Как найти направление тока в рамке

 «Искусство
экспериментатора состоит в том,

чтобы
уметь задавать природе вопросы,

и
понимать ее ответы»

Майкл
Фарадей

В данной теме разговор пойдёт о том, как определить
направление индукционного тока. Рассмотрим правило Ленца.

В прошлой теме говорилось о таком явлении, как
электромагнитная индукция и магнитном потоке. Магнитный поток через плоскую
поверхность — это скалярная физическая величина, численно равная
произведению модуля магнитной индукции на площадь поверхности, ограниченной
контуром, и на косинус угла между нормалью к поверхности и магнитной индукцией.

Явление электромагнитной индукции
состоит в том, что в замкнутом контуре при изменении магнитного потока в нем
возникает электрический ток, который мы  с вами называли индукционным.

Закон электромагнитной индукции
гласит: среднее значение ЭДС индукции в проводящем контуре пропорционально скорости
изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром.

Знак «минус» в формуле показывает, что индукционный
ток противодействует изменению магнитного потока. Поэтому ЭДС индукции и
скорость изменения магнитного потока имеют разные знаки.

Теперь настало время поговорить об этом более
подробно и дать физическое обоснование этого явления.

Как было показано в прошлых опытах в катушке, при
приближении или удалении от нее магнита, возникает индукционный ток разного
направления.

Индукционный ток в катушке, как и любой другой ток,
создает собственное магнитное поле, которое взаимодействует с магнитным полем
постоянного магнита. Задача сводится к тому, что бы разобраться в механизме
этого взаимодействия.

Для определения направления линий магнитного поля
внутри катушки с индукционным током, будем пользоваться правилом буравчика,
которое гласит, что если вращать головку правого винта по току в витке, то
тогда поступательное движение острия винта укажет направление магнитного поля
соленоида, а следовательно, и его северного полюса.

Если приближать магнит к катушке, например северным
полюсом, то в ней возникнет индукционный ток такого направления, что на
ближайшем конце катушки появится одноименный магнитный полюс.

Из рисунка видно, что вектор магнитной индукции поля
постоянного магнита направлен вниз, а вектор магнитной индукции поля возникшего
индукционного тока — вверх, так как линии магнитной индукции поля катушки
выходят из северного полюса. Это значит, что в данном случае, т.е. при
увеличении магнитного потока, пронизывающего катушку, в ней возникает
индукционный ток такого направления, что его магнитное поле направлено
навстречу магнитному полю, порождающему этот ток.

Получается два магнита, обращенных друг к другу
одноименными полюсами, а известно, что одноименные полюса отталкиваются. Это
приводит к тому, что в этом случае постоянный магнит будет всегда
отталкиваться от катушки.

Если же удалять магнит от катушки, то на ближайшем
ее полюсе возникнет магнитный полюс, противоположный полюсу постоянного
магнита. Получается, что опять магнитное поле индукционного тока будет
препятствовать изменению магнитного поля, порождающего этот индукционный ток.

Т.е. имеются два магнита, обращенных друг к другу
разноименными полюсами, а известно, что разноименные полюса притягиваются, что
приводит к тому, что постоянный  магнит, в этом случае, будет всегда
притягиваться к катушке.

Аналогично будет происходить, если поменять полюс
магнита с северного на южный.

Таким образом, проследив за взаимодействием между
полюсами катушки и магнита во всех случаях и сравнив его с направлением
движения магнита, можно легко заметить, что взаимодействие между полюсами
всегда препятствует движению магнита.

К аналогичным выводам в 1833 году пришел прославленный
российский физик, один из основоположников электротехники,  Эмилий Христианович
Ленц.

Однако, в своих опытах, Ленц использовал не катушку,
а прибор, состоящий из узкой алюминиевой пластины с алюминиевыми кольцами на
концах. Одно кольцо было сплошное, а другое — с разрезом. Данный прибор был
помещен на стойку и мог свободно вращаться вокруг вертикальной оси. Ленц брал
полосовой магнит и вносил его в кольца.

При подносе магнита к кольцу с разрезом, никаких
изменений в установке не наблюдалось. Однако, пытаясь внести этот же магнит в
сплошное кольцо, Ленц наблюдал, как оно начинало «убегать» от магнита,
поворачивая при этом всю пластинку. Убирая магнит от кольца, оно возвращалось в
первоначальное положение. Ленц объяснял эти явления так: при приближении
к кольцу магнита, поле которого является неоднородным, проходящий сквозь кольцо
магнитный поток увеличивается. При этом в сплошном кольце возникает
индукционный ток, а в кольце с разрезом ток циркулировать не может.

Отталкивание сплошного кольца показывает, что
индукционный ток в нем имеет такое направление, что линии индукции магнитного
поля, порожденного индукционным током, направлены противоположно линиям
индукции внешнего поля магнита. Т.е. кольцо и магнит будут обращены друг к
другу одноименными полюсами.

При уменьшении магнитного потока (выдвигание
магнита), индукционный ток имеет в нем такое направление, что линии индукции
его магнитного поля совпадают по направлению с линиями индукции внешнего
магнитного поля. Т.е. кольцо и магнит будут обращены друг к другу
разноименными полюсами.

Таким образом, проследив за взаимодействием между
кольцом и магнитом во всех случаях и сравнив его с направлением движения
магнита, можно видеть, что взаимодействие между полюсами всегда препятствует
движению магнита.

Эмилий Христианович Ленц обобщил найденные им
закономерности и сформулировал общее правило. Найденную им связь называют его
именем, правилом Ленца. Оно гласит, что электромагнитная индукция
создает в контуре индукционный ток такого направления, что созданное им
магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызывающего этот ток.

С помощью правила Ленца всегда можно определить
направление индукционного тока. Для этого необходимо:

– Выяснить причину возникновения индукционного тока
(увеличивается или уменьшается магнитный поток через контур);

– Определить направление вектора магнитной индукции
индуцирующего магнитного поля;

– Найти направление индукции магнитного поля
индукционного тока (если DF > 0,
то ;
DF < 0,
то );

– По направлению вектора магнитной индукции
индукционного тока определить, пользуясь правилом буравчика, направление
индукционного тока.

Сформулируем закон электромагнитной индукции:
среднее значение ЭДС индукции в проводящем контуре пропорционально скорости изменения
магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром.

Изучив правило Ленца, можем сказать, что знак минус,
в математической записи закона, учитывает именно его.

Согласно этому правилу, если магнитный поток будет
увеличиваться (т.е. скорость изменения магнитного потока будет больше нуля), то
ЭДС индукции будет отрицательна и, наоборот, при уменьшении магнитного потока
(когда скорость его изменения будет меньше нуля) ЭДС индукции будет
положительна.

Индукционный ток, а, следовательно, и ЭДС индукции,
возникает не только в линейных проводниках, но и в массивных сплошных
проводниках, помещенных в переменное магнитное поле.
Единственное отличие состоит в том, что эти токи оказываются замкнутыми в толще
проводника, и поэтому их называют вихревыми, а также токами Фуко, которые
вызывают нагревание проводников. Однако и они полностью подчиняются правилу
Ленца.

Основные выводы:

– Направление индукционного тока определяется с
помощью закона сохранения энергии.

– Правило Ленца: индукционный ток во всех
случаях направлен так, что бы своим магнитным полем препятствовать изменению
магнитного потока, вызывающего данный индукционный ток.

Рисунок (2). Правило буравчика

Рисунок (3). Направление тока и направление линий его магнитного поля

Для определения направления линий магнитного поля соленоида применяют правило правой руки.

Соленоид подобен магниту, когда по нему протекает электрический ток. Также как и магнит, соленоид имеет полюсы: северный и южный.  Северным полюсом является тот конец соленоида, из которого выходят магнитные линии. В данном случае северным полюсом является левый конец. Значит, правый конец будет южным полюсом.

Рамка с током. Направление магнитного поля.

Аналогично тому, как при исследовании электростатического поля использовался точечный пробный заряд, при исследовании магнитного поля используется замкнутый плоский контур с током (рамка с током), линейные размеры которого малы по сравнению с расстоянием до токов, образующих магнитное поле.

