Как найти напряжение в мостовой схеме

Принцип работы мостовой схемы измерения продемонстрирован на рисунке 1, а способ ее применения на практике — на рисунке 2.

Сопротивление R1 вычисляется исходя из полученного при балансировке измерительно моста соотношения R4/R3, в качестве R2 используется резистор с известным значением. Конечно, сказанное дает только самое общее представление об измерительной схеме моста. На самом деле он устроен гораздо сложнее — современные мосты создаются на основе цифровых процессоров. Микропроцессорное ядро позволяет автоматизировать процедуру измерения (в первых моделях оператор должен был пользоваться калькулятором, сегодня же все расчеты выполняются аппаратурой), обеспечить многофункциональность устройства (многие мосты интегрированы с другими измерительными приборами — мультиметрами, рефлектометрами и т. п.), устранить помехи (посторонние постоянные и переменные напряжения почти всегда присутствуют на жилах кабелей), организовать дальнейшую обработку накопленных результатов измерений (хранение, обмен с компьютером, печать протоколов) и др.

Рассмотренный выше мост, используемый для измерения сопротивления, носит имя Уитстона (Wheatstone). Для подключения измеряемых цепей в нем применяются всего две клеммы (B и C). Более сложные схемы реализованы в двух других мостах — Муррея (Murray) и Купфмюллера (Kupfmuller) (рис.3). Здесь измеряемые цепи подключаются с помощью трех клемм (A, B и C). В более сложных схемах Хилборна/Графа (Hilborn/Graf) задействуются четыре клеммы (A, B, B’ и C). Смысл увеличения числа точек подключения станет понятен при рассмотрении схем измерения с применением мостов.

Еще один момент. Все упомянутые мостовые схемы используются для измерений при постоянном токе (определяются величины активных сопротивлений, подключенных к клеммам). Кроме того, мостовые схемы Уитстона и Муррея используются для измерений при переменном токе — определяются величины емкостей, подключенных к клеммам (рис. 4). В таких мостах источником напряжения служит генератор синусоидального напряжения.

См. также:

• Методики измерений с помощью мостовых приборов
• Полезные советы
• Сравнительная таблица измерительных мостов

Принципиальная
схема одинарного моста постоянного
тока (рис. 2) состоит из четырех резисторов
с активными сопротивлениями R₁,
R₂,
R₃
и R₄,
которые соединены в замкнутый
четырехугольник АБВГ.
Входящие
в схему резисторы R₁—
R₄
называют плечами или ветвями моста.
Плечи можно обозначать и буквами,
например плечо АБ.
В
четырехугольнике АБВГ
можно
выделить две диагонали:
АВ и
БГ.
В
диагональ БГ
моста
включен измерительный прибор, имеющий
активное сопротивление R_пр.
В диагональ АВ
включен
источник питания с ЭДС Е
и
внутренним сопротивлением R_E.

Рис. 2. Мостовая
измерительная схема

Можно
подобрать сопротивления плеч моста
так, чтобы потенциалы точек Б
и
Г, между
которыми включен измерительный прибор,
были одинаковы. В этом случае ток в цепи
прибора I_np
отсутствует (I_np
= 0). Процесс подбора таких сопротивлений,
обеспечивающих I_np
= 0, называется уравновешиванием или
балансировкой моста. Условие равновесия
моста может быть получено на основании
законов Кирхгофа, записанных для токов
в плечах моста с учетом принятых на рис.
2 направлений токов:

;

откуда

(3)

(4)

Разделив (3) на (4),
получим

(5)

Так
как в уравновешенном мосте ток в цепи
прибора I_np
= 0, то I₁
= I₂,
I₃
= I₄
и равенство (5) имеет вид

или

(6)

т. е.
условие равновесия
моста можно сформулировать так:
произведения сопротивлений противолежащих
плеч должны быть равны.

С
помощью мостовой схемы можно измерить
неизвестное сопротивление R_x,
включив его в одно из плеч моста, например
в плечо ВГ
вместо
резистора R₄.
При трех известных сопротивлениях R₁,
R₂,
R₃
неизвестное сопротивление .
Уравновешивание моста может быть
достигнуто изменением либо одного
сопротивления (R₂),
либо
отношения двух сопротивлений ().
В уравновешенных мостах измерительный
прибор должен быть очень чувствительным,
он должен реагировать на малые токи.
Именно по показаниям
этого прибора и фиксируется равновесие
моста. Поэтому в уравновешенных мостах
в качестве измерительного прибора
используется обычно гальванометр.

Кроме
уравновешенных
существуют так называемые неуравновешенные
(или небалансные) мосты, в которых I_np
≠ 0и измеряемое
сопротивление R_x
определяется именно
по отклонению стрелки прибора, т. е. по
величине I_np,
поскольку I_np
= f(R_x).

