Как найти напряженность поля на стороне квадрата

Решение.
1). Определим напряжённость электростатического поля в центре квадрата.
Покажем рисунок (рис 1). Если заряд положительный вектор напряженности в точке направлен от заряда, если заряд отрицательный вектор напряженности в точке направлен к заряду.

[ begin{align}
  & vec{E}={{{vec{E}}}_{1}}+{{{vec{E}}}_{2}}+{{{vec{E}}}_{3}}+{{{vec{E}}}_{4}}.{{Q}_{1}}={{Q}_{2}}={{Q}_{3}}={{Q}_{4}}=Q.{{R}_{1}}={{R}_{2}}={{R}_{3}}={{R}_{4}}=frac{sqrt{2}cdot a}{2}=R, \
 & {{E}_{1}}={{E}_{2}}={{E}_{3}}={{E}_{4}}=frac{kcdot Q}{{{R}^{2}}}.{{{vec{E}}}_{1}}+{{{vec{E}}}_{3}}=0,{{{vec{E}}}_{2}}+{{{vec{E}}}_{4}}=0,E=0. \
end{align} ]

2). Определим напряжённость электростатического поля в середине одной из сторон квадрата (рис 2).

[ begin{align}
  & vec{E}={{{vec{E}}}_{1}}+{{{vec{E}}}_{2}}+{{{vec{E}}}_{3}}+{{{vec{E}}}_{4}}.{{Q}_{1}}={{Q}_{2}}={{Q}_{3}}={{Q}_{4}}=Q.{{r}_{1}}={{r}_{2}}=sqrt{{{a}^{2}}+frac{{{a}^{2}}}{4}}=frac{sqrt{5}cdot a}{2}, \
 & {{r}_{3}}={{r}_{4}}=frac{a}{2},{{E}_{1}}={{E}_{2}}=frac{kcdot Qcdot 4}{5cdot {{a}^{2}}},(1),{{E}_{3}}={{E}_{4}}=frac{kcdot Qcdot 4}{{{a}^{2}}}.{{{vec{E}}}_{3}}+{{{vec{E}}}_{4}}=0. \
 & vec{E}={{{vec{E}}}_{1}}+{{{vec{E}}}_{2}}. \
end{align} ]

соsα найдем используя теорему косинусов:

[ begin{align}
  & {{a}^{2}}={{(frac{sqrt{5}cdot a}{2})}^{2}}+{{(frac{sqrt{5}cdot a}{2})}^{2}}-2cdot frac{sqrt{5}cdot a}{2}cdot frac{sqrt{5}cdot a}{2}cdot cos alpha , \
 & cosalpha =frac{{{(frac{sqrt{5}cdot a}{2})}^{2}}+{{(frac{sqrt{5}cdot a}{2})}^{2}}-{{a}^{2}}}{2cdot frac{sqrt{5}cdot a}{2}cdot frac{sqrt{5}cdot a}{2}},cosalpha =frac{frac{5cdot {{(5cdot {{10}^{-2}})}^{2}}}{4}+frac{5cdot {{(5cdot {{10}^{-2}})}^{2}}}{4}-{{(5cdot {{10}^{-2}})}^{2}}}{2cdot frac{5cdot {{(5cdot {{10}^{-2}})}^{2}}}{4}}=0,6. \
end{align}
 ]

Для нахождения напряженности используем теорему косинусов:

[ begin{align}
  & {{E}^{2}}=E_{1}^{2}+E_{2}^{2}+2cdot {{E}_{1}}cdot {{E}_{2}}cdot cos alpha (3).{{E}_{1}}= {{E}_{2}},E={{E}_{1}}cdot sqrt{2+2cdot cos alpha }, \
 & E=frac{4cdot kcdot Q}{5cdot {{a}^{2}}}cdot sqrt{2+2cdot cos alpha }. \
 & E=frac{4cdot 9cdot {{10}^{9}}cdot 2cdot {{10}^{-9}}}{5cdot {{(5cdot {{10}^{-2}})}^{2}}}cdot sqrt{2+2cdot 0,6}=10303,8. \
end{align}
 ]

Ответ: 1) 0; 2) 1,03 кВ/м.

2017-05-27   

В вершинах квадрата со стороной а расположены два положительных и два отрицательных заряда, значение каждого из них $Q$ (рис. а, б). Определить напряженность электрического поля и потенциал2 в центре этого квадрата.

