Мы научим решать уравнения быстро и быть уверенными в правильном и успешном результате. Для начала, выучим простые правила и рассмотрим примеры. Самый лёгкий тип уравнений — это у которых слева размещена разность, произведение, частное или сумма чисел и одно неизвестное, а справа — известное число. Если проще, нам надо найти в уравнении одно неизвестное. Неизвестное делимое с делителем, слагаемое или уменьшаемое с вычитаемым. Такие типы уравнений мы рассмотрим далее в статье.
Распишем основные правила для поиска неизвестных слагаемых, множителей, делимых и так далее. Для закрепления теории, мы подобрали конкретные примеры под каждое правило и каждую ситуацию, с которой вы можете столкнуться при решении уравнений такого типа.
Как найти неизвестное слагаемое, правило
Представим, что на столе стоит две вазы. В этих вазах в общей сложности лежит 7 яблок. В одной вазе лежит 2 яблока. Как узнать сколько яблок лежит во второй вазе и есть ли они там вообще? Посмотрим, как выглядит эта задача в математическом виде, отметив неизвестное число яблок во второй вазе как x. Согласно условиям выше, это неизвестное вместе с числом 2 образовывают 7. Значит, наше уравнение будет выглядеть как: 2 + x = 7. Справа имеем значение суммы, а слева — сумма чисел с одним неизвестным слагаемым. Для решения уравнения надо найти число x. В таких случаях используют правило:
Правило 1
Чтобы найти неизвестное слагаемое в уравнении, надо из суммы вычесть известное.
В ситуации, где происходит математическое нахождение неизвестного слагаемого, вычитание является обратный действием по смыслу, относительно сложения. Другими словами, между действиями вычитания и сложения есть математическая связь, и правило нахождения неизвестного слагаемого благодаря этой связи можно отобразить в буквенном виде: если в условии a + b = c, то c − b = a и c − a = b. А если вы видите обратные примеры, такие как c − a = b и c − b = a, то можете быть уверенны в том что a + b = c. Благодаря определению и математической связи, мы можем узнать неизвестное слагаемое, имея только его сумму с известным слагаемым. От перестановки слагаемых, значение не меняется, поэтому неважно какое надо найти слагаемое — первое или второе. Давайте используем это правило на практике, для лучшего понимания теории.
Пример 1
Давайте решим уравнение, которое мы составили выше: 2 + x = 7. С учётом правила, мы должны из суммы обоих слагаемых, 7, вычесть известное, 2. В решении это будет выглядеть так: 7 − 2 = 5.
В решении математических задач и примеров очень важно знать и использовать правильный алгоритм записи таких уравнений:
- Запишем исходное уравнение, на базе математической задачи.
- Применяем подходящее правило и записываем следующее уравнение на его основании.
- Записываем финальное уравнение, где указываем значение ранее неизвестного.
Запись решения по этой последовательности, отображает последовательные замены изначального уравнения равносильными ему по значениям. В итоге мы сможем увидеть в решении весь процесс нахождения неизвестного. Правильная форма записи нашего уравнения будет в виде такого решения:
2 + x = 7,
x = 7 – 2,
x = 5.
Четвертой строкой в решении примера может стать проверка решения, которая даст уверенность в правильности найденного ответа. Подставим найденное значение в исходное уравнение. Берем число 5 и подставляем в пример 2 + x = 7. У нас получится:
2 + 5 = 7.
Так как мы получили правильное исходное уравнение, значит мы решили пример верно. Если бы у нас получило неверное равенство в проверочном примере, например, 2 + 8 = 7, мы бы вернулись к первому пункту алгоритма решения примера. Неверное равенство при проверке указывает на допущенную ошибку в расчётах или неверно подобранном или использованном правиле.
Находим неизвестное уменьшаемое или вычитаемое
Итак, в математических примерах в процессе вычитания и сложения существует нерушимая связь. Эта связь сформулировала правила, благодаря которым можно быстро найти неизвестное — уменьшаемое, если нам известны разность и вычитаемое, или вычитаемое, если мы знаем разность и уменьшаемое. Для каждого случая есть правило, которое мы сейчас рассмотрим вместе с решением примера.
Правила 2 — 3 + примеры
Если прибавить к разности вычитаемое, получим неизвестное уменьшаемое.
Возьмем для примера уравнение x – 1 = 4. В качестве неизвестного сейчас выступает уменьшаемое. Исходя из правила выше, мы к разности 4 добавляем вычитаемое 1. В сумме получаем 5. Значит, изначальное неизвестное уменьшаемое равно 5. Запишем решение по правильному алгоритму:
x – 1 = 4,
x = 4 + 1,
x = 5.
Не лишним будет проверить правильность решения примера путём подстановки найденного числа 5 в исходный пример:
5 – 1 = 4.
Мы получили верное уравнение, значит решение правильное. Можно переходить к изучению следующего правила.
Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.
Используем это правило для нахождения неизвестного вычитаемого в примере 5 – x = 2. Для решения этого уравнения мы определили, что неизвестное является вычитаемым, а значит, в этом случае будем использовать Определение 3. Вычтем из числа 5 известную разность 2 и получим 5 – 2 = 3. Вот так выглядит полная правильная запись решения:
5 – x = 2,
x = 5 – 2,
x = 3.
Давайте убедимся, что мы правильно решили уравнение. Для этого подставим найденное число в исходный пример.
5 – 3 = 2.
Полученное уравнение верное, значит мы правильно нашли неизвестное вычитаемое. Теперь, когда вы выучили базовые правила нахождения неизвестных, мы поделимся с вами более простым способ решения примеров. Для нахождения неизвестного, нам нужно перенести неизвестное по одну сторону знака равности в уравнении, чаще левую, а известные — по другую, например, правую. При этом, когда переносите известное или неизвестное через знак равности, меняете его знак на противоположный. Если на одной из сторон ничего не остаётся, значит там будет стоять число 0. Мы покажем, как это работает на практике.
Есть пример 5 – x = 2, перенесём известные по правую сторону от знака уравнения:
– x = 2 – 5
При решении, получим уравнение:
– x = – 3
Так как в уравнениях всегда ищется неизвестное с положительным знаком, сменим знаки на противоположные в обеих частях уравнения, как бы перенося известное и неизвестное через знак равности, получим:
x = 3
Как видим, найденное значение неизвестного вычитаемого совпадает с тем значением, которое мы нашли при использовании Определения 3. Правило переноса чисел через знак равности со сменой их знака на противоположный работает для всех уравнений без исключения. Можем использовать это правило вместо всех вышеперечисленных.
Находим неизвестный множитель
Рассмотрим два уравнения: 3 ⋅ x = 9 и x ⋅ 2 = 6. И в первом, и во втором примере нужно найти один из неизвестных множителей. Второй множитель и производное — известны. Давайте запомним правило для решения подобных примеров.
Правило 4 + пример
Чтобы найти неизвестный множитель, нужно разделить производное на другой, известный множитель. Смысл этого правила базируется на обратном смысле к операции умножения. Между операциями деления и умножения также есть связь, которая выражается в следующем: если a ⋅ b = c и при этом ни a, ни b не равны 0, то c : a = b и, наоборот, c : b = a.
