Как найти неизвестное число формула - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Нахождение неизвестного слагаемого, множителя, и т.п., правила, примеры, решения

Долгий путь наработки навыков решения уравнений начинается с решения самых первых и относительно простых уравнений. Под такими уравнениями мы подразумеваем уравнения, в левой части которых находится сумма, разность, произведение или частное двух чисел, одно из которых неизвестно, а в правой части стоит число. То есть, эти уравнения содержат неизвестное слагаемое, уменьшаемое, вычитаемое, множитель, делимое или делитель. О решении таких уравнений и пойдет речь в этой статье.

Здесь мы приведем правила, позволяющие находить неизвестное слагаемое, множитель и т.п. Причем будем сразу рассматривать применение этих правил на практике, решая характерные уравнения.

Навигация по странице.

Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо…

Женя с Колей решили покушать яблок, для чего начали их сшибать с яблони. Женя добыл 3 яблока, а в конце процесса у мальчиков оказалось 8 яблок. Сколько яблок сшиб Коля?

Для перевода этой типично задачи на математический язык, обозначим неизвестное число яблок, которые сшиб Коля, через x . Тогда по условию 3 Жениных яблока и x Колиных вместе составляют 8 яблок. Последней фразе соответствует уравнение вида 3+x=8 . В левой части этого уравнения находится сумма, содержащая неизвестное слагаемое, в правой части стоит значение этой суммы — число 8 . Так как же найти интересующее нас неизвестное слагаемое x ?

Для этого существует следующее правило: чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое.

Это правило объясняется тем, что вычитанию придается смысл, обратный смыслу сложения. Иными словами, между сложением и вычитанием чисел существует связь, которая выражается в следующем: из того, что a+b=c следует, что c−a=b и c−b=a , и наоборот, из c−a=b , как и из c−b=a следует, что a+b=c .

Озвученное правило позволяет по одному известному слагаемому и известной сумме определить другое неизвестное слагаемое. При этом не имеет значения, какое из слагаемых неизвестно, первое или второе. Рассмотрим его применение на примере.

Вернемся к нашему уравнению 3+x=8 . Согласно правилу, нам надо из известной суммы 8 вычесть известное слагаемое 3 . То есть, выполняем вычитание натуральных чисел: 8−3=5 , так мы нашли нужное нам неизвестное слагаемое, оно равно 5 .

Принята следующая форма записи решения подобных уравнений:

сначала записывают исходное уравнение,
ниже – уравнение, получающееся после применения правила нахождения неизвестного слагаемого,
наконец, еще ниже, записывают уравнение, полученное после выполнения действий с числами.

Смысл такой формы записи заключается в том, что исходное уравнение последовательно заменяется равносильными уравнениями, из которых в итоге становится очевиден корень исходного уравнения. Подробно об этом говорят на уроках алгебры в 7 классе, а пока оформим решение нашего уравнения уровня 3 класса:
3+x=8 ,
x=8−3 ,
x=5 .

Чтобы убедиться в правильности полученного ответа, желательно сделать проверку. Для этого полученный корень уравнения надо подставить в исходное уравнение и посмотреть, дает ли это верное числовое равенство.

Итак, подставляем в исходное уравнение 3+x=8 вместо x число 5 , получаем 3+5=8 – это равенство верное, следовательно, мы правильно нашли неизвестное слагаемое. Если бы при проверке мы получили неверное числовое равенство, то это указало бы нам на то, что мы неверно решили уравнение. Основными причинами этого могут быть либо применение не того правила, которое нужно, либо вычислительные ошибки.

Как найти неизвестное уменьшаемое, вычитаемое?

Связь между сложением и вычитанием чисел, про которую мы уже упоминали в предыдущем пункте, позволяет получить правило нахождения неизвестного уменьшаемого через известное вычитаемое и разность, а также правило нахождения неизвестного вычитаемого через известное уменьшаемое и разность. Будем формулировать их по очереди, и сразу приводить решение соответствующих уравнений.

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое.

Для примера рассмотрим уравнение x−2=5 . Оно содержит неизвестное уменьшаемое. Приведенное правило нам указывает, что для его отыскания мы должны к известной разности 5 прибавить известное вычитаемое 2 , имеем 5+2=7 . Таким образом, искомое уменьшаемое равно семи.

Если опустить пояснения, то решение записывается так:
x−2=5 ,
x=5+2 ,
x=7 .

Для самоконтроля выполним проверку. Подставляем в исходное уравнение найденное уменьшаемое, при этом получаем числовое равенство 7−2=5 . Оно верное, поэтому, можно быть уверенным, что мы верно определили значение неизвестного уменьшаемого.

Можно переходить к нахождению неизвестного вычитаемого. Оно находится с помощью сложения по следующему правилу: чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.

Решим уравнение вида 9−x=4 с помощью записанного правила. В этом уравнении неизвестным является вычитаемое. Чтобы его найти, нам надо от известного уменьшаемого 9 отнять известную разность 4 , имеем 9−4=5 . Таким образом, искомое вычитаемое равно пяти.

Приведем краткий вариант решения этого уравнения:
9−x=4 ,
x=9−4 ,
x=5 .

Остается лишь проверить правильность найденного вычитаемого. Сделаем проверку, для чего подставим в исходное уравнение вместо x найденное значение 5 , при этом получаем числовое равенство 9−5=4 . Оно верное, поэтому найденное нами значение вычитаемого правильное.

И прежде чем переходить к следующему правилу заметим, что в 6 классе рассматривается правило решения уравнений, которое позволяет выполнять перенос любого слагаемого из одной части уравнения в другую с противоположным знаком. Так вот все рассмотренные выше правила нахождения неизвестного слагаемого, уменьшаемого и вычитаемого с ним полностью согласованы.

Чтобы найти неизвестный множитель, надо…

Давайте взглянем на уравнения x·3=12 и 2·y=6 . В них неизвестное число является множителем в левой части, а произведение и второй множитель известны. Для нахождения неизвестного множителя можно использовать такое правило: чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель.

В основе этого правила лежит то, что делению чисел мы придали смысл, обратный смыслу умножения. То есть, между умножением и делением существует связь: из равенства a·b=c , в котором a≠0 и b≠0 следует, что c:a=b и c:b=c , и обратно.

Для примера найдем неизвестный множитель уравнения x·3=12 . Согласно правилу нам надо разделить известное произведение 12 на известный множитель 3 . Проведем деление натуральных чисел: 12:3=4 . Таким образом, неизвестный множитель равен 4 .

Кратко решение уравнения записывается в виде последовательности равенств:
x·3=12 ,
x=12:3 ,
x=4 .

Желательно еще сделать проверку результата: подставляем в исходное уравнение вместо буквы найденное значение, получаем 4·3=12 – верное числовое равенство, поэтому мы верно нашли значение неизвестного множителя.

Отдельно нужно обратить внимание на то, что озвученное правило нельзя применять для нахождения неизвестного множителя, когда другой множитель равен нулю. Например, это правило не подходит для решения уравнения x·0=11 . Действительно, если в этом случае придерживаться правила, то чтобы найти неизвестный множитель нам надо выполнить деление произведения 11 на другой множитель, равный нулю, а на нуль делить нельзя. Эти случаи мы подробно обсудим при разговоре о линейных уравнениях.

