Как найти напряжение смещения нейтрали

Теория
/ ТОЭ
/ Лекция N 17.
Расчет трехфазных цепей.

Трехфазные цепи
являются разновидностью цепей
синусоидального тока, и, следовательно,
все рассмотренные ранее методы расчета
и анализа в символической форме в полной
мере распространяются на них. Анализ
трехфазных систем удобно осуществлять
с использованием векторных диаграмм,
позволяющих достаточно просто определять
фазовые сдвиги между переменными. Однако
определенная специфика многофазных
цепей вносит характерные особенности
в их расчет, что, в первую очередь,
касается анализа их работы в симметричных
режимах.

Расчет симметричных
режимов работы трехфазных систем

Многофазный
приемник и вообще многофазная цепь
называются симметричными,
если
в них комплексные сопротивления
соответствующих фаз одинаковы, т.е. если
.
В противном случае они являются
несимметричными.
Равенство
модулей указанных сопротивлений не
является достаточным условием симметрии
цепи. Так, например трехфазный приемник
на рис. 1,а является симметричным, а на
рис. 1,б – нет даже при условии:
.

Если
к симметричной трехфазной цепи приложена
симметричная трехфазная система
напряжений генератора, то в ней будет
иметь место симметричная система токов.
Такой режим работы трехфазной цепи
называется симметричным.
В
этом режиме токи и напряжения
соответствующих фаз равны по модулю и
сдвинуты по фазе друг по отношению к
другу на угол
.
Вследствие указанного расчет таких
цепей проводится для одной – базовой
– фазы, в качестве которой обычно
принимают фазу А. При этом соответствующие
величины в других фазах получают
формальным добавлением к аргументу
переменной фазы  А  фазового сдвига
 при
сохранении неизменным ее модуля. Так
для симметричного режима работы цепи
на рис. 2,а при известных линейном
напряжении и сопротивлениях фаз
 можно
записать

,

где
определяется
характером нагрузки
.

Тогда на основании
вышесказанного

;  

.

Комплексы линейных
токов можно найти с использованием
векторной диаграммы на рис. 2,б, из которой
вытекает:

При анализе сложных
схем, работающих в симметричном режиме,
расчет осуществляется с помощью двух
основных приемов:

Все
треугольники заменяются эквивалентными
звездами. Поскольку треугольники
симметричны, то в соответствии с формулами
преобразования «треугольник-звезда» 
.

Так как все исходные
и вновь полученные звезды нагрузки
симметричны, то потенциалы их нейтральных
точек одинаковы. Следовательно, без
изменения режима работы цепи их можно
(мысленно) соединить нейтральным
проводом. После этого из схемы выделяется
базовая фаза (обычно фаза А), для которой
и осуществляется расчет, по результатам
которого определяются соответствующие
величины в других фазах.

Пусть,
например, при заданном фазном напряжении
 необходимо
определить линейные токи
 и
 в
схеме на рис. 3, все сопротивления в
которой известны.

В
соответствии с указанной методикой
выделим расчетную фазу А, которая
представлена на рис. 4. Здесь
,
.

Тогда
для тока
 можно
записать

,

и
соответственно
.

Расчет несимметричных
режимов работы трехфазных систем

Если хотя бы одно
из условий симметрии не выполняется, в
трехфазной цепи имеет место несимметричный
режим работы. Такие режимы при наличии
в цепи только статической нагрузки и
пренебрежении падением напряжения в
генераторе рассчитываются для всей
цепи в целом любым из рассмотренных
ранее методов расчета. При этом фазные
напряжения генератора заменяются
соответствующими источниками ЭДС. Можно
отметить, что, поскольку в многофазных
цепях, помимо токов, обычно представляют
интерес также потенциалы узлов, чаще
других для расчета сложных схем
применяется метод узловых потенциалов.
Для анализа несимметричных режимов
работы трехфазных цепей с электрическими
машинами в основном применяется метод
симметричных составляющих, который
будет рассмотрен далее.

При
заданных линейных напряжениях наиболее
просто рассчитываются трехфазные цепи
при соединении в треугольник. Пусть в
схеме на рис. 2,а
.
Тогда при известных комплексах линейных
напряжений в соответствии с законом
Ома

; 
; 
.

По найденным фазным
токам приемника на основании первого
закона Кирхгофа определяются линейные
токи:

.

Обычно
на практике известны не комплексы
линейных напряжений, а их модули. В этом
случае необходимо предварительное
определение начальных фаз этих напряжений,
что можно осуществить, например,
графически. Для этого, приняв
,
по заданным модулям напряжений, строим
треугольник (см. рис.5), из которого (путем
замера) определяем значения углов a и
b.

Тогда

Искомые углы a и b
 могут быть также найдены аналитически
на основании теоремы косинусов:

При соединении
фаз генератора и нагрузки в звезду и
наличии нейтрального провода с нулевым
сопротивлением фазные напряжения
нагрузки равны соответствующим
напряжениям на фазах источника. В этом
случае фазные токи легко определяются
по закону Ома, т.е. путем деления известных
напряжений на фазах потребителя на
соответствующие сопротивления. Однако,
если сопротивление нейтрального провода
велико или он отсутствует, требуется
более сложный расчет.

Рассмотрим
трехфазную цепь на рис. 6,а. При симметричном
питании и несимметричной нагрузке
 ей
в общем случае будет соответствовать
векторная диаграмма напряжений (см.
рис. 6,б), на которой нейтральные точки
источника и приемника занимают разные
положения, т.е.
.

Разность
потенциалов нейтральных точек генератора
и нагрузки называется напряжением
смещения нейтральной точки (обычно
принимается, что
 )
или просто напряжением
смещения нейтрали. Чем
оно больше, тем сильнее несимметрия
фазных напряжений на нагрузке, что
наглядно иллюстрирует векторная
диаграмма на       рис.
6,б.

Для расчета токов
в цепи на рис. 6,а необходимо знать
напряжение смещения нейтрали. Если оно
известно, то напряжения на фазах нагрузки
равны:

.

Тогда для искомых
токов можно записать:

.

Соотношение для
напряжения смещения нейтрали, записанное
на основании метода узловых потенциалов,
имеет вид

.

(1)

При
наличии нейтрального провода с нулевым
сопротивлением
,
и из (1)
.
В случае отсутствия нейтрального провода
.
При симметричной нагрузке
 с
учетом того, что
,
из (1) вытекает
.

В
качестве примера анализа несимметричного
режима работы цепи с использованием
соотношения (1) определим, какая из ламп
в схеме на рис. 7 с прямым чередованием
фаз источника будет гореть ярче, если
.

Запишем выражения
комплексных сопротивлений фаз нагрузки:

Тогда для напряжения
смещения нейтрали будем иметь

Напряжения на
фазах нагрузки (здесь и далее индекс N
у фазных напряжений источника опускается)

Таким образом,
наиболее ярко будет гореть лампочка в
фазе С.

В
заключение отметим, что если при
соединении в звезду задаются линейные
напряжения (что обычно имеет место на
практике), то с учетом того, что сумма
последних равна нулю, их можно однозначно
задать с помощью двух источников ЭДС,
например,
 и
.
Тогда, поскольку при этом
,
соотношение (1) трансформируется в
формулу

.

(2)

Литература

1. Основы
   теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке,
   П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е
   изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат,
   1989. -528с.

2. Бессонов
   Л.А.
   Теоретические основы электротехники:
   Электрические цепи. Учеб. для студентов
   электротехнических, энергетических и
   приборостроительных специальностей
   вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.:
   Высш. шк., 1978. –528с.

Контрольные
вопросы и задачи

1. Какой многофазный
   приемник является симметричным?

2. Какой режим работы
   трехфазной цепи называется симметричным?

3. В чем заключается
   специфика расчета симметричных режимов
   работы трехфазных цепей?

4. С помощью каких
   приемов трехфазная симметричная схема
   сводится к расчетной однофазной?

5. Что такое напряжение
   смещения нейтрали, как оно определяется?

