I. Механика
Тестирование онлайн
Определение
Это векторная сумма всех сил, действующих на тело.
Велосипедист наклоняется в сторону поворота. Сила тяжести и сила реакции опоры со стороны земли дают равнодействующую силу, сообщающую центростремительное ускорение, необходимое для движения по окружности
Взаимосвязь со вторым законом Ньютона
Вспомним закон Ньютона:
Равнодействующая сила может быть равна нулю в том случае, когда одна сила компенсируется другой, такой же силой, но противоположной по направлению. В этом случае тело находится в покое или движется равномерно.
Сила Архимеда уравновешивается силой тяжести, тело равномерно перемещается в жидкости вниз. |
Сила тяжести уравновешивается силой упругости. Книга покоится |
Если равнодействующая сила НЕ равна нулю, то тело движется равноускоренно. Собственно именно эта сила является причиной неравномерного движения. Направление равнодействующей силы всегда совпадает по направлению с вектором ускорения.
Когда требуется изобразить силы, действующие на тело, при этом тело движется равноускоренно, значит в направлении ускорения действующая сила длиннее противоположной. Если тело движется равномерно или покоится длина векторов сил одинаковая.
Сила реакции опоры (сила, направленная вверх) длиннее силы тяжести, так как шарик движется по окружности, центростремительное ускорение направлено вверх |
Сила реакции опоры (сила, направленная вверх) короче силы тяжести, так как шарик движется по окружности, центростремительное ускорение направлено вниз. Вектор силы тяжести, направленный вниз, длиннее. |
Нахождение равнодействующей силы
Для того, чтобы найти равнодействующую силу, необходимо: во-первых, верно обозначить все силы, действующие на тело; затем изобразить координатные оси, выбрать их направления; на третьем шаге необходимо определить проекции векторов на оси; записать уравнения.
Кратко: 1) обозначить силы; 2) выбрать оси, их направления; 3) найти проекции сил на оси; 4) записать уравнения.
Как записать уравнения? Если в некотором направлении тело двигается равномерно или покоится, то алгебраическая сумма (с учетом знаков) проекций сил равна нулю. Если в некотором направлении тело движется равноускоренно, то алгебраическая сумма проекций сил равна произведению массы на ускорение, согласно второму закону Ньютона.
Примеры
На движущееся равномерно по горизонтальной поверхности тело, действуют сила тяжести, сила реакции опоры, сила трения и сила, под действием которой тело движется.
Обозначим силы, выберем координатные оси
Найдем проекции
Записываем уравнения
Тело, которое прижимают к вертикальной стенке, равноускоренно движется вниз. На тело действуют сила тяжести, сила трения, реакция опоры и сила, с которой прижимают тело. Вектор ускорения направлен вертикально вниз. Равнодействующая сила направлена вертикально вниз.
Тело равноускоренно движется по клину, наклон которого альфа. На тело действуют сила тяжести, сила реакции опоры, сила трения.
Главное запомнить
1) Если тело покоится или движется равномерно, то равнодействующая сила равна нулю и ускорение равно нулю;
2) Если тело движется равноускоренно, значит равнодействующая сила не нулевая;
3) Направление вектора равнодействующей силы всегда совпадает с направлением ускорения;
4) Уметь записывать уравнения проекций действующих на тело сил
Системы и блоки*
4. Определение равнодействующей аналитическим способом
Проекция сил на ось определяется отрезком оси, отсекаемой перпендикулярами, опущенными на ось из начала и конца вектора.
Величина проекции силы на ось равна произведению модуля силы на косинус угла между вектором силы и положительным направлением сил. Проекция имеет знак: положительный при одинаковом направлении вектора силы и оси и отрицательный при направлении в сторону отрицательной полуоси.
Проекция силы на две взаимно перпендикулярные оси.