И еще один момент: действуя по изученному правилу, мы фактически выполняем деление обеих частей уравнения на отличный от нуля известный множитель. В 6 классе будет сказано, что обе части уравнения можно умножать и делить на одно и то же отличное от нуля число, это не влияет на корни уравнения.

Как найти неизвестное делимое, делитель?

В рамках нашей темы осталось разобраться, как найти неизвестное делимое при известном делителе и частном, а также как найти неизвестный делитель при известном делимом и частном. Ответить на эти вопросы позволяет уже упомянутая в предыдущем пункте связь между умножением и делением.

Чтобы найти неизвестное делимое, надо частное умножить на делитель.

Рассмотрим его применение на примере. Решим уравнение x:5=9 . Чтобы найти неизвестное делимое этого уравнения надо согласно правилу умножить известное частное 9 на известный делитель 5 , то есть, выполняем умножение натуральных чисел: 9·5=45 . Таким образом, искомое делимое равно 45 .

Покажем краткую запись решения:
x:5=9 ,
x=9·5 ,
x=45 .

Проверка подтверждает, что значение неизвестного делимого найдено верно. Действительно, при подстановке в исходное уравнение вместо переменной x числа 45 оно обращается в верное числовое равенство 45:5=9 .

Заметим, что разобранное правило можно трактовать как умножение обеих частей уравнения на известный делитель. Такое преобразование не влияет на корни уравнения.

Переходим к правилу нахождения неизвестного делителя: чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное.

Рассмотрим пример. Найдем неизвестный делитель из уравнения 18:x=3 . Для этого нам нужно известное делимое 18 разделить на известное частное 3 , имеем 18:3=6 . Таким образом, искомый делитель равен шести.

Решение можно оформить и так:
18:x=3 ,
x=18:3 ,
x=6 .

Проверим этот результат для надежности: 18:6=3 – верное числовое равенство, следовательно, корень уравнения найден верно.

Понятно, что данное правило можно применять только тогда, когда частное отлично от нуля, чтобы не столкнуться с делением на нуль. Когда частное равно нулю, то возможны два случая. Если при этом делимое равно нулю, то есть, уравнение имеет вид 0:x=0 , то этому уравнению удовлетворяет любое отличное от нуля значение делителя. Иными словами, корнями такого уравнения являются любые числа, не равные нулю. Если же при равном нулю частном делимое отлично от нуля, то ни при каких значениях делителя исходное уравнение не обращается в верное числовое равенство, то есть, уравнение не имеет корней. Для иллюстрации приведем уравнение 5:x=0 , оно не имеет решений.

Совместное использование правил

Последовательное применение правил нахождения неизвестного слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого, множителя, делимого и делителя позволяет решать и уравнения с единственной переменной более сложного вида. Разберемся с этим на примере.

Рассмотрим уравнение 3·x+1=7 . Сначала мы можем найти неизвестное слагаемое 3·x , для этого надо от суммы 7 отнять известное слагаемое 1 , получаем 3·x=7−1 и дальше 3·x=6 . Теперь осталось найти неизвестный множитель, разделив произведение 6 на известный множитель 3 , имеем x=6:3 , откуда x=2 . Так найден корень исходного уравнения.

Для закрепления материала приведем краткое решение еще одного уравнения (2·x−7):3−5=2 .
(2·x−7):3−5=2 ,
(2·x−7):3=2+5 ,
(2·x−7):3=7 ,
2·x−7=7·3 ,
2·x−7=21 ,
2·x=21+7 ,
2·x=28 ,
x=28:2 ,
x=14 .

Нахождение неизвестного слагаемого, множителя: правила, примеры, решения

Чтобы научиться быстро и успешно решать уравнения, нужно начать с самых простых правил и примеров. В первую очередь надо научиться решать уравнения, слева у которых стоит разность, сумма, частное или произведение некоторых чисел с одним неизвестным, а справа другое число. Иными словами, в этих уравнениях есть одно неизвестное слагаемое и либо уменьшаемое с вычитаемым, либо делимое с делителем и т.д. Именно об уравнениях такого типа мы с вами поговорим.

Эта статья посвящена основным правилам, позволяющим найти множители, неизвестные слагаемые и др. Все теоретические положения будем сразу пояснять на конкретных примерах.

Нахождение неизвестного слагаемого

Допустим, у нас есть некоторое количество шариков в двух вазах, например, 9 . Мы знаем, что во второй вазе 4 шарика. Как найти количество во второй? Запишем эту задачу в математическом виде, обозначив число, которое нужно найти, как x. Согласно первоначальному условию, это число вместе с 4 образуют 9 , значит, можно записать уравнение 4 + x = 9 . Слева у нас получилась сумма с одним неизвестным слагаемым, справа – значение этой суммы. Как найти x ? Для этого надо использовать правило:

Для нахождения неизвестного слагаемого надо вычесть известное из суммы.

В данном случае мы придаем вычитанию смысл, который является обратным смыслу сложения. Иначе говоря, есть определенная связь между действиями сложения и вычитания, которую можно в буквенном виде выразить так: если a + b = c , то c − a = b и c − b = a , и наоборот, из выражений c − a = b и c − b = a можно вывести, что a + b = c .

Зная это правило, мы можем найти одно неизвестное слагаемое, используя известное и сумму. Какое именно слагаемое мы знаем, первое или второе, в данном случае неважно. Посмотрим, как применить данное правило на практике.

Возьмем то уравнение, что у нас получилось выше: 4 + x = 9 . Согласно правилу, нам нужно вычесть из известной суммы, равной 9 , известное слагаемое, равное 4 . Вычтем одно натуральное число из другого: 9 — 4 = 5 . Мы получили нужное нам слагаемое, равное 5 .

Обычно решения подобных уравнений записывают следующим образом:

Первым пишется исходное уравнение.
Далее мы записываем уравнение, которое получилось после того, как мы применили правило вычисления неизвестного слагаемого.
После этого пишем уравнение, которое получилось после всех действий с числами.

Такая форма записи нужна для того, чтобы проиллюстрировать последовательную замену исходного уравнения равносильными и отобразить процесс нахождения корня. Решение нашего простого уравнения, приведенного выше, правильно будет записать так:

4 + x = 9 , x = 9 − 4 , x = 5 .

Мы можем проверить правильность полученного ответа. Подставим то, что у нас получилось, в исходное уравнение и посмотрим, выйдет ли из него верное числовое равенство. Подставим 5 в 4 + x = 9 и получим: 4 + 5 = 9 . Равенство 9 = 9 верное, значит, неизвестное слагаемое было найдено правильно. Если бы равенство оказалось неверным, то нам следовало бы вернуться к решению и перепроверить его, поскольку это знак допущенной ошибки. Как правило, чаще всего это бывает вычислительная ошибка или применение неверного правила.

Нахождение неизвестного вычитаемого или уменьшаемого

Как мы уже упоминали в первом пункте, между процессами сложения и вычитания существует определенная связь. С ее помощью можно сформулировать правило, которое поможет найти неизвестное уменьшаемое, когда мы знаем разность и вычитаемое, или же неизвестное вычитаемое через уменьшаемое или разность. Запишем эти два правила по очереди и покажем, как применять их при решении задач.

