Как найти напряжение идеального источника тока

1. Источники
   напряжения и тока, их свойства,
   характеристики и схемы замещения.
   Законы Ома и Кирхгофа.

Источник ЭДС (идеальный
источник напряжения) — двухполюсник, напряжение на
зажимах которого постоянно (не зависит
от тока в цепи). Напряжение может быть
задано как константа, как функция
времени, либо как внешнее управляющее
воздействие.

В
простейшем случае напряжение определено
как константа, то есть напряжение
источника ЭДС постоянно.

Реальные
источники напряжения

Рисунок
2

Идеальный
источник напряжения (источник ЭДС)
является физической абстракцией, то
есть подобное устройство не может
существовать. Если допустить существование
такого устройства, то электрический
ток I,
протекающий через него, стремился бы к
бесконечности при подключении нагрузки,
сопротивление R_H которой
стремится к нулю. Но при этом получается,
что мощность источника
ЭДС также стремится к бесконечности,
так как .
Но это невозможно, по той причине, что
мощность любого источника энергии
конечна.

В
реальности, любой источник напряжения
обладает внутренним сопротивлением r,
которое имеет обратную зависимость от
мощности источника. То есть, чем больше
мощность, тем меньше сопротивление (при
заданном неизменном напряжении источника)
и наоборот. Наличие внутреннего
сопротивления отличает реальный источник
напряжения от идеального. Следует
отметить, что внутреннее сопротивление —
это исключительно конструктивное
свойство источника энергии. Эквивалентная
схема реального источника напряжения
представляет собой последовательное
включение источника ЭДС — Е
(идеального
источника напряжения) и внутреннего
сопротивления — r.

где

 —
падение напряжения
на внутреннем сопротивлении;

 —
падение напряжения
на нагрузке.

При
коротком замыкании (),
то есть вся мощность источника энергии
рассеивается на его внутреннем
сопротивлении. В этом случае токбудет
максимальным для данного источника
ЭДС. Зная напряжение холостого хода и
ток короткого замыкания, можно вычислить
внутреннее сопротивление источника
напряжения:

Исто́чник
то́ка (также генератор
тока) — двухполюсник,
который создаёт ток ,
не зависящий от сопротивления нагрузки,
к которой он присоединён. В быту
«источником тока» часто неточно называют
любой источник электрического напряжения
(батарею, генератор, розетку), но в строго
физическом смысле это не так, более
того, обычно используемые в быту источники
напряжения по своим характеристикам
гораздо ближе к источнику
ЭДС,
чем к источнику тока.

Свойства:

Идеальный источник тока

Напряжение на
клеммах идеального источника тока
зависит только от сопротивления внешней
цепи:

Мощность,
отдаваемая источником тока в сеть,
равна:

Так
как для источника тока ,
напряжение и мощность, выделяемая им,
неограниченно растут при росте
сопротивления..

Реальный источник тока

Реальный
источник тока, так же как и источник
ЭДС,
в линейном приближении может быть описан
таким параметром, как внутреннее
сопротивление .
Отличие состоит в том, что чем больше
внутреннее сопротивление, тем ближе
источник тока к идеальному (источник
ЭДС, наоборот, чем ближе к идеальному,
тем меньше его внутреннее сопротивление).
Реальный источник тока с внутренним
сопротивлением эквивалентен
реальному источнику ЭДС, имеющему
внутреннее сопротивление и
ЭДС .

Напряжение
на клеммах реального источника тока
равно:

Сила
тока в цепи равна:

Мощность,
отдаваемая реальным источником тока в
сеть, равна:

Схемы
замещения источников энергии

Простейшая
электрическая цепь и ее схема замещения,
как указывалось, состоят из одного
источника энергии с ЭДС Е и внутренним
сопротивлением rвт и
одного приемника с сопротивлением r.
Ток
во внешней по отношению к источнику
энергии части цепи, т. е. в приемнике с
сопротивлением r,
принимается направленным от точки а с
большим потенциалом к
точке b с
меньшим потенциалом .
Направление
тока будем обозначать на схеме стрелкой
с просветом или указывать двумя индексами
у буквы I, такими
же, как и у соответствующих точек схемы.
Так, для схемы рис. 1.3 ток в приемнике I = Iаb,
где индексы а и b обозначают направление
тока от точки а к точке b.
Покажем,
что источник энергии с известными
ЭДС E и
внутренним сопротивлением rвт,
может быть представлен двумя
основными схемами замещения (эквивалентными
схемами).
Как
уже указывалось, с одной стороны,
напряжение на выводах источника энергии
меньше ЭДС на падение напряжения внутри
источника:

