Главная » Справочник » Параллельное соединение резисторов. Калькулятор для расчета
Параллельное соединение резисторов — онлайн калькулятор
Чтобы быстро вычислить общее сопротивление двух и более резисторов, соединенных параллельно, вы можете воспользоваться следующим онлайн калькулятором:
Параллельное соединение резисторов — одно из двух видов электрических соединений, когда оба вывода одного резистора соединены с соответствующими выводами другого резистора или резисторов. Зачастую резисторы соединяют последовательно или параллельно для того, чтобы создать более сложные электронные схемы.
Схема параллельного соединения резисторов показан на рисунке ниже. При параллельном соединении резисторов, напряжение на всех резисторах будет одинаковым, а протекающий через них ток будет пропорционален их сопротивлению:
Формула параллельного соединения резисторов
Общее сопротивление нескольких резисторов соединенных параллельно определяется по следующей формуле:
Ток, протекающий через отдельно взятый резистор, согласно закону Ома, можно найти по формуле:
Параллельное соединение резисторов — расчет
Пример №1
При разработке устройства, возникла необходимость установить резистор с сопротивлением 8 Ом. Если мы просмотрим весь номинальный ряд стандартных значений резисторов, то мы увидим, что резистора с сопротивлением в 8 Ом в нем нет.
Выходом из данной ситуации будет использование двух параллельно соединенных резисторов. Эквивалентное значение сопротивления для двух резисторов соединенных параллельно рассчитывается следующим образом:
Тестер транзисторов / ESR-метр / генератор
Многофункциональный прибор для проверки транзисторов, диодов, тиристоров…
Данное уравнение показывает, что если R1 равен R2, то сопротивление R составляет половину сопротивления одного из двух резисторов. При R = 8 Ом, R1 и R2 должны, следовательно, иметь значение 2 × 8 = 16 Ом.
Теперь проведем проверку, рассчитав общее сопротивление двух резисторов:
Таким образом, мы получили необходимое сопротивление 8 Ом, соединив параллельно два резистора по 16 Ом.
Пример расчета №2
Найти общее сопротивление R из трех параллельно соединенных резисторов:
Общее сопротивление R рассчитывается по формуле:
Этот метод расчета может быть использованы для расчета любого количества отдельных сопротивлений соединенных параллельно.
Один важный момент, который необходимо запомнить при расчете параллельно соединенных резисторов – это то, что общее сопротивление всегда будет меньше, чем значение наименьшего сопротивления в этой комбинации.
Как рассчитать сложные схемы соединения резисторов
Более сложные соединения резисторов могут быть рассчитаны путем систематической группировки резисторов. На рисунке ниже необходимо посчитать общее сопротивление цепи, состоящей из трех резисторов:
Для простоты расчета, сначала сгруппируем резисторы по параллельному и последовательному типу соединения.
Резисторы R2 и R3 соединены последовательно (группа 2). Они в свою очередь соединены параллельно с резистором R1 (группа 1).
Последовательное соединение резисторов группы 2 вычисляется как сумма сопротивлений R2 и R3:
В результате мы упрощаем схему в виде двух параллельных резисторов. Теперь общее сопротивление всей схемы можно посчитать следующим образом:
Расчет более сложных соединений резисторов можно выполнить используя законы Кирхгофа.
Ток, протекающий в цепи параллельно соединенных резисторах
Общий ток I протекающий в цепи параллельных резисторов равняется сумме отдельных токов, протекающих во всех параллельных ветвях, причем ток в отдельно взятой ветви не обязательно должен быть равен току в соседних ветвях.
Несмотря на параллельное соединение, к каждому резистору приложено одно и то же напряжение. А поскольку величина сопротивлений в параллельной цепи может быть разной, то и величина протекающего тока через каждый резистор тоже будет отличаться (закон Ома для участка цепи).
Рассмотрим это на примере двух параллельно соединенных резисторов. Ток, который течет через каждый из резисторов ( I1 и I2 ) будет отличаться друг от друга поскольку сопротивления резисторов R1 и R2 не равны.
Однако мы знаем, что ток, который поступает в цепь в точке «А» должен выйти из цепи в точке «B» .
Правило Кирхгофа гласит: «Общий ток, входящий в цепь равен току выходящему из цепи».