Fx = Fcosα > 0
Fy = Fcosβ = Fsinα > 0
Величина равнодействующей равна векторной (геометрической) сумме векторов системы сил. Определим равнодействующую аналитическим способом. Выберем систему координат, определим проекции всех заданных векторов на эти оси. Складываем проекции всех векторов на оси х и у.
FΣx= F1x + F2x + F3x + F4x;
FΣy= F1y + F2y + F3y + F4y.
Модуль (величину) равнодействующей можно определить по известным проекциям:
Направление вектора равнодействующей можно определить по величинам и знакам косинусов углов, образуемых равнодействующими с осями координат:
Плоская система сходящихся сил находится в равновесии, если алгебраическая сумма проекций всех сил системы на любую ось равна нулю.
Система уравнений равновесия плоской системы сходящихся сил:
При решении задач координатные оси выбирают так, чтобы решение было наиболее простым. При этом желательно, чтобы хотя бы одна неизвестная сила совпадала с осью координат.
Формула равнодействующей всех сил в физике
Формула равнодействующей всех сил
Первый закон Ньютона говорит нам о том, что в инерциальных системах отсчета тела могут изменять скорость только, если на них оказывают воздействие другие тела. При помощи силы ($overline{F}$) выражают взаимное действие тел друг на друга. Сила способна изменить величину и направление скорости тела. $overline{F}$ — это векторная величина, то есть она обладает модулем (величиной) и направлением.
Определение и формула равнодействующей всех сил
В классической динамике основным законом, с помощью которого находят направление и модуль равнодействующей силы является второй закон Ньютона:
[overline{F}=moverline{a} left(1right),]
где $m$ — масса тела, на которое действует сила $overline{F}$; $overline{a}$ — ускорение, которое сила $overline{F}$ сообщает рассматриваемому телу. Смысл второго закона Ньютона заключается в том, что силы, которые действуют на тело, определяют изменение скорости тела, а не просто его скорость. Следует знать, что второй закон Ньютона выполняется для инерциальных систем отсчета.
На тело могут действовать не одна, а некоторая совокупность сил. Суммарное действие этих сил характеризуют, используя понятие равнодействующей силы. Пусть на тело оказывают действие в один и тот же момент времени несколько сил. Ускорение тела при этом равно сумме векторов ускорений, которые возникли бы при наличии каждой силы отдельно. Силы, которые оказывают действие на тело, следует суммировать в соответствии с правилом сложения векторов. Равнодействующей силой ($overline{F}$) называют векторную сумму всех сил, которые оказывают действие на тело в рассматриваемый момент времени:
[overline{F}={overline{F}}_1+{overline{F}}_2+dots +{overline{F}}_N=sumlimits^N_{i=1}{{overline{F}}_i} left(2right).]
Формула (2) — это формула равнодействующей всех сил, приложенных к телу. Равнодействующая сила является искусственной величиной, которую вводят для удобства проведения вычислений. Равнодействующая сила направлена как вектор ускорения тела.
Основной закон динамики поступательного движения при наличии нескольких сил
Если на тело действуют несколько сил, тогда второй закон Ньютона записывают как:
[sumlimits^N_{i=1}{{overline{F}}_i}=moverline{a}left(3right).]
$overline{F}=0$, если силы, приложенные к телу, взаимно компенсируют друг друга. Тогда в инерциальной системе отсчета скорость движения тела постоянна.
При изображении сил, действующих на тело, на рисунке, в случае равноускоренного движения, равнодействующую силу, изображают длиннее, чем сумму сил, которые противоположно ей направлены. Если тело перемещается с постоянной скоростью или покоится, длины векторов сил (равнодействующей и сумме остальных сил), одинаковы и направлены они в противоположные стороны.
Когда находят равнодействующую сил, на рисунке изображают все учитываемые в задаче силы. Суммируют эти силы в соответствии с правилами сложения векторов.
