Как найти напряжение холостого хода двухполюсника

Этот
метод обычно применяется в тех случаях,
когда требуется найти ток в какой-то
одной ветви при различных значениях
сопротивления этой ветви и неизменных
остальных параметрах цепи.

Пусть
в схеме на рис. 6.1, а нам
необходимо найти ток I₁.
Тогда всю цепь относительно зажимов
первой ветви (узлов b и c)
мы представляем как активный двухполюсник
(рис. 6.1, б),
который, в свою очередь, заменяем
эквивалентным генератором (рис. 6.1, в).

ЭДС
эквивалентного генератора E_э равна
напряжению холостого хода U_х на
разомкнутых зажимах двухполюсника
(рис. 6.2, а):  ,
а его внутреннее сопротивление в
соответствии со схемой рис.
6.3,а определяется
по формуле

   ,                                             (6.1)

  где  –
ток короткого замыкания двухполюсника.

    

Рис.
6.1. Замена части электрической цепи
эквивалентным генератором

  

Рис.
6.2. Холостой ход активного двухполюсника

  После
определения иинтересующий
нас ток находится из схемы рис. 6.1,в по
формуле

   .                                             (6.2)

Заменяя
активный двухполюсник эквивалентным
генератором, ЭДС последнего мы можем
направлять произвольно – например, на
рис. 6.1, в ее
можно направить и вниз (при этом следует
поменять и знак перед вформуле
(6.2)). Но в схемах на рис. 6.2, в и
6.3, в этот
произвол исключен.

  Рис.
6.3. Короткое замыкание двухполюсника

  Если
на рис. 6.1, в мы
направили  вверх,
от c к b,
то в режиме холостого хода точка b имеет
положительный потенциал, а c –
отрицательный (рис. 6.2, а).
Поэтому стрелка  в
схемах рис. 6.2 направляется от b к c (от
плюса к минусу). Точно так же, от b к c,
т. е. в сторону действия ЭДС ,
должен быть направлен и ток  (рис.
6.3).

Итак,
для того чтобы найти параметры
эквивалентного генератора, необходимо
рассмотреть два режима – холостого
хода и короткого замыкания.

Рассчитать
эти режимы можно любым методом. По
заданию требуется применить здесь метод
наложения.

6.1. Расчет режима холостого хода

В
соответствии с принципом наложения
(суперпозиции) напряжение холостого
хода может быть найдено как сумма
напряжений от действия каждой ЭДС в
отдельности:

 ,

где  –
напряжение холостого хода, создаваемое
ЭДС  (рис.
6.4, а);     –
напряжение

 холостого
хода от действия ЭДС  (рис.
6.4, б).

Знаки
в правой части последнего уравнения
определяются взаимными направлениями
стрелок ,и(рис.
6.2. и 6.4).
Как следует направлять ,
мы только что выяснили.
Напряженияирекомендуется
направлять в ту же сторону, хотя это
необязательно. Если мы решили
направитьив
разные стороны, тобудет
равно их разности.

  Токи
от действия каждой ЭДС в отдельности,
называемые частичными токами, на схемах
рис. 6.4, а и
6.4, б направляются
уже не произвольно, а в соответствии с
действующей в цепи единственной ЭДС –
по её стрелке.

Для
облегчения понимания структуры цепи
рекомендуется представить ее в более
удобном виде. Схему рис. 6.4, а,
например, можно изобразить так, как
показано на рис. 6.5.

Рис.
6.4. Схемы для расчета напряжения холостого
хода

  Рис.
6.5. Упрощенная схема

Порядок
расчета схемы рис. 6.5 следующий.

Определяем
общее сопротивление цепи относительно
зажимов источника:

 .

  Находим
ток, протекающий по ветви с ЭДС:

   .

  Рассчитываем
напряжение  на
зажимах параллельно соединенных ветвей:

 .

  И
наконец, находим токи в параллельных
ветвях:

   ;     .

  Последние
два тока можно рассчитать, и не находя
напряжения .

Рассмотрим
часть электрической цепи, состоящей из
двух параллельно соединенных сопротивлений
(рис.6.6).

Требуется
по известному току  найти
токи  и .
Сначала определяем напряжение на
участке ab:

   .