 

с
другой стороны, напряжение на
сопротивлении r 

 

Ввиду
равенства из
(1.5а) и (1.56) получается или 

 

В
частности, при холостом ходе (разомкнутых
выводах а и b)
получается E=Uх,
т. е. ЭДС равна напряжению холостого
хода. При коротком замыкании (выводов
а и b)
ток 

 

Из
(1.7 6)
следует, что rвт источника
энергии, так же как и сопротивление
приемника, ограничивает ток.
На
схеме замещения можно показать элемент
схемы с rвт,
соединенным последовательно с элементом,
обозначающим ЭДС E (рис.
1.7, а). Напряжение U зависит от тока
приемника и равно разности между
ЭДС E источника
энергии и падением напряжения rвтI (1.6а).
Схема источника энергии, показанная на
рис. 1.7, а, называется первой
схемой замещения или
схемой с источником ЭДС.
Если rвт<<r и
напряжение Uвт<<U,
т. е. источник электрической энергии
находится в режиме, близком к холостому
ходу, то можно практически пренебречь
внутренним падением напряжения и
принять Uвт = rвт =
0.
В этом случае для источника энергии
получается более простая эквивалентная
схема только с источником ЭДС, у которого
в отличие от реального источника
исключается режим короткого замыкания
(U =0). Такой источник энергии без внутреннего
сопротивления (rвт =
0),
обозначенный кружком со стрелкой внутри
и буквой E (рис.
1.7,6), называют идеальным
источником ЭДС или источником
напряжения (источником
с заданным напряжением). Напряжение на
выводах такого источника не зависит от
сопротивления приемника и всегда равно
ЭДС E.
Его внешняя характеристика — прямая,
параллельная оси абсцисс (штриховая
прямая ab на
рис. 1.4).

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Содержание:

Идеализированные активные элементы:

Идеальный источник напряжения

Идеальные источники тока и напряжения представляют собой идеализированные источники энергии. Они обладают способностью отдавать энергию подключенным к ним участкам электрической цепи, другими словами, потребляемая ими энергия может быть отрицательной. Таким образом, идеальные источники тока и напряжения относятся к идеализированным активным элементам.

Идеальный источник напряжения (источник напряжения, источник э. д. с. ) представляет собой идеализированный активный элемент, напряжение на зажимах которого не зависит от протекающего через него тока. Напряжение и на зажимах источника напряжения равно электродвижущей силе е (t) и может быть произвольной функцией времени. В частном случае е (t) = Е_ может не зависеть от времени. Источник такого типа называется источником постоянного напряжения (источником постоянной э. д. с.). Условное графическое обозначение источника напряжения приведено на рис. 1.12, а. Стрелка внутри кружка на рисунке указывает направление э. д. с. Для источников постоянного напряжения она направлена от зажима с меньшим потенциалом к зажиму с более высоким потенциалом, в то время как напряжение на внешних зажимах источника направлено от зажима с более высоким потенциалом к зажиму с меньшим потенциалом.

Внешней характеристикой любого источника электрической энергии называется зависимость напряжения на его зажимах 01 тока источника. Внешняя характеристика источника постоянного напряжения является прямой линией, параллельной оси токов (Рис. 1.12, б). 

Если подключить к зажимам источника э. д. с. сопротивление нагрузки

С уменьшением ток нагрузки и выделяемая в ней мощность неограниченно возрастают. Вследствие этого источник напряжения иногда называют источником бесконечной мощности.

Идеальный источник тока

Идеальный источник тока (источник тока) — это идеализированный активный элемент, ток которого не зависит от напряжения на его зажимах. Ток источника i=j(t) может быть произвольной функцией времени, в частном случае он может не зависеть от времени i(t) = J_ (источник постоянного тока). Внешняя характеристика источника постоянного тока показана на рис. 1.14, б.

Условное графическое обозначение источника тока приведено на рис. 1.14, а. Двойная стрелка на рисунке показывает направление тока внутри источника. У источников постоянного тока это направление совпадает с направлением перемещения положительных зарядов внутри источника, т. е. с направлением от зажима с меньшим потенциалом к зажиму с большим потенциалом.