6. Как можно определить
   комплексы линейных напряжений, если
   заданы их модули?

7. Что обеспечивает
   нейтральный провод с нулевым
   сопротивлением?

8. В цепи
   на рис. 6,а
   ; 
   ; 
   ;
   .
   Линейное напряжение равно 380 В.

Определить ток в
нейтральном проводе.

Ответ:
.

1. В
   схеме предыдущей задачи
   ;
   .
   Остальные параметры те же.

Определить ток в
нейтральном проводе.

Ответ:
.

1. В задаче 8 нейтральный
   провод оборван.

Определить фазные
напряжения на нагрузке.

Ответ:
;
;
.

1. В задаче 9 нейтральный
   провод оборван.

Определить фазные
напряжения на нагрузке.

Ответ:
;
;
.

Соседние файлы в папке тоэ

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Содержание:

Трехфазные несимметричные цепи:

Трехфазная цепь несимметрична, если комплексы сопротивлений ее фаз неодинаковы.

Несимметричной может быть действующая в цепи система э. д. с. (не равны модули э. д. с. или фазовые сдвиги между каждой парой э. д. с.). .
Для расчета несимметричной цепи применяются различные методы в зависимости от ее схемы и вида несимметрии.

Расчет несимметричной трехфазной цепи при соединении источника и приемника звездой

На схеме (см. рис. 20.4) видно, что при соединении звездой трехфазная система представляет собой электрическую цепь с двумя узлами — нейтральными точками N и N’. Наиболее удобным методом расчета в данном случае является метод узлового напряжения.

Определение токов

Рассмотрим сначала общий случай расчета цепи с нулевым проводом, сопротивление которого Z_N. При этом сделаем некоторые упрощения: сопротивления линейных проводов и фаз источников будем полагать равными нулю. Если указанные сопротивления нельзя считать равными нулю, их можно отнести к приемнику, прибавив к сопротивлениям последнего по правилам сложения комплексов.
При таком упрощении потенциалы линейных зажимов источника и приемника (например, точек А и А’) можно считать одинаковыми.
Напряжение между нулевыми точками N и N’, или узловое напряжение

Смещение нейтрали

На рис. 21.1 изображена топографическая диаграмма цепи рис. 20.4, а при несимметричной нагрузке.

При наличии сопротивления в нулевом проводе () нулевая точка приемника на топографической диаграмме не совпадает с нулевой точкой источника. Поэтому напряжение U_N называют напряжением смещения нейтрали. Вследствие смещения нейтрали напряжения на фазах приемника оказываются неодинаковыми, несмотря на симметрию фазных напряжений источника (см. решение задачи 21.3).

Рис. 21.1. Топографическая диаграмма при несимметричной нагрузке (соединение звездой)

Из формулы (21.1) видно, что симметрия фазных напряжений на нагрузке, когда U_N = 0, достигается в двух частных случаях.
1. При симметричной нагрузке, когда комплексы проводимостей фаз равны: . В этом случае в числителе проводимость  можно вынести за скобку, внутри которой складывается три вектора э. д. с. источника, равных по величине и сдвинутых по фазе на 120°; эта сумма равна нулю (см. рис. 20.8, б) и U_N = 0. Поэтому ток в нулевом проводе равен нулю [см. формулу (21.4)] и необходимость в этом проводе отпадает, а электроснабжение симметричных приемников осуществляется по трехпроводной системе.
2. В четырехпроводной системе, когда сопротивление нулевого провода равно нулю (Y_N = ∞.)

Роль нулевого провода

Нулевой провод является уравнительным. Потенциалы нейтрали источника и приемника с помощью этого провода принудительно уравнены, а поэтому звезда векторов фазных напряжений приемника точно совпадает со звездой фазных напряжений источника.

Четырехпроводная система применяется в электрических сетях с напряжением 380/220 В при электроснабжении от общего источника силовой (электродвигатели) и осветительной (электролампы) нагрузки.
При несимметричной нагрузке обрыв нулевого провода () вызывает значительное изменение токов и фазных напряжений, что в большинстве случаев недопустимо. Поэтому в нулевой провод предохранители не устанавливаются.

Определение мощности

При несимметричной нагрузке нужно определить мощность каждой фазы. Например, для фазы А:
    
Аналогично определяются мощности других фаз.
Активная мощность всей трехфазной цепи равна сумме мощностей фаз:

Реактивная мощность цепи равна алгебраической сумме реактивных мощностей фаз:

В этой сумме реактивная мощность катушки считается положительной, а реактивная мощность конденсатора — отрицательной.

Задача 21.1.

При соединении звездой с нулевым проводом определить фазные напряжения и токи в приемнике энергии, сопротивления которого заданы комплексами:
    

Действующая величина симметричной трехфазной системы э. д. с. 220 В. Сопротивление нулевого провода  
Построить векторную диаграмму.
Сопротивлениями линейных проводов и внутренними сопротивлениями источника э. д. с. пренебречь.
Решение. Схема, соответствующая условию задачи, показана на рис. 21.2, а.
Проводимости ветвей между узловыми точками NN’:

Рис. 21.2. К задаче 21.1

Комплексы э. д. с. источника:
    
Узловое напряжение



Фазные напряжения приемника:



Токи в фазах и нулевом проводе:




Векторная диаграмма напряжений и токов показана на рис. 21.2, б.
 

Задача 21.3.

Электрические лампы включены звездой в трехфазную сеть с линейным напряжением 380 В. В каждую фазу включены по 50 ламп с номинальной мощностью 60 Вт каждая, номинальным напряжением 220 В. Как изменяются фазные напряжения и токи при изменении нагрузки одной фазы от холостого хода до короткого замыкания при обрыве нулевого провода?
В каждом выбранном случае нагрузки построить векторную диаграмму, определить мощность всей трехфазной цепи.
Решение. Условию задачи соответствует схема рис. 21.3, а, на которой группа ламп в каждой фазе условно показана двумя лампами.
Оставляя постоянным число ламп в фазах В и С, будем менять его в фазе А. Подсчеты по условию задачи выполним для таких нагрузок в фазе А: 50, 25, 100 ламп, короткое замыкание, холостой ход.
1.    При включении в каждую фазу по 50 одинаковых ламп нагрузка симметрична. Поэтому фазные напряжения на нагрузке равны фазным напряжениям в сети:

Напряжение на лампах равно номинальному. В этом случае лампы работают с номинальной мощностью.
Это даёт право определить фазные токи по заданной мощности ламп:

При соединении звездой I_Ф = I_Л, поэтому I_л = 13,6 А. Общая мощность трехфазной цепи
Р = ЗР_Ф = 3 • 60 • 50 = 9000 Вт.
2.    В фазе А включено 25 ламп.
При несимметричной нагрузке напряжения на лампах отличаются от фазных напряжений в сети. Поэтому определить токи по заданной мощности ламп нельзя, так как действительная мощность ламп и фазные напряжения их неизвестны. При решении задачи будем считать, что сопротивление ламп в накаленном состоянии нити практически не меняется при некотором изменении их мощности.
Сопротивление лампы в номинальном режиме

Сопротивление фаз В и С при включении 50 ламп

Сопротивление фазы А

Комплексы фазных напряжений в сети:
   

Проводимости ветвей:
   
Смещение нейтрали

Напряжения фаз:



Токи в фазах:



Мощность всех ламп в фазах:



Мощность одной лампы:



Общая мощность в трехфазной системе

Векторная диаграмма напряжений для различной нагрузки фазы А показана на рис. 21.3, д.

Положение нулевой точки на диаграмме соответствует такой нагрузке фазы А: 1 — симметричная нагрузка (во всех фазах по 50 ламп); 2 — в фазе А 25 ламп; 3 — фаза А разомкнута (холостой ход); 4 — в фазе А 100 ламп; 5 — в фазе А короткое замыкание.

Выполните расчет трехфазной цепи для случаев нагрузки 3, 4, 5 подобно приведенному расчету для случая нагрузки 2, проверьте соответствие результатов расчета векторной диаграмме рис. 21.3, д.
Как видно, нулевая точка нагрузки при изменении проводимости фазы А перемещается на прямой АD, которая является перпендикуляром, опущенным из точки А к вектору линейного напряжения U_BC. При холостом ходе фазы А (обрыв линейного провода в этой фазе) нулевая точка перемещается в точку D и напряжения на двух других фазах U_B и U_C по величине оказываются равными половине линейного напряжения U_BC (рис. 21.3, б).

Рис. 21.3. К задаче 21.3

То же следует из схемы рис. 21.3, в. В рассматриваемом случае сопротивления фаз В и С оказываются включенными последовательно на линейное напряжение U_BC.

Сопротивления эти равны, поэтому линейное напряжение делится между двумя фазами поровну.

При коротком замыкании фазы А линейный провод этой фазы подводится непосредственно к нулевой точке нагрузки (рис. 21.3, г). Поэтому лампы, включенные в фазы В и С, оказываются под линейным напряжением.

Расчет несимметричной трехфазной цепи при соединении треугольником

Трехфазная цепь при соединении приемника треугольником и любой схеме соединения фаз источника имеет разветвленную многоконтурную схему (см., например, рис. 20.8, а; 21.5).

Расчет такой цепи выполняется одним из известных методов с учетом состава ее элементов и схемы соединения.

Соединение источника и приемника треугольником

Расчет сложной цепи (см. рис. 20.8, а) значительно упрощается, если не принимать во внимание сопротивление проводов. В этом случае напряжения на фазах приемника равны соответствующим напряжениям источника и, как правило, представляют собой симметричную систему.
Если трехфазная система напряжений, приложенных к приемнику, известна, то фазные токи
где — полные сопротивления фаз.
Линейные токи можно определить графически, как показано на рис. 21.4. Если задача решается в комплексной форме, линейные токи находят по формулам (20.7).

Мощность в несимметричной трехфазной цепи при соединении треугольником определяют по тем же формулам, что и при соединении звездой (21.6), (21.7).

Рис. 21.4. Векторная диаграмма токов при несимметричной нагрузке (соединение треугольником)

Рис. 21.5. К вопросу о преобразовании треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду в трехфазной цепи

Преобразование звезды и треугольника сопротивлений в трехфазных цепях

Расчет трехфазных цепей при смешанном соединении (звездой и треугольником), с учетом сопротивлений проводов линии представляет значительные трудности.

В этих случаях упрощения достигаются благодаря применению метода взаимного преобразования звезды и треугольника.
На рис. 21.5 приемник энергии соединен треугольником. С учетом сопротивлений проводов линии () расчет такой цепи удобно выполнить, заменив треугольник сопротивлений эквивалентной звездой. Общее сопротивление фазы определяется сложением сопротивлений проводов линии и эквивалентной звезды приемника.

Если в ходе расчета схемы со смешанным соединением приемников — звездой и треугольником (рис. 21.6) — необходимо определить общее сопротивление фазы, это делается преобразованием звезды в треугольник или треугольника в звезду.
При симметричной нагрузке можно преобразовать треугольник в звезду, а затем две звезды заменить одной. Последняя операция возможна только при симметричной нагрузке, когда фазные напряжения у этих «звезд» одинаковы (смещение нейтрали отсутствует). При несимметричной нагрузке звезду следует преобразовать в эквивалентный треугольник, а затем сложением соответствующих проводимостей определить общую проводимость каждой фазы.

Рис. 21.6. к расчету трехфазной цепи при соединении приемников звездой и треугольником

Если в последнем случае требуется учесть сопротивление проводов, то общий треугольник еще раз приходится преобразовать в звезду и к сопротивлениям звезды прибавить сопротивления проводов линии.

Задача 21.4.

Сопротивления фаз приемника   подключены треугольником к трехфазному генератору, обмотки которого также соединены треугольником. Действующие значения симметричной системы э. д. с. генератора 220 В. Пренебрегая сопротивлениями линейных проводов и обмоток генератора, определить фазные и линейные токи, активную, реактивную и полную мощности каждой фазы и всей цепи. Построить векторную диаграмму.
Решение. Схема рис. 20.8, а соответствует условию задачи. Если сопротивления линейных проводов и обмоток генератора считать равными нулю, то фазные напряжения приемника равны соответствующим э. д. с.:
  
Фазные токи в приемнике:



Линейные токи:



Сумма линейных токов

Равенство нулю суммы линейных токов является общим свойством трехфазных трехпроводных цепей при соединении звездой и треугольником при симметричной и несимметричной нагрузках.

Рис. 21.7. К задаче 21.4

Рис. 21.8. К задаче 21.5

Мощности фаз:



Общая мощность системы:
активная

реактивная

Векторная диаграмма построена на рис. 21.7.
 

Задача 21.5.

Приемник электрической энергии, соединенный треугольником, включен в сеть с линейным напряжением 120 В. Сопротивления фаз:   (инд.); (емк.).
Начертить схему по условию задачи. Определить фазные и линейные токи, активную, реактивную и полную мощности в каждой фазе и всей цени. Построить векторную диаграмму.
Решение. Схема цепи изображена на рис. 21.8, а.
Решим задачу без применения комплексных чисел. Токи в фазах:



Линейные токи определим графически с помощью векторной диаграммы. Для этого найдем активные и реактивные токи фаз.
В фазе АВ включено активное сопротивление, поэтому
 
В фазе ВС последовательно соединены R и Х_L, поэтому


В фазе CA включено емкостное сопротивление, следовательно,
 
Векторная диаграмма цепи показана на рис. 21.8, б. Для определения линейных токов постройте векторную диаграмму на листе миллиметровой бумаги в масштабах:  
Линейные токи:   
Мощности фаз:
активные

реактивные



полные



Мощность всей цепи:
активная

реактивная

Знак минус указывает на емкостный характер реактивной мощности цепи.

Симметричные составляющие несимметричной трехфазной системы

Несимметричную трехфазную систему токов (напряжений или других синусоидальных величин) можно представить в виде суммы трех симметричных систем.

Разложение несимметричной системы векторов на симметричные составляющие применяется для расчета и анализа несимметричных режимов в трехфазных цепях: при симметричной нагрузке, но несимметричной системе э. д. с., при однофазных и двухфазных коротких замыканиях, при обрыве линейных проводов в цепях с симметричной системой э. д. с.

Комплексы симметричных составляющих

Первая симметричная система имеет прямую последовательность фаз ( рис. 21.9, а), вторая — обратную ( рис. 21.9, б). Третья система, называемая системой нулевой последовательности, состоит из трех равных величин, совпадающих по фазе ( рис. 21.9, в).

Рис. 21.9. Симметричные составляющие несимметричной системы

Система величин:
прямой последовательности

обратной последовательности

нулевой последовательности

Умножение на  означает поворот вектора на 120″ против движения часовой стрелки. Обозначим через а и будем называть это выражение поворотным множителем.
Поворот вектора против часовой стрелки на 240° можно выразить умножением его на а².
Умножение вектора на а³ не меняет его положения:

С помощью поворотного множителя а системы прямой и обратной последовательности можно записать так:

Сумма синусоидальных величин симметричной системы равна нулю, поэтому

Разложение несимметричной системы на симметричные составляющие

Выразим комплексы несимметричной системы через симметричные составляющие:

Если из этой системы уравнений можно однозначно определить симметричные составляющие через известные величины несимметричной системы, то этим будет доказана возможность разложения несимметричной системы на три симметричные — прямой, обратной и нулевой последовательности.
Используя выражения (21.10), запишем систему уравнений (21.12) в таком виде:

Решение системы уравнений (21.13) позволяет найти симметричные составляющие
Сложим уравнения:

Учитывая формулу (21.11), найдем

Умножим второе уравнение в системе (21.13) на , а третье — на и сложим все уравнения:

откуда

Умножим второе уравнение в системе (21.13) на , а третье на и сложим все уравнения:


 =  +  ₊ 

 +  +  =  (1 +  + ) +  • 3 +  (1 +  + )
откуда
=                                        (21.16)

Свойства трехфазных цепей

Отметим некоторые свойства трехфазных цепей  в отношении симметричных составляющих токов и напряжений.

Степень несимметрии линейных напряжений оценивается коэффициентом несимметрии, т.е. отношением составляющей обратной последовательности напряжений к составляющей прямой последовательности.
ε = 100 • U_оп/U_пп.
Отсюда следует, что ток в нулевом проводе можно найти, если утроить величину составляющей тока нулевой последовательности.
В трехпроводной системе сумма линейных токов равна нулю. Из формулы (21.14) следует, что линейные токи в этом случае не содержат составляющей нулевой последовательности. Это справедливо и для линейных напряжений трехфазной системы, сумма которых тоже равна нулю.

Рис. 21.10. Симметричные составляющие токов трехфазной цепи при разомкнутых двух фазах

Отсутствие тока в одной или двух фазах при несимметричном режиме означает, что сумма трех симметричных составляющих токов в этих фазах равна нулю.
Например, на схеме рис. 21.10, а фазы В и С разомкнуты. Поэтому
Согласно формулам (21.14) — (21.16), симметричные составляющие токов имеют следующие выражения:
прямой последовательности

обратной последовательности

нулевой последовательности

На рис. 21.10, б показаны симметричные составляющие прямой, обратной и нулевой последовательности и их геометрическое сложение; в результате сложения получаем:

Задача 21.8.

В результате неправильной маркировки концов обмоток трехфазного трансформатора (начало фазы А вторичной обмотки помечено как конец) система линейных напряжений несимметрична. Определить симметричные составляющие линейных напряжений при соединении звездой, если фазные напряжения во вторичной обмотке 220 В.
Решение. Запишем комплексы фазных напряжений во вторичной обмотке:



Вектор напряжения  в соответствии с условием задачи повернут на 180°.
Комплексы линейных напряжений:



Составляющие:
нулевой последовательности


прямой последовательности




обратной последовательности

Рис. 21.11. К задаче 21.8

На рис. 21.11, а, б показаны векторы систем прямой и обратной последовательности и их сумма — система трех исходных векторов линейных напряжений.

Задача 21.9.

Трехфазный электродвигатель, включенный в сеть с линейным напряжением 380 В при соединении звездой, имеет мощность на валу Р₂ = 14 кВт; соsφ = 0,8; к. п. д. η = 0,85.
Определить симметричные составляющие токов в обмотке двигателя при обрыве линейного провода в фазе В.
Решение. При нормальной работе ток в фазе двигателя

При симметричной системе напряжений токи в фазах двигателя образуют симметричную систему (рис. 21.12, а). При обрыве линейного провода В векторная диаграмма фазных напряжений и токов показана на рис. 21.12, б.
Ток в фазах В равен нулю (I_B = 0).
Токи в фазах А и С равны по величине, но находятся в противофазе: I_А = I_C.
Для определения величины токов I_А и I_C  найдем расчетное сопротивление фазы двигателя при нормальном режиме, которое будем считать неизменным:

При обрыве линейного провода фазы В обмотки двух других фаз двигателя с одинаковым сопротивлением включены последовательно на линейное напряжение U_CA. Поэтому ток в фазах А и С

Рис. 21.12. к задаче 21.9

Выразим токи в комплексной форме, полагая ток I_A совпадающим с положительным направлением действительной оси:

Токи:
нулевой последовательности

прямой последовательности



обратной последовательности

На рис. 21.12, в изображены симметричные составляющие токов в двигателе при обрыве фазы.

Несимметричный режим работы трехфазной цепи

Несимметрия в трехфазной цепи может быть вызвана различными причинами: 1) неодинаковым сопротивлением фаз (несимметричная нагрузка); 2) несимметричным коротким замыканием (например, между двумя фазами или фазой и нейтралью); 3) размыканием фазы; 4) неравенством э. д. с. и т. п.

Расчет токов и напряжений в трехфазной цепи при несимметричном режиме может производиться теми же

методами, которые применяются для расчета однофазных цепей.

Рассмотрим несколько простейших вариантов (без взаимной индукции между фазами).

1.    Несимметричная трехфазная цепь, соединенная звездой, с нейтральным проводом (рис. 12-13).

Несимметричная трехфазная цепь, показанная на рис. 12-13, может рассматриваться как трехконтурная цепь с тремя э. д. с. Такая цепь может быть рассчитана методами контурных токов, узловых напряжений и другими. Поскольку в схеме имеются только два узла, наиболее целесообразно в данном случае определить узловое напряжение (напряжение смещения) между нейтральными точками N’ и N по формуле,

где — проводимости соответствующих ветвей.

После этого найдем токи:

В симметричной трехфазной цепи и поэтому при узловое напряжение равно нулю.

Стучаю размыкания какой-либо фазы или нейтрального провода соответствует равенство нулю проводимости данной фазы или нейтрального провода.    j

При отсутствии нейтрального провода, полагая в (12-1), имеем:

2.    Несимметричная трехфазная нагрузка, соединенная звездой (без нейтрального провода), с заданными линейными напряжениями на выводах (рис. 12-14).

Если заданы линейные напряженияна выводах нагрузки, соединенной звездой, то токи в фазах звезды определяются следующим образом.

Обозначив фазные напряжения на выводах нагрузки через(рис. 12-14), получим

где — проводимости фаз нагрузки.

Равенство нулю суммы токов трех фаз записывается в виде:

Фазные напряжения могут быть выражены через и заданные линейные напряжения:

Подстановка (12-3) в (12-2) дает:

Круговой заменой индексов (с порядком следования АВСА и т. д.) находятся:

По фазным напряжениям нагрузки находятся фазные токи.

В Случае симметричной нагрузки вектор фазного напряжения равен одной трети диагонали параллелограмма, построенного на соответствующих линейных напряжениях. Фазные напряжения в этом случае определяются векторами, соединяющими центр тяжести треугольника напряжений (точка пересечения медиан) с вершинами треугольника.

На рис. 12-15 построение сделано для фазы А по формуле (12-4)1

В качестве примера рассмотрим схему фазоуказателя, используемую для определения чередования фаз по времени, состоящую из конденсатора и двух одинаковых электрических ламп, соединенных звездой.

Положим, что конденсатор присоединен к фазе А, лампы — к фазам В и С; емкостное сопротивление конденсатора берется равным по модулю сопротивлению лампы, т. е. причем

Неравенство напряжений на лампах проявится в том, что накал ламп будет разным. 

¹ Для определения чередования фаз на практике обычно пользуются специальным прибором, в котором создается вращающееся магнитное поле, увлекающее за собой диск в ту или другую сторону.

Отношение напряжений согласно выведенным выше выражениям (12-4) равно при симметрии линейных напряжений:

Следовательно, лампа, присоединенная к фазе В (т. е. к фазе, опережающей ту, к которой присоединена вторая лампа), будет светить ярко, а лампа, присоединенная к отстающей фазе, — тускло.

Вместо конденсатора можно применить индуктивную катушку, подобрав ее индуктивное сопротивление приблизительно равным по модулю сопротивлению лампы. В этом случае ярче будет светить лампа, присоединенная к отстающей фазе. Эти соотношения также могут быть получены непосредственно из векторной диаграммы.

3. Несимметричная трехфазная нагрузка, соединенная треугольником, с заданными напряжениями на выводах Рис. 12-16. Несимметричная (рис. 12-16).   Если на выводах несимметричной трехфазной нагрузки, соединенной треугольником, заданы линейные напряжения (рис. 12-16), то токи в сопротивлениях нагрузки равны:

Токи в линии определяются как разности соответствующих токов нагрузки, например: и т. д.

Если на выводах несимметричной трехфазной нагрузки, соединенной треугольником, заданы фазные напряжения источника, соединенного в звезду, то линейные напряжения на выводах нагрузки находятся как разности соответствующих фазных напряжений, в результате чего задача сводится к только что рассмотренному случаю(рис. 12-16).
Пример 12-2. Сопротивления фаз нагрузки, соединенной звездной

Сопротивление нейтрального провода

Напряжения на цепи представляют собой симметричную звезду:

Требуется определить фазные напряжения нагрузки.

Проводимости фаз нагрузки и нейтрального провода

На основании формулы (12-1)

Искомые фазные напряжения нагрузки:

Мощность несимметричной трехфазной цепи

Пользуясь комплексной формой записи мощности, можно написать общее выражение для мощности трехфазной цепи:

Действительная часть этого выражения представляет собой активную мощность

Суммарная активная мощность, потребляемая несимметричной трехфазной цепью, может быть в соответствии с этим измерена при помощи трех ваттметров, включенных на подведенные к данной цепи фазные напряжения относительно нейтрали и одноименные с ними токи. Активная мощность равна сумме показаний трех ваттметров. Такой метод измерения применяется при наличии нейтрального провода (рис. 12-17) или искусственно созданной нейтральной точки.

В случае отсутствия нейтрального провода измерение может быть произведено с помощью двух ваттметров

(рис. 12-18). В этом случае выражение (12-5) преобразуется следующим образом: исключая ток с помощью условия
получаем:

или

В соответствии с (12-6) при измерении активной мощности двумя ваттметрами к одному из них подводятся напряжение и ток а ко второму — напряжение и ток (рис. 12-18, а). Показания ваттметров складываются алгебраически.

Круговой заменой А, В. и С в выражении (12-6) можно получить выражения для других равноценных вариантов включения двух ваттметров.

Следует иметь в виду’, что если стрелка одного ваттметра отклоняется по шкале в обратную сторону, то, изменив направление напряжения или тока, подводимого к данному ваттметру, записывают полученное показание со знаком минус. При симметричном режиме работы трехфазной цепи такое положение имеет место при

что видно непосредственно из векторной диаграммы (рис. 12-18, б).

При симметричном режиме показания двух ваттметров в схеме рис. 12-18, б будут следующие:

Сумма и разность показаний ваттметров соответственно равны:

Следовательно, при симметричном режиме работы трехфазной цепи тангенс угла сдвига фаз может быть вычислен по формуле

Перекос фаз и чем он опасен. его суть и какие приборы обеспечивают защиту

Назначение

При соединении обмоток генератора и приёмника электроэнергии по схеме «звезда» фазное напряжение зависит от подключаемой к каждой фазе нагрузки. В случае подключения, например, трёхфазного двигателя, нагрузка будет симметричной, и напряжение между нейтральными точками генератора и двигателя будет равно нулю. Однако, в случае, если к каждой фазе подключается разная нагрузка, в системе возникнет так называемое напряжение смещения нейтрали, которое вызовет несимметрию напряжений нагрузки. На практике это может привести к тому, что часть потребителей будет иметь пониженное напряжение, а часть повышенное. Пониженное напряжение приводит к некорректной работе подключённых электроустановок, а повышенное может, кроме этого, привести к повреждению электрооборудования или возникновению пожара.
Соединение нейтральных точек генератора и приёмника электроэнергии нейтральным проводом позволяет снизить напряжение смещения нейтрали практически до нуля и выровнять фазные напряжения на приёмнике электроэнергии. Небольшое напряжение будет обусловлено только сопротивлением нулевого провода.

Правила подключения нейтрального провода и заземления

Зная возможные схемы подключения заземления и нулевого провода можно говорить о правилах и требованиях к их подключению. Ведь они хоть и не значительно, но разняться. Кроме того, мы надеемся, что объясним часто встречающийся вопрос зачем заземлять нулевой провод.

Прежде всего поговорим о системе ТТ. Согласно п.1.7.59 ПУЭ данная система может применяться только в исключительных случаях, когда не одна из систем TN не может обеспечить должный уровень защиты.

• Но и для системы TN все не так просто. Согласно п.1.7.61 ПУЭ на вводе в здание или в электроустановку они должны иметь повторное заземление. Давайте разберемся зачем это необходимо.
• В системе TN как мы уже знаем, нулевой и защитный проводники монтируются одним проводом. В случае обрыва этого совместного провода получается, что нулевой и защитный провод образуют единое целое. Ведь они не соединены с землей.
• Если у нас нет соединения с землей, то как мы уже знаем при включении любого электроприбора или даже лампочки нулевой провод оказывается под фазным напряжением.
• Но для системы TN нулевой и фазный провод частично или полностью объединены. То есть провод заземления тоже оказывается под фазным напряжением. А фазный провод у нас подключен к корпусу нашей стиральной машины, фена, холодильника и другого электрооборудования. Выходит, и на их корпусе появится фазное напряжение. И при прикосновении к ним вы получите удар электрическим током.

Зачем выполнять повторное заземление?

• Именно исходя из этих соображений повторное заземление нулевого провода по ПУЭ для систем TN обязательно. Ведь такое повторное заземление снижает риск подобных случаев. А если оно выполнено у всех электропотребителей, то вероятность подобных случаев становится еще ниже.
• Кроме того, нормы ПУЭ в многоэтажных зданиях требуют присоединения PEN шины к шине уравнивания потенциалов, которая согласно п.1.7.82 ПУЭ должна соединяться со всеми заземленными проводниками в доме.
• Отдельные требования ПУЭ предъявляет к потребителям, которые подключены к электрической сети при помощи воздушной линии. Контур повторного заземления нулевого провода и заземления для таких потребителей должен быть оборудован согласно п.17.101 и 1.7.102 ПУЭ.
• Для таких потребителей нормируется не только сопротивление искусственного заземлителя, но и предъявляются требования к его материалу, а также сечению и толщине. Ведь на воздушных линиях обрыв одного провода значительно более вероятно.

Принцип работы нулевого провода

Электроэнергия приходит к потребителям от трансформатора напряжения, которая способна преобразовать напряжение промышленной сети в 380 вольт. Вторичная обмотка трансформатора соединена по схеме «звезда», т. е. три провода соединяются в одной точке «ноль». Второй конец высоковольтных проводов выводится на клеммы под названиями А, B и С.

Соединённые вместе концы в точке «ноль» подключаются к контуру заземления в подстанции. Там же происходит и разделение высоковольтного провода нулевого сопротивления на:

• защитный РЕ-проводник (окрашивается в жёлто-зелёный цвет);
• рабочий ноль (окрашивается синим цветом).

По описанной выше схеме работает система электроснабжения в новостройках. Она именуется, как система TN-S. В распределительном щите здания электрики подводят 3 фазы, РЕ-проводник, а также нулевой провод.

В большинстве старых многоквартирных домов отсутствует РЕ-проводник. Система электроснабжения состоит из 4 проводов, её именуют TN-C. Она устарела и считается небезопасной. Заземление нулевого провода в этом случае осуществляется в распределительном щитке дома.

Фазы и ноль от трансформатора напряжения проводят до жилых помещений подземными или надземными высоковольтными проводами, подсоединяя их в дальнейшем к вводному щитку дома. Тем самым образуется система из трёх фаз с напряжением 380/220 вольт. От вводного щитка электромонтёры разводят провода по подъездам и квартирам. К потребителям поступает электричество при помощи проводов, подключённых к одной из трёх фаз с напряжением сети 220 вольт. Также в жилое помещение проводят защитный провод PE (только при использовании новой системы TN-S) и нулевой провод.

Когда провода нулевого сопротивления проведены к каждому потребителю электроэнергии, неравномерная нагрузка на электросети практически исчезает.

Несимметрия в высоковольтных сетях

Вызвать подобное состояние в сети 6,0-10,0 кВ иногда может подключенное к ней оборудование, в качестве характерного примера можно привести дугоплавильную печь. Несмотря на то, что она не относится к однофазному оборудованию, управление тока дуги в ней производится пофазно. В процессе плавки также могут возникнуть несимметричные КЗ. Учитывая, что существуют дугоплавильные установки запитывающиеся от напряжения 330,0 кВ, то можно констатировать, что и в данных сетях возможен перекос фаз.

В высоковольтных сетях перекос фаз может быть вызван конструктивными особенностями ЛЭП, а именно, разным сопротивлением в фазах. Чтобы исправить ситуацию выполняется транспозиция фазных линий, для этого устанавливаются специальные опоры. Эти дорогостоящие сооружения не отличаются особой прочностью. Такие опоры не особо стремятся устанавливать, предпочитая пожертвовать качеством электроэнергии, чем надежностью ЛЭП.

Основные причины неполадки

Как Вы уже поняли, причиной появления двух фаз на розетке чаще всего является обрыв нуля. Потеря контакта может произойти на этажном щитке, на вводе в квартиру, в одной из распределительных коробок и даже просто в стене.

Если провод отгорел в электрощитке, в квартире погаснет свет, но розетки все также будут работать, но только когда включаешь электроприбор либо освещение в комнате. Если же Вы все выключите и проверите напряжение в розетке, увидите, что фаза будет только одна.

Иной случай, когда обрыв нуля происходит в распределительной коробке одой из комнат. В этом случае перестанет гореть свет только в этой комнате, в остальных все будет работать, как и раньше. Чтобы решить проблему, нужно будет раскрыть распредкоробку и восстановить соединение проводов.

Еще одна частая причина, почему две фазы в розетке – старая проводка при которой вместо автоматических выключателей на вводе вкручены пробки. Если выбьет только одну пробку, нулевую, напряжение появится в двух гнездах. Чтобы такого не произошло, рекомендуем заменить электропроводку в квартире на современную – с нулевой шиной.

Также часто встречается ситуация, когда обрыв происходит непосредственно в стене из-за Вашего непрофессионализма. Перед тем, как вешать картину необходимо обязательно найти электропроводку в стене, чтобы не повредить ее гвоздем (и себя в том числе). Если Вы перебьете только нулевой проводник, появятся две фазы в розетках. Сюда же можно отнести и повреждение провода грызунами, которые могут существовать в пустотах панелей многоквартирных домов. О том, как защитить проводку от грызунов, мы рассказывали в соответствующей статье.

Рекомендуем просмотреть видео, на котором наглядно предоставлена неисправность:

Итак, мы рассказали, почему может появиться напряжение в двух гнездах розетки, как это происходит и что делать, чтобы решить проблему. Теперь хотелось бы объяснить, как сразу же понять, что произошло повреждение провода N и это не обе фазы, а одна, которая перетекла по второй линии электросети.

Дополнительный

1. Электротехника. /Под ред. В.Г. Герасимова – М.: Высшая школа, 1985. – С.121-131.

2. Борисов Ю.М., Липатов Д.Н., Зорин Ю.Н. Электротехника. — М.: Энергоатомиздат, 1985. – С. 123-138.

3. Волынский Б.А., Зейн Е.Н., Шатерников В.Е. Электротехника. Учебное пособие для вузов. – М.: Энергоатомиздат, 1985. – С. 124-143.

К лабораторной работе №7. “Исследование трехфазной электрической цепи с активной нагрузкой , соединенной по схеме “звезда”.

Цель работы:

Таблица.1

Измерено на клеммах источника питания	Вычислено
Линейные напряжения	Фазные напряжения
U АВ, В	U ВС, В	U СА, В	U А, В	U В, В	U С, В	U Л, В	U Ф, В	U Л / U Ф

№ опыта	Режим работы цепи	Токи, мА	Напряжения, В
I a	I b	I c	I N	U a	U b	U c	U nN
1
2
3
4

Расчетно-графическая часть

Среднее значение тока при симметричной нагрузке Iф=
Векторные диаграммы (m V =______B/Cm; m I =______A/Cm)

Краткие выводы по работе:
Группа____________Студент_____________ Дата________ Преподаватель________________________

1. Назовите отличительные признаки
симметричной трехфазной системы ЭДС

Электродвижущие силы одинаковы по
амплитуде и различаются по фазе на 120 o

Сумма электродвижущих сил симметричной
трехфазной системы в любой момент
времени равна нулю. e A +
e B +
e C =
0

При симметричной системе ЭДС источника
линейное напряжение больше фазного
в
√3 раз.

Фазные токи одинаковы по величине
и совпадают по фазе со своими фазными
напряжениями. Ток в нейтральном проводе
отсутствует

2. Напишите уравнения мгновенных
значений и комплексные выражения
действующих значений симметричной
трехфазной системы ЭДС.

Если ЭДС одной фазы (например, фазы А)
принять за исходную и считать её начальную
фазу равной нулю, то выражения мгновенных
значений ЭДС можно записать в виде

e A =
E m sin
ωt,
e B =
E m sin
(ωt — 120°),
e C =
E m sin
(ωt — 240°) = E m sin
(ωt + 120°).

Комплексные действующие ЭДС будут иметь
выражения:

Ė A = E m e j0° =
E m (1 + j0),
Ė B = E m e -j120° =
E m (-1/2 — j/2),
Ė C =
E m e +j120° = E m (-1/2
+ j/2).

3. Объясните роль нулевого провода при
симметричной и несимметричной нагрузке.
Приведите соответствующие выражения
токов и напряжений и векторные диаграммы.

В случае несимметрии нагрузки трехфазной
трехпроводной цепи (при отсутствии
нулевого провода) между нейтральными
точками генератора и приемников возникает
узловое напряжение или иначе – происходит
смещение нейтрали приемников. Из-за
смещения нейтрали нарушается симметрия
фазных напряжений на приемнике, что
приводит к его ненормальной работе.

Чтобы восстановить равенство фазных
напряжений на приемниках при несимметричной
нагрузке, в трехпроводную цепь добавляется
нулевой провод, благодаря которому
потенциал нулевой точки приемников
становится равным потенциалу нулевой
точки источника.

В этом случае при любой несимметрии
нагрузки смещения нейтрали не происходит
и система фазных напряжений будет
симметричной.

При несимметричной нагрузке обрыв
нулевого провода вызывает значительное
изменение фазных напряжений и токов у
потребителя, что в большинстве случаев
не допустимо. Поэтому в нулевой провод
предохранители не устанавливаются.

Симметричная
нагрузка без нулевого провода

Несимметричная нагрузка с нулевым
проводом

При соединении приемника звездой с
нулевым проводом фазы работают независимо
друг от друга. В этом случае по нулевому
проводу протекает ток, действующее
значение которого равно геометрической
сумме действующих значений токов в
фазах.

4. Как изменится напряжение в трехфазной
симметричной системе, соединенной
звездой без нулевого провода при коротком
замыкании одной фазы нагрузки?

В случае обрыва одной из
фаз без нейтрального провода, две другие
фазы оказываются включенными
последовательно и находятся под линейным
напряжением UВС. Если сопротивления
одинаковы, то напряжения их будут равны,
и каждое составляет половину линейного
напряжения UВС/2.

5. Для какого вида нагрузки применяется
трехфазная четырехпроводная система?

Для несимметричной нагрузки

Что такое нулевой провод

Нулевой провод — это провод, использующийся для выравнивания напряжения в фазах. В случае его отсутствия или повреждения могут сгореть подключенные к фазе приборы и даже может начаться пожар. Поэтому необходимо знать принципы работы с ним.

Что такое нулевой провод?

При работе с электричеством особого внимания требует нулевой провод. Что это такое, не всегда известно людям, не связанным профессионально с электросетями, и зачастую у них появляется ошибочное заблуждение, что нейтральный кабель – это только заземление. На самом деле, нейтральный проводник соединяет нейтрали установок в трехфазных цепях.

Когда на каждую фазу из трех подается разная нагрузка, появляется смещение нейтрали, вызывающее нарушение симметрии напряжений, то есть, нарушение симметрий нагрузки приводит к тому, что у одних потребители будут получать пониженное напряжение, а другие же повышенное.

При пониженном подключенная электроаппаратура начинает работать неправильно, а при сильно возросшем, любая электроника ломается от перегрузки и может возникнуть пожар.

Уравнивание обеспечивает баланс между повышенным и пониженным напряжением. В этом и заключается роль нулевого провода в электрической цепи.

Принцип работы нулевого провода

Данный проводник, соединяя нейтрали электроустановок с разной нагрузкой, балансирует линии с повышенным напряжением и линии с пониженным. Повышенность и пониженность является следствием того, что на каждой из них работают потребители с разной мощностью потребления.

Чем опасно повреждение нулевого провода?

Во-первых, о последствиях обрыва нуля должны знать все, кто работает с высоковольтными электросетями, так как обрыв может привести не только к уничтожению дорогостоящего оборудования, пожарам, но и к смертям пользователей этим оборудованием.

Он обеспечивает равность разниц потенциалов в линиях с разной нагрузкой. Теперь представьте, что равности нет. На одной, например, будет 340 Вольт, а на другой всего 100 Вольт. А значит, на линии с большей разницей потенциалов сгорит аппаратура, к ней подключённая.

А еще не забывайте, что изоляция тоже может быть пробита.

Причинами повреждения нейтрального соединения могут быть:

1. механическое повреждение человеком или природными условиями,
2. короткое замыкание, которое привело к отгоранию,
3. плохое подключение,
4. старость проводки.

Задачи и назначение нулевого провода

задача – уравнивание напряжений в фазах. Разница потенциалов в каждой из фаз должна быть одинаковой. Конечно, это не значит, что благодаря ему будет абсолютное равное напряжение во всех трех фазах. Нет, разница потенциалов будет незначительно отличаться из-за сопротивления самой нейтралки, но останется в пределах нормы.

Напряжение смещения нейтрали определяется по следующей формуле:

в формуле выше:

• Еа, Ев, Ес — ЭДС источника питания
• Уа, Ув, Ус — проводимости фаз потребителя, напомним, что проводимость — величина обратная полному сопротивлению, то есть У=1/Z
• 00’ — эти точки соответствуют нулю нагрузки и нулю генератора (трансформатора), питающего данную нагрузку

Под смещением нейтрали
понимают, что между нулевым проводом источника и нагрузки возникает напряжение, а по нулевому проводу течет ток. Но, это в случае, если нулевые провода соединены. Если же нулевой провод источника и нагрузки не соединен, то смещение нейтрали может вызвать нарушение магнитного равновесия в трансформаторе.

Случай 1 — нагрузка однородная равномерная по трем фазам

Идеальный случай (симметричная нагрузка), при котором смещения нейтрали не происходит, сумма напряжений в любой момент времени равна нулю, линейные трех фаз составляют ~380В, фазные ~220В. Под однородностью нагрузки понимается, что она носит либо активный, либо индуктивный, либо емкостной характер по всем трем фазам, как сказали бы электроники — элемент “или”. В нашем примере верным будет утверждение, что Xa=Xb=Xc.

Случай 2 — нагрузка однородная и неравномерная по трем фазам

При данном стечении обстоятельств, происходит смещение нейтрали, которому соответствует отрезок 00’ на рисунке сверху слева, который и создает ток в нулевом проводе. Смещения в ту или иную сторону точки 0’ от точки 0 будет зависеть от характера нагрузки. В данном примере нагрузка однородная, но неравномерная, различающаяся по величине, но не по типу.

Случай 3 — нагрузка по трем фазам разнородная

В случае с разнородной неравномерной нагрузкой нейтральная точка нагрузки (0’) вышла за пределы треугольника. Значения же фазных напряжений на нагрузке превышают это значение на источнике питания в несколько раз. Однако, не следует забывать, что это смещение происходит только на нагрузке, а не на источнике питания.

Неоднородность нагрузки будет влиять на источник питания (трансформатор или генератор), только, если относительно источника эта нагрузка будет велика. В этом случае может произойти нарушение магнитной устойчивости трансформатора.

Следует помнить, чем выше нагрузка, тем большее влияние на систему она может оказывать, аналогично, как большие двигатели серьезнее просаживают напряжение на шинах при перерывах питания на электростанциях.

В соответствии с
ГОСТ 13109 для осветительных установок и
приборов допускается отклонение
напряжения
(3.6.)
в пределах от — 2,5% до +5% номинального.
Для электродвигателей и электрических
аппаратов в пределах от — 5% до +10%
номинального.

Колебания напряжения
влияют на характеристики потребителей.

Для освещения

При снижении
напряжения резко уменьшается световой
поток Ф, а при увеличении срок службы
ламп Т снижается.

У люминесцентных
ламп при U=1,1U н
срок службы
снижается до 25%, а при U≤0,8U н
не происходит
зажигания.

При снижении
напряжения уменьшается крутящий момент
асинхронных двигателей, их мощность и
скольжение (S):

где n 0
–синхронное
число оборотов;

n –фактическое число
оборотов.

При снижении
напряжения на 10% пусковой момент снижается
примерно на 20%.

Отклонение напряжения
влияет на работу практически всех
потребителей.

Колебание
напряжения
(3.7.)
вызывает соответствующее колебание
характеристик токоприемников, зависящих
от величины напряжения.

Отклонения и колебания
напряжения в питающей сети возникают
при работе мощных потребителей, мощность
которых соизмерима с мощностью к.з.
энергосистемы.

Отклонение напряжения
у потребителей происходит также из-за
потерь напряжения в питающих линиях
электропередач- воздушных или кабельных.

Маркировка кабеля СИП-4 по цветам

5.2.7.2 Основные токопроводящие жилы самонесущих изолированных проводов должны иметь отличительное обозначение в виде продольно выпрессованных рельефных полос на изоляции, как показано на рисунке Б.1 (приложение Б), или цифр 1, 2, 3, нанесенных тиснением или печатным способом. Изолированная нулевая несущая жила не должна иметь отличительного обозначения. Отличительное обозначение также может быть выполнено в виде цветных продольных полос шириной не менее 1 мм. Цвет полос должен быть контрастным по отношению к черному цвету. Вспомогательные жилы для цепей освещения должны иметь отличительное обозначение: «В1», «В2» или «В3», нанесенное тиснением или печатным способом. Маркировка цифрами и буквами тиснением или печатным способом должна производиться с интервалом не более 500 мм. Высота цифр (букв) должна быть не менее 5 мм, ширина – не менее 2 мм (для цифры 1 минимальная ширина – 1 мм). Вспомогательные жилы для цепей контроля могут не иметь отличительного обозначения. Отличительное обозначение, выполненное печатным способом или в виде цветных продольных полос, должно быть стойким к воздействию солнечного излучения в течение всего срока службы.

Рисунок Б.1 1(первая жила) – одна полоса; 2 (вторая жила) – две полосы; 3 (третья жила) – три полосы; (нулевая жила) – без обозначения. Размеры a,b,h являются справочными.

Из вышесказанного следует: если например на китайском или российском кабеле СИП-4 2х16 мм одна из жил имеет цветную полоску – значит это «фаза». Жила не имеющая отличительных изображений соответственно «ноль».

Соотношения между линейными и фазными напряжениями в нагрузке, соединенной в звезду

1

Напомнив, что в трехфазной цепи при соединении нагрузки в звезду Y линейные токи равны фазным (формула (5-4)), обратим внимание на то, что для источника питания по рис. 5.4, 6 очевидны следующие соотношения:

Решив совместно эти равенства, будем иметь

2. Рассуждая аналогично относительно приемника, соединенного в Y, получим

где

Для симметричной трехфазной цепи с нагрузкой индуктивного характера, соединенной в звезду с нулевым проводом (см. рис. 5.4, а, ключ К замкнут), полярная и топографическая диаграммы первого рода, построенные в комплексной плоскости, выглядят, как показано на рис. 5.5, а и б соответственно.

При построении полярной векторной диаграммы сначала отложили векторы фазных напряжений источника питания U__A>U__B>U_c> согласно (5-3), относительно которых под углами ср отложили векторы фазных (в данном случае и линейных) токов /_я,/^,/_с. Затем, руководствуясь (5-9), построили векторы линейных напряжений U__AB,U__BC,U__CA. Поскольку фазные и линейные напряжения и токи источника равны соответствующим напряжениям и токам приемника (см. рис. 5.4), то полярная векторная диаграмма приемника совпадает с полярной векторной диаграммой источника, что показано на рис. 5.5, а.