Для нахождения неизвестного уменьшаемого надо прибавить вычитаемое к разности.

Например, у нас есть уравнение x — 6 = 10 . Неизвестно уменьшаемое. Согласно правилу, нам надо прибавить к разности 10 вычитаемое 6 , получим 16 . То есть исходное уменьшаемое равно шестнадцати. Запишем все решение целиком:

x − 6 = 10 , x = 10 + 6 , x = 16 .

Проверим получившийся результат, добавив получившееся число в исходное уравнение: 16 — 6 = 10 . Равенство 16 — 16 будет верным, значит, мы все подсчитали правильно.

Переходим к следующему правилу.

Для нахождения неизвестного вычитаемого надо вычесть разность из уменьшаемого.

Воспользуемся правилом для решения уравнения 10 — x = 8 . Мы не знаем вычитаемого, поэтому нам надо из 10 вычесть разность, т.е. 10 — 8 = 2 . Значит, искомое вычитаемое равно двум. Вот вся запись решения:

10 — x = 8 , x = 10 — 8 , x = 2 .

Сделаем проверку на правильность, подставив двойку в исходное уравнение. Получим верное равенство 10 — 2 = 8 и убедимся, что найденное нами значение будет правильным.

Перед тем, как перейти к другим правилам, отметим, что существует правило переноса любых слагаемых из одной части уравнения в другую с заменой знака на противоположный. Все приведенные выше правила ему полностью соответствуют.

Нахождение неизвестного множителя

Посмотрим на два уравнения: x · 2 = 20 и 3 · x = 12 . В обоих нам известно значение произведения и один из множителей, необходимо найти второй. Для этого нам надо воспользоваться другим правилом.

Для нахождения неизвестного множителя нужно выполнить деление произведения на известный множитель.

Данное правило базируется на смысле, который является обратным смыслу умножения. Между умножением и делением есть следующая связь: a · b = c при a и b , не равных 0 , c : a = b , c : b = c и наоборот.

Вычислим неизвестный множитель в первом уравнении, разделив известное частное 20 на известный множитель 2 . Проводим деление натуральных чисел и получаем 10 . Запишем последовательность равенств:

x · 2 = 20 x = 20 : 2 x = 10 .

Подставляем десятку в исходное равенство и получаем, что 2 · 10 = 20 . Значение неизвестного множителя было выполнено правильно.

Уточним, что в случае, если один из множителей нулевой, данное правило применять нельзя. Так, уравнение x · 0 = 11 с его помощью решить мы не можем. Эта запись не имеет смысла, поскольку для решения надо разделить 11 на 0 , а деление на нуль не определено. Подробнее о подобных случаях мы рассказали в статье, посвященной линейным уравнениям.

Когда мы применяем это правило, мы, по сути, делим обе части уравнения на другой множитель, отличный от 0 . Существует отдельное правило, согласно которому можно проводить такое деление, и оно не повлияет на корни уравнения, и то, о чем мы писали в этом пункте, с ним полностью согласовано.

Нахождение неизвестного делимого или делителя

Еще один случай, который нам нужно рассмотреть, – это нахождение неизвестного делимого, если мы знаем делитель и частное, а также нахождение делителя при известном частном и делимом. Сформулировать это правило мы можем с помощью уже упомянутой здесь связи между умножением и делением.

Для нахождения неизвестного делимого нужно умножить делитель на частное.

Посмотрим, как применяется данное правило.

Решим с его помощью уравнение x : 3 = 5 . Перемножаем между собой известное частное и известный делитель и получаем 15 , которое и будет нужным нам делимым.

Вот краткая запись всего решения:

x : 3 = 5 , x = 3 · 5 , x = 15 .

Проверка показывает, что мы все подсчитали верно, ведь при делении 15 на 3 действительно получается 5 . Верное числовое равенство – свидетельство правильного решения.

Указанное правило можно интерпретировать как умножение правой и левой части уравнения на одинаковое отличное от 0 число. Это преобразование никак не влияет на корни уравнения.

Переходим к следующему правилу.

Для нахождения неизвестного делителя нужно разделить делимое на частное.

Возьмем простой пример – уравнение 21 : x = 3 . Для его решения разделим известное делимое 21 на частное 3 и получим 7 . Это и будет искомый делитель. Теперь оформляем решение правильно:

21 : x = 3 , x = 21 : 3 , x = 7 .

Удостоверимся в верности результата, подставив семерку в исходное уравнение. 21 : 7 = 3 , так что корень уравнения был вычислен верно.

Важно отметить, что это правило применимо только для случаев, когда частное не равно нулю, ведь в противном случае нам опять же придется делить на 0 . Если же частным будет нуль, возможны два варианта. Если делимое также равно нулю и уравнение выглядит как 0 : x = 0 , то значение переменной будет любым, то есть данное уравнение имеет бесконечное число корней. А вот уравнение с частным, равным 0 , с делимым, отличным от 0 , решений иметь не будет, поскольку таких значений делителя не существует. Примером может быть уравнение 5 : x = 0 , которое не имеет ни одного корня.

Последовательное применение правил

Зачастую на практике встречаются более сложные задачи, в которых правила нахождения слагаемых, уменьшаемых, вычитаемых, множителей, делимых и частных нужно применять последовательно. Приведем пример.

У нас есть уравнение вида 3 · x + 1 = 7 . Вычисляем неизвестное слагаемое 3 · x , отняв от 7 единицу. Получим в итоге 3 · x = 7 − 1 , потом 3 · x = 6 . Это уравнение решить очень просто: делим 6 на 3 и получаем корень исходного уравнения.

Вот краткая запись решения еще одного уравнения ( 2 · x − 7 ) : 3 − 5 = 2 :

( 2 · x − 7 ) : 3 − 5 = 2 , ( 2 · x − 7 ) : 3 = 2 + 5 , ( 2 · x − 7 ) : 3 = 7 , 2 · x − 7 = 7 · 3 , 2 · x − 7 = 21 , 2 · x = 21 + 7 , 2 · x = 28 , x = 28 : 2 , x = 14 .

Решение простых линейных уравнений

О чем эта статья:

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Понятие уравнения

Уравнение — это математическое равенство, в котором неизвестна одна или несколько величин. Значение неизвестных нужно найти так, чтобы при их подстановке в пример получилось верное числовое равенство.

Например, возьмем выражение 2 + 4 = 6. При вычислении левой части получается верное числовое равенство, то есть 6 = 6.

Уравнением можно назвать выражение 2 + x = 6, с неизвестной переменной x, значение которой нужно найти. Результат должен быть таким, чтобы знак равенства был оправдан, и левая часть равнялась правой.

Корень уравнения — то самое число, которое при подстановке на место неизвестной уравнивает выражения справа и слева.

Решить уравнение значит найти все возможные корни или убедиться, что их нет.

Решить уравнение с двумя, тремя и более переменными — это два, три и более значения переменных, которые обращают данное выражение в верное числовое равенство.

Равносильные уравнения — это те, в которых совпадают множества решений. Другими словами, у них одни и те же корни.

Какие бывают виды уравнений

Уравнения могут быть разными, самые часто встречающиеся — линейные и квадратные.

Особенность преобразований алгебраических уравнений в том, что в левой части должен остаться многочлен от неизвестных, а в правой — нуль.

