Как найти напряжение по закону джоуля ленца

§ 19. Закон Джоуля-Ленца. Энергетические превращения в электрической цепи

Для любого участка цепи, даже содержащего ЭДС, справедлив закон Джоуля – Ленца:

количество теплоты, выделяемое на участке цепи с сопротивлением $$ R$$ при прохождении постоянного тока $$ I$$ в течение времени $$ t$$, есть $$ W={I}^{2}Rt$$.

Отсюда мощность выделяемого тепла `P=W//t=I^2R`.

Пусть на участке `1-2` идёт постоянный ток $$ I$$, перенося за время $$ t$$ от т. `1` к т. `2` заряд $$ q=It$$.

Работой тока на участке `1-2` называется работа сил электростатического поля по перемещению $$ q$$ из т. `1` в т. `2:` $$ {A}_{mathrm{Т}}=q({varphi }_{1}-{varphi }_{2})$$.

Обозначим разность потенциалов (напряжение) $$ {varphi }_{1}-{varphi }_{2}=U$$. Тогда $$ {A}_{T}=qU=UIt$$. В зависимости от знака $$ U$$ получается и знак $$ {A}_{mathrm{T}}$$.

Мощность тока:

$$ {P}_{mathrm{T}}={A}_{mathrm{T}}/t=UI$$.

Работой источника с ЭДС $$ mathcal{E}$$ при прохождении через него заряда $$ q$$ называется работа сторонних сил над зарядом `q:`

Aист=±qE{A}_{mathrm{ист}}=pm qmathcal{E}.

Если заряд переносится постоянным током $$ I$$, то $$ {A}_{mathrm{ист}}=pm mathcal{E}It$$.

Когда заряд (ток) через источник идёт в направлении действия сторонних сил, то работа источника положительна (он отдаёт энергию). Аккумулятор в таком режиме разряжается. При обратном направлении тока работа источника отрицательна (он поглощает энергию). В этом режиме аккумулятор заряжается, запасая энергию. Мощность источника:

$$ {P}_{mathrm{ист}}={A}_{mathrm{ист}}/t=pm mathcal{E}I$$.

Для участка цепи `1-2`, содержащего ЭДС (источник), работа тока $$ {A}_{mathrm{Т}}$$, работа источника $$ {А}_{mathrm{ист}}$$ и выделяемое количество теплоты $$ W$$ связаны равнением закона сохранения энергии: $$ {A}_{mathrm{T}}+{A}_{mathrm{ист}}=W$$.

Для участка цепи без ЭДС $$ {A}_{mathrm{ист}}=0$$, $$ {А}_{mathrm{Т}}=W$$ и количество теплоты равно работе тока. В этом случае количество теплоты можно выразить, используя закон Ома $$ I=U/R$$, через любые две из трёх величин: $$ I$$, $$ U$$ и $$ R$$:

$$ W={A}_{mathrm{T}}={I}^{2}Rt=UIt={displaystyle frac{{U}^{2}}{R}}t$$.

Аналогичное соотношение и для мощностей:

$$ {P}_{mathrm{T}}={I}^{2}R=UI={displaystyle frac{{U}^{2}}{R}}$$.

Найти количество теплоты, выделяющееся на внутреннем сопротивлении каждого аккумулятора и на резисторе $$ R$$ за время $$ t=10$$ c в схеме на рис. 17.1. Какие работы совершают аккумуляторы за это время?

$$ {mathcal{E}}_{1}=12$$ B, $$ {mathcal{E}}_{2}=3$$ B, $$ {r}_{1}=1$$ Ом, $$ {r}_{2}=2$$ Ом, $$ R=6$$ Ом.

Рис. 17,1

Ток: $$ I=left({mathcal{E}}_{1}-{mathcal{E}}_{2}right)/(R+{r}_{1}+{r}_{2})=1$$ A.

Количество теплоты на аккумуляторах и на резисторе:

$$ {W}_{1}={I}^{2}{r}_{1}t=10$$ Дж,

$$ {W}_{2}={I}^{2}{r}_{2}t=20$$ Дж,

$$ W={I}^{2}Rt=60$$ Дж.

Направление действия ЭДС первого аккумулятора совпадает с направлением тока, он разряжается, его работа положительна: $$ {A}_{1}={mathcal{E}}_{1}It=120$$ Дж.

ЭДС второго аккумулятора направлена против тока, он заряжается, поглощая энергию, его работа отрицательна: $$ A2=-{mathcal{E}}_{2}It=-30$$ Дж.