Таким образом, протекающий общий ток в цепи можно определить как:
I = I1 + I2
Затем с помощью закона Ома можно вычислить ток, который протекает через каждый резистор:
Ток, протекающий в R1 = U ÷ R1 = 12 ÷ 22 кОм = 0,545 мА
Ток, протекающий в R 2 = U ÷ R2 = 12 ÷ 47 кОм = 0,255 мА
Таким образом, общий ток будет равен:
I = 0,545 мА + 0,255 мА = 0,8 мА
Это также можно проверить, используя закон Ома:
I = U ÷ R = 12 В ÷ 15 кОм = 0,8 мА (то же самое)
где 15кОм — это общее сопротивление двух параллельно соединенных резисторов (22 кОм и 47 кОм)
И в завершении хочется отметить, что большинство современных резисторов маркируются цветными полосками и назначение ее можно узнать здесь.
Подведем итог
Когда два или более резистора соединены так, что оба вывода одного резистора соединены с соответствующими выводами другого резистора или резисторов, то говорят, что они соединены между собой параллельно. Напряжение на каждом резисторе внутри параллельной комбинации одинаковое, но токи, протекающие через них, могут отличаться друг от друга, в зависимости от величины сопротивлений каждого резистора.
Эквивалентное или полное сопротивление параллельной комбинации всегда будет меньше минимального сопротивления резистора, входящего в параллельное соединение.
Блок питания 0…30В/3A
Набор для сборки регулируемого блока питания…
Последовательное и параллельное соединение очень широко используется в электронике и электротехнике и порой даже необходимо для правильной работы того или иного узла электроники. И начнем, пожалуй, с самых простых компонентов радиоэлектронных цепей — проводников.
Для начала давайте вспомним, что такое проводник? Проводник — это вещество или какой-либо материал, который отлично проводит электрический ток. Если какой-либо проводник отлично проводит электрический ток, то он в любом случае обладает каким-либо сопротивлением. Сопротивление проводника мы находим по формуле:
ρ – это удельное сопротивление, Ом × м
R – сопротивление проводника, Ом
S – площадь поперечного сечения, м2
l – длина проводника, м
Более подробно об этом я писал здесь.
Следовательно, любой проводник представляет из себя резистор с каким-либо сопротивлением. Значит, любой проводник можно нарисовать так.
Последовательное соединение проводников
Сопротивление при последовательном соединении проводников
Последовательное соединение проводников — это когда к одному проводнику мы соединяем другой проводник и так по цепочке. Это и есть последовательное соединение проводников. Их можно соединять с друг другом сколь угодно много.
Чему же будет равняться их общее сопротивление? Оказывается, все просто. Оно будет равняться сумме всех сопротивлений проводников в этой цепи.
Получается, можно записать, что
Пример
У нас есть 3 проводника, которые соединены последовательно. Сопротивление первого 3 Ома, второго 5 Ом, третьего 2 Ома. Найти их общее сопротивление в цепи.
Решение
Rобщее =R1 + R2 + R3 = 3+5+2=10 Ом.
То есть, как вы видите, цепочку из 3 резисторов мы просто заменили на один резистор RAB .
показать на реальном примере с помощью мультиметра
Видео где подробно расписывается про эти соединения:
Сила тока через последовательное соединение проводников
Что будет, если мы подадим напряжение на концы такого резистора? Через него сражу же побежит электрический ток, сила которого будет вычисляться по закону Ома I=U/R.
Получается, если через резистор RAB течет какой-то определенный ток, следовательно, если разложить наш резистор на составляющие R1 , R2 , R3 , то получится, что через них течет та же самая сила тока, которая текла через резистор RAB .
Получается, что при последовательном соединении проводников сила тока, которая течет через каждый проводник одинакова. То есть через резистор R1 течет такая же сила тока, как и через резистор R2 и такая же сила тока течет через резистор R3 .
Напряжение при последовательном соединении проводников
Давайте еще раз рассмотрим цепь с тремя резисторами
Как мы уже знаем, при последовательном соединении через каждый резистор проходит одна и та же сила тока. Но вот что будет с напряжением на каждом резисторе и как его найти?