Найдём неизвестный множитель из уравнения 3 ⋅ x = 9 путём деления известного частного 9 на известный множитель 3. Запишем решение по алгоритму:
3 ⋅ x = 9,
x = 9 : 3,
x = 3.
Выполним подстановку, чтобы проверить правильность результата:
3 ⋅ 3 = 9
Уравнение правильное, это значит, мы верно установили значение неизвестного множителя. Обратите внимание, правило невозможно использовать в случае, если известный множитель равен 0. К примеру, если вам попадётся уравнение x ⋅ 0 = 8, вы не сможете его решить с помощью этого правила. Само уравнение x ⋅ 0 = 8 бессмысленно, так как для его решения нужно было бы разделить 8 на 0, а делить на 0 нельзя.
Подобные ситуации детально рассмотрены в статье о линейных уравнениях. В случае использования Определения 4, по факту мы делим обе части примера на известный множитель, за исключением 0. Согласно более сложному правилу, мы можем делить обе части уравнения на любой множитель, отличный от 0 и это не повлияет на правильность уравнения и на значение его корня. Оба правила согласованы между собой и отражают математическую связь между обеими частями уравнения.
Нет времени решать самому?
Наши эксперты помогут!
Находим неизвестный делитель или делимое
Последний случай, с которым вы можете столкнуться в решении простых математических примеров — как найти неизвестное делимое при известном частном и делителе, и наоборот, как найти делитель, если из уравнения известно значение только делимого и частного. Используя знакомую связь между делением и умножением, сформируем правило для решения подобных примеров.
Правило 5 + пример
Если мы ищем неизвестное делимое, то умножаем частное на делитель. Давайте рассмотрим, как использовать правило при решении практических примеров.
Возьмем для решение уравнение типа x : 2 = 4. Перемножаем делитель 2 и частное 4 между собой, получаем ответ 8. Вот мы и нашли неизвестное делимое. Последовательная запись решения будет выглядеть в виде:
x : 2 = 4,
x = 4 · 2,
x = 8.
Также запишем проверочный пример, подставив найденное делимое 8 в исходное уравнение:
8 : 2 = 4.
Правильность проверочного уравнения указывает на правильность найденного ответа.
Определение 5 можно связать с умножением обеих частей уравнения на один и тот же множитель, отличный от 0. Такие изменения в примере никаким образом не повлияют на корни обеих частей уравнения или итоговое значение его неизвестного. Давайте ознакомимся со следующим правилом.
Правило 6 + пример
Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на известное частное. Разберем простой пример ниже.
Возьмём уравнение 10 : x = 5. Разделим делимое 10 на известное частное 5. Получим ответ 2, что и будет значением неизвестного делителя в этом уравнении. В любом случае, уравнение нельзя решать в уме, а нужно обеспечить запись процесса решения по алгоритму:
10 : x = 5,
x = 10 : 5,
x = 2.
Завершаем решение примера проверкой результата:
10 : 2 = 5.
Мы получили верное уравнение, значит нашли корень правильно. Обратите внимание, если частное равно 0, мы не может применять это Определение, так как придётся делить делимое на 0. И в таком случае найти делимое невозможно. Но число 0 может выступать в роли частного в уравнении 0 : x = 0. В этом случае, неизвестное x может быть любым положительным или отрицательным числом, то есть равняться бесконечному количеству вариантов значения.
На практике вы будете встречать более сложные примеры и задачи на нахождение неизвестного слагаемого, вычитаемого или множителя/делимого, в которых будете последовательно применять вышеперечисленные правила.
Решение простых уравнений — одна из базовых тем для усвоения, при этом они являются достаточно мощным инструментом для решения большинства задач. По мере усвоения новых материалов, уравнения будут усложняться, поэтому понять основы очень важно.
Уравнение — это равенство, содержащее в себе переменную. Значение данной переменной требуется найти. Это значение должно быть таким, чтобы при его подстановке в исходное уравнение получалось верное числовое равенство.
Переменную, входящую в уравнение, еще называют неизвестным.
Примеры:
- выражение 3+2=5 является равенством, так как при вычислении получаем 5=5
- выражение 3+х=5 является уравнением, так как содержит переменную х, значение которой можно найти.
Решить уравнение — значит найти такое значение х, чтобы равенство было верным.
То есть, в уравнении 3+х=5 значение будет равно 2 (х=2), чтобы получилось верное равенство.
При этом говорят, что 2 — это корень уравнения или решение уравнения 3+х=5.
Корень или решение уравнения — это значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство.
Корней может быть несколько или не быть совсем. Решить уравнение означает найти его корни или доказать, что корней нет.
Компоненты
Компонентами называются числа и переменные, которые входят в равенство:
- компоненты сложения — слагаемые и сумма;
- компоненты вычитания — уменьшаемое, вычитаемое и разность;
- компоненты умножения — множители и произведение;
- компоненты деления — делимое, делитель и частное.
Правила нахождения неизвестных
Чтобы выразить переменную через другие числа, нужно переменную оставить (или перенести) в левой части выражения, а все числа перенести в правую часть.
Решение простых уравнений подразумевает применение следующих правил:
- чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое;
- чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое;
- чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.
- чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.
- чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель;
- чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное.
Примеры:
- 3+х=5.
Нужно задать вопрос: что сделать с числами 5 и 3, чтобы получить переменную х.
Чтобы найти слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое: х=5-3. - х-3=7
Нужно задать вопрос: что сделать с числами 3 и 7, чтобы получить переменную х.
Чтобы найти уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое: х=7+3. - 8-х=6
Нужно задать вопрос: что сделать с числами 8 и 6, чтобы получить переменную х.
Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность: х=8-6. - 3×а=6 (а-переменная)
Нужно задать вопрос: что сделать с числами 3 и 6, чтобы получить переменную а.
Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель - а:4=3(а-переменная)
Нужно задать вопрос: что сделать с числами 4 и 3, чтобы получить переменную а.
Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель: а=3*4 - 12:а=3(а-переменная)
Нужно задать вопрос: что сделать с числами 12 и 3, чтобы получить переменную а.
Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное: а=12:3.
Если неизвестное имеет коэффициент
Решение простых уравнений сводится к тому, что неизвестное нужно выразить через другие числа. Но чаще всего задаются уравнения, в которых неизвестное имеет коэффициент, например: 2х, 5х и т.д. В таких случаях неизвестное нельзя выразить сразу, поскольку оно содержит коэффициент. Поэтому нужно привести это уравнение к виду, в котором переменная будет выражена.
Рассмотрим пример: 2х+4=8.
В данном примере: 2x — первое слагаемое, 4 — второе слагаемое, 8 — сумма.
- Принимает слагаемое 2х за неизвестное слагаемое. Применяем правило нахождения неизвестного слагаемого: вычитаем из суммы известное слагаемое. Получаем: 2х=8-4 или 2*х=4.