Линейное уравнение выглядит так	ах + b = 0, где a и b — действительные числа. Что поможет в решении: если а не равно нулю, то у уравнения единственный корень: х = -b : а; если а равно нулю — у уравнения нет корней; если а и b равны нулю, то корень уравнения — любое число.
Квадратное уравнение выглядит так:	ax 2 + bx + c = 0, где коэффициенты a, b и c — произвольные числа, a ≠ 0.

Линейное уравнение выглядит так

ах + b = 0, где a и b — действительные числа.

Что поможет в решении:

если а не равно нулю, то у уравнения единственный корень: х = -b : а;
если а равно нулю — у уравнения нет корней;
если а и b равны нулю, то корень уравнения — любое число.

Квадратное уравнение выглядит так:

ax 2 + bx + c = 0, где коэффициенты a, b и c — произвольные числа, a ≠ 0.

Числовой коэффициент — число, которое стоит при неизвестной переменной.

Кроме линейных и квадратных есть и другие виды уравнений, с которыми мы познакомимся в следующий раз:

Онлайн-курсы по математике за 7 класс помогут закрепить новые знания на практике с талантливым преподавателем.

Как решать простые уравнения

Чтобы научиться решать простые линейные уравнения, нужно запомнить формулу и два основных правила.

1. Правило переноса. При переносе из одной части в другую, член уравнения меняет свой знак на противоположный.

Для примера рассмотрим простейшее уравнение: x+3=5

Начнем с того, что в каждом уравнении есть левая и правая часть.

Перенесем 3 из левой части в правую и меняем знак на противоположный.

Можно проверить: 2 + 3 = 5. Все верно. Корень равен 2.

Решим еще один пример: 6x = 5x + 10.

Перенесем 5x из правой части в левую. Знак меняем на противоположный, то есть на минус.

Приведем подобные и завершим решение.

2. Правило деления. В любом уравнении можно разделить левую и правую часть на одно и то же число. Это может ускорить процесс решения. Главное — быть внимательным, чтобы не допустить глупых ошибок.

Применим правило при решении примера: 4x=8.

При неизвестной х стоит числовой коэффициент — 4. Их объединяет действие — умножение.

Чтобы решить уравнение, нужно сделать так, чтобы при неизвестной x стояла единица.

Разделим каждую часть на 4. Как это выглядит:

Теперь сократим дроби, которые у нас получились и завершим решение линейного уравнения:

Рассмотрим пример, когда неизвестная переменная стоит со знаком минус: −4x = 12

Разделим обе части на −4, чтобы коэффициент при неизвестной стал равен единице.

−4x = 12 | : (−4)
x = −3

Если знак минус стоит перед скобками, и по ходу вычислений его убрали — важно не забыть поменять знаки внутри скобок на противоположные. Этот простой факт позволит не допустить обидные ошибки, особенно в старших классах.

Напомним, что не у каждого линейного уравнения есть решение — иногда корней просто нет. Изредка среди корней может оказаться ноль — ничего страшного, это не значит, что ход решения оказался неправильным. Ноль — такое же число, как и остальные.

Способов решения линейных уравнений немного, нужно запомнить только один алгоритм, который будет эффективен для любой задачки.

Алгоритм решения простого линейного уравнения
Раскрываем скобки, если они есть. Группируем члены, которые содержат неизвестную переменную в одну часть уравнения, остальные члены — в другую. Приводим подобные члены в каждой части уравнения. Решаем уравнение, которое получилось: aх = b. Делим обе части на коэффициент при неизвестном.

Алгоритм решения простого линейного уравнения

Раскрываем скобки, если они есть.
Группируем члены, которые содержат неизвестную переменную в одну часть уравнения, остальные члены — в другую.
Приводим подобные члены в каждой части уравнения.
Решаем уравнение, которое получилось: aх = b. Делим обе части на коэффициент при неизвестном.

Чтобы быстрее запомнить ход решения и формулу линейного уравнения, скачайте или распечатайте алгоритм — храните его в телефоне, учебнике или на рабочем столе.

Примеры линейных уравнений

Теперь мы знаем, как решать линейные уравнения. Осталось попрактиковаться на задачках, чтобы чувствовать себя увереннее на контрольных. Давайте решать вместе!

Пример 1. Как правильно решить уравнение: 6х + 1 = 19.

Перенести 1 из левой части в правую со знаком минус.

Разделить обе части на множитель, стоящий перед переменной х, то есть на 6.

Пример 2. Как решить уравнение: 5(х − 3) + 2 = 3 (х − 4) + 2х − 1.

5х − 15 + 2 = 3х − 12 + 2х − 1

Сгруппировать в левой части члены с неизвестными, а в правой — свободные члены. Не забываем при переносе из одной части уравнения в другую поменять знаки на противоположные у переносимых членов.

5х − 3х − 2х = −12 − 1 + 15 − 2

Приведем подобные члены.

Ответ: х — любое число.

Пример 3. Решить: 4х = 1/8.

Разделим обе части уравнения на множитель стоящий перед переменной х, то есть на 4.

Пример 4. Решить: 4(х + 2) = 6 − 7х.

4х + 8 = 6 − 7х
4х + 7х = 6 − 8
11х = −2
х = −2 : 11
х = −2/11

Ответ: −2/11 или −(0,18). О десятичных дробях можно почитать в другой нашей статье.

Пример 5. Решить:

3(3х — 4) = 4 · 7х + 24
9х — 12 = 28х + 24
9х — 28х = 24 + 12
-19х = 36
х = 36 : (-19)
х = — 36/19

Пример 6. Как решить линейное уравнение: х + 7 = х + 4.

5х — 15 + 2 = 3х — 2 + 2х — 1

Сгруппировать в левой части неизвестные члены, в правой — свободные члены:

Приведем подобные члены.

Ответ: нет решений.

Пример 7. Решить: 2(х + 3) = 5 − 7х.

источники:

http://zaochnik.com/spravochnik/matematika/systems/nahozhdenie-neizvestnogo-slagaemogo-mnozhitelja/

http://skysmart.ru/articles/mathematic/reshenie-prostyh-linejnyh-uravnenij

Источник

Запомните!

Уравнение — это равенство, содержащее букву, значение которой надо найти.

В уравнениях неизвестное обычно обозначается строчной латинской буквой. Чаще всего используют буквы
«x» [икс] и «y» [игрек].

Корень уравнения — это значение буквы, при котором из уравнения получается верное числовое равенство.
Решить уравнение — значит найти все его корни или убедиться, что корней нет.

Запомните!

Решив уравнение, всегда после ответа записываем проверку.

Информация для родителей

Уважаемые родители, обращаем ваше внимание на то, что в начальной школе и в 5 классе дети НЕ знают тему
«Отрицательные числа».

Поэтому они должны решать уравнения, используя только
свойства сложения, вычитания, умножения и деления. Методы решения уравнений для 5 класса приведены ниже.

Не пытайтесь объяснить решение уравнений через перенос чисел и букв
из одной части уравнения в другую с изменением знака.

Освежить знания по понятиям, связанным со сложением, вычитанием, умножением и делением вы можете в уроке
«Законы арифметики».