Оказывается, все довольно таки просто. Для этого надо снова вспомнить закон дядюшки Ома и просто вычислить напряжение на любом резисторе. Давайте так и сделаем.
Пусть у нас будет цепь с такими параметрами.
Мы теперь знаем, что сила тока в такой цепи будет везде одинакова. Но какой ее номинал? Вот в чем загвоздка. Для начала нам надо привести эту цепь к такому виду.
Получается, что в данном случае RAB =R1 + R2 + R3 = 2+3+5=10 Ом. Отсюда уже находим силу тока по закону Ома I=U/R=10/10=1 Ампер.
Половина дела сделано. Теперь осталось узнать, какое напряжение падает на каждом резисторе. То есть нам надо найти значения UR1 , UR2 , UR3 . Но как это сделать?
Да все также, через закон Ома. Мы знаем, что через каждый резистор проходит сила тока 1 Ампер, мы уже вычислили это значение. Закон ома гласит I=U/R , отсюда получаем, что U=IR.
Следовательно,
UR1 = IR1 =1×2=2 Вольта
UR2 = IR2 = 1×3=3 Вольта
UR3 = IR3 =1×5=5 Вольт
Теперь начинается самое интересное. Если сложить все падения напряжений на резисторах, то можно получить… напряжение источника! Он у нас равен 10 Вольт.
Получается
U=UR1+UR2+UR3
Мы получили самый простой делитель напряжения.
Вывод: сумма падений напряжений при последовательном соединении равняется напряжению питания.
Параллельное соединение проводников
Параллельное соединение проводников выглядит вот так.
Ну что, думаю, начнем с сопротивления.
Сопротивление при параллельном соединении проводников
Давайте пометим клеммы как А и В
В этом случае общее сопротивление RAB будет находиться по формуле
Если же мы имеем только два параллельно соединенных проводника
То в этом случае можно упростить длинную неудобную формулу и она примет вид такой вид.
Напряжение при параллельном соединении проводников
Здесь, думаю ничего гадать не надо. Так как все проводники соединяются параллельно, то и напряжение у всех будет одинаково.
Получается, что напряжение на R1 будет такое же как и на R2, как и на R3, так и на Rn
Сила тока при параллельном соединении проводников
Если с напряжением все понятно, то с силой тока могут быть небольшие затруднения. Как вы помните, при последовательном соединении сила тока через каждый проводник была одинакова. Здесь же совсем наоборот. Через каждый проводник будет течь своя сила тока. Как же ее вычислить? Придется опять прибегать к Закону Ома.
Чтобы опять же было нам проще, давайте рассмотрим все это дело на реальном примере. На рисунке ниже видим параллельное соединение трех резисторов, подключенных к источнику питания U.
Как мы уже знаем, на каждом резисторе одно и то же напряжение U. Но будет ли сила тока такая же, как и во всей цепи? Нет. Поэтому для каждого резистора мы должны вычислить свою силу тока по закону Ома I=U/R. В результате получаем, что
I1 = U/R1
I2 = U/R2
I3 = U/R3
Если бы у нас еще были резисторы, соединенные параллельно, то для них
In = U/Rn
В этом случае, сила тока в цепи будет равна:
Задача
Вычислить силу тока через каждый резистор и силу тока в цепи, если известно напряжение источника питания и номиналы резисторов.
Решение
Воспользуемся формулами, которые приводили выше.
I1 = U/R1
I2 = U/R2
I3 = U/R3
Если бы у нас еще были резисторы, соединенные параллельно, то для них
In = U/Rn
Следовательно,
I1 = U/R1 = 10/2=5 Ампер
I2 = U/R2 = 10/5=2 Ампера
I3 = U/R3 = 10/10=1 Ампер
Далее, воспользуемся формулой
чтобы найти силу тока, которая течет в цепи
I=I1 + I2 + I3 = 5+2+1=8 Ампер
2-ой способ найти I
I=U/Rобщее
Чтобы найти Rобщее мы должны воспользоваться формулой
Чтобы не париться с вычислениями, есть онлайн калькуляторы. Вот один из них — «калькулятор резисторов«. Я за вас уже все вычислил. Параллельное соединение 3-ех резисторов номиналом в 2, 5, и 10 Ом равняется 1,25 Ом, то есть Rобщее = 1,25 Ом.