Заметим, что `A_1+A_2=W_1+W_2+W`, что согласуется с законом сохранения энергии.

Рис. 19.1

Конденсатор ёмкости $$ C$$, заряженный до напряжения $$ mathcal{E}$$, подключается к батарее с ЭДС $$ 3mathcal{E}$$ (рис. 19.1). Какое количество теплоты выделится в цепи после замыкания ключа?

После замыкания ключа ток в цепи скачком достигает некоторого значения и затем спадает до нуля, пока конденсатор не зарядится до напряжения $$ 3mathcal{E}$$. Энергия конденсатора увеличится на

$$ ∆{W}_{C}=C{left(3mathcal{E}right)}^{2}/2-c{mathcal{E}}^{2}/2=4C{mathcal{E}}^{2}$$.

Через батарею пройдёт заряд $$ Q$$, равный изменению заряда не верхней обкладке конденсатора: $$ ∆q=3Cmathcal{E}-Cmathcal{E}=2Cmathcal{E}$$.

Работа батареи: $$ A=∆q3mathcal{E}=6C{mathcal{E}}^{2}$$. По закону сохранения энергии:

$$ A=∆{W}_{C}+W$$.

В цепи выделится теплоты: $$ W=A-∆{W}_{C}=2C{mathcal{E}}^{2}$$.

Источник

Закон Джоуля-Ленца

Знание законов и способов использования электричества — необходимый элемент школьного образования. Вместе с экспертом разберем задачи на закон Джоуля-Ленца и узнаем, где он применяется в жизни

Закон Джоуля-Ленца. Фото: shutterstock.com

Физики всегда искали способы практического применения электричества, чувствуя его гигантский потенциал. Первой ступенькой на этом пути стал закон Ома, связавший в один узел основные понятия новой науки. Эксперименты показали, что электричество можно преобразовать в теплоту. Это стало научным прорывом, нужен был только математический аппарат для инженерных расчетов. И вот от он найден.

Определение закона Джоуля-Ленца простыми словами

Джеймс Джоуль и Эмилий Ленц независимо установили опытным путем, что проводник, по которому течет электрический ток, выделяет тепло. И его количество прямо пропорционально квадрату силы тока, его сопротивлению и времени протекания тока. Это, собственно говоря, и есть самое простое определение закона Джоуля-Ленца

Формула закона Джоуля-Ленца

Определить количество теплоты, выделяемой проводником при прохождении через него электричества, можно по следующей формуле:

Q=I²⋅R⋅t

Где:

Q — количество теплоты в джоулях;
I — сила тока в амперах;
R — сопротивление проводника в омах;
t — время в секундах.

Задачи на закон Джоуля-Ленца

Наиболее ярко этот закон проявляется при расчетах тепловых приборов.

Задача 1

25 минут через спираль электроплитки сопротивлением 30 Ом протекает электрический ток силой 1,3 А. Какое количество теплоты выделится за это время?

Подставляем данные в формулу:

Q=1,3²*30*25*60=76 050 дж

Ответ: 76,05 килоджоулей.

Закон Ома

Разбираем формулировку, формулу и задачи на закон Ома с решением

подробнее

Задача 2

Сколько времени нагревался проводник сопротивлением 25 Ом, если на нем выделилось 8 кДж теплоты при силе тока 2 А?

Преобразуем формулу закона Джоуля-Ленца к удобному для нас виду:

Q=I²⋅R⋅t → t=Q/(I²⋅R)

Подставляем исходные данные:

t=8000/(22*25)=80

Ответ: 80 секунд.

В чем заключается закон Джоуля-Ленца

Из курса физики и практики эксплуатации бытовых приборов известно, что при прохождении электрического тока по участку цепи проводка в этом месте будет нагреваться. Степень ее нагрева в первую очередь зависит от удельного сопротивления рабочего проводника и может быть измерена или оценена расчетным путем.

Закон Джоуля-Ленца как раз и служит для того, чтобы связать нагревательный эффект с параметрами исследуемого объекта. Он трактуется следующим образом: величина нагрева участка проводящей цепи пропорциональна его сопротивлению, а также квадрату силы тока и времени, в течение которого он действует.

Эта закономерность была обнаружена в свое время в результате опытов, проводимых двумя известными учеными из разных стран (англичанином Д. П. Джоулем и русским физиком Э. Х. Ленцем). Так как они работали независимо один от другого – открытый ими закон был назван двойным именем.