Ориентация контура в пространстве характеризуется направлением нормали n к контуру.

В качестве положительного направле­ния нормали принимается направление, связанное с током правилом правого винта (правилом буравчика):

За положительное направление нормали принимается направление поступательного движения правого винта, головка которого вращается в направлении тока, текущего в рамке.

Магнитное поле оказывает на рамку с током ориентирующее действие, поворачивая её определенным образом. Это свойство используется для выбора направления магнитного поля.

За направление магнитного поля в данной точке принимается направление, вдоль которого располагается положительная нормаль к свободно подвешенной рамке с током, или направление, совпадающее с направлением силы, действующей на северный полюс (N) магнитной стрелки, помещенный в данную точку поля.

3. Вектор магнитной индукции.

Вращающий момент сил зависит как от свойств поля в данной точке, так и от свойств рамки с током и определяется векторным произведением

где — вектор магнитного момен­та рамки с током, — вектор магнитной индукции — силовая характеристика магнитного поля. По определению векторного произведения скалярная величина момента

где α — угол между векторами и .

Для плоского контура с током / магнитный момент определяется как

где S — площадь поверхности контура (рамки), — единичный вектор нормали к поверхности рамки. В этом случае вращающий момент

Если в данную точку магнитного поля помещать рамки с различными магнитными моментами, то на них действуют различные вращающие моменты, но отношение для всех контуров одно и то же.

Аналогично тому, как силовая векторная характеристика электростатиче­ского поля — напряженность — определялась как сила, действующая на пробный заряд, силовая характеристика магнитного поля — магнитная индукция — определяется максимальным вращающим моментом, действующим на рамку с магнитным моментом, равным единице, когда нормаль к рамке перпендикулярна направлению поля.

Графически магнитное поле, так же как электрическое, изображают с помощью линий магнитной индукции — линий, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора

Линии магнитной индукции всегда замкнуты и охватывают проводники с током, в то время как линии электростатического поля — разомкнуты (они начинаются на положительных и заканчиваются на отрицательных зарядах).

4. Макротоки и микротоки.

В дальнейшем мы будем различать макроскопические токи, т.е. электрические токи, протекающие по проводникам в электрических цепях и микроскопические токи, обусловленных движением электронов в атомах и молекулах.

Намагниченность постоянных магнитов является следствием существова­нием в них микротоков.

Внешнее магнитное поле оказывает ориентирующее, упорядочивающее действие на эти микротоки. Например, если вблизи какого-то тела поместить проводник с током (макроток), то под действием его магнитного поля микротоки во всех атомах определенным образом ориентируются, создавая в теле дополнительное магнитное поле.

Вектор магнитной индукции характеризует результирующее магнитное поле, создаваемое всеми макро- и микротоками.

Поэтому, при одном и том же макротоке, вектор в различных средах будет иметь разные значения.

Магнитное поле макротока описывается вектором напряженности магнитного поля

В среде магнитное поле макротоков усиливается за счет поля микротоков среды.

5. Связь между и

Для однородной изотропной среды вектор магнитной индукции

где — магнитная постоянная (см. п.12), — магнитная проницаемость

среды (п.39), безразмерная величина, показывающая, во сколько раз магнитное поле макротоков Н усиливается за счет поля микротоков среды.

6. Подобие векторных характеристик электростатического и магнитного полей.

Вектор магнитной индукции — аналог вектора напряженности электро­статического поля .Эти величины определяют силовые действия этих полей и зависят от свойств среды.

Аналогомвектора электрического смещения является вектор напряженности магнитного поля.

Для магнитного поля, как и для электрического, справедлив принцип суперпозиции: магнитная индукция результирующего поля, создаваемого несколькими токами или движущимися зарядами, равна векторной сумме магнитных индукций полей, создаваемых каждым током или движущимся зарядом.

7. Закон Био-Савара-Лапласа.

Элемент проводника с током создает в некоторой точке А индукцию поля

Где — радиус-вектор, проведенный из элемента проводника в точку А.

Направление перпендикулярно и , и совпадает с касательной к линии магнитной индукции. Модуль вектора определяется выражением

где α ­- угол между векторами и .

8. Магнитное поле прямого тока.

Ток течет по прямому проводу бесконечной длины. В качестве постоянной интегрирования выберем угол а .

Из рисунка ,

Следовательно

Угол α для всех элементов прямого провода

изменяется от 0 до . По принципу суперпозиции

Если ток течет по отрезку провода (см. рисунок), то

Эта формула переходит в формулу для бесконечного длинного проводника при , .

9. Магнитное поле в центре кругового тока.

В данном случае сложение векторов можно заменить сложением их модулей, учитывая sin α = 1 и r = R,

Можно показать, что на расстоянии r от центра витка вдоль оси витка магнитное поле будет равно

Напряженность магнитного поля, создаваемого круговым током, на большом расстоянии от витка стоком (r >> R)

где p_m=IS — магнитный момент витка с током.

Сравним эту формулу с формулой для электрического поля диполя (с электрическим дипольным моментом p_e) на оси диполя

Очевидное подобие этих формул объясняет, почему часто говорят, что контур с током подобен «магнитному диполю», имеющему равный с контуром магнитный момент.

10. Закон Ампера.

Действие магнитного поля на рамку с током — это пример воздействия магнитного поля на проводник с током. Ампер установил, что сила , с которой магнитное поле действует на элемент проводника с током, находящегося в магнитном поле, равна
,

где — вектор по модулю равный dl и совпадающий по направлению с током, — вектор магнитной индукции.

Наглядно направление силы Ампера принято определять по правилу левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы в нее входил вектор , а четыре вытянутых пальца расположить по направлению тока в проводнике, то отогнутый большой палец покажет направление силы Ампера.

11. Взаимодействие параллельных токов.

Закон Ампера применяется для определения силы взаимодействия двух токов.

Два параллельных проводника с токами I₁ и I₂ находятся на расстоянии R друг от друга. Направление сил и , с которыми поля и действуют на проводники с токами I₁ и I₂ определяются по правилу левой руки.

Отсюда: . Аналогично

. Таким образом:

Проводники с токами одинакового направления притягиваются, с токами разного направления — отталкиваются.

12. Магнитная постоянная.

В системе СИ единица измерения силы тока — ампер — вместе с килограммом, метром и секундой является основной единицей. По определению «ампер есть сила неизменяющегося тока, который, проходя по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малого кругового сечения, расположенным на расстоянии 1 метра один от другого в вакууме, вызвал бы между этими проводниками силу, равную 2∙10 -7 ньютона на каждый метр длины».

В вакууме (µ=1) сила взаимодействия на единицу длины проводника

При Н/м.

Отсюда

где генри (Гн) — единица индуктивности — будет определена позднее.

13. Единицы магнитной индукции и напряженности магнитного поля.

Пусть элемент проводника dl с током I перпендикулярен направлению магнитного поля. Закон Ампера dF = IBdl, откуда

Единица магнитной индукции В — тесла (Тл) — магнитная индукция такого однородного магнитного поля, которое действует с силой 1Н на каждый метр длины прямолинейного проводника, расположенного перпендикулярно направлению поля, если по этому проводнику проходит ток 1А:

Из формулы в вакууме (µ=1) получим

Единица напряженности магнитного поля Н — ампер на метр (А/м) —

напряженность такого поля, индукция которого в вакууме равна Тл.

14. Магнитное поле свободно движущегося заряда.

Проводник с током создает вокруг себя магнитное поле. Электрический ток — это упорядоченное движение электрических зарядов. Магнитное поле точечного заряда q, свободно движущегося с постоянной нерелятивистской скоростью

Где — радиус-вектор, проведенный из заряда q к точке наблюдения,α -угол между и

15. Сила Лоренца.

Так же как и на проводник с током, магнитное поле действует и на отдельный заряд, движущийся в магнитном поле.

Сила, действующая на электрический заряд q, движущийся в магнитном поле со скоростью называется силой Лоренца

или

где α- угол между и

Сводная таблица.

