Как найти напряжение батарейки в задаче

Аккумуляторы. Примеры расчетов

Аккумуляторы представляют собой электрохимические источники тока, которые после разрядки могут быть заряжены с помощью электрического тока, получаемого от зарядного устройства. При протекании зарядного тока в аккумуляторе происходит электролиз, в результате которого на аноде и катоде образуются химические соединения, которые были на электродах в исходном рабочем состоянии аккумулятора.

Электрическая энергия при заряде в аккумуляторе превращается в химическую форму энергии. При разряде химическая форма энергии превращается в электрическую. Для заряда аккумулятора нужно больше энергии, чем может быть получено при его разряде.

Напряжение каждого элемента свинцового аккумулятора после заряда 2,7 В не должно падать ниже 1,83 В при разряде.

Средняя величина напряжения железо-никелевого аккумулятора 1,1 В.

Зарядный и разрядный ток аккумулятора ограничен и задается заводом-изготовителем (примерно 1 А на 1 дм2 пластины).

Количество электричества, которое можно получить от заряженного аккумулятора, называется емкостью аккумулятора, изменяемой в ампер-часах.

Аккумуляторы характеризуются также отдачей по энергии и току. Отдача по энергии равна отношению энергии, полученной при разряде, к энергии, затраченной на заряд аккумулятора: ηэн=Aраз/Aзар.

Для свинцового аккумулятора ηэн=70%, а для железо-никелевого ηэн=50%.

Отдача по току равна отношению количества электричества, полученного при разряде, к количеству электричества, израсходованного при заряде: ηт=Qраз/Qзар.

Свинцовые аккумуляторы имеют ηт=90%, а железоникелевые ηт=70%.

1. Почему отдача по току аккумулятора больше, чем отдача по энергии?

ηэн=Aраз/Aзар =(Uр∙Iр∙tр)/(Uз∙Iз∙tз )=Uр/Uз ∙ηт.

Отдача по энергии равна отдаче по току ηт, умноженной на отношение напряжения разряда к напряжению заряда. Так как отношение Uр/Uз

2. Свинцовый аккумулятор напряжением 4 В и емкостью 14 А•ч показан на рис. 1. Соединение пластин показано на рис. 2. Соединение пластин параллельно увеличивает емкость аккумулятора. Две группы пластин соединены между собой последовательно для увеличения напряжения.

Рис. 1. Свинцовый аккумулятор

Рис. 2. Соединение пластин свинцового аккумулятора на напряжение 4 В

Аккумулятор заряжался 10 ч током Iз=1,5 А, а разряжался 20 ч током Iр=0,7 А. Какова отдача по току?

Qр=Iр∙tр=0,7∙20=14 А•ч; Qз=Iз∙tз=1,5∙10=15 А•ч; ηт=Qр/Qз =14/15=0,933=93%.

3. Аккумулятор заряжается током 0,7 А в течение 5 ч. Как долго он будет разряжаться током 0,3 А при отдаче по току ηт=0,9 (рис. 3)?

Рис. 3. Рисунок и схема к примеру 3

Израсходованное на заряд аккумулятора количество электричества равно: Qз=Iз∙tз=0,7∙5=3,5 А•ч.

Количество электричества Qр, отдаваемое при разряде подсчитаем по формуле ηт=Qр/Qз , откуда Qр=ηт∙Qз=0,9∙3,5=3,15 А•ч.

Время разряда tр=Qр/Iр =3,15/0,3=10,5 ч.

4. Аккумулятор емкостью 20 А•ч был полностью заряжен в течение 10 ч от сети переменного тока через селеновый выпрямитель (рис. 4). Положительный вывод выпрямителя при заряде подключается к положительному выводу аккумулятора. Каким током аккумулятор заряжался, если отдача по току ηт=90%? Каким током аккумулятор может разряжаться в течение 20 ч?

Рис. 4. Рисунок и схема к примеру 4

Ток заряда аккумулятора равен: Iз=Q/(ηт∙tз )=20/(10∙0,9)=2,22 А. Допустимый ток разряда Iр=Q/tр =20/20=1 А.

5. Аккумуляторная батарея, состоящая из 50 элементов, заряжается током 5 А. Э. д. с. одного элемента батареи 2,1 В, а его внутреннее сопротивление rвн=0,005 Ом. Какое напряжение имеет батарея? Какую э. д. с. должен иметь зарядный генератор с внутренним сопротивлением rг=0,1 Ом (рис. 5)?

Рис. 5. Рисунок и схема к примеру 5

Э. д. с. батареи равна: Eб=50∙2,1=105 В.

Внутреннее сопротивление батареи rб=50∙0,005=0,25 Ом. Э. д. с. генератора равна сумме э. д. с. батареи и падений напряжения в батарее и генераторе: E=U+I∙rб+I∙rг=105+5∙0,25+5∙0,1=106,65 В.

