Как найти натяжение нити между двумя брусками

Обозначим искомое натяжение как T, тогда распишем второй закон Ньютона для тела массой 2 кг (массу эту обозначим m, тогда масса 4 кг = 2m):

В векторной форме:

N₁^→ + F^→ + mg^→ + T^→ + F_тр1^→ = ma^→,

где N₁^→ — реакция опоры, F_тр1^→ — сила трения, действующая на m.

Для тела 2m в векторной форме:

N^→ + T^→ + 2mg^→ + F_тр^→ = 2ma^→,
где N^→ — реакция опоры, F_тр^→ — сила трения, действующая на 2m.

Для решения задачи нужно решить систему:

F − mg sin α − T − μmg cos α = ma.

T − 2mg sin α − μ • 2mg cos α = 2ma.

Исходя из того, что коэффициент трения одинаковый, домножаем первое уравнение на 2, и, вычитая второе, получим:

2F − 3T = 0,

T = 2F/3 = 20 Н.

Условие задачи:

Три бруска, массы которых 0,5, 0,3 и 0,1 кг, связаны нитями и лежат на столе. К первому бруску приложена горизонтально направленная сила, равная 18 Н. Какова сила натяжения нити, связывающей первый и второй бруски? Трение не учитывать.

Задача №2.1.49 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

(m_1=0,5) кг, (m_2=0,3) кг, (m_3=0,1) кг, (F=18) Н, (T_{12}-?)

Решение задачи:

Важно понимать следующее: если бруски связаны нерастяжимой нитью, то у всех трех брусков будет одинаковое ускорение.

Помимо сил тяжести и сил реакции опоры на первый брусок действует сила (F) и сила натяжения (T_{12}), на второй – силы натяжения (T_{12}) и (T_{23}), на третий – только сила натяжения (T_{23}). Все это замечательно демонстрируется на схеме к рисунку.

Так как нас не интересуют силы, действующие вдоль оси (y), то запишем второй закон Ньютона для всех брусков в проекции на ось (x):

[left{ begin{gathered}
F – {T_{12}} = {m_1}a ;;;;(1)hfill \
{T_{12}} – {T_{23}} = {m_2}a ;;;;(2)hfill \
{T_{23}} = {m_3}a ;;;;(3)hfill \
end{gathered} right.]

Из выражения (1) видно, что для нахождения искомой силы натяжения (T_{12}) следует знать ускорение (a). Чтобы найти ускорение (a), сложим все выражения системы, тогда мы избавимся от неизвестных сил натяжения.

[F = left( {{m_1} + {m_2} + {m_3}} right)a]

Это выражение также можно было получить, используя теорему о движении центра масс, если Вы её знаете, конечно. Ускорение равно:

[a = frac{F}{{{m_1} + {m_2} + {m_3}}}]

Из выражения (1) выразим искомую силу натяжения (T_{12}).

[{T_{12}} = F – {m_1}a]

Подставим в это выражение полученную формулу для ускорения.

[{T_{12}} = F – frac{{F{m_1}}}{{{m_1} + {m_2} + {m_3}}} = frac{{Fleft( {{m_2} + {m_3}} right)}}{{{m_1} + {m_2} + {m_3}}}]

Посчитаем ответ:

[{T_{12}} = frac{{18left( {0,3 + 0,1} right)}}{{0,5 + 0,3 + 0,1}} = 8; Н]

Ответ: 8 Н.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

2.1.48 Тело, брошенное вертикально вверх с начальной скоростью 30 м/с, достигло высшей
2.1.50 Тело массой 1,5 кг движется вверх по вертикальной стенке под действием силы 20 Н
2.1.51 Тело массой 100 кг движется по горизонтальной поверхности под действием силы

Сила натяжения нити, теория и онлайн калькуляторы

Сила натяжения нити

Понятие силы натяжения нити

Пусть тело прикреплено к нити, тогда силой натяжения нити называют силу, действующую на рассматриваемое тело, равную по величине и противоположную по направлению равнодействующей, приложенной к нити. Силу натяжения нити обозначают по-разному, чаще всего: $overline{N}$, $overline{T}, overline{F}$. Если равнодействующую, приложенную к нити обозначить как $overline{R}$, то в соответствии с третьим законом Ньютона имеем:

[overline{N}=-overline{R}left(1right).]

Сила натяжения нити является реакцией подвеса (нити), на действие со стороны тела на подвес. Сила натяжения нити всегда имеет направление вдоль нити.

Очень часто при решении задач указывают, что нить является невесомой (массой нити в сравнении с массой груза можно пренебречь). Если нить невесома и нерастяжима, то такую нить рассматривают как проводник силы.

Если следует учитывать растяжение нити, при этом нагрузки малы, а нить упругая, то при вычислении силы натяжения используют закон Гука:

[overline{N}={overline{F}}_u=kDelta overline{l}left(2right),]

где ${overline{F}}_u$ — сила упругости нити;$ k$ — коэффициент упругости нити; $Delta l$ — удлинение нити.

Единицей измерения силы натяжения нити в Международной системе единиц (СИ) (как и для любой другой силы) является ньютон:

[left[Nright]=H=frac{кгcdot м}{с^2}.]

Примеры задач на силу натяжения нити

Читать дальше: сообщающиеся сосуды.

Спрятать решение

Спрятать критерии