Как найти небесные координаты астрономия - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Все мы не раз с вами видели,
как каждое утро в восточной стороне неба восходит Солнце. Оно появляется из-за
далёких предметов или неровностей земной поверхности. Затем постепенно
поднимается над горизонтом и, наконец, в полдень достигает наивысшего положения
на небе. В это момент человек, находящийся в северном полушарии Земли, будет
видеть Солнце на юге, а находящийся в южном полушарии — на севере. После
полудня Солнце постепенно опускается, приближаясь к горизонту, и заходит в
западной части неба.

Такое же движение по небу в
течение суток можно заметить и у других светил: Луны, звёзд и планет. В целом
нам кажется, что небосвод вращается как единое целое вокруг некоторой оси,
называемой нами осью мира.

При наблюдении звёзд ясной
ночью в северной части неба, можно увидеть, как они, двигаясь с востока на
запад, описывают концентрические круги, центр которых располагается около
Полярной звезды (альфа Малой Медведицы). Эта точка называется северным
полюсом мира. В южном полушарии можно найти диаметрально противоположную ей
точку — южный полюс мира. Давайте также вспомним, что большой круг
небесной сферы, проходящий через полюсы мира и светило, называется кругом
склонения.

А большой круг, проходящий
через центр небесной сферы и перпендикулярный оси мира, называется небесным
экватором. Он делит небесную сферу на две части: Северное полушарие с
вершиной в Северном полюсе мира и Южное — с вершиной в Южном полюсе мира.

Помимо этого, на небесной
сфере принято указывать и видимый годовой путь Солнца среди звёзд. Он называется
эклиптикой. Она наклонена к небесному экватору под углом 23^о27′
и пересекает его в двух точках — точке весеннего (около 21 марта) и осеннего
(около 23 сентября) равноденствия.

Сейчас же мы знаем, что
вращения небосвода — это кажущееся явление, вызванное вращением Земли вокруг
своей оси с запада на восток.

Видимое движение светил,
происходящее из-за вращения Земли вокруг оси, называется суточным движением,
а период вращения Земли вокруг оси — сутками.

На одном из первых уроков мы с
вами говорили о том, что наблюдателю, находящемуся на поверхности Земли,
кажется, что все звёзды расположены на некоторой сферической поверхности неба и
одинаково удалены от него. Напомним, что такая воображаемая сфера произвольного
радиуса была названа небесной сферой.

Для указания положения светил
на небе используют систему координат, аналогичную той, которая используется в
географии.

Вы уже знаете, что в географии
определить положение точки на поверхности Земли нам помогают географические
координаты — широта и долгота. Географическая долгота отсчитывается вдоль
экватора от начального (Гринвичского) меридиана. А географическая широта — по
меридианам от экватора к полюсам Земли.

Такая система координат
называется экваториальной.

Аналогичную, экваториальную,
систему координат удобно использовать и в астрономии, для указания положения
светил на небе. В этой системе координат основным кругом небесной сферы
является небесный экватор. А координатами служат склонение и прямое восхождение.

Склонение светила — это
угловое расстояние светила от небесного экватора, измеренное вдоль круга
склонения. Обозначается склонение
малой греческой буквой δ и оно аналогично географической широте. Единственное
отличие состоит в том, что у светил, расположенных к северу от экватора,
склонение считается положительным, а расположенных к югу от экватора —
отрицательным. При этом за начальную точку отсчёта склонения на небесном
экваторе принимается точка весеннего равноденствия.

Вторая координата — прямое
восхождение — указывает положение светила на небе. То есть это угловое расстояние,
измеренное вдоль небесного экватора, от точки весеннего равноденствия до точки
пересечения небесного экватора с кругом склонения светила.

Обозначается склонение малой
греческой буквой α. А отсчитывается оно в сторону, противоположную
суточному вращению небесной сферы, в пределах от 0 до 360 градусов или от 0 до
24 часов. Хотя в астрономии склонение принято выражать не в градусной мере, а в
часовой. Если учесть, что 360 градусам соответствуют 24 часа или 1440 минут, то
одному градусу соответствует 4 минуты.

У вас может возникнуть вопрос:
«В чём принципиальное отличие горизонтальной системы координат (о которой мы
говорили в одном из первых уроков) от экваториальной?»

Ответ достаточно прост.
Вспомните, что в горизонтальной системе координаты светила на небесной сфере со
временем изменяются. Следовательно, они имеют определённое значение только для
известного момента времени.

В экваториальной же системе координаты
звёзд не связаны с суточным движением небесной сферы и изменяются очень
медленно, так как достаточно далеки от нас. Поэтому именно эта система
координат применяется для составления звёздных глобусов, карт и каталогов.

Звёздные карты представляют
собой проекции небесной сферы на плоскость с нанесёнными на неё объектами в
определённой системе координат.

Набор звёздных карт смежных
участков неба, покрывающих всё небо или некоторую его часть, называется
звёздным атласом.

А в специальных списках звёзд,
называемых звёздными каталогами, указываются координаты их места на
небесной сфере, звёздная величина и другие параметры. Например, в каталоге
опорных звёзд-два, который также известен как Ориентировочный Каталог
Космического Телескопа Хаббла, содержится более 945,5 миллионов звёзд.

Давайте остановимся и
рассмотрим карту звёздного неба поподробнее. Итак, в центре нашей звёздной
карты располагается северный полюс мира. Рядом с ним Полярная звезда.

Сетка экваториальных координат
представлена на карте радиально расходящимися от центра лучами и
концентрическими окружностями. На краю карты, возле каждого луча, написаны
числа, обозначающие прямое восхождение (от 0 до 23 часов).

Луч, от которого начинается
отсчёт прямого восхождения, проходит через точку весеннего равноденствия,
обозначенную на карте символом овна. Склонение отсчитывается по этим лучам от
окружности, которая изображает небесный экватор и имеет обозначение ноль
градусов. Остальные окружности также имеют оцифровку, которая показывает, какое
склонение имеет объект, расположенный на этой окружности.