  Затем
по закону Ома находим токи:

   ;                 .

  Полученные
формулы дают следующее простое правило.

Ток
в одной из параллельных ветвей равен
произведению общего тока и сопротивления
соседней ветви, деленному на сумму
сопротивлений параллельных ветвей.

  

Рис.6.6.
Определение токов в параллельных ветвях

В
соответствии с этим правилом для схемы
рис. 6.5 имеем:

   ;             .

  Напряжение находим
по схеме рис. 6.4,а из
уравнения, составленного по второму
закону Кирхгофа для контура, включающего
в себя это напряжение. Например, контур,
отмеченный дугообразной пунктирной
стрелкой 1, состоит из двух ветвей (шестой
и пятой) и стрелки .
ЭДС в этом контуре нет, поэтому в
соответствии со вторым законом Кирхгофа

   .

Отсюда

 .

  Можно
воспользоваться и контуром 2. Для него

   ,

откуда

 .

  Схема
рис. 6.4, б рассчитывается
аналогично:

   ;    ;

 ;

   или    .

  Если
в результате расчета ЭДС  окажется
отрицательной, то во все формулы ее
значение следует подставлять со знаком
минус, не меняя, конечно, самих формул
и схем.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

№8 Пассивный и активный двухполюсники. Теорема об активном двухполюснике.

Двухполюсником называется часть электрической цепи любой сложности и произвольной конфигурации, выделенная относительно двух зажимов (двух полюсов).

Двухполюсник, не содержащий источников энергии или содержащий скомпенсированные источники (суммарное действие которых равно нулю), называется пассивным. Если в схеме двухполюсника имеются нескомпенсированные источники, он называется активным. На схеме двухполюсник обозначают прямоугольником с двумя выводами (рис. 8.1). Это обозначение можно условно рассматривать как коробку, внутри которой находится электрическая цепь.

Рис. 8.1 — Пассивый (а) и активный (б) двухполюсники

Пассивный двухполюсник является потребителем энергии и может быть заменен эквивалентным сопротивлением, величина которого равна входному сопротивлению двухполюсника (см., например, рис. 8.2).

Рис. 8.2 — Замена пассивного двухполюсника сопротивлением

Активный двухполюсник ведет себя как генератор. Находящиеся внутри него нескомпенсированные источники отдают энергию во внешнюю цепь (рис. 8.3, а). Можно попытаться подобрать источник энергии с ЭДС ЕЭ и внутренним сопротивлением RЭ, который будет эквивалентен двухполюснику, то есть будет создавать во внешней цепи тот же самый ток (рис. 8.3, б).

Полученный генератор должен быть эквивалентен двухполюснику в любом режиме, в том числе и в режимах холостого хода и короткого замыкания. Источники энергии, входящие в состав активного двухполюсника, в режиме холостого хода создают на его зажимах напряжение UХ (рис. 8.4, а), а при коротком замыкании вызывают ток IK (рис. 8.4, б).

Рис. 8.3 — Замена активного двухполюсника эквивалентным генератором

Из схем, приведенных на рис. 8.4, следует:

Рис. 8.4 — Холостой ход (а) и короткое замыкание (б) активного двухполюсника

Итак, любой активный двухполюсник может быть заменен эквивалентным генератором, ЭДС которого ЕЭ равна напряжению холостого хода двухполюсника, а внутреннее сопротивление RЭ напряжению холостого хода, деленному на ток короткого замыкания.

Это утверждение и есть теорема об активном двухполюснике (эквивалентном генераторе).

Пример 1.4. Заменить активный двухполюсник, выделенный пунктиром на рис. 8.5, а, эквивалентным генератором (рис. 8.5, б). Численные значения параметров цепи составляют: Е1 = 200 В, Е2 = 100 В, R1 = 50 Ом, R2 = 20 Ом, R3 = 20 Ом.

Рис. 8.5 — Замена активного двухполюсника эквивалентным генератором

Р е ш е н и е. Напряжение холостого хода, определяющее величину ЭДС эквивалентного генератора, можно найти по схеме на рис. 8.6, а любым известным способом.