Направление силы Лоренца, так же как и силы Ампера, определяется по правилу левой руки. Сила Лоренца всегда перпендикулярна скорости движения заряженной частицы. Поэтому она изменяет только направление этой скорости, не изменяя ее модуля. Следовательно, сила Лоренца работы не совершает.

Постоянное магнитное поле не совершает работы над движущейся в нем заряженной частицей и кинетическая энергия этой частицы при движении в магнитном поле не изменяется.

Движение заряда, на который кроме магнитного поля с индукцией действует и электрическое поле с напряженностью , описывается формулой Лоренца

16. Движение заряженных частиц в магнитном поле.

Считаем, что магнитное поле однородно и на частицы не действуют электрические поля. Рассмотрим три возможных случая:

1. — Заряженная частица движется в магнитном поле вдоль линий

магнитной индукции (угол α между векторами и равен 0 или ). Сила Лоренца равна нулю. Магнитное поле на частицу не действует, и она движется равномерно и прямолинейно.

2. — Заряженная частица движется в магнитном поле перпендику­лярно линиям магнитной индукции (угол ).

Сила Лоренца : постоянна по модулю и нормальна к траектории

частицы. Частица будет двигаться по окружности радиуса R с центро­стремительным ускорением . Из второго закона Ньютона получаем радиус окружности и период вращения

3.Заряженная частица движется под углом α к линиям магнитной

Движение частицы можно представить в виде суммы двух движений.

1)равномерного прямолинейного движения вдоль поля со скоростью

2)равномерного движения по окружности в плоскости, перпендикулярной полю.

Суммарное движение будет движением по спирали, ось которой параллельна магнитному полю. Шаг винтовой линии , где — период вращения частицы, и

Если магнитное поле неоднородно и заряженная частица движется под углом к линиям магнитного поля в направлении возрастания поля, то величины R и h уменьшаются с ростом . На этом основана фокусировка заряженных частиц магнитным полем.

17. Эффект Холла.

Эффект Холла — это возникновение электрического поля в проводнике или полупроводнике с током при помещении его в магнитное поле.

Эффект Холла — следствие влияния силы Лоренца на движение носителей тока. В магнитном поле при протекании через проводник тока с плотностью устанавливается электрическое поле с напряженностью

гдеR— постоянная Холла.

Пусть, например, металлическая пластинка с током расположена в магнитном поле перпендикулярном току (см. рисунок). Сила Лоренца приводит к повышению концентрации носителей тока — электронов — у верхнего края пластинки.

При этом верхний край зарядится отрицательно, а нижний, соответственно — положительно. Стационарное распределение зарядов будет достигнуто, когда действие созданного таким образом электрического поля уравновесит силу Лоренца: , или , где a — ширина пластинки, е — заряд электрона, — поперечная (холловская) разность потенциалов.

Поскольку сила тока (S = ad — площадь поперечного сечения пластинки толщиной d и шириной a, n — концентрация электронов, — средняя скорость упорядоченного движения электронов), то

Знак постоянной Холла совпадает со знаком носителей тока, поэтому эффект Холла используют для определения природы носителей тока в веществах и определения их концентрации.

18. Теорема о циркуляции вектора

Циркуляцией вектора В по задан­ному замкнутому контуру L называется следующий интеграл по этому контуру:

где — элемент длины контура, направленный вдоль обхода контура;

составляющая вектора в направлении касательной к контуру, с учетом выбранного направления обхода;α — угол между векторами и .

Теорема о циркуляции вектора (закон полного магнитного поля в вакууме): циркуляция вектора по произвольному замкнутому контуру равна произведению магнитной постоянной на алгебраическую сумму токов, охватываемых этим контуром

где n — число проводников с токами, охватываемых контуром L произвольной формы.

Эта теорема справедлива только для поля в вакууме, поскольку для поля в веществе надо учитывать молекулярные токи. Каждый ток учитывается столько раз, сколько он охватывается контуром. Положительным считается ток, направление которого связано с направлением обхода по контуру правилом правого винта.

Пример: магнитное поле прямого тока. Замкнутый контур представим в виде окружности радиуса r.

В каждой точке этой окружности вектор одинаков по модулю и направлен по касательной к окружности:

отсюда

Сравним выражения для циркуляций векторов и

Принципиальное различие между этими формулами в том, что циркуляция вектора электростатического поля всегда равна нулю. Такое поле является потенциальным. Циркуляция вектора магнитного поля не равна нулю. Такое поле называется вихревым или соленоидальным.

19. Магнитное поле соленоида.

Соленоидом называется свернутый в спираль изолированный проводник по которому течет электрический ток. Рассмотрим соленоид длиной l, имеющий N витков. Циркуляция вектора по замкнутому контуру ABCDA, охватывающему все N витков, равна

На участках АВ и CD контур перпендикулярен линиям магнитной индукции, следовательно . Можно показать, что вне бесконечного соленоида магнитное поле В = О (удалив участок СВ на бесконечность, где магнитное поле соленоида равно нулю, поскольку магнитное поле каждого витка соленоида уменьшается с расстоянием

r 3 ). На участке DA контур совпадает с линией магнитной индукции, внутри соленоида поле однородно ( ), поэтому

Магнитная индукция (бесконечного) соленоида в вакууме

20. Магнитное поле тороида в вакууме.

Тороидом — называется кольцевая катушка с витками, намотанными на сердечник, имеющий форму тора, по которой течет ток.

Магнитное поле отсутствует вне тороида, а внутри его оно является однородным.

Линии магнитной индукции, как следует из соображений симметрии, есть окружности, центры которых расположены на оси тороида.

В качестве контура выберем одну такую окружность радиуса r. По теореме о циркуляции , где N — число витков тороида. Отсюда

21. Поток вектора магнитной индукции.

Потоком вектора магнитной индукции (магнитным потоком) через площадку dS называется скалярная физическая величина, равная

где — проекция вектора на направление нормали к площадке

dS, α — угол между векторами и , — вектор, модуль которого равен dS, а направление совпадает с направлением нормали к площадке.

Поток вектора может быть как положительным, так и отрицательным в зависимости от знака cos α

Поток вектора связывают с контуром по которому течет ток. Положительное направление нормали к контуру связано с направлением тока по правилу правого винта. Поэтому магнитный поток, создаваемый контуром с током через поверхность, ограниченную им самим, всегда положителен.

Поток вектора магнитной индукции через произвольную поверхность S

Если поле однородно и перпендикулярно ему расположена плоская поверхность с площадью S, то

Единица магнитного потока — вебер (Вб): 1В6 — магнитный поток, проходящий сквозь плоскую поверхность площадью 1м 2 , расположенную перпендикулярно однородному магнитному полю, индукция которого равна 1Тл (1 Вб=1 Тлм 2 ).

22. Теорема Гаусса для магнитного поля в вакууме

Поток вектора магнитной индукции сквозь любую замкнутую поверхность равен нулю

Эта теорема отражает факт отсутствия магнитных зарядов, вследствие чего линии магнитной индукции не имеют ни начала ни конца и являются замкнутыми.

Магнитный поток через поверхность, ограниченную замкнутым контуром, называется потокосцеплением этого контура.

Потокосцепление контура, обусловленное магнитным полем тока в самом этом контуре, называется потокосцеплением самоиндукции.

Например, найдем потокосцепление самоиндукции соленоида с сердечником с магнитной проницаемостью µ. Магнитный поток сквозь один

виток соленоида площадью S равен . Полный магнитный поток,

сцепленный со всеми витками соленоида равен

Потокосцепление контура, обусловленное магнитным полем тока, идущего в другом контуре, называется потокосцеплением взаимной индукции этих двух контуров.

24. Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле.

Проводник длиной l (он может свободно перемещаться) с током I находится в однородном магнитном поле (см. рисунок). Поле направлено перпендикулярно плоскости рисунка — из-за чертежа. Сила Ампера F = IBl.

Под ее действием проводник переместился из положения 1 в положение 2.

Работа, совершаемая магнитным полем:

dS = ldx — площадь, пересекаемая проводником при его перемещении в магнитном поле; BdS=dФ — поток вектора магнитной индукции, пронизывающий эту площадь. Таким образом,

Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле равна произведению силы тока на магнитный поток, пересеченный движущимся проводником.