В зависимости от звёздной
величины звёзды изображают на карте кружками различного диаметра. Те из них,
которые образуют характерные фигуры созвездий, соединены сплошными линиями. А
границы созвездий обозначены пунктиром.

Теперь давайте посмотрим, как
пользоваться звёздной картой. Для этого определим экваториальные координаты
Альтаира (это альфа Орла), Сириуса (это альфа Большого Пса) и Веги (это альфа
Лиры).

А теперь давайте с вами решим
обратную задачу, то есть найдём звезду по её координатам. Итак, пусть склонение
звезды равно +35^о, а прямое восхождение — 1^ч 6^м.

Для того, чтобы найти ответ на
поставленный вопрос, мы с вами должны выполнить все те же действия, что и в
прошлый раз, но только в обратном порядке. То есть сначала на карте мы находим
заданное нам прямое восхождение светила. Далее строим мысленный отрезок (или
прикладываем линейку) так, чтобы он соединил нашу точку с центром карты
звёздного неба. Теперь находим окружность, обозначающую склонение в 30^о
и откладываем от неё примерно 5^о вверх. Как видим, мы попали на
звезду бета Андромеды.

Стоит отметить, что картой
звёздного неба можно пользоваться не только для нахождения координат звёзд, но
и для определения вида звёздного неба в интересующий момент времени
определённой даты. А также определять моменты восхода и захода звёзд, Солнца
или планет.

Источник

Системы небесных координат используются в астрономии для описания положения светил на небе или точек на воображаемой небесной сфере. Координаты светил или точек задаются двумя угловыми величинами (или дугами), однозначно определяющими положение объектов на небесной сфере. Таким образом, системы небесных координат являются сферическими системами координат, в которых третья координата — расстояние — часто неизвестна и не играет роли. Эти системы отличаются друг от друга выбором основной плоскости и началом отсчёта.

В зависимости от стоя́щей задачи, может быть более удобным использовать ту или иную систему. Наиболее часто используются горизонтальная и экваториальные системы координат. Реже — эклиптическая, галактическая и другие.

Горизонтальная система координат

В этой системе основной плоскостью является плоскость математического горизонта. Одной координатой при этом является либо высота светила h, либо его зенитное расстояние z. Другой координатой является азимут A.

Высота

Высотой h светила называется дуга вертикального круга от математического горизонта до светила, или угол между плоскостью математического горизонта и направлением на светило.

Высоты отсчитываются в пределах от 0° до +90° к зениту и от 0° до −90° к надиру.

Зенитное расстояние

Зенитным расстоянием z светила называется дуга вертикального круга от зенита до светила, или угол между отвесной линией и направлением на светило.

Зенитные расстояния отсчитываются в пределах от 0° до 180° от зенита к надиру.

Азимут

Азимутом A светила называется дуга математического горизонта от точки юга до вертикального круга светила, или угол между полуденной линией и линией пересечения плоскости математического горизонта с плоскостью вертикального круга светила.

Азимуты отсчитываются в сторону суточного вращения небесной сферы, то есть к западу от точки юга, в пределах от 0° до 360°. Иногда азимуты отсчитываются от 0° до +180° к западу и от 0° до −180° к востоку. (В геодезии азимуты отсчитываются от точки севера.)

Первая экваториальная система координат

В этой системе основной плоскостью является плоскость небесного экватора. Одной координатой при этом является склонение δ (реже — полярное расстояние p). Другой координатой — часовой угол t.

Склонение

Склонением δ светила называется дуга круга склонения от небесного экватора до светила, или угол между плоскостью небесного экватора и направлением на светило.

Склонения отсчитываются в пределах от 0° до +90° к северному полюсу мира и от 0° до −90° к южному полюсу мира.

Полярное расстояние

Полярным расстоянием p светила называется дуга круга склонения от северного полюса мира до светила, или угол между осью мира и направлением на светило.

Полярные расстояния отсчитываются в пределах от 0° до 180° от северного полюса мира к южному.

Часовой угол

Часовым углом t светила называется дуга небесного экватора от верхней точки небесного экватора (то есть точки пересечения небесного экватора с небесным меридианом) до круга склонения светила, или двугранный угол между плоскостями небесного меридиана и круга склонения светила.

Часовые углы отсчитываются в сторону суточного вращения небесной сферы, то есть к западу от верхней точки небесного экватора, в пределах от 0° до 360° (в градусной мере) или от 0^h до 24^h (в часовой мере). Иногда часовые углы отсчитываются от 0° до +180° (от 0^h до +12^h) к западу и от 0° до −180° (от 0^h до −12^h) к востоку.

Вторая экваториальная система координат

Файл:Экваториальная система координат.png

Использование экваториальной системы координат.

В этой системе, как и в первой экваториальной, основной плоскостью является плоскость небесного экватора, а одной координатой — склонение β (реже — полярное расстояние p). Другой координатой является прямое восхождение α.

Прямое восхождение

Прямым восхождением α светила называется дуга небесного экватора от точки весеннего равноденствия до круга склонения светила, или угол между направлением на точку весеннего равноденствия и плоскостью круга склонения светила.

Прямые восхождения отсчитываются в сторону, противоположную суточному вращению небесной сферы, в пределах от 0° до 360° (в градусной мере) или от 0^h до 24^h (в часовой мере).

Эклиптическая система координат

В этой системе основной плоскостью является плоскость эклиптики. Одной координатой при этом является эклиптическая широта β, а другой — эклиптическая долгота λ.

Эклиптическая широта

Эклиптической широтой β светила называется дуга круга широты от эклиптики до светила, или угол между плоскостью эклиптики и направлением на светило.

Эклиптические широты отсчитываются в пределах от 0° до +90° к северному полюсу эклиптики и от 0° до -90° к южному полюсу эклиптики.