Рис. 8.6 — Режимы холостого хода (а) и короткого замыкания (б)

Воспользуемся, например, методом контурных токов. Принимая в качестве контурных токи I1Х для левого контура и I3Х для правого, записываем контурные уравнения, из которых определяем контурные токи:

Напряжение холостого хода – это напряжение между точками m и n. Оно равно падению напряжения на сопротивлении R3:

Применим теперь метод узловых потенциалов.

Принимая потенциал узла n равным нулю (φn = 0), для узла m запишем узловое уравнение:

Получили тот же самый результат.

Приступаем к расчету режима короткого замыкания. Ток IK в схеме на рис. 8.6, б найдем методом наложения. При действии только первой ЭДС ее ток проходит по первой ветви и, минуя вторую и третью ветви, замыкается по проводнику, закорачивающему зажимы двухполюсника:

Аналогично находим ток, вызываем второй ЭДС:

Ток в третьей ветви равен нулю, так как она закорочена. Поэтому:

В соответствии с теоремой об эквивалентном генераторе

Источник

Как определить напряжение холостого хода двухполюсника

Метод эквивалентного генератора, основанный на теореме об активном двухполюснике (называемой также теоремой Гельмгольца-Тевенена), позволяет достаточно просто определить ток в одной (представляющей интерес при анализе) ветви сложной линейной схемы, не находя токи в остальных ветвях. Применение данного метода особенно эффективно, когда требуется определить значения тока в некоторой ветви для различных значений сопротивления в этой ветви в то время, как в остальной схеме сопротивления, а также ЭДС и токи источников постоянны.

Теорема об активном двухполюснике формулируется следующим образом: если активную цепь, к которой присоединена некоторая ветвь, заменить источником с ЭДС, равной напряжению на зажимах разомкнутой ветви, и сопротивлением, равным входному сопротивлению активной цепи, то ток в этой ветви не изменится.

Ход доказательства теоремы иллюстрируют схемы на рис. 1.

Пусть в схеме выделена некоторая ветвь с сопротивлением Z, а вся оставшаяся цепь обозначена как активный двухполюсник А (рис. 1,а). Разомкнем эту ветвь между точками 1 и 2 (рис. 1,б). На зажимах этой ветви имеет место напряжение . Если теперь между зажимами 1 и 2 включить источник ЭДС с направлением, указанным на рис. 1,в , то, как и в цепи на рис.1,б ток в ней будет равен нулю. Чтобы схему на рис. 1,в сделать эквивалентной цепи на рис. 1,а, в рассматриваемую ветвь нужно включить еще один источник ЭДС , компенсирующий действие первого (рис. 1,г). Будем теперь искать ток по принципу наложения, т.е. как сумму двух составляющих, одна из которых вызывается источниками, входящими в структуру активного двухполюсника, и источником ЭДС , расположенным между зажимами 1 и 2 слева, а другая – источником ЭДС , расположенным между зажимами 1 и 2 справа. Но первая из этих составляющих в соответствии с рис. 1,в равна нулю, а значит, ток определяется второй составляющей, т.е. по схеме на рис. 1,д, в которой активный двухполюсник А заменен пассивным двухполюсником П. Таким образом, теорема доказана.

Указанные в теореме ЭДС и сопротивление можно интерпретировать как соответствующие параметры некоторого эквивалентного исходному активному двухполюснику генератора, откуда и произошло название этого метода.

Таким образом, в соответствии с данной теоремой схему на рис. 2,а, где относительно ветви, ток в которой требуется определить, выделен активный двухполюсник А со структурой любой степени сложности, можно трансформировать в схему на рис. 2,б.

Отсюда ток находится, как:

где — напряжение на разомкнутых зажимах a-b.

Уравнение (1) представляет собой аналитическое выражение метода эквивалентного генератора.

Параметры эквивалентного генератора (активного двухполюсника) могут быть определены экспериментальным или теоретическим путями.

В первом случае, в частности на постоянном токе, в режиме холостого хода активного двухполюсника замеряют напряжение на его зажимах с помощью вольтметра, которое и равно . Затем закорачивают зажимы a и b активного двухполюсника с помощью амперметра, который показывает ток (см. рис. 2,б). Тогда на основании результатов измерений .

В принципе аналогично находятся параметры активного двухполюсника и при синусоидальном токе; только в этом случае необходимо определить комплексные значения и .

