

Зависимость намагничивания J ферромагнетика от напряженности Н магнитного поля.

На данном графике показана основная кривая намагничивания ферромагнетика. Изначально намагниченность  J, в отсутствие магнитного поля (Н = 0), равна нулю. По мере возрастания напряженности намагничивание ферромагнетика проходит довольно интенсивно, вследствие того что его магнитная восприимчивость и проницаемость очень велика. Однако по достижении напряженности магнитного поля порядка H ≈ 100 А/м увеличение намагниченности прекращается, так как достигается точка насыщения J_НАС. Данное явление называется магнитным насыщением. В данном режиме магнитная проницаемость ферромагнетиков сильно падает и при дальнейшем увеличении напряженности магнитного поля стремится к единице.

Гистерезис ферромагнетиков

Еще одной особенностью ферромагнетиков является наличие петли гистерезиса, которая является основополагающим свойством ферромагнетиков.

Петля гистерезиса ферромагнетика.

Для понимания процесса намагничивания ферромагнетика изобразим зависимость индукции В от напряженности Н магнитного поля, где красным цветом выделим основную кривую намагничивания. Данная зависимость довольно неопределенна, так как зависит от предыдущего намагничивания ферромагнетика.

Возьмём образец ферромагнитного вещества, которое не подвергалось намагничиванию (точка 0) и поместим его в магнитное поле, напряженность Н которого начнем увеличивать, то есть зависимость будет соответствовать кривой 0 – 1, пока не будет достигнуто магнитное насыщение (точка 1). Дальнейшее увеличение напряженности не имеет смысла, потому как намагниченность J практически не увеличивается, а магнитная индукция увеличивается пропорционально напряженности Н. Если же начинать уменьшать напряженность, то зависимость В(Н) будет соответствовать кривой 1 – 2 – 3, при этом когда напряженность магнитного поля упадёт до нуля (точка 2), то магнитная индукция не упадёт до нуля, а будет равна некоторому значению B_r, которое называется остаточной индукцией, а намагничивание будет иметь значение J_r, называемое остаточным намагничиванием.

Для того чтобы снять остаточное намагничивание и уменьшить остаточную индукцию B_r до нуля, необходимо создать магнитное поле, противоположное полю, вызвавшему намагничивание, причем напряженность размагничивающего поля должна составлять Н_с, называемая коэрцитивной силой. При дальнейшем росте напряженности магнитного поля, которое противоположно первоначальному полю, происходит насыщение ферромагнетика (точка 4).

Таким образом, при действии на ферромагнетик переменного магнитного поля зависимость индукции от напряженности будет соответствовать кривой 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6 – 1, которая называется петлёй гистерезиса. Таких петель для ферромагнетика может быть множество (пунктирные кривые), называемые частными циклами. Однако, если при максимальных значениях напряженности магнитного поля происходит насыщение, то получается максимальная петля гистерезиса (сплошная кривая).

Так как магнитная проницаемость μ_r ферромагнетиков имеет довольно сложную зависимость от напряженности магнитного поля, поэтому нормируются два параметра магнитной проницаемости:

μ_н – начальная магнитная проницаемость соответствует напряженности Н = 0;

μ_max – максимальная магнитная проницаемость достигается в магнитном поле при приближении магнитного насыщения.

Таким образом, у ферромагнетиков величины B_r, Н_с и μ_н (μ_max) являются основными характеристиками, влияющими на выбор вещества в конкретном случае.

2.3.  Намагниченность вещества

Ранее мы предполагали, что провода, несущие ток и создающие магнитное поле, находятся в вакууме. Если же провода находятся в какой-либо среде, то величина создаваемого ими магнитного поля изменится. Это объясняется тем, что всякое вещество, всякая среда способна под действием магнитного поля приобретать магнитный момент, т.е. намагничиваться. Поэтому каждое вещество является магнетиком. Благодаря орбитальным магнитным моментам электронов в атомах, вещество создает свое собственное магнитное поле , которое накладывается на внешнее поле . Согласно принципу суперпозиции полей оба поля в сумме дают результирующее поле:

Это усредненное (макроскопическое) поле, действующее в веществе.