Эклиптическая долгота

Эклиптической долготой λ светила называется дуга эклиптики от точки весеннего равноденствия до круга широты светила, или угол между направлением на точку весеннего равноденствия и плоскостью круга широты светила.

Эклиптические долготы отсчитываются в сторону видимого годового движения Солнца по эклиптике, то есть к востоку от точки весеннего равноденствия в пределах от 0° до 360°.

Галактическая система координат

В этой системе основной плоскостью является плоскость нашей Галактики. Одной координатой при этом является галактическая широта b, а другой — галактическая долгота l.

Галактическая широта

Галактической широтой b светила называется дуга круга галактической широты от эклиптики до светила, или угол между плоскостью галактического экватора и направлением на светило.

Галактические широты отсчитываются в пределах от 0° до +90° к северному галактическому полюсу и от 0° до -90° к южному галактическому полюсу.

Галактическая долгота

Галактической долготой l светила называется дуга галактического экватора от точки начала отсчёта C до круга галактической широты светила, или угол между направлением на точку начала отсчёта C и плоскостью круга галактической широты светила.

Галактические долготы отсчитываются против часовой стрелки, если смотреть с северного галактического полюса, то есть к востоку от точки начала отсчёта C в пределах от 0° до 360°.

Точка начала отсчёта C находится вблизи направления на галактический центр, но не совпадает с ним, поскольку последний, вследствие небольшой приподнятости Солнечной системы над плоскостью галактического диска, лежит примерно на 1° к югу от галактического экватора. Точку начала отсчёта C выбирают таким образом, чтобы точка пересечения галактического и небесного экваторов с прямым восхождением 280° имела галактическую долготу 32,93192° (на эпоху 2000).

Изменения координат при вращении небесной сферы

Высота h, зенитное расстояние z, азимут A и часовой угол t светил постоянно изменяются вследствие вращения небесной сферы, так как отсчитываются от точек, не связанных с этим вращением. Склонение δ, полярное расстояние p и прямое восхождение α светил при вращении небесной сферы не изменяются, но они могут меняться из-за движений светил, не связанных с суточным вращением.

История и применение

Небесные координаты употреблялись уже в глубокой древности. Описание некоторых систем содержится в трудах древнегреческого геометра Евклида (около 300 до н. э.). Опубликованный в «Альмагесте» Птолемея звёздный каталог Гиппарха содержит положения 1022 звёзд в эклиптической системе небесных координат.

Наблюдения изменений небесных координат привели к величайшим открытиям в астрономии, которые имеют огромное значение для познания Вселенной. К ним относятся явления прецессии, нутации, аберрации, параллакса, собственных движений звёзд и другие. Небесные координаты позволяют решать задачу измерения времени, определять географические координаты различных мест земной поверхности. Широкое применение находят небесные координаты при составлении различных звёздных каталогов, при изучении истинных движений небесных тел — как естественных, так и искусственных — в небесной механике и астродинамике и при изучении пространственного распределения звёзд в проблемах звёздной астрономии.

Использование различных систем координат

Горизонтальная система координат используется для определения направления на светило с помощью угломерных инструментов и при наблюдениях в телескоп, смонтированный на азимутальной установке.

Первая экваториальная система координат используется для определения точного времени и при наблюдениях в телескоп, смонтированный на экваториальной установке.

Вторая экваториальная система координат является общепринятой в астрометрии. В этой системе составляются звёздные карты и описываются положения светил в каталогах.

Эклиптическая система координат используется в теоретической астрономии при определении орбит небесных тел.

См. также

Небесная сфера

bs:Nebeski koordinatni sistem
de:Astronomische Koordinatensysteme
en:Celestial coordinate system
es:Coordenadas celestes
fr:Système de coordonnées célestes
he:מערכת קואורדינטות שמימית
hr:Nebeski koordinatni sustavi
hu:Csillagászati koordinátarendszer
it:Coordinate celesti
nl:Hemelcoördinaat
nn:Himmelkoordinat
pl:Układ współrzędnych astronomicznych
ro:Coordonate astronomice
uk:Системи небесних координат
vi:Hệ tọa độ thiên văn
zh:天球坐标系统

Источник

From Wikipedia, the free encyclopedia

Orientation of astronomical coordinates

A star’s galactic,

ecliptic, and

equatorial coordinates, as projected on the celestial sphere. Ecliptic and equatorial coordinates share the

March equinox as the primary direction, and galactic coordinates are referred to the

galactic center. The origin of coordinates (the «center of the sphere») is ambiguous; see celestial sphere for more information.

Astronomical (or celestial) coordinate systems are organized arrangements for specifying positions of satellites, planets, stars, galaxies, and other celestial objects relative to physical reference points available to a situated observer (e.g. the true horizon and north to an observer on Earth’s surface).^[1] Coordinate systems in astronomy can specify an object’s position in three-dimensional space or plot merely its direction on a celestial sphere, if the object’s distance is unknown or trivial.

Spherical coordinates, projected on the celestial sphere, are analogous to the geographic coordinate system used on the surface of Earth. These differ in their choice of fundamental plane, which divides the celestial sphere into two equal hemispheres along a great circle. Rectangular coordinates, in appropriate units, have the same fundamental (x, y) plane and primary (x-axis) direction, such as an axis of rotation. Each coordinate system is named after its choice of fundamental plane.

Coordinate systems[edit]

The following table lists the common coordinate systems in use by the astronomical community. The fundamental plane divides the celestial sphere into two equal hemispheres and defines the baseline for the latitudinal coordinates, similar to the equator in the geographic coordinate system. The poles are located at ±90° from the fundamental plane. The primary direction is the starting point of the longitudinal coordinates. The origin is the zero distance point, the «center of the celestial sphere», although the definition of celestial sphere is ambiguous about the definition of its center point.