Ток источника тока и напряжение источника напряжения являются параметрами идеализированных активных элементов подобно тому, как сопротивление, емкость и индуктивность являются параметрами одноименных идеализированных пассивных элементов.

Если подключить к внешним выводам источника тока сопротивление нагрузки  (рис. 1.15), то согласно (1.9), (1.11) напряжение на сопротивлении нагрузки и выделяемая в нагрузке мощность будут равны соответственно:

С увеличением напряжение на нагрузке и выделяемая в ней мощность неограниченно увеличиваются, поэтому источник тока, так же как и источник напряжения, является источником бесконечной мощности).

Зависимость тока источника тока от напряжения имеет такой же вид, как и зависимость напряжения источника напряжения от тока, поэтому эти источники являются дуальными элементами.

Схемы замещения реальных источников

Идеализированные источники тока и напряжения можно рассматривать как упрощенные модели реальных источников энергии. При определенных условиях, в достаточно узком диапазоне токов и напряжений, внешние характеристики ряда реальных источников энергии могут приближаться к характеристикам идеализированных активных элементов. Так, внешняя характеристика гальванического элемента в области малых токов имеет вид, близкий к внешней характеристике источника напряжения (см. рис. 1.12,6), а внешняя характеристика выходного каскада на транзисторе в определенном диапазоне напряжений приближается к внешней характеристике источника тока (см рис. 1.14,6).

В то же время свойства реальных источников энергии значительно отличаются от свойств идеализированных активных элементов. Реальные источники энергии обладают конечной мощностью; их внешняя характеристика, как правило, не параллельна оси токов или оси напряжений, а пересекает эти оси в двух характерных точках, соответствующих режимам холостого хода и короткого замыкания (иногда в источниках энергии применяют специальные виды защиты, исключающие работу в предельных режимах или в одном из них).

С достаточной для практики точностью внешние характеристики большинства реальных источников энергии могут быть приближенно представлены прямой линией, пересекающей оси токов и напряжений в точках 1 и 2 (рис. 1.16, а):

соответствующих режимам холостого хода и короткого замыкания источника. Источники, имеющие линейную внешнюю характеристику, в дальнейшем будем называть линеаризованными источниками энергии (реальными).

Покажем, что линеаризованный источник энергии может быть представлен моделирующей цепью, состоящей из идеализированного источника напряжения Е и внутреннего сопротивления  или идеализированного источника тока J и внутренней проводимости Действительно, уравнение прямой, проходящей через две точки с координатами имеет вид

Подставляя (1.28), (1.29) в (1.30) и представляя напряжение u как функцию тока i, находим аналитическое выражение для внешней характеристики линеаризованного источника

В соответствии с (1.31) напряжение линеаризованного источника состоит из двух составляющих. Первая их имеет размерность напряжения и не зависит от тока, протекающего через источник. Ее можно интерпретировать как напряжение некоторого идеального источника напряжения с э. д. с. Вторая составляющая напряжения источника прямо пропорциональна току. Ее можно рассматривать как падение напряжения на некотором сопротивлении  через которое протекает ток источника i (это сопротивление в дальнейшем будем называть внутренним сопротивлением источника). Итак, уравнению (1.31) может быть поставлена в соответствие схема замещения линеаризованного источника, изображенная на рис. 1.16,б. Такая схема замещения получила название

последовательной. Можно убедиться, что зависимость напряжения на зажимах этой цепи от тока определяется уравнением

равносильным уравнению (1.31) и, следовательно, внешняя характеристика цепи имеет вид, показанный на рис. 1.16, а.

Из анализа выражения (1.32) видно, что с уменьшением внутреннего сопротивления источника внешняя  характеристика линеаризованного источника приближается к внешней характеристике идеального источника напряжения (рис. 1.17, а). При  = 0 источник с линейной внешней характеристикой вырождается в идеальный источник напряжения. Таким образом, идеальный источник напряжения можно рассматривать как источник энергии, внутреннее сопротивление которого равно нулю.