В качестве
измерительного прибора в неуравновешенных
мостах используются амперметры (так
как токи невелики, то обычно мили- или
микроамперметры). Уравновешенные мосты
требуют ручной или автоматической
балансировки, в то время как неуравновешенные
мосты не требуют регулировки при каждом
измерении. Поэтому неуравновешенные
мосты проще, их чаще используют для
электрических измерений неэлектрических
величин.

На
основании законов Кирхгофа могут быть
получены выражения для тока в диагонали
моста, содержащей измерительный прибор,
через напряжение питания U:

(7)

через
ток питания I:

(8)

где
(9)

(10)

Кстати,
из (7) или (8), приравнивая I_np
нулю, можно вывести уже полученное нами
условие равновесия моста (6).

Сложное
соединение сопротивлений R₁—
R₄,
R_пр
в мостовой схеме можно преобразовать
в эквивалентное сопротивление R_M
— входное сопротивление
моста по диагонали питания АВ.
Эквивалентная схема
моста показана на рис. 3. В зависимости
от соотношения R_M
и R_E
различают низкоомные
и высокоомные мостовые измерительные
схемы.

Рис.
3. Эквивалентная схема моста

Если
R_M<<R_E,
то мост называется
низкоомным. В таких мостах изменение
сопротивления плеч почти не влияет на
ток питания I,
т. е. можно считать, что I
≈ const.
При расчете низкоомных мостов обычно
используют уравнение (8).

Если
R_M>>R_E,
то мост называется высокоомным. В этом
случае постоянной величиной
можно считать напряжение на зажимах
моста U
=E—I
R_E
≈
const.
При расчете высокоомных мостов обычно
используют уравнение (7).

Разделив (7) на (8),
получим выражение для входного
сопротивления моста

(11)

Соседние файлы в папке ТСАиУ

• #
• #
• #
• #

ЭКСПЕРИМЕНТ 8 Мостовые схемы

Цели

После проведения данного эксперимента Вы сможете распознавать, собирать и уравновешивать мостовую схему.

Необходимые принадлежности

* Цифровой мультиметр

* Макетная панель

* Источник постоянного напряжения

* Один потенциометр 10 кОм * Резисторы — 1/4 Вт, 5%:

один резистор 4, 7 кОм,

один резистор 12 кОм,

один резистор 18 кОм,

один резистор 100 кОм.

Вводная часть

Мостовая схема — это специальное соединение элементов, которое формирует выходное напряжение, сбалансированное относительно массы. Эта схема широко используется в измерительных приборах и во множестве промышленных схем, предназначенных для контроля.

Основная мостовая схема показана на рисунке 8-1А. Схема представлена в типичной ромбовидной конфигурации, чтобы ясно распознавать ее в качестве мостовой схемы. При более детальном рассмотрении Вы можете видеть, что мостовая схема — это по существу два делителя напряжения, параллельно подключенные к источнику питания. Это четко можно видеть по мостовой схеме, представленной в виде, показанном на рисунке 8-1 Б. Заметьте, что выходной сигнал снимается между двумя выходами делителей напряжения (точки А и В).

Рис. 8-1А.

Рис. 8-1 Б.

Обычно выходное напряжение делителя напряжения снимается с точки соединения двух резисторов относительно массы. В мостовой схеме выходное напряжение снимается между двумя выходами делителей напряжения, а не относительно массы. Такой тип выхода называется дифференциальным (или симметричным) выходом.

Равновесие моста

Основное нейтральное состояние в мостовой схеме называется равновесием моста. Уравновешенный мост — это такой мост, выходное напряжение которого равно нулю. Такое состояние имеет место в том случае, когда выходное напряжение одного делителя напряжения равно выходному напряжению другого делителя напряжения, относительно массы. Если ввести в мостовую схему один или больше резистивных элементов с варьируемым сопротивлением, можно легко привести мост к такому уравновешенному состоянию. Равновесие моста имеет место в том случае, если сопротивления моста связаны следующим соотношением:

R1/R2= R3/R4

Иными словами, если отношения резисторов в делителях напряжения одинаковы, мост уравновешен, и выходное напряжение равно нулю.

Мост не уравновешен, если выходное напряжение одного делителя напряжения выше или ниже выходного напряжения другого делителя напряжения. Например, если на рисунке 8-1 напряжение в точке А больше, чем напряжение в точке В,

точка А будет иметь больший положительный потенциал, чем точка В. Если возникнет такое состояние, через нагрузку потечет ток от А к В.

Если же мост нс уравновешен в другом направлении, и напряжение в точке В выше напряжения и точке А, произойдет противоположное, то есть, ток потечет через нагрузку от точки В к точке А.