I=U/Rобщее = 10/1,25=8 Ампер.
Параллельное соединение резисторов в электронике также называется делителем тока, так как резисторы делят ток между собой.
Ну а вот вам бонусом объяснение, что такое последовательное и параллельное соединение проводников от лучшего преподавателя России.
Подробное объяснение на видео:
Прикольный набор радиолюбителя по ссылке <<<
Похожие статьи по теме «последовательное и параллельное соединение»
Закон Ома
Проводник (электрический проводник)
Что такое резистор
Делитель напряжения
Делитель тока
Что такое напряжение
Что такое сила тока
В статье подробно рассмотрим, как параллельно соединять резисторы и научимся легко считать сопротивление тока в электрической цепи и узнаем, для чего вообще нужно параллельное соединение резисторов.
Понятие и определение
Параллельное соединение резисторов имеет некоторый принцип, согласно которому, выводы одного изделия подключены и работают с аналогичными выводами другого. Создаются подобные решения, чтобы специально формировать более трудные по своему составу и компоновке схемы.
Что ещё нужно учитывать
Параллельное соединение определяет принцип, согласно которому величина, установленная обратной общему показателю цепи, будет равна непосредственно сумме величин, обратных значению включённых проводников. Такая же ситуация будет отмечена при значительно большем количестве проводниковых элементов.
Особенности включения
Параллельное соединение резисторов предусматривает, что показатель напряжения везде будет одинаковым, но ток фиксируется пропорциональным.
Отличия от иных вариантов подключения
В данной схеме, исключается подключение к источнику различных наименований реактивных компонентов. Исключаются проблемные процессы колебания, сопряжённые ранее с фиксируемыми циклами смены уровня получения энергии в контексте подачи нагрузки.
Формула
Формула, согласно которой проводится расчёт и составляется схема резисторов в параллельном соединении:
[ 1/Rобщ=1/R1+1/R2 ]
[ Rобщ=1/(1/R1+1/R2) ]
[ Rобщ=(R1*R2)/(R1+R2) ]
Онлайн-калькулятор расчета параллельного соединения резисторов
Как выполняется расчёт
Проводя расчёт сопротивления для рассматриваемого соединения резисторов, нужно учесть факт, общий параметр всегда будет несколько ниже, нежели параметр наименьшего в приведённом сочетании.
Пример №1
Потребуется включить резистор, имеющий сопротивление 8 Ом. Рассматривая номенклатуру изделий, отмечаем, резистор с подобным параметром в базовых наименованиях отсутствует. Необходимо использовать параллельную схему. В дальнейшем, расчёт выполняется:
[ 1/R=1/R1+1/R2 ]
[ 1/R=(R1+R2)/(R1*R2) ]
[ R=(R1*R2)/(R1+R2) ]
В данном случае можно увидеть, что если оба значения равны между собой, то итог будет соответствовать половине одного из используемых двух резисторов. Если ставится задача подобрать сопротивление 8 Ом, то значение 2*8=16 Ом.
[ R=(R1*R2)/(R1+R2)=(16*16)/(16+16)=8 ]
Таким образом, чтобы получить значение равное 8 Ом, соединяем два резистора по 16 Ом параллельно.
Пример расчёта №2
Есть три элемента: R1=200, R2=470, R=220
Общее значение выводится по формуле:
[ 1/R=1/R1+1/R2/1/R3 ]
[ 1/R=1/200+1/470+1/220=0,0117 ]
[ R=1/0,0117=85,67 Ом ]
Данный метод без проблем актуален для выполнения расчёта практически любой численности включённых в конструкцию элементов.
Ток в цепи параллельно соединенных резисторов
При параллельном соединении отмечается, что ток, приравнивается сумме из отдельных составляющих. Показатель в каждом ответвлении, не фиксируется идентичным значению в соседних ответвлениях. К отдельному резистору прикладывается идентичное напряжение.
Сила тока
Актуально выполнить расчёт для всех ветвей. Общий показатель силы тока составляет 8А, тогда предстоит распределить напряжения, показатель замеряется на отдельно рассмотренных участках.
