Как найти неизвестное число в таблице

Перейти к содержимому

В настоящей статье автор даёт заметки из опыта
своей работы в школе и пединституте, приводит
примеры компьютерного проектирования
индивидуальных заданий для тренировочных
упражнений и контрольных работ по школьной
математике и алгебраическим дисциплинам
пединститута. Приведенные примеры будут полезны
учителю математики, который использует
возможности Microsoft Excel.

Применение электронного проектирования
заданий и их использование рассмотрим в двух
системах: А = {S—P—M} и Б = {S—P—M—S}. S – студент
(ученик), P — педагог (учитель математики), M — ЭВМ.
В первой системе компьютер остаётся за кулисами,
в звене P—M готовятся задания, в звене P—S
проходит обучение без участия ЭВМ. Здесь
представлена система А. С этим связана нумерация
примеров.

А1. Арифметические примеры с целыми числами.

С помощью электронной таблицы Excel составляется
система арифметических упражнений для
повторения порядка действий, вычисления
неизвестных компонентов, навыков операций с
многозначными числами. Формула (a*
b+ c)/ d—
e* f+ g=h
представлена таблицей 1, реализована по
следующему алгоритму:

1. d=40+ОКРУГЛ(СЛЧИС()*50;0), т.е. выбирается
   случайное число из интервала d (40,90); d записывается в столбце D;




2. e = ОКРУГЛВНИЗ(3000/d;0), e столбец E;




3. a = 40+ОКРУГЛ(СЛЧИС()*50;0); a столбец A;




4. b = d *ОКРУГЛВНИЗ(1+СЛЧИС()*6;0);




5. a*b столбец C;




6. ( ) =C+ОКРУГЛ(СЛЧИС()*A;0)*D; ( ) столбец F;




7. c= F — A*B = |()-ab|; c
   столбец G;
8. H = (A*B+C)/D; столбец H;




9. e = 40+ОКРУГЛ(СЛЧИС()*50;0); e столбец I;




10. f = ОКРУГЛВНИЗ(40+СЛЧИС()*50;0); f столбец J;




11. g = (800+ОКРУГЛ(СЛЧИС()*1200;0)); g столбец K;




12. h =I*J — H+K; столбец L.

Большими буквами обозначены столбцы, курсивом
— буквы формулы.

В таблице 1 отражены строки листа Excel. В первой
строке — имена столбцов, во второй —
формула-заготовка для задания, в третьей —
параметры, далее их значения. Закрашенные
столбцы закрываются. Кроме того, перед выдачей
задания одно какое-либо число скрывается
(заменяется буквой). Задание: найти неизвестное
число как компонент действия с натуральными
числами.

Таблица 1

Формула позволяет составить 8 видов заданий по
числу букв: задание “a” — закрыта буква “a”, …,
задание “g” — закрыта буква “g”. На листе
напечатано столько примеров, сколько учеников.
Нажав клавишу “F9”, мгновенно изменяем все
значения таблицы. Только перед нажатием печатаем
вторую страницу — для учителя.

Размеры числовых интервалов зависят от цели,
какую преследует учитель: малые — для усвоения
учениками порядка действий, для демонстрации
нахождения неизвестных компонентов, большие —
для закрепления навыков арифметических действий
с многозначными числами.

Аналогичные формулы применимы для закрепления
навыков операций с десятичными дробями.

А2. Системы счисления.

Для развития навыков вычислений с
систематическими числами в различных системах
счисления составляются виды (формулы)

A_o1 y B_o2 y
R_o3 y C_o4 y D_o5
= E_o6

Здесь A , B _, R_{o3 ,} C_{o4 ,} D_{o5 ,} E_o6 — числа, индексы _{o1, o2}, …- основания систем счисления
(ОСС), символ y — какие-то операции.
Примеры:

№ 1. 3413₆ * 445₁₅ — R_6* 475₁₃ + B2₁₃
= 132307₁₁;
№ 2. 2135₇ * R₁₄ — 10321₅ * 133₁₃ + 11410₅ =
CA72₁₃;
№ 3. 830₉ * R₁₄ + 236₁₅ —
735₈ * 270₁₂ = 12B2B0₁₂;
№ 4. 152₁₄ + 1077₈ * R_{14 —} 355₇
* 15B₁₃ = 164A66₁₂;
№ 5. 604₇ * R₁₁ + 424₉ — 455₆
* 468₁₅ = 5227A_11.

