Как найти напряженность в точке квадрата

2017-05-27   

В вершинах квадрата со стороной а расположены два положительных и два отрицательных заряда, значение каждого из них $Q$ (рис. а, б). Определить напряженность электрического поля и потенциал2 в центре этого квадрата.

Решение:

Поле создано четырьмя точечными зарядами. По условию задачи требуется найти характеристики поля в точке, которая равноудалена от всех четырех зарядов и лежит с ними в одной плоскости, т. е. находится в особых условиях по отношению к источникам поля. Поэтому и потенциал, и напряженность следует определять независимо друг от друга с помощью принципа суперпозиции:

$phi = phi_{1} + phi_{2} + phi_{3} + phi_{4}$, (1)

$vec{E} = vec{E}_{1} + vec{E}_{2} + vec{E}_{3} + vec{E}_{4}$. (2)

При расчете потенциала знаки зарядов учитываются автоматически и, по-видимому, значение результирующего потенциала не зависит от порядка расположения положительных и отрицательных зарядов в вершинах квадрата. Чтобы рассчитать напряженность по равенству (2), следует показать сначала на рисунке направления всех векторов $vec{E}_{i}$, зависящие от знака заряда $Q_{i}$. Очевидно, вектор напряженности $vec{E}$ зависит от порядка расположения зарядов в вершинах квадратов.

Расстояние от любого из зарядов до рассматриваемой точки

$r = a sqrt{2}/2$.

Потенциал, создаваемый зарядом $Q_{i}$ в рассматриваемой точке, $phi_{i} = Q_{i}/(4 pi epsilon_{0} r)$. Следовательно,

$phi = sum Q_{i} / 4 pi epsilon_{0} r)$.

А так как, по условию задачи, алгебраическая сумма зарядов равна нулю, то и результирующий потенциал $phi = 0$ независимо от порядка расположения зарядов.

Рассмотрим распределение зарядов, показанное на рис. а. Напряженности $vec{E}_{2}$ и $vec{E}_{4}$ полей, созданных 2-м и 4-м зарядами в точке С, сонаправлены и равны по модулю: $| vec{E}_{2} | = | vec{E}_{4} |$. Аналогично, $| vec{E}_{1} | = | vec{E}_{3} |$. Поэтому напряженность результирующего поля

$vec{E} = 2 vec{E}_{1} + 2 vec{E}_{2}$.

Векторы $vec{E}_{1}$ и $vec{E}_{2}$ также равны по модулю и направлены ортогонально друг другу (по диагоналям квадрата), значит, результирующий вектор $vec{E}$ направлен вертикально вниз (см. рис. a) и тогда

$E = 4E_{1} cos 45^{ circ}$.

Напряженность поля, созданного каждым из зарядов,

$E_{i} = |Q_{i}| / ( 4 pi epsilon_{0} r^{2}) = |Q_{i}| / (2 pi epsilon_{0} a^{2})$.

Заряд $Q_{i}$ следует брать по модулю, так как знак каждого из зарядов был учтен при изображении соответствующего вектора $vec{E}_{i}$. Окончательно

$E = 4 | Q_{i} | cos 45^{ circ} / (2 pi epsilon_{0} a^{2}) = Q sqrt{2} /( pi epsilon_{0} a^{2})$.

При расположении зарядов, показанном на рис. б, $E = 0$.

Решение:


15 Два параллельных тонких кольца радиуса R расположены на расстоянии d друг от друга на одной оси. Найти работу электрических сил при перемещении заряда q_o из центра первого кольца в центр второго, если на первом кольце равномерно распределен заряд q₁, а на втором — заряд q₂.

Решение:

Найдем потенциал, создаваемый зарядом q, находящимся на кольце, в точке А на оси кольца, расположенной на расстоянии
х от его центра (рис. 340, а) и, следовательно, на расстояниях от точек, лежащих на кольце. Разобьем кольцо на отрезки, малые по сравнению с расстоянием r. Тогда заряд , находящийся на каждом отрезке (i — номер отрезка), можно рассматривать как точечный. Он создает в точке А потенциал . Потенциал, создаваемый в точке А всеми отрезками кольца (отстоящими от этой точки на одно и то же расстояние r), будет

В скобках стоит сумма зарядов всех отрезков, т. е. заряд всего кольца q; поэтому

Потенциал Ф₁ поля в центре первого кольца складывается из потенциала, создаваемого зарядом q₁, находящимся на первом кольце, для которого х=0, и потенциала, создаваемого зарядом q₂, находящимся на втором кольце, для которого x=d (рис. 340, б). Аналогично находится потенциал в центре второго кольца:

Окончательно для работы имеем

16 На тонком кольце радиуса R равномерно распределен заряд q. Какова наименьшая скорость υ, которую необходимо сообщить находящемуся в центре кольца шарику массы т с зарядом q_o, чтобы он мог удалиться от кольца в бесконечность?