6. Аккумуляторная батарея состоит из 40 элементов с внутренним сопротивлением rвн=0,005 Ом и э. д. с. 2,1 В. Батарею заряжают током I=5 А от генератора, э. д. с. которого 120 В, а внутреннее сопротивление rг=0,12 Ом. Определить дополнительное сопротивление rд, мощность генератора, полезную мощность заряда, потери мощности в добавочном сопротивлении rд и потери мощности в батарее (рис. 6).

Рис. 6. Расчет акукумулятора

Дополнительное сопротивление найдем с помощью второго закона Кирхгофа:

Eг=Eб+rд∙I+rг∙I+40∙rв∙I; rд=(Eг-Eб-I∙(rг+40∙rв))/I=(120-84-5∙(0,12+0,2))/5=34,4/5=6,88 Ом.

Так как э. д. с. батареи при заряде увеличивается (э. д. с. элемента в начале заряда равна 1,83 В), то в начале заряда при неизменном добавочном сопротивлении ток будет больше 5 А. Для поддержания неизменным тока заряда необходимо изменять дополнительное сопротивление.

Потери мощности в дополнительном сопротивлении ∆Pд=rд∙I^2=6,88∙5^2=6,88∙25=172 Вт.

Потери мощности в генераторе ∆Pг=rг∙I^2=0,12∙25=3 Вт.

Потери мощности во внутреннем сопротивлении аккумуляторной батареи ∆Pб=40∙rвн∙I^2=40∙0,005∙25=5 Вт.

Мощность генератора, отдаваемая во внешнюю цепь, Pг=Eб∙I+Pд+Pб=84∙5+172+5=579 Вт.

Полезная мощность заряда Pз=Eб∙I=420 Вт.

Если Вам понравилась эта статья, поделитесь ссылкой на неё в социальных сетях. Это сильно поможет развитию нашего сайта!

Подписывайтесь на наш канал в Telegram!

Просто пройдите по ссылке и подключитесь к каналу.

Не пропустите обновления, подпишитесь на наши соцсети:

Источник

Как проверить батарейку мультиметром в домашних условиях

Очень много бытовых приборов небольшого размера работают не от аккумуляторов, а от батареек.

Эти источники питания достаточно быстро разряжаются и нуждаются в замене, однако заряд таких элементов уменьшается не только во время работы, но и при хранении.

Поэтому перед установкой их необходимо тестировать, а для этого необходимо знать, как проверить батарейку мультиметром.

Проверка батарейки мультиметром

Проще всего измерить пригодность батарейки к использованию при помощи тестера.

Для этого необходим прибор, который может измерять постоянный ток величиной до 5 Ампер и напряжение до 2 Вольта, модель мультиметра значения не имеет.

В данной статье рассматриваются методы проверки элементов типа АА (пальчиковые) и ААА (мизинчиковые) с номинальным напряжением 1,5 В.

Измеряем напряжение

Первый этап оценки батареек измерение напряжения. Для проверки прибор устанавливается в положение измерения постоянного напряжения DCV с пределом не менее 2 В.

В зависимости от результатов измерений принимается решение о месте установки элемента:

1,5 В — батарея новая, пригодна для установки в любом месте;
1,35-1,45 В — имеются признаки разряда, но такой элемент можно устанавливать в любой прибор;
1,2-1,35 В — удовлетворительное состояние источника питания, допускается применение в часах и других устройствах с малым энергопотреблением;
1-1,2 В — практически полный разряд, может недолго работать в часах или пультах ДУ;
менее 1 В — полный разряд, установка такого элемента бесполезна.

В связи с тем, что в отличие от аккумуляторов в батарейках вместо уменьшения ЭДС растёт внутреннее сопротивление и падает выходной ток, такая проверка позволяет оценить исправность элемента только предварительно.

Более точную оценку состояния батареи может дать проверка под нагрузкой.

Проверка под нагрузкой

Тестирование батареек под нагрузкой обеспечивает более точные результаты проверки и учитывает возросшее внутреннее сопротивление элемента.

Для этого параллельно вольтметру подключается сопротивление 3,9-8 Ом. В этом случаем через батарею протекает ток 150-300 мА, что приближает эксперимент к реальным условиям и его результаты показывают истинное состояние источника питания:

1,45-1,5 В — новая батарея;
1,4 -1,45 В — элемент в хорошем состоянии;
1,3 — 1,35 В — можно устанавливать в пульт ДУ и часы
ниже 1,1 В — непригоден к эксплуатации.

Совет! При проверке батареи «монетка» типа CR2032 необходимо взять резистор 1 кОм и разряженным считается элемент с напряжением 2 В.

Измерение тока короткого замыкания

Если отсутствует нагрузочный резистор, то проверить состояние батареи можно при помощи измерения тока короткого замыкания.

Для этого прибор необходимо установить в положение DCA с пределом не менее 5 А.

Важно! При коротком замыкании элемент быстро нагревается, поэтому измерение проводят в течение 2-3 секунд.