С конкретными примерами даётся следующее
задание:

Перевести все числа в ту СС, которая указана для
неизвестного числа R, и в этой СС выполнить
указанные операции для нахождения R, как
неизвестного компонента действий.

Чтобы задания были корректны, подготовительная
работа выполняется в следующем порядке:

1. составляются арифметические примеры в
   десятичной СС; например:
   801 * 965 — 732 * 772 + 145 = 208006;
2. производится распечатка для учителя;
3. каждое число переводится в какую-либо СС, причем
   для всех чисел разные ОСС, чтобы при переводе
   приходилось менять ОСС как на увеличение, так и
   на уменьшение;
4. переводятся все числа в СС, указанную для R;
5. производится распечатка для учителя;
6. закрывается число согласно заданному виду;
7. производится распечатка для студента.

Для каждого студента готовились два варианта
задания: первый — числа не превышали 1000 в
десятичной СС, второй — числа –
пяти-шестизначные.

А3. Делимость целых чисел.

Для закрепления знаний свойств и признаков
делимости даются задания вида: найти цифры u, v в
числах столбца G (или H, I, J), которые делятся
соответственно на числа столбца D. Ученику не
показывается столбец C (один из ответов, для
учителя).

Таблица 2

Для иллюстрации здесь выбраны 8 значений. Эти и
другие подобные задания проектируются от
ответов. В таких случаях обязательно находится
решение, хотя бы методом полной индукции. Но
можно изменить задание на невыполнимость
операции, например, одно и то же число с
неизвестными двумя цифрами делится на разные
делители.

Случайные числа из выбранного интервала
умножаются на выбранный делитель. Возможен
следующий алгоритм проектирования, вторая
строчка показывает реализацию алгоритма:

1. выбор d из D, D1, D2.
   D = {6, 12, 15, 18, 22, 24, 33, 36, 44, 72, 75}
   D1 = {4, 8, 9, 11, 25, 30, 40, 45, 66}
   D2 = {7, 14, 21, 28, 35, 42, 56, 63, 77, 91, 98}
2. выбор ограничений B, A;
3. M = B + ОКРУГЛ(СЛЧИС()* (A-B);0);
4. C = D* M.

Другой вариант на распознавание цифр. Даны
числа A, B. В каждом числе по одной закрытой цифре.
Узнать эти цифры, если A делится на B. Такая задача
составляется от ответа.

А4. Делители, кратные, разложение на множители.

Задание 1. Даны A, B, C – шестизначные числа. Найти
их наибольший общий делитель и наименьшее общее
кратное:

1. по алгоритму Евклида;
2. по разложению на простые множители.

Задание 2. Сократить дробь P/Q, где P и Q —
шестизначные числа.

Таблица 3

Для таких задач мы создаём различные массивы из
простых чисел определённой длины, например,
массив из всех двузначных простых чисел и массив
из трёхзначных простых чисел, которые парами
входят в каноническое разложение данных чисел.

А5. Обращение дробей.

Пример. Обратить периодические десятичные
дроби в обыкновенные несократимые:

Студенты испытывают затруднения при
сокращении, если числитель и знаменатель —
многозначные числа. Поэтому имеет смысл заранее
подобрать числитель и знаменатель искомых
дробей. Пусть дана периодическая десятичная
дробь a = 0.A_s(P_k) с длиной
предпериода s и длиной периода k.
Тогда а = (A* 10^k-A+ P)/10^s/(10^k-1)
или

A = [A* (10^k-1)+P]/10^s/(10^k-1).

Сокращение на 2 и 5 не вызывает затруднений.
Следовательно, необходимо разложение разности 10^k-1,
т.е. числа из девяток. В таблице 4 приведены все
знаменатели (до 2000) дробей 1/b, которые обращаются
в чисто периодические с длиной периода k.