- Мы получили новое уравнение . Теперь мы имеем дело с умножением. Применяем правило нахождения неизвестного множителя: произведение делим на известный множитель. Получаем: х=4:2; х=2
- Вычислим правую часть, получим значение переменной х.
- Проверяем: 2*2+4=8. Равенство верное.
Если уравнение имеет неизвестные с разными коэффициентами
Рассмотрим пример: a+2a+3a=30.
Cразу выразить неизвестное нельзя. Сначала нужно привести данное уравнение к виду при котором его можно было бы выразить. Для этого нужно сложить все неизвестные величины с коэффициентами: 1а+2а+3а=6а (а — это переменная с коэффициентом 1. который не пишется).
Получаем уравнение вида: 6*а=30. Его можно решить как простое уравнение. Получаем корень: а=5.
Равносильные уравнения
Уравнения называют равносильными, если их корни совпадают.
Из предыдущего примера: уравнение a+2a+3a=30 и уравнение 6а=30 являются равносильными.
Проверим это. Подставим корень сначала в уравнение a+2a+3a=30, а затем в уравнение 6а=30, которое получилось в результате приведения подобных слагаемых в левой части предыдущего уравнения. Мы должны получить верные числовые равенства.
Для удобства решения можно любое уравнение преобразовать в равносильное. Для этого можно применить законы математики и свойства уравнений.
Свойства уравнений
- Если к обеим частям уравнения прибавить одно и то же число, то получится уравнение равносильное данному.
- Если из обеих частей уравнения вычесть одно и то же число, то получится уравнение равносильное данному.
Пример. Решить уравнение 5х-10=20.
Вычтем из обеих частей уравнения число 10, получим: 5х=20-10 или 5х=10.
В результате получилось равносильное уравнение , корень которого равен 2.
Пример. Решить уравнение 4(х+3)=20.
Раскроем скобки: 4х+12=20.
Вычтем из обеих частей уравнения число 12, получим: 4х=20-12 или 4х=8.
В результате получилось равносильное уравнение , корень которого равен 2.
Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение равносильное данному.
То есть корень уравнения не изменится, если мы перенесем слагаемое из одной части уравнения в другую, изменив его знак. Это свойство является одним из важных и одним из часто используемых при решении уравнений.
Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю, то получится уравнение равносильное данному.
Другими словами, корни уравнения не изменятся, если обе его части умножить или разделить на одно и то же число. Это действие часто применяется тогда, когда нужно решить уравнение содержащее дробные числа.
Пример. Решить уравнение (1/4)х+5=6,5
- При решении уравнений, содержащих дробные выражения, сначала принято упростить это уравнение.
- Для упрощения обе части уравнения можно умножить на 4: 4*(1/4)х+4*5=4*6,5 или х+20=26.
- В результате останется простейшее уравнение. Получаем, что корень равен 6.
- Вернемся к исходному уравнению и подставим вместо x найденное значение. Получается верное числовое равенство. Значит уравнение решено правильно.
Пример. Решить уравнение 8х+16=56
- Для упрощения обе части уравнения можно разделить на 8: 8х:8+16:8=56:8 или х+2=7.
- В результате останется простейшее уравнение. Получаем, что корень равен 5.
- Вернемся к исходному уравнению и подставим вместо x найденное значение. Получается верное числовое равенство. Значит уравнение решено правильно.
Если обе части уравнения умножить на минус единицу (поменять знаки), то получится уравнение равносильное данному.
Это правило следует из того, что если обе части уравнения умножить или разделить на одно и тоже число, не равное нулю, то получится равносильное уравнение. Иногда это нужно для того, чтобы получить равносильное уравнение, которое проще решать.
Понятно, что от умножения на −1 любое число поменяет свой знак на противоположный. Поэтому саму процедуру умножения на −1 и раскрытие скобок подробно не расписывают, а сразу записывают компоненты уравнения с противоположными знаками.
При этом минус, стоящий перед переменной x, относится не к самой переменной x, а к единице, которую мы не видим, поскольку коэффициент 1 принято не записывать.
Пример. Решить уравнение: 2х-5х+10=4.
- Приведем подобные слагаемые: -3х+10=4
- Перенесем второе слагаемое в правую часть: -3х=-6
- Для удобства умножим обе части на (-1). получим: 3х=6.
- Корень: х=2.
Уравнение имеет несколько корней
Уравнение может иметь несколько корней.
Рассмотрим уравнение: x(x + 9) = 0.
Из законов умножения мы знаем, что произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.
То есть в уравнении x(x + 9) = 0 равенство будет выполняться, если x будет равен нулю или (x + 9) будет равно нулю. Таким образом, уравнение имеет два корня: 0 и −9.
Уравнение имеет бесконечно много корней
Уравнение может иметь бесконечно много корней, когда при подстановке подставив в такое уравнение любого числа, мы получим верное равенство.
Например: рассмотрим простое уравнение 6*(х+2)=6х+12. Если раскрыть скобки в левой части уравнения и привести подобные слагаемые, то получится равенство 6х+12= 6х+12. Это равенство будет выполняться при любом х.
Уравнение не имеет корней
Бывает и так, что уравнение совсем не имеет корней.
Например: уравнение х+2=х.
Данное уравнение не имеет корней, так как при любом значении х, левая часть уравнения всегда будет больше правой на 2.
Таким образом, мы рассмотрели в статье решение разных видов простых уравнений. Решение более сложных уравнений без знания данного материала практически невозможно.
Далее вы можете переходить к решению квадратных уравнений и решению систем линейных уравнений.
Для решения уравнений вам также могут понадобится темы: раскрытие скобок и порядок действий в примерах.
Запомните!
Уравнение — это равенство, содержащее букву, значение которой надо найти.
В уравнениях неизвестное обычно обозначается строчной латинской буквой. Чаще всего используют буквы
«x» [икс] и «y» [игрек].
- Корень уравнения — это значение буквы, при котором из уравнения получается верное числовое равенство.
- Решить уравнение — значит найти все его корни или убедиться, что корней нет.
Запомните!
Решив уравнение, всегда после ответа записываем проверку.
Информация для родителей
Уважаемые родители, обращаем ваше внимание на то, что в начальной школе и в 5 классе дети НЕ знают тему
«Отрицательные числа».
Поэтому они должны решать уравнения, используя только
свойства сложения, вычитания, умножения и деления. Методы решения уравнений для 5 класса приведены ниже.
Не пытайтесь объяснить решение уравнений через перенос чисел и букв
из одной части уравнения в другую с изменением знака.
Освежить знания по понятиям, связанным со сложением, вычитанием, умножением и делением вы можете в уроке
«Законы арифметики».