Решение уравнений на сложение и вычитание

Как найти неизвестное
слагаемое

x + 9 = 15

Как найти неизвестное
уменьшаемое

x − 14 = 2

Как найти неизвестное
вычитаемое

5 − x = 3

Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо от суммы отнять известное слагаемое.

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое.

Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо от уменьшаемого отнять разность.

x + 9 = 15
x = 15 − 9
x = 6

Проверка

6 + 9 = 15
15 = 15

x − 14 = 2
x = 14 + 2
x = 16

Проверка

16 − 2 = 14
14 = 14

5 − x = 3
x = 5 − 3
x = 2

Проверка

5 − 2 = 3
3 = 3

Решение уравнений на умножение и деление

Как найти неизвестный
множитель

y · 4 = 12

Как найти неизвестное
делимое

y : 7 = 2

Как найти неизвестный
делитель

8 : y = 4

Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель.

Чтобы найти неизвестное делимое, надо частное умножить на делитель.

Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное.

y · 4 = 12
y = 12 : 4
y = 3

Проверка

3 · 4 = 12
12 = 12

y : 7 = 2
y = 2 · 7
y = 14

Проверка

14 : 7 = 2
2 = 2

8 : y = 4
y = 8 : 4
y = 2

Проверка

8 : 2 = 4
4 = 4

Ваши комментарии

Важно!

Чтобы оставить комментарий, вам нужно войти на наш сайт при помощи

«ВКонтакте».

Оставить комментарий:

13 марта 2019 в 20:30

Mint Addict
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Mint Addict
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

Составьте уравнение корни которого на 3 больше корней уравнения х² — 5х + 3 = 0

0
Спасибо thanks
Ответить

14 марта 2019 в 0:25
Ответ для Mint Addict

Евгений Фёдоров
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 60

(^-^)
Евгений Фёдоров
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 60

Эх, митрофанушка!
(x − 3)² − 5(x − 3) + 3 = 0.

0
Спасибо thanks
Ответить

25 марта 2017 в 19:12

Варя Соломахина
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 2

(^-^)
Варя Соломахина
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 2

Тема называется «Уравнения». Мне не понятно решение этих примеров, тесть уравнений. Помогите мне пожалуйста. Как их решать???
Например такой пример:
x+(x+5)=37
Решение

0
Спасибо thanks
Ответить

26 марта 2017 в 8:22
Ответ для Варя Соломахина

Руслан Лопатин
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Руслан Лопатин
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

х + х + 5=37
2х +5=37
2х=32
х=16

0
Спасибо thanks
Ответить

7 сентября 2016 в 21:53

Иван Баранов
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 3

(^-^)
Иван Баранов
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 3

решите уравнение ((х+2) · 81-3174): 21=34 используя теоремы о равносильности уравнений и правила тождественных преобразований

0
Спасибо thanks
Ответить

19 сентября 2016 в 15:11
Ответ для Иван Баранов

Евгений Колосов
(^-^)
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197

(^-^)
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197

(x+2) · 81 ? 3174=714
(x+2) · 81 = 3000
x+2=
x=
x=
x=35

1
Спасибо thanks
Ответить

17 августа 2016 в 16:46

Александр Шаболтас
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Александр Шаболтас
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

Здравствуйте, у меня возникают проблемы с решением подобных уравнений frown : (-3

) · (-2) =4 х ?

или

х=3. помогите пожалуйста

0
Спасибо thanks
Ответить

3 сентября 2016 в 19:46
Ответ для Александр Шаболтас

Юлия Анарметова
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 11

(^-^)
Юлия Анарметова
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 11

1 уравнение; умножим 1 часть чисел получим ( · =7) 7=4х-
7+ =4х
7 =4х
х= :4
х= =1.875
2 уравнение; х=3:
х= =10,5

0
Спасибо thanks
Ответить

15 августа 2016 в 22:24

Рустам Иманалиев
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Рустам Иманалиев
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

Здравствуйте.Помогите пожалуйста решить такой пример.212*х=672.Учебник под общей редакцией Л. Катанина. Рабочая книга по математике для 4-го года обучения в начальной школе.Задание № 6. Счастливо!

0
Спасибо thanks
Ответить

19 сентября 2016 в 14:23
Ответ для Рустам Иманалиев

Евгений Колосов
(^-^)
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197

(^-^)
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197

x=672: 212 = 3=3

0
Спасибо thanks
Ответить

3 августа 2016 в 23:32

Анастасия Ищенко
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Анастасия Ищенко
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

290093519 равно произвединию на 13

0
Спасибо thanks
Ответить

19 сентября 2016 в 14:20
Ответ для Анастасия Ищенко

Евгений Колосов
(^-^)
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197

(^-^)
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197

290093519 = x · 13
x=290093519: 13
x=22314886
Уж не знаю, так ли понял задачу =)

0
Спасибо thanks
Ответить

28 марта 2016 в 21:37

Маша Берник
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Маша Берник
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

4x-x=8.7

0
Спасибо thanks
Ответить

29 марта 2016 в 8:44
Ответ для Маша Берник

Евгений Колосов
(^-^)
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197

(^-^)
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197

4x-x=8.7
3x=8,7
3x=87/10 |:3
x=87/30=29/10=2,9
проверка:
4*2,9-2,9=11,6-2,9=8,7
8,7=8,7

0
Спасибо thanks
Ответить

25 февраля 2016 в 19:40

Екатерина Богданова
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Екатерина Богданова
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

решить уравнения
1)??4х+2=-4
2)?4х+1=-4
решить неравенство
3)?х-1>2

0
Спасибо thanks
Ответить

26 февраля 2016 в 8:51
Ответ для Екатерина Богданова

Юрий Резник
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 6

(^-^)
Юрий Резник
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 6

Корень в 1) и 2) относится только к «4х», а в 3) к «х»? Или корень извлекается из всего выражения?

0
Спасибо thanks
Ответить

15 февраля 2016 в 16:41

Малика Ас?арова
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Малика Ас?арова
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

2(?-1)-3(?+2)<6(1+?)

0
Спасибо thanks
Ответить

20 февраля 2016 в 16:45
Ответ для Малика Ас?арова

Евгений Колосов
(^-^)
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197

(^-^)
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197

2x-2-3x-6<6+6x
-x-8<6+6x
7x>14
x>2

0
Спасибо thanks
Ответить

14 февраля 2016 в 14:28

Герман Волк
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 2

(^-^)
Герман Волк
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 2

(x:11) · 5 =110

0
Спасибо thanks
Ответить

20 февраля 2016 в 16:35
Ответ для Герман Волк

Евгений Колосов
(^-^)
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197

(^-^)
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197

5x:55=110 | *55
275x=6050
x= 22

0
Спасибо thanks
Ответить

20 февраля 2016 в 20:24
Ответ для Герман Волк

Герман Волк
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 2

(^-^)
Герман Волк
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 2

Большое спасибо!

0
Спасибо thanks
Ответить

22 февраля 2016 в 2:06
Ответ для Герман Волк

Юрий Резник
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 6

(^-^)
Юрий Резник
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 6

А вот и нет!
Имеем:
· 5 = 110

Выражаем x:
x ·

= 110
x = 110 ·
x = 242

Проверим равенство исходного выражения:
(242: 11) · 5 = 110
(22) · 5 = 110
110 = 110

0
Спасибо thanks
Ответить

22 февраля 2016 в 8:49
Ответ для Герман Волк

Евгений Колосов
(^-^)
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197

(^-^)
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197

И ведь не поспоришь, буду внимательнее!