Краткое содержание

В данной работе Вы соберете мостовую схему и поэкспериментируете с ней. В одном из плечей моста будет использоваться потенциометр для обеспечения различных только что описанных состояний.

ПРОЦЕДУРА

1. Обратитесь к схеме на рисунке 8-2. Значения сопротивлений R1, R2 и R3, заданы. R4 —это потенциометр, подключенный в качестве переменного резистора, который может подстраиваться на любое значение между 0 и 10кОм. Используются только два из трех выводов потенциометра — центральный подвижный и один неподвижный вывод. Используя формулу, приведенную для уравновешенного моста, рассчитайте сопротивление, на которое должен быть установлен потенциометр R4, чтобы уравновесить мост. Для этого преобразуйте формулу, чтобы вычислить R4, и запишите полученное значение.

R4 = _____ Ом

2. Соберите схему, показанную на рисунке 8-2. Установите резистор R4 на середину его диапазона в качестве начальной позиции.

Рис. 8-2.

3. Включите Ваш мультиметр между точками А и В для измерения напряжения. Вы должны сосчитать на индикаторе некоторое значение напряжения. Установите на мультиметре переключатель пределов измерения в позицию для максимальной разрешающей способности.

4. Теперь регулируйте потенциометр R4 до тех пор, пока напряжение между точками А и В не станет

равным нулю. Когда Вы получите нулевое показание, переключите мультиметр на следующий более низкий предел измерения. Вы можете заметить некоторое остаточное напряжение. В данном случае продолжайте точную настройку потенциометром, пока не получите нулевого показания. Это будет уравновешенное состояние моста.

5. При уравновешенном состоянии моста измерьте напряжение в точке А по отношению к массе (в качестве которой служит отрицательный вывод источника питания) и в точке В по отношению к массе. Запишите полученные значения.

Va=_____В

Vв=_____В

6. Удалите потенциометр R4 из макетной панели. Делайте это осторожно, чтобы не нарушить настройку. После того, как Вы удалите потенциометр, измерьте его сопротивление между двумя выводами, которые Вы присоединяли к мостовой схеме. Запишите полученное значение сопротивления. R4 = ____ Ом

7. Сравните ваши расчетное и измеренное значения R4 для уравновешенного моста.

8. Снова включите потенциометр в мостовую схему. При этом Вы должны вставить выводы потенциометра в те же самые отверстия. Выполните измерение напряжения между точками А и В, чтобы убедиться в том, что оно все еще равно нулю. Если это не так, перенастройте R4 таким образом, чтобы обеспечить уравновешенное состояние моста.

9. Непрерывно контролируя напряжение между точками А и В, перемещайте движок потенциометра как в направлении по часовой стрелке, так и против часовой стрелки, из положения, при котором мост уравновешен. Замечайте амплитуду и полярность напряжения во время варьирования. Запишите амплитуду и полярность напряжения в положениях максимального выведения подвижного контакта резистора R4 в направлении по часовой стрелке и против часовой стрелки. Выходное напряжение = _______ В

(макс. против часовой стрелки) Выходное напряжение =_____ В

(макс. по часовой стрелке) 10. Размонтируйте схему.

ОБЗОРНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Когда мост уравновешен, выходное напряжение:

а) равно напряжению источника питания,

б)невозможно определить,

в) имеет бесконечную величину,

г) равно нулю.

2. Мостовая схема составлена из двух более простых схем следующего типа:

а) делители напряжения,

б) последовательные схемы,

в) параллельные схемы,

г) делители тока.

3. В мостовой схеме на рисунке 8-1 напряжение между точкой А и массой равно +7,5 В. Напряжение между точкой В и массой равно +4,6 В, В каком направлении будет протекать ток в нагрузке?

а) слева направо,

б) справа налево,

в) ток протекать не будет.

4. В мостовой схеме на рисунке 8-1 сопротивление R1 неизвестно, R2, = 1 кОм, R3 = 3 кОм, R4 = 8 кОм. Каким должно быть сопротивление R1 для равновесия моста?

а) 375 Ом,

б) 1,25 кОм,

в) 2,4 кОм,

г) 2,67 кОм.

5. Один выходной контакт моста соединен с массой:

а) высказывание верно,

б) высказывание неверно.

Существует еще одна, более популярная конструкция двухполупериодного выпрямителя, построенная на основе конфигурации с четырьмя диодами. Такая конструкция известна как двухполупериодный мостовой выпрямитель или просто мостовой выпрямитель.

Преимущество этого типа выпрямителя по сравнению с версией выпрямителя с центральным отводом заключается в том, что для него не требуется сетевой трансформатор с центральным отводом во вторичной обмотке, что резко снижает его размер и стоимость.