Таблица 4

Знаменатели несократимых дробей b	Длина периода k
3, 9	1
11, 33, 99	2
27, 37, 111, 333, 999	3
101, 303, 909, 1111	4
41, 123, 271, 369, 813	5
13, 21, 39, 63, 77, 91, 117, 143, 189, 231,259, 273, 297, 351, 407, 429, 481, 693, 777, 819, 1001, 1221, 1287, 1443	6
239, 717	7
73, 137, 219, 411, 657, 803, 1233, 1507	8
81	9
451, 1353	10

А6. Приближенные вычисления.

Распространение калькуляторов и персональных
компьютеров не могут автоматически поддерживать
вычислительную культуру пользователей.
Требуются усилия для достижения вычислительной
грамотности и воспитания вычислительной
культуры. Использование и обработка результатов
измерений, оформление вычислительной работы
требуют аккуратности. Практически в школьных
тетрадях и в студенческих отчетах часто
встречаются безответственные вычисления
(например, выдача числовых ответов со всеми
десятичными знаками, какие выдаёт компьютер,
вместо трех достаточных; нарушение
соразмерности различных величин, как длин сторон
и угловых значений).

ЭВМ не владеет культурой приближённых
вычислений.

Важное значение имеют лабораторные работы по
приближенным вычислениям и измерительные работы
на местности с последующей обработкой
результатов. На первых занятиях студенты
допускали погрешности не только
систематические, но и грубые, превышающие
результаты. В школе обязательны знания и навыки
операций с округленными числами. Кроме этого, от
студентов требуем знаний по исследованию
погрешностей, вычислению методом границ,
применению приближенных формул, по интерполяции
и экстраполяции. Приведем пример
вычислительного задания.

1. Числа A, B – округлённые. Требуется вычислить: S=
   A+B, R= A-B, P= A* B, Q= A/ B, T= B/ A, O= 1/A, Kb= A², Ko= sqr(A), L= log(A), E= exp(A), E2=
   exp(B), A^B, B^A.
2. Те же числа A, B, но даны с относительной
   погрешностью в 1%. Вычислить S, R, P, Q, T. Указать
   абсолютную погрешность результатов с одной
   значащей цифрой.
3. Даны относительные погрешности d
   (A) и d (B). Вычислить их абсолютные
   погрешности. Вычислить S, R, P, Q, T. Ответы дать с
   указанием абсолютных погрешностей.

Таблица 5

Студентам таблица представлялась образцом по
оформлению, но не по ответам. Отчет показывал
грамотность вычислений студента и культуру
оформления ответов. Как правило, затруднения
вызывали задания вида: вычислить log(A), exp(A), exp(B), A^B
, B^A .

А7. Квадратные уравнения.

Проектировать упражнения и контрольные
задания нетрудно, от учителя требуется
разнообразие вариантов по заданиям и ответам. Мы
исходим из получаемых ответов и разбросу порядка
представления заданий. Сами задания
проектируются от вида ответов, от которых
зависит и нумерация, а коэффициенты от Randomize и
интервалов для коэффициентов. В таблице 6
представлены виды уравнений с целыми
коэффициентами. Номера примеров заменяются на
порядок 1-10.

Таблица 6

Вы находитесь на странице вопроса Найти неизвестные уменьшаемые и вычитаемые, пользуясь данными таблицы? из категории Математика.
Уровень сложности вопроса рассчитан на учащихся 1 — 4 классов. На странице
можно узнать правильный ответ, сверить его со своим вариантом и обсудить
возможные версии с другими пользователями сайта посредством обратной связи.
Если ответ вызывает сомнения или покажется вам неполным, для проверки
найдите ответы на аналогичные вопросы по теме в этой же категории, или создайте
новый вопрос, используя ключевые слова: введите вопрос в поисковую строку,
нажав кнопку в верхней части страницы.

Решение системы уравнений в Microsoft Excel

Умение решать системы уравнений часто может принести пользу не только в учебе, но и на практике. В то же время, далеко не каждый пользователь ПК знает, что в Экселе существует собственные варианты решений линейных уравнений. Давайте узнаем, как с применением инструментария этого табличного процессора выполнить данную задачу различными способами.