Рассмотрим другую схему замещения линеаризованного источника, в которой содержится идеальный источник тока. Для этого, используя (1.31), выразим ток i как функцию напряжения на зажимах источника:

Как видно из выражения (1.33), ток линеаризованного источника состоит из двух составляющих. Первая не зависит от напряжения на зажимах источника. Ее можно рассматривать как ток некоторого идеального источника тока Вторая составляющая тока  и прямо пропорциональна напряжению на зажимах источника, поэтому ее можно интерпретировать как ток, текущий через некоторую (внутреннюю) проводимость к которой приложено напряжение u. Итак, выражению (1.33) можно поставить в соответствие схему замещения, изображенную на рис. 1.16, в. Такая схема замещения называется параллельной.

Зависимость между током и напряжением на зажимах соответствующей моделирующей цепи определяется уравнением, равносильным уравнению (1.33):

Из уравнения (1.34) видно, что с уменьшением внутренней проводимости источника внешняя характеристика линеаризованного источника приближается к внешней характеристике идеального источника тока (рис. 1.17, б). В пределе, при = 0, линеаризованный источник энергии вырождается в идеальный источник тока. Таким образом, идеальный источник тока можно рассматривать как источник энергии с бесконечно малой внутренней проводимостью (бесконечно большим внутренним сопротивлением).

Обе рассмотренные схемы замещения линеаризованного источника были получены из одного уравнения (1.30), имеют одну и ту же внешнюю характеристику и, следовательно, их поведение относительно внешних зажимов совершенно одинаково. Выбор той или иной схемы замещения может быть сделан совершенно произвольно, однако в процессе исследования цепи может возникнуть необходимость перехода от одной схемы к другой. Используя выражения (1.31)—(1.34), можно найти формулы перехода от последовательной схемы замещения к параллельной

и от параллельной схемы к последовательной

Необходимо обратить внимание на то, что переход от одной схемы замещения к другой возможен только для источников, внутреннее сопротивление которых имеет конечное значение

Соотношения для взаимного преобразования схем замещения источников энергии (1.35) и (1.36) применимы для источников постоянного тока и напряжения. Аналогичные соотношения могут быть получены и для источников, в которых напряжение u и ток i являются произвольными функциями времени.

Анализируя выражения (1 32), (1.34), можно установить, что цепь, составленная из источника напряжения с последовательно включенным сопротивлением и цепь, представляющая собой параллельное соединение источника тока и проводимости являются дуальными.

Управляемые источники тока и напряжения

Идеальные источники тока и напряжения могут быть либо неуправляемыми (независимыми) либо управляемыми (зависимыми). Неуправляемый источник представляет собой идеализированный элемент с одной парой выводов, параметр которого (ток или напряжение) не зависит ни от каких других гоков или напряжений, действующих в цепи. Управляемый источник тока или напряжения — это идеализированный активный элемент, параметр которого является определенной функцией тока или напряжения некоторого участка цепи. В общем случае управляемый источник — это идеализированный элемент с двумя парами выводов. К одной паре выводов (выводы источника) присоединяют идеализированный источник, параметр которого является заданной функцией напряжения или тока другой пары выводов (управляющие выводы). Как и для неуправляемых

источников, внутреннее сопротивление управляемого источника напряжения равно нулю, а внутреннее сопротивление управляемого источника тока равно бесконечности.

Различают четыре типа управляемых источников:

В теории цепей к управляемым источникам относят только те, параметр которых зависит от действующих в цепи токов и напряжений. Источники, параметр которых зависит от какой-либо неэлектрической величины, не связанной с токами или напряжениями рассматриваемой цепи, относят к неуправляемым.

Вид функциональной зависимости между током или напряжением управляемого источника и управляющим воздействием в принципе может быть произвольным, однако в теории цепей и во всех ее приложениях наибольшее распространение получили линейно управляемые источники, параметр которых у прямо пропорций^ лен управляющему воздействию х:

Коэффициент пропорциональности между параметром источника е или j и внешним воздействием называется коэффициентом управления В зависимости от типа источника этот коэффициент может иметь размерность сопротивления (источник напряжения, управляемый током), проводимости (источник тока, управляемый напряжением) или быть безразмерной величиной (источник напряжения,

управляемый напряжением, и источник тока, управляемый током). Если управляющее воздействие линейно управляемого источника равно нулю, то параметр источника также будет равен нулю. Таким образом, линейно управляемые источники не могут отдавать энергию в отсутствие управляющего воздействия.

Управляемые источники тока и напряжения широко используют при построении эквивалентных схем различных электровакуумных и полупроводниковых приборов (рис. 1.19).