Coordinate system^[2]	Center point (origin)	Fundamental plane (0° latitude)	Poles	Coordinates	Primary direction (0° longitude)
Latitude	Longitude
Horizontal (also called alt—az or el-az)	Observer	Horizon	Zenith, nadir	Altitude (a) or elevation	Azimuth (A)	North or south point of horizon
Equatorial	Center of the Earth (geocentric), or Sun (heliocentric)	Celestial equator	Celestial poles	Declination (δ)	Right ascension (α) or hour angle (h)	March equinox
Ecliptic	Ecliptic	Ecliptic poles	Ecliptic latitude (β)	Ecliptic longitude (λ)
Galactic	Center of the Sun	Galactic plane	Galactic poles	Galactic latitude (b)	Galactic longitude (l)	Galactic Center
Supergalactic		Supergalactic plane	Supergalactic poles	Supergalactic latitude (SGB)	Supergalactic longitude (SGL)	Intersection of supergalactic plane and galactic plane

Horizontal system[edit]

The horizontal, or altitude-azimuth, system is based on the position of the observer on Earth, which revolves around its own axis once per sidereal day (23 hours, 56 minutes and 4.091 seconds) in relation to the star background. The positioning of a celestial object by the horizontal system varies with time, but is a useful coordinate system for locating and tracking objects for observers on Earth. It is based on the position of stars relative to an observer’s ideal horizon.

Equatorial system[edit]

The equatorial coordinate system is centered at Earth’s center, but fixed relative to the celestial poles and the March equinox. The coordinates are based on the location of stars relative to Earth’s equator if it were projected out to an infinite distance. The equatorial describes the sky as seen from the Solar System, and modern star maps almost exclusively use equatorial coordinates.

The equatorial system is the normal coordinate system for most professional and many amateur astronomers having an equatorial mount that follows the movement of the sky during the night. Celestial objects are found by adjusting the telescope’s or other instrument’s scales so that they match the equatorial coordinates of the selected object to observe.

Popular choices of pole and equator are the older B1950 and the modern J2000 systems, but a pole and equator «of date» can also be used, meaning one appropriate to the date under consideration, such as when a measurement of the position of a planet or spacecraft is made. There are also subdivisions into «mean of date» coordinates, which average out or ignore nutation, and «true of date,» which include nutation.

Ecliptic system[edit]

The fundamental plane is the plane of the Earth’s orbit, called the ecliptic plane. There are two principal variants of the ecliptic coordinate system: geocentric ecliptic coordinates centered on the Earth and heliocentric ecliptic coordinates centered on the center of mass of the Solar System.

The geocentric ecliptic system was the principal coordinate system for ancient astronomy and is still useful for computing the apparent motions of the Sun, Moon, and planets.^[3]

The heliocentric ecliptic system describes the planets’ orbital movement around the Sun, and centers on the barycenter of the Solar System (i.e. very close to the center of the Sun). The system is primarily used for computing the positions of planets and other Solar System bodies, as well as defining their orbital elements.

Galactic system[edit]

The galactic coordinate system uses the approximate plane of our galaxy as its fundamental plane. The Solar System is still the center of the coordinate system, and the zero point is defined as the direction towards the galactic center. Galactic latitude resembles the elevation above the galactic plane and galactic longitude determines direction relative to the center of the galaxy.

Supergalactic system[edit]

The supergalactic coordinate system corresponds to a fundamental plane that contains a higher than average number of local galaxies in the sky as seen from Earth.

Converting coordinates[edit]

Conversions between the various coordinate systems are given.^[4] See the notes before using these equations.

Notation[edit]

Horizontal coordinates
- A, azimuth
- a, altitude
Equatorial coordinates
- α, right ascension
- δ, declination
- h, hour angle
Ecliptic coordinates
- λ, ecliptic longitude
- β, ecliptic latitude
Galactic coordinates
- l, galactic longitude
- b, galactic latitude
Miscellaneous
- λ_o, observer’s longitude
- ϕ_o, observer’s latitude
- ε, obliquity of the ecliptic (about 23.4°)
- θ_L, local sidereal time
- θ_G, Greenwich sidereal time

Hour angle ↔ right ascension[edit]

${displaystyle {begin{aligned}h&=theta _{text{L}}-alpha &&{mbox{or}}&h&=theta _{text{G}}+lambda _{text{o}}-alpha \alpha &=theta _{text{L}}-h&&{mbox{or}}&alpha &=theta _{text{G}}+lambda _{text{o}}-hend{aligned}}}$

Equatorial ↔ ecliptic[edit]

The classical equations, derived from spherical trigonometry, for the longitudinal coordinate are presented to the right of a bracket; dividing the first equation by the second gives the convenient tangent equation seen on the left.^[5] The rotation matrix equivalent is given beneath each case.^[6] This division is ambiguous because tan has a period of 180° (π) whereas cos and sin have periods of 360° (2π).

${displaystyle {begin{aligned}tan left(lambda right)&={sin left(alpha right)cos left(varepsilon right)+tan left(delta right)sin left(varepsilon right) over cos left(alpha right)};qquad {begin{cases}cos left(beta right)sin left(lambda right)=cos left(delta right)sin left(alpha right)cos left(varepsilon right)+sin left(delta right)sin left(varepsilon right);\cos left(beta right)cos left(lambda right)=cos left(delta right)cos left(alpha right).end{cases}}\sin left(beta right)&=sin left(delta right)cos left(varepsilon right)-cos left(delta right)sin left(varepsilon right)sin left(alpha right)\[3pt]{begin{bmatrix}cos left(beta right)cos left(lambda right)\cos left(beta right)sin left(lambda right)\sin left(beta right)end{bmatrix}}&={begin{bmatrix}1&0&0\0&cos left(varepsilon right)&sin left(varepsilon right)\0&-sin left(varepsilon right)&cos left(varepsilon right)end{bmatrix}}{begin{bmatrix}cos left(delta right)cos left(alpha right)\cos left(delta right)sin left(alpha right)\sin left(delta right)end{bmatrix}}\[6pt]tan left(alpha right)&={sin left(lambda right)cos left(varepsilon right)-tan left(beta right)sin left(varepsilon right) over cos left(lambda right)};qquad {begin{cases}cos left(delta right)sin left(alpha right)=cos left(beta right)sin left(lambda right)cos left(varepsilon right)-sin left(beta right)sin left(varepsilon right);\cos left(delta right)cos left(alpha right)=cos left(beta right)cos left(lambda right).end{cases}}\[3pt]sin left(delta right)&=sin left(beta right)cos left(varepsilon right)+cos left(beta right)sin left(varepsilon right)sin left(lambda right).\[6pt]{begin{bmatrix}cos left(delta right)cos left(alpha right)\cos left(delta right)sin left(alpha right)\sin left(delta right)end{bmatrix}}&={begin{bmatrix}1&0&0\0&cos left(varepsilon right)&-sin left(varepsilon right)\0&sin left(varepsilon right)&cos left(varepsilon right)end{bmatrix}}{begin{bmatrix}cos left(beta right)cos left(lambda right)\cos left(beta right)sin left(lambda right)\sin left(beta right)end{bmatrix}}.end{aligned}}}$

Equatorial ↔ horizontal[edit]

Azimuth (A) is measured from the south point, turning positive to the west.^[7]
Zenith distance, the angular distance along the great circle from the zenith to a celestial object, is simply the complementary angle of the altitude: 90° − a.^[8]

${displaystyle {begin{aligned}tan left(Aright)&={sin left(hright) over cos left(hright)sin left(phi _{text{o}}right)-tan left(delta right)cos left(phi _{text{o}}right)};qquad {begin{cases}cos left(aright)sin left(Aright)=cos left(delta right)sin left(hright);\cos left(aright)cos left(Aright)=cos left(delta right)cos left(hright)sin left(phi _{text{o}}right)-sin left(delta right)cos left(phi _{text{o}}right)end{cases}}\[3pt]sin left(aright)&=sin left(phi _{text{o}}right)sin left(delta right)+cos left(phi _{text{o}}right)cos left(delta right)cos left(hright);end{aligned}}}$

In solving the tan(A) equation for A, in order to avoid the ambiguity of the arctangent, use of the two-argument arctangent, denoted arctan(x,y), is recommended. The two-argument arctangent computes the arctangent of y/x, and accounts for the quadrant in which it is being computed. Thus, consistent with the convention of azimuth being measured from the south and opening positive to the west,

where

${displaystyle {begin{aligned}x&=-sin left(phi _{text{o}}right)cos left(delta right)cos left(hright)+cos left(phi _{text{o}}right)sin left(delta right)\y&=cos left(delta right)sin left(hright)end{aligned}}}$

If the above formula produces a negative value for A, it can be rendered positive by simply adding 360°.

${displaystyle {begin{aligned}{begin{bmatrix}cos left(aright)cos left(Aright)\cos left(aright)sin left(Aright)\sin left(aright)end{bmatrix}}&={begin{bmatrix}sin left(phi _{text{o}}right)&0&-cos left(phi _{text{o}}right)\0&1&0\cos left(phi _{text{o}}right)&0&sin left(phi _{text{o}}right)end{bmatrix}}{begin{bmatrix}cos left(delta right)cos left(hright)\cos left(delta right)sin left(hright)\sin left(delta right)end{bmatrix}}\&={begin{bmatrix}sin left(phi _{text{o}}right)&0&-cos left(phi _{text{o}}right)\0&1&0\cos left(phi _{text{o}}right)&0&sin left(phi _{text{o}}right)end{bmatrix}}{begin{bmatrix}cos left(theta _{L}right)&sin left(theta _{L}right)&0\sin left(theta _{L}right)&-cos left(theta _{L}right)&0\0&0&1end{bmatrix}}{begin{bmatrix}cos left(delta right)cos left(alpha right)\cos left(delta right)sin left(alpha right)\sin left(delta right)end{bmatrix}};\[6pt]tan left(hright)&={sin left(Aright) over cos left(Aright)sin left(phi _{text{o}}right)+tan left(aright)cos left(phi _{text{o}}right)};qquad {begin{cases}cos left(delta right)sin left(hright)=cos left(aright)sin left(Aright);\cos left(delta right)cos left(hright)=sin left(aright)cos left(phi _{text{o}}right)+cos left(aright)cos left(Aright)sin left(phi _{text{o}}right)end{cases}}\[3pt]sin left(delta right)&=sin left(phi _{text{o}}right)sin left(aright)-cos left(phi _{text{o}}right)cos left(aright)cos left(Aright);end{aligned}}}$

^[a]

Again, in solving the tan(h) equation for h, use of the two-argument arctangent that accounts for the quadrant is recommended. Thus, again consistent with the convention of azimuth being measured from the south and opening positive to the west,

where

${displaystyle {begin{aligned}x&=sin left(phi _{text{o}}right)cos left(aright)cos left(Aright)+cos left(phi _{text{o}}right)sin left(aright)\y&=cos left(aright)sin left(Aright)\[3pt]{begin{bmatrix}cos left(delta right)cos left(hright)\cos left(delta right)sin left(hright)\sin left(delta right)end{bmatrix}}&={begin{bmatrix}sin left(phi _{text{o}}right)&0&cos left(phi _{text{o}}right)\0&1&0\-cos left(phi _{text{o}}right)&0&sin left(phi _{text{o}}right)end{bmatrix}}{begin{bmatrix}cos left(aright)cos left(Aright)\cos left(aright)sin left(Aright)\sin left(aright)end{bmatrix}}\{begin{bmatrix}cos left(delta right)cos left(alpha right)\cos left(delta right)sin left(alpha right)\sin left(delta right)end{bmatrix}}&={begin{bmatrix}cos left(theta _{L}right)&sin left(theta _{L}right)&0\sin left(theta _{L}right)&-cos left(theta _{L}right)&0\0&0&1end{bmatrix}}{begin{bmatrix}sin left(phi _{text{o}}right)&0&cos left(phi _{text{o}}right)\0&1&0\-cos left(phi _{text{o}}right)&0&sin left(phi _{text{o}}right)end{bmatrix}}{begin{bmatrix}cos left(aright)cos left(Aright)\cos left(aright)sin left(Aright)\sin left(aright)end{bmatrix}}.end{aligned}}}$

Equatorial ↔ galactic[edit]

These equations^[14] are for converting equatorial coordinates to Galactic coordinates.