Физическое обоснование сделанного открытия

Известно, что сопротивление или проводимость любого проводника зависят от его геометрических характеристик (длины и площади поперечного сечения, в частности).

С учетом этих фактов верны следующие утверждения:

Объем тепловой энергии, рассеиваемой в проводе, заметно снижается при увеличении его поперечного сечения (с возрастанием проводимости).
Этот же показатель увеличивается с ростом его удельного сопротивления.
Тепловой эффект резко уменьшается при сокращении длины проводника.

Эти закономерности легко можно продемонстрировать наглядно, подключив к источнику питания лампочки с разными внутренними сопротивлениями. В первом случае их включают последовательно, что приведет к увеличению рассеивания тепла на лампе с большим сопротивлением (она будет гореть ярче).

При параллельном подсоединении все будет происходить наоборот. Лампочка с большим сопротивлением будет светиться слабее, поскольку через нее потечет меньший ток. Чем дольше будет длиться проводимый эксперимент – тем сильнее она будет нагреваться.

Особенности рассеяния тепловой энергии в проводниках

Известно, что электрический ток в твердых проводящих материалах – это упорядоченное движение электрических зарядов (электронов). Для жидких токопроводящих сред (электролитов) он представляет собой движение положительно и отрицательно заряженных ионов. Само слово «проводник» относится к материалам, в которых имеется большое количество несвязанных или свободных электронов.

При подключении проводящей цепочки к источнику внешнего напряжения (к электросети, например) свободные заряды с огромной скоростью перемещаются в направлении действия электрического поля. В процессе своего движения они постоянно сталкиваются с атомами металлического проводника и передают им накопленную кинетическую энергию.

С увеличением скорости перемещения заряженных частиц такие столкновения учащаются, что приводит к возрастанию энергетических затрат. Подавляющая часть кинетической энергии превращается в тепловую форму, приводящую к нагреванию проводника. С другой стороны, при больших величинах протекающего по нему тока число электронов, пересекающих заданное сечение, естественно, увеличивается. Это также приводит к дополнительному нагреву проводящего материала. Именно поэтому закон Джоуля-Ленца акцентирует внимание на том, что объем выделяемой теплоты пропорционален квадрату величины тока, протекающего по данному участку проводника.

Ситуация, когда в единую цепь последовательно соединены два провода, у первого из которых сечение больше, чем у другого. На первом проводе столкновений электронов с другими элементарными частицами будет меньше, чем на первом. А это приведет к тому, что и тепла на нем будет выделяться меньше.

Этот факт также учтен в закономерности Джоуля-Ленца (из электротехники известно, что удельное сопротивление обратно пропорционально сечению провода). Чем меньше последний показатель у исследуемого материала – тем больше его сопротивление и тем значительнее он будет нагреваться. Все эти рассуждения помогают лучше описать тепловое действие тока в рамках этого закона.

Математическое представление этих закономерностей

Закон Джоуля-Ленца может быть представлен и в математическом виде или формулой, выражающей соотношение взаимозависимых параметров. Для его получения потребуется рассмотреть последовательность предварительных утверждений, а именно:

Сначала нужно представить себе, что мы имеем участок цепи с протекающим по нему током.
Его наличие вызывает естественный нагрев выбранной части проводника.
В отсутствие действия сторонних механических сил или химических воздействий выделяемая на участке теплота Q определяется как работа тока A.

Последний показатель находится по классической формуле для теплоты, выделяемой в электрической цепи:

А = IUt

Здесь I – это величина тока, U – действующее в цепи напряжение, а t – время измерения.

Далее следует вспомнить, что второй множитель можно выразить через показатели сопротивления и тока (закон Ома) U = IR. После того, как мы подставим новое соотношение в формулу – она примет следующий вид:

Q = IUt = I(IR)t = I2Rt (Q = I2Rt)

В итоге получим выражение для количества выделяемого в проводнике тепла (закон Джоуля-Ленца), находимого через введение значения сопротивления. В таком виде формула классического соотношения называется «интегральной».

Возможны ситуации, когда величину тока измерить не удается, но зато известно действующее на этом участке напряжение. Тогда при расчетах придется воспользоваться соотношением:

I = U/R

Все эти уравнения справедливы лишь в случае, если энергия электрического тока полностью расходуется на выделение тепла (когда отсутствуют другие потребители).