Варианты решений

Любое уравнение может считаться решенным только тогда, когда будут отысканы его корни. В программе Excel существует несколько вариантов поиска корней. Давайте рассмотрим каждый из них.

Способ 1: матричный метод

Самый распространенный способ решения системы линейных уравнений инструментами Excel – это применение матричного метода. Он заключается в построении матрицы из коэффициентов выражений, а затем в создании обратной матрицы. Попробуем использовать данный метод для решения следующей системы уравнений:

Заполняем матрицу числами, которые являются коэффициентами уравнения. Данные числа должны располагаться последовательно по порядку с учетом расположения каждого корня, которому они соответствуют. Если в каком-то выражении один из корней отсутствует, то в этом случае коэффициент считается равным нулю. Если коэффициент не обозначен в уравнении, но соответствующий корень имеется, то считается, что коэффициент равен 1. Обозначаем полученную таблицу, как вектор A.

Отдельно записываем значения после знака «равно». Обозначаем их общим наименованием, как вектор B.

Аргумент «Массив» — это, собственно, адрес исходной таблицы.

Итак, выделяем на листе область пустых ячеек, которая по размеру равна диапазону исходной матрицы. Щелкаем по кнопке «Вставить функцию», расположенную около строки формул.

Выполняется запуск Мастера функций. Переходим в категорию «Математические». В представившемся списке ищем наименование «МОБР». После того, как оно отыскано, выделяем его и жмем на кнопку «OK».

Итак, после этого программа производит вычисления и на выходе в предварительно выделенной области мы имеем матрицу, обратную данной.

Теперь нам нужно будет умножить обратную матрицу на матрицу B, которая состоит из одного столбца значений, расположенных после знака «равно» в выражениях. Для умножения таблиц в Экселе также имеется отдельная функция, которая называется МУМНОЖ. Данный оператор имеет следующий синтаксис:

Выделяем диапазон, в нашем случае состоящий из четырех ячеек. Далее опять запускаем Мастер функций, нажав значок «Вставить функцию».

В категории «Математические», запустившегося Мастера функций, выделяем наименование «МУМНОЖ» и жмем на кнопку «OK».

Активируется окно аргументов функции МУМНОЖ. В поле «Массив1» заносим координаты нашей обратной матрицы. Для этого, как и в прошлый раз, устанавливаем курсор в поле и с зажатой левой кнопкой мыши выделяем курсором соответствующую таблицу. Аналогичное действие проводим для внесения координат в поле «Массив2», только на этот раз выделяем значения колонки B. После того, как вышеуказанные действия проведены, опять не спешим жать на кнопку «OK» или клавишу Enter, а набираем комбинацию клавиш Ctrl+Shift+Enter.

После данного действия в предварительно выделенной ячейке отобразятся корни уравнения: X1, X2, X3 и X4. Они будут расположены последовательно. Таким образом, можно сказать, что мы решили данную систему. Для того, чтобы проверить правильность решения достаточно подставить в исходную систему выражений данные ответы вместо соответствующих корней. Если равенство будет соблюдено, то это означает, что представленная система уравнений решена верно.

Способ 2: подбор параметров

Второй известный способ решения системы уравнений в Экселе – это применение метода подбора параметров. Суть данного метода заключается в поиске от обратного. То есть, основываясь на известном результате, мы производим поиск неизвестного аргумента. Давайте для примера используем квадратное уравнение

Принимаем значение x за равное 0. Высчитываем соответствующее для него значение f(x), применив следующую формулу:

Вместо значения «X» подставляем адрес той ячейки, где расположено число 0, принятое нами за x.

Переходим во вкладку «Данные». Жмем на кнопку «Анализ «что если»». Эта кнопка размещена на ленте в блоке инструментов «Работа с данными». Открывается выпадающий список. Выбираем в нем позицию «Подбор параметра…».

Запускается окно подбора параметров. Как видим, оно состоит из трех полей. В поле «Установить в ячейке» указываем адрес ячейки, в которой находится формула f(x), рассчитанная нами чуть ранее. В поле «Значение» вводим число «0». В поле «Изменяя значения» указываем адрес ячейки, в которой расположено значение x, ранее принятое нами за 0. После выполнения данных действий жмем на кнопку «OK».