При проведении измерений сила тока должна быть неизменной, падение показаний указывает на разряженную батарейку :

1-2 А — батарея заряжена;
0,3-0,5 А — состояние удовлетворительное;
менее 100 мА — элемент разряжен.

Проверка батарейки без мультиметра

Кроме тестирования мультиметром, допускается использовать и другие методы проверки батарей.

Специальные приборы для проверки

Кроме мультиметра и постоянного резистора для тестирования источника питания можно использовать специальные приборы.

Независимо от модели аппарата принцип работы этих устройств одинаковый — замер напряжения под нагрузкой. Подключение батареи производится её установкой в специальное гнездо.

Приобретение такого прибора экономически оправдано только при его постоянной эксплуатации, например, для магазина.

Для домашнего использования можно порекомендовать мультиметр с функцией проверки батареек. Подключение тестера к источнику питания осуществляется при помощи щупов.

Можно ли проверить в домашних условиях без прибора

Если проверка батарейки мультиметром невозможна из-за отсутствия прибора, можно использовать лампочку накаливания для карманного фонарика.

Точность измерения зависит от номинального напряжения лампы, поэтому желательно выбирать лампочку 1,5 или 2,5 В.

Состояние батарейки определяется по яркости свечения — чем ярче свет, тем выше заряд батареи. Очень тусклое свечение или его полное отсутствие указывает на разряженный источник питания.

Совет! Лампу напряжением 6,3 В можно использовать в качестве резистора при проверке под нагрузкой.

Почему батарейки прыгают

Кроме методов, как померить батарейку 1.5 v мультиметром, в сети Интернет встречается способ проверки отскоком.

Для этого элемент необходимо поставить вертикально минусовым контактом вниз, приподнять на 10-20 см над столом и уронить.

Если элемент упал с глухим стуком, то он заряжен, но если звук был звонкий, а батарейка подпрыгнула, то она разряжена.

При кажущейся абсурдности этого способа, он является достаточно надёжным. Причина в изменении химического состава батареи при разряде.

Ученые из Принстонского университета (США) провели исследование на тему, почему батарейки прыгают.

Оказалось, что «прыгучесть» возрастает примерно до середины разряда, после чего остаётся неизменной до полного исчерпания заряда элемента.

При анализе рентгеновских снимков батарей разной степени заряженности было обнаружено, что цинк анода постепенно преобразовывается в оксид цинка.

Этот процесс начинается снаружи и распространяется к центру батарейки. Этот состав имеет большое количество связей между молекулами, что делает его более жёстким, а саму батарею более упругой.

Друзья очень прошу Вас подписаться и поставить лайк. Это помогает в развитии канала и мотивирует на публикацию нового материала.

Источник

Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,99. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,01. Найдите вероятность того, что случайно выбранная батарейка будет забракована системой контроля.

Ситуация, при которой батарейка будет забракована, может сложиться в результате следующих событий: батарейка действительно неисправна и забракована справедливо или батарейка исправна, но по ошибке забракована. По формуле условной вероятности, вероятности этих событий равны соответственно и

События быть неисправной батарейкой или быть исправной образуют полную группу (они несовместны и одно из них непременно происходит), поэтому можно применить формулу полной вероятности. Получим:

Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,97. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,05. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.

Источник

Как определить напряжение на батарее( источнике) ?

На этой странице вы найдете ответ на вопрос Как определить напряжение на батарее( источнике) ?. Вопрос
соответствует категории Физика и уровню подготовки учащихся 5 — 9 классов классов. Если ответ полностью не удовлетворяет критериям поиска, ниже можно
ознакомиться с вариантами ответов других посетителей страницы или обсудить с
ними интересующую тему. Здесь также можно воспользоваться «умным поиском»,
который покажет аналогичные вопросы в этой категории. Если ни один из
предложенных ответов не подходит, попробуйте самостоятельно сформулировать
вопрос иначе, нажав кнопку вверху страницы.

Источник

Условие задачи:

Напряжение на батарее из двух последовательно включенных конденсаторов электроемкостью 20 и 30 мкФ равно 1 кВ. Чему равна разность напряжений на первом и втором конденсаторе?

Задача №6.4.24 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

(C_1=20) мкФ, (C_2=30) мкФ, (U=1) кВ, (Delta U-?)

Решение задачи:

Для начала запишем формулу электроемкости:

[C = frac{q}{U}]

Выразим из этой формулы заряд (q):

[q = CU;;;;(1)]

Пусть (U_1) – напряжение между обкладками первого конденсатора, а (U_2) – напряжение между обкладками второго. Известно, что при последовательном соединении конденсаторов заряд на их обкладках одинаковый, а общее напряжение равно сумме напряжений на каждом из конденсаторов. Учитывая все написанное и пользуясь формулой (1), мы можем получить такую систему:

[left{ begin{gathered}
{C_1}{U_1} = {C_2}{U_2} hfill \
U = {U_1} + {U_2} hfill \
end{gathered} right.]