Примеры задач на равнодействующую сил
Пример 1
Задание. На материальную точку действуют две силы, направленные под углом $alpha =60{}^circ $ друг к другу. Чему равна равнодействующая этих сил, если $F_1=20 $Н; $F_2=10 $Н?
Решение. Сделаем рисунок.
Силы на рис. 1 складываем по правилу параллелограмма. Длину равнодействующей силы $overline{F}$ можно найти, используя теорему косинусов:
[F=sqrt{F^2_1+F^2_2+2F_1F_2{cos alpha }} left(1.1right).]
Вычислим модуль равнодействующей силы:
[F=sqrt{{20}^2+{10}^2+2cdot 20cdot 10{cos (60{}^circ ) }}approx 26,5 left(Нright).]
Ответ. $F=26,5$ Н
Пример 2
Задание. На материальную точку действуют силы (рис.2). Какова равнодействующая этих сил?
Решение. Равнодействующая сил, приложенных к точке (рис.2) равна:
[overline{F}={overline{F}}_1+{overline{F}}_2+{overline{F}}_3+{overline{F}}_4left(2.1right).]
Найдем равнодействующую сил ${overline{F}}_1$ и ${overline{F}}_2$. Эти силы направлены вдоль одной прямой, но в противоположные стороны, следовательно:
[F_{12}=F_1-F_2=17-11=6 left(Hright).]
Так как $F_1>F_2$, то сила ${overline{F}}_{12}$ направлена в туже сторону, что и сила ${overline{F}}_1$.
Найдем равнодействующую сил ${overline{F}}_3$ и ${overline{F}}_4$. Данные силы направлены вдоль одной вертикальной прямой (рис.1), значит:
[F_{34}=F_3-F_4=18-10=8 left(Нright).]
Направление силы ${overline{F}}_{34}$ совпадает с направлением вектора ${overline{F}}_3$, так как ${overline{F}}_3>{overline{F}}_4$.
Равнодействующую, которая действует на материальную точку, найдем как:
[overline{F}={overline{F}}_{12}+{overline{F}}_{34}left(2.2right).]
Силы ${overline{F}}_{12}$ и ${overline{F}}_{34}$ взаимно перпендикулярны. Найдем длину вектора $overline{F}$ по теореме Пифагора:
[F=sqrt{F^2_{12}+F^2_{34}}=sqrt{6^2+8^2}=10 left(Нright).]
Ответ. $F$=10 Н
Читать дальше: формула равнодействующей силы.
236
проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности
Мы помогли уже 4 430 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!
Направление равнодействующей для сил приложенных к одной точке, формула
 |
Величина равнодействующей двух сил приложенных к одной точке определяется правилом параллелограмма. А Направление равнодействующей определяется по формулам: |
[ sin(β) = frac{F_2}{F_{рез}} sin(α) ]
[ sin(γ) = frac{F_1}{F_{рез}} sin(α) ]
Вычислить, найти углы, направление равнодействующей для сил приложенных к одной точке по формулам (1)
| F1 (первая составляющая силы , Ньютон) |
| F2 (вторая составляющая силы , Ньютон) |
| α (угол между векторами сил , °) |
Вычислить
нажмите кнопку для расчета
Направление равнодействующей |
стр. 385 |
|---|
Как найти равнодействующую двух сил? Проще говоря, сложение и вычитание всех сил, присутствующих в системе, называются равнодействующими силами.
Когда считается, что изолированная система находится в движении, на систему могут действовать более двух сил. Итак, вопрос в том, как найти равнодействующую двух сил в конкретной системе. Ответ может быть простым, но нужно определить силы, присутствующие в системе, или, возможно, воздействовать на одну из них.
Также необходимо знать результирующую силу и то, как она действует на систему в движении, а иногда даже в неподвижном состоянии. Когда отдельные векторные силы складываются вместе, полученный результат считается Равнодействующая сила.
Говорят, что результирующая сила представляет собой комбинацию всех сил, присутствующих в системе. Итак, какие другие силы могут существовать? Основной и основной силой, существующей во всех системах, является гравитационная сила.
Как правило, гравитационная сила направлена вниз, и в противовес этому существует восходящая сила, которую чаще всего называют нормальной силой. В тех случаях, когда просят рассчитать результирующую силу, этих двух сил будет недостаточно.
Когда тело находится в состоянии покоя, сила, действующая на него, будет нормальной силой. Также, когда объект находится в движении, на объект действует гравитационная сила за счет ускорения. Предполагается, что гравитационная и нормальная силы одинаковы.; на самом деле это заблуждение, поскольку обе силы действуют на один и тот же объект.
Теперь, когда вкратце рассмотрены основы значительной силы, давайте посмотрим, какие другие силы влияют и обеспечивают движение любого объекта.
Что является равнодействующим двух сил?
Равнодействующая двух сил — это просто векторная сумма отдельных сил в системе.
Термин результирующая сила относится к результату только в том случае, если сложены две точные векторные величины. Также может быть результирующее смещение, результирующая скорость, если сложить две скорости, а также может быть результирующий импульс.
Теперь, когда мы имеем дело с равнодействующими силами, давайте воспользуемся примером, чтобы ясно понять, как найти Равнодействующая сила из двух сил.
На восток действует вектор силы, и другой вектор силы также направлен на восток. Величина векторов представляет собой размер силы как таковой, имеющей значения 100 Н и 120 Н соответственно.
Теперь мы возьмем две силы, действующие в двух разных направлениях, один на запад, а другой на восток с разной величиной. Поскольку направление изменяется, результирующая сила оказывается меньше исходной силы.
Следовательно, направление равнодействующей вектора силы будет направлено в сторону силы, имеющей меньшую величину, чем другая.
Рассмотрим два вектора под прямым углом друг к другу и как найти равнодействующую двух сил?
Когда говорят, что две силы перпендикулярны друг другу, мы должны провести линию гипотенузы, чтобы найти результирующую силу системы. При этом будет сформирован треугольник.
Используя теорему Пифагора, можно найти третье значение, которое также является значением равнодействующей силы.
Как рассчитать результирующую силу с углами?
Теперь, когда мы знаем, как найти результирующую силу двух сил, используя диаграмму свободного тела, давайте углубимся в область, где должна быть рассчитана результирующая сила с углом.
В предыдущем разделе мы обсуждали, как найти равнодействующую двух сил, которая в основном была величиной равнодействующей силы. Угол вектора силы с касательной дает направление этой конкретной силы.
Угол можно определить по формуле ϴ = тангенс-1 (у / х). Здесь буквы x и y обозначают направление компонентов, а также направление действия двух разных сил.
Давайте рассмотрим пример с использованием диаграммы свободного тела, чтобы лучше понять это.
Если у нас есть вектор силы, направленный на запад (50), а другая сила — на север (120), как мы выяснили в предыдущем примере с помощью теоремы Пифагора, можно оценить величину равнодействующей силы, и что составляет 130 Н.
Теперь с заданной информацией об угле направление теперь можно было определить, используя значения магнитуды. Пусть 40N будет компонентом y, а 120N будет компонентом x. Используя формулу ϴ = тангенс-1 (у / х) и применяя формулу соответствующим образом, мы получаем ответ как 67.4⁰.
Этот угол ϴ=67.4⁰ называется опорным углом. Теперь следует определить относительный угол к этому конкретному опорному углу, чтобы сформировать диаграмму свободного тела. Относительный угол равен 247.4⁰.
Следовательно, приведенные выше расчеты являются результатом направления вектора силы. Также они могут меняться в зависимости от различных случаев, когда упоминается вид сил.
Как найти равнодействующую трех сил?
В этом разделе мы будем работать с числами, чтобы найти результирующую силу трех сил.