Решение:

Поле создано четырьмя точечными зарядами. По условию задачи требуется найти характеристики поля в точке, которая равноудалена от всех четырех зарядов и лежит с ними в одной плоскости, т. е. находится в особых условиях по отношению к источникам поля. Поэтому и потенциал, и напряженность следует определять независимо друг от друга с помощью принципа суперпозиции:

$phi = phi_{1} + phi_{2} + phi_{3} + phi_{4}$, (1)

$vec{E} = vec{E}_{1} + vec{E}_{2} + vec{E}_{3} + vec{E}_{4}$. (2)

При расчете потенциала знаки зарядов учитываются автоматически и, по-видимому, значение результирующего потенциала не зависит от порядка расположения положительных и отрицательных зарядов в вершинах квадрата. Чтобы рассчитать напряженность по равенству (2), следует показать сначала на рисунке направления всех векторов $vec{E}_{i}$, зависящие от знака заряда $Q_{i}$. Очевидно, вектор напряженности $vec{E}$ зависит от порядка расположения зарядов в вершинах квадратов.

Расстояние от любого из зарядов до рассматриваемой точки

$r = a sqrt{2}/2$.

Потенциал, создаваемый зарядом $Q_{i}$ в рассматриваемой точке, $phi_{i} = Q_{i}/(4 pi epsilon_{0} r)$. Следовательно,

$phi = sum Q_{i} / 4 pi epsilon_{0} r)$.

А так как, по условию задачи, алгебраическая сумма зарядов равна нулю, то и результирующий потенциал $phi = 0$ независимо от порядка расположения зарядов.

Рассмотрим распределение зарядов, показанное на рис. а. Напряженности $vec{E}_{2}$ и $vec{E}_{4}$ полей, созданных 2-м и 4-м зарядами в точке С, сонаправлены и равны по модулю: $| vec{E}_{2} | = | vec{E}_{4} |$. Аналогично, $| vec{E}_{1} | = | vec{E}_{3} |$. Поэтому напряженность результирующего поля

$vec{E} = 2 vec{E}_{1} + 2 vec{E}_{2}$.

Векторы $vec{E}_{1}$ и $vec{E}_{2}$ также равны по модулю и направлены ортогонально друг другу (по диагоналям квадрата), значит, результирующий вектор $vec{E}$ направлен вертикально вниз (см. рис. a) и тогда

$E = 4E_{1} cos 45^{ circ}$.

Напряженность поля, созданного каждым из зарядов,

$E_{i} = |Q_{i}| / ( 4 pi epsilon_{0} r^{2}) = |Q_{i}| / (2 pi epsilon_{0} a^{2})$.

Заряд $Q_{i}$ следует брать по модулю, так как знак каждого из зарядов был учтен при изображении соответствующего вектора $vec{E}_{i}$. Окончательно

$E = 4 | Q_{i} | cos 45^{ circ} / (2 pi epsilon_{0} a^{2}) = Q sqrt{2} /( pi epsilon_{0} a^{2})$.

При расположении зарядов, показанном на рис. б, $E = 0$.

 Готовое решение: Заказ №8367

 Тип работы: Задача

Статус:  Выполнен (Зачтена преподавателем ВУЗа)

 Предмет: Физика

 Дата выполнения: 18.08.2020

 Цена: 227 руб.

Чтобы получить решение, напишите мне в WhatsApp, оплатите, и я Вам вышлю файлы.

Кстати, если эта работа не по вашей теме или не по вашим данным, не расстраивайтесь, напишите мне в WhatsApp и закажите у меня новую работу, я смогу выполнить её в срок 1-3 дня!

Описание и исходные данные задания, 50% решения + фотография:

В вершинах квадрата со стороной a = 5 см находятся одинаковые положительные заряды q = 2 нКл. Определить напряжённость поля в середине одной из сторон квадрата.

Решение.

Напряжённость поля положительного точечного заряда : , где Ф/м – электрическая постоянная; − расстояние от точки, в которой находится напряжённость, до заряда. Согласно принципу суперпозиции, напряжённость результирующего поля, созданного системой из 4 точечных зарядов, определяется векторной суммой напряжённостей полей, создаваемых каждым зарядом отдельно:

ЭЛЕКТРИЧЕСТВО

ВНИМАНИЕ!
В задачах
Ф/м
– электрическая постоянная, а

если явно не указано другое значение
.

1-1.
Напряженность электрического поля
задается формулой: а)
;
б)
;

в)
.
Используя теорему Гаусса в дифференциальной
форме, найдите объемную плотность заряда
в точке
.