Из верхнего равенства системы выразим напряжение (U_2):

[{U_2} = {U_1}frac{{{C_1}}}{{{C_2}}};;;;(2)]

Полученное выражение подставим в нижнее равенство системы:

[U = {U_1} + {U_1}frac{{{C_1}}}{{{C_2}}}]

[U = {U_1}frac{{{C_1} + {C_2}}}{{{C_2}}}]

Откуда напряжение на первом конденсаторе (U_1) равно:

[{U_1} = frac{{U{C_2}}}{{{C_1} + {C_2}}};;;;(3)]

Используя формулу (2), найдем напряжение на втором конденсаторе (U_2):

[{U_2} = frac{{U{C_2}}}{{{C_1} + {C_2}}} cdot frac{{{C_1}}}{{{C_2}}}]

[{U_2} = frac{{U{C_1}}}{{{C_1} + {C_2}}};;;;(4)]

Так как из данных задачи видно, что ({C_2} > {C_1}), то из формул (3) и (4) видно, что ({U_1} > {U_2}), поэтому искомую разность напряжений (Delta U) будем искать по формуле:

[Delta U = {U_1} – {U_2}]

Используя выражения (3) и (4), получим:

[Delta U = frac{{U{C_2}}}{{{C_1} + {C_2}}} – frac{{U{C_1}}}{{{C_1} + {C_2}}}]

[Delta U = frac{{Uleft( {{C_2} – {C_1}} right)}}{{{C_1} + {C_2}}}]

Задача решена, остается только посчитать ответ:

[Delta U = frac{{1000 cdot left( {30 cdot {{10}^{ – 6}} – 20 cdot {{10}^{ – 6}}} right)}}{{20 cdot {{10}^{ – 6}} + 30 cdot {{10}^{ – 6}}}} = 200;В = 0,2;кВ]

Ответ: 0,2 кВ.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

6.4.23 Две пластины конденсатора площадью 2 дм2 находятся в керосине на расстоянии 4 мм
6.4.25 Батарея из двух последовательно соединенных конденсаторов электроемкостью
6.4.26 Два последовательно соединенных конденсатора с электроемкостью 1 и 3 мкФ подключены

Источник

В этой главе…

Исследуем движение электронов и электрический ток
Вычисляем напряжение и сопротивление по закону Ома
Оцениваем мощность электрического тока
Разбираемся с параллельными и последовательными цепями
Знакомимся с правилами Кирхгофа

Статическое электричество возникает при избытке либо недостатке электронов, т.е. когда имеются отрицательно или положительно заряженные тела. А в привычном электричестве, т.е. в текущем по проводам электрическом токе, избыточного заряда нет, и, следовательно, нет и общего заряда. Есть лишь напряжение, подобное тому, которое создается батарейкой или настенной розеткой. Оно создается в проводах электрическим полем, в ответ на которое возникает движение электронов — электрический ток. (Более подробно о напряжении рассказывается в главе 16.)

Эта глава посвящена электронам, т.е. заряженным частицам, движущимся в электрических контурах, с которыми вы уже знакомы. В главе 16 рассказывается о статическом, а в этой — только о динамическом проявлении электричества. Здесь описываются сходства и различия между ними, носители и источники электрического тока, закон Ома, мощности электрического тока и, наконец, электрические контуры и их элементы.

Содержание

Марширующие электроны: ток
- Знакомимся с силой тока
- Вычисляем силу тока, идущего через батарейку
Оцениваем сопротивление: закон Ома
- Вычисляем силу тока
- Проверка удельного сопротивления
- Измеряем мощность: ватт
От одного к другому: последовательные цепи
Разделение тока: параллельные цепи
Создаем электрические цепи по правилам Кирхгофа
- Используем правило контуров
- Исследуем многоконтурные цепи
Разбираемся с параллельно и последовательно соединенными конденсаторами
- Конденсаторы в параллельных цепях
- Конденсаторы в последовательных цепях
Соединяем резисторы с конденсаторами: RC-цепи

Марширующие электроны: ток

Электрический ток возникает при направленном движении электронов. Но как заставить их двигаться именно так, чтобы получился электрический ток? Ответ: нужно создать и поддерживать электродвижущую силу, или э.д.с. Э.д.с. обеспечивает разность потенциалов (напряжение), благодаря которой электроны чувствуют силовое воздействие.

Итак, чем именно создается э.д.с.? Батарейкой? Или настенной розеткой? Э.д.с. — это то, что дает напряжение, ведь напряжение — это все, что нужно для создания электрического поля в проводе, которое заставляет электроны двигаться. (В главе 16 говорится, что электрическое поле характеризуется своей напряженностью ( E ), которая равна отношению силы ( F ) и заряда ( q ): ( Е = F/q ).)

В физике величина электрического тока (сила тока) обозначается буквой ( I ) и измеряется в амперах (А).

Знакомимся с силой тока

Как правильно определить силу тока? Это величина заряда, проходящего через некоторую часть контура за некоторое время. А вот то же самое определение, но в виде формулы:

где ( q ) и ( t ) — это соответственно электрический заряд и время. Если за 1 с через контур проходит заряд в 1 Кл, то величина электрического тока равна 1 А.