На рис. 5.5, б изображена та же векторная диаграмма, но топографическаякоторая строилась в той же последовательности, что и полярная. Совпадения векторных диаграмм напряжений источника и приемника здесь показано совмещением обозначений выводов первого со вторыми (А(а), В(Ь), С (с)), а токов — нулевых точек (я, N).

Полярная и топографическая векторные диаграммы для симметричной трехфазной цепи с нагрузкой индуктивного характера, соединенной в звезду без нулевого провода (см. рис. 5.4, а, ключ К разомкнут), на комплексной плоскости будут в точности повторять рис. 5.5, а и б, поскольку в этом случае смещение нейтрали U_nN = 0.

Топографическая векторная диаграмма для несимметричной трехфазной цепи с нагрузкой индуктивного характера, соединенной в звезду без нулевого провода (см. рис. 5.4, а, ключ К разомкнут), на комплексной плоскости представлена на рис. 5.5, в. Здесь векторы линейных напряжений источника и приемника совпадают и образуют два совмещенных равносторонних треугольника, поскольку потенциалы ф_л = , ф_я = ф_Л, ф_с = ф_с.

Нейтральная точка источника питания N, как и прежде, будет находиться в центре тяжести этих треугольников. Для построения же векторов фазных напряжений нагрузки следует сначала определить смещение нейтрали U_nN по формуле (5-8), в которой Y_nN = 0, поскольку нулевой провод оборван (Z_nN = оо), и по нему найти «местоположение» нулевой точки п, после чего из этой точки провести векторы в точки а(А), Ь(В) и с(С). В результате получим векторы фазных напряжений приемника, поскольку U__a =U__na, U_b = Ц_пь> Нс =Н-пс- После этого изображают векторы фазных токов приемника l_a,lb’L относительно векторов фазных напряжений На’Нв’Нс- О ни > как показано на рис. 5.5, в, разные но величинам и отстают от соответствующих фазных напряжений на различные углы (во избежание затемнения на рис. 5.5, в углы не обозначены).

Из векторных диаграмм по рис. 5.5, а и 6 нетрудно вывести соотношение между линейными и фазными напряжениями симметричного приемника, соединенного в звезду. Так, из треугольника пОЬ (см. рис. 5.5, а), очевидно, что cos пЬО = ОЬ / пЬ = cos 30° = U_bc / 2 U_b, откуда U_bc = 2 Ub cos 30° = = 2U_b-j3 / 2 = l3U_b. Учитывая, что U_bc = и_лу, a U_b = и_фГ, получим

т.е. линейное напряжение симметричной трехфазной цепи при соединении нагрузки в звезду больше фазного в V3 раз (или фазное напряжение меньше линейного в л/3 раз). То же самое можно установить из треугольника anb (см. рис. 5.5, б).

КОММЕНТАРИЙПредотвращение самопроизвольного смещения нейтрали – задача для разработчиков ТН

В статье А.Ю. Емельянцева «Феррорезонансные процессы без замыкания на землю» описаны случаи появления в электрических сетях 6–35 кВ так называемого явления «ложной земли». Новосибирские ученые согласны с выводами автора и приводят свои аргументы в поддержку его позиции.

Кира Кадомская, д.т.н. Олег Лаптев, к.т.н. НГТУ, г. Новосибирск

Самопроизвольное смещение нейтрали, или, как называют его энергетики, эффект «ложной земли», – явление феррорезонансного характера, обусловленное процессами в трансформаторах напряжения (ТН). Его суть заключается в искажении фазных напряжений сети с изолированной нейтралью и появлении напряжения нулевой последовательности при отсутствии однофазных замыканий на землю. Оно возникает, как правило, при включении ненагруженных шин или непротяженных сетей 6–10 кВ и связано с компенсацией тока намагничивания одной (или нескольких) фаз ТН емкостным током этой фазы . В эксплуатации (в сетях 6–35 кВ с изолированной нейтралью) этот эффект встречается значительно реже, чем устойчивый феррорезонанс при однофазных дуговых замыканиях (ОДЗ) или при отключении однофазных металлических замыканий (ОЗЗ). Практически все современные ТН (в т.ч. и антирезонансные) в той или иной степени подвержены явлению «ложной земли». Так, на рис. 1а приведен пример процесса в короткой (C_ф = 20 нФ) сети 6 кВ с антирезонансным ТН типа НАЛИ-СЭЩ-6 (моделировалось включение сети). Принцип действия этого ТН (его антирезонансных свойств) полностью аналогичен ТН типа НАМИТ- 10-2, рассматриваемому в статье. При появлении напряжения 3U размыкается вторичная обмотка специального однофазного трансформатора нулевой последовательности (ТНП), включенного между нейтральной точкой соединения обмоток ВН и землей. Большое (свыше 300 кОм) реактивное сопротивление этого трансформатора (с разомкнутой вторичной обмоткой) обеспечивает невозможность возникновения устойчивого феррорезонанса при ОДЗ или отключении ОЗЗ. Как видно из рис. 1а, размыкание вторичной обмотки ТНП приводит к существенному уменьшению напряжения 3U. Компьютерная осциллограмма, очевидно, аналогична опытной, приведенной в статье А.Ю. Емельянцева на рис. 2. При меньшей емкости сети наличие ТНП уже может не оказывать существенного влияния на явление «ложной земли». Например, для того же ТН типа НАЛИ-СЭЩ-6 при емкости фазы сети 10 нФ расчет процесса приведен на рис. 1б. Исследования, проводившиеся в разное время на кафедре ТЭВН НГТУ, показали, что явлению «ложной земли» подвержены антирезонансные ТН типа НАМИ-10-95, трехфазные антрезонансные группы ТН типа ЗНОЛ.06 и рассмотренные выше ТН типа НАЛИ-СЭЩ. Традиционные ТН, такие как НТМИ, и трехфазные группы ТН типа ЗНОМ(Л) также подвержены «ложной земле». Этот вид феррорезонанса не приводит к повреждению ТН, т.к. увеличение тока в обмотках ТН несущественно (до 40–60 мА), а повышение напряжения на фазах до 1,7–2 U_ф.m для ТН, как правило, не опасно (испытательное напряжение изоляции фаз обмоток ТН 4–6 U_ф.m). Однако появление напряжения 3U0 может приводить к неправильной работе систем релейной защиты, повышение напряжения на фазах представляет опасность для остального оборудования (ОПН, ЭД). В обсуждаемой статье указываются основные причины появления «ложной земли»: подача напряжения на короткую сеть (холостые шины) с ТН, отключение участка сети с замыканием на землю (уменьшение емкости сети), броски токов намагничивания при включении силовых трансформаторов. Последняя причина представляет особый интерес, т.к. не упоминается в .

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Статья А.Ю. Емельянцева («Леноргэнергогаз») представляет собой ценную подборку опытных данных по явлению «ложной земли», которые могут быть использованы при исследовании этого явления, стойкости к нему новых типов обычных и антирезонансных ТН, разработке мер по его предотвращению. Одной из таких мер является использование демпфирующих сопротивлений. Важным выводом является и то, что ГОСТ 1983-2001 неточно определяет термин «антирезонансный ТН», и, по сути, современные антирезонансные ТН 6–35 кВ таковыми не являются.

ЛИТЕРАТУРА

1. Зихерман М.Х. Трансформаторы напряжения для сетей 6–10 кВ. Причины повреждаемости // Новости ЭлектроТехники. 2004. № 1(25). 2. Зихерман М.Х. Антирезонансные трансформаторы напряжения. Достижения и перспективы // Новости ЭлектроТехники. 2007. № 2(44). 3. Степанов Ю.А., Овчинников А.Г. Трансформаторы напряжения контроля изоляции 6–10 кВ. Сравнительный анализ моделей // Новости Электротехники. 2003. № 6(24).