Что касается размерности всех входящих в формулу величин – при расчетах применяют следующие единицы:

Для измерения количество тепла Q традиционно используются джоули (Дж).
Сила тока I всегда меряется в амперах (А), а удельное сопротивление R – в омах (Ом).
Промежуток времени t измеряется в секундах (с).

Размерность теплоты, таким образом, может быть представлена в виде произведения трех величин, одна из которых берется в квадрате.

Практическое применение эффекта нагрева проводников

В практической деятельности закон Джоуля-Ленца применяется в тех случаях, когда требуется оценить количество выделяемого в нагрузке тепла или подобрать спираль для плитки/печи с проводом нужного сечения.

Для получения максимальной тепловой отдачи обычно подбирается провод с предельно высоким сопротивлением.

Проводники с низким показателем удельного сопротивления, напротив, практически не нагреваются при прохождении по ним электрического тока. Именно поэтому при прокладке силовых кабелей на промышленных предприятиях и в грунте используются провода с медными жилами.

Удельное сопротивление этого металла достаточно мало: для жилы сечением 1 мм² оно составляет всего 0,0175 Ома (для сравнения: у алюминия этот же показатель равен 0,0271 Ома). Поэтому кабельные изделия на основе меди практически не нагреваются при эксплуатации, что значительно снижает вероятность их перегрева и возгорания.

Помимо этого примера, характерного для настоящего времени, закон Джоуля-Ленца широко применялся на практике в прошлые годы. Еще в 19 веке открытые закономерности позволили создать точные измерительные приборы, совершившие революцию в метрологии. Принцип работы новых измерителей (вольтметров и амперметров) основывался на сокращении проволочной спирали при нагреве током заданной величины.

В начале 20 века появились прототипы следующих современных нагревательных приборов:

Тостеры.
Электрические обогреватели.
Плавильные печи и т. п.

Во всех этих агрегатах был использован провод с высоким удельным сопротивлением (нихром), применение которого обеспечивало получение высоких температур. Добавим к этому, что в свое время учеными были разработаны прототипы таких современных электротехнических изделий, как плавкие предохранители и тепловые защитные реле.

Релейные приборы защиты в начале века выполнялись в виде биметаллических прерывателей цепи, состоящих из 2-х металлов с разными коэффициентами температурного расширения.

Способность вольфрамового провода при пропускании по нему электрического тока раскаляться до яркого свечения использовалась и используется сегодня при производстве осветительных лампочек.

Закон Джоуля-Ленца и его применение

Содержание

1 Формулировка закона Джоуля-Ленца
2 Физический смысл закона
3 Уравнения закона в различных формах
4 Уравнение в интегральной форме
5 Уравнение в дифференциальной форме
6 Видео по теме

Современный человек привык к тому факту, что включив в розетку утюг, настольную лампу либо обычный кипятильник, техника сразу начнет отдавать тепловую энергию и свет. По какому же закону физики происходит данное действие? Объяснить это удалось Джеймсу Джоулю и Эмилю Ленцу. Результат их исследований получил название закона Джоуля-Ленца. На практике он помог достичь больших открытий в электромеханике.

Формулировка закона Джоуля-Ленца

Правило было обобщено и сформулировано на основе трудов двух физиков — британского и русского. Джоуль и Ленц свой закон вывели практически одновременно, но независимо друг от друга, поэтому он и был назван именами обоих ученых.

Формулировка закона хорошо иллюстрирует следующее: если на участок цепи пустить электричество, то провод начнет нагреваться. В бытовых условиях тепловое действие тока наблюдается в лампах накаливания и всех электроприборах. Если подключить устройство со спиралью на конце участка цепи в розетку, то она нагреется, и выделит тепло. Например, подключенный к электричеству сварочный аппарат начнет плавить электрод, электрический чайник или кипятильник нагреют воду, а настольная лампа наполнит комнату светом.

Кратко закон Джеймса Джоуля и Эмиля Ленца можно сформулировать так: количество выделяемой теплоты при нагревании полупроводника либо проводника прямо пропорционально определенному количеству времени, за которое происходит воздействие тока, плюс сопротивлению и квадрату рабочей силы электрического тока.

Физический смысл закона

Закон Джоуля-Ленца, с помощью которого определение количества тепла, выделяющегося при воздействии силы тока в проводнике, осуществляется достаточно просто, подтверждает также, что это количество напрямую зависит от сопротивления. Сам нагрев происходит в результате того, что свободные электроны, перемещаясь под действием электрополя, бомбардируют атомы молекул материала проводника. При этом они передают им собственную кинетическую энергию, преобразующуюся в тепловую.

