Как найти напряженность в вершине равностороннего треугольника

Напряженность и закон Кулона

Закон сохранения электрического заряда

Потенциал электростатического поля

Теория

Закон Кулона — сила, с которой два точечных заряда действуют друг на друга. Она обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними и прямо пропорциональна произведению их зарядов.

Заряды с одинаковым знаком отталкиваются, с разными — притягиваются. По III з. Ньютона сила действия одного заряда равна силе действия другого:

Наглядно рассказывается об этом в видео.
А напряженность — силовая характеристика электрического поля. По-простому: электрическое поле действует на заряд, и вот сила, с которой поле действует на заряд, и есть напряженность.

Напряженность НЕ зависит от величины заряда, помещенного в поле!

Задачи

Задача 1 Два одинаковых маленьких положительно заряженных металлических шарика находятся в вакууме на достаточно большом расстоянии друг от друга. Модуль силы их кулоновского взаимодействия равен F ₁ . Модули зарядов шариков отличаются в 5 раз. Если эти шарики привести в соприкосновение, а затем расположить на прежнем расстоянии друг от друга, то модуль силы их кулоновского взаимодействия станет равным F ₂ . Определите отношение F ₂ к F ₁ .

Скажем, что заряд одного шарика q, другого 5q. Тогда сила Кулона между ними:

А если теперь соединить два шарика, то общий заряд разделится пополам (на каждый шарик). Общий заряд 5q + q = 6q, тогда на каждом шарике окажется по 3q. Тогда сила Кулона:

Отношение получится таким:

Задача 2 Два одинаковых маленьких разноименно заряженных металлических шарика находятся в вакууме на достаточно большом расстоянии друг от друга. Модуль силы их кулоновского взаимодействия равен F ₁ . Модули зарядов шариков отличаются в 4 раза. Если эти шарики привести в соприкосновение, а затем расположить на прежнем расстоянии друг от друга, то модуль силы их кулоновского взаимодействия станет равным F ₂ . Определите отношение F ₁ к F ₂ .

Та же самая задача? А вот и нет, одно слово другое: разноименно вместо положительных. Это значит, что один шарик будет заряжен положительно, другой отрицательно. По сравнению с первым случаем сила Кулона никак не изменится по модулю (только по нарпавлению).

А вот после соприкосновения изменится. Общий заряд: 5q − q = 4q или q − 5q = − 4q, тогда на каждый шар пойдет по 2q:

Задача 3 На нерастяжимой нити висит шарик массой 100 г, имеющий заряд 20 мкКл. Как необходимо зарядить второй шарик, который подносят снизу к первому шарику на расстояние 30 см, чтобы сила натяжения: а) увеличилась в 4 раза; б) рассмотреть случай невесомости?

В начальный момент времени на шарик действуют две силы:

а) Чтобы сила натяжения увеличилась в 4 раза, сила Кулона должна быть направлена вниз, значит, нужно поднести отрицательно заряженный шарик. Запишем также уравнение на ось Y:

б) Невесомость возникает, когда сила натяжения равна нулю. Для этого нужно, чтобы сила Кулона была направлена вверх, значит, подносим положительный заряд:

Ответ: −1,5 мкКл, 500 нКл.

Задача 3 Фотон с длиной волны, соответствующей красной границе фотоэффекта, выбивает с поверхности пластинки электрон, который попадает в электрическое поле с напряженностью 125 В/м. Найти расстояние, которое он пролетит прежде, чем разгонится до скорости, равной 1% от скорости света.

В задаче говорится про электрон, значит, его массу m = 9,1×10⁻³¹ кг и заряд q = 1,6 × 10⁻¹⁹ Кл можно посмотреть в справочных данных.

Найдем ускорение электрона в электрическом поле:

Остается найти пройденный путь в равноускоренном движении при нулевой начальной скорости:

Задача 4 Полый заряженный шарик массой m = 0,4 г. движется в однородном горизонтальном электрическом поле из состояния покоя. Модуль напряженности электрического поля E = 500 кВ/м. Траектория шарика образует с вертикалью угол α = 45°. Чему равен заряд шарика?