25. Работа по перемещению контура с током в магнитном поле.

Магнитное поле направлено перпендикулярно плоскости рисунка — за чертеж. Работа dА сил Ампера при перемещении контура ABCDA равна

сумме работ по перемещению проводников ABC (dA_l) и CDA (dА₂), т.е.

При перемещении участка CDA силы Ампера направлены в сторону перемещения (образуют с направлением перемещения острые углы), поэтому dА₂ >0

Силы, действующие на участок ABC контура, направлены против перемещения (образуют с направлением перемещения тупые углы), поэтому dА₁ > R₀) ЭДС самоиндукции может во много раз превысить , что может привести к пробою изоляции и выводу из строя измерительных приборов.

При замыкании цепи помимо внешней ЭДС возникает ЭДС

Самоиндукции препятствующая возрастанию тока. По закону Ома,

, или . Можно показать, что решение этого уравнения имеет вид

(кривая 2)

где — установившийся ток (при ).

Таким образом, при включении источника тока сила тока возрастает по экспоненциальному закону (а не мгновенно).

34. Взаимная индукция

Взаимной индукцией называется явление возбуждения ЭДС электро­магнитной индукции в одной электрической цепи при изменении электрического тока в другой цепи или при изменении взаимного расположения этих двух цепей.

Рассмотрим два неподвижных контура 1 и 2 с токами I₁ и I₂, расположенных достаточно близко друг от друга. При протекании в контуре 1 тока I₁ магнитный поток пронизывает второй контур

Коэффициенты пропорциональности L₂₁ и L₁₂ равны друг другу L₁₂ = L_2l = L и называются взаимной индуктивностью контуров.

При изменении силы тока в одном из контуров, в другом индуцируется

Взаимная индуктивность контуров зависит от геометрической формы, размеров, взаимного расположения контуров и от магнитной проницаемости окружающей контуры среды.

Для примера рассчитаем взаимную индуктивность двух катушек, намотанных на тороидальный сердечник.

Первая катушка с числом витков N₁ и током I₁ создает поле . Магнитный поток сквозь один виток второй катушки

где l — длина сердечника по средней линии. Тогда полный магнитный поток (потокосцепление) сквозь вторичную обмотку, содержащую N₂ витков: . Поскольку поток создается током I₁, то

Данное устройство является примером трансформатора.

Принцип действия трансформаторов, применяемых для повышения или понижения напряжения переменного тока, основан на явлении взаимной индукции. Переменный ток I₁ создает в первичной обмотке переменное магнитное поле. Это вызывает во вторичной обмотке появление ЭДС взаимной индукции. При этом
где jVj и N₂ — число витков в первичной и вторичной обмотках, соответственно.
Отношение , показывающее, во сколько раз ЭДС во вторичной обмотке трансформатора больше (или меньше), чем в первичной, называется коэффициентом трансформации.
Если k> 1, то трансформатор — повышающий, если k 11 — удельный заряд электрона.

Кроме орбитальных моментов, электрон обладает собственным механическим моментом импульса L_s, называемый спином.

Спину электрона соответствует собственный (спиновый) магнитный момент . Проекция спина на направление вектора может принимать только одно из следующих двух значений

где (h — постоянная Планка), μ_B — магнетон Бора, являющийся

единицей магнитного момента электрона.

Общий магнитный момент атома или молекулы равен векторной сумме магнитных моментов (орбитальных и спиновых) входящих в атом (молекулу) электронов

Магнитные моменты атомных ядер в тысячи раз меньше магнитных моментов электронов, поэтому ими как правило пренебрегают.

38.Диа- и парамагнетики.

Всякое вещество является магнетиком, т.е. способно под действием магнитного поля приобретать магнитный момент (намагничиваться).

На вращающийся по орбите электрон, как на замкнутый ток, в магнитном поле действует вращающий момент сил. В результате электрон получает дополнительное равномерное вращение, при котором вектор будет описывать конус вокруг направления индукции с некоторой угловой скоростью Ω. Такое движение называется прецессией.

Теорема Лармора: действие магнитного поля на электронную орбиту можно свести ксообщению этой орбите прецессии с угловой скоростью

Прецессионное движение электронных орбит эквивалентно круговому микротоку. Так как этот микроток индуцирован внешним магнитным полем, то, согласно правилу Ленца, у атома появляется магнитный момент, направленный против внешнего поля.

Наведенные составляющие магнитных полей атомов складываются и образуют собственное магнитное поле вещества, ослабляющее внешнее магнитное поле. Этот эффект получил название диамагнитного эффекта, а вещества, намагничивающиеся во внешнем магнитном поле против направления поля, называются диамагнетиками (например, Ag, Au, Си. ).

Так как диамагнитный эффект обусловлен действием внешнего магнитного поля на электроны атомов вещества, то диамагнетизм свойствен всем веществам.

Наряду с диамагнитными веществами существуют и парамагнитные — вещества, намагничивающиеся во внешнем магнитном поле по направлению поля (пример: редкоземельные металлы, Pt, А1. ).

У парамагнитных веществ при отсутствии внешнего магнитного поля магнитные моменты электронов не компенсируют друг друга, и молекулы парамагнетиков всегда обладают магнитным моментом (такие молекулы называются полярными).

Вследствие теплового движения молекул их магнитные моменты ориентированы беспорядочно, поэтому, в отсутствие магнитного поля, парамагнитные вещества магнитными свойствами не обладают.

При внесении парамагнетика во внешнее магнитное поле устанавливается преимущественная ориентация магнитных моментов атомов (молекул) по полю (полной ориентации препятствует тепловое движение атомов).

Дата добавления: 2014-10-31 ; просмотров: 536 ; Нарушение авторских прав

Магнитное поле и его характеристики

теория по физике 🧲 магнетизм

Магнитное поле — особая форма материи, посредством которой осуществляется взаимодействие между движущимися электрическими частицами.

Основные свойства магнитного поля

• Магнитное поле порождается электрическим током (движущимися зарядами).
• Магнитное поле обнаруживается по действию на электрический ток (движущиеся заряды).
• Магнитное поле существует независимо от нас, от наших знаний о нем.

Вектор магнитной индукции

Вектор магнитной индукции — силовая характеристика магнитного поля. Она определяет, с какой силой магнитное поле действует на заряд, движущийся в поле с определенной скоростью. Обозначается как → B . Единица измерения — Тесла (Тл).

За единицу магнитной индукции можно принять магнитную индукцию однородного поля, котором на участок проводника длиной 1 м при силе тока в нем 1 А действует со стороны поля максимальная сила, равна 1 Н. 1 Н/(А∙м) = 1 Тл.

Модуль вектора магнитной индукции — физическая величина, равная отношению максимальной силы, действующей со стороны магнитного поля на отрезок проводника с током, к произведению силы тока и длины проводника:

B = F A m a x I l . .

За направление вектора магнитной индукции принимается направление от южного полюса S к северному N магнитной стрелки, свободно устанавливающейся в магнитном поле.

Наглядную картину магнитного поля можно получить, если построить так называемые линии магнитной индукции. Линиями магнитной индукции называют линии, касательные к которым направлены так же, как и вектор магнитной индукции в данной точке поля.

Особенность линий магнитной индукции состоит в том, что они не имеют ни начала, ни конца. Они всегда замкнуты. Поля с замкнутыми силовыми линиями называют вихревыми. Поэтому магнитное поле — вихревое поле.

Замкнутость линий магнитной индукции представляет собой фундаментальное свойство магнитного поля. Оно заключается в том, что магнитное поле не имеет источников. Магнитных зарядов, подобным электрическим, в природе нет.

Напряженность магнитного поля

Вектор напряженности магнитного поля — характеристика магнитного поля, определяющая густоту силовых линий (линий магнитной индукции). Обозначается как → H . Единица измерения — А/м.

μ — магнитная проницаемость среды (у воздуха она равна 1), μ 0 — магнитная постоянная, равная 4 π · 10 − 7 Гн/м.

Внимание! Направление напряженности всегда совпадает с направлением вектора магнитной индукции: → H ↑↑ → B .