После этого Эксель произведет вычисление с помощью подбора параметра. Об этом сообщит появившееся информационное окно. В нем следует нажать на кнопку «OK».

Результат вычисления корня уравнения будет находиться в той ячейке, которую мы назначили в поле «Изменяя значения». В нашем случае, как видим, x будет равен 6.

Этот результат также можно проверить, подставив данное значение в решаемое выражение вместо значения x.

Способ 3: метод Крамера

Теперь попробуем решить систему уравнений методом Крамера. Для примера возьмем все ту же систему, которую использовали в Способе 1:

Как и в первом способе, составляем матрицу A из коэффициентов уравнений и таблицу B из значений, которые стоят после знака «равно».

Далее делаем ещё четыре таблицы. Каждая из них является копией матрицы A, только у этих копий поочередно один столбец заменен на таблицу B. У первой таблицы – это первый столбец, у второй таблицы – второй и т.д.

Теперь нам нужно высчитать определители для всех этих таблиц. Система уравнений будет иметь решения только в том случае, если все определители будут иметь значение, отличное от нуля. Для расчета этого значения в Экселе опять имеется отдельная функция – МОПРЕД. Синтаксис данного оператора следующий:

Таким образом, как и у функции МОБР, единственным аргументом выступает ссылка на обрабатываемую таблицу.

Итак, выделяем ячейку, в которой будет выводиться определитель первой матрицы. Затем жмем на знакомую по предыдущим способам кнопку «Вставить функцию».

Активируется окно Мастера функций. Переходим в категорию «Математические» и среди списка операторов выделяем там наименование «МОПРЕД». После этого жмем на кнопку «OK».

Запускается окно аргументов функции МОПРЕД. Как видим, оно имеет только одно поле – «Массив». В это поле вписываем адрес первой преобразованной матрицы. Для этого устанавливаем курсор в поле, а затем выделяем матричный диапазон. После этого жмем на кнопку «OK». Данная функция выводит результат в одну ячейку, а не массивом, поэтому для получения расчета не нужно прибегать к нажатию комбинации клавиш Ctrl+Shift+Enter.

Функция производит подсчет результата и выводит его в заранее выделенную ячейку. Как видим, в нашем случае определитель равен -740, то есть, не является равным нулю, что нам подходит.

Аналогичным образом производим подсчет определителей для остальных трех таблиц.

На завершающем этапе производим подсчет определителя первичной матрицы. Процедура происходит все по тому же алгоритму. Как видим, определитель первичной таблицы тоже отличный от нуля, а значит, матрица считается невырожденной, то есть, система уравнений имеет решения.

Теперь пора найти корни уравнения. Корень уравнения будет равен отношению определителя соответствующей преобразованной матрицы на определитель первичной таблицы. Таким образом, разделив поочередно все четыре определителя преобразованных матриц на число -148, которое является определителем первоначальной таблицы, мы получим четыре корня. Как видим, они равны значениям 5, 14, 8 и 15. Таким образом, они в точности совпадают с корнями, которые мы нашли, используя обратную матрицу в способе 1, что подтверждает правильность решения системы уравнений.

Способ 4: метод Гаусса

Решить систему уравнений можно также, применив метод Гаусса. Для примера возьмем более простую систему уравнений из трех неизвестных:

Опять последовательно записываем коэффициенты в таблицу A, а свободные члены, расположенные после знака «равно» — в таблицу B. Но на этот раз сблизим обе таблицы, так как это понадобится нам для работы в дальнейшем. Важным условием является то, чтобы в первой ячейке матрицы A значение было отличным от нуля. В обратном случае следует переставить строки местами.

Копируем первую строку двух соединенных матриц в строчку ниже (для наглядности можно пропустить одну строку). В первую ячейку, которая расположена в строке ещё ниже предыдущей, вводим следующую формулу:

Если вы расположили матрицы по-другому, то и адреса ячеек формулы у вас будут иметь другое значение, но вы сможете высчитать их, сопоставив с теми формулами и изображениями, которые приводятся здесь.