Для начала разберемся, какие силы действуют на заряд:

Заряд движется под углом 45 градусов, значит, отношением сил будет тангенс 45°:

Задача 5 При нормальных условиях электрический «пробой» сухого воздуха наступает при напряжённости электрического поля 30 кВ/см. В результате «пробоя» молекулы газа, входящие в состав воздуха, ионизируются и появляются свободные электроны. Какую кинетическую энергию приобретёт такой электрон, пройдя в электрическом поле расстояние 10 ⁻⁵ см? Ответ выразите в электронвольтах. (ЕГЭ)

Задача кажется весьма тяжелой, но это обманчиво. Воспользуемся знакомой формулой напряженности:

Домножим на длину обе части, тогда слева получится работа, а работа — это изменение энергии:

Переводить сантиметры не обязательно, они сократятся. Чтобы перевести джоули в электронвольты, нужно разделить на 1,6 × 10⁻¹⁹

Задача 6 В вершинах равностороннего треугольника со стороной « а » находятся заряды +q, +q и -q. Найти напряженность поля Е в центре треугольника.

Покажем, как направлена напряженность: для двух положительных зарядов — от них (красные стрелочки), для отрицательного заряда — к нему (синяя стрелочка).

Угол между синим вектором и красным составляет 60°. Если продлить красный вектор до стороны, получится прямоугольный треугольник. Тогда, чтобы посчитать результирующую напряженность, спроецируем красные векторы на синий:

Остается разобрать на каком расстоянии находятся заряды от центра треугольника. Высоту треугольника можно найти по т. Пифагора, равна она а√3/2. А расстояние тогда составит 2/3 от высоты:

Задача 6 Два шарика с зарядами Q = –1 нКл и q = 5 нКл соответственно, находятся в однородном электрическом поле с напряженностью Е = 18 В/м, на расстоянии r = 1 м друг от друга. Масса первого шарика равна M = 5 г. Определите, какую массу должен иметь второй шарик, чтобы они двигались с прежним между ними расстоянием и с постоянным по модулю ускорением. (ЕГЭ — 2016)

Направим ось X вправо и покажем, какие силы действуют на каждый заряд.

На положительный заряд электрическая сила действует по линиям напряженности, для отрицательного заряда все наоборот. Силы кулона направлены к зарядам, они разноименные. Составим уравнение для каждого заряда:

Сумма всех сила равна ma, потому что в условии сказано, что шарики двигаются с постоянным ускорением, а чтобы расстояние не менялось, двигаться они должны в одном направлении.

Разделим одно уравнение на другое и выразим массу:

Задача 7 Четыре маленьких одинаковых шарика, связанных нерастяжимыми нитями одинаковой длины, заряженызарядами q, q, q и 2q. Сила натяжения нити, связывающей первый и второй шарики, равна T. Найти силу натяжения нити, связывающейвторой и третий шарики. (Росатом)

Покажем, каким силам противодействует сила натяжения Т. Воспользуемся принципом суперпозиции и законом Кулона:

Сила натяжения Т удерживает первый шарик, других сил для него нет, значит, больше ничего для первого случая не требуется.

Как проще это запомнить: проводим линию перпендикулярно той нити, о которой говорим (красная черточка), после записываем только те силы между шариками, которые появляются по разные стороны от проведенной линии:

Теперь также составим уравнения для силы натяжения между вторым и третьим шариком:

Распишим каждое уравнение по закону кулона, скажем, что расстояние между соседними шариками равно «а»:

Второе уравнение с подстановкой выражения из первого:

Задача 8 Точечный заряд, расположенный в точке C, создаёт в точках A и B поле с напряжённостью Ea и Eb соответственно (см. рисунок; угол ACB — прямой). Найти напряжённость электрическогополя, создаваемого этим зарядом в точке M, являющейся основанием перпендикуляра, опущенного из точки C на прямую AB. (Росатом)