Идеальный источник тока представляет собой активный элемент, ток которого не зависит от напряжения на его зажимах. Предполагается, что внутреннее сопротивление идеального источника тока бесконечно велико, и поэтому параметры внешней электрической цепи, от которых зависит напряжение на зажимах источника, не влияют на ток источника.
Условные обозначения идеального источника тока приведены на рис. 1

Стрелка в источнике тока или знаки «+» и «—» указывают положительное направление тока i(t) или полярность источника, т. е. направление перемещения положительных зарядов.

Сейчас принято обозначать источники тока буквой J, и чаще всего применяется нижнее условно графическое изображение.

По мере неограниченного увеличения сопротивления внешней электрической цепи, присоединенной к идеальном

у источнику тока, напряжение на его зажимах и соответственно мощность, развиваемая им, неограниченно возрастают. Поэтому идеальный источник тока, так же как и идеальный источник напряжения, рассматривается как источник бесконечной мощности.

Источник тока конечной мощности изображается в виде идеального источника тока с параллельно подключенным к его зажимам пассивным элементом  который характеризует внутренние параметры источника и

Представляя собой теоретическое понятие, источник тока применяется в ряде случаев для расчета электрических цепей.

Некоторым подобием источника тока может служить устройство, состоящее из аккумулятора, соединенного последовательно с дополнительным большим сопротивлением  Другим примером источника тока может являться пяти электродная усилительная электронная лампа (пентод). Имея внутреннее сопротивление  несоизмеримо большее,  чем сопротивление внешней электрической цепи, эти устройства отдают ток, почти не зависящий от изменения внешней нагрузки в широких пределах, и именно в этом отношении они аналогичны источнику тока.

Идеальный источник эдс

Под источником понимают элемент, питающий цепь электромагнитной энергией. Эта энергия потребляется пассивными элементами цепи — запасается в индуктивностях и емкостях и расходуется в активном сопротивлении. Примерами реальных источников электромагнитной энергии могут служить генераторы постоянных, синусоидальных и импульсных сигналов разнообразной формы, сигналы, получаемые от различных датчиков, антенн радиоприемных устройств, источники питания, сигналы, поступающие с выходов электронных устройств и т.д.

Для анализа цепей удобно вводить идеализированные источники двух видов: источник напряжения и источник тока, которые учитывают главные свойства реальных источников. При соответствующем дополнении идеализированных источников пассивными элементами можно передать все свойства реальных источников по отношению к их внешним выводам.

Источник напряжения. Подисточником напряжения понимают такой элемент с двумя выводами (полюсами), напряжение между которыми задано в виде некоторой функции времени независимо от тока, отдаваемого во внешнюю цепь. Зависимость напряжения от тока идеального источника напряжения показана на рис. 1.3. Такой идеализированный источник способен отдавать неограниченную мощность. Наиболее часто применяемые условные графические изображения источника напряжения показаны на том же рисунке, где принятая положительная полярность напряжения источника указывается либо стрелкой внутри кружочка, либо знаками “+”, “-”.

Реальные источники сигнала имеют внутренние сопротивления. К источнику напряжения внутреннее сопротивление подключается последовательно. На рис. 1.4 показаны вольтамперная характеристика и схема реального источника напряжения. Для реального источника выходное напряжение будет равно

Из формулы видно, что выходное напряжение реального источника тока зависит от тока нагрузки I_н. Чем больше ток нагрузки, тем больше падает напряжение на внутреннем сопротивлении источника, и меньшая часть напряжения U₀ поступает на нагрузку (на выход). С другой стороны, чем больше внутреннее сопротивление R_вн при неизменном токе нагрузки, тем больше падает на нем напряжения, что ведет к уменьшению напряжения на выходе источника. Применительно к электронным схемам внутреннее сопротивление источника часто называют выходным сопротивлением.

В случае идеального источника напряжения, его внутреннее сопротивление равно 0 и напряжение на нагрузке не зависит от тока нагрузки. При этом ток нагрузки может возрастать до бесконечности, если сопротивление нагрузки будет стремиться к 0. В действительности невозможно построить идеальный источник напряжения во всем диапазоне изменения выходного тока. Однако, во многих случаях, для ограниченного диапазона изменения выходного тока некоторые источники можно рассматривать как идеальные.