0
Спасибо thanks
Ответить

18 января 2016 в 18:51

Эмиль Абасов
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Эмиль Абасов
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

Пожалуйста, помогите с решением уравнений: Замените * одночленом так, чтобы получившееся равенство, было тождеством
(2,5a+3b)²=6,25a²+_*+9b²Упростите выражение:
а)(2x+6y)² — 24xy
б)b²+49-(b+7)²Представьте в виде многочлена выражение:
а)(x-6)²-x(x+8)
б)y(y-1)-(y-5)²Буду очень признателен за помощь в решении!!! Спасибо!

0
Спасибо thanks
Ответить

19 сентября 2016 в 11:23
Ответ для Эмиль Абасов

Евгений Колосов
(^-^)
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197

(^-^)
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197

1) воспользуемся формулой квадрат суммы и раскроем скобки:
6,25a²+15ab+9b² — видим, что вместо * должно быть 15ab.
2) Раскрываем скобки при помощи тех же правил и приводим подобные:
а) 4x²+24xy+36y² ?24xy=4x² +36y²б)b²+49 ? b² ? 14b ? 49= ? 14b
3)Раскрываем скобки при помощи формулы квадрат разности и приводим подобные:
а)x² ? 12x + 36 ? x² ? 8x = 36 ? 20x
б)y² ? y ? y² +10y ?25=9y ?25

0
Спасибо thanks
Ответить

6 октября 2015 в 18:41

Юля Тулба
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Юля Тулба
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

9x+28=2755

0
Спасибо thanks
Ответить

4 октября 2015 в 21:29

Анна Иложева
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Анна Иложева
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

«сколько литров 23 градусной воды нужно смешать с 40 градусной водой чтобы получить 50 литров 37 градусной воды»

0
Спасибо thanks
Ответить

9 июня 2016 в 14:24
Ответ для Анна Иложева

Евгений Фёдоров
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 60

(^-^)
Евгений Фёдоров
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 60

23x + 40(50 ? x) = 50·37

0
Спасибо thanks
Ответить

21 сентября 2015 в 16:46

Камилла Назмутдинова
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Камилла Назмутдинова
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

собрали три карзины клубники в каждой по 10 кг и четыре карзины вишни по? кг сколько мджет быть кг в четырёх разных карзинах помагите пожалуйста cry у меня контрольная через четыри дня!

0
Спасибо thanks
Ответить

12 сентября 2016 в 11:23
Ответ для Камилла Назмутдинова

Евгений Колосов
(^-^)
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197

(^-^)
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197

Предполагаю, что под знаком «?» кроется цифра «7».
Что сказано по условию? 3 корзины по 10 и 4 по 7. Какие варианты могут быть?
1) все корзины по 7 кг.
2) 1 корзина на 10 кг, 3 оставшиеся по 7 кг.
3) 2 корзины по 10кг, 2 корзины по 7 кг.
4) 3 корзины по 10кг, 1 корзина на 7кг.
Для получения количества кг в разных корзинах посчитаем:
1) 4 · 7 =28
2) 1 · 10 + 3 · 7 = 31
3) 2 · 10 + 2 · 7 = 34
4) 3 · 10 + 1 · 7 = 37

Убедительная просьба внимательно и полностью переписывать задачу. Невозможно ответить правильно на неправильную задачу.

0
Спасибо thanks
Ответить

6 сентября 2015 в 7:54

Андрей Шеин
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Андрей Шеин
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

Математика 4кл 1ч система школа <2100>автор Демидова, Козлова, Тонких. Стр 8 упр 5 как составить схему в виде отрезка и решение на эту задачу Если для разгадывания 3ребусов требуется 5минут, то сколько минут потребуется для разгадывания 9таких ребусов?(Будем считать, что каждый ребус разгадывается за одно и тоже время.) Составь и реши 3задачи, обратные даной.

0
Спасибо thanks
Ответить

2 сентября 2016 в 16:02
Ответ для Андрей Шеин

Евгений Колосов
(^-^)
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197

(^-^)
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197

Вычислим, сколько времени требуется на решение одного ребуса, для этого 5: 3=1 = . Для нахождения времени, затраченного на решение 9 таких ребусов, умножим количество ребусов на время для решения одного ребуса:
9 · = 15.
Примером задачи обратной данной может послужить например: Чтобы решить один ребус требуются 1 минута. Сколько потребуется, чтобы решить 5 ребусов?

0
Спасибо thanks
Ответить

5 сентября 2015 в 19:47

Диана Александрова
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Диана Александрова
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

Теплоход шёл 3,2ч по течению реки и 2,5ч против течения. Какой путь прошёл теплоход за всё это время, если его собственная скорость 28,8 км/ч, а скорость течения 2,2км/ч.
книга «Дидактические материалы по математике для 5 класса» А С.Чесноков, К.И.Нешков

0
Спасибо thanks
Ответить

2 сентября 2016 в 14:56
Ответ для Диана Александрова

Евгений Колосов
(^-^)
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197

(^-^)
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197

Для определения пути, необходимо скорость умножить на время движения. Если теплоход идёт по течению, то к его скорости прибавляется скорость течения (течение несёт теплоход ускоряя его движение), а если против, то из его собственной скорости вычитается скорость реки. Для простоты и понимания обозначим
t₁-время движения по течению, t₂-время движения против течения, V₁-скорость теплохода, V₂-скорость реки, S₁-путь по течению, S₂-путь против течения, S — полный путь.
S = S₁+S₂=t₁_·(V₁ + V₂) + t₂ · (V₁ ? V₂)
S = 3,2 · (28,8 +2,2) + 2,5 · (28,8 ? 2,2) = 3,2 · 31 + 2,5 · 26,6 =99,2 + 66,5 = 165,7

Ответ: 165,7 км — общий путь катера.

Стоит отметить, что если речь идёт о пройденном расстоянии, то расчет производится по этой формуле. Если же мы говорим о расстоянии относительно начально точки, то следует вычислить разность между путём пройденым по течению и против. Т.к. путь против реки проходил назад, т.е. к первоначальной точки отплытия.

0
Спасибо thanks
Ответить

5 сентября 2015 в 12:52

Даниил Довгань
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Даниил Довгань
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

5x?=25x

0
Спасибо thanks
Ответить

16 сентября 2015 в 19:51
Ответ для Даниил Довгань

Никита Семеренко
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 2

(^-^)
Никита Семеренко
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 2

X=5

0
Спасибо thanks
Ответить

16 августа 2015 в 11:36

Ольга Мартынова
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Ольга Мартынова
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

Помогите решить задачу. «Летние упражнения на каждый день. Я иду во 2 класс» автор — Ефимова И.В. Изд-во «Ранок». Задача на стр. 77. Реши задачу, воспользовавшись схемой. Игорь и Оля собирали грибы. Вместе они нашли на 4 гриба больше, чем нашел Игорь, и на 6 грибов больше, чем нашла Оля. Сколько грибов нашел каждый?