Запишем, чему равна напряженность в каждой из этих точек, взяв длины отрезков за a; b; h:

Площадь прямоугольного треугольника можно найти как полупроизведение катетов или как полупроизведение высоты и основания:

Возведем в квадрат получившиеся уравнение, а дальше смертельный номер: возводим в −1 степень и домножаем обе части на kq:

Выразим a² и b² через напряженность:

Задача 9 Частицы с массами M и m, и зарядами q и −q соответственно вращаются с угловой скоростью ω по окружностям вокруг оси, направленной по внешнемуоднородному электрическому полю с напряжённостью E (рис.). Найдите расстояние L между частицами и расстояние H между плоскостями их орбит. (Всеросс. 2008)

Накрест лежащие углы при параллельных прямых (движения частиц) и секущей силы Кулона равны α. Покажем какие силы действуют на каждую частицу:

Запишем уравнения по осям на верхнюю частицу:

На нижнюю частицу:

Построим два треугольника, которые показывают расстояние между частицами и высоту между ними.

Разделим уравнения друг на друга, а также выразим тангенс угла из этих треугольников:

Сложим два уравнения, чтобы найти расстояние между плоскостями:

Пункт «а» решили, теперь с расстоянием разберемся: выразим из ур-ия (1) длину, а дальше из треугольника выразим синус угла альфа:

Вместо Н подставим то, что мы нашли:

Задача 10 В точке O к стержню привязана непроводящая нить длиной R c зарядом q на конце. Известный эталонный заряд Q ₂ и измеряемый заряд Q ₁ установлены на расстояниях L ₂ и L ₁ от точки O. Все заряды одногознака и могут считаться точечными. Найдите величину заряда Q ₁ , если в состоянии равновесия нить отклонена на угол β от отрезка, соединяющегозаряды Q ₂ и Q ₁ . (Всеросс. 2018)

Проведем оси, подпишем расстояние от Q₁ до q и от Q₂ до q. Запишем ур-ия сил на каждую ось:

Не хочется мучиться с силой натяжения нити, поэтому займемся ур-ем на ось Y:

Из прямоугольных треугольников можно получить такие соотношения, а также из теоремы косинусов выразить S₁ и S₂:

Подставим в ур-ие (1):

В качестве закрепления материала решите несколько похожих задач с ответами.

В вершинах равностороннего треугольника со стороной а находятся заряды +q, +q и -q. Найти напряженность поля Е в центре треугольника

Ваш ответ

решение вопроса

Похожие вопросы

• Все категории
• экономические 43,283
• гуманитарные 33,619
• юридические 17,900
• школьный раздел 607,084
• разное 16,829

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

Электрическое поле. Напряженность. Линии напряженности

Этот видеоурок доступен по абонементу

У вас уже есть абонемент? Войти

Тема данного урока – это изучение вопросов, связанных с понятием электрического поля. Мы познакомимся с очень важной характеристикой электрического поля – напряженностью – и рассмотрим изображение различных электрических полей с помощью силовых линий.

1) Определим напряжённость электрического поля в центре треугольника (рис 1).
Центр правильного равностороннего треугольника находится на пересечении биссектрис и высот. Расстояние от точки О до вершины треугольника равно радиусу описанной окружности около равностороннего треугольника.

Определим числовые значения напряженности Е₁, Е₂ и Е₃ в центре треугольника.[ {{E}_{1}}={{E}_{2}}={{E}_{3}}=frac{kcdot left| {{q}_{1}} right|}{{{R}^{2}}}(2),{{E}_{1}}={{E}_{2}}={{E}_{3}}=frac{9cdot {{10}^{9}}cdot {{10}^{-8}}}{{{(frac{0,1}{sqrt{3}})}^{2}}}=frac{9cdot {{10}^{9}}cdot {{10}^{-8}}cdot 3}{0,1cdot 0,1}=27cdot {{10}^{3}}. ]Результирующая напряженность равна векторной суме напряженностей создаваемой каждым зарядом в центре равностороннего треугольника.