Решение уравнений на сложение и вычитание
| Как найти неизвестное слагаемое x + 9 = 15 |
Как найти неизвестное уменьшаемое x − 14 = 2 |
Как найти неизвестное вычитаемое 5 − x = 3 |
|
Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо от суммы отнять известное слагаемое. |
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое. |
Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо от уменьшаемого отнять разность. |
| x + 9 = 15 x = 15 − 9 x = 6 Проверка 6 + 9 = 15 |
x − 14 = 2 x = 14 + 2 x = 16 Проверка 16 − 2 = 14 |
5 − x = 3 x = 5 − 3 x = 2 Проверка 5 − 2 = 3 |
Решение уравнений на умножение и деление
| Как найти неизвестный множитель y · 4 = 12 |
Как найти неизвестное делимое y : 7 = 2 |
Как найти неизвестный делитель 8 : y = 4 |
|
Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель. |
Чтобы найти неизвестное делимое, надо частное умножить на делитель. |
Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное. |
| y · 4 = 12 y = 12 : 4 y = 3 Проверка
3 · 4 = 12 |
y : 7 = 2 y = 2 · 7 y = 14 Проверка
14 : 7 = 2 |
8 : y = 4 y = 8 : 4 y = 2 Проверка
8 : 2 = 4 |
Ваши комментарии
Важно!
Чтобы оставить комментарий, вам нужно войти на наш сайт при помощи
«ВКонтакте».
Оставить комментарий:
13 марта 2019 в 20:30
Mint Addict
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Mint Addict
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Составьте уравнение корни которого на 3 больше корней уравнения х² — 5х + 3 = 0
0
Спасибо
Ответить
14 марта 2019 в 0:25
Ответ для Mint Addict
Евгений Фёдоров
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 60
Евгений Фёдоров
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 60
Эх, митрофанушка!
(x − 3)2 − 5(x − 3) + 3 = 0.
0
Спасибо
Ответить
25 марта 2017 в 19:12
Варя Соломахина
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 2
Варя Соломахина
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 2
Тема называется «Уравнения». Мне не понятно решение этих примеров, тесть уравнений. Помогите мне пожалуйста. Как их решать???
Например такой пример:
x+(x+5)=37
Решение
0
Спасибо
Ответить
26 марта 2017 в 8:22
Ответ для Варя Соломахина
Руслан Лопатин
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Руслан Лопатин
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
х + х + 5=37
2х +5=37
2х=32
х=16
0
Спасибо
Ответить
7 сентября 2016 в 21:53
Иван Баранов
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 3
Иван Баранов
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 3
решите уравнение ((х+2) · 81-3174): 21=34 используя теоремы о равносильности уравнений и правила тождественных преобразований
0
Спасибо
Ответить
19 сентября 2016 в 15:11
Ответ для Иван Баранов
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
(x+2) · 81 ? 3174=714
(x+2) · 81 = 3000
x+2=
x=
x=
x=35
1
Спасибо
Ответить
17 августа 2016 в 16:46
Александр Шаболтас
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Александр Шаболтас
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Здравствуйте, у меня возникают проблемы с решением подобных уравнений 
: (-3
) · (-2) =4 х ?
или
х=3. помогите пожалуйста
0
Спасибо
Ответить
3 сентября 2016 в 19:46
Ответ для Александр Шаболтас
Юлия Анарметова
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 11
Юлия Анарметова
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 11
1 уравнение; умножим 1 часть чисел получим ( · =7) 7=4х-
7+ =4х
7 =4х
х= :4
х= =1.875
2 уравнение; х=3:
х= =10,5
0
Спасибо
Ответить
15 августа 2016 в 22:24
Рустам Иманалиев
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Рустам Иманалиев
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Здравствуйте.Помогите пожалуйста решить такой пример.212*х=672.Учебник под общей редакцией Л. Катанина. Рабочая книга по математике для 4-го года обучения в начальной школе.Задание № 6. Счастливо!
0
Спасибо
Ответить
19 сентября 2016 в 14:23
Ответ для Рустам Иманалиев
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
x=672: 212 = 3=3
0
Спасибо
Ответить
3 августа 2016 в 23:32
Анастасия Ищенко
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Анастасия Ищенко
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
290093519 равно произвединию на 13
0
Спасибо
Ответить
19 сентября 2016 в 14:20
Ответ для Анастасия Ищенко
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
290093519 = x · 13
x=290093519: 13
x=22314886
Уж не знаю, так ли понял задачу =)
0
Спасибо
Ответить
28 марта 2016 в 21:37
Маша Берник
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Маша Берник
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
4x-x=8.7
0
Спасибо
Ответить
29 марта 2016 в 8:44
Ответ для Маша Берник
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
4x-x=8.7
3x=8,7
3x=87/10 |:3
x=87/30=29/10=2,9
проверка:
4*2,9-2,9=11,6-2,9=8,7
8,7=8,7
0
Спасибо
Ответить
25 февраля 2016 в 19:40
Екатерина Богданова
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Екатерина Богданова
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
решить уравнения
1)??4х+2=-4
2)?4х+1=-4
решить неравенство
3)?х-1>2
0
Спасибо
Ответить
26 февраля 2016 в 8:51
Ответ для Екатерина Богданова
Юрий Резник
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 6
Юрий Резник
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 6
Корень в 1) и 2) относится только к «4х», а в 3) к «х»? Или корень извлекается из всего выражения?
0
Спасибо
Ответить
15 февраля 2016 в 16:41
Малика Ас?арова
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Малика Ас?арова
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
2(?-1)-3(?+2)<6(1+?)
0
Спасибо
Ответить
20 февраля 2016 в 16:45
Ответ для Малика Ас?арова
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
2x-2-3x-6<6+6x
-x-8<6+6x
7x>14
x>2
0
Спасибо
Ответить
14 февраля 2016 в 14:28
Герман Волк
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 2
Герман Волк
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 2
(x:11) · 5 =110
0
Спасибо
Ответить
20 февраля 2016 в 16:35
Ответ для Герман Волк
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
5x:55=110 | *55
275x=6050
x= 22
0
Спасибо
Ответить
20 февраля 2016 в 20:24
Ответ для Герман Волк
Герман Волк
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 2
Герман Волк
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 2
Большое спасибо!
0
Спасибо
Ответить
22 февраля 2016 в 2:06
Ответ для Герман Волк
Юрий Резник
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 6
Юрий Резник
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 6
А вот и нет! 
Имеем:
· 5 = 110
Выражаем x:
x ·
= 110
x = 110 ·
x = 242
Проверим равенство исходного выражения:
(242: 11) · 5 = 110
(22) · 5 = 110
110 = 110
0
Спасибо
Ответить
22 февраля 2016 в 8:49
Ответ для Герман Волк
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
И ведь не поспоришь, буду внимательнее!
0
Спасибо
Ответить
18 января 2016 в 18:51
Эмиль Абасов
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Эмиль Абасов
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Пожалуйста, помогите с решением уравнений: Замените * одночленом так, чтобы получившееся равенство, было тождеством
(2,5a+3b)2 =6,25a2+*+9b2
Упростите выражение:
а)(2x+6y)2 — 24xy
б)b2+49-(b+7)2
Представьте в виде многочлена выражение:
а)(x-6)2-x(x+8)
б)y(y-1)-(y-5)2Буду очень признателен за помощь в решении!!! Спасибо!
0
Спасибо
Ответить
19 сентября 2016 в 11:23
Ответ для Эмиль Абасов
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
1) воспользуемся формулой квадрат суммы и раскроем скобки:
6,25a2+15ab+9b2 — видим, что вместо * должно быть 15ab.