После того, как формула введена, выделите весь ряд ячеек и нажмите комбинацию клавиш Ctrl+Shift+Enter. К ряду будет применена формула массива и он будет заполнен значениями. Таким образом мы произвели вычитание из второй строки первой, умноженной на отношение первых коэффициентов двух первых выражений системы.

После этого копируем полученную строку и вставляем её в строчку ниже.

Выделяем две первые строки после пропущенной строчки. Жмем на кнопку «Копировать», которая расположена на ленте во вкладке «Главная».

Пропускаем строку после последней записи на листе. Выделяем первую ячейку в следующей строке. Кликаем правой кнопкой мыши. В открывшемся контекстном меню наводим курсор на пункт «Специальная вставка». В запустившемся дополнительном списке выбираем позицию «Значения».

В следующую строку вводим формулу массива. В ней производится вычитание из третьей строки предыдущей группы данных второй строки, умноженной на отношение второго коэффициента третьей и второй строки. В нашем случае формула будет иметь следующий вид:

После ввода формулы выделяем весь ряд и применяем сочетание клавиш Ctrl+Shift+Enter.

Теперь следует выполнить обратную прогонку по методу Гаусса. Пропускаем три строки от последней записи. В четвертой строке вводим формулу массива:

Таким образом, мы делим последнюю рассчитанную нами строку на её же третий коэффициент. После того, как набрали формулу, выделяем всю строчку и жмем сочетание клавиш Ctrl+Shift+Enter.

Поднимаемся на строку вверх и вводим в неё следующую формулу массива:

Жмем привычное уже нам сочетание клавиш для применения формулы массива.

Поднимаемся ещё на одну строку выше. В неё вводим формулу массива следующего вида:

Опять выделяем всю строку и применяем сочетание клавиш Ctrl+Shift+Enter.

Теперь смотрим на числа, которые получились в последнем столбце последнего блока строк, рассчитанного нами ранее. Именно эти числа (4, 7 и 5) будут являться корнями данной системы уравнений. Проверить это можно, подставив их вместо значений X1, X2 и X3 в выражения.

Как видим, в Экселе систему уравнений можно решить целым рядом способов, каждый из которых имеет собственные преимущества и недостатки. Но все эти методы можно условно разделить на две большие группы: матричные и с применением инструмента подбора параметров. В некоторых случаях не всегда матричные методы подходят для решения задачи. В частности тогда, когда определитель матрицы равен нулю. В остальных же случаях пользователь сам волен решать, какой вариант он считает более удобным для себя.

Помимо этой статьи, на сайте еще 12704 инструкций.
Добавьте сайт Lumpics.ru в закладки (CTRL+D) и мы точно еще пригодимся вам.

Отблагодарите автора, поделитесь статьей в социальных сетях.

Ищем оптимальное решение задачи с неизвестными параметрами в Excel

«Поиск решений» — функция Excel, которую используют для оптимизации параметров: прибыли, плана продаж, схемы доставки грузов, маркетингового бюджета или рентабельности. Она помогает составить расписание сотрудников, распределить расходы в бизнес-плане или инвестиционные вложения. Знание этой функции экономит много времени и сил. Рассказываем, как освоить функцию поиска решений.

Основные параметры поиска решений

Найти решение задачи можно тремя способами. Во-первых, вручную перебирать параметры, пока не найдется оптимальное соотношение. Во-вторых, составить уравнение с большим количеством неизвестных. В-третьих, вбить данные в Excel и использовать «Поиск решений». Последний способ самый быстрый и покажет максимально точное решение, если знать, как использовать функцию.

Итак, мы решаем задачу с помощью поиска решений в Excel и начинаем с математической модели. В ней четыре типа данных: константы, изменяемые ячейки, целевая функция и ограничения. К поиску решения вернемся чуть позже, а сейчас разберемся, что входит в каждый из этих типов:

Константы — исходная информация. К ней относится удельная маржинальная прибыль, стоимость каждой перевозки, нормы расхода товарно-материальных ценностей. В нашем случае — производительность работников, их оплата и норма в 1000 изделий. Также константа отражает ограничения и условия математической модели: например, только неотрицательные или целые значения. Мы вносим константы в таблицу цифрами или с помощью элементарных формул (СУММ, СРЗНАЧ).