Вычисляем силу тока, идущего через батарейку

Зная величину заряда в контуре с батарейкой и время, можно вычислить силу тока, идущего через батарейку: ( I=q/t ). Посмотрите на рис. 17.1; две вертикальные черты, расположенные сверху, означают батарейку. (Эти линии напоминают о разных металлических пластинах в первых батарейках, которые подвергались воздействию химических веществ и соединялись вместе.)

Батарейка обеспечивает электродвижущую силу величиной 6 В, которая гонит ток по контуру. Если за 30 с по контуру проходит заряд 19 Кл, то чему равна сила тока?

В данном случае по контуру течет 0,633 ампера. Обратите внимание, что ток идет от положительной части батарейки, обозначаемой на значке батарейки более длинной чертой, к отрицательной части, обозначаемой на значке батарейки более короткой линией.

Полезно считать, что в цепи батарейка является ступенькой напряжения. Иначе говоря, батарейка как бы “поднимает” ток, поступающий в ее отрицательную часть (в случае рис. 17.1 на уровень 6 В), а затем электрический ток снова “спускается” и течет по контуру.

Хотя ток всегда изображается движущимся по контуру от положительного к отрицательному знаку батарейки, но в действительности электроны движутся в противоположном направлении. Почему возникло такое различие? Причина здесь историческая: первые исследователи думали, что по контуру текут именно положительные заряды, но на самом деле все происходит наоборот. Впрочем, это не проблема, если вы будете придерживаться единообразия и всегда считать, что ток выходит с положительного конца батарейки.

Оцениваем сопротивление: закон Ома

Сопротивление — это величина, которая связывает приложенное напряжение с созданной им силой тока. Вот как выглядит формула, которая связывает напряжение, силу тока и сопротивление:

где ( U ), ( I ) и ( R ) — это соответственно напряжение, сила тока и сопротивление. Сопротивление измеряется в омах (Ом), 1 Ом = 1 В/1 А. Таким образом, прикладывая напряжение ( U ) на участке цепи с некоторым сопротивлением ( R ), получим силу тока ( I ). Это и есть закон Ома, названный так по фамилии своего открывателя Георга Симона Ома (сделавшего свое открытие в XIX веке).

Вычисляем силу тока

С помощью закона Ома можно найти силу тока, идущего от положительной к отрицательной клемме батарейки. Посмотрите на цепь, показанную на рис. 17.2, где батарейка с напряжением 6 В создает электрический ток, идущий через резистор ( R ) с сопротивлением 2 Ом.

Из закона Ома следует, что:

Подстановка числовых значений дает:

Итак, ток силой 3 А течет по контуру против часовой стрелки.

Проверка удельного сопротивления

При изучении электричества часто приходится иметь дело с величиной ( rho ) называемой удельным сопротивлением, т.е. сопротивлением на единицу длины и площади, и измеряемой в Ом·м. Зная силу тока через определенный материал, можно с помощью удельного сопротивления материала узнать его сопротивление. Физики вычислили значения удельного сопротивления многих распространенных материалов; некоторые из этих значений перечислены в табл. 17.1.

Сопротивление материала ( R ) можно найти, умножив его удельное сопротивление ( rho ) на его длину ( L ) (чем она больше, тем большее сопротивление вызывает) и поделив на площадь ( A ) поперечного сечения этого материала (чем больше площадь, которую должен пересекать ток, тем сопротивление меньше):

Измеряем мощность: ватт

Некоторые предметы домашнего обихода, например, лампочки накаливания или сушилки для волос, используют электроэнергию. Мощность таких электроприборов измеряется в ваттах (Вт). Как определить ее величину? Работа по перемещению заряда ( q ) по цепи равна ( qU ), где ( U ) — это электродвижущая сила. Если поделить эту работу на время ее выполнения, получится мощность:

Впрочем, заряд ( q ), деленный на время ( t ), равняется силе тока ( I ), таким образом:

Мощность, которая обеспечивается в цепи источником э.д.с., в частности батарейкой, вычисляется по формуле ( P = IU ). Например, батарейка при 10 В создает в лампочке накаливания силу тока 0,5 А. Какова мощность этой лампочки? ( P = IU ), т.е. мощность равна 0,5·10 = 5 Вт. Впрочем, ( I = U/R ), поэтому мощность, обеспечиваемую в цепи определенным напряжением, можно вычислять несколькими способами:

От одного к другому: последовательные цепи

В предыдущих разделах этой главы говорилось о токе, идущем через один резистор; впрочем, как показано на рис. 17.3, в цепи может быть и два резистора.