Например, источник питания в диапазоне рабочих токов имеет очень малое внутреннее сопротивление, которым можно пренебречь, по сравнению с сопротивлением нагрузки. Или другой пример, выходное сопротивление операционного усилителя, охваченного отрицательной обратной связью, может достигать нескольких сотых долей Ома. Таким внутренним сопротивлением можно пренебречь и рассматривать выход операционного усилителя как идеальный источник напряжения в диапазоне допустимых выходных токов.

Источник тока. Под идеальным источником тока понимают такой элемент цепи, через выводы которого протекает ток с заданным законом изменения во времени независимо от напряжения между выводами. Вольтамперная характеристика и условные графические изображения идеального источника тока показана на рис. 1.5. Независимость тока от напряжения означает, что внутренняя проводимость источника, куда может ответвляться ток, равна 0, а внутреннее сопротивление равно бесконечности. Вольтамперная характеристика и

схема реального источника тока показана на рис. 6. При увеличении напряжения на нагрузке за счет увеличения сопротивления нагрузки увеличивается внутренний ток источника тока. При этом меньшая часть тока I₀ поступает в нагрузку. Выходной ток I_н будет равен

Из формулы видно, что чем больше внутреннее сопротивление источника тока, тем меньше внутренний ток I_вн и большая часть тока I₀ отдается в нагрузку. В пределе при R_вн = ∞ весь ток I₀ отдается в нагрузку, и ток нагрузки не будет зависеть от напряжения на нагрузке. В этом случае имеем дело с идеальным источником тока. Итак, в идеальном источнике тока внутреннее сопротивление равно бесконечности. В идеальном источнике тока при бесконечной величине сопротивления нагрузки (обрыв цепи нагрузки) на его зажимах будет напряжение бесконечной величины.

Это конечно идеализация – нельзя построить источник тока, у которого величина внутреннего сопротивления рана бесконечности. Однако на практике используются источники тока, построенные на транзисторах, с внутренним сопротивлением, достигающим величин многих мегом и более, работающие в ограниченном диапазоне выходных напряжений. Такие источники тока широко используются в схемах дифференциальных и операционных усилителей, при построении цифро-аналоговых преобразователей, при передаче сигналов по токовой петле и др.

Реальные источники напряжения и тока эквивалентны. Это означает, что относительно своих зажимов схемы ведут себя одинаковым образом, т.е. при анализе схемы один и тот же источник можно рассматривать как реальный источник напряжения или реальный источник тока. Условия эквивалентности можно получить из выражения для напряжения реального источника напряжения

Разделим правую и левую части уравнения на R_вн, получим

Введем обозначения U₀ /R_вн = I₀ = const; U₀ /R_вн = I_вн и запишем уравнение в следующем виде

Причем на сопротивлениях R_вн и R_н падает одно и то же напряжение U_н, т.е. они соединены параллельно

Отсюда приходим к схеме реального источника тока, показанного на рис.1.6.

Раз схемы реальных источников напряжения и тока эквивалентны, то возникает вопрос, когда использовать при анализе схемы тот или иной источник? Ответ простой. Используйте тот тип источника, при котором проще анализировать работу схемы. На практике часто поступают следующим образом. Если внутреннее сопротивление источника намного меньше сопротивления нагрузки, то такой источник целесообразно рассматривать как источник напряжения. И в первом приближении величиной внутреннего сопротивления можно пренебречь. Если внутреннее сопротивление намного больше сопротивления нагрузки, то такой источник рассматривают как источник тока. И при первоначальном анализе считают его идеальным. При более детальном анализе схемы учитывают не идеальность источника тока.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Для студента самое главное не сдать экзамен, а вовремя вспомнить про него. 10070 — | 7511 — или читать все.

78.85.5.224 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)
очень нужно

Давайте попробуем разобраться, что же все таки называют источником тока и как он обозначается в различных схемах.

Обычно источник тока условно отображается так, как указано на рисунке ниже:

При этом на схемах он изображается следующим образом:

Здесь изображен источник тока в составе генератора тока, собранного с использованием биполярных транзисторов.

Источником или генератором тока обычно называют двухполюсник, создающий ток, который не зависит от присоединенного к нему сопротивлению нагрузки. И часто такое название дают любому источнику электрического напряжения (розетке, генератору, батарее и т.п.). Но если говорить только в физическом смысле, такое обозначение нельзя называть правильным, наоборот – источники напряжения, применяемые для бытовых целей, скорее можно назвать источниками ЭДС.