Если внешнее поле отсутствует ( = 0), то молекулярные токи чаще всего ориентированы беспорядочным образом, ориентация магнитных моментов отдельных молекул хаотична, и поэтому создаваемое ими собственное поле  также равно нулю. Под действием внешнего поля ( ≠ 0) магнитные моменты молекул приобретают преимущественную ориентацию  в одном направлении, вследствие чего суммарный магнитный момент   уже не равен нулю, и магнетик намагничивается, возникает поле . Количественной характеристикой намагниченного состояния вещества служит векторная величина — намагниченность J, равная отношению магнитного момента некоторого малого объема вещества к этому объему. Другими словами, намагниченность —  это магнитный момент единицы объема вещества:

Полученный нами ранее закон полного тока для магнитного поля в вакууме легко обобщить на случай магнитного поля в веществе. В вакууме поля создаются обычными токами проводимости  — макротоками, а в веществе – макротоками и микротоками (токами Ампера). Следовательно, для поля в веществе мы можем записать

где I_макро и I_микро – это алгебраические суммы соответствующих токов, охватываемых замкнутым контуром L. В алгебраическую сумму молекулярных токов входят токи, “нанизанные” на контур, как бусы на нитку (рис.2.5). По рисунку это токи 1 и 2. Прочие токи либо не пересекают поверхность совсем (ток 4), либо пересекают ее дважды – сначала в одном направлении, затем в противоположном (ток 3). Результирующий вклад таких токов равен нулю.

Расчет показал, что сумма микротоков, охватываемых замкнутым контуром, равна циркуляции вектора намагниченности вдоль этого контура:

Рекомендуемые материалы

Теперь выражение для вектора циркуляции магнитной индукции можно переписать в другом виде:

Разделим обе части равенства на μ₀ :  .  Отсюда, объединив интегралы, получим

Вместе с этой лекцией читают «Понятие об информационной технологии в нефтегазодобыче».

Вектор  обозначается буквой  и называется напряженностью магнитного поля.

Итак, мы получили     . Это уравнение является обобщенным законом полного тока для магнитного поля в веществе: циркуляция вектора напряженности магнитного поля вдоль произвольного замкнутого контура равна сумме всех токов сквозь поверхность, ограниченную этим контуром. Напряженность магнитного поля  является аналогом электрического смещения .

В несильных магнитных полях, согласно опытным данным, намагниченность вещества прямо пропорциональна  напряженности поля, вызывающего это намагничивание: 

где χ – безразмерная, характерная для данного магнетика величина, называемая магнитной восприимчивостью. Она может принимать для различных веществ как положительные, так и отрицательные значения. Распишем подробнее выражение для напряженности магнитного поля

, отсюда  Величина (1+ χ) также безразмерна, обозначается буквой μ и называется относительной магнитной проницаемостью или просто магнитной проницаемостью вещества. Итак,    т.е. модуль Н в μμ₀ раз меньше модуля В. Для вакуума магнитная проницаемость μ=1, поэтому то есть напряженность магнитного поля характеризует магнитное поле в вакууме подобно величине B₀.

Горные породы земной поверхности по-разному намагничиваются в магнитном поле Земли. Это приводит к возникновению так называемых магнитных аномалий — областей, для которых наблюдаются отклонения векторов напряженности магнитного поля в данном месте  земной поверхности от нормальных значений. Магнитные аномалии используются при поисках многих полезных ископаемых, прежде всего сильномагнитных, а также для составления геологических карт. При поиске и разведке месторождений полезных ископаемых применяется метод разведочной геофизики — магнитная разведка. Метод основан на различии магнитных свойств горных пород. На различии магнитной восприимчивости разных веществ (компонентов руды) основан способ обогащения полезных ископаемых, который называется методом магнитной сепарации. Это основной способ обогащения железных руд.