Чем выше сила тока, тем большее количество электронов проходит через сечение проводника, и тем чаще происходят столкновения между ними и атомами. Соответственно, проводнику передается большое количество энергии, и он сильно нагревается.

В проводнике с большим сечением столкновений частиц будет намного меньше, следовательно, выделится меньше тепла. С учетом того, что между удельным сопротивлением любого проводника и его сечением существует обратно пропорциональная зависимость, можно сказать, что чем выше сопротивление проводника, тем сильнее он нагревается.

Как видим, руководствуясь законом Джоуля-Ленца, можно сделать два вывода:

С увеличением сопротивления проводника, будет увеличиваться и количество выделяемой теплоэнергии. Иными словами, количество теплоты прямо пропорционально сопротивлению.
Выделившееся количество теплоты в проводнике за время прохождения тока, зависит от мощности последнего. Иными словами, если увеличивается мощность тока, то количество свободных электронов, проходящих через проводник за единицу времени, тоже будет увеличиваться.

Согласно закону сохранения энергии в физике, в проводнике под воздействием тока происходит преобразование кинетической энергии свободных заряженных частиц в тепловую внутреннюю энергию.

Уравнения закона в различных формах

Формулы, выведенные для закона Джоуля-Ленца, наглядно демонстрируют зависимость количества теплоты от сопротивления и мощности тока. Согласно этому закону, любой участок локальной цепи, пребывающий под воздействием электроэнергии, должен выделять тепло.

Уравнение в интегральной форме

При отсутствии на участке цепи каких-либо механических или химических процессов, требующих затрат электрической энергии, теплота, выделенная проводником, будет равна работе тока. То есть, Q = A.

Поскольку

Формулу для количества теплоты можно записать в таком виде:

С учетом того, что уравнение для напряжения участка цепи можно записывать через силу тока и сопротивление (закон Ома U = I×R), формула для количества теплоты имеет вид:

С помощью этой формулы закон Джоуля-Ленца выражается в интегральной форме.

Математически ее еще можно выразить так:

Уравнение в дифференциальной форме

Иногда бывает так, что величина силы тока остается неизвестной, однако существуют точные данные о том, какое на участке цепи напряжение. В этом случае также стоит воспользоваться законом Ома. Исходя из того, что I = U/R, можно представить формулу Джоуля-Ленца в дифференциальной форме:

Следовательно, можно использовать два уравнения для определения количества тепла, выделяемого проводником, пребывающим под воздействием электротока. Но их применение возможно лишь для тех случаев, когда работа и мощность электрического тока расходуются исключительно на выделение тепла, а других потребителей энергии не существует. Единицей измерения выделенного тепла является джоуль: 1 Дж = 1 В × 1 А × 1 с.

Практическое применение закона в повседневной жизни человека
Закон Джоуля-Ленца наглядно применяется на практике при работе бытовых электрических приборов. Как всем известно, чтобы нагреть электрочайник, воспользоваться феном, утюгом или паяльником, необходимо превратить электричество в тепло. Свечение лампы накаливания происходит из-за наличия вольфрамовой нити, которая при высоком напряжении тока способна осветить все вокруг.

Стоит отметить, что получение теплоэнергии от электричества достаточно выгодно, так как помогает избежать энергопотерь. Достаточно лишь уменьшить силу тока, чтобы выровнять количество поступающего тепла от прибора. Также это повышает электробезопасность и регулирует нагрузку на сетевое напряжение.

Но нельзя допускать, чтобы проводник нагревался очень сильно. Под воздействием высокой температуры разрушается структура металла или, если говорить просто, он начинает плавиться. Это может стать причиной короткого замыкания, что в свою очередь приводит к выводу из строя элекрооборудования или даже пожару. Чтобы избежать коротких замыканий используются защитные блоки, предохранители и автоматические выключатели.

Применение закона на практике делает жизнь человека очень удобной, поэтому точно можно сделать вывод, что это в своем роде гениальное достижение, на котором держится вся электротехника. На сегодняшний день практически каждый бытовой прибор в любом доме работает на электричестве, и эта работа основывается на взаимосвязи силы тока и тепловой энергии. Главное, проводить правильные расчеты, чтобы не допускать перегрева деталей в устройстве.

Видео по теме