Изменяемые ячейки — переменные, которые в итоге нужно найти. В задаче это распределение 1000 изделий между работниками с минимальными затратами. В разных случаях бывает одна изменяемая ячейка или диапазон. При заполнении функции «Поиск решений» важно оставить ячейки пустыми — программа сама найдет значения.

Целевая функция — результирующий показатель, для которого Excel подбирает наилучшие показатели. Чтобы программа понимала, какие данные наилучшие, мы задаем функцию в виде формулы. Эту формулу мы отображаем в отдельной ячейке. Результирующий показатель может принимать максимальное или минимальное значения, а также быть конкретным числом.

Ограничения — условия, которые необходимо учесть при оптимизации функции, называющейся целевой. К ним относятся размеры инвестирования, срок реализации проекта или объем покупательского спроса. В нашем случае — количество дней и число работников.

Пример использования поиска решений

Теперь перейдем к самой функции.

1) Чтобы включить «Поиск решений», выполните следующие шаги:

• нажмите «Параметры Excel», а затем выберите категорию «Надстройки»;
• в поле «Управление» выберите значение «Надстройки Excel» и нажмите кнопку «Перейти»;
• в поле «Доступные надстройки» установите флажок рядом с пунктом «Поиск решения» и нажмите кнопку ОК.

2) Теперь упорядочим данные в виде таблицы, отражающей связи между ячейками. Советуем использовать цветовые обозначения: на примере красным выделена целевая функция, бежевым — ограничения, а желтым — изменяемые ячейки.

Не забудьте ввести формулы. Стоимость заказа рассчитывается как «Оплата труда за 1 изделие» умножить на «Число заготовок, передаваемых в работу». Для того, чтобы узнать «Время на выполнение заказа», нужно «Число заготовок, передаваемых в работу» разделить на «Производительность».

3) Выделите целевую ячейку, которая должна показать максимум, минимум или определенное значение при заданных условиях. Для этого на панели нажмите «Данные» и выберете функцию «Поиск решений» (обычно она в верхнем правом углу).

4) Заполните параметры «Поиска решений» и нажмите «Найти решение».

Совокупная стоимость 1000 изделий рассчитывается как сумма стоимостей количества изделий от каждого работника. Данная ячейка (Е13) — это целевая функция. D9:D12 — изменяемые ячейки. «Поиск решений» определяет их оптимальные значения, чтобы целевая функция достигла минимума при заданных ограничениях.

В нашем примере следующие ограничения:

• общее количество изделий 1000 штук ($D$13 = $D$3);
• число заготовок, передаваемых в работу — целое и больше нуля либо равно нулю ($D$9:$D$12 = целое, $D$9:$D$12 > = 0);
• количество дней меньше либо равно 30 ($F$9:$F$12 > окажут вам помощь. Это отличный шанс вместе экспертом проработать проблемные вопросы и составить карьерный план.

Подписаться на карьерную рассылку

Подписывайтесь на рассылку и получайте карьерные советы — от выбора индустрии и компании до лайфхаков по самоорганизации и развитию коммуникативных навыков.

Решение уравнений в excel — примеры решений

Microsoft Office Excel может здорово помогать студентам и магистрантам в решении различных задач из высшей математики. Не многие пользователи знают, что базовые математические методы поиска неизвестных значений в системе уравнений реализованы в редакторе. Сегодня рассмотрим, как происходит решение уравнений в excel.

Первый метод

Суть этого способа заключается в использовании специального инструмента программы – подбор параметра. Найти его можно во вкладке Данные на Панели управления в выпадающем списке кнопки Анализ «что-если».

1. Зададимся простым квадратичным уравнением и найдем решение при х=0.

2. Переходите к инструменту и заполняете все необходимые поля

3. После проведения вычислений программа выдаст результат в ячейке с иксом.

4. Подставив полученное значение в исходное уравнение можно проверить правильность решения.

Второй метод

Используем графическое решение этого же уравнения. Суть заключается в том, что создается массив переменных и массив значений, полученных при решении выражения. Основываясь на этих данных, строится график. Место пересечения кривой с горизонтальной осью и будет неизвестной переменной.