Два резистора могут быть подключены последовательно, когда, перед тем как вернуться к источнику электродвижущей силы (см. первый раздел этой главы), ток в цепи течет сначала через один из них, а затем — через другой. Рассмотрим последовательное подключение двух резисторов с сопротивлениями ( R_1 ) и ( R_2 ), когда один и тот же ток, перед тем как вернуться к батарейке, должен пройти через оба резистора. Тогда общее сопротивление ( R ) должно равняться сумме этих двух сопротивлений:

Итак, чтобы получить общее сопротивление двух последовательно соединенных резисторов, надо сложить их сопротивления ( R_1 ) и ( R_2 ). Например, если ( R_1 ) = 10 Ом и ( R_2 ) = 20 Ом, батарейка создает напряжение 6 В, то ток какой силы будет проходить через цепь? Общее сопротивление должно равняться 30 Ом, тогда:

Разделение тока: параллельные цепи

Если в одной и той же цепи имеется множество резисторов, то совсем не обязательно, чтобы у них было только последовательное соединение (см. предыдущий раздел), когда ток идет от одного резистора к другому. Два резистора ( R_1 ) и ( R_2 ) можно соединить таким образом, чтобы ток разветвлялся, как на рис. 17.4. Какая-то часть тока идет через первый резистор, а другая — через второй.

Резисторы на рис. 17.4 являются параллельными, т.е. на концах каждого из них одно и то же напряжение, но ток, идущий через эти резисторы, не обязательно одинаковый.

Напряжение на концах каждого из параллельных резисторов одинаково и равно 6 В, т.е. напряжению, создаваемому батарейкой. Этим и отличаются последовательно и параллельно соединенные резисторы. Через последовательно соединенные резисторы идет один и тот же ток. А когда резисторы соединены параллельно, на концах каждого из них одинаковое напряжение.

Итак, чему равно общее сопротивление резисторов ( R_1 ) и ( R_2 ) соединенных параллельно? Общая сила тока ( I ) — это сила тока, идущего через два резистора:

И поскольку ( I=U/R ) (см. выше раздел о законе Ома), то можно записать:

Дело в том, что при параллельном соединении ( U_1=U_2 ), поэтому если обозначить это общее напряжение как ( U ), то можно сказать, что:

Это равенство еще записывается как ( I=U/R ), и в итоге мы получаем:

Эта формула показывает, как надо вычислять общее сопротивление двух параллельно соединенных резисторов. Если говорить о произвольном количестве резисторов, то получится такой способ вычисления общего сопротивления:

Например, если на рис. 17.4 ( R_1 ) = 10 Ом и ( R_2 ) = 30 Ом, а напряжение батарейки составляет 6 В, то ток какой силы идет через эту цепь? Величина, обратная общему сопротивлению цепи, равна

Чтобы найти общее сопротивление при параллельном соединении, надо сложить величины, обратные значениям сопротивления, а затем взять величину, обратную полученному результату. Таким образом, общее сопротивление равно 30/4 Ом, т.е. сила тока равна 6/(30/4) = 0,8 А.

Создаем электрические цепи по правилам Кирхгофа

К сожалению, электрические цепи не всегда можно разбить на последовательные и параллельные составляющие, поэтому важную роль играют правила Кирхгофа, названные так в честь своего открывателя, Густава Кирхгофа. Эти два простых правила позволяют анализировать цепи самой разной сложности, поскольку представляют собой неизменные соотношения целостности, которые выполняются между токами и напряжениями на участках любой электрической цепи. (Для корректной формулировки этих правил в цепи выделяются узлы, т.е. точки соединения трех и более проводников, и контуры, т.е. замкнутые пути из проводников. — Примеч. ред.)

Правило соединения. Общий ток, притекающий в любой узел цепи, должен равняться общему току, вытекающему из него.
Правило контуров. В любом замкнутом контуре сети сумма увеличений потенциала (например, от батарейки) должна равняться сумме падений потенциала (например, от резистора). (Иначе говоря, суммарная э.д.с. равна суммарному напряжению. — Примеч. ред.)

Правило соединения достаточно легко понять: сила тока, входящего в любой узел, должна равняться силе тока, выходящего из этого узла. Ну а как насчет правила контуров, которое гласит, что в любом замкнутом контуре суммарное увеличение и суммарное падение потенциала должны быть равны? Правило контуров означает, что насколько движущиеся по контуру электроны “спускаются”, настолько они и “поднимаются”, и приходят туда, откуда пришли. Например, увеличение потенциала выполняется батарейками; когда электроны входят в ее отрицательную часть и выходят из положительной, напряжение батарейки возрастает. С другой стороны, когда электрон входит в резистор, требуется определенное усилие для того, чтобы провести его через этот резистор (вот почему резистор еще называют сопротивлением), отсюда и понижение потенциала при выходе из него электрона.

Используем правило контуров

На рис. 17.5 показан пример использования правила контуров для цепи из двух резисторов и двух батареек. Ток какой силы идет по этой цепи?

Правило контуров гласит, что вдоль всего контура:

где ( sum!U ) — это сумма напряжений вдоль всего контура. Как можно использовать это правило?