0
Спасибо thanks
Ответить

2 августа 2016 в 16:21
Ответ для Ольга Мартынова

Alex Feel
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Alex Feel
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

И+О=И+4
О=4

И+О=6+О
И=6

О-Оля
И- Игорь

0
Спасибо thanks
Ответить

9 июля 2015 в 21:01

Дмитрий Рыжков
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 2

(^-^)
Дмитрий Рыжков
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 2

как обычно такой бред у вас что нето что школьник а взрослый непоймет-вот в теме(как найти уменьшаемое) смотрите у вас написано x ? 14 = 2 ; x = 14 + 2 ; x = 16 ; проверка:16 ? 2 = 14 ;14 = 14 и почему же в нахождении слагаемого и вычитаемого мы из слагаемого отнимаем второе слагаемое а тут почему-то отнимаем ответ сам, что это???

0
Спасибо thanks
Ответить

12 июля 2015 в 12:05
Ответ для Дмитрий Рыжков

Александр Середа-Четверг
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Александр Середа-Четверг
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

Все правильно!

0
Спасибо thanks
Ответить

12 июля 2015 в 13:43
Ответ для Дмитрий Рыжков

Борис Гуров
(^-^)
Профиль
Благодарили: 1

Сообщений: 28

(^-^)
Борис Гуров
Профиль
Благодарили: 1

Сообщений: 28

Здравствуйте, Дмитрий.

Пожалуйста, разъясните еще раз, в чем Вы видите ошибку в уроке?

0
Спасибо thanks
Ответить

12 июля 2015 в 13:49
Ответ для Дмитрий Рыжков

Борис Гуров
(^-^)
Профиль
Благодарили: 1

Сообщений: 28

(^-^)
Борис Гуров
Профиль
Благодарили: 1

Сообщений: 28

Александр, спасибо, что принимаете участие в поиске ошибок и неточностей на нашем сайте.

На нашем сайте стоит задача: сделать максимально понятный и полезный ресурс для молодежи. Поэтому все диалоги по замечаниям к нашему интернет ресурсу внимательно изучаются.

Единственная просьба — это соблюдать нормы общения, а также уважать собеседника.

Сообщения на форуме читают также дети, поэтому вдвойне важно послужить примером уважительного и грамотного общения.

0
Спасибо thanks
Ответить

14 мая 2015 в 16:13

Дарья Белова
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Дарья Белова
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

0
Спасибо thanks
Ответить

14 мая 2015 в 21:54
Ответ для Дарья Белова

Ярик Кравченко
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 3

(^-^)
Ярик Кравченко
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 3

3.472

0
Спасибо thanks
Ответить

11 мая 2015 в 19:04

Алла Лучанинова
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 2

(^-^)
Алла Лучанинова
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 2

Помогите решить уравнение

0
Спасибо thanks
Ответить

17 апреля 2016 в 16:02
Ответ для Алла Лучанинова

Евгений Колосов
(^-^)
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197

(^-^)
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197

(7-y) · 9=6 · 5
63-9y=30
-9y=-33
y=3=3
Проверка:

(7-3

) · 9 = 6 · 5
3 · 9 = 30
· 9 = 30
=30
30=30
Ответ: y=3

0
Спасибо thanks
Ответить

7 мая 2015 в 17:49

Мелани Ларикова
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 2

(^-^)
Мелани Ларикова
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 2

помогите решить уравнение (пож) очень срочно! :
3,7y-2,5y+1,4y=3.38

0
Спасибо thanks
Ответить

11 мая 2015 в 16:43
Ответ для Мелани Ларикова

Алина Музычук
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Алина Музычук
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

2.6 · 3y=3.38
3y=3.38 :2.6
3y=1.3
y=1.3 :3
y=

0
Спасибо thanks
Ответить

7 мая 2015 в 16:31

Мелани Ларикова
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 2

(^-^)
Мелани Ларикова
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 2

3,7y-2,5y+1,4y=3,38

0
Спасибо thanks
Ответить

9 мая 2015 в 8:31
Ответ для Мелани Ларикова

Аруна Аубакирова
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Аруна Аубакирова
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

3,7y-2,5y+1,4y=3,38
1,2y+1,4y=3,38
2,6y = 3,38
y = 3,38: 2,6
y = 1,3
Ответ:1,3

0
Спасибо thanks
Ответить

12 мая 2015 в 20:11
Ответ для Мелани Ларикова

Lena Derevianko
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Lena Derevianko
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

kiss kiss

0
Спасибо thanks
Ответить

6 мая 2015 в 16:56

Егор Бебенин
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Егор Бебенин
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

2x^2₊3x-3=x²-3x + ( ? 2 + x²)

0
Спасибо thanks
Ответить

16 апреля 2016 в 8:55
Ответ для Егор Бебенин

Евгений Колосов
(^-^)
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197

(^-^)
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197

Не ясно, для чего скобки в уравнении, но если нет ошибки, то решение такое:
2x²+3x-3=x²-3x-2+x²
2x²+3x-3-2x²+3x+2=0
6x=1
x=

0
Спасибо thanks
Ответить

5 мая 2015 в 19:45

Дарья Каспарьян
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Дарья Каспарьян
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

ПОЖАЛУЙСТО РЕШИТИ УРАВНЕНИЕ
51,912:x+0,320=1,351
ЧЕМУ РАВЕН x РЕШИТЕ УМАЛЯЮ МНЕ НА ЗАВТРО ННУЖНО ПРИШЛА СО ШКОЛЫ УСТАЛА КТО РЕШИТ БЛАГОДАРНА ОЧЕНЬ ПЛИЗ РЕШИТЕ!!!!!! cry

0
Спасибо thanks
Ответить

15 апреля 2016 в 15:57
Ответ для Дарья Каспарьян

Евгений Колосов
(^-^)
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197

(^-^)
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197

Понимаю, что поздно уже, но всё же:
51,912: Х + 0,32 = 1,351
51,912: Х=1,351-0,32
51,912: Х=1,031
Х?0
51,912=1,031Х
Х=51,912:1,031
Х=50.3511154219
Проверка:51.912/50.3511154219 + 0.32 = 1,351
1,351=1,351
Ответ: Х=50.3511154219

0
Спасибо thanks
Ответить

22 апреля 2015 в 15:00

Элана Золотова
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Элана Золотова
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

x · 8 ? 4: 6 · 7 + 16=60 помогите решить уравнение

0
Спасибо thanks
Ответить

14 апреля 2016 в 13:51
Ответ для Элана Золотова

Евгений Колосов
(^-^)
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197

(^-^)
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197

8 · x ? 4: 6 · 7 + 16=60
8 · x=60 ?16 +4 :6 · 7
8 · x=44+
8 · x=44 +
8 · x=44 8 · x=
x=
x=
x=
x=6
Проверка:
8 · ? +16= ? + 16= +16=44+16=60
60=60
Ответ: х=6

0
Спасибо thanks
Ответить

21 апреля 2015 в 15:00

Анюта Корниенко
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 3

(^-^)
Анюта Корниенко
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 3

х+256=958 и х+427=15698 помогите ( решение уровнений расписать надо )

0
Спасибо thanks
Ответить

21 апреля 2015 в 15:08
Ответ для Анюта Корниенко

Анюта Корниенко
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 3

(^-^)
Анюта Корниенко
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 3

срочно

0
Спасибо thanks
Ответить

21 апреля 2015 в 15:24
Ответ для Анюта Корниенко

Алина Гимадеева
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 2

(^-^)
Алина Гимадеева
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 2

х + 256 =958
х= 958 -256
х= 702
702 + 256=958

х+427 = 15698
х= 15698-427
х= 15271
15271+427=15698
вот smile

0
Спасибо thanks
Ответить

Источник

Главная
Справочники
Справочник по математике 5-9 класс
Натуральные числа и действия над ними
Уравнения

Уравнение — это равенство, содержащее букву, значение которой надо найти. Например: + 5 = 10. Чтобы решить данное уравнение, требуется найти такое число, при подстановке которого в данное равенство вместо буквы (то есть найти значение переменной), числовое равенство будет верным. В нашем случае вместо необходимо подставить 5. Говорят, что число 5 — корень уравнения + 5 = 10.

