Как найти напряженность поля между двумя зарядами - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Цель урока: дать понятие напряжённости электрического поля и ее
определения в любой точке поля.

Задачи урока:

формирование понятия напряжённости электрического поля; дать понятие о
линиях напряжённости и графическое представление электрического поля;
научить учащихся применять формулу E=kq/r² в решении
несложных задач на расчёт напряжённости.

Электрическое поле – это особая форма материи, о существовании которой можно
судить только по ее действию. Экспериментально доказано, что существуют два рода
зарядов, вокруг которых существуют электрические поля, характеризующиеся
силовыми линиями.

Графически изображая поле, следует помнить, что линии напряженности
электрического поля:

нигде не пересекаются друг с другом;
имеют начало на положительном заряде (или в бесконечности) и конец на
отрицательном (или в бесконечности), т. е. являются незамкнутыми линиями;
между зарядами нигде не прерываются.

Рис.1

Силовые линии положительного заряда:

Рис.2

Силовые линии отрицательного заряда:

Рис.3

Силовые линии одноименных взаимодействующих зарядов:

Рис.4

Силовые линии разноименных взаимодействующих зарядов:

Рис.5

Силовой характеристикой электрического поля является напряженность, которая
обозначается буквой Е и имеет единицы измерения
или
.
Напряженность является векторной величиной, так как определяется отношением силы
Кулона к величине единичного положительного заряда

В результате преобразования формулы закона Кулона и формулы напряженности
имеем зависимость напряженности поля от расстояния, на котором она определяется
относительно данного заряда

где: k – коэффициент пропорциональности, значение которого зависит от
выбора единиц электрического заряда.

В системе СИ
Н·м²/Кл²,

где ε₀ – электрическая
постоянная, равная 8,85·10^-12 Кл²/Н·м²;

q – электрический заряд (Кл);

r – расстояние от заряда до точки в которой определяется напряженность.

Направление вектора напряженности совпадает с направлением силы Кулона.

Электрическое поле, напряженность которого одинакова во всех точках
пространства, называется однородным. В ограниченной области пространства
электрическое поле можно считать приблизительно однородным, если напряженность
поля внутри этой области меняется незначительно.

Общая напряженность поля нескольких взаимодействующих зарядов будет равна
геометрической сумме векторов напряженности, в чем и заключается принцип
суперпозиции полей:

Рассмотрим несколько случаев определения напряженности.

1. Пусть взаимодействуют два разноименных заряда. Поместим точечный
положительный заряд между ними, тогда в данной точке будут действовать два
вектора напряженности, направленные в одну сторону:

Е₃₁ – напряженность точечного заряда 3 со стороны заряда 1;

Е₃₂ – напряженность точечного заряда 3 со стороны заряда 2.

Согласно принципу суперпозиции полей общая напряженность поля в данной точке
равна геометрической сумме векторов напряженности Е₃₁ и Е₃₂.

Напряженность в данной точке определяется по формуле:

Е = kq₁/x² + kq₂/(r – x)²

где: r – расстояние между первым и вторым зарядом;

х – расстояние между первым и точечным зарядом.

Рис.6

2. Рассмотрим случай, когда необходимо найти напряженность в точке удаленной
на расстояние а от второго заряда. Если учесть, что поле первого заряда больше,
чем поле второго заряда, то напряженность в данной точке поля равна
геометрической разности напряженности Е₃₁и Е₃₂.

Формула напряженности в данной точке равна:

Е = kq1/(r + a)² – kq₂/a²

Где: r – расстояние между взаимодействующими зарядами;

а – расстояние между вторым и точечным зарядом.

Рис.7

3. Рассмотрим пример, когда необходимо определить напряженность поля в
некоторой удаленности и от первого и от второго заряда, в данном случае на
расстоянии r от первого и на расстоянии bот второго заряда. Так как одноименные
заряды отталкиваются , а разноименные притягиваются, имеем два вектора
напряженности исходящие из одной точки, то для их сложения можно применить метод
противоположному углу параллелограмма будет являться суммарным вектором
напряженности. Алгебраическую сумму векторов находим из теоремы Пифагора:

Е = (Е₃₁² +Е₃₂²)^1/2

Следовательно:

Е = ((kq₁/r² )² + (kq₂/b²)²)^1/2

Рис.8

Исходя из данной работы, следует, что напряженность в любой точке поля можно
определить, зная величины взаимодействующих зарядов, расстояние от каждого
заряда до данной точки и электрическую постоянную.

4. Закрепление темы.

Проверочная работа.

Вариант № 1.

1. Продолжить фразу: “электростатика – это …

2. Продолжить фразу: электрическое поле – это ….

3. Как направлены силовые линии напряженности данного заряда?

4. Определить знаки зарядов:

5. Указать вектор напряженности.

6. Определить напряженность в точке В исходя из суперпозиции полей.

Своя оценка работы	Оценка работы другим учеником

Вариант № 2.

1. Продолжить фразу: “электростатика – это …

2. Продолжить фразу: напряженностью называется …

3. Как направлены силовые линии напряженности данного заряда?