При теоретическом определении параметров эквивалентного генератора их расчет осуществляется в два этапа:

1. Любым из известных методов расчета линейных электрических цепей определяют напряжение на зажимах a-b активного двухполюсника при разомкнутой исследуемой ветви.

2. При разомкнутой исследуемой ветви определяется входное сопротивление активного двухполюсника, заменяемого при этом пассивным. Данная замена осуществляется путем устранения из структуры активного двухполюсника всех источников энергии, но при сохранении на их месте их собственных (внутренних) сопротивлений. В случае идеальных источников это соответствует закорачиванию всех источников ЭДС и размыканию всех ветвей с источниками тока.

Сказанное иллюстрируют схемы на рис. 3, где для расчета входного (эквивалентного) сопротивления активного двухполюсника на рис. 3,а последний преобразован в пассивный двухполюсник со структурой на рис. 3,б. Тогда согласно схеме на рис. 3,б

.

В качестве примера использования метода эквивалентного генератора для анализа определим зависимость показаний амперметра в схеме на рис. 4 при изменении сопротивления R переменного резистора в диагонали моста в пределах . Параметры цепи Е=100 В; R1=R4=40 Ом; R2=R3=60 Ом.

В соответствии с изложенной выше методикой определения параметров активного двухполюсника для нахождения значения перейдем к схеме на рис. 5, где напряжение на разомкнутых зажимах 1 и 2 определяет искомую ЭДС . В данной цепи

.

Для определения входного сопротивления активного двухполюсника трансформируем его в схему на рис. 6.

Со стороны зажимов 1-2 данного пассивного двухполюсника его сопротивление равно:

.

Таким образом, для показания амперметра в схеме на рис. 4 в соответствии с (1) можно записать

Задаваясь значениями R в пределах его изменения, на основании (2) получаем кривую на рис.7.

В качестве примера использования метода эквивалентного генератора для анализа цепи при синусоидальном питании определим, при каком значении нагрузочного сопротивления в цепи на рис. 8 в нем будет выделяться максимальная мощность, и чему она будет равна.

Параметры цепи: ; .

В соответствии с теоремой об активном двухполюснике обведенная пунктиром на рис. 8 часть схемы заменяется эквивалентным генератором с параметрами

В соответствии с (1) для тока через можно записать

откуда для модуля этого тока имеем

(3)

Анализ полученного выражения (3) показывает, что ток I, а следовательно, и мощность будут максимальны, если ; откуда , причем знак “-” показывает, что нагрузка имеет емкостный характер.

и .

Данные соотношения аналогичны соответствующим выражениям в цепи постоянного тока, для которой, как известно, максимальная мощность на нагрузке выделяется в режиме согласованной нагрузки, условие которого .

Таким образом, искомые значения и максимальной мощности: .

Теорема вариаций применяется в тех случаях, когда требуется рассчитать, насколько изменятся токи или напряжения в ветвях схемы, если в одной из ветвей этой схемы изменилось сопротивление.

Выделим на рис. 9,а некоторые ветви с токами и , а остальную часть схемы обозначим активным четырехполюсником А. При этом, полагаем что проводимости и известны.

Пусть сопротивление n-й ветви изменилось на . В результате этого токи в ветвях схемы будут соответственно равны и (рис. 9,б). На основании принципа компенсации заменим источником с ЭДС . Тогда в соответствии с принципом наложения можно считать, что приращения токов и вызваны в схеме на рис. 9,в, в которой активный четырехполюсник А заменен на пассивный П.

Для этой цепи можно записать

и .

Полученные соотношения позволяют определить изменения токов в m-й и n-й ветвях, вызванные изменением сопротивления в n-й ветви.

1. Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.

Контрольные вопросы и задачи

1. В каких случаях эффективно применение метода эквивалентного генератора?
2. Как можно экспериментально определить параметры эквивалентного генератора?
3. Как можно определить параметры активного двухполюсника расчетным путем?
4. Как необходимо преобразовать исходную схему активного двухполюсника для расчета его входного сопротивления?
5. В каких задачах используется теорема вариаций?
6. В цепи на рис. 4 источник ЭДС Е замене на источник тока J=10 А. Определить показание амперметра, если R=0.

Ответ: .