2) Раскрываем скобки при помощи тех же правил и приводим подобные:
а) 4x2+24xy+36y2 ?24xy=4x2 +36y2
б)b2+49 ? b2 ? 14b ? 49= ? 14b
3)Раскрываем скобки при помощи формулы квадрат разности и приводим подобные:
а)x2 ? 12x + 36 ? x2 ? 8x = 36 ? 20x
б)y2 ? y ? y2 +10y ?25=9y ?25
0
Спасибо
Ответить
6 октября 2015 в 18:41
Юля Тулба
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Юля Тулба
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
9x+28=2755
0
Спасибо
Ответить
4 октября 2015 в 21:29
Анна Иложева
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Анна Иложева
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
«сколько литров 23 градусной воды нужно смешать с 40 градусной водой чтобы получить 50 литров 37 градусной воды»
0
Спасибо
Ответить
9 июня 2016 в 14:24
Ответ для Анна Иложева
Евгений Фёдоров
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 60
Евгений Фёдоров
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 60
23x + 40(50 ? x) = 50·37
0
Спасибо
Ответить
21 сентября 2015 в 16:46
Камилла Назмутдинова
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Камилла Назмутдинова
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
собрали три карзины клубники в каждой по 10 кг и четыре карзины вишни по? кг сколько мджет быть кг в четырёх разных карзинах помагите пожалуйста
у меня контрольная через четыри дня!
0
Спасибо
Ответить
12 сентября 2016 в 11:23
Ответ для Камилла Назмутдинова
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
Предполагаю, что под знаком «?» кроется цифра «7».
Что сказано по условию? 3 корзины по 10 и 4 по 7. Какие варианты могут быть?
1) все корзины по 7 кг.
2) 1 корзина на 10 кг, 3 оставшиеся по 7 кг.
3) 2 корзины по 10кг, 2 корзины по 7 кг.
4) 3 корзины по 10кг, 1 корзина на 7кг.
Для получения количества кг в разных корзинах посчитаем:
1) 4 · 7 =28
2) 1 · 10 + 3 · 7 = 31
3) 2 · 10 + 2 · 7 = 34
4) 3 · 10 + 1 · 7 = 37
Убедительная просьба внимательно и полностью переписывать задачу. Невозможно ответить правильно на неправильную задачу.
0
Спасибо
Ответить
6 сентября 2015 в 7:54
Андрей Шеин
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Андрей Шеин
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Математика 4кл 1ч система школа <2100>автор Демидова, Козлова, Тонких. Стр 8 упр 5 как составить схему в виде отрезка и решение на эту задачу Если для разгадывания 3ребусов требуется 5минут, то сколько минут потребуется для разгадывания 9таких ребусов?(Будем считать, что каждый ребус разгадывается за одно и тоже время.) Составь и реши 3задачи, обратные даной.
0
Спасибо
Ответить
2 сентября 2016 в 16:02
Ответ для Андрей Шеин
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
Вычислим, сколько времени требуется на решение одного ребуса, для этого 5: 3=1 = . Для нахождения времени, затраченного на решение 9 таких ребусов, умножим количество ребусов на время для решения одного ребуса:
9 · = 15.
Примером задачи обратной данной может послужить например: Чтобы решить один ребус требуются 1 минута. Сколько потребуется, чтобы решить 5 ребусов?
0
Спасибо
Ответить
5 сентября 2015 в 19:47
Диана Александрова
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Диана Александрова
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Теплоход шёл 3,2ч по течению реки и 2,5ч против течения. Какой путь прошёл теплоход за всё это время, если его собственная скорость 28,8 км/ч, а скорость течения 2,2км/ч.
книга «Дидактические материалы по математике для 5 класса» А С.Чесноков, К.И.Нешков
0
Спасибо
Ответить
2 сентября 2016 в 14:56
Ответ для Диана Александрова
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
Для определения пути, необходимо скорость умножить на время движения. Если теплоход идёт по течению, то к его скорости прибавляется скорость течения (течение несёт теплоход ускоряя его движение), а если против, то из его собственной скорости вычитается скорость реки. Для простоты и понимания обозначим
t1-время движения по течению, t2-время движения против течения, V1-скорость теплохода, V2-скорость реки, S1-путь по течению, S2-путь против течения, S — полный путь.
S = S1+S2=t1· (V1 + V2) + t2 · (V1 ? V2)
S = 3,2 · (28,8 +2,2) + 2,5 · (28,8 ? 2,2) = 3,2 · 31 + 2,5 · 26,6 =99,2 + 66,5 = 165,7
Ответ: 165,7 км — общий путь катера.
Стоит отметить, что если речь идёт о пройденном расстоянии, то расчет производится по этой формуле. Если же мы говорим о расстоянии относительно начально точки, то следует вычислить разность между путём пройденым по течению и против. Т.к. путь против реки проходил назад, т.е. к первоначальной точки отплытия.
0
Спасибо
Ответить
5 сентября 2015 в 12:52
Даниил Довгань
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Даниил Довгань
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
5x?=25x
0
Спасибо
Ответить
16 сентября 2015 в 19:51
Ответ для Даниил Довгань
Никита Семеренко
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 2
Никита Семеренко
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 2
X=5
0
Спасибо
Ответить
16 августа 2015 в 11:36
Ольга Мартынова
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Ольга Мартынова
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Помогите решить задачу. «Летние упражнения на каждый день. Я иду во 2 класс» автор — Ефимова И.В. Изд-во «Ранок». Задача на стр. 77. Реши задачу, воспользовавшись схемой. Игорь и Оля собирали грибы. Вместе они нашли на 4 гриба больше, чем нашел Игорь, и на 6 грибов больше, чем нашла Оля. Сколько грибов нашел каждый?
0
Спасибо
Ответить
2 августа 2016 в 16:21
Ответ для Ольга Мартынова
Alex Feel
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Alex Feel
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
И+О=И+4
О=4
И+О=6+О
И=6
О-Оля
И- Игорь
0
Спасибо
Ответить
9 июля 2015 в 21:01
Дмитрий Рыжков
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 2
Дмитрий Рыжков
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 2
как обычно такой бред у вас что нето что школьник а взрослый непоймет-вот в теме(как найти уменьшаемое) смотрите у вас написано x ? 14 = 2 ; x = 14 + 2 ; x = 16 ; проверка:16 ? 2 = 14 ;14 = 14 и почему же в нахождении слагаемого и вычитаемого мы из слагаемого отнимаем второе слагаемое а тут почему-то отнимаем ответ сам, что это???
0
Спасибо
Ответить
12 июля 2015 в 12:05
Ответ для Дмитрий Рыжков
Александр Середа-Четверг
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Александр Середа-Четверг
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Все правильно!
0
Спасибо
Ответить
12 июля 2015 в 13:43
Ответ для Дмитрий Рыжков
Борис Гуров
Профиль
Благодарили: 1
Сообщений: 28
Борис Гуров
Профиль
Благодарили: 1
Сообщений: 28
Здравствуйте, Дмитрий.