4. Определить заряды.

5. Указать вектор напряженности.

6. Определить напряженность в точке В исходя из суперпозиции полей.

Своя оценка работы	Оценка работы другим учеником

Задачи на дом:

1. Два заряда q₁ = +3·10^-7 Кл и q₂ = −2·10^-7
Кл находятся в вакууме на расстоянии 0,2 м друг от друга. Определите
напряженность поля в точке С, расположенной на линии, соединяющей заряды, на
расстоянии 0,05 м вправо от заряда q₂.

2. В некоторой точке поля на заряд 5·10^-9 Кл действует сила 3·10^-4
Н. Найти напряженность поля в этой точке и определите величину заряда,
создающего поле, если точка удалена от него на 0,1 м.

Источник

Условие задачи:

Найти напряженность поля, создаваемого двумя точечными зарядами 2 и -4 нКл в точке, лежащей посередине прямой, соединяющей заряды, если напряженность поля, создаваемого только первым зарядом в этой точке, равна 2 мВ/м.

Задача №6.2.20 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

(q_1=2) нКл, (q_2=-4) нКл, (r=frac{l}{2}), (E_1=2) мВ/м, (E-?)

Решение задачи:

Модули напряженностей электрических полей (E_1) и (E_2), создаваемых зарядами (q_1) и (q_2), в точке A, находящейся посередине между зарядами, определим по таким формулам:

[left{ begin{gathered}
{E_1} = frac{{k{q_1}}}{{{r^2}}} hfill \
{E_2} = frac{{kleft| {{q_2}} right|}}{{{r^2}}} hfill \
end{gathered} right.]

Так как ({q_2} < 0), значит модуль в нижней формуле раскроем таким образом:

[left| {{q_2}} right| = – {q_2}]

Тогда:

[left{ begin{gathered}
{E_1} = frac{{k{q_1}}}{{{r^2}}} hfill \
{E_2} = frac{{ – k{q_2}}}{{{r^2}}} hfill \
end{gathered} right.]

Поделим нижнее равенство на верхнее:

[frac{{{E_2}}}{{{E_1}}} = frac{{ – {q_2}}}{{{q_1}}}]

[{E_2} = frac{{ – {q_2}}}{{{q_1}}}{E_1};;;;(1)]

Так как напряженность поля положительного заряда (E_1) направлено от заряда (q_1), а напряженность поля отрицательного заряда (E_2) направлено к заряду (q_2), то получается, что напряженности (E_1) и (E_2) будут сонаправлены (смотри схему). Тогда искомую напряженность поля (E) найдём по формуле:

[E = {E_1} + {E_2}]

Учитывая формулу (1), имеем:

[E = {E_1} – frac{{{q_2}}}{{{q_1}}}{E_1}]

[E = {E_1}left( {1 – frac{{{q_2}}}{{{q_1}}}} right)]

Численный ответ задачи равен:

[E = 2 cdot {10^{ – 3}} cdot left( {1 – frac{{left( { – 4} right) cdot {{10}^{ – 9}}}}{{2 cdot {{10}^{ – 9}}}}} right) = 6 cdot {10^{ – 3}};В/м = 0,06;мВ/см]

Ответ: 0,06 мВ/см.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

6.2.19 Два точечных заряда 4 и -2 нКл находятся друг от друга на расстоянии 60 см. Определить
6.2.21 Определить расстояние между двумя точечными зарядами 16 и -6 нКл, если
6.2.22 В однородном электрическом поле напряженностью 40 кВ/м, направленным

Источник

Законом Кулона описывается взаимодействие заряженных частиц. Однако большинство сил, с которыми мы работали, возникает при взаимодействии тел посредством контакта (т.е. тела касаются друг друга). В случае электромагнитного взаимодействия контакта нет, тогда взаимодействие происходит посредством неких невидимых элементов. Тогда взаимодействия между частицами вещества и удалёнными друг от друга макроскопическими телами осуществляются через посредство физических полей, которые создаются этими частицами или телами в окружающем пространстве. В случае с заряженными частицами, эти поля назовём электромагнитными.

Тогда логика электромагнитного взаимодействия такова: заряд создаёт вокруг себя электромагнитное поле, которое, в свою очередь, действует на любой другой заряд displaystyle q , находящийся на любом расстоянии от источника.

Закон Кулона описывает взаимодействие между двумя зарядами:

$displaystyle left| {{F}_{k}} right|=kfrac{left| Q right|left| q right|}{{{r}^{2}}}$ (1)

где

Рис. 1. Закон Кулона. Пробный заряд

Сила (1) зависит от обоих зарядов, что не позволяет толком описать электрическое поле, создаваемое каждым из взаимодействующих частиц. Тогда придумаем немного другую систему: возьмём пробный заряд — некий малый заряд, который не будет искажать поле исследуемого нами заряда displaystyle left| Q right| . Поместим пробный заряд в различные точки пространства рядом с исследуемым нами зарядом и проиллюстрируем силы Кулона (рис. 1).