Решение:
Если заряды q_o и q одного знака, то удалить шарик от кольца в бесконечность можно, сообщив ему бесконечно малую скорость. Если же знаки зарядов разные, то сумма кинетической и потенциальной энергий шарика в центре кольца должна быть равна нулю, так как она равна нулю в бесконечности: , где φ=kq/R — потенциал в центре кольца (см. задачу 17); отсюда

17 На шарик радиуса R=2 см помещен заряд q=4 пКл. С какой скоростью подлетает к шарику электрон, начавший движение из бесконечно удаленной от него точки?

Решение:


18 Между горизонтально расположенными пластинами плоского конденсатора с высоты Н свободно падает незаряженный металлический шарик массы т. На какую высоту h после абсолютно упругого удара о нижнюю пластину поднимется шарик, если в момент удара на него переходит заряд q? Разность потенциалов между пластинами конденсатора равна V, расстояние между пластинами равно d.

Решение:
Внутри конденсатора имеется однородное электрическое поле с напряженностью Е= V/d, направленной вертикально. После удара шарик приобретает заряд того же знака, что и нижняя пластина конденсатора. Поэтому на него будет действовать со стороны электрического поля сила F=qE=qV/d, направленная вверх. Согласно закону сохранения энергии изменение энергии равно работе внешних сил (в данном случае — электрических). Учитывая, что удар абсолютно упругий и что в начальный и конечный моменты шарик имеет лишь потенциальную энергию в поле силы тяжести, получим
откуда

19 Два шарика с одинаковыми зарядами q расположены на одной вертикали на расстоянии Н друг от друга. Нижний шарик закреплен неподвижно, а верхний, имеющий массу m, получает начальную скорость v, направленную вниз. На какое минимальное расстояние h приблизится верхний шарик к нижнему?

Решение:
Согласно закону сохранения энергии

где qV—работа электрических сил, V=kq/H—kq/h — разность потенциалов точек начального и конечного положения верхнего шарика. Для определения h получаем квадратное уравнение:

Решая его, найдем

(знак плюс перед корнем соответствовал бы максимальной высоте, достигнутой шариком, если бы он получил ту же начальную скорость, направленную вверх).

20 Найти максимальное расстояние h между шариками в условиях предыдущей задачи, если неподвижный шарик имеет отрицательный заряд q, а начальная скорость v верхнего шарика направлена вверх.

Решение:


21 Электрон, пролетая в электрическом поле путь от точки а к точке b, увеличил свою скорость с ν_a=1000 км/с до ν_ab = 3000 км/с. Найти разность потенциалов между точками а и b электрического поля.

Решение:
Работа, совершенная над электроном электрическим полем, идет на увеличение кинетической энергии электрона:

откуда

где γ— удельный заряд электрона. Разность потенциалов отрицательна. Так как электрон имеет отрицательный заряд, то скорость электрона увеличивается при его движении в сторону возрастания потенциала.

22 В плоский конденсатор влетает электрон со скоростью ν = 20 000 000 м/с, направленной параллельно пластинам конденсатора. На какое расстояние h от своего первоначального направления сместится электрон за время пролета конденсатора? Расстояние между пластинами d=2 см, длина конденсатора l=5 см, разность потенциалов между пластинами v=200 В.

Решение:
За время пролета t = l/v электрон смещается в направлении действия силы на расстояние

где γ — удельный заряд электрона.

23 Положительно заряженная пылинка массы г находится в равновесии внутри плоского конденсатора, пластины которого расположены горизонтально. Между пластинами создана разность потенциалов V₁=6000 В. Расстояние между пластинами d=5см. На какую величину необходимо изменить разность потенциалов, чтобы пылинка осталась в равновесии, если ее заряд уменьшился на q_o=1000 e?

Решение:
На пылинку действуют сила тяжести mg и сила со стороны электрического поля, где —начальный заряд пылинки и E₁ = V₁/d—напряженность электрического поля в конденсаторе.
Чтобы пылинка могла находиться в равновесии, верхняя пластина конденсатора должна быть заряжена отрицательно. При равновесии
mg = F, или ; отсюда .
Так как уменьшение заряда пылинки на q_o=1000e равносильно увеличению положительного заряда на q_o, то новый заряд пылинки q₂ = q₁+q_o. При равновесии , где V2—новая разность потенциалов между пластинами. Учитывая выражения для q2, q1 и q0, найдем

Таким образом, разность потенциалов нужно изменить на V₂— V₁ = — 980 В (знак минус показывает, что ее нужно уменьшить, так как заряд пылинки увеличился).

24 Решить предыдущую задачу, считая пылинку заряженной отрицательно.

Решение:
Верхняя пластина конденсатора должна быть заряжена положительно. Новый заряд пылинки q₂ = q_1-q_o, где q_o=1000e.
Поэтому (см. задачу 23)

Напряжение между пластинами нужно увеличить на V₂— V₁ = 1460 В.

25 В электрическое поле плоского конденсатора, пластины которого расположены горизонтально, помещена капелька масла, имеющая заряд q=1 е. Напряженность электрического поля подобрана так, что капелька покоится. Разность потенциалов между пластинами конденсатора V =500 В, расстояние между пластинами d=0,5 см. Плотность масла . Найти радиус капельки масла.

Решение:
При равновесии
откуда

26 Внутри плоского конденсатора, пластины которого расположены вертикально, помещена диэлектрическая палочка длины l=1 см с металлическими шариками на концах, несущими заряды +q и — q(|q|=1 нКл). Палочка может вращаться без трения вокруг вертикальной оси, проходящей через ее середину. Разность потенциалов между пластинами конденсатора V=3 В, расстояние между пластинами d=10см. Какую работу необходимо совершить, чтобы повернуть палочку вокруг оси на 180° по отношению к тому положению, которое она занимает на рис. 74?

Решение:
Напряженность электрического поля в конденсаторе E=V/d.
Разность потенциалов между точками, где расположены заряды,

где —потенциал в точке расположения заряда + q, а —потенциал в точке расположения заряда — q; при этом . При повороте палочки электрические силы совершают работу по переносу заряда — q из точки а в точку b и заряда + q из точки b в точку а, равную

Знак минус означает, что работу должны совершить внешние силы.

27 Внутри плоского конденсатора помещен диэлектрический стержень длины l=3 см, на концах которого имеются два точечных заряда + q и —q (|q|=8нКл). Разность потенциалов между пластинами конденсатора V=3 В, расстояние между пластинами d=8 см. Стержень ориентирован параллельно пластинам. Найти момент сил, действующий на стержень с зарядами.

Решение:


28 На концах диэлектрической палочки длины l=0,5 см прикреплены два маленьких шарика, несущих заряды — q и +q (|q|=10 нКл). Палочка находится между пластинами конденсатора, расстояние между которыми d=10cм (рис.75). При какой минимальной разности потенциалов между пластинами конденсатора V палочка разорвется, если она выдерживает максимальную силу растяжения F=0,01 Н? Силой тяжести пренебречь.

Решение:


29 Металлический шарик 1 радиуса R₁=1 см прикреплен с помощью диэлектрической палочки к коромыслу весов, после чего весы уравновешены гирями (рис. 76). Под шариком 1 помещают заряженный шарик 2 радиуса R₂=2 см. Расстояние между шариками h = 20 см. Шарики 1 и 2 замыкают между собой проволочкой, а потом проволочку убирают. После этого оказывается, что для восстановления равновесия надо снять с чашки весов гирю массы m = 4мг. До какого потенциала j был заряжен шарик 2 до замыкания его проволочкой с шариком 1?

Решение:
Если до замыкания шарик 2 имел заряд 0, то сумма зарядов шариков 1 и 2 после замыкания q₁+q₂ = q. Потенциалы же их после замыкания одинаковы: . Следовательно, После замыкания шарик 2 действует на шарик 1 с силой
откуда
Начальный потенциал шарика 2

Решение.
1). Определим напряжённость электростатического поля в центре квадрата.
Покажем рисунок (рис 1). Если заряд положительный вектор напряженности в точке направлен от заряда, если заряд отрицательный вектор напряженности в точке направлен к заряду.

[ begin{align}
  & vec{E}={{{vec{E}}}_{1}}+{{{vec{E}}}_{2}}+{{{vec{E}}}_{3}}+{{{vec{E}}}_{4}}.{{Q}_{1}}={{Q}_{2}}={{Q}_{3}}={{Q}_{4}}=Q.{{R}_{1}}={{R}_{2}}={{R}_{3}}={{R}_{4}}=frac{sqrt{2}cdot a}{2}=R, \
 & {{E}_{1}}={{E}_{2}}={{E}_{3}}={{E}_{4}}=frac{kcdot Q}{{{R}^{2}}}.{{{vec{E}}}_{1}}+{{{vec{E}}}_{3}}=0,{{{vec{E}}}_{2}}+{{{vec{E}}}_{4}}=0,E=0. \
end{align} ]

2). Определим напряжённость электростатического поля в середине одной из сторон квадрата (рис 2).

[ begin{align}
  & vec{E}={{{vec{E}}}_{1}}+{{{vec{E}}}_{2}}+{{{vec{E}}}_{3}}+{{{vec{E}}}_{4}}.{{Q}_{1}}={{Q}_{2}}={{Q}_{3}}={{Q}_{4}}=Q.{{r}_{1}}={{r}_{2}}=sqrt{{{a}^{2}}+frac{{{a}^{2}}}{4}}=frac{sqrt{5}cdot a}{2}, \
 & {{r}_{3}}={{r}_{4}}=frac{a}{2},{{E}_{1}}={{E}_{2}}=frac{kcdot Qcdot 4}{5cdot {{a}^{2}}},(1),{{E}_{3}}={{E}_{4}}=frac{kcdot Qcdot 4}{{{a}^{2}}}.{{{vec{E}}}_{3}}+{{{vec{E}}}_{4}}=0. \
 & vec{E}={{{vec{E}}}_{1}}+{{{vec{E}}}_{2}}. \
end{align} ]

соsα найдем используя теорему косинусов:

[ begin{align}
  & {{a}^{2}}={{(frac{sqrt{5}cdot a}{2})}^{2}}+{{(frac{sqrt{5}cdot a}{2})}^{2}}-2cdot frac{sqrt{5}cdot a}{2}cdot frac{sqrt{5}cdot a}{2}cdot cos alpha , \
 & cosalpha =frac{{{(frac{sqrt{5}cdot a}{2})}^{2}}+{{(frac{sqrt{5}cdot a}{2})}^{2}}-{{a}^{2}}}{2cdot frac{sqrt{5}cdot a}{2}cdot frac{sqrt{5}cdot a}{2}},cosalpha =frac{frac{5cdot {{(5cdot {{10}^{-2}})}^{2}}}{4}+frac{5cdot {{(5cdot {{10}^{-2}})}^{2}}}{4}-{{(5cdot {{10}^{-2}})}^{2}}}{2cdot frac{5cdot {{(5cdot {{10}^{-2}})}^{2}}}{4}}=0,6. \
end{align}
 ]

Для нахождения напряженности используем теорему косинусов:

[ begin{align}
  & {{E}^{2}}=E_{1}^{2}+E_{2}^{2}+2cdot {{E}_{1}}cdot {{E}_{2}}cdot cos alpha (3).{{E}_{1}}= {{E}_{2}},E={{E}_{1}}cdot sqrt{2+2cdot cos alpha }, \
 & E=frac{4cdot kcdot Q}{5cdot {{a}^{2}}}cdot sqrt{2+2cdot cos alpha }. \
 & E=frac{4cdot 9cdot {{10}^{9}}cdot 2cdot {{10}^{-9}}}{5cdot {{(5cdot {{10}^{-2}})}^{2}}}cdot sqrt{2+2cdot 0,6}=10303,8. \
end{align}
 ]

Ответ: 1) 0; 2) 1,03 кВ/м.

ЭЛЕКТРИЧЕСТВО

ВНИМАНИЕ!
В задачах
Ф/м
– электрическая постоянная, а

если явно не указано другое значение
.

1-1.
Напряженность электрического поля
задается формулой: а)
;
б)
;

в)
.
Используя теорему Гаусса в дифференциальной
форме, найдите объемную плотность заряда
в точке
.

а)

;
б)
;
в)
.
(Кл/м^3)

1-2.
Напряженность электрического поля
задается формулой: а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
;
ж)
;
з)
.
Используя теорему Гаусса в дифференциальной
форме, найдите объемную плотность заряда
в точке
.

а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
;

ж)
;
з)
.
(Кл/м^3)

1-3.
Напряженность электрического поля
задается формулой: а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
Используя теорему Гаусса в дифференциальной
форме, найдите объемную плотность заряда
в точке
.

а)
;
б)
;
в)
;

г)
.
(Кл/м^3)

ВНИМАНИЕ:
синус и косинус считать в радианах
(RAD)!!!
В стандартном виде числа округлять до
1 знака после запятой (например,
).

1-4.
Напряженность электрического поля
задается формулой
.
Используя теорему Гаусса в дифференциальной
форме, найдите объемную плотность заряда
в точке
.
.
(Кл/м^3)

1-5.
Напряженность электрического поля
задается формулой: а)
;

б)
.
Используя теорему Гаусса в дифференциальной
форме, найдите объемную плотность заряда
в точке
.

а)
;
б)

.
(Кл/м^3)

2-1.
Потенциал электростатического поля
зависит от координат по закону: а)
;
б)
;
в)
.
Найти величину напряженности электрического
поля в точке
.

а)
;
б)
;
в)
.
(В/м)

2-2.
Потенциал электростатического поля
зависит от координат по закону: а)
;
б)
.
Найти величину напряженности электрического
поля в точке
.

а)
;
б)
.
(В/м)

2-3.
Потенциал электростатического поля
зависит от координат по закону: а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
Найти величину напряженности электрического
поля в точке
.

а)
;
б)
;
в)
;

г)
.
(В/м)

ВНИМАНИЕ:
синус и косинус считать в радианах
(RAD)!!!

ВНИМАНИЕ!
В задачах принять
.

3-1.
Заряд

находится в вершине квадрата со стороной
,
а заряд

— в центре. Найти модуль напряженности
электрического поля в точке
,
находящейся В ДРУГОЙ ВЕРШИНЕ этого
квадрата.

Ответ:
.
Ответ дать в кВ/м (1Кв=1000В). В расчетах
мкКл переводить в Кл (1 Кл=10^6 мкКл).

3-2.
Заряды

и

находятся в соседних вершинах квадрата
со стороной
.
Найти модуль напряженности электрического
поля в точке
,
находящейся В ЦЕНТРЕ квадрата.

Ответ:
.
Ответ дать в кВ/м (1Кв=1000В). В расчетах
мкКл переводить в Кл (1 Кл=10^6 мкКл).

3-3.
Заряды

и

находятся в соседних вершинах квадрата
со стороной
.
Найти величину горизонтальной проекции
напряженности электрического поля в
точке
,
находящейся В ТРЕТЬЕЙ ВЕРШИНЕ квадрата.

Ответ:
.
Ответ дать в кВ/м (1Кв=1000В). В расчетах
мкКл переводить в Кл (1 Кл=10^6 мкКл).

3-4.
Заряды

и

находятся в соседних вершинах квадрата
со стороной
.
Найти величину горизонтальной проекции
напряженности электрического поля в
точке
,
находящейся НА СЕРЕДИНЕ ПРОТИВОПОЛОЖН
ОЙ СТОРОНЫ квадрата.

Ответ:

.
Ответ дать в кВ/м (1Кв=1000В). В расчетах
мкКл переводить в Кл (1 Кл=10^6 мкКл).

3-5.
Заряд

находится в вершине квадрата со стороной
,
а заряд

— на середине стороны. Найти МОДУЛЬ
НАПРЯЖЕННОСТИ электрического поля в
точке
,
находящейся в центре квадрата.

Ответ:

.
Ответ дать в кВ/м (1Кв=1000В). В расчетах
мкКл переводить в Кл (1 Кл=10^6 мкКл).

3-6.
Заряд

находится в вершине квадрата со стороной
,
а заряд

— на середине стороны. Найти ВЕЛИЧИНУ
ВЕРТИКАЛЬНОЙ ПРОЕКЦИИ НАПРЯЖЕННОСТИ
электрического поля в точке
,
находящейся в центре квадрата.

Ответ:
.
Ответ дать в кВ/м (1Кв=1000В). В расчетах
мкКл переводить в Кл (1 Кл=10^6 мкКл).

ВНИМАНИЕ!!!
В задачах принять
.

4-1.
Заряд

находится в вершине квадрата со стороной
,
а заряд

— в центре. Найти потенциал электрического
поля в точке
,
находящейся в другой вершине этого
квадрата.

Ответ:

.
Ответ дать в кВ (1Кв=1000В). В расчетах мкКл
переводить в Кл (1 Кл=10^6 мкКл).

4-2.
Заряды

и

находятся в соседних вершинах квадрата
со стороной
.
Найти потенциал электрического поля в
точке
,
ДЕЛЯЩЕЙ сторону квадрата на два равных
отрезка.

Ответ:
.
Ответ дать в кВ (1Кв=1000В). В расчетах мкКл
переводить в Кл (1 Кл=10^6 мкКл).

4-3.
Заряды

и

находятся в соседних вершинах квадрата
со стороной
.
Найти потенциал электрического поля в
точке
,
НАХОДЯЩЕЙСЯ НА СЕРЕДИНЕ ПРОТИВОПОЛОЖНОЙ
стороны квадрата.

Ответ:
.
Ответ дать в кВ (1Кв=1000В). В расчетах мкКл
переводить в Кл (1 Кл=10^6 мкКл).

4-4.
Заряд

находится в вершине квадрата со стороной
,
а заряд

— на середине стороны. Найти потенциал
электрического поля в точке
,
находящейся на середине ПРОТИВОПОЛОЖНОЙ
стороны квадрата.

Ответ:
.
Ответ дать в кВ (1Кв=1000В). В расчетах мкКл
переводить в Кл (1 Кл=10^6 мкКл).

4-5.
Заряд

находится в вершине квадрата со стороной
,
а заряд

— на середине стороны. Найти потенциал
электрического поля в точке
,
находящейся на середине стороны квадрата.

Ответ:
.
Ответ дать в кВ (1Кв=1000В). В расчетах мкКл
переводить в Кл (1 Кл=10^6 мкКл).

4-6.
Заряд

находится в вершине квадрата со стороной
,
а заряд

— на середине стороны. Найти потенциал
электрического поля в точке
,
находящейся В ПРОТИВОПОЛОЖНОЙ ВЕРШИНЕ
квадрата.

Ответ:
.
Ответ дать в кВ (1Кв=1000В). В расчетах мкКл
переводить в Кл (1 Кл=10^6 мкКл).

5-1.
Вдоль стержня длины

равномерно распределен заряд
.
Найти потенциал в точке

на продолжении стержня на расстоянии

от его конца.

Ответ:
.
Ответ дать в кВ (1Кв=1000В). В расчетах мкКл
переводить в Кл (1 Кл=10^6 мкКл).

5-2.
Вдоль стержня длины

равномерно распределен заряд с линейной
плотностью
.
Найти потенциал в точке

на продолжении стержня на расстоянии

от его конца.

Ответ:
.
Ответ дать в кВ (1Кв=1000В). В расчетах
мкКл/м переводить в Кл/м (1 Кл=10^6 мкКл).

5-3.
Положительный заряд распределен по
тонкому кольцу радиуса

с линейной плотностью
,
.
Определить потенциал, создаваемый этим
зарядом в центре кольца.

Ответ:
.
Ответ дать в кВ (1Кв=1000В). В расчетах
мкКл/м переводить в Кл/м (1 Кл=10^6 мкКл).
Считать
.

5-4.
Положительный заряд распределен по
тонкому кольцу радиуса

с линейной плотностью
,
.
Определить потенциал, создаваемый этим
зарядом в центре кольца.

Ответ:
.
Ответ дать в кВ (1Кв=1000В). В расчетах
мкКл/м переводить в Кл/м (1 Кл=10^6 мкКл).
Считать
.

5-5.
Положительный заряд распределен по
тонкому кольцу радиуса

с линейной плотностью
,
.
Определить потенциал, создаваемый этим
зарядом в центре кольца.

Ответ:
.
Ответ дать в кВ (1Кв=1000В). В расчетах
мкКл/м переводить в Кл/м (1 Кл=10^6 мкКл).
Считать
.

5-6.
Тонкий стержень заряжен неравномерно.
Электрический заряд распределен по
нему с линейной плотностью
,
,
где

— координата точки на стержне,

— длина стержня. Чему равна величина
потенциала, создаваемого этим зарядом
в начале координат
,
совпадающем с концом стержня?

Ответ:
.
Ответ дать в кВ (1Кв=1000В). В расчетах
мкКл/м переводить в Кл/м (1 Кл=10^6 мкКл).

5-7.
Положительный заряд распределен по
тонкому полукольцу радиуса

с линейной плотностью
,
.
Определить потенциал, создаваемый этим
зарядом в центре полукольца.

Ответ:
.
Ответ дать в кВ (1Кв=1000В). В расчетах
мкКл/м переводить в Кл/м (1 Кл=10^6 мкКл).
Считать
.

5-8.
Положительный заряд распределен по
тонкому полукольцу радиуса

с линейной плотностью
,
.
Определить потенциал, создаваемый этим
зарядом в центре полукольца.

Ответ:

.
Ответ дать в кВ (1Кв=1000В). В расчетах
мкКл/м переводить в Кл/м (1 Кл=10^6 мкКл).
Считать
.

6-1.
Вдоль стержня длины

равномерно распределен заряд
.
Найти величину напряженности электрического
поля в точке

на продолжении стержня на расстоянии

от
его конца.

Ответ:
.
Ответ
дать в кВ/м (1Кв=1000В). В расчетах мкКл
переводить в Кл (1 Кл=10^6 мкКл).

6-2.
Вдоль стержня длины

равномерно распределен заряд с линейной
плотностью
.
Найти величину напряженности электрического
поля в точке

на продолжении стержня на расстоянии

от его конца.

Ответ:
.
Ответ
дать в кВ/м (1Кв=1000В). В расчетах мкКл/м
переводить в Кл/м (1 Кл=10^6 мкКл).

6-3.
Заряд распределен по тонкому кольцу
радиуса

с линейной плотностью
.
Определить величину проекции на ось

напряженности электрического поля,
создаваемого этим зарядом в центре
кольца.

Ответ:
.
Ответ
дать в кВ/м (1Кв=1000В). В расчетах мкКл/м
переводить в Кл/м (1 Кл=10^6 мкКл).

6-4.
Тонкий стержень заряжен неравномерно.
Электрический заряд распределен по
нему с линейной плотностью
,
где

– координата точки на стержне,

– длина стержня. Чему равна величина
напряженности электрического поля,
создаваемого этим зарядом в начале
координат
,
совпадающем с концом стержня? Ответ:
.
(кВ/м)

6-5.
Тонкий стержень заряжен неравномерно.
Электрический заряд распределен по
нему с линейной плотностью
,
где

– координата точки на стержне,

– длина стержня. Чему равна величина
напряженности электрического поля,
создаваемого этим зарядом в начале
координат
,
совпадающем с концом стержня? Ответ:
.
(кВ/м)

6-6.
Заряд распределен по тонкому полукольцу
радиуса

с линейной плотностью
.
Определить проекцию на ось

напряженности электрического поля,
создаваемого этим зарядом в центре
полукольца.

Ответ:
.
(кВ/м)

6-7.
Заряд распределен по тонкому кольцу
радиуса

с линейной плотностью
.
Определить величину проекции на ось

напряженности электрического поля,
создаваемого этим зарядом в центре
кольца. Ответ:
.
(кВ/м)

7-1.
По проводу сопротивлением

течет переменный электрический ток.
Сила тока изменяется по закону.
а)

б)

в)

г)

д)

е)

ж)
.
Чего найти – хрен знает, однако, наверное,
работу или какую-нибудь теплоту.
Короче,
общая формула для всех этих буковок
а)-ж) такова:
.
Здесь

— степень при
,
например, для а)
,
для б)
,
а для ж)
.
Ответ
давать в миллиджоулях (мДж), 1Дж=1000мДж.
(Чтобы из Джоулей получить мДж надо
Джоули умножить на 1000).

7-2.
По проводу сопротивлением

течет переменный электрический ток.
Сила тока изменяется по закону. а)
;
б)
.
Чему равно количество теплоты, выделившейся
в проводе за время
?

а)
;
б)
.

ВНИМАНИЕ!!!
Синус считать в градусах (DEG)!!!
Ответ давать в миллиджоулях (мДж),
1Дж=1000мДж. (Чтобы из Джоулей получить
мДж надо Джоули умножить на 1000).

7-3.
По проводу сопротивлением

течет переменный электрический ток.
Сила тока изменяется по закону
.
Чему равно количество теплоты, выделившейся
в проводе за время
?

Ответ:
.
Ответ давать в миллиджоулях (мДж),
1Дж=1000мДж. (Чтобы из Джоулей получить
мДж надо Джоули умножить на 1000).