Как найти направление движения осколка - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Снаряд, летевший в
горизонтальном направлении со скоростью 20 м/с , разорвался на два осколка
массами 10 кг и 5 кг. Скорость меньшего осколка равна 20 м/с и направлена
вертикально вверх. Определите модуль и направление скорость движения большего
осколка.

Решение.

Материальными объектами
задачи являются: снаряд, два осколка, поверхность Земли, гравитационное поле
Земли и воздух. Снаряд и осколки примем за материальные точки.

Систему отсчета свяжем
с поверхностью Земли и будем считать ее инерциальной. Начало координат выберем
на поверхности Земли. Ось OX
направим горизонтально в направлении движения снаряда, ось OY – вертикально вверх.

В физическую систему
включим

снаряд и осколки. Земля и воздух по отношению к выделенной физической
системе являются внешними телами. Даже если не учитывать взаимодействие
физической системы с воздухом, она будет незамкнутой. Это обусловлено действием
на тела системы ничем не скомпенсированной силы тяжести.

Можно выделить два
состояния системы: начало взрыва и конец взрыва. Если учесть, что промежуток
времени между началом и концом взрыва небольшой, а внутренние силы, возникающие
при этом, велики по сравнению с силой тяжести, то выделенную физическую систему
можно считать практически замкнутой и описать законом сохранения импульса.

Начальный импульс
физической системы равен p₁ = (m₁ + m₂)v , а ее конченый импульс – p₂ = m₁v₁ + m₂v₂ .

Согласно закону сохранения
импульса: p
= p₂ или

Если спроецировать
векторные величины на оси координат, получим

Откуда

Расчеты дают: v₁ = 32 м/с, α = 19° . Таким образом, скорость большого осколка
равна 32 м/с и направлена вниз под углом α = 19° к горизонту.

Ответ: v₁ = 32 м/с, α = 19° .

Источник: Физика. Полный курс подготовки к ЦТ. Под общей редакцией проф. В.А. Яковенко.

Источник

Методика транспортно-трасологической экспертизы (Транспортно-трасологическая экспертиза по делам о ДТП. Методическое пособие для экспертов, следователей и судей. – М., 2006г.) содержит только два категоричных способа установления места столкновения, доступных государственным экспертам – по следам сдвига колес или по осыпи земли с нижних частей автомобилей.

Но химический состав поверхностных слоев шин уже давно изменился. Сажа заменяется карбидами металлов, тормозные системы оснащены АБС, современные автомойки смывают землю с нижних частей автомобилей. Трасологам остаются только осколки автомобилей, усугубленные «качественно» составленной схемой ДТП, и широкое поле для установления места удара экстрасенсорными методами.

Цитата из их методики: “Определение места столкновения по расположению oт дельных частей ТС не представляется возможным, так как их перемещение от места удара (места отделения от ТС) зависит от многих неподдающихся учету факторов. Участок расположения основной массы отброшенных при столкновении частей может служить основанием для определения места столкновения лишь приближенно. При этом должны быть учтены обстоятельства, способствовавшие одностороннему смещению отброшенных частей“.

В практике нередко встречаются случаи, когда расположение осколков образуют конфигурацию, обусловленную движением автомобилей с момента их разделения и вплоть до конечного положения. Если есть основание полагать, что осколки высыпались на дорогу через достаточно узкую щель между поверхностями раздела автомобилей, образующих экраны, препятствующие хаотическому разлету осколков, то это можно проверить решением классической для теоретической механики задачи плоского движения автомобилей. Про красные эллипсы – во второй части статьи.

Из фотографий автомобилей видно, что они столкнулись передними левыми частями, двигаясь во встречном направлении. Их передние части разбиты, что дает возможность произвести расчет их неуправляемого движения с момент разделения с целью найти такие параметры движения, которые обеспечивают фактическую конфигурацию осыпи осколков.

Движение неуправляемого автомобиля описывается дифференциальными уравнениями движения (второй закон Ньютона в дифференциальной форме, или основной закон динамики), которые рассматриваются в любом учебнике по теоретической механике для вузов. Проинтегрировать уравнения движения можно вручную или с помощью любой компьютерной программы реконструкции ДТП. Здесь применялась программа Virtual Crash.