Чтобы решить эту задачу, выберите направление тока, начертив стрелку, как показано на рис. 17.5. В действительности ток может идти в противоположном направлении, но здесь нет ничего плохого, ведь тогда полученная отрицательная сила тока будет показывать, что ток идет не в том направлении, которое было выбрано. Выбор направления тока — в данном примере против часовой стрелки — помогает начертить знаки + и — там, где ток соответственно заходит в резистор и выходит из него (эти действия в правило Кирхгофа не входят; я просто использую приемы, которые считаю полезными).

Известно, что вдоль всего контура ( sum!U ) = 0 и что в резисторе падение потенциала ( U = IR ). Остается только двигаться вдоль контура в одном направлении (не имеет значения, по часовой или против часовой стрелки), и когда встретится знак “+” или “-” (на резисторе или батарейке), нужно записать этот знак, а за ним — соответствующее ему падение или возрастание потенциала. Если, к примеру, начать с батарейки с э.д.с. 6 В и идти по часовой стрелке, то в соответствии с правилом контуров получим следующее равенство:

Сгруппировав его члены, получим:

Таким образом:

или

Итак, сила тока равна —0,6 А.

Из того, что сила тока имеет отрицательную величину, следует, что на самом деле ток идет в направлении, противоположном тому, которое выбрано сначала и показано на рис. 17.4.

Исследуем многоконтурные цепи

Если вам кажется, что правила Кирхгофа исчерпали все свои возможности уже на одноконтурных цепях, то попробуйте решить новую задачу, показанную на рис. 17.6.

На рисунке показаны три ответвления цепи и три разных тока. Найдите соответствующие значения сил тока ( I_1 ), ( I_2 ) и ( I_3 ) с применением обоих правил Кирхгофа. Правило соединения гласит, что в любом узле ( sum!I ) = 0, где ( sum!I ) — это сумма всех сил токов (втекающих и вытекающих). Рассмотрим точку А, которая находится в левой части рис. 17.6. Токи, соответствующие значениям ( I_1 ) и ( I_2 ), в нее втекают, а ток, соответствующий значению ( I_3 ), из нее вытекает, поэтому:

Теперь обратимся к правилу контуров, которое гласит, что ( sum!I ) = 0. В нашем примере три контура: два внутренних и один внешний, т.е. огибающий контур. Так как неизвестных у нас три (это значения силы тока ( I_1 ), ( I_2 ) и ( I_3 )), то все, что нам нужно, — это три уравнения. Согласно правилу ( sum!I ) = 0, одно из них у нас уже есть. Поэтому, чтобы получить два оставшихся уравнения, надо разобраться с двумя внутренними контурами. Верхний контур дает:

А из нижнего контура получается:

Итак, получено три уравнения с тремя неизвестными:

Если значение ( I_3 ), полученное из первого уравнения, подставить во второе, тогда можно получить:

или

Используя первое из этих уравнений, можно ( I_1 ) выразить через ( I_2 ):

Подставив это значение ( I_1 ) во второе уравнение, получим:

или

Таким образом:

Теперь у нас есть одно из значений силы тока: ( I_2 ) = 6/11 А. Эту дробь можно вставить в уравнение:

чтобы получить:

После деления на 2 получим:

Тогда:

Теперь нам известны два значения сил токов ( I_2 ) и ( I_3 ). А как насчет ( I_1 )? Так как:

то:

Отсюда легко получить, что:

Итак, благодаря правилам Кирхгофа, теперь нам известны все значения силы тока: ( I_1 ) = 15/11 А, ( I_2 ) = 6/11 А и ( I_3 ) = 21/11 А.

В подобных задачах доя поиска решения часто требуется потратить много времени и выполнить много вычислений, но, справившись с ними, можно полностью определить значения основных параметров электрических цепей.

Разбираемся с параллельно и последовательно соединенными конденсаторами

Параллельные и последовательные цепи можно создавать не только из резисторов, но и из конденсаторов. Как известно (подробнее см. главу 16), конденсатор — это физическая система, способная сохранять электрический заряд. Чтобы найти общую емкость конденсаторов, используемых в параллельной цепи, надо просто сложить их емкости:

Конденсаторы в параллельных цепях

Когда конденсаторы подключены параллельно, то напряжение, создаваемое батарейкой, будет одинаковым для всех этих конденсаторов. Посмотрите на рис. 17.7, где показаны два конденсатора, подключенные в параллельную цепь.

Что же делать в подобной ситуации? Найдите общий заряд ( Q ), хранящийся на обоих конденсаторах ( C_1 ) и ( C_2 ); он равен сумме зарядов, хранящихся на каждом из них:

Так как батарейка подает на концы каждого конденсатора одно и то же напряжение ( U ), оно у конденсаторов одинаково, поэтому предыдущее равенство можно переписать как бы для одного конденсатора с емкостью ( C_1+C_2 ):

Иначе говоря, если заменить два конденсатора ( C_1 ) и ( C_2 ) одним ( C ), имеющим емкость ( C_1+C_2 ), то значение ( Q ) не изменится:

Конденсаторы в последовательных цепях

Когда конденсаторы включены параллельно, батарейка поддерживает одинаково напряжение на концах обоих конденсаторов.