На вышеуказанной схеме содержится источник тока в составе схемы замещения триполярного транзистора. Стрелка служит указателем положительного направления тока. При этом ток, генерируемый этим источником, зависит от напряжения на другом участке данной схемы.

Разница между идеальным и реальным источниками тока.

Идеальный источник тока имеет напряжение на клеммах, зависящее только от того, какое сопротивление возникает на внешней цепи: U=L*R

Чтобы определить, какую мощность источник тока отдает в сеть, используется следующая формула: P=L 2 *R

При этом следует учитывать следующее уравнение: L=_const

Это позволяет понять, что мощность и напряжение, выделяемые источником тока, будут неограниченно расти, если будет расти сопротивление.

Реальный источник тока в линейном приближении можно описать внутренним сопротивлением. В этом он очень схож с обычным источником ЭДС. Различие между ними состоит в следующем: с увеличением внутреннего сопротивления источник тока приближается по параметрам к идеальному, а источник ЭДС приближается к идеальному по мере того, как внутреннее сопротивление уменьшается.

Реальный источник тока с показателем внутреннего сопротивления r и реальный источник ЭДС будут эквивалентными при соблюдении условия:

Реальный источник тока будет иметь напряжение на клеммах:

При силе тока, равной:

И мощности, определяемой по формуле:

Катушку индуктивности, по которой на протяжении некоторого времени проходил ток от внешнего источника после его отключения, можно назвать источником тока.

Это объясняет искрение контактов, происходящее, когда индуктивная нагрузка быстро отключается. Пробой зазора возникает из-за сохранения тока при резком увеличении уровня сопротивления.

Если первичная обмотка трансформатора подключена к мощной линии переменного тока, его вторичную обмотку можно рассматривать как идеальный источник тока, но переменного, а не постоянного, что приводит к невозможности размыкания его вторичной цепи. Это значит, что вторичная обмотка должна быть шунтирована.

Реальный генератор обладает рядом ограничений, среди которых следует отметить одно – ограничение по напряжению на выходе. Например, реальный источник тока работает только с тем диапазоном напряжений, верхний порог которого зависит от того, каким будет напряжение, питающее источник. Это приводит к наличию некоторых ограничений по нагрузке.

Такой источник тока нашел широкое применение во многих сферах. Например, для работы в паре с дифференциальными усилителями и измерительными мостами в аналоговой схемотехнике.

Общая стандартная форма записи системы уравнений по МКТ для резистивных цепей с источниками постоянного действия

Записывают уравнения и в матричном виде. Например,

.

Здесь: I_nn (I_nK ) – соответствующие контурные токи,

R₁₁ –собственное контурное сопротивление первого контура, равное сумме сопротивлений элементов входящих в 1 контур, R₂₂ –контурное сопротивление второго и т.д.;

R₁₂ – взаимное сопротивление между первым и вторым контурами (учитывается с +, если контурные токи совпадают и с “- ”, если не совпадают) и аналогично;

E₁₁ – контурная ЭДС 1 контура, которая содержит алгебраическую сумму ЭДС входящих в 1-ый контур (c + если совпадает с контурным током) и включает влияние источников тока на контур (после переноса из левой части). Далее аналогично.

Причем обычно R₁₂ = R₂₁ а если есть управляемые источники, то R₁₂ и R₂₁ могут быть не равны.

6. Применение МКТ

Целесообразно применять для сложных схем с несколькими однотипными источниками, у которых частота одна и та же. Если есть L— и C-элементы и частоты источников одинаковые, то применяется в комплексной форме. Если частоты действия разные, то можно применять совместно с методом наложения для расчета частичных токов.

1.8. Метод узловых напряжений (МУН)

В качестве основных неизвестных используются так называемые узловые напряжения – это напряжения между узлом схемы или цепи и некоторым опорным или базисным узлом, который выбирается один для всей цепи или схемы. В качестве дополнительных неизвестных используются токи в некоторых «вырожденных» ветвях, которые содержат только идеальные источники напряжения (или ЭДС) без других элементов. Система уравнений по МУН составляется на основе первого закона Кирхгофа. Второй закон и закон Ома используются как вспомогательные.