[ U12=I*Rэкв1=0,8*((2*4)/(2+4))=0,8*1,3=1,04 V ]
[ I1=U12/R1=0,52 А ]
[ I2=U12/R2=0,26 А ]
Корректность выполненных вычислений определяется:
[ I=I1+I2=0,52+0,26≈0,8 А ]
Мощность
Для корректного выбора резисторов учитывается и мощность рассеивания. Данный показатель можно рассчитывать так:
[ P=U*I ]
U — напряжение, В
I — сила тока, А
Показатель косвенным образом определяет некоторое количество энергии, она будет потребляться на выделение тепла.
Как найти сопротивление
Определение сопротивления выполняется по формулам:
[ 1/G ]
[ U/I ]
[ U2/P ]
[ P/I2 ]
Выбор параллельного подключения резисторов определяется с учётом входных параметров. Стоит только помнить о том, что показатель напряжения и уровень тока в отдельных ответвлениях идентичны.
Примеры применения при параллельном соединении
Конструктивно, каждый резистор рассчитан на некоторый рабочий диапазон температурного воздействия. Увеличение порога вызовет разрушение места пайки, соединения, самой детали, даже расположенных соседних блоков. Стоит помнить, что существуют одновременные соединения резисторов, приведённая компоновка способна нарушить функциональность и исправное состояние.
Благодаря использованию автоматических схем определения рабочих показателей можно переставлять резисторы, устанавливать в конкретном месте различные светодиоды, корректировать уровень сигнала на выходе.
Видео
Загрузить PDF
Загрузить PDF
Нужно вычислить сопротивление последовательной, параллельной или комбинированной цепей? Нужно, если вы не хотите сжечь плату! В этой статье мы расскажем вам, как это сделать. Перед чтением, пожалуйста, уясните, что у резисторов нет «начала» и нет «конца». Эти слова вводятся для облегчения понимания изложенного материала.
-
1
Определение. В последовательной цепи резисторы подключены один за другим: начало одного крепится к концу другого и так по цепочке. Каждый следующий резистор в цепи добавляет некоторое сопротивление к общему сопротивлению цепи.[1]
- Формула для вычисления общего сопротивления последовательной цепи: Req = R1 + R2 + …. Rn где n — общее количество резисторов в цепи, соединенных последовательно. Таким образом, сопротивления всех резисторов просто суммируются. Например, найдем сопротивление цепи, показанной на рисунке.[2]
- В этом примере резисторы R1 = 100 Ом и R2 = 300 Ом соединены последовательно. Req = 100 Ом + 300 Ом = 400 Ом
Реклама
- Формула для вычисления общего сопротивления последовательной цепи: Req = R1 + R2 + …. Rn где n — общее количество резисторов в цепи, соединенных последовательно. Таким образом, сопротивления всех резисторов просто суммируются. Например, найдем сопротивление цепи, показанной на рисунке.[2]
-
1
Определение. Параллельное соединение резисторов — цепь, у которой начала всех резисторов соединены между собой и концы всех резисторов соединены между собой.[3]
- Формула для вычисления сопротивления параллельной цепи:
Req = 1/{(1/R1)+(1/R2)+(1/R3)..+(1/Rn)} где n — общее количество резисторов в цепи, соединенных параллельно.[4]
- Допустим, даны резисторы с сопротивлениями R1 = 20 Ом, R2 = 30 Ом, and R3 = 30 Ом.
- Тогда общее сопротивление цепи для 3 резисторов, соединенных параллельно: Req = 1/{(1/20)+(1/30)+(1/30)} = 1/{(3/60)+(2/60)+(2/60)} = 1/(7/60) = 60/7 Ом = 8,57 Ом (примерно).
- Формула для вычисления сопротивления параллельной цепи:
-
1
Определение. Комбинированная цепь — соединение последовательной и параллельной цепей между собой.[5]
Например, найдем сопротивление комбинированной цепи, показанной на рисунке.- Резисторы R1 и R2 соединены последовательно. Поэтому их общее сопротивление (обозначим его Rs) равно: Rs = R1 + R2 = 100 Ом + 300 Ом = 400 Ом.