Корень уравнения — это число, которое при подстановке вместо буквы обращает уравнение в верное числовое равенство.

Корень уравнения — это решение уравнения. Уравнение может иметь один и более корней или не иметь их вообще. Тогда говорят, что решить уравнение — значит найти все его корни или показать, что их нет вообще.

Для решения уравнений используют правило нахождения неизвестного:

1) слагаемого: чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое.

Решим уравнение + 125 = 200;

= 200 — 125;

= 75.

Ответ: = 75.
2) уменьшаемого: чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое.

Решим уравнение — 24 = 36;

= 36 + 24;

= 60.

Ответ: = 60.
3) вычитаемого: чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.

Решим уравнение 135 — = 115;

= 135 — 115;

= 20.

Ответ: = 20.
4) множителя: чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель.

Решим уравнение 6 = 42;

= 42 : 6;

= 7.

Ответ: = 7.
5) делимого: чтобы найти неизвестное делимое, надо частное умножить на делитель.

Решим уравнение : 12 = 5;

= 5 12;

= 60.

Ответ: = 60.
6) делителя: чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное.

Решим уравнение 184 : = 46;

= 184 : 46;

= 4.

Ответ: = 4.

При решении уравнений проводится проверка решения, для этого найденный корень (или корни) подставляются в уравнение вместо переменной. Если числовое равенство получается верным, то решение найдено верно. При оформлении решения проверка записывается под чертой после решения, а затем пишется ответ, при этом каждое действие записывается на новой строке (т.е. одна строка один знак равенства).

Например, решим уравнение + 36 = 45 и проведем проверку:

+ 36 = 45;

= 45 — 36;

9 + 36 = 45;

45 = 45 — верно.

Ответ: = 9.

Советуем посмотреть:

Понятие о натуральном числе

Сложение натуральных чисел

Вычитание натуральных чисел

Умножение натуральных чисел

Деление натуральных чисел

Порядок выполнения действий

Степень числа. Квадрат и куб числа

Меньше или больше

Меньше или больше на сколько? во сколько раз?

Формулы

Натуральные числа и действия над ними

Правило встречается в следующих упражнениях:

5 класс

Задание 568,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 618,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 742,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 1022,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 1383,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Номер 307,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 495,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 1135,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 1146,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 7,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

6 класс

Номер 70,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 264,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 1292,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 2,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Задание 84,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 609,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 821,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 923,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 1115,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 1128,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

7 класс

Номер 44,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 89,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 247,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 319,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 548,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 573,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 590,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 663,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 784,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 1219,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

8 класс

Номер 142,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 174,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 207,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 208,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 213,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 337,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 345,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 403,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 404,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 411,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Источник

Памятка по нахождению неизвестных компонентов действий.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Выучи названия компонентов действий и правила нахождения неизвестных компонентов:

Сложение: слагаемое, слагаемое, сумма. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

Вычитание: уменьшаемое, вычитаемое, разность. Чтобы найти уменьшаемое, нужно к вычитаемому прибавить разность. Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

Умножение: множитель, множитель, произведение. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

Деление: делимое, делитель, частное. Чтобы найти делимое, нужно делитель умножить на частное. Чтобы найти делитель, нужно делимое разделить на частное.

Выучи названия компонентов действий и правила нахождения неизвестных компонентов:

Сложение: слагаемое, слагаемое, сумма. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

Вычитание: уменьшаемое, вычитаемое, разность. Чтобы найти уменьшаемое, нужно к вычитаемому прибавить разность. Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

Умножение: множитель, множитель, произведение. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

Деление: делимое, делитель, частное. Чтобы найти делимое, нужно делитель умножить на частное. Чтобы найти делитель, нужно делимое разделить на частное.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Мне нравится

Источник

Уравнение с одним неизвестным

Решение уравнений с одним неизвестным

Уравнение вида ax = b, где x — неизвестное, a и b — числа, называется уравнением с одним неизвестным или линейным уравнением. Число a называется коэффициентом при неизвестном, а число b — свободным членом.

Если в уравнении ax = b коэффициент не равен нулю (a ≠ 0), то, разделив обе части уравнения на a, получим . Значит, уравнение ax = b, в котором a ≠ 0, имеет единственный корень .

Если в уравнении ax = b коэффициент равен нулю (a = 0), а свободный член не равен нулю (b ≠ 0), то уравнение не имеет корней, так как равенство 0x = b, где b ≠ 0, не является верным ни при каком значении x.

Если в уравнении ax = b и коэффициент, и свободный член равны нулю (a = 0 и b = 0), то уравнение имеет бесконечное множество корней, так как равенство 0x = 0 верно при любом значении x.

Решение уравнений с одним неизвестным

Все уравнения с одним неизвестным решаются одинаково с помощью преобразований, которые могут выполняться в любом порядке. Список возможных преобразований, которые могут быть использованы для решения уравнений:

освобождение от дробных членов;
раскрытие скобок;
перенос всех членов, содержащих неизвестное, в одну часть, а известные — в другую (члены с неизвестными, как правило, переносят в левую часть уравнения);
сделать приведение подобных членов;
разделить обе части уравнения на коэффициент при неизвестном.

Пример 1. Решить уравнение

Решение:

Освобождаем уравнение от дробных членов:
4(5x — 7) — 24 = 3(3x + 12).
Раскрываем скобки:
20x — 28 — 24 = 9x + 36.
Переносим члены:
20x — 9x = 36 + 28 + 24.
Выполняем приведение подобных членов:
11x = 88.
Делим обе части уравнения на коэффициент при неизвестном (на 11):
x = 8.
Делаем проверку, подставив в данное уравнение вместо x его значение:

Уравнение обратилось в верное равенство, следовательно, корень был найден верно.

Ответ: x = 8.

Пример 2. Решить уравнение

5(x — 2) = 45.

Решение:

Это уравнение проще решить, не раскрывая скобок, поэтому делим обе части уравнения на 5:
x — 2 = 9.
Переносим члены:
x = 9 + 2.
Выполняем приведение подобных членов:
x = 11.
Делаем проверку, подставив в данное уравнение вместо x его значение:
5(11 — 2) = 45;

5 · 9 = 45;

45 = 45.

Обычно все рассуждения при решении уравнения производят устно, а само решение записывается так:

5(x — 2) = 45;
x — 2 = 9;
x = 9 + 2;
x = 11.

Ответ: x = 11.

Источник