Для полученного значения в цепи на рис. 8 методом эквивалентного генератора определить ток в ветви с этим сопротивлением, если катушка индуктивности в структуре активного двухполюсника заменена на конденсатор с сопротивлением .

Ответ: .

Источник

Метод эквивалентного генератора:

Метод эквивалентного генератора рационально применять в случае необходимости определения тока (напряжения, мощностн и др.) только одной ветви сложной электрической цепи.

Для этой цели разбивают сложную электрическую цепь на две части — на сопротивление R, ток которого

Активным этот двухполюсник называют потому, что в нем имеется источник ЭДС. Этот активный двухполюсник обладает определенной ЭДС

Ток в резисторе с сопротивлением R определяют по закону Ома 

Таким образом, определение тока сводится к вычислению ЭДС эквивалентного генератора и его внутреннего сопротивления .

Величина ЭДС определяется любым методом расчета цепей постоянного тока относительно точек А а В при разомкну-клеммах, т. е. в режиме холостого хода. Практически эту ЭДС о измерить вольтметром, подключенным к клеммам А и В холостом ходе.

Внутреннее сопротивление эквивалентного генератора выявляется относительно точек А и В после предварительной смены всех источников сложной схемы эквивалентного генера-а их внутренними сопротивлениями.

Практически для определения внутреннего сопротивления эквивалентного генератора измеряют амперметром ток между точки А и В работающего двухполюсника при коротком замыкании так как сопротивление амперметра настолько мало, что им можно пренебречь. Тогда

где  — напряжение холостого хода, — ток короткого замыкания.

Такой метод практического определения внутреннего сопротивления эквивалентного генератора называется методом хо-ого хода и короткого замыкания. Расчет параметров эквивалентного генератора, его ЭДС и внутреннего сопротивления , рассматриваются в примерах 4.12 4.13.

Пример 4.12

Определить ток в сопротивлении , подключенном к точкам А В электрической цепи (рис. 4.8а) примера 4.6 методом эквивалентного генератора.

Решение

Для определения тока в сопротивлении определим ЭДС эквивалентного генератора (рис. 4.16а) и его внутреннее сопротивление (рис. 4.166) при холостом ходе, т. е. разомкнутой цепи (между точками А и В).

Знак «минус» обусловлен тем, что источники в схеме включены встречно и потенциал в точке А больше потенциала в точке В, так как (см. пример 4.6).

Напряжение

Напряжение

Следовательно, Внутреннее сопротивление эквивалентного генератора

Искомый ток

Такой же ток получен в примере 4.6 на сопротивлении 

Пример 4.13

В схеме рис. 4.17а сопротивления плеч моста равны

Сопротивление гальванометра R_r = 98,33 Ом, ЭДС источника . Методом эквивалентного генератора определить в ветви гальванометра (между точками А и В).

Решение

Для определения тока в цепи гальванометра методом эквивалентного генератора необходимо вычислить ЭДС эквивалентного генератора между точками А и В (рис. 4.176) и внутреннее сопротивление эквивалентного генератора относительно точек А и В при присутствии гальванометра, заменив в схеме (рис. 4.17в) источник ЭДС его внутренним сопротивлением ( = 0) равным нулю.

Для определения ЭДС эквивалентного генератора принимают потенциал точки С схемы (рис. 4.176) равным нулю, т. е. ф_с=о.

Тогда

При замене источника ЭДС его внутренним сопротивлением, равным нулю, замыкаются накоротко точки С и D схемы (рис. 4.17в). При этом (рис. 4.17г) сопротивления соединены между собой параллельно. Также параллельно соединены между собой сопротивления . Между точками А и В сопротивления соединены последовательно. Следовательно, сопротивление эквивалентного генератора относительно точек А и В будет равно

Тогда ток в ветви с гальванометром, который направлен из точки В в точку А, т. е. из точки с большим потенциалом в точку с наименьшим потенциалом (рис. 4.17а), будет равен

Метод эквивалентного генератора (активного двухполюсника)

Все методы, рассмотренные ранее, предполагали расчет токов одновременно во всех ветвях цепи. Однако в ряде случаев бывает необходимым контролировать ток в одной отдельно взятой ветви. В этом случае применяют для расчета метод эквивалентного генератора.