Решение задачи движения визуализировано в виде положений автомобилей в различные моменты времени после столкновения. Смотрим слайды. На первом из них – момент наибольшего взаимного внедрения, или момент разделения. Угол взаимной ориентации автомобилей, их ориентация относительно дороги или величина взаимного перекрытия могли несколько отличаться от того, что показано на первом слайде, но существенное значение на параметры движения после удара это не оказывает. Здесь главное – механизм образования конфигурации осколков на дороге.

На втором слайде – положение автомобилей спустя 0.2с. Надо иметь в виду, что их передние части фактически уже деформированы. Нетрудно заметить, что скорость вращения синего автомобиля (ВАЗ-2109) больше, чем серого (ВАЗ-2115). Поэтому между поверхностями разъема и возникает та самая щель, в которую начинают падать осколки, ранее зажатые сомкнутыми автомобилями.

Следим за траекторией передней левой части синего автомобиля (ВАЗ-2109) и траекторией передней правой части серого автомобиля (ВАЗ-2115) на этом и следующих слайдах. Они совпадают с отображаемой программой траекторией соответствующих колес автомобилей.

Сравнивая последний слайд со схемой ДТП, делаем единственно возможный и категоричный вывод – место столкновения находится около начала дугообразной осыпи осколков на полосе движения синего автомобиля (ВАЗ-2109), а в момент столкновения этот автомобиль полностью находился на своей полосе движения.

В следующей статье я покажу другой способ решения этой же задачи. Тоже очень простой и очевидный для неспециалиста. А пока хочется задать адвокатам ряд вопросов, на который они, если хотят, могут ответить в обсуждении этой статьи. Итак, ваши действия, если следствие или суд отвергают это решение и говорят (так или в вариациях):

специалист не имеет лицензии на производство судебной экспертизы,
специалист не имеет документа (сертификата, удостоверения, …) на право подписи экспертного заключения,
использованная методика не утверждена МЮ РФ, и поэтому ненаучна и незаконна,
использованная методика неизвестна государственным судебным экспертам, и поэтому вызывает сомнения,
государственная экспертиза не может подтвердить правильность решения задачи.

В свою очередь, как ученый-механик, автор подтверждает научность и точность использованного метода, и воспроизводимость результата.

Источник

Цель
работы: применить закон сохранения импульса для объяснения
движения двух ядер, образовавшихся при делении ядра атома урана.

Оборудование:
фотография треков заряженных частиц, образовавшихся при делении ядра атома
урана и миллиметровая линейка.

Известно,
атомы и микрочастицы настолько малы, что не только не
поддаются восприятию ни одним из наших органов чувств, но их не различить даже
в электронный микроскоп. Откуда же берётся подробная информация о микромире?
Почему можно с уверенностью говорить о свойствах и параметрах атомов, ядер,
элементарных частиц? Когда физики говорят, что объекты микромира чрезвычайно
малы, движутся с огромными скоростями, а процессы в микромире чрезвычайно
быстротечны, то как они получают эту информацию, как измеряют величины,
характеризующие микрочастицы? Какие приборы используют? Каким образом
устанавливают законы ядерных взаимодействий?

Ученый-экспериментатор
с помощью тонкой чувствительной аппаратуры, не видя саму микрочастицу, по ее
следам, оставленным в веществе, определяет как факт прохождения частицы через
вещество, так и параметры и свойства (заряд, массу, энергию; как двигалась,
происходило ли столкновение и каков его результат и т.д.) микрочастиц. Принцип
действия разных приборов различен, но общее для всех них – это усиление
эффектов, производимых микрочастицей при прохождении через вещество (ее следов)
до величин, способных влиять на наши органы чувств.

Первичной
обработкой экспериментальных данных занимается область ядерной физики,
называемая кинематикой превращения элементарных частиц. Кинематика не
ставит задачи разгадать все загадки и тайны взаимоотношений частиц, симметрии
природы и др., но позволяет с опорой на общефизические понятия и законы на
основе точных расчётов и выкладок измерять параметры микрочастиц и
идентифицировать их, помогает увидеть то, что не под силу аппаратуре.

Рассмотрим
фотографию треков. На ней видны треки двух осколков, образовавшихся при делении
ядра атома урана, захватившего нейтрон. Ядро урана находилось в точке g,
указанной стрелочкой.

По
трекам видно, что осколки ядра урана разлетелись в противоположных направлениях
(излом левого трека объясняется столкновением осколка с ядром одного из атомов
фотоэмульсии, в которой он двигался).

Известно,
что законы сохранения играют в ядерной физике особую роль: это и инструмент
познания, и критерий истинности (если приборы показывают, что энергия или
импульс после взаимодействия или превращения не сохраняются, то это значит, что
была одна, а то и несколько незамеченных частиц). При переходе от макромира
к микромиру законы сохранения начинают действовать особенно эффективно. В
микромире действует принцип: “Всё, что не запрещено законами сохранения,
обязательно происходит.

Вспомним
основные законы сохранения, которые нам понадобятся для успешного написания
сегодняшней работы.

Закон
сохранения импульса

Векторная
сумма импульсов тел, составляющих замкнутую систему, не меняется с течением
времени при любых движениях и взаимодействиях этих тел.

Закон
сохранения электрического заряда

В
ядерных реакциях суммарный электрический заряд во входном канале равен
суммарному электрическому заряду в выходном канале.

Закон
сохранения числа нуклонов

В
ядерных реакциях сумма массовых чисел до реакции равна сумме массовых чисел
после реакции.

Первое
задание будет следующим: на рисунке представлена
фотография деления ядра атома урана под действием нейрона на два осколка (ядро
находилось в точке g). Рассмотрите фотографию и найдите треки осколков.По
трекам видно, что осколки ядра атома урана разлетелись в противоположных
направлениях (излом левого трека объясняется столкновением осколка с ядром
одного из атомов фотоэмульсии). Длина трека тем больше, чем больше энергия
частицы. Толщина трека тем больше, чем больше заряд частицы и чем меньше ее
скорость.

Измерьте
длины треков осколков с помощью миллиметровой измерительной линейки и сравните
их.

Второе
задание: пользуясь законом сохранения импульса, объясните,
почему осколки, образовавшиеся при делении ядра атома урана, разлетелись в
противоположных направлениях.

Письменно
ответьте: одинаковы ли заряды и энергия осколков? В
ответе укажите, по каким признакам можно судить об этом?

Известно,
что осколки ядра урана представляют собой ядра атомов двух разных химических
элементов (например, бария, ксенона и др.) из середины таблицы Дмитрия
Ивановича Менделеева. Одна из возможных реакций деления урана может быть
записана в символическом виде следующим образом:

где
символом _ZX
обозначено ядро атома одного из химических элементов.

Третье
задание: пользуясь законом сохранения заряда и таблицей Дмитрия
Ивановича Менделеева, определите, что это за неизвестный элемент.

В
конце работы не забудьте сделать общий вывод о проделанной работе.

Источник

Закон сохранения импульса на плоскости

Теория
Задачи
Задача 1
Задача 2.
Задача 3.
Задача 4.

Из кодификатора по физике, 2020.
«1.4.3. Закон сохранения импульса: в ИСО

Теория

Импульс тела — векторная физическая величина, равная произведению массы тела m на его скорость :

— Обозначается буквой , измеряется в килограмм-метр в секунду (кг∙м/с).
— Импульс тела направлен в ту же сторону, что и скорость тела, и наоборот.

Изменение импульса тела

где и $overrightarrow { { p }_{ 0 } }$ — конечный и начальный импульсы тела, и $overrightarrow { { upsilon }_{ 0 } }$ — конечная и начальная скорости тела, m — масса тела.

Импульс системы тел равен векторной сумме импульсов тел $overrightarrow { { p }_{ 1 } } ,overrightarrow { { p }_{ 2 } } ,...,$ входящих в эту систему

где m1, m2, … — массы тел системы, $overrightarrow { { upsilon }_{ 1 } } ,overrightarrow { { upsilon }_{ 2 } } ,...$ — скорости тел системы.

Изменение импульса системы тел

где $overrightarrow { { p }_{ 1 } } ,overrightarrow { { p }_{ 2 } } ,...$ — конечный импульс системы тел, $overrightarrow { { p }_{ 01 } } ,overrightarrow { { p }_{ 02 } } ,...$ — начальный импульс системы тел, m1, m2, … — массы тел системы, $overrightarrow { { upsilon }_{ 1 } } ,overrightarrow { { upsilon }_{ 2 } } ,...$ — конечные скорости тел системы, $overrightarrow { { upsilon }_{ 01 } } ,overrightarrow { { upsilon }_{ 02 } } ,...$ — начальные скорости тел системы.

Импульс силы — векторная физическая величина, равная произведению силы на время t ее действия:

— Обозначается буквой , измеряется в Ньютон на секунду (Н∙с).
— Импульс силы направлен в ту же сторону, что и сила, и наоборот.

Закон сохранения импульса:

в инерциальной системе отсчета (ИСО) векторная сумма импульсов всех тел системы есть величина постоянная, если векторная сумма внешних сил, действующих на систему тел, равна нулю.

Задачи на применение закона сохранения импульса тел (системы тел) решайте, придерживаясь следующего плана:

1. Сделайте схематический чертеж. Укажите направления осей координат ОX и ОY.

— Материальную точку изобразите в виде двух прямоугольников (или окружностей) и укажите над ними (если это известно) направления скорости или импульса до и после взаимодействия.
— Индексы скоростей, импульсов на рисунке должны соответствовать индексам скоростей, импульсов в условии.

2. Определите, векторная сумма внешних сил, действующих на систему тел, равна нулю или нет. Если равна нулю, то запишите закон сохранения импульса тел в векторном виде и в проекциях.

Определите значения проекций всех величин.

3. Решите полученные уравнения.

к оглавлению ▴

Задачи

Задача 1

Два тела движутся по взаимно перпендикулярным пересекающимся прямым, как показано на рисунке. Модуль импульса первого тела p₁ = 4 кг⋅м/с, а второго тела p₂ = 3 кг⋅м/с . Чему равен модуль импульса системы этих тел после их абсолютно неупругого удара?

Решение. Импульс тел изменяет их столкновение. До удара двигались тела отдельно друг от друга. После неупругого удара тела двигались вместе.

Внешних сил нет, поэтому запишем закон сохранения импульса

1 способ (координатный). Так как тела движутся не вдоль одной прямой, то необходимо выбрать двухмерную систему координат, и тогда импульс тел (направление которого неизвестно) будет равен (рис. 2, а)

Направление осей OХ и OY показаны на рисунке условия. Запишем уравнение (1) в проекциях на оси:

После подстановки уравнений (3) и (4) в (2) получаем:

2 способ (векторный). Построим треугольник импульсов по уравнению (1) (рис. 2, б). Модуль импульса p после удара найдем по теореме Пифагора

к оглавлению ▴

Задача 2.

По гладкой горизонтальной плоскости движутся вдоль осей X и Y две шайбы с импульсами, равными по модулю p10 = 5 кг·м/с и p20 = 3 кг·м/с (рис. 3). После их соударения первая шайба продолжает двигаться по оси Y в прежнем направлении. Модуль импульса первой шайбы после удара равен p1 = 2 кг·м/с. Найдите модуль импульса второй шайбы после удара. Ответ округлите до десятых.

Решение. Импульс шайб изменяет их столкновение. До удара шайбы двигались отдельно друг от друга. После удара шайбы так же двигались отдельно.

Внешних сил нет, поэтому запишем закон сохранения импульса

1 способ (координатный). Так как тела движутся не вдоль одной прямой, то необходимо выбрать двухмерную систему координат, и тогда импульс вто-рой шайбы (направление которого неизвестно) будет равен

Направление осей OХ и OY показаны на рисунке 4. Запишем уравнение (1) в проекциях на оси:

После подстановки уравнений (3) и (4) в (2) получаем:

к оглавлению ▴

Задача 3.

Лодка массой 100 кг плывет без гребца вдоль пологого берега со скоростью 1 м/с. Мальчик массой 50 кг прыгает с берега в лодку со скоростью 2 м/с так, что векторы скорости лодки и мальчика составляют прямой угол. Определите значение и направление скорости лодки (в см/с) с мальчиком. Ответ округлите до целых.

Решение. Скорость лодки изменяет прыжок мальчика. До прыжка двига-лись лодка и мальчик отдельно друг от друга. После прыжка мальчик и лодка двигались вместе.

Векторная сумма внешних сил (силы тяжести и силы реакции опоры) равна нулю, поэтому запишем закон сохранения импульса

1 способ (координатный). Так как тела движутся не вдоль одной прямой, то необходимо выбрать двухмерную систему координат, и тогда скорость лодки с мальчиком (направление которой неизвестно) будет равна

Направим ось OХ вдоль начальной скорости лодки, ось OY — вдоль начальной скорости мальчика, т.к. векторы скорости лодки и мальчика составляют прямой угол (рис. 5, а). Запишем уравнение (1) в проекциях на оси:

После подстановки уравнений (3) и (4) в (2) получаем:

Направление скорости υ определим следующим образом (рис. 5, б):

Примечание. Угол α можно было определить и через другие формулы

2 способ (векторный). Построим треугольник импульсов по уравнению (1) (рис. 5, в). Модуль скорости υ после прыжка найдем по теореме Пифагора

Направление скорости υ определим следующим образом (см. рис. 5, в):

к оглавлению ▴

Задача 4.

Летящий снаряд разрывается на два осколка, при этом первый осколок летит со скоростью 50 м/с под углом 90° по отношению к направлению движения снаряда, а второй — со скоростью 200 м/с под углом 30°. Найдите отношение массы первого осколка к массе второго осколка.

Скорость снаряда изменяет взрыв. До взрыва двигался только снаряд. После взрыва осколки снаряда двигались отдельно друг от друга.

Внешних сил нет, поэтому запишем закон сохранения импульса

1 способ (координатный). Направим ось OХ вдоль начальной скорости снаряда, ось OY — вдоль конечной скорости первого осколка (рис. 6, а). Запишем уравнение (1) в проекции на ось:

2 способ (векторный). Построим треугольник импульсов по уравнению (1) (рис. 6, б). Тогда из прямоугольного треугольника получаем

Автор Сакович А.Л.

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими публикациями.
Информация на странице «Закон сохранения импульса на плоскости» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ.
Чтобы успешно сдать нужные и поступить в ВУЗ или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими статьями из разделов нашего сайта.

Публикация обновлена:
08.05.2023

Источник

Для
обеспечения поражения целей в случае
взрыва БЧ на расстоянии от них осколки
должны пролететь некоторый путь в
воздухе. Уравнение движения центра
массы осколка в общем случае записывается
в виде

(9.29)

где q
— масса осколка;

—
скорость осколка,

—
коэффициент силы лобового сопротивления
осколка,

— плотность воздуха на высоте

—
текущая площадь миделя осколка,

— ускорение свободного падения.

Площадь
миделя

является случайной величиной вследствие
беспорядочною вращения осколка. Значение

в любой текущий момент времени
заключено в интервале от

до

(рисунок 9.19).

Рисунок
9.19. Характер изменения площади
миделя

осколка во времени

При
определении текущей скорости осколков
очень часто рассматриваются такие
участки траектории, когда скорость
осколка изменяется от начального

до конечного значения

,
соответствующего лобовому сопротивлению
осколка при автомодельности коэффициента
сопротивления по числу М. В таком
случае допущение

,
наряду с допущением о пренебрежении
действием силы тяжести, дает возможность
получить аналитическое решение уравнения
(9.29). Полагая в этом уравнении также
постоянной величиной плотность воздуха

и заменяя текущую площадь миделя

на его среднее значение

,
будем иметь

(9.30)

где

Параметр

имеет размерность

и называется баллистической характеристикой
осколка. Чтобы его рассчитать по
формуле (9.30), необходимо знать среднюю
площадь миделя осколка S.
Для ее вычисления проф. Е. С. Вентцель
был предложен следующий подход. Так как
масса любого однородного тела
определяется его объемом и плотностью
материала, то для сравнительно
компактного осколка можно написать

,
где

— характерный размер осколка.

Из
этого следует, что

.
Так как площадь миделя пропорциональна

,
то можно записать

.
(9.31)

В
этом выражении коэффициент пропорциональности

зависит от формы осколка и в дальнейшем
был назван параметром формы. Из (9.31)
видно, что он имеет размерность

,
а для его нахождения необходимо знать
среднюю площадь миделя

и массу осколка

Рисунок
9.20. Абсолютные а, в и с и относительные

размеры
осколка

Определить

можно так. Заменить реальный осколок
прямым параллелепипедом со сторонами

(рисунок 9.20) и далее, считая его положение
в пространстве равновероятным, найти
среднее значение

,
как математическое ожидание случайной
величины

,
при известном законе распределения

случайных углов

,
определяющих ориентацию параллелепипеда
относительно осей заданной системы
координат.
Согласно определению математического
ожидания находим

(9.32)

Плотность
вероятности

углов

,
указывающих направление орта

,
связанного с одной из граней
параллелепипеда, определим следующим
образом. Ввиду симметрии параллелепипеда
рассмотрим случайную ориентацию орта
лишь на поверхности

_t
равной 1/8 части сферы, в пределах которой
указанные углы изменяются от 0 до 90°.
Равновероятное положение орта в пределах
этой поверхности означает, что любая
элементарная вероятность

попадания
конца орта

в площадку

будет определяться только величиной
площади этой площади, т. е.

и
не будет зависеть от того, в какой именно
части поверхности рассматривается
площадка

.
Из рисунка 9.21 следует, что

Рисунок
. 9.21. Onределение
плотности вероятности

Учитывая,
что

,
и используя определение плотности
вероятности, находим

(9.33)

При
заданных

случайная площадь миделя осколка

,
то есть площадь ее проекции на некоторую
плоскость, может быть определена
следующим образом. Пусть в начальном
положении грань осколка-параллелепипеда

параллельна плоскости

,
а орт

является нормалью к этой плоскости, то
есть коллинеарен орту

(9.20, б). При повороте орта

сначала на угол

относительно
оси

,
а затем на угол

относительно оси

Oz’,
площадь проекции граней параллелепипеда
на исходную плоскость будет определяться
выражением

Подставляя
это выражение площади

и плотность вероятности (9.32) в (5.33) и
выполняя интегрирование, находим

(9.34)

Уместно
подчеркнуть, что такое же выражение
можно получить, полагая, что площадь
миделя любого выпуклого тела равна
четвертой части его полной поверхности

.
В данном случае

что
и дает (9.34). Подставляя в (9.31) выражение
(9.34) и массу

(
—плотность
металла), разрешая относительно

и вводя при этом относительные размеры
осколка

при

(9.35)

получим следующую
формулу для расчета параметра формы
осколка

(9.36)

Как
уже указывалось параметр формы осколка
имеет размерность

,
что при расчетах иногда создает
дополнительные трудности.

Поэтому
часто используют так называемый
коэффициент формы осколка

(9.37)

Коэффициент

безразмерен и принимает удобные
для выполнения расчетов числовые
значения. Например, для осколка-кубика

..

Сравнение
(9.36) с (9.37) позволяет установить следующее
соотношение

(9.38)

При
одинаковых массах реальные осколки
будут иметь несколько большую площадь
миделя из-за влияния присоединенной
части воздуха, создающего некоторую
«сферичность» процесса обтекания
осколка набегающим потоком. Проф. Е. С.
Вентцель опытным путем установила, что
для реальных («рваных») осколков
параметр формы