Также эта конструкция использует полностью все вторичное напряжение в качестве входного. Используя тот же трансформатор, мы получаем вдвое больше пикового напряжения и вдвое больше постоянного напряжения с мостовым выпрямителем, чем с двухполупериодным выпрямителем с центральным отводом. Именно поэтому мостовые выпрямители используются гораздо чаще, чем двухполупериодные со средней точкой.

Двухполупериодный мостовой выпрямитель

Чтобы выпрямить оба полупериода синусоидальной волны, как мы уже говорили ранее, в мостовом выпрямителе используются четыре диода, соединенных вместе в конфигурации «моста». Вторичная обмотка трансформатора подключена с одной стороны диодного моста, а нагрузка — с другой.

На следующем рисунке показана схема мостового выпрямителя.

Во время положительного полупериода переменного напряжения диоды D1 и D2 смещены в прямом направлении, в то время как диоды D3 и D4 смещены в обратном направлении. Это создает положительное напряжение на нагрузочном резисторе (обратите внимание на плюс-минус полярности на нагрузочном резисторе).

В течение следующего полупериода полярность переменного напряжения меняется на противоположную. Теперь диоды D3 и D4 смещены в прямом направлении, а диоды D1 и D2 — в обратном. Это также создает положительное напряжение на нагрузочном резисторе, как и раньше.

Обратите внимание, что независимо от полярности напряжения на входе, полярность на нагрузке постоянная, а ток в нагрузке течет в одном направлении. Таким образом, схема преобразует входное переменное напряжение в пульсирующее постоянное напряжение.

Если вам трудно запомнить правильное расположение диодов в схеме мостового выпрямителя, вы можете обратиться к альтернативному представлению схемы. Это точно такая же схема, за исключением того, что все диоды расположены горизонтально и направлены в одном направлении.

Значение постоянного напряжение выходного сигнала

Здесь формула для расчета среднего значения напряжения такая же, как и для двухполупериодного выпрямителя со средней точкой:

Это уравнение говорит нам, что значение постоянного напряжения составляет около 63,6 процента от пикового значения. Например, если пиковое переменное напряжение составляет 10 В, то постоянное напряжение будет 6,36 В.

Когда вы измеряете напряжение на выходе мостового выпрямителя с помощью вольтметра, показание будет равно среднему значению.

Аппроксимация второго порядка

В действительности мы не получаем идеальное  напряжение на нагрузочном резисторе. Из-за потенциального барьера, диоды не включаются, пока источник напряжение не достигнет около 0,7 В.

И поскольку в мостовом выпрямителе работают по два диода за раз, то падение напряжения составит 0,7 x 2 = 1,4 В. Таким образом, пиковое выходное напряжение определяется следующим образом:

Выходная частота

Полноволновой выпрямитель инвертирует каждый отрицательный полупериод, удваивая количество положительных полупериодов. Из-за этого у такого выпрямителя на выходе в два раза больше циклов, чем на входе. Поэтому частота полноволнового сигнала в два раза превышает входную частоту.

Например, если частота на входе составляет 50 Гц, выходная частота будет 100 Гц.

Фильтрация постоянного напряжения

Сигнал на выходе, который мы получаем от двухполупериодного мостового выпрямителя, является по сути пульсирующим постоянным напряжением, которое вырастает до максимума, а затем снижается до нуля.

Для того чтобы избавиться от пульсаций, нам необходимо отфильтровать двухволновой сигнал. Один из способов сделать это — подключить сглаживающий конденсатор.

Первоначально конденсатор разряжен. На протяжении первой четверти цикла диоды D1 и D2 смещены в прямом направлении и из-за этого сглаживающий конденсатор начинает заряжаться. Процесс заряда длится до тех пор, пока напряжение с мостового выпрямителя не достигнет своего пикового значения. В этот момент напряжение на конденсаторе будет равно Vp.

После того, как напряжение с выпрямителя достигает своего пика, оно начинает уменьшаться. Как только напряжение снизиться ниже Vp соответствующая пара диодов (D1 и D2) не будет проводить.

Когда диоды выключены, конденсатор разряжается через нагрузку, пока не будет достигнут следующий пик. Когда наступает следующий пик, конденсатор заряжается уже через диоды D3 и D4  до пикового значения.

Недостатки мостового выпрямителя

Единственным недостатком мостового выпрямителя является то, что выходное напряжение меньше, чем входное напряжение на 1,4 В, в результате падения на двух диодах.

Этот недостаток ощутим только в источниках питания с очень низким напряжением. Например, если пиковое напряжение источника составляет всего 5 В, то  напряжение нагрузки будет иметь только 3,6 В.

Но если пиковое напряжение источника составляет 100 В, напряжение нагрузки будет близко к идеальному двухполупериодному напряжению и влияние падения на диодах будет не значительным.