На рис. 17.8 показаны два конденсатора в последовательной цепи. Что же делать в такой ситуации?

Как видно на рис. 17.8, самая правая пластина конденсатора ( C_1 ) и самая левая пластина конденсатора ( C_2 ) соединены друг с другом, но не с остальной цепью. Иначе говоря, две пластины от остальной цепи изолированы, и вначале они электрически нейтральны (с суммарным общим зарядом, равным нулю).

Любой отрицательный заряд ( -q ), появившийся на самой правой пластине конденсатора ( C_1 ), должен быть равен по величине любому положительному заряду ( q ), появившемуся на самой левой пластине конденсатора ( C_2 ), поскольку суммарный заряд на обеих этих пластинах должен быть равен нулю. А так как суммарный заряд на двух пластинах одного конденсатора тоже должен быть равен нулю, то заряд на самой левой пластине конденсатора ( C_1 ) и на самой правой пластине конденсатора ( C_2 ) должен быть равен соответственно ( q ) и ( -q ). Поэтому величины зарядов (хоть отрицательных, хоть положительных) на каждой пластине одинаковы и равны ( q ).

Итак, заряд на каждом конденсаторе одинаковый. Кроме того, известно, что общее напряжение на концах двух конденсаторов вычисляется по формуле:

Так как заряд на каждом конденсаторе один и тот же, то это равенство принимает следующий вид:

Если вписать в равенство общую емкость ( C ), то получится:

Иначе говоря, последовательно подключенные емкости складываются так же, как и параллельно подключенные резисторы (см. выше раздел о параллельно подключенных резисторах): складываются обратные значения и берется значение .обратное результату:

Если конденсаторов больше двух, то сложение для них надо делать следующим образом:

Соединяем резисторы с конденсаторами: RC-цепи

В предыдущих разделах этой главы речь шла о работающих отдельно друг от друга резисторах (электронных компонентах, затрудняющих движение тока в электрической цепи) и конденсаторах (телах, которые хранят заряд, держа его положительные и отрицательные компоненты отдельно, чтобы те притягивали друг друга, но при этом не могли самостоятельно соединиться). Теперь настало время собрать воедино резисторы и конденсаторы. Посмотрите на резистор и конденсатор, показанные на рис. 17.9. Допустим, что конденсатор в исходном состоянии имел напряжение ( U_0 ). Посмотрим, что произойдет после замыкания цепи с помощью выключателя. Может в цепи появится постоянный ток?

Но на самом деле ток ведет себя иначе: так, как показано на графике (рис. 17.10). Исходное значение силы тока равно (как и положено) ( U_0/R ) (где ( R ) означает сопротивление), но затем сила тока уменьшается. Что же происходит?

Дело в том, что с течением времени заряд конденсатора уменьшается и соответственно уменьшается ток. Конденсатор не является батарейкой и может подавать ток только тогда, когда на нем остается хоть какой-то заряд. Начальное значение силы тока равно ( U_0/R ), так как у конденсатора напряжение равно ( U_0 ), а ток идет через резистор ( R ). Но со временем ток слабеет по следующей формуле:

Здесь ( I ) — сила тока, ( e ) — основание натуральных логарифмов, равное 2,71828 (клавишу для вычисления значения функции ( e^{x} ) всегда можно найти на инженерном калькуляторе), ( t ) — время, ( R ) — сопротивление и ( C ) — это емкость. Подобно кривой, показанной на рис. 17.10, ведет себя и заряд конденсатора:

Глава 17. Летим вслед за электронами по проводам

3 (60%) 1 vote

Источник

Последовательное соединение проводников .

( I_{общ}=I_1=I_2=I_3 )
( U_{общ}=U_1+U_2+U_3 )
( R_{общ}=R_1+R_2+R_3 )

Пройти тест на эту тему

Задача 1. (Последовательное соединение проводников)

Сопротивления (R_1=2 Ом ) и (R_2=3 Ом ) соединены последовательно.
Найти сопротивление цепи.

Показать ответ
Показать решение
Видеорешение

Задача 2. (Последовательное соединение проводников)

Напряжение на контактах батарейки (U_{общ}=15 В ; ), (R_1=2 Ом ), (R_2=3 Ом ).
Вычислить силу тока цепи.

Показать ответ
Показать решение
Видеорешение

Задача 3. (Последовательное соединение проводников)

Напряжение на контактах батарейки (U_{общ}=15 В ; ), (R_1=2 Ом ), (R_2=3 Ом ).
Вычислить напряжение на каждом из сопротивлений.

Показать ответ
Показать решение
Видеорешение

Задача 4. (Последовательное соединение проводников)

Напряжение на контактах батарейки (U_{общ}=12 В ; ), (R_1=1 Ом ), (R_2=2 Ом ,;;;R_3=3 Ом ).
Вычислить напряжение на каждом из сопротивлений.