а)

;
б)
;
в)
.
(Кл/м^3)

1-2.
Напряженность электрического поля
задается формулой: а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
;
ж)
;
з)
.
Используя теорему Гаусса в дифференциальной
форме, найдите объемную плотность заряда
в точке
.

а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
;

ж)
;
з)
.
(Кл/м^3)

1-3.
Напряженность электрического поля
задается формулой: а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
Используя теорему Гаусса в дифференциальной
форме, найдите объемную плотность заряда
в точке
.

а)
;
б)
;
в)
;

г)
.
(Кл/м^3)

ВНИМАНИЕ:
синус и косинус считать в радианах
(RAD)!!!
В стандартном виде числа округлять до
1 знака после запятой (например,
).

1-4.
Напряженность электрического поля
задается формулой
.
Используя теорему Гаусса в дифференциальной
форме, найдите объемную плотность заряда
в точке
.
.
(Кл/м^3)

1-5.
Напряженность электрического поля
задается формулой: а)
;

б)
.
Используя теорему Гаусса в дифференциальной
форме, найдите объемную плотность заряда
в точке
.

а)
;
б)

.
(Кл/м^3)

2-1.
Потенциал электростатического поля
зависит от координат по закону: а)
;
б)
;
в)
.
Найти величину напряженности электрического
поля в точке
.

а)
;
б)
;
в)
.
(В/м)

2-2.
Потенциал электростатического поля
зависит от координат по закону: а)
;
б)
.
Найти величину напряженности электрического
поля в точке
.

а)
;
б)
.
(В/м)

2-3.
Потенциал электростатического поля
зависит от координат по закону: а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
Найти величину напряженности электрического
поля в точке
.

а)
;
б)
;
в)
;

г)
.
(В/м)

ВНИМАНИЕ:
синус и косинус считать в радианах
(RAD)!!!

ВНИМАНИЕ!
В задачах принять
.

3-1.
Заряд

находится в вершине квадрата со стороной
,
а заряд

— в центре. Найти модуль напряженности
электрического поля в точке
,
находящейся В ДРУГОЙ ВЕРШИНЕ этого
квадрата.

Ответ:
.
Ответ дать в кВ/м (1Кв=1000В). В расчетах
мкКл переводить в Кл (1 Кл=10^6 мкКл).

3-2.
Заряды

и

находятся в соседних вершинах квадрата
со стороной
.
Найти модуль напряженности электрического
поля в точке
,
находящейся В ЦЕНТРЕ квадрата.

Ответ:
.
Ответ дать в кВ/м (1Кв=1000В). В расчетах
мкКл переводить в Кл (1 Кл=10^6 мкКл).

3-3.
Заряды

и

находятся в соседних вершинах квадрата
со стороной
.
Найти величину горизонтальной проекции
напряженности электрического поля в
точке
,
находящейся В ТРЕТЬЕЙ ВЕРШИНЕ квадрата.

Ответ:
.
Ответ дать в кВ/м (1Кв=1000В). В расчетах
мкКл переводить в Кл (1 Кл=10^6 мкКл).

3-4.
Заряды

и

находятся в соседних вершинах квадрата
со стороной
.
Найти величину горизонтальной проекции
напряженности электрического поля в
точке
,
находящейся НА СЕРЕДИНЕ ПРОТИВОПОЛОЖН
ОЙ СТОРОНЫ квадрата.

Ответ:

.
Ответ дать в кВ/м (1Кв=1000В). В расчетах
мкКл переводить в Кл (1 Кл=10^6 мкКл).

3-5.
Заряд

находится в вершине квадрата со стороной
,
а заряд

— на середине стороны. Найти МОДУЛЬ
НАПРЯЖЕННОСТИ электрического поля в
точке
,
находящейся в центре квадрата.

Ответ:

.
Ответ дать в кВ/м (1Кв=1000В). В расчетах
мкКл переводить в Кл (1 Кл=10^6 мкКл).

3-6.
Заряд

находится в вершине квадрата со стороной
,
а заряд

— на середине стороны. Найти ВЕЛИЧИНУ
ВЕРТИКАЛЬНОЙ ПРОЕКЦИИ НАПРЯЖЕННОСТИ
электрического поля в точке
,
находящейся в центре квадрата.

Ответ:
.
Ответ дать в кВ/м (1Кв=1000В). В расчетах
мкКл переводить в Кл (1 Кл=10^6 мкКл).

ВНИМАНИЕ!!!
В задачах принять
.

4-1.
Заряд

находится в вершине квадрата со стороной
,
а заряд

— в центре. Найти потенциал электрического
поля в точке
,
находящейся в другой вершине этого
квадрата.

Ответ:

.
Ответ дать в кВ (1Кв=1000В). В расчетах мкКл
переводить в Кл (1 Кл=10^6 мкКл).

4-2.
Заряды

и

находятся в соседних вершинах квадрата
со стороной
.
Найти потенциал электрического поля в
точке
,
ДЕЛЯЩЕЙ сторону квадрата на два равных
отрезка.

Ответ:
.
Ответ дать в кВ (1Кв=1000В). В расчетах мкКл
переводить в Кл (1 Кл=10^6 мкКл).

4-3.
Заряды

и

находятся в соседних вершинах квадрата
со стороной
.
Найти потенциал электрического поля в
точке
,
НАХОДЯЩЕЙСЯ НА СЕРЕДИНЕ ПРОТИВОПОЛОЖНОЙ
стороны квадрата.

Ответ:
.
Ответ дать в кВ (1Кв=1000В). В расчетах мкКл
переводить в Кл (1 Кл=10^6 мкКл).

4-4.
Заряд

находится в вершине квадрата со стороной
,
а заряд

— на середине стороны. Найти потенциал
электрического поля в точке
,
находящейся на середине ПРОТИВОПОЛОЖНОЙ
стороны квадрата.

Ответ:
.
Ответ дать в кВ (1Кв=1000В). В расчетах мкКл
переводить в Кл (1 Кл=10^6 мкКл).

4-5.
Заряд

находится в вершине квадрата со стороной
,
а заряд

— на середине стороны. Найти потенциал
электрического поля в точке
,
находящейся на середине стороны квадрата.

Ответ:
.
Ответ дать в кВ (1Кв=1000В). В расчетах мкКл
переводить в Кл (1 Кл=10^6 мкКл).

4-6.
Заряд

находится в вершине квадрата со стороной
,
а заряд

— на середине стороны. Найти потенциал
электрического поля в точке
,
находящейся В ПРОТИВОПОЛОЖНОЙ ВЕРШИНЕ
квадрата.

Ответ:
.
Ответ дать в кВ (1Кв=1000В). В расчетах мкКл
переводить в Кл (1 Кл=10^6 мкКл).

5-1.
Вдоль стержня длины

равномерно распределен заряд
.
Найти потенциал в точке

на продолжении стержня на расстоянии

от его конца.

Ответ:
.
Ответ дать в кВ (1Кв=1000В). В расчетах мкКл
переводить в Кл (1 Кл=10^6 мкКл).

5-2.
Вдоль стержня длины

равномерно распределен заряд с линейной
плотностью
.
Найти потенциал в точке

на продолжении стержня на расстоянии

от его конца.

Ответ:
.
Ответ дать в кВ (1Кв=1000В). В расчетах
мкКл/м переводить в Кл/м (1 Кл=10^6 мкКл).

5-3.
Положительный заряд распределен по
тонкому кольцу радиуса

с линейной плотностью
,
.
Определить потенциал, создаваемый этим
зарядом в центре кольца.

Ответ:
.
Ответ дать в кВ (1Кв=1000В). В расчетах
мкКл/м переводить в Кл/м (1 Кл=10^6 мкКл).
Считать
.

5-4.
Положительный заряд распределен по
тонкому кольцу радиуса

с линейной плотностью
,
.
Определить потенциал, создаваемый этим
зарядом в центре кольца.

Ответ:
.
Ответ дать в кВ (1Кв=1000В). В расчетах
мкКл/м переводить в Кл/м (1 Кл=10^6 мкКл).
Считать
.

5-5.
Положительный заряд распределен по
тонкому кольцу радиуса

с линейной плотностью
,
.
Определить потенциал, создаваемый этим
зарядом в центре кольца.

Ответ:
.
Ответ дать в кВ (1Кв=1000В). В расчетах
мкКл/м переводить в Кл/м (1 Кл=10^6 мкКл).
Считать
.

5-6.
Тонкий стержень заряжен неравномерно.
Электрический заряд распределен по
нему с линейной плотностью
,
,
где

— координата точки на стержне,

— длина стержня. Чему равна величина
потенциала, создаваемого этим зарядом
в начале координат
,
совпадающем с концом стержня?

Ответ:
.
Ответ дать в кВ (1Кв=1000В). В расчетах
мкКл/м переводить в Кл/м (1 Кл=10^6 мкКл).