Направление вектора магнитной индукции и способы его определения

Чтобы определить направление вектора магнитной индукции, нужно:

1. Расположить в магнитном поле компас.
2. Дождаться, когда магнитная стрелка займет устойчивое положение.
3. Принять за направление вектора магнитной индукции направление стрелки компаса «север».

В пространстве между полюсами постоянного магнита вектор магнитной индукции выходит из северного полюса:

При определении направления вектора магнитной индукции с помощью витка с током следует применять правило буравчика:

При вкручивании острия буравчика вдоль направления тока рукоятка будет вращаться по направлению вектора → B магнитной индукции.

Отсюда следует, что:

• Если по витку ток идет против часовой стрелки, то вектор магнитной индукции → B направлен вверх.

• Если по витку ток идет по часовой стрелке, то вектор магнитной индукции → B направлен вниз.

Способы обозначения направлений векторов:

Вверх
Вниз
Влево
Вправо
На нас перпендикулярно плоскости чертежа
От нас перпендикулярно плоскости чертежа

Пример №1. На рисунке изображен проводник, по которому течет электрический ток. Направление тока указано стрелкой. Как направлен (вверх, вниз, влево, вправо, от наблюдателя, к наблюдателю) вектор магнитной индукции в точке С?

Если мысленно начать вкручивать острие буравчика по направлению тока, то окажется, что вектор магнитной индукции в точке С будет направлен к нам — к наблюдателю.

Магнитное поле прямолинейного тока

Линии магнитной индукции представляют собой концентрические окружности, лежащие в плоскости, перпендикулярной проводнику. Центр окружностей совпадает с осью проводника.

Если ток идет вверх, то силовые линии направлены против часовой стрелки. Если вниз, то они направлены по часовой стрелке. Их направление можно определить с помощью правила буравчика или правила правой руки:

Правило буравчика (правой руки)

Если большой палец правой руки, отклоненный на 90 градусов, направить в сторону тока в проводнике, то остальные 4 пальца покажут направление линий магнитной индукции.

Модуль вектора магнитной индукции на расстоянии r от оси проводника:

B = μ μ 0 I 2 π r . .

Магнитное поле кругового тока

Силовые линии представляют собой окружности, опоясывающие круговой ток. Вектор магнитной индукции в центре витка направлен вверх, если ток идет против часовой стрелки, и вниз, если по часовой стрелке.

Определить направление силовых линий магнитного поля витка с током можно также с помощью правила правой руки:

Если расположить четыре пальца правой руки по направлению тока в витке, то отклоненный на 90 градусов большой палец, покажет направление вектора магнитной индукции.

Модуль вектора магнитной индукции в центре витка, радиус которого равен R:

Модуль напряженности в центре витка:

Пример №2. На рисунке изображен проволочный виток, по которому течет электрический ток в направлении, указанном стрелкой. Виток расположен в вертикальной плоскости. Точка А находится на горизонтальной прямой, проходящей через центр витка. Как направлен (вверх, вниз, влево, вправо) вектор магнитной индукции магнитного поля в точке А?

Если мысленно обхватить виток так, чтобы четыре пальца правой руки были бы направлены в сторону тока, то отклоненный на 90 градусов большой палец правой руки показал бы, что вектор магнитной индукции в точке А направлен вправо.

Магнитное поле электромагнита (соленоида)

Соленоид — это катушка цилиндрической формы, витки которой намотаны вплотную, а длина значительно больше диаметра.

Число витков в соленоиде N определяется формулой:

l — длина соленоида, d — диаметр проволоки.

Линии магнитной индукции являются замкнутыми, причем внутри соленоида они располагаются параллельно друг другу. Поле внутри соленоида однородно.

Если ток по виткам соленоида идет против часовой стрелки, то вектор магнитной индукции → B внутри соленоида направлен вверх, если по часовой стрелке, то вниз. Для определения направления линий магнитной индукции можно воспользоваться правилом правой руки для витка с током.

Модуль вектора магнитной индукции в центральной области соленоида:

B = μ μ 0 I N l . . = μ μ 0 I d . .

Модуль напряженности магнитного поля в центральной части соленоида:

H = I N l . . = I d . .

Алгоритм определения полярности электромагнита

1. Определить полярность источника.
2. Указать на витках электромагнита условное направление тока (от «+» источника к «–»).
3. Определить направление вектора магнитной индукции.
4. Определить полюса электромагнита. Там, откуда выходят линии магнитной индукции, располагается северный полюс электромагнита (N, или «–». С противоположной стороны — южный (S, или «+»).

Пример №3. Через соленоид пропускают ток. Определите полюсы катушки.

Ток условно течет от положительного полюса источника тока к отрицательному. Следовательно, ток течет по виткам от точки А к точке В. Мысленно обхватив соленоид пальцами правой руки так, чтобы четыре пальца совпадали с направлением тока в витках соленоида, отставим большой палец на угол 90 градусов. Он покажет направление линий магнитной индукции внутри соленоида. Проделав это, увидим, что линии магнитной индукции направлены вправо. Следовательно, они выходят из В, который будет являться северным полюсом. Тогда А будет являться южным полюсом.

На рисунке изображён круглый проволочный виток, по которому течёт электрический ток. Виток расположен в вертикальной плоскости. В центре витка вектор индукции магнитного поля тока направлен

а) вертикально вверх в плоскости витка

б) вертикально вниз в плоскости витка

в) вправо перпендикулярно плоскости витка

г) влево перпендикулярно плоскости витка

Алгоритм решения

Решение

По условию задачи мы имеем дело с круглым проволочным витком. Поэтому для определения вектора → B магнитной индукции мы будем использовать правило правой руки.

Чтобы применить это правило, нам нужно знать направление течение тока в проводнике. Условно ток течет от положительного полюса источника к отрицательному. Следовательно, на рисунке ток течет по витку в направлении хода часовой стрелки.

Теперь можем применить правило правой руки. Для этого мысленно направим четыре пальца правой руки в направлении тока в проволочном витке. Теперь отставим на 90 градусов большой палец. Он показывает относительно рисунка влево. Это и есть направление вектора магнитной индукции.

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Магнитная стрелка компаса зафиксирована на оси (северный полюс затемнён, см. рисунок). К компасу поднесли сильный постоянный полосовой магнит и освободили стрелку. В каком положении установится стрелка?

а) повернётся на 180°

б) повернётся на 90° по часовой стрелке

в) повернётся на 90° против часовой стрелки

г) останется в прежнем положении

Алгоритм решения

1. Вспомнить, как взаимодействуют магниты.
2. Определить исходное положение полюсов.
3. Определить конечное положение полюсов и установить, как изменится положение магнитной стрелки.

Решение

Одноименные полюсы магнитов отталкиваются, а разноименные притягиваются. Изначально южный полюс магнитной стрелки находится справа, а северный — слева. Полосовой магнит подносят к ее южному полюсу северной стороной. Поскольку это разноименные полюса, положение магнитной стрелки не изменится.

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Непосредственно над неподвижно закреплённой проволочной катушкой вдоль её оси на пружине подвешен полосовой магнит (см. рисунок). Куда начнёт двигаться магнит сразу после замыкания ключа? Ответ поясните, указав, какие физические явления и законы Вы использовали для объяснения.

Алгоритм решения

1. Определить направление тока в соленоиде.
2. Определить полюса соленоида.
3. Установить, как будет взаимодействовать соленоид с магнитом.
4. Установить, как будет себя вести магнит после замыкания электрической цепи.

Решение

Чтобы определить направление тока в соленоиде, посмотрим на расположение полюсов источника тока. Ток условно направлен от положительного полюса к отрицательному. Следовательно, относительно рисунка ток в витках соленоида направлен по часовой стрелке.

Зная направление тока в соленоиде, можно определить его полюса. Северным будет тот полюс, из которого выходят линии магнитной индукции. Определить их направление поможет правило правой руки для соленоида. Мысленно обхватим соленоид так, чтобы направление четырех пальцев правой руки совпадало с направлением тока в витках соленоида. Теперь отставленный на 90 градусов большой палец покажет направление вектора магнитной индукции. Проделав все манипуляции, получим, что вектор магнитной индукции направлен вниз. Следовательно, внизу соленоида расположен северный полюс, а вверху — южный.