Пусть дана некоторая электрическая цепь, которую заменим активным двухполюсником (рис. 3.10), оставив только ветвь в которой необходимо рассчитать ток.

Сначала, введем в ветвь  два источника ЭДС  и  одинаковые по величине и противоположно направленные:

Затем, используя принцип наложения, данную цепь представим суммой двух цепей. В первой оставим все источники активного двухполюсника и источник ЭДС Вторая цепь представляет собой пассивный двухполюсник, имеющий входное сопротивление  и источник ЭДС

Рис. 3.10. Преобразование исходного двухполюсника в сумму двух цепей

На основании принципа наложения ток ветви 

Поскольку и они могут быть любые по величине, то подберем их значения такими, чтобы ток был равен нулю. Для этого выберем 

Напряжение на зажимах источника в режиме холостого хода численно равно его ЭДС. Тогда активный двухполюсник с источником может быть представлен в виде, представленном на рис. 3.11:

Рис. 3.11. Схема замещения активного двухполюсника

В этой схеме ЭДС  численно равна активного двухполюсника, и, следовательно, ток:

Таким образом, ток в ветви

Пусть дана цепь (рис. 3.12), в которой необходимо рассчитать ток методом эквивалентного генератора.

Рис. 3.12. Исходная цепь

Последовательность расчета:

1. Разомкнем ветвь с сопротивлением или примем 

2. Зададим положительное направление и для произвольно выбранных положительных направлений токов. Например, для первого контура запишем уравнение по второму закону Кирхгофа:

3. Токи и в преобразованной схеме по рис. 3.13 рассчитываем любым известным методом, например, методом контурных токов

Тогда 

4. Определим эквивалентное сопротивление пассивного двухполюсника. Для этого мысленно закоротим все источники ЭДС исходной цепи, оставляя в схеме для реальных источников их внутренние сопротивления.

В образовавшейся схеме пассивного двухполюсника невозможно определить эквивалентное сопротивление относительно зажимов так как нет последовательно-параллельного соединения приемников, поэтому необходимо выполнить преобразование какого-либо участка цепи из «треугольника» в «звезду» или выполнить обратное преобразование.

Преобразуем, например, «треугольник» сопротивлений в «звезду» При этом получится схема с последовательно-параллельным соединением приемников (рис. 3.14).

Рис. 3.14. Схема пассивного двухполюсника

Сопротивления этой схемы будут:

Входное сопротивление цепи относительно зажимов и запишем в виде:

Окончательно имеем:

Определение параметров активного двухполюсника по опытам холостого хода и короткого замыкания и построение внешней характеристики активного двухполюсника

Лабораторная
работа №1

По законам Кирхгофа составляем уравнения

Вычисляем напряжение, учитывая что на ветви с Rн отсутствует ЭДС

По закону Ома

Из системы выводим I₁

Подставляем в уравнение и находим I₂

Ответ:
I=4 A, I₁=0 A, I₂=4 A

I-й
закон Кирхгофа.

Таблица 1.1

Измерено	Вычислено
I1, мА	I2, мА	I3, мА	åIk, мА
55.8	114.8	59	0

åI_k= I₁-I₂+I₃

II-й
закон Кирхгофа.

Таблица 1.2

Измерено	Вычислено
jd,В	jm, В	jf, В	jn, В	å Ek, В	å IkRk, В
-3.1	-13.1	0	11.9	25	25
Для контура f, d, n	15	15

Потенциальная диаграмма.

Проверка принципа наложения.

Таблица 1.3

Измерено	Вычислено
	I1’,A	I1”,A	I2’,A	I2”,A	I3’,A	I3”A,	åIk’	åIk”
E1	0.0362		0.0103		0.0223		0.0036
E2		0.0182		0.1038		0.0844
Ik= Ik’+Ik”	0.0544	0.1141	0.0621

Проверка теоремы об эквивалентном генераторе.

Таблица 1.4

Измерено	Вычислено
Uхх=Е, В	Iкз, А	Rвн, Ом	I3, мА
7.38	0.0943	78.26	73

R_вн=U_хх/I_кз R_вн=7.38/0.0943=78.26 Ом

I₃=E/(R_вн+R₃) I₃=7.38/(78.26+22.5)=0.073 А

Вывод: Решена задача методом применения законов Кирхгофа. Определен общий
ток I в цепи, токи I₁ и I₂ в ветвях.