${displaystyle {begin{aligned}cos left(l_{text{NCP}}-lright)cos(b)&=sin left(delta right)cos left(delta _{text{G}}right)-cos left(delta right)sin left(delta _{text{G}}right)cos left(alpha -alpha _{text{G}}right)\sin left(l_{text{NCP}}-lright)cos(b)&=cos(delta )sin left(alpha -alpha _{text{G}}right)\sin left(bright)&=sin left(delta right)sin left(delta _{text{G}}right)+cos left(delta right)cos left(delta _{text{G}}right)cos left(alpha -alpha _{text{G}}right)end{aligned}}}$

${displaystyle alpha _{text{G}},delta _{text{G}}}$ are the equatorial coordinates of the North Galactic Pole and ${displaystyle l_{text{NCP}}}$ is the Galactic longitude of the North Celestial Pole. Referred to J2000.0 the values of these quantities are:

${displaystyle alpha _{G}=192.85948^{circ }qquad delta _{G}=27.12825^{circ }qquad l_{text{NCP}}=122.93192^{circ }}$

If the equatorial coordinates are referred to another equinox, they must be precessed to their place at J2000.0 before applying these formulae.

These equations convert to equatorial coordinates referred to B2000.0.

${displaystyle {begin{aligned}sin left(alpha -alpha _{text{G}}right)cos left(delta right)&=cos left(bright)sin left(l_{text{NCP}}-lright)\cos left(alpha -alpha _{text{G}}right)cos left(delta right)&=sin left(bright)cos left(delta _{text{G}}right)-cos left(bright)sin left(delta _{text{G}}right)cos left(l_{text{NCP}}-lright)\sin left(delta right)&=sin left(bright)sin left(delta _{text{G}}right)+cos left(bright)cos left(delta _{text{G}}right)cos left(l_{text{NCP}}-lright)end{aligned}}}$

Notes on conversion[edit]

Angles in the degrees ( ° ), minutes ( ′ ), and seconds ( ″ ) of sexagesimal measure must be converted to decimal before calculations are performed. Whether they are converted to decimal degrees or radians depends upon the particular calculating machine or program. Negative angles must be carefully handled; –10° 20′ 30″ must be converted as −10° −20′ −30″.
Angles in the hours ( ^h ), minutes ( ^m ), and seconds ( ^s ) of time measure must be converted to decimal degrees or radians before calculations are performed. 1^h = 15°; 1^m = 15′; 1^s = 15″
Angles greater than 360° (2π) or less than 0° may need to be reduced to the range 0°−360° (0–2π) depending upon the particular calculating machine or program.
The cosine of a latitude (declination, ecliptic and Galactic latitude, and altitude) are never negative by definition, since the latitude varies between −90° and +90°.
Inverse trigonometric functions arcsine, arccosine and arctangent are quadrant-ambiguous, and results should be carefully evaluated. Use of the second arctangent function (denoted in computing as atn2(y,x) or atan2(y,x), which calculates the arctangent of y/x using the sign of both arguments to determine the right quadrant) is recommended when calculating longitude/right ascension/azimuth. An equation which finds the sine, followed by the arcsin function, is recommended when calculating latitude/declination/altitude.
Azimuth (A) is referred here to the south point of the horizon, the common astronomical reckoning. An object on the meridian to the south of the observer has A = h = 0° with this usage. However, n Astropy’s AltAz, in the Large Binocular Telescope FITS file convention, in XEphem, in the IAU library Standards of Fundamental Astronomy and Section B of the Astronomical Almanac for example, the azimuth is East of North. In navigation and some other disciplines, azimuth is figured from the north.
The equations for altitude (a) do not account for atmospheric refraction.
The equations for horizontal coordinates do not account for diurnal parallax, that is, the small offset in the position of a celestial object caused by the position of the observer on the Earth’s surface. This effect is significant for the Moon, less so for the planets, minute for stars or more distant objects.
Observer’s longitude (λ_o) here is measured positively westward from the prime meridian; this is contrary to current IAU standards.

Notes[edit]

^ Depending on the azimuth convention in use, the signs of cos A and sin A appear in all four different combinations. Karttunen et al.,^[9] Taff,^[10] and Roth^[11] define A clockwise from the south. Lang^[12] defines it north through east, Smart^[13] north through west. Meeus (1991),^[4] p. 89: sin δ = sin φ sin a − cos φ cos a cos A; Explanatory Supplement (1961),^[5] p. 26: sin δ = sin a sin φ + cos a cos A cos φ.