Пожалуйста, разъясните еще раз, в чем Вы видите ошибку в уроке?
0
Спасибо
Ответить
12 июля 2015 в 13:49
Ответ для Дмитрий Рыжков
Борис Гуров
Профиль
Благодарили: 1
Сообщений: 28
Борис Гуров
Профиль
Благодарили: 1
Сообщений: 28
Александр, спасибо, что принимаете участие в поиске ошибок и неточностей на нашем сайте.
На нашем сайте стоит задача: сделать максимально понятный и полезный ресурс для молодежи. Поэтому все диалоги по замечаниям к нашему интернет ресурсу внимательно изучаются.
Единственная просьба — это соблюдать нормы общения, а также уважать собеседника.
Сообщения на форуме читают также дети, поэтому вдвойне важно послужить примером уважительного и грамотного общения.
0
Спасибо
Ответить
14 мая 2015 в 16:13
Дарья Белова
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Дарья Белова
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
0
Спасибо
Ответить
14 мая 2015 в 21:54
Ответ для Дарья Белова
Ярик Кравченко
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 3
Ярик Кравченко
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 3
3.472
0
Спасибо
Ответить
11 мая 2015 в 19:04
Алла Лучанинова
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 2
Алла Лучанинова
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 2
Помогите решить уравнение
=
0
Спасибо
Ответить
17 апреля 2016 в 16:02
Ответ для Алла Лучанинова
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
(7-y) · 9=6 · 5
63-9y=30
-9y=-33
y=3=3
Проверка:
(7-3
) · 9 = 6 · 5
3 · 9 = 30
· 9 = 30
=30
30=30
Ответ: y=3
0
Спасибо
Ответить
7 мая 2015 в 17:49
Мелани Ларикова
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 2
Мелани Ларикова
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 2
помогите решить уравнение (пож) очень срочно! :
3,7y-2,5y+1,4y=3.38
0
Спасибо
Ответить
11 мая 2015 в 16:43
Ответ для Мелани Ларикова
Алина Музычук
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Алина Музычук
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
2.6 · 3y=3.38
3y=3.38 :2.6
3y=1.3
y=1.3 :3
y=
0
Спасибо
Ответить
7 мая 2015 в 16:31
Мелани Ларикова
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 2
Мелани Ларикова
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 2
3,7y-2,5y+1,4y=3,38
0
Спасибо
Ответить
9 мая 2015 в 8:31
Ответ для Мелани Ларикова
Аруна Аубакирова
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Аруна Аубакирова
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
3,7y-2,5y+1,4y=3,38
1,2y+1,4y=3,38
2,6y = 3,38
y = 3,38: 2,6
y = 1,3
Ответ:1,3
0
Спасибо
Ответить
12 мая 2015 в 20:11
Ответ для Мелани Ларикова
Lena Derevianko
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Lena Derevianko
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
0
Спасибо
Ответить
6 мая 2015 в 16:56
Егор Бебенин
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Егор Бебенин
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
2x2+ 3x-3=x2-3x + ( ? 2 + x2)
0
Спасибо
Ответить
16 апреля 2016 в 8:55
Ответ для Егор Бебенин
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
Не ясно, для чего скобки в уравнении, но если нет ошибки, то решение такое:
2x2+3x-3=x2-3x-2+x2
2x2+3x-3-2x2+3x+2=0
6x=1
x=
0
Спасибо
Ответить
5 мая 2015 в 19:45
Дарья Каспарьян
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Дарья Каспарьян
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
ПОЖАЛУЙСТО РЕШИТИ УРАВНЕНИЕ
51,912:x+0,320=1,351
ЧЕМУ РАВЕН x РЕШИТЕ УМАЛЯЮ МНЕ НА ЗАВТРО ННУЖНО ПРИШЛА СО ШКОЛЫ УСТАЛА КТО РЕШИТ БЛАГОДАРНА ОЧЕНЬ ПЛИЗ РЕШИТЕ!!!!!!
0
Спасибо
Ответить
15 апреля 2016 в 15:57
Ответ для Дарья Каспарьян
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
Понимаю, что поздно уже, но всё же:
51,912: Х + 0,32 = 1,351
51,912: Х=1,351-0,32
51,912: Х=1,031
Х?0
51,912=1,031Х
Х=51,912:1,031
Х=50.3511154219
Проверка:51.912/50.3511154219 + 0.32 = 1,351
1,351=1,351
Ответ: Х=50.3511154219
0
Спасибо
Ответить
22 апреля 2015 в 15:00
Элана Золотова
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Элана Золотова
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
x · 8 ? 4: 6 · 7 + 16=60 помогите решить уравнение
0
Спасибо
Ответить
14 апреля 2016 в 13:51
Ответ для Элана Золотова
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
8 · x ? 4: 6 · 7 + 16=60
8 · x=60 ?16 +4 :6 · 7
8 · x=44+
8 · x=44 +
8 · x=44 8 · x=
x=
x=
x=
x=6
Проверка:
8 · ? +16= ? + 16= +16=44+16=60
60=60
Ответ: х=6
0
Спасибо
Ответить
21 апреля 2015 в 15:00
Анюта Корниенко
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 3
Анюта Корниенко
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 3
х+256=958 и х+427=15698 помогите ( решение уровнений расписать надо )
0
Спасибо
Ответить
21 апреля 2015 в 15:08
Ответ для Анюта Корниенко
Анюта Корниенко
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 3
Анюта Корниенко
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 3
срочно
0
Спасибо
Ответить
21 апреля 2015 в 15:24
Ответ для Анюта Корниенко
Алина Гимадеева
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 2
Алина Гимадеева
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 2
х + 256 =958
х= 958 -256
х= 702
702 + 256=958
х+427 = 15698
х= 15698-427
х= 15271
15271+427=15698
вот 
0
Спасибо
Ответить
Содержание материала
- Предварительный просмотр:
- Видео
- Нахождение неизвестного множителя
- Поиск вычитаемого
- Правила нахождения уменьшаемого
- Свойства сложения
- Общие правила
- Другие методы
- Сложение в столбик многозначных чисел
Предварительный просмотр:
Выучи названия компонентов действий и правила нахождения неизвестных компонентов:
- Сложение: слагаемое, слагаемое, сумма. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
- Вычитание: уменьшаемое, вычитаемое, разность. Чтобы найти уменьшаемое, нужно к вычитаемому прибавить разность. Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.
- Умножение: множитель, множитель, произведение. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.
- Деление: делимое, делитель, частное. Чтобы найти делимое, нужно делитель умножить на частное. Чтобы найти делитель, нужно делимое разделить на частное.
Выучи названия компонентов действий и правила нахождения неизвестных компонентов:
- Сложение: слагаемое, слагаемое, сумма. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
- Вычитание: уменьшаемое, вычитаемое, разность. Чтобы найти уменьшаемое, нужно к вычитаемому прибавить разность. Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.
- Умножение: множитель, множитель, произведение. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.
- Деление: делимое, делитель, частное. Чтобы найти делимое, нужно делитель умножить на частное. Чтобы найти делитель, нужно делимое разделить на частное.