2. Определение количества уравнений и выбор базисного узла

Количество уравнений определяется по формуле:

, где N_E – число «вырожденных» ветвей которые содержат только идеальные источники напряжения (или ЭДС) без других элементов.

Базисный узел выбирается из узлов, прилегающих к ветви «вырожденной» (где есть одиночный идеальный источник напряжения) и отмечается знаком заземления или корпуса.

Из этих двух узлов обычно берут тот узел, где больше подходит ветвей.

Берут там, где удобнее при взгляде на схему.

Начинается метод с определения числа «вырожденных» ветвей и базисного узла, потом составляется и решается система уравнений.

Пример расчета цепи с помощью метода узловых напряжений по схеме

1. При расчёте цепи по методу узловых напряжений определяем число узлов схемы. Один из этих узлов принимаем за базисный. Остальные узлы называются независимыми. Базисный узел – это узел от которого ведется отсчет. Его выбирают в первую очередь там, где есть ветвь, содержащая только одиночный идеальный источник ЭДС, и сходится много ветвей или это тот узел, который удобнее для наглядности (в нашей схеме это узел 3 ). Базисный узел часто заземляют, при этом его потенциал (напряжение) равен нулю V₃=0. Из свойств идеального источника напряжения, следует отметить, что если в схеме имеются ветви, состоящие из одиночных идеальных источников напряжения, то их сопротивление равно нулю, а проводимость – бесконечности. В нашем случае таких ветвей нет N_E=0. Для ветвей с источниками тока все наоборот.

2. Определяем число независимых уравнений, составляемых методом узловых напряжений N_МУН=N_УЗ-1-N_Е=2.

Составляем систему алгебраических уравнений методом узловых напряжений, согласно первому закону Кирхгофа.

4. V₁,V₂ – узловые напряжения узлов 1 и 2 соответственно. Выражаем токи ветвей через узловые напряжения на основе 2 закона Кирхгофа для вспомогательных контуров, которые обязательно проходят через базисный узел, и закона Ома:

После подстановки формул токов данная система уравнений переводится в систему узловых уравнений, записанную в канонической форме. Число уравнений должно быть равно числу неизвестных узловых напряжений.

Для 1 уравнения получим

. Затем можно поменять знаки и получить уравнение . Аналогично для 2 уравнения получим

. Эти уравнения приводят к стандартному каноническому виду:

где – это собственные проводимости соответственно узлов 1 и 2.

.

.

– взаимные проводимости между узлами 1 и 2.

I_У1, I_У2 – собственные или задающие узловые токи, соответственно, независимых узлов 1 и 2. В общем виде их можно представить в следующем виде:

,

,

где – алгебраическая сумма произведений ЭДС ветвей, примыкающих к узлу 1, на их проводимости, – алгебраическая сумма произведений ЭДС ветвей, примыкающих к узлу 2, на их проводимости; при этом со знаком «+» берутся те ЭДС, которые действуют в направлении узла, и со знаком «–» – в направлении от узла; – алгебраическая сумма токов источников тока, присоединенных к узлу 1, – алгебраическая сумма токов источников тока, присоединенных к узлу 2; при этом со знаком «+» берутся те токи, которые направлены к узлу, а со знаком «–» в направлении от узла. Для нашего случая токи I_У1, I_У2 имеют следующий вид:

.

.

Узловое напряжение – это напряжение между независимым и базисным узлами и направлено оно к базисному узлу. V₁,V₂ – узловые напряжения узлов 1 и 2 соответственно. Знак «+» перед узловым напряжением берётся, если это собственное узловое напряжение, в противном случае берётся знак «–».

Данную систему решаем методом Крамера. Составляем определитель второго порядка, в первую и вторую строки которого ставим значения проводимостей стоящих при напряжениях, соответственно в первом и во втором уравнениях нашей системы.

Затем составляем определитель , для этого в определителе в первом столбе значения проводимостей заменяем значениями токов, стоящих в правой части нашей системе.

После чего вычисляем напряжение по следующей формуле:

Аналогично находим напряжение

6. Находим токи ветвей через узловые напряжения:

Общая форма записи системы уравнений по МУН с узловыми напряжениями (потенциалами) V_K, собственными проводимостями узлов G_KK, взаимными проводимостями между узлами G_KM и узловыми токами.

Последнее изменение этой страницы: 2016-08-16; Нарушение авторского права страницы