Лабораторная
работа №3

1.  Определим нормированную граничную частоту полосы
задержки

2.  Определим порядок ФНЧ прототипа

т.к.
порядок фильтра — целое число, то n=3.

.
Схема фильтра-прототипа:

 —
нормированные параметры элементов ФНЧ прототипа.

.
Определим реальные параметры элементов ФНЧ:

Коэффициенты
денормирования

 Гн

мкФ

 Гн;

 мкФ.

.
Схема ФНЧ фильтра

.
Определим рабочее ослабление ФНЧ фильтра на разных частота

() :

 дБ;

 дБ;

 дБ;

 дБ;

 дБ;

 дБ.

Результат
вычислений и измерений

1000991,6698,8278,1121,336,18
эксп00,0733,111,11618,32328,831
теория4,3420,067310,93118,12928,633

 —
экспериментальное.

996,87551000984,6621332,2197,1128,288,95
0,0282,44100,1354,1389,57214,10617,84221,017

Вывод: исследовав пассивные LC — фильтры нижних частот- определили (экспериментально и теоретически)
частотные характеристики. Данные совпали с высокой точностью, что указывает на
отсутствие ошибок в ходе выполнения данной лабораторной работы.

закон
кирхгоф двуполюсник частота

Лабораторная
работа №7

.1 Цель работы: Определение параметров активного двухполюсника по опытам
холостого хода и короткого замыкания и построение внешней характеристики
активного двухполюсника

.2 Основные теоретические сведения

.2.1 Активный и пассивный двухполюсник

В любой электрической схеме всегда можно выделить ветвь, тогда остальная
часть схемы будет оканчиваться двумя клеммами. Ее будем изображать
прямоугольником с двумя клеммами и называть двухполюсником. Если внутри
прямоугольника содержаться источники э.д.с. или тока, то такой двухполюсник
будем называть активным и обозначать буквой “A” внутри прямоугольника, в противном
случае двухполюсник называется пассивным и отмечается буквой “П” внутри
прямоугольника.

.2.2 Метод эквивалентного генератора.

Рисунок 1.1

Т.е. остальная часть цепи изображена в виде активного двухполюсника и
требуется найти ток в ветви 1-2.

Включим два источника E₁ и E₂ в ветвь 1-2 навстречу
друг другу. E₁ и E₂ равные по величине (рисунок 1.1б).
Согласно принципа наложения можно вычислить ток I_E=I_E1+I_E2,
как ток, вызванный э.д.с. E₁ и E₂ приняв, что э.д.с.
остальных источников равны нулю. I_E1 — ток, вызванный э.д.с. E₁,
ток I_E2 вызван э.д.с. E₂. Э.д.с. E₁ направлена
встречно U₁₂, следовательно, согласно закону Ома

    U₁₂— E₁

I_E1=————.

           R

Выберем E₁ так, чтобы ток I_E1=0, тогда I_E=Е_E2
и схема может быть представлена, как показано на рисунке 1.1г, двухполюсник
становится пассивным, так как компенсировано действие внутренних э.д.с.
Относительно зажимов 1,2 этот двухполюсник имеет эквивалентное сопротивление R_э=R_вн,
тогда

I_E1=————=———-.

       R_вн+R     R_вн+R

В формуле U_12xx— это напряжение Е₁, при котором ток
I_E1=0 (Е₂=Е₁), или иначе — это напряжение
холостого хода ( нагрузочная ветвь отключена), таким образом, двухполюсник на
рисунке 1.1а можно заменить ветвью , содержащей э.д.с., равную U_12xx
, и сопротивлением R_вн, или эквивалентным генератором , э.д.с.
которого U_12xx, а внутреннее сопротивление R_вн,(см.
рис.1.2).

Если закоротить R, то : I_k=U_12xx/R_вн,
или R_вн=U_12xx/I_k.

Рисунок 1.2

Таким образом, можно сформулировать порядок определения тока ветви
методом эквивалентного генератора.

. Разорвать выделенную ветвь и вычислить на ее зажимах напряжение
холостого хода.

. Закоротить выделенную ветвь и определить ток короткого замыкания I_k.