- Резисторы R3 и R4 соединены параллельно. Поэтому их общее сопротивление (обозначим его Rp1) равно: Rp1 = 1/{(1/20)+(1/20)} = 1/(2/20)= 20/2 = 10 Ом
- Резисторы R5 и R6 также соединены параллельно. Поэтому их общее сопротивление (обозначим его Rp2) равно: Rp2 = 1/{(1/40)+(1/10)} = 1/(5/40) = 40/5 = 8 Ом
- Мы получили цепь с четырьмя резисторами Rs, Rp1, Rp2 и R7, которые соединены последовательно. Поэтому вам нужно просто сложить их сопротивления для вычисления общего сопротивления. Сопротивление R7 нам известно изначально. Req = 400 Ом + 10 Ом + 8 Ом + 10 Ом = 428 Ом.
Реклама
Некоторые факты
- Каждый электропроводный материал имеет некоторое сопротивление, являющееся сопротивляемостью материала электрическому току.
- Сопротивление измеряется в Омах. Символ единицы измерения Ом — Ω.
- Разные материалы имеют разные значения сопротивления.
- Например, сопротивление меди 0.0000017 Ом/см3
- Сопротивление керамики около 1014 Ом/см3
- Чем больше значение сопротивления, тем выше сопротивляемость электрическому току. Медь, которая часто используется в электрических проводах, имеет очень малое сопротивление. С другой стороны, сопротивление керамики очень велико, что делает ее прекрасным изолятором.
- Работа всей цепи зависит от того, какой тип соединения вы выберете для подключения резисторов в этой цепи.
- U=IR. Это закон Ома, установленный Георгом Омом в начале 1800-х. Если вам даны любые две из этих переменных, вы легко найдете третью.
- U=IR. Напряжение (U) есть результат умножения силы тока (I) * на сопротивление (R).
- I=U/R. Сила тока есть частное от напряжение (U) ÷ сопротивление (R).
- R=U/I. Сопротивление есть частное от напряжение (U) ÷ сила тока (I).
Советы
- Запомните: при параллельном соединении существует несколько путей прохождения тока по цепи, поэтому в такой цепи общее сопротивление будет меньше сопротивления каждого отдельного резистора. При последовательном соединении ток проходит через каждый резистор в цепи, поэтому сопротивление каждого отдельного резистора добавляется к общему сопротивлению.
- Общее сопротивление в параллельной цепи всегда меньше сопротивления одного резистора с самым низким сопротивлением в этой цепи. Общее сопротивление в последовательной цепи всегда больше сопротивления одного резистора с самым высоким сопротивлением в этой цепи.
- Чтобы закрепить материал, рассчитайте сопротивление по закону Ома:
- U = R * I
- P = U * I, где U можно заменить на RI
- P = RI * I
- P = R I^2
- Пример: дана лампа на 75 Вт, рассчитанная на напряжение в 220 В. Как найти ее сопротивление?
- P = U * I
- I = P/U => 75/220 = 0,34 Ом
- P = RI^2
- 75 Вт = R * 0,34^2
- R = 75/0,1156 = 648 A
- А теперь давайте проверим наш ответ с помощью другой формулы:
- U = R * I
- R = U/I
- R = 220/0,34 = 647 A. Ответы практически совпадают.
Реклама
Об этой статье
Эту страницу просматривали 161 453 раза.
Была ли эта статья полезной?
Как я и обещал в статье про переменные резисторы (ссылка), сегодня речь пойдет о возможных способах соединения, в частности о последовательном соединении резисторов и о параллельном.
Последовательное соединение резисторов.
Давайте начнем с рассмотрения цепей, элементы которой соединены последовательно. И хоть мы и будем рассматривать только резисторы в качестве элементов цепи в данной статье, но правила, касающиеся напряжений и токов при разных соединениях, будут справедливы и для других элементов. Итак, первая цепь, которую мы будем разбирать выглядит следующим образом:
Здесь у нас классический случай последовательного соединения — два последовательно включенных резистора. Но не будем забегать вперед и рассчитывать общее сопротивление цепи, а для начала рассмотрим все напряжения и токи. Итак, первое правило заключается в том, что протекающие по всем проводникам токи при последовательном соединении равны между собой:
А для определения общего напряжения при последовательном соединении, напряжения на отдельных элементах необходимо просуммировать:
В то же время, по закону Ома для напряжений, сопротивлений и токов в данной цепи справедливы следующие соотношения:
Тогда для вычисления общего напряжения можно использовать следующее выражение:
U = U_1 + U_2 = IR_2 + IR_2 = I(R_1 + R_2)
Но для общего напряжения также справедлив закон Ома:
Здесь R_0 — это общее сопротивление цепи, которое исходя из двух формул для общего напряжения равно:
Таким образом, при последовательном соединении резисторов общее сопротивление цепи будет равно сумме сопротивлений всех проводников.