Проблема:
Три векторные силы действуют в трех разных направлениях, образуя углы с их касательными, как показано на рисунке ниже. Теперь вычислите результирующую величину и направление силы с заданными данными.
Решение:
Все силы имеют свои компоненты x и y. Итак, сначала вычислим силы F1 и F2. Определив x-компоненты F1 и F2, получим ответ Fx= -30.84N. Далее, определяя y-компоненты F1 и F2, получаем результат Fy=-0.0794N. Так как значение компонента почти равно нулю, это не существенно.
Теперь вычисляя F’, мы получаем F’= -30.84Ni-0.794Nj, а третья сила F3=50N направлена по оси x, так как I не имеет компоненты y. Теперь F’+f3 = Fr (результирующая сила). Fr = 19.17, что является величиной, и 2.37⁰, что является направлением равнодействующей силы.
Так обычно определяют равнодействующую трех сил, и это относится ко всем остальным задачам с подобным опросником.
Для расчета полной силы или Равнодействующая сила всей системы, на которую действуют три силы, нам нужно знать, в каком направлении действует векторная сила вместе со значением угла.
Равнодействующая двух сил
Проще говоря, равнодействующую двух сил можно легко найти, добавляя или вычитая соответствующую индивидуальную силу, действовавшую на систему.
Когда считается, что система находится в движении, мы говорим, что сила ответственна за это конкретное движение. Диаграмма свободного тела необходима для определения результирующей силы, действующей на систему, находящуюся в постоянном движении.
Из нарисованной диаграммы свободного тела и значений приложенных сил становится легче теоретически определить силы, присутствующие в системе.
1 задачи:
Теперь рассмотрим систему, на которую действуют силы, действующие в двух разных направлениях. Скажем, одна векторная сила действует на восток, а другая векторная сила действует на запад. Значения силы равны 10 Н и 30 Н соответственно. Теперь найдите результирующую силу, действующую на систему.
Решение:
Результирующая сила обозначается Fr, поэтому
Фр= -10Н+30Н
Fr = 20N
Говорят, что результирующая сила действует в направлении более значительной силы, которая действует на запад.
2 задачи:
Теперь давайте рассмотрим изолированная система на них действуют две силы. Величина сил 50Н и 30Н. Обе силы имеют тенденцию действовать в одном и том же направлении, то есть на восток, поэтому значения окажутся положительными. Вычислите равнодействующую двух сил с заданными значениями.
Решение:
Фр= 50Н+30Н
Фр= 80Н
Направление силы будет только на восток, так как обе силы действуют на восток.
Как найти равнодействующую двух действующих сил?
Как найти равнодействующую двух сил, если они действуют одновременно? Смысл, как найти равнодействующую сил, если они лежат в одной плоскости.
Мы все должны знать о законе параллелограмма, который изображает и объясняет, что две или более сил, движущихся в одном направлении, проходят через общую точку.
Проблема:
Две силы называются совпадающими, если силы расходятся из общей точки. Величины для данных сил равны 100 Н и 70 Н. Найдите результирующую силу, действующую на систему.
Решение:
Согласно соглашению о знаках, силы называются положительными и должны быть сложены, чтобы найти результирующую силу.
Фр=F1+F2
Фр= 100Н + 70Н
Фр= 170Н.
Таким образом, когда мы хорошо знаем правило знаков, мы можем вычислить результирующую силу.
Как найти равнодействующую двух перпендикулярных сил?
Когда говорят, что две силы перпендикулярны друг другу, результирующие силы можно найти, используя закон параллелограмма и определяя угол между ними.
Когда два векторные силы перпендикулярны относительно друг друга, и равнодействующая этих сил может быть найдена с использованием различных математических методов.
Можно сложить все компоненты x сил, которые им параллельны, а сложив все компоненты y сил, которые им параллельны.
Метод «хвост к хвосту» — один из наименее используемых методов для нахождения результирующей силы двух сил, расположенных под прямым углом друг к другу.