Видео
Нахождение неизвестного множителя
Посмотрим на два уравнения: x·2=20 и 3·x=12. В обоих нам известно значение произведения и один из множителей, необходимо найти второй. Для этого нам надо воспользоваться другим правилом.
Для нахождения неизвестного множителя нужно выполнить деление произведения на известный множитель.
Данное правило базируется на смысле, который является обратным смыслу умножения. Между умножением и делением есть следующая связь: a·b=c при a и b, не равных , c: a=b, c: b=c и наоборот.
Вычислим неизвестный множитель в первом уравнении, разделив известное частное 20 на известный множитель 2. Проводим деление натуральных чисел и получаем 10. Запишем последовательность равенств:
x·2=20x=20:2x=10.
Подставляем десятку в исходное равенство и получаем, что 2·10=20. Значение неизвестного множителя было выполнено правильно.
Уточним, что в случае, если один из множителей нулевой, данное правило применять нельзя. Так, уравнение x·=11 с его помощью решить мы не можем. Эта запись не имеет смысла, поскольку для решения надо разделить 11 на , а деление на нуль не определено. Подробнее о подобных случаях мы рассказали в статье, посвященной линейным уравнениям.
Когда мы применяем это правило, мы, по сути, делим обе части уравнения на другой множитель, отличный от . Существует отдельное правило, согласно которому можно проводить такое деление, и оно не повлияет на корни уравнения, и то, о чем мы писали в этом пункте, с ним полностью согласовано.
Поиск вычитаемого
Нахождение вычитаемого — это такой же простой процесс, как и поиск уменьшаемого. Уравнение может иметь следующий вид: 7-x=3. Мы имеем разность — результат вычитания, и уменьшаемое число. Формулировка правила: чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.
Так, если мы вычитаем из одного числа неизвестное число и получаем определённый результат (разность), значит, для поиска неизвестного вычитаемого вычтем из известного числа разность. В нашем примере x=7−3, результат равен 4. Для проверки вычтем 4 из 7, и получим 3 — решение верное. Ещё один вариант проверки — сложить 3 и 4. Так как сумма равна 7, решение правильное.
Правила нахождения уменьшаемого
При поиске уменьшаемого уравнение может выглядеть следующим образом: x-2=4. Мы имеем разность — результат вычитания и число, которое вычитаем. Необходимо найти уменьшаемое — самое большое число в примере. Формулировка правила: чтобы найти неизвестное уменьшаемое, необходимо к разности прибавить вычитаемое.
Так, если мы вычитаем из неизвестного числа другое число и получаем результат, известный нам, то для поиска уменьшаемого необходимо сложить разность и вычитаемое. Простейший пример: дома были конфеты. Их количество мы не знаем. После того как Дима съел 2 конфеты, их осталось 4. Вопрос: сколько их всего было изначально? Для того чтобы узнать, прибавим 2 к 4 и получим результат — было 6 конфет. Для проверки вычтем 2 из 6. Получим результат 4 — решение верное.
Свойства сложения
Сложение — это арифметическое действие, в котором единицы двух чисел объединяются в одно новое число
Для записи сложения используют знак «+» (плюс), который ставят между слагаемыми.
Слагаемые — это числа, единицы которых складываются.
Сумма — это число, которое получается в результате сложения.
Рассмотрим пример 2 + 5 = 7, в котором:
При этом саму запись (2 + 5) можно тоже назвать суммой.
Сложение двух чисел можно проверить вычитанием. Для этого вычитаем из суммы одно из слагаемых. Если разность окажется равной другому слагаемому — сложение выполнено верно.
Впервые мы сталкиваемся со свойствами сложения во 2 классе. С каждым годом задания усложняются, и появляются новые правила и законы. Рассмотрим свойства сложения для 4 класса.
Общие правила
Для того чтобы гораздо быстрее решать элементарные уравнения, необходимо знать некоторые правила математики и логики. Здесь даже навыки арифметики не имеют такого решающего значения, как понимание того, что именно необходимо находить.
В случае с неизвестным слагаемым оно находится очень просто. От перестановки слагаемых сумма не меняется. То есть совершенно неважно, какой вид имеет уравнение x+2=6, или 2+x=6. В любом случае компонент x будет равен 4.
Дело в том, что уравнения с одним неизвестным предусмотрены школьной программой третьего класса. А ученики могут путаться и испытывать трудности в их решении, не зная этого правила.
Первое, с чего стоит начинать развитие навыка решения — это многократное повторение. Достаточно решать 5—10 уравнений в день с одним неизвестным компонентом, и уже через несколько дней ученик будет справляться с подобными заданиями гораздо быстрее. И только потом можно переходить к более сложным заданиям.
А также для улучшения понимания необходимо решать обратные уравнения. Что это значит? Вычитание — процесс, обратный сложению. То есть при сложении 3 и 4 сумма равна 7. А при вычитании 4 из 7 разность равна 3. В первом уравнении можно искать неизвестные слагаемые. При этом решать его с теми же числами, но на поиск уменьшаемого или вычитаемого.
Решение подобных уравнений точно не навредит ученику, это лишь ускорит процесс формирования навыка. При проверке и решении обратных уравнений в голове откладывается взаимосвязь между всеми компонентами примеров, а их решение практически доводит до автоматизма. Главное — постоянно тренировать этот навык.
Другие методы
Правило, которое позволяет быстро найти неизвестное слагаемое, довольно простое. Однако для того, чтобы облегчить его понимание, из него можно вывести правила, связанные с вычитанием.
Так, в примерах со сложением мы имеем два слагаемых и сумму: 3+5=8. Здесь 3 и 5 — слагаемые, а 8 — сумма. А в примерах с вычитанием мы имеем:
- Уменьшаемое.
- Вычитаемое.
- Разность.
Например, 7 — 4=3. В этом случае уменьшаемое — 7, вычитаемое — 3, а разность — 4. Уменьшаемое и вычитаемое также могут быть неизвестными. И крайне важно знать, как их вычислять.
Сложение в столбик многозначных чисел
Сложение в столбик – это способ нахождения суммы чисел путем их записи друг под другом таким образом, чтобы соответствующие разряды разных чисел находились на одной вертикали (один под другим).
Итак, допустим, что нам нужно найти сумму : 5728+803
Теги
Уравнение.
Равенство с
неизвестным числом называют уравнением.
Например:х + 23 = 45;
65 -х = 13; 12 -дг = 48;45 :х= 3.
Решить уравнение
— значит найти такое значение неизвестного
числа, при котором равенство будет
верным.
[5,с.248]
Это число называют
корнем уравнения.
Например:
х+ 23 = 45; х= 22, так
как 22 + 23 = 45.
Таким образом,
данное определение задает также способ
проверки уравнения: подстановка
найденного значения неизвестного числа
в выражение, вычисление его значения и
сравнение полученного результата с
заданным числом (ответом).
Если значение
неизвестного числа найдено верно, то
получается верное равенство.
Способы решения уравнений.