Известно, что одноименные полюса магнитов отталкиваются, а разноименные — притягиваются. Подвешенный полосовой магнит обращен к южному полюсу соленоида северным полюсом. А это значит, что при замыкании электрической цепи он будет растягивать пружину, притягиваясь к соленоиду (двигаться вниз).

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Физика. 11 класс

Конспект урока

Физика, 11 класс

Урок 3. Магнитная индукция. Действие магнитного поля на проводник и движущуюся заряжённую частицу

Перечень вопросов, рассматриваемых на уроке:

1) магнитное поле;

2) вектор магнитной индукции, линии магнитной индукции;

3) сила Ампера, сила Лоренца;

4) правило буравчика, правило левой руки.

Глоссарий по теме

Магнитная индукция – векторная величина, характеризующая величину и направление магнитного поля.

Сила Ампера – сила, действующая со стороны магнитного поля на проводник с током.

Сила Лоренца – сила, действующая со стороны магнитного поля на движущую частицу с зарядом.

Правило «буравчика» — правило для определения направления магнитного поля проводника с током.

Правило левой руки – правило для определения направления силы Ампера и силы Лоренца.

Соленоид – проволочная катушка.

Рамка с током – небольшой длины катушка с двумя выводами из скрученного гибкого проводника с током, способная поворачиваться вокруг оси, проходящей через диаметр катушки.

Основная и дополнительная литература по теме урока

Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б. Чаругин В.М. Физика.11 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. М.: Просвещение, 2014. – С. 3 – 20

2. А.П. Рымкевич. Сборник задач по физике. 10-11 классы. — М: Дрофа, 2009. – С.109 — 112

Основное содержание урока

Магнитное поле – особый вид материи, которая создаётся электрическим током или постоянными магнитами. Для демонстрации действия и доказательства существования магнитного поля служат магнитная стрелка, способная вращаться на оси, или небольшая рамка (или катушка) с током, подвешенная на тонких скрученных гибких проводах.

Рамка с током и магнитная стрелка под действием магнитного поля поворачиваются так, что северный полюс (синяя часть) стрелки и положительная нормаль рамки указывают направление магнитного поля.

Магнитное поле, созданное постоянным магнитом или проводником с током, занимает всё пространство в окрестности этих тел. Магнитное поле принято (удобно) изображать в виде линий, которые называются линиями магнитного поля. Магнитные линии имеют вихревой характер, т.е. линии не имеют ни начала, ни конца, т.е. замкнуты. Направление касательной в каждой точке линии совпадает с направлением вектора магнитной индукции. Поля с замкнутыми линиями называются вихревыми.

Магнитное поле характеризуется векторной величиной, называемой магнитной индукцией. Магнитная индукция характеризует «силу» и направление магнитного поля – это количественная характеристика магнитного поля.

Она обозначается символом За направление вектора магнитной индукции принимают направление от южного полюса к северному магнитной стрелки, свободно установившейся в магнитном поле.

Направление магнитного поля устанавливают с помощью вектора магнитной индукции.

Направление вектора магнитной индукции прямого провода с током определяют по правилу буравчика (или правого винта).

Правило буравчика звучит следующим образом:

если направление поступательного движения буравчика совпадает с направлением тока в проводнике, то направление вращения ручки буравчика совпадает с направлением линий магнитного поля тока.

Направление магнитного поля внутри соленоида определяют по правилу правой руки.

Определим модуль вектора магнитной индукции.

Наблюдения показывают, что максимальное значение силы, действующей на проводник, прямо пропорционально силе тока, длине проводника, находящегося в магнитном поле.

Тогда, зависимость силы от этих двух величин выглядит следующим образом

Отношение зависит только от магнитного поля и может быть принята за характеристику магнитного поля в данной точке.

Величина, численно равная отношению максимальной силы, действующей на проводник с током, на произведение силы тока и длины проводника, называется модулем вектора магнитной индукции:

Единицей измерения магнитной индукции является 1 тесла (Тл).

Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле, равна произведению модуля магнитной индукции, силы тока, длины проводника и синуса угла между вектором магнитной индукции и направлением тока:

где α – угол между вектором B и направлением тока.

Направление силы Ампера определяется правилом левой руки:

Если ладонь левой руки развернуть так, чтобы линии магнитной индукции входили в ладонь, а четыре вытянутых пальца были направлены по направлению тока, то отогнутый на 90 0 большой палец покажет направление силы Ампера.

Сила Ампера — сила, действующая на проводник с током со стороны магнитного поля.

Сила Лоренца – сила, действующая на движущуюся заряженную частицу со стороны магнитного поля. Её численное значение равно произведению заряда частицы на модули скорости и магнитной индукции и синус угла меду векторами скорости и магнитной индукции:

– заряд частицы;

– скорость частицы;

B – модуль магнитной индукции;

– угол между векторами скорости частицы и магнитной индукции.

Направление силы Лоренца также определяют по правилу левой руки:

Если четыре вытянутых пальца левой руки направлены вдоль вектора скорости заряженной частицы, а вектор магнитной индукции направлен в ладонь, то отведённый на 90 0 большой палец покажет направление силы Лоренца. Если частица имеет заряд отрицательного знака, то направление силы Лоренца противоположно тому направлению, которое имела бы положительная частица.

Получим формулы для радиуса окружности и периода вращения частицы, которая влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции, применяя формулы второго закона Ньютона и центростремительного ускорения.

Согласно 2-му закону Ньютона

Время, за которое частица делает полный оборот (период обращения), равно:

Многим юным бывает досадно, что они не родились в старые времена, когда делались открытия. Им кажется, что теперь всё известно и никаких открытий на их долю не осталось.

Одной из нераскрытых тайн является механизм земного магнитного поля. Как же и чем вызывается магнитное поле Земли? Подумайте и может быть…

Одна из возможных гипотез.

Как известно, ядро Земли имеет высокую температуру

и высокую плотность. Судя по исследованиям, в самом центре содержится твёрдое ядро. При вращении Земли вокруг своей оси центр тяжести не совпадает с геометрическим центром из-за притяжения Солнца. В результате сместившееся из центра ядро вращаясь относительно оболочки Земли вызывает такое же движение жидкой расплавленной массы мантии, как чайная ложка, перемешивающая воду в стакане. Получается не что иное, как направленное движение зарядов. Есть электрический ток, а он, в свою очередь, создаёт магнитное поле.

Разбор тренировочных заданий

1. На рисунке изображён проводник с током, помещённый в магнитное поле. Стрелка указывает направление тока в проводнике. Вектор магнитной индукции направлен перпендикулярно плоскости рисунка к нам. Как направлена сила, действующая на проводник с током?

— точка означает, что магнитная индукция направлена на нас из глубины плоскости рисунка.

Используя правило левой руки, определяем направление силы Ампера:

Левую руку располагаем так, чтобы линии магнитной индукции входили в ладонь, 4 пальца направим вниз по направлению тока, тогда отогнутый на 90 0 большой палец покажет направление силы Ампера, т. е. она направлена влево.

2. По проводнику длиной 40 см протекает ток силой 10 А. Чему равна индукция магнитного поля, в которое помещён проводник, если на проводник действует сила 8 мН?

(Ответ выразите в мТл).

3. Определите модуль силы, действующей на проводник длиной 50 см при силе тока 10 А в магнитном поле с индукцией 0,15 Тл. (Ответ выразите в мН).

4. Протон в магнитном поле с индукцией 0,01 Тл описал окружность радиусом 10 см. Найдите скорость протона. (Ответ выразите в км/с, округлив до десятков)

5. С какой скоростью влетает электрон в однородное магнитное поле (индукция 1,8 Тл) перпендикулярно к линиям индукции, если магнитное поле действует на него с силой 3,6∙10 — ¹² Н? Ответ выразите в км/с.

6. Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией 3,14мТл. Чему равен период обращения электрона? (Ответ выразите в наносекундах, округлив до целых)

Запишем формулу модуля магнитной индукции:

B = 0,008 Н / ( 0,4м·10 A) = 0,002 Tл = 2 мTл.

Запишем формулу силы Ампера:

F = 0,l5 Tл· 10 A· 0,5 м = 0,75 Н = 750 мН

Заряд протона равен: q₀ = l,6·l0⁻ˡ⁹ Кл,

масса протона: m = l,67·l0⁻²⁷ кг.

Согласно 2-му закону Ньютона:

v = ( l,6·l0⁻ˡ⁹ Кл·0,l м·0,0l Tл) / l,67·l0⁻²⁷ кг ≈ 0,00096·l0⁸ м/с ≈ l00 км/с.

Ответ: v ≈ l00 км/с.

Найти:

Заряд электрона равен: q₀ = l,6·l0⁻ˡ⁹ Кл.

Используем формулу силы Лоренца:

.

Выразим из формулы силы скорость, учитывая, что sin90°=l,

v = 3,6·l0⁻¹² Н / (l,6·l0⁻ˡ⁹ Кл· l,8 Tл) = l,25·l0⁷м/с = l2500 км/с.

Ответ: v = l2500 км/с.

B = 3,l4 мТл = 3,l4·l0⁻³ Tл,

Масса электрона равна: m = 9,l·l0⁻³¹ кг.

Время, за которое частица делает полный оборот (период обращения), равно:

T = 2·3,l4·9,l·l0⁻³¹ кг/( l,6·l0⁻ˡ⁹ Кл·3,l4·l0⁻³ Tл) = ll,375·l0⁻⁹ с ≈ ll нс.

 Опыт Эрстеда

Про­дол­жи­тель­ное время элек­три­че­ские и маг­нит­ные поля изу­ча­лись раз­дель­но. Но в 1820 году дат­ский учё­ный Ханс Кри­сти­ан Эр­стед во время лек­ции по фи­зи­ке об­на­ру­жил, что маг­нит­ная стрел­ка по­во­ра­чи­ва­ет­ся возле про­вод­ни­ка с током (см. Рис. 1). Это до­ка­за­ло маг­нит­ное дей­ствие тока. После про­ве­де­ния несколь­ких экс­пе­ри­мен­тов Эр­стед об­на­ру­жил, что по­во­рот маг­нит­ной стрел­ки за­ви­сел от на­прав­ле­ния тока в про­вод­ни­ке.

Рис. 1. Опыт Эр­сте­да

Для того чтобы пред­ста­вить, по ка­ко­му прин­ци­пу про­ис­хо­дит по­во­рот маг­нит­ной стрел­ки вб­ли­зи про­вод­ни­ка с током, рас­смот­рим вид с торца про­вод­ни­ка (см. Рис. 2, ток  на­прав­лен в ри­су­нок,  – из ри­сун­ка), возле ко­то­ро­го уста­нов­ле­ны маг­нит­ные стрел­ки. После про­пус­ка­ния тока стрел­ки вы­стро­ят­ся опре­де­лён­ным об­ра­зом, про­ти­во­по­лож­ны­ми по­лю­са­ми друг к другу. Так как маг­нит­ные стрел­ки вы­стра­и­ва­ют­ся по ка­са­тель­ным к маг­нит­ным ли­ни­ям, то маг­нит­ные линии пря­мо­го про­вод­ни­ка с током пред­став­ля­ют собой окруж­но­сти, а их на­прав­ле­ние за­ви­сит от на­прав­ле­ния тока в про­вод­ни­ке.

Рис. 2. Рас­по­ло­же­ние маг­нит­ных стре­лок возле пря­мо­го про­вод­ни­ка с током

Для более на­гляд­ной де­мон­стра­ции маг­нит­ных линий про­вод­ни­ка с током можно про­ве­сти сле­ду­ю­щий опыт. Если во­круг про­вод­ни­ка с током вы­сы­пать же­лез­ные опил­ки, то через неко­то­рое время опил­ки, попав в маг­нит­ное поле про­вод­ни­ка, на­маг­ни­тят­ся и рас­по­ло­жат­ся по окруж­но­стям, ко­то­рые охва­ты­ва­ют про­вод­ник (см. Рис. 3).

Рис. 3. Рас­по­ло­же­ние же­лез­ных опи­лок во­круг про­вод­ни­ка с током

 Правило буравчика. Правило правой руки

Для опре­де­ле­ния на­прав­ле­ния маг­нит­ных линий возле про­вод­ни­ка с током су­ще­ству­ет пра­ви­ло бу­рав­чи­ка (пра­ви­ло пра­во­го винта) – если вкру­чи­вать бу­рав­чик по на­прав­ле­нию тока в про­вод­ни­ке, то на­прав­ле­ние вра­ще­ния ручки бу­рав­чи­ка ука­жет на­прав­ле­ние линий маг­нит­но­го поля тока (см. Рис. 4).

Рис. 4. Пра­ви­ло бу­рав­чи­ка

Также можно ис­поль­зо­вать пра­ви­ло пра­вой руки – если на­пра­вить боль­шой палец пра­вой руки по на­прав­ле­нию тока в про­вод­ни­ке, то че­ты­ре со­гну­тых паль­ца ука­жут на­прав­ле­ние линий маг­нит­но­го поля тока (см. Рис. 5).

Рис. 5. Пра­ви­ло пра­вой руки

Оба ука­зан­ных пра­ви­ла дают один и тот же ре­зуль­тат и могут быть ис­поль­зо­ва­ны для опре­де­ле­ния на­прав­ле­ния тока по на­прав­ле­нию маг­нит­ных линий поля.

 Разветвление: Взаимодействие проводников с током в опытах Ампера

После от­кры­тия яв­ле­ния воз­ник­но­ве­ния маг­нит­но­го поля вб­ли­зи про­вод­ни­ка с током Эр­стед разо­слал ре­зуль­та­ты своих ис­сле­до­ва­ний боль­шин­ству ве­ду­щих учё­ных Ев­ро­пы. По­лу­чив эти дан­ные, фран­цуз­ский ма­те­ма­тик и физик Ампер при­сту­пил к своей серии экс­пе­ри­мен­тов и через неко­то­рое время про­де­мон­стри­ро­вал пуб­ли­ке опыт по вза­и­мо­дей­ствию двух па­рал­лель­ных про­вод­ни­ков с током. Ампер уста­но­вил, что если по двум рас­по­ло­жен­ным па­рал­лель­но про­вод­ни­кам течёт элек­три­че­ский ток в одну сто­ро­ну, то такие про­вод­ни­ки при­тя­ги­ва­ют­ся (см. Рис. 6 б) если ток течёт в про­ти­во­по­лож­ные сто­ро­ны – про­вод­ни­ки от­тал­ки­ва­ют­ся (см. Рис. 6 а).

Рис. 6. Опыт Ам­пе­ра

Из своих опы­тов Ампер сде­лал сле­ду­ю­щие вы­во­ды:

1. Во­круг маг­ни­та, или про­вод­ни­ка, или элек­три­че­ски за­ря­жен­ной дви­жу­щей­ся ча­сти­цы су­ще­ству­ет маг­нит­ное поле.

2. Маг­нит­ное поле дей­ству­ет с неко­то­рой силой на за­ря­жен­ную ча­сти­цу, дви­жу­щу­ю­ся в этом поле.

3. Элек­три­че­ский ток пред­став­ля­ет собой на­прав­лен­ное дви­же­ние за­ря­жен­ных ча­стиц, по­это­му маг­нит­ное поле дей­ству­ет на про­вод­ник с током.

 Разветвление: Задача на применение правила буравчика для прямого проводника с током

На ри­сун­ке 7 изоб­ра­жён про­во­лоч­ный пря­мо­уголь­ник, на­прав­ле­ние тока в ко­то­ром по­ка­за­но стрел­ка­ми. Ис­поль­зуя пра­ви­ло бу­рав­чи­ка, на­чер­тить возле сто­рон пря­мо­уголь­ни­ка по одной маг­нит­ной линии, ука­зав стрел­кой её на­прав­ле­ние.