1. Создаете два диапазона.

На заметку! Смена знака результата говорит о том, что решение находится в промежутке между этими двумя переменными.

2. Переходите во вкладку Вставка и выбираете обычный график.

3. Выбираете данные из столбца f (x), а в качестве подписи горизонтальной оси – значения иксов.

Важно! В настройках оси поставьте положение по делениям.

4. Теперь на графике четко видно, что решение находится между семеркой и восьмеркой ближе к семи. Чтобы узнать более точное значение, необходимо изменять масштаб оси и уточнять цифры в исходных массивах.

Такая исследовательская методика в первом приближении является достаточно грубой, однако позволяет увидеть поведение кривой при изменении неизвестных.

Третий метод

Решение систем уравнений можно проводить матричным методом. Для этого в редакторе есть отдельная функция МОБР. Суть заключается в том, что создаются два диапазона: в один выписываются аргументы при неизвестных, а во второй – значения в правой стороне выражения. Массив аргументов трансформируется в обратную матрицу, которая потом умножается на цифры после знака равно. Рассмотрим подробнее.

1. Записываете произвольную систему уравнений.

2. Отдельно выписываете аргументы при неизвестных в каждую ячейку. Если нет какого-то из иксов – ставите ноль. Аналогично поступаете с цифрами после знака равно.

3. Выделяете в свободной зоне диапазон ячеек равный размеру матрицы. В строке формул пишете МОБР и выбираете массив аргументов. Чтобы функция сработала корректно нажимаете одновременно Ctrl+Shift+Enter.

4. Теперь находите решение при помощи функции МУМНОЖ. Также предварительно выделяете диапазон размером с матрицу результатов и нажимаете уже известное сочетание клавиш.

Четвертый метод

Методом Гаусса можно решить практически любую систему уравнений. Суть в том, чтобы пошагово отнять одно уравнение из другого умножив их на отношение первых коэффициентов. Это прямая последовательность. Для полного решения необходимо еще провести обратное вычисление до тех пор, пока диагональ матрицы не станет единичной, а остальные элементы – нулевыми. Полученные значения в последнем столбце и являются искомыми неизвестными. Рассмотрим на примере.

Важно! Если первый аргумент является нулевым, то необходимо поменять строки местами.

1. Зададимся произвольной системой уравнений и выпишем все коэффициенты в отдельный массив.

2. Копируете первую строку в другое место, а ниже записываете формулу следующего вида: =C67:F67-$C$66:$F$66*(C67/$C$66).

Поскольку работа идет с массивами, нажимайте Ctrl+Shift+Enter, вместо Enter.

3. Маркером автозаполнения копируете формулу в нижнюю строку.

4. Выделяете две первые строчки нового массива и копируете их в другое место, вставив только значения.

5. Повторяете операцию для третьей строки, используя формулу

=C73:F73-$C$72:$F$72*(D73/$D$72). На этом прямая последовательность решения закончена.

6. Теперь необходимо пройти систему в обратном порядке. Используйте формулу для третьей строчки следующего вида =(C78:F78)/E78

7. Для следующей строки используйте формулу =(C77:F77-C84:F84*E77)/D77

8. В конце записываете вот такое выражение =(C76:F76-C83:F83*D76-C84:F84*E76)/C76

9. При получении матрицы с единичной диагональю, правая часть дает искомые неизвестные. После подстановки полученных цифр в любое из уравнений значения по обе стороны от знака равно являются идентичными, что говорит о правильном решении.

Метод Гаусса является одним из самых трудоемких среди прочих вариантов, однако позволяет пошагово просмотреть процесс поиска неизвестных.

Как видите, существует несколько методов решения уравнений в редакторе. Однако каждый из них требует определенных знаний в математике и четкого понимания последовательности действий. Однако для упрощения можно воспользоваться онлайн калькулятором, в который заложен определенный метод решения системы уравнений. Более продвинутые сайты предоставляют несколько способов поиска неизвестных.

Жми «Нравится» и получай только лучшие посты в Facebook ↓