References[edit]

^ Kanas, Nick (2021). «Star and Solar System Maps: A History of Celestial Cartography». Research Notes of the AAS. American Astronomical Society. 5 (4): 69. Bibcode:2021RNAAS…5…69K. doi:10.3847/2515-5172/abf35c. S2CID 233522547.
^ Majewski, Steve. «Coordinate Systems». UVa Department of Astronomy. Archived from the original on 12 March 2016. Retrieved 19 March 2011.
^ Aaboe, Asger. 2001 Episodes from the Early History of Astronomy. New York: Springer-Verlag., pp. 17–19.
^ ^a ^b
Meeus, Jean (1991). Astronomical Algorithms. Willmann-Bell, Inc., Richmond, VA. ISBN 0-943396-35-2., chap. 12
^ ^a ^b
U.S. Naval Observatory, Nautical Almanac Office; H.M. Nautical Almanac Office (1961). Explanatory Supplement to the Astronomical Ephemeris and the American Ephemeris and Nautical Almanac. H.M. Stationery Office, London., sec. 2A
^
U.S. Naval Observatory, Nautical Almanac Office (1992). P. Kenneth Seidelmann (ed.). Explanatory Supplement to the Astronomical Almanac. University Science Books, Mill Valley, CA. ISBN 0-935702-68-7., section 11.43
^
Montenbruck, Oliver; Pfleger, Thomas (2000). Astronomy on the Personal Computer. Springer-Verlag Berlin Heidelberg. ISBN 978-3-540-67221-0., pp 35-37
^
U.S. Naval Observatory, Nautical Almanac Office; U.K. Hydrographic Office, H.M. Nautical Almanac Office (2008). The Astronomical Almanac for the Year 2010. U.S. Govt. Printing Office. p. M18. ISBN 978-0160820083.
^ Karttunen, H.; Kröger, P.; Oja, H.; Poutanen, M.; Donner, H. J. (2006). Fundamental Astronomy (5 ed.). Bibcode:2003fuas.book…..K. ISBN 978-3-540-34143-7.
^ Taff, L. G. (1981). Computational spherical astronomy. Wiley. Bibcode:1981csa..book…..T. ISBN 0-471-06257-X.
^ Roth, G. D. (23 October 1989). Handbuch für Sternenfreunde. Springer. ISBN 3-540-19436-3.
^ Lang, Kenneth R. (1978). Astrophysical Formulae. Springer. Bibcode:1978afcp.book…..L. ISBN 3-540-09064-9.
^ Smart, William Marshall (1949). Text-book on spherical astronomy. Cambridge University Press. Bibcode:1965tbsa.book…..S.
^ Poleski, Radosław (2013). «Transformation of the equatorial proper motion to the Galactic system». arXiv:1306.2945 [astro-ph.IM].

External links[edit]

NOVAS, the United States Naval Observatory’s Vector Astrometry Software, an integrated package of subroutines and functions for computing various commonly needed quantities in positional astronomy.
SOFA, the IAU’s Standards of Fundamental Astronomy, an accessible and authoritative set of algorithms and procedures that implement standard models used in fundamental astronomy.
This article was originally based on Jason Harris’ Astroinfo, which comes along with KStars, a KDE Desktop Planetarium for Linux/KDE.

Источник

Систе́мы небе́сных координа́т, системы координат, применяемые для описания положения светила на небесной сфере. Как правило, используют сферические системы координат, в которых положение на заданной сфере описывается двумя угловыми величинами. Если расстояния до светил известны, то применимы также декартовы системы координат, но обычно вместо расстояния указывается параллакс небесного светила. При высокоточных измерениях требуется учитывать эффекты общей теории относительности. В этом случае положение светила описывается относительно систем отсчёта, являющихся совокупностью координатных осей и шкалы времени (время рассматривается как четвёртая координата небесного тела).

В зависимости от выбора начала отсчёта различают следующие системы небесных координат: топоцентрические (наблюдатель находится на поверхности Земли), геоцентрические (наблюдатель – в центре масс Земли), барицентрические (наблюдатель – в центре масс Солнечной системы) и объектоцентрические (наблюдатель – в центре масс планеты, спутника и т. п.). Соответственно в каждой системе определяются шкалы времени, т. е. временнáя координата. Математическое определение систем небесных координат и связи между ними, а также определение шкал времени и соотношений между ними является задачей сферической астрономии. Реализация систем координат, т. е. привязка их к выбранным небесным телам, – задача астрометрии.

Для определения системы координат необходимо задать её начало (как правило, это положение наблюдателя) и направление осей. Затем выбирается основная плоскость системы, проходящая через начало координат. От основной плоскости отсчитывается одна из сферических координат (от –90° до +90°). Вторая координата отсчитывается в основной плоскости от произвольно задаваемой точки (от 0° до 360° или от 0^h до 24^h).

Системы координат, применяемые в астрономии, получили названия по основной плоскости системы: горизонтальная, экваториальная, эклиптическая и галактическая (рисунок).

Системы небесных координат: а – горизонтальная, б – экваториальная, в – эклиптическая, г – галактическая. БРЭ. Т. 22.

Горизонтальная система координат

Выбранным направлением в этой системе является направление отвесной линии; основная плоскость системы – плоскость математического горизонта, перпендикулярная отвесной линии. Небесными координатами светила в этой системе являются горизонтальные координаты: зенитное расстояние zz и азимут AA (рисунок, а).

Если светило находится над горизонтом, то его зенитное расстояние изменяется от 0° (светило в зените) до 90° (светило в плоскости горизонта). Если z ⁣> ⁣90∘,z!>!90^circ, то говорят, что светило находится под горизонтом; в этом случае оно, как правило, невидимо для наблюдателя. Вместо зенитного расстояния может использоваться высота небесного светила над горизонтом h,h, связанная с зенитным расстоянием соотношением z+h=90∘.z+h=90^circ.

Азимут отсчитывается от точки юга S в направлении на запад W (по часовой стрелке) или от точки севера N на восток E в интервале от 0° до 360°; также азимут может измеряться в пределах от –180° до 180°.

Экваториальная система координат

Основная плоскость данной системы – плоскость небесного экватора, перпендикулярная оси вращения Земли. Небесными координатами светила в этой системе являются экваториальные координаты: склонение δ delta и прямое восхождение α alpha (рисунок, б).

Склонение δ delta отсчитывается от плоскости небесного экватора; δ delta положительно, если светило находится в северном полушарии небесной сферы, и отрицательно, если – в южном.