В принципе, значение силы Кулона можно найти в любой точке пространства, однако данные силы зависят как от заряда источника, так и от значения пробного заряда. Введём новую переменную, поделив значение силы Кулона на значение пробного заряда:

$displaystyle vec{E}=frac{{{{vec{F}}}_{k}}}{q}$ (2)

где
- — вектор напряжённости электрического поля.

Подставим силу Кулона в (1):

$displaystyle vec{E}=kfrac{Qq}{q{{r}^{3}}}vec{r}=kfrac{Q}{{{r}^{3}}}vec{r}$ (3)

Исходя из (3), можно заключить, что напряжённость электрического поля зависит от заряда источника поля и точки наблюдения, описываемой расстоянием от заряда (рис. 2).

Рис. 2. Напряжённость электрического поля

Т.е. напряжённость электрического поля — параметр, описывающий поле, создаваемое зарядом-источником. Значение напряжённости электрического поля позволяет оценить сильно или слабо будет действовать поле на заряд, помещённый в него. Размерность displaystyle vec{E} — В/м.

Исходя из (3), можно найти напряжённость поля точечного заряда. Напряжённость электрического поля — величина векторная, поэтому для её нахождения необходимо знать как модуль, так и направление вектора. Начнём с модуля:

$displaystyle left| {vec{E}} right|=kfrac{left| Q right|}{{{r}^{3}}}left| {vec{r}} right|=kfrac{left| Q right|}{{{r}^{2}}}$ (4)

Рис. 3. Напряжённость электрического поля (направление)

Чтобы выяснить направление вектора, воспользуемся уравнением (2). Исходя из (2), можно заключить, что направление напряжённости электрического поля совпадает с направлением силы Кулона, а направление силы Кулона зависит от знака взаимодействующих зарядов. Чтобы не заморачиваться с рассмотрением этих зарядов в каждой задаче, просто договоримся. Если источник поля (заряд) положителен, тогда напряжённость поля направлена от заряда, если источник поля (заряд) отрицателен, тогда напряжённость поля направлена к заряду (рис. 3).

Напряжённость системы зарядов. Принцип суперпозиции напряжённости.

В случае, если в задаче источниками поля являются несколько зарядов, тогда напряжённость в интересующей точке можно найти как векторную сумму напряжённостей от каждого из зарядов:

$displaystyle {{vec{E}}_{o}}=sumlimits_{i}{{{{vec{E}}}_{i}}}$ (5)

где

Важно: поиск векторной суммы чаще всего сопряжён с реализацией теоремы Пифагора, теоремы косинусов или синусов, иногда с проецированиием векторов напряжённости на оси с последующим суммированием.

Рис. 4. Принцип суперпозиции напряжённости

Проиллюстрируем: пусть в системе присутствует 3 заряда ( $displaystyle {{q}_{2}}$ , $displaystyle {{q}_{3}}$ , $displaystyle {{vec{r}}_{1}}$ ), найти напряжённость в точке А, находящейся на заданном расстоянии от каждого из них ( $displaystyle {{vec{r}}_{2}}$ , $displaystyle {{vec{r}}_{3}}$ , $displaystyle {{vec{r}}_{3}}$ ) (рис. 4).

Пользуясь знаниями о зарядах, расставляем направления напряжённостей от каждого из зарядов, значение модуля каждой из них можем найти из (4). А далее геометрически складываем, получая искомый $displaystyle {{vec{E}}_{o}}$ .

Напряжённость поля бесконечной заряженной плоскости.

Отдельно в школьной физике рассматривается бесконечная (осень большая) заряженная равномерно плоскость (рис. 5).

Рис. 5. Напряжённость бесконечной плоскости

Напряжённость такой плоскости вблизи её:

$displaystyle E=frac{sigma }{2varepsilon {{varepsilon }_{0}}}$ (6)

где

В (6) использовалось определение поверхностной плотности заряда:

$displaystyle sigma =frac{Q}{S}$ (7)

где

Важно: напряжённость бесконечной плоскости не зависит от расстояния от плоскости.

Напряжённость поля двух бесконечных заряженных плоскостей (конденсатор).

Рис. 6. Напряжённость двух бесконечных плоскостей

Если составить систему из двух бесконечных плоскостей, заряженных одинаковым по модулю и различным по знаку зарядом (при этом площади плоскостей одинаковы), то общая напряжённость между ними:

$displaystyle {{E}_{0}}=frac{sigma }{2varepsilon {{varepsilon }_{0}}}+frac{sigma }{2varepsilon {{varepsilon }_{0}}}=frac{sigma }{varepsilon {{varepsilon }_{0}}}=frac{q}{varepsilon {{varepsilon }_{0}}S}$ (8)

Уравнение (8) характеризует напряжённость внутри конденсатора (рис. 6).

Вывод: в случае, если в задаче требуется найти напряжённость, она дана, достаточно рассмотреть систему. Различных систем, а соответственно, и формул, немного: точечный заряд, шар, система точечных зарядов и бесконечные плоскости. Для каждой системы — своё решение.

Источник