Рис. 7. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

Ре­ше­ние

Вдоль сто­рон пря­мо­уголь­ни­ка (про­во­дя­щей рамки) вкру­чи­ва­ем мни­мый бу­рав­чик по на­прав­ле­нию тока.

Вб­ли­зи пра­вой бо­ко­вой сто­ро­ны рамки маг­нит­ные линии будут вы­хо­дить из ри­сун­ка слева от про­вод­ни­ка и вхо­дить в плос­кость ри­сун­ка спра­ва от него. Это обо­зна­ча­ет­ся с по­мо­щью пра­ви­ла стре­лы в виде точки слева от про­вод­ни­ка и кре­сти­ка спра­ва от него (см. Рис. 8).

Ана­ло­гич­но опре­де­ля­ем на­прав­ле­ние маг­нит­ных линий возле дру­гих сто­рон рамки.

Рис. 8. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

 Образование магнитного поля вблизи катушки с током (соленоида)

Опыт Ам­пе­ра, в ко­то­ром во­круг ка­туш­ки уста­нав­ли­ва­лись маг­нит­ные стрел­ки, по­ка­зал, что при про­те­ка­нии по ка­туш­ке тока стрел­ки к тор­цам со­ле­но­и­да уста­нав­ли­ва­лись раз­ны­ми по­лю­са­ми вдоль мни­мых линий (см. Рис. 9). Это яв­ле­ние по­ка­за­ло, что вб­ли­зи ка­туш­ки с током есть маг­нит­ное поле, а также что у со­ле­но­и­да есть маг­нит­ные по­лю­са. Если из­ме­нить на­прав­ле­ние тока в ка­туш­ке, маг­нит­ные стрел­ки раз­вер­нут­ся.

Рис. 9. Опыт Ам­пе­ра. Об­ра­зо­ва­ние маг­нит­но­го поля вб­ли­зи ка­туш­ки с током

Для опре­де­ле­ния маг­нит­ных по­лю­сов ка­туш­ки с током ис­поль­зу­ет­ся пра­ви­ло пра­вой руки для со­ле­но­и­да (см. Рис. 10) – если об­хва­тить со­ле­но­ид ла­до­нью пра­вой руки, на­пра­вив че­ты­ре паль­ца по на­прав­ле­нию тока в вит­ках, то боль­шой палец по­ка­жет на­прав­ле­ние линий маг­нит­но­го поля внут­ри со­ле­но­и­да, то есть на его се­вер­ный полюс. Это пра­ви­ло поз­во­ля­ет опре­де­лять на­прав­ле­ние тока в вит­ках ка­туш­ки по рас­по­ло­же­нию её маг­нит­ных по­лю­сов.

Рис. 10. Пра­ви­ло пра­вой руки для со­ле­но­и­да с током

 Разветвление: Задача на применение правила правой руки для соленоида с током

Опре­де­ли­те на­прав­ле­ние тока в ка­туш­ке и по­лю­сы у ис­точ­ни­ка тока, если при про­хож­де­нии тока в ка­туш­ке воз­ни­ка­ют ука­зан­ные на ри­сун­ке 11 маг­нит­ные по­лю­сы.

Рис. 11. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

Ре­ше­ние

Со­глас­но пра­ви­лу пра­вой руки для со­ле­но­и­да, об­хва­тим ка­туш­ку таким об­ра­зом, чтобы боль­шой палец по­ка­зы­вал на её се­вер­ный полюс. Че­ты­ре со­гну­тых паль­ца ука­жут на на­прав­ле­ние тока вниз по про­вод­ни­ку, сле­до­ва­тель­но, пра­вый полюс ис­точ­ни­ка тока по­ло­жи­тель­ный (см. Рис. 12).

Рис. 12. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

На
каждый элемент рамки с током, помещенной
в магнитное поле, будет действовать
сила Ампера. Суммируя все действия,
можно определить результирующую силу
Ампера и результирующий момент сил
Ампера. Если магнитное поле однородно,
то согласно выводу, сделанному в
предыдущем параграфе, результирующая
сила равна нулю, и на рамку будет
действовать один только вращательный
момент.

Рассмотрим
рамку с током
прямоугольной формы со сторонамии,
помещенную в однородное магнитное поле
с индукцией(рис. 3.6). Нормаль к плоскости рамки
составляет с вектором магнитной индукции
угол.
На рис. 3.6 показаны силы Ампера, действующие
на стороны рамкии.
Силы, действующие на стороныине создают вращательного момента
относительно осиОО₁.
Предоставляем читателям самосто­я­тель­но
определить направления дей­ствия
этих сил (они будут растягивать рамку).

Моменты
сил Ампера, действующих на стороны
и:

,.

Суммарный
вращательный момент, действующий на
рамку:

.

Площадь
рамки
,
тогда:

(3.8)

Введем
характеристику рамки с током, называемую
магнитным моментом рамки
,
направленным вдоль нормалии равным

.
(3.9)

Направление
нормали к плоскости рамки определяется
направлением движения буравчика при
вращении его по току.

Момент
сил, действующих на рамку с током можно
представить в виде:

(3.8,а)

Или
в векторном виде:

(3.8,б)

Рамка
будет находиться в равновесии, когда
момент сил равен нулю. Это возможно,
если
или.
В первом случае момент рамкипараллелен вектору.
Это устойчивое положение равновесия
рамки (при небольших отклонениях рамка
будет стремиться вернуться в положение
равновесия). Во втором случае вектораиантипараллельны. Это неустойчивое
положение равновесия (малейшее отклонение
от этого положения приведет к развороту
рамки на 180⁰).

Отметим,
что полученные выражения (3.8,а) и (3.8,б)
справедливы и для катушки с током
(соленоида) во внешнем магнитном поле.
В этом случае

магнитный момент катушки, где

число витков катушки.

Поведение
рамки с током в магнитном поле аналогично
поведению магнитной стрелки компаса.
Магнитное поле ориентирует северный
полюс стрелки вдоль направления вектора
магнитной индукции
.
Это устойчивое положение равновесия
стрелки. В случае рамки с током по
направлениюориентируется магнитный момент(или нормаль к плоскости рамки).

Если
проводить параллели с электричеством,
то свойства рамки с током во многом
аналогичны свойствам электрического
диполя (см. п. 1.8 и рис. 1.18 и 1.19). Напомним,
что диполь – это система из двух точечных
зарядов
и,
находящихся на расстояниидруг от друга. Дипольным моментом
называется векторная величина.
Вектор,
а вместе с ним и,
направлены от отрицательного заряда к
положительному. Можно легко доказать,
что на электрический диполь, находящийся
в однородном электрическом поле с
напряженностью,
действует вращательный момент:

.

В
устойчивом положении равновесия
дипольный момент
параллелен вектору,
а в неустойчивом положении равновесия
вектораиантипараллельны.

Аналогия
между дипольным и магнитным моментом
играет важную роль при описании
диэлектрических и магнитных свойств
вещества. При помещении диэлектрика в
электрическое поле (см. п. 1.8) дипольные
моменты молекул ориентируются в
направлении поля. Этот процесс называется
поляризацией диэлектрика и объясняет
уменьшение напряженности электрического
поля в диэлектрике по сравнению с полем
в вакууме. Похожим образом происходит
процесс намагничивания парамагнетиков,
приводящий к усилению магнитного поля
в веществе. Нужно немного воображения
для того, чтобы молекулы или атомы
рассматривать как маленькие рамки с
токами. Токи создаются движением
электронов вокруг ядер. Таким образом,
молекулы и атомы могут обладать
собственными магнитными моментами,
которые ориентируются по внешнему
магнитному полю. Этот процесс и есть
намагничивание. Мы еще будем рассматривать
его в п.п. 3.16 — 3.18.

В
неоднородном магнитном поле на виток
с током, помимо момента, будет действовать
еще и результирующая сила. Приведем
выражение для этой силы без вывода:

(3.9)

Предполагается,
что ось
направлена вдоль вектора.

Соседние файлы в папке Уч_Пособие_Часть_2

• #
• #
• #

  29.03.201520.48 Кб24Глава 2.doc

• #
• #
• #
• #
• #