5-7.
Положительный заряд распределен по
тонкому полукольцу радиуса

с линейной плотностью
,
.
Определить потенциал, создаваемый этим
зарядом в центре полукольца.

Ответ:
.
Ответ дать в кВ (1Кв=1000В). В расчетах
мкКл/м переводить в Кл/м (1 Кл=10^6 мкКл).
Считать
.

5-8.
Положительный заряд распределен по
тонкому полукольцу радиуса

с линейной плотностью
,
.
Определить потенциал, создаваемый этим
зарядом в центре полукольца.

Ответ:

.
Ответ дать в кВ (1Кв=1000В). В расчетах
мкКл/м переводить в Кл/м (1 Кл=10^6 мкКл).
Считать
.

6-1.
Вдоль стержня длины

равномерно распределен заряд
.
Найти величину напряженности электрического
поля в точке

на продолжении стержня на расстоянии

от
его конца.

Ответ:
.
Ответ
дать в кВ/м (1Кв=1000В). В расчетах мкКл
переводить в Кл (1 Кл=10^6 мкКл).

6-2.
Вдоль стержня длины

равномерно распределен заряд с линейной
плотностью
.
Найти величину напряженности электрического
поля в точке

на продолжении стержня на расстоянии

от его конца.

Ответ:
.
Ответ
дать в кВ/м (1Кв=1000В). В расчетах мкКл/м
переводить в Кл/м (1 Кл=10^6 мкКл).

6-3.
Заряд распределен по тонкому кольцу
радиуса

с линейной плотностью
.
Определить величину проекции на ось

напряженности электрического поля,
создаваемого этим зарядом в центре
кольца.

Ответ:
.
Ответ
дать в кВ/м (1Кв=1000В). В расчетах мкКл/м
переводить в Кл/м (1 Кл=10^6 мкКл).

6-4.
Тонкий стержень заряжен неравномерно.
Электрический заряд распределен по
нему с линейной плотностью
,
где

– координата точки на стержне,

– длина стержня. Чему равна величина
напряженности электрического поля,
создаваемого этим зарядом в начале
координат
,
совпадающем с концом стержня? Ответ:
.
(кВ/м)

6-5.
Тонкий стержень заряжен неравномерно.
Электрический заряд распределен по
нему с линейной плотностью
,
где

– координата точки на стержне,

– длина стержня. Чему равна величина
напряженности электрического поля,
создаваемого этим зарядом в начале
координат
,
совпадающем с концом стержня? Ответ:
.
(кВ/м)

6-6.
Заряд распределен по тонкому полукольцу
радиуса

с линейной плотностью
.
Определить проекцию на ось

напряженности электрического поля,
создаваемого этим зарядом в центре
полукольца.

Ответ:
.
(кВ/м)

6-7.
Заряд распределен по тонкому кольцу
радиуса

с линейной плотностью
.
Определить величину проекции на ось

напряженности электрического поля,
создаваемого этим зарядом в центре
кольца. Ответ:
.
(кВ/м)

7-1.
По проводу сопротивлением

течет переменный электрический ток.
Сила тока изменяется по закону.
а)

б)

в)

г)

д)

е)

ж)
.
Чего найти – хрен знает, однако, наверное,
работу или какую-нибудь теплоту.
Короче,
общая формула для всех этих буковок
а)-ж) такова:
.
Здесь

— степень при
,
например, для а)
,
для б)
,
а для ж)
.
Ответ
давать в миллиджоулях (мДж), 1Дж=1000мДж.
(Чтобы из Джоулей получить мДж надо
Джоули умножить на 1000).

7-2.
По проводу сопротивлением

течет переменный электрический ток.
Сила тока изменяется по закону. а)
;
б)
.
Чему равно количество теплоты, выделившейся
в проводе за время
?

а)
;
б)
.

ВНИМАНИЕ!!!
Синус считать в градусах (DEG)!!!
Ответ давать в миллиджоулях (мДж),
1Дж=1000мДж. (Чтобы из Джоулей получить
мДж надо Джоули умножить на 1000).

7-3.
По проводу сопротивлением

течет переменный электрический ток.
Сила тока изменяется по закону
.
Чему равно количество теплоты, выделившейся
в проводе за время
?

Ответ:
.
Ответ давать в миллиджоулях (мДж),
1Дж=1000мДж. (Чтобы из Джоулей получить
мДж надо Джоули умножить на 1000).