Например, для следующей цепи:
Общее сопротивление будет равно:
R_0 = R_1 + R_2 + R_3 + R_4 + R_5 + R_6 + R_7 + R_8 + R_9 + R_{10}
Количество элементов значения не имеет, правило, по которому мы определяем общее сопротивление, будет работать в любом случае. А если при последовательном соединении все сопротивления равны (R_1 = R_2 = … = R), то общее сопротивление цепи составит:
В данной формуле n равно количеству элементов. С последовательным соединением резисторов разобрались, логичным образом переходим к параллельному.
Параллельное соединение резисторов.
При параллельном соединении напряжения на проводниках равны:
А для токов справедливо следующее выражение:
То есть общий ток разветвляется на две составляющие, а его значение равно сумме всех составляющих. По закону Ома:
I_1 = frac{U_1}{R_1} = frac{U}{R_1}
I_2 = frac{U_2}{R_2} = frac{U}{R_2}
Подставим эти выражения в формулу общего тока:
I = frac{U}{R_1} + frac{U}{R_2} = Umedspace (frac{1}{R1} + frac{1}{R2})
А по закону Ома:
Приравниваем эти выражения и получаем формулу для общего сопротивления цепи:
frac{1}{R_0} = frac{1}{R_1} + frac{1}{R_2}
Данную формулу можно записать и несколько иначе:
R_0 = frac{R_1R_2}{R_1 + R_2}
Таким образом, при параллельном соединении проводников величина, обратная общему сопротивлению цепи, равна сумме величин, обратных сопротивлениям параллельно включенных проводников.
Аналогичная ситуация будет наблюдаться и при большем количестве проводников, соединенных параллельно:
frac{1}{R_0} = frac{1}{R_1} + frac{1}{R_2} + frac{1}{R_3} + frac{1}{R_4} + frac{1}{R_5} + frac{1}{R_6}
Смешанное соединение резисторов.
Помимо параллельного и последовательного соединений резисторов существует еще смешанное соединение. Из названия уже понятно, что при таком соединении в цепи присутствуют резисторы, соединенные как параллельно, так и последовательно. Вот пример такой цепи:
Давайте рассчитаем общее сопротивление. Начнем с резисторов R_1 и R_2 — они соединены параллельно. Мы можем рассчитать общее сопротивление для этих резисторов и заменить их в схеме одним единственным резистором R_{1-2}:
R_{1-2} = frac{R1cdot R2}{R1 + R2} = 1
Теперь у нас образовались две группы последовательно соединенных резисторов:
- R_{1-2} и R_3
- R_4 и R_5
Заменим эти две группы двумя резисторами, сопротивление которых равно:
R_{1-2-3} = R_{1-2} + R_3 = 5
Как видите, схема стала уже совсем простой. Заменим группу параллельно соединенных резисторов R_{1-2-3} и R_{4-5} одним резистором R_{1-2-3-4-5}:
R_{1-2-3-4-5}enspace = frac{R_{1-2-3}medspacecdot R_{4-5}}{R_{1-2-3} + R_{4-5}} = frac{5cdot24}{5 + 24} = 4.14
И в итоге у нас на схеме осталось только два резистора соединенных последовательно:
Общее сопротивление цепи получилось равным:
R_0 = R_{1-2-3-4-5}medspace +medspace R_6 = 4.14 + 10 = 14.14
Таким вот образом достаточно большая схема свелась к банальнейшему последовательному соединению двух резисторов. Тут стоит отметить, что некоторые схемы невозможно так просто преобразовать и определить общее сопротивление — для таких схем нужно использовать правила Кирхгофа, о которых мы обязательно поговорим в будущих статьях. А сегодняшняя статья на этом подошла к концу, до скорых встреч на нашем сайте 🤝