. Вычислить R_вн=U_xx/I_k.

1.3 Порядок выполнения работы

.3.1 Собрать схему активного двухполюсника. Схема активного двухполюсника
приведена в домашнем задании №1 для определения тока в заданной ветви

Для заданного варианта задайте параметры элементов схемы.

.3.2 Для определения напряжения холостого хода к зажимам двухполюсника
(узлам, куда подключается исследуемая ветвь) подключите вольтметр. Установите
максимальное значение шкалы вольтметра

.3.3 Выполните решение и запишите показания вольтметра в относительных
единицах — v*. Вычислите показания вольтметра, который показывает напряжение
холостого хода активного двухполюсника

_xx=V*V_max

где V_max — установленное максимальное значение шкалы
вольтметра.

.3.4 Определите положительную клемму двухполюсника по схеме подключения
вольтметра

.3.5 К выходным зажимам двухполюсника подключите амперметр. Установите
максимальное значение шкалы амперметра

.3.6 Выполните решение и запишите показания амперметра в относительных
единицах — а*. Вычислите показания амперметра, который показывает ток короткого
замыкания двухполюсника

_k=a*A_max

где A_max — установленное максимальное значение шкалы
амперметра

.3.7 Вычислите R_вн двухполюсника, R_вн=V_xx/I_k

.3.8 Соберите схему, показанную на рисунке 1.3

Рисунок 1.3

А — активный двухполюсник по пункту 1.2.1.- вольтметр, максимальное
значение шкалы которого: V_max³V_xx.- амперметр, максимальное значение шкалы
которого: I_max³I_k.- сопротивление, величина которого изменяется от R=1000R_вн
до 0,001R_вн.

.3.9 Выполняя решение для различных значений R, запишите показания
вольтметра и амперметра. Данные заносятся в таблицу 1.1

Таблица 1.1

№ опыта	1	2	3	4	5	6	7
R, Ом	0	4.16	18.2	50	262	480	беск.
I, A	0.125	0.12	0.11	0.09	0.04	0.025	0
V, B	0	0.5	2.0	4.5	10.5	12.0	15

.4 Обработка результатов измерений

.4.1 Постройте внешнюю характеристику двухполюсника. Это зависимость
U=f(I). Вычислите тангенс угла наклона характеристики для каждого значения R

       U_xx-U

tga=———-.

         I

Данные занесите в таблицу 1.2.

.4.2 Вычислите мощность, выделяемую на сопротивлении R для каждого
значения R: P₂=UI, постройте график P₂=f(I), на графике
учтите P₂ в режимах холостого хода и короткого замыкания. Данные
занесите в таблицу 1.2

.4.3 Вычислите мощность, произведенную источниками активного двухполюсника:
P₁=U_ххI. Данные занесите в таблицу 1.2. Постройте график
P₁=f(I) на графике учтите P₁ в режимах холостого хода и
короткого замыкания

      Р₂

h=———.

      Р₁

Данные занесите в таблицу 1.2. Постройте график h=f(I). Учтите h в режиме короткого замыкания.

Таблица 1.2

№ опыта	1	2	3	4	5	6	7
I, A	0.125	0.12	0.11	0.09	0.04	0.025	0
tga	120	120.8	118.2	116.7	112.5	120
U, B	0	0.5	2.0	4.5	10.5	12.0	15
P2, Вт	0	0.06	0.22	0.405	0.42	0.3	0
P, Вт	0	1.8	1.65	1.35	0.6	0.375	0
h	0	0.033	0.133	0.3	0.7	0.8

Лабораторная
работа №8

.1 Схема установки

1.2 Описание установки

Лабораторная работа выполняется на стенде ЛСЭ-2 с использованием:

1.  Амперметра

2.      Источника синусоидального напряжения 220В 50Гц.

.        Фазометра

.        Вольтметра

.        Исследуемого четырёхполюсника.

.3 Результаты измерений и расчётов

Режим работы	Прямая передача энергии	Обратная передача энергии
	U1, В	I1, А	φ, град	U2, В	I2, А	φ, град
ХХ	56,7	0,4	-91	51,3	0,4	-68
КЗ	56,7	0,37	5	51,3	0,37	27

Выводы

В ходе работы были определены А-параметры четырёхполюсника

 .