[ vec{E}={{vec{E}}_{1}}+{{vec{E}}_{2}}+{{vec{E}}_{3}}(3). ]

Определим модуль напряженности суммы векторов Е₁ и Е₂. Угол между векторами Е₁ и Е₂ равен 120°.
Для определения модуля напряженности Е₁₂  используем теорему косинусов.

[ begin{align}
  & E_{12}^{2}=E_{1}^{2}+E_{2}^{2}+2cdot {{E}_{1}}cdot {{E}_{2}}cdot cos {{120}^{0}},E_{12}^{2}=2cdot E_{1}^{2}-2cdot E_{1}^{2}cdot sin {{30}^{0}}, \
 & E_{12}^{2}=E_{1}^{2}cdot (2-1),{{E}_{12}}=E_{1}^{}(4).{{E}_{12}}=27cdot {{10}^{3}}. \
end{align} ]

Вектора Е₁₂ и Е₃ по модулю равны, но направлены в разные стороны по одной прямой, их результирующая равна нулю.

Е = 0.

2) Определим напряжённость электрического поля в точке, лежащей на середине стороны треугольника (рис 2).
От зарядов q₁ и q₂ до середины стороны (точка С) расстояние R₁ = R₂ = 0,5∙а.
 Рассмотрим треугольник АВС, треугольник прямоугольный, угол С = 90°, угол А = 60°. Определим расстояние ВС.

[ BC={{R}_{3}}=ABcdot sin {{60}^{0}},{{R}_{3}}=acdot sin {{60}^{0}},{{R}_{3}}=0,1cdot frac{sqrt{3}}{2},{{R}_{3}}=0,05cdot sqrt{3}.
 ]

Определим числовые значения напряженности Е₁, Е₂ и Е₃ в точке С.

[ begin{align}
  & {{E}_{1}}={{E}_{2}}=frac{kcdot left| {{q}_{1}} right|}{R_{1}^{2}}(2),{{E}_{1}}={{E}_{2}}=frac{9cdot {{10}^{9}}cdot {{10}^{-8}}}{{{(0,5cdot 0,1)}^{2}}}=frac{9cdot {{10}^{9}}cdot {{10}^{-8}}}{25cdot {{10}^{-4}}}=36cdot {{10}^{3}}. \
 & {{E}_{3}}=frac{kcdot left| {{q}_{3}} right|}{R_{3}^{2}}(3),{{E}_{3}}=frac{9cdot {{10}^{9}}cdot {{10}^{-8}}}{{{(0,05cdot sqrt{3})}^{2}}}=frac{9cdot {{10}^{9}}cdot {{10}^{-8}}}{25cdot {{10}^{-4}}cdot 3}=12cdot {{10}^{3}}. \
end{align} ]

Результирующая напряженность равна векторной суме напряженностей создаваемой каждым зарядом в точке С.

[ vec{E}={{vec{E}}_{1}}+{{vec{E}}_{2}}+{{vec{E}}_{3}}.
 ]

Вектора Е₁ и Е₂ по модулю равны, на направлены в разные стороны по одной прямой, их результирующая равна нулю.
Е = Е₃, Е =12∙10³ В/м.
Ответ: 1) 0, 2) 12∙10³ В/м.

В центре треугольника напряженность равна геометрической сумме напряженностей, создаваемых зарядами 1, 2 и 3.

Заряды по модулю равны, поэтому:

E₁ = E₂ = E₃ = 3k|q| / a², так как a(√3) / 3   — расстояние от вершины треугольника до центра треугольника О.

Напряженность поля в точке О: E = E₃ + E₁ cos 60° + E₂ cos 60° = 2E₁ = 6k|q| / a².

Потенциал в точке O равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых зарядами 1, 2 и 3:

? = ?₁ + ?₂ + ?₃ = k (√3) (|q| + |q| + |q|) / a = 3 (√3) k|q| / a.