Выбор начала отсчёта прямых восхождений произволен, т. к. в плоскости небесного экватора нет никакого выделенного направления. Прямое восхождение отсчитывается от точки весеннего равноденствия ♈ против часовой стрелки, если смотреть с северного полюса мира, и изменяется в пределах от 0^h до 24^h или от 0° до 360°.

В 1998 г. Международным астрономическим союзом в основу определения небесных координат светила был положен каталог внегалактических радиоисточников. За начало отсчёта прямых восхождений взята точка, близкая к динамическому равноденствию на эпоху J2000,0 (это сделано подгонкой прямого восхождения квазара 3C 273B к значению в системе фундаментального каталога FK5). При таком определении точка весеннего равноденствия уже не привязана к положению эклиптики; её стабильность в пространстве объясняется отсутствием собственного движения квазаров (из-за их удалённости).

В качестве второй координаты в этой системе может использоваться часовой угол t,t, отсчитываемый от наивысшей точки B небесного экватора по часовой стрелке, если смотреть с северного полюса мира, и изменяющийся в тех же пределах, что и прямое восхождение. Система координат, задаваемая часовым углом и склонением, является левой. Так как положение плоскости экватора меняется из-за прецессии и нутации земной оси, то для фиксирования экваториальной системы в пространстве необходимо выбрать некоторую эпоху, к которой и будут относиться экваториальные координаты. В настоящее время это эпоха J2000,0.

Эклиптическая система координат

Основными кругами в эклиптической системе координат (рисунок, в) являются эклиптика и круг широты (большой круг небесной сферы, проходящий через северный П_N и южный П_S полюсы эклиптики и светило). Небесными координатами светила в этой системе являются эклиптические координаты: эклиптическая широта βbeta (измеряется в пределах –90∘ ⁣≤β≤90∘–90^circ!leqbetaleq90^circ) и эклиптическая долгота λlambda (измеряется в пределах 0∘ ⁣≤λ≤360∘0^circ!leqlambdaleq360^circ).

Эту систему координат используют, как правило, при изучении движения тел Солнечной системы, т. к. плоскости орбит большинства тел Солнечной системы наклонены к плоскости эклиптики под малыми углами.

Галактическая система координат

Эта система координат часто используется в задачах звёздной динамики. За основную плоскость системы принята плоскость галактического диска; её положение задаётся координатами одного из полюсов Галактики. В настоящее время галактическая система координат определяется по данным, полученным космической миссией «Гиппаркос», позволившей определить астрометрические параметры 118 тыс. звёзд. Северный полюс Галактики G_N (рисунок, г) на эпоху J2000,0 имеет следующие экваториальные координаты: α ⁣= ⁣192, ⁣85948∘,alpha!=!192,!85948^circ, δ ⁣= ⁣27, ⁣12825∘;delta!=!27,!12825^circ; диаметрально противоположная точка небесной сферы считается южным полюсом Галактики. Большой круг небесной сферы, перпендикулярный линии, соединяющей полюсы Галактики, называется галактическим экватором. Большой круг, проходящий через светило и полюсы Галактики, называется кругом галактической широты.

Небесными координатами в этой системе являются галактические координаты. Дуга круга галактической широты от экватора до светила называется галактической широтой bb светила. Она принимает значения в интервале −90∘ ⁣≤b≤90∘,-90^circ!leq bleq90^circ, будучи положительной в северном полушарии (содержащем точку G_N) и отрицательной – в Южном. Галактическая долгота ll ранее отсчитывалась от точки пересечения галактического и небесного экваторов ♌, прямое восхождение которой равнялось 18^h 40^m. Ныне галактическая долгота отсчитывается от направления на центр Галактики (направление х на рисунке, г), которое определяется через галактическую долготу восходящего узла галактического экватора, равную ll_♌ = 32,93192°. Галактическая долгота отсчитывается от 0° до 360° против часовой стрелки, если смотреть с северного полюса Галактики.

Объектоцентрические системы координат

Эти системы используют при проведении наблюдений с другой планеты, с борта космического аппарата или любого другого тела. Основную плоскость системы и её полюсы связывают с тем телом, с которого проводятся наблюдения. Как правило, это плоскость орбиты или плоскость экватора (перпендикулярная оси вращения тела). Система координат может также задаваться осями системы стабилизации космического аппарата. Одна из координат, например ордината, есть дуга большого круга (круга ординат), проходящего через полюсы системы и светило, от основной плоскости до светила. Вторая координата (абсцисса) – это двугранный угол между большим кругом, проходящим через полюсы системы и точку начала отсчёта абсцисс, и кругом ординат. Выбор начала отсчёта абсцисс в принципе произволен и производится с учётом удобства обработки наблюдений.

Дата публикации: 31 августа 2022 г. в 18:41 (GMT+3)

Источник

Горизонтальная система координат

Высота

Зенитное расстояние

Азимут

Первая экваториальная система координат

Склонение

Полярное расстояние

Часовой угол

Вторая экваториальная система координат

Прямое восхождение

Эклиптическая система координат

Эклиптическая широта

Эклиптическая долгота

Галактическая система координат

Галактическая широта

Галактическая долгота

Изменения координат при вращении небесной сферы

История и применение

Использование различных систем координат

См. также

Coordinate systems[edit]

Horizontal system[edit]

Equatorial system[edit]

Ecliptic system[edit]

Galactic system[edit]

Supergalactic system[edit]

Converting coordinates[edit]

Notation[edit]

Hour angle ↔ right ascension[edit]

Equatorial ↔ ecliptic[edit]

Equatorial ↔ horizontal[edit]

Equatorial ↔ galactic[edit]

Notes on conversion[edit]

See also[edit]

Notes[edit]

References[edit]

External links[edit]

Горизонтальная система координат

Экваториальная система координат

Эклиптическая система координат

Галактическая система координат

Объектоцентрические системы координат