Изучение простейших
уравнений и способов их решений прочно
вошло в систему начальной математической
подготовки. Уравнения являются одним
из средств моделирования изучаемых
фрагментов реальности, и знакомство с
ними является существенной частью
математического образования. В то
же время, знакомство младших школьников
с уравнениями подготавливает их к
изучению математики в основной школе.
В
математике под уравнением принято
понимать «аналитическую запись задачи
о разыскании значений аргументов, при
которых значения данных двух функций
равны. Аргументы, от которых эти функции
зависят, называются неизвестными,
а
значения неизвестных, при которых
значения функций равны, — решениями
— корнями уравнения»[6]. Это
значит, что понятие уравнения, во-первых,
связано с аналитическим выражением (в
нашем случае с арифметическим), а
во-вторых, —
с понятием
переменной, принимающей значения из
определенного множества.
В начальной школе
рассматриваются два способа решения
уравнения.
Способ подбора
Подбирается
подходящее значение неизвестного числа
либо из заданных значений, либо из
произвольного множества чисел.
Выбранное число
должно при подстановке в выражение
превращать его в верное равенство.
Например:
Из чисел 7, 10, 5, 4,
1, 3 подбери для каждого уравнения такое
значение х, при котором получится верное
равенство: 9 + х=14 7-х=2 х-1 = 9 х+5 = б
Каждое из предложенных
чисел проверяется подстановкой в
выражение и сравнением полученного
значения с ответом.
При большом
количестве предложенных значений этот
способ отнимает много времени и сил.
При самостоятельном подборе значений
выражений ребенок может не найти
самостоятельно возможное значение
неизвестного.
Способ
использования взаимосвязи компонентов
действий.
Используются
правила взаимосвязи компонентов
действий.
Например:
Реши уравнение: 9
+ х=14
Неизвестно
слагаемое. Чтобы найти неизвестное
слагаемое, нужно из суммы вычесть
известное слагаемое. Значит, х = 14 — 9; х
= 5.
Реши уравнение: 7
-х=2
Неизвестно
вычитаемое. Чтобы найти неизвестное
вычитаемое нужно из уменьшаемого вычесть
разность. Значит, х = 1 — 2; х = 5.
Реши уравнение:
х-1 = 9
Неизвестно
уменьшаемое. Чтобы найти неизвестное
уменьшаемое, нужно к разности прибавить
вычитаемое. Значит, х = 9 + 1; х = 10.
Для решения
уравнений с действиями умножения и
деления используются правила зависимости
компонентов умножения и деления.
Например:
Реши уравнение:
96:х=24
Неизвестен делитель.
Чтобы найти неизвестный делитель, нужно
делимое разделить на частное. Значит,
х = 96 : 24; х = 4. Проверим решение: 24 • 4 = 96.
Реши уравнение:
х:23 = 4
Неизвестно делимое.
Чтобы найти неизвестное делимое, нужно
делитель умножить на частное. Значит,
х = 23 • 4; х = 92. Проверим решение: 92 : 23 = 4.
Реши уравнение:
о:- 14 = 84
Неизвестен
множитель. Чтобы найти неизвестный
множитель, нужно произведение разделить
на известный множитель. Значит,х=
84:14;х=6. Проверим решение: х • 14 = 84.
Использование
данных правил дает более быстрый способ
решения уравнений. Трудность заключается
в том, что многие дети путают правила
взаимосвязи компонентов действий и
названия компонентов (необходимо хорошо
знать 6 правил и названия 10 компонентов).
Для более трудных
уравнений используется метод подбора,
например:
35 + х + х + х= 35 —
очевидно, что неизвестное может принимать
только нулевое значение;
78-х-х = 76 — очевидно,
что х = 1, поскольку 78 — 1 — 1 = 76.
Для уравнений со
скобками вида (6 + х) — 5 = 38 используется
правило взаимосвязи компонентов
действий. Левую часть уравнения
рассматривают сначала как разность,
считая выражение в скобках единым
неизвестным компонентом. Этот единый
неизвестный компонент — уменьшаемое.
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое,
нужно к разности прибавить вычитаемое:
Таким образом
уравнение приобретает привычный вид.
В этом уравнении требуется найти
неизвестное слагаемое: х = 43-6;х=37.
Проверим решение
(подставим найденное значение неизвестного
в первоначальное выражение): (6 + 37) — 5 =
(6 — 5) + 37 = 1 + 37 = 38.
Ряд альтернативных
учебников математики для начальных
классов практикует знакомство детей с
более сложными уравнениями (И.И. Аргинская,
Л.Г. Петерсон), для решения которых
правила взаимосвязи компонентов действий
рекомендуется применять многократно.
Например:
Реши уравнение:
(у-3)-5-875 = 210
Решение:
Рассмотрим левую
часть уравнения и определим порядок
действий.
1 2 3
(у- 3)- 5 -875 = 210
Вид выражения в
левой части определяем по последнему
действию: последнее действие — вычитание,
значит, начинаем рассматривать выражение
как разность.
Уменьшаемое (у —
3) • 5, вычитаемое 875, значение разности
210.
Неизвестное
содержится в уменьшаемом. Найдем
уменьшаемое (рассматриваем все это
выражение как единое уменьшаемое): чтобы
найти неизвестное уменьшаемое, нужно
к разности прибавить вычитаемое.
(у- 3)- 5 = 210 + 875;
(у — 3) • 5 = 1085: у
Снова определим
порядок действий: (у — 3) ·5 = 1085.
По последнему
действию считаем выражение в левой
части произведением. Первый множитель
(у — 3), второй множитель 5, значение
произведения 1085. Неизвестное содержится
в первом множителе. Найдем его (считаем
все выражение у — 3 неизвестным). Чтобы
найти неизвестный множитель, нужно
произведение разделить на известный
множитель.
у — 3 = 1085 : 5;
у- 3 = 215.
Получили уравнение,
в котором неизвестно уменьшаемое. Найдем
его:
у = 215 + 3;
у = 218.
Проверим решение,
подставив найденное значение неизвестного
в первоначальное уравнение:
(218-3)-5-875 = 210.
Вычислив значение
левой части, убеждаемся в том, что
получено верное равенство. Значит,
уравнение решено верно.
Анализ приведенного
способа решения показывает, что это
длительный трудоемкий процесс, требующий
от ребенка четкого знания всех правил,
высокого уровня анализа и умения
воспринимать комплексную структуру
переменного, получаемую при пошаговом
решении, как единое целое (высокий
уровень синтеза и абстрагирования).
Взрослый, знакомый
с универсальным методом решения подобных
уравнений, применяемым в старших классах
(раскрытие скобок, перенос компонентов
уравнения слева направо) хорошо видит
несовершенство и излишнюю трудоемкость
этого метода. В связи с этим рядом
методистов справедливо высказываются
сомнения в целесообразности активного
внедрения уравнений такой сложной
структуры в курс математики начальной
школы. Этот способ решения является
нерациональным с математической точки
зрения и будет забыт и отброшен, как
только учитель математики в 5—7 классах
познакомит ребенка с общими приемами
решения уравнений подобного вида.[5,с.252]
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #