Как найти неизвестное сопротивление в цепи - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Загрузить PDF

Измерительный мост — это устройство, используемое для определения электрического сопротивления; его можно найти во многих физических лабораториях.

Шаги

1

Проверьте, замкнут ли провод измерительного моста. Если нет, прочно закрепите оба конца проволоки. Устройство имеет 5 мест для подсоединения. Эти контакты расположены выше провода измерительного моста, по два с каждой стороны и один посередине.
2

Представьте 5 точек на бумаге, расположенных вдоль прямой линии, и линию под ними, длина которой немного больше, чем расстояние между крайними точками, как изображено на рисунке выше.
3

Подсоедините известное сопротивление к одной стороне моста и неизвестное — ко второй, заняв таким образом 4/5 контактов моста. К оставшемуся контакту подключите последовательно гальванометр, высокое сопротивление и щуп.
4

Перемещая щуп вдоль провода измерительного моста, отметьте показание, при котором гальванометр покажет нулевое значение.
5

Допустим, это показание равно R1. Теперь найдите R2=100-R1.
6

Подобным образом найдите показание моста, поменяв местами известное и неизвестное сопротивления.
7

Пусть это значение, то есть расстояние на проводе моста, соответствующее нулевому току на гальванометре, равно R3. Найдите R4: R4=100-R3.
8

Сложите R1 и R3 и поделите сумму на два. Обозначим результат как L. Найдите среднее величин R2 и R4. Обозначим его M.
9

Можете повторить процедуру с разными известными сопротивлениями. Неизвестное сопротивление находится по формуле: неизвестное сопротивление(a)=известное сопротивление(b)*L/M. Искомая величина должна быть одинаковой для всех величин известных сопротивлений, использованных для ее определения.

Реклама

Об этой статье

Эту страницу просматривали 3364 раза.

Была ли эта статья полезной?

Источник

Equivalent resistance is defined as the total resistance of the circuit for the resistors connected in series or parallel combination. Resistors are electrical devices that limit the current flow in a circuit and obey Ohm’s law, V = IR. A circuit may have more than one resistor present due to which equivalent resistance is evaluated accordingly. The value of current and voltage depends on the orientation of resistors in the circuit.

In this article, we will learn about the Equivalent Resistance Formula in Series and Parallel combinations in detail.

What is the Equivalent Resistance?

Equivalent Resistance is the total resistance of the combination of all the resistances in the circuit. Suppose there are n resistance added in the circuit either in series or in parallel combination and if we replace all the resistance with a single resistance such that the current and the voltage difference in the circuit do not change it is called equivalent resistance.

Unit of Equivalent Resistance

Equivalent resistance is denoted by the symbol R_eq. SI unit of the measurement of Equivalent Resistance is Ohm (Ω) and the dimensional formula of the Equivalent Resistance [M¹L²A⁻²T⁻³].

Formula for Equivalent Resistance

Equivalent Resistance is calculated using the Equivalent Resistance Formula, and the equivalent resistance formula is different in series and parallel combinations, i.e., we have two different equivalent resistance formulas they are,

Equivalent Resistance Formula for Series Combination.
Equivalent Resistance Formula for Parallel Combination.

Now, let’s learn about both formulas in detail in this article,

Equivalent Resistance Formula for Series Combination

In a series circuit of resistors, n resistors (n > 1) are connected adjacently one after the other, such that the collection of these resistors can be replaced by a single equivalent resistor to give the same resistance value. Here, the sum of the individual resistances will be the equivalent resistance of a series of resistors. The current through each resistor is the same but the voltage gets divided into n parts among the resistors.

R_eq = R₁ + R₂ + R₃ + ….. + R_n

where,
R_eq is the equivalent resistance,
R₁ is the resistance of the first resistor,
R₂ is the resistance of the second resistor,
R₃ is the resistance of the third resistor,
R_n is the resistance of the n^th resistor,

Equivalent Resistance Formula for Parallel Combination

In a parallel circuit of resistors, n resistors (n > 1) are connected parallelly via wires that start from a common point. Here, the sum of the reciprocals of individual resistances equals the reciprocal of the equivalent resistance. The voltage through each resistor is the same but the current gets divided into n parts among the resistors.

1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃ + ….. + 1/R_n

where,
R_eq is the equivalent resistance,
R₁ is the resistance of the first resistor,
R₂ is the resistance of the second resistor,
R₃ is the resistance of the third resistor,
R_n is the resistance of the n^th resistor,

How to find Equivalent Resistance?

The equivalent resistance of any circuit can easily be calculated using the steps given below,

Step 1: Study the electric circuit and mark all the resistance in the circuit along with the voltage of the battery.

Step 2: Check whether the resistance added is in series or parallel combination or both.

Step 3: Use the Equivalent Resistance Formula for Series Combination or Parallel combination accordingly.

Step 4: Simplify the formula in step 3 to get the Equivalent Resistance.

Read, More

Electrical Resistance and Resistivity

Temperature Dependence of Resistance

Electrical Resistance Formula

Solved Examples on Equivalent Resistance Formula

Example 1: What is the equivalent resistance if three resistances of 4 Ω, 2 Ω, and 5 Ω are connected in series?

Solution:

We have,

R₁ = 4 Ω
R₂ = 2 Ω
R₃ = 5 Ω

Using the formula we get,

R_eq = R₁ + R₂ + R₃

= 4 + 2 + 5

= 11 Ω

Example 2: Find the unknown resistance if three resistances of 2 Ω, 5 Ω, and x Ω are connected in series to give an equivalent resistance of 10 Ω.

Solution:

We have,

R₁ = 2 Ω
R₂ = 5 Ω

R_eq = 10 Ω

Using the formula we get,

R_eq = R₁ + R₂ + R₃

10 = 2 + 5 + x

10 = 7 + x

x = 3 Ω

Example 3: Find the unknown resistance if three resistances of 7 Ω, 3 Ω, and X Ω are connected in series to give an equivalent resistance of 15 Ω.

Solution:

We have,

R₁ = 7 Ω
R₂ = 3 Ω

R_eq = 15 Ω

Using the formula we get,

R_eq = R₁ + R₂ + R₃

15 = 7 + 3 + X

15 = 10 +

x = 5 Ω

Example 4: What is the equivalent resistance if three resistances of 6 Ω, 3 Ω, and 8 Ω are connected in parallel?

Solution:

We have,

R₁ = 6 Ω
R₂ = 3 Ω
R₃ = 8 Ω

Using the formula we get,

1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃

1/R_eq = 1/6 + 1/3 + 1/8

1/R_eq= (4+8+3)/24

1/R_eq = 15/24

R_eq = 24/15 Ω = 1.6 Ω

Example 5: Find the unknown resistance if three known resistances of 4 Ω, 2 Ω, and 1 Ω connected in series with an unknown resistance of X Ω give an equivalent resistance of 0.5 Ω.

Solution:

We have,

R₁ = 4 Ω
R₂ = 2 Ω
R₃ = 1 Ω

R_eq = 0.5 Ω

Using the formula we get,

1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃ + 1/R₄

1/0.5 = 1/4 + 1/2 + 1/1 + 1/R₄

1/R₄ = 1/4 + 1/2 + 1/1 – 1/0.5

1/R₄ = 1/4

R₄ = 4 Ω

FAQs on Equivalent Resistance Formula

Question 1: What is the “equivalent resistance” formula in the Series combination?

Answer:

The “equivalent resistance” formula in the Series combination is given below,

R_eq = R₁ + R₂ + R₃ + ….. + R_n

Question 2: What is the condition for the series combination of resistance?

Answer:

For the resistor to be connected in series combination the important conditions are,

The current passing through each resistor is the must be same.

The resistors are connected in a linear manner.

Question 3: What is the “equivalent resistance” formula in the Parallel combination?

Answer:

The “equivalent resistance” formula in the Parallel combination is given below,

1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃ + ….. + 1/R_n

Question 4: What is the condition for the parallel combination of resistance?

Answer:

For the resistor to be connected in parallel combination the important conditions are,

The voltage difference across each resistor is the same.

The resistors are connected parallel to each other.

Last Updated :
21 Mar, 2023

Like Article

Save Article

Источник

Сила тока в цепи определяется электрическим зарядом, проходящим через поперечное сечение проводника за единицу времени: $I = frac{q}{t}$.

Электрическое напряжение — это еще одна физическая величина, характеризующая электрическое поле. Она равна отношению работы тока на данном участке к электрическому заряду, прошедшему по этому участку: $U = frac{A}{q}$.

Электрическое сопротивление — величина, зависящая от свойств проводника. На значение сопротивления не влияет ни значение силы тока в проводнике, ни значение напряжения на его концах. Его можно рассчитать по формуле $R = frac{rho l}{S}$, где $rho$ — удельное сопротивление проводника, $l$ — длина проводника, $S$ — площадь его поперечного сечения. Значение удельного сопротивления для определенного вещества можно посмотреть в таблице 1 в уроке «Расчет сопротивления проводника. Удельное сопротивление».

Эти три физические величины (силу тока, напряжение и сопротивление) связывает между собой закон Ома для участка цепи: $I = frac{U}{R}$. Сила тока в проводнике прямо пропорциональна напряжению на его концах и обратно пропорциональна его сопротивлению.

В данном уроке вы научитесь использовать эти знания для решения задач. Мы рассмотрим несколько примеров, а затем перейдем к упражнениям и их подробным решениям.

Пример задачи №1

Длина медного провода, использованного в осветительной сети, $100 space м$, площадь поперечного сечения его $2 space мм^2$. Чему равно сопротивление такого провода?

Для того, чтобы рассчитать сопротивление такого проводника, нам понадобится значение его удельного сопротивления. Удельное сопротивление меди равно $0.017 frac{Ом cdot мм^2}{м}$. Так как эта величина нам дана именно в этих единицах измерения, мы не будем переводить в СИ значение площади поперечного сечения, выраженное в $мм^2$.

Теперь мы можем записать условие задачи и решить ее.

Дано:
$l = 100 space м$
$S = 2 space мм^2$
$rho = 0.017 frac{Ом cdot мм^2}{м}$

$R — ?$

Решение:

Формула для расчета сопротивления проводника:
$R = frac{rho l}{S}$.

Рассчитаем его:
$R = frac{0.017 frac{Ом cdot мм^2}{м} cdot 100 space м}{2 space мм^2} = frac{1.7 space Ом}{2} = 0.85 space Ом$.

Ответ: $R = 0.85 space Ом$.

Пример задачи №2

Никелиновая проволока длиной $120 space м$ и площадью поперечного сечения $0.5 space мм^2$ включена в цепь с напряжением $127 space В$. Определить силу тока в проволоке.

Табличное значение удельного сопротивления никелина равно $0.4 frac{Ом cdot мм^2}{м}$.

Перейдем к записи условия задачи и ее решению.

Дано:
$l = 120 space м$
$S = 0.5 space мм^2$
$U = 127 space В$
$rho = 0.4 frac{Ом cdot мм^2}{м}$

$I — ?$

Решение:

Силу тока мы можем рассчитать, используя формулу закона Ома для участка цепи:
$I = frac{U}{R}$.

Но мы не знаем значения сопротивления проводника. Его мы тоже можем вычислить:
$R = frac{rho cdot l}{S}$,
$R = frac{0.4 frac{Ом cdot мм^2}{м} cdot 120 space м}{0.5 space мм^2} = frac{48 space Ом}{0.5} = 96 space Ом$.

Теперь мы можем рассчитать силу тока:
$I = frac{127 space В}{96 space Ом} approx 1.3 space А$.

Ответ: $I approx 1.3 space А$.

Пример задачи №3

Манганиновая проволока длиной $8 space м$ и площадью поперечного сечения $0.8 space мм^2$ включена в цепь аккумулятора. Сила тока в цепи $0.3 space А$. Определить напряжение на полюсах аккумулятора.

Табличное значение удельного сопротивления манганина равно $0.43 frac{Ом cdot мм^2}{м}$.

Запишем условие задачи и решим ее.

Дано:
$l = 8 space м$
$S = 0.8 space мм^2$
$I = 0.3 space А$
$rho = 0.43 frac{Ом cdot мм^2}{м}$

$U — ?$

Решение:

Если в условии задачи сказано, что проводник включен в цепь аккумулятора, это означает, что напряжение на полюсах аккумулятора будет равно напряжению на концах проволоки.

Почему? Взгляните на такую электрическую цепь (рисунок 1). Она состоит только из проводника и аккумулятора.

Рисунок 1. Проводник, подключенный к аккумулятору

Если мы захотим измерить напряжение на полюсах аккумулятора c помощью вольтметра, то параллельно подключим его в эту цепь (рисунок 2). А если захотим измерить напряжение на концах проводника? Мы подключим вольтметр точно так же. Получается, что вольтметр подключен параллельно одновременно и к источнику тока, и к проводнику. Поэтому напряжение на концах проводника — это то же самое напряжение на полюсах аккумулятора.

Рисунок 2. Измерение напряжения вольтметром на полюсах источника тока и на концах проводника

Запишем закон Ома:
$I = frac{U}{R}$.

Выразим из него напряжение, которое нужно найти:
$U = IR$.

Сопротивление проводника рассчитаем по формуле $R = frac{rho cdot l}{S}$.
$R = frac{0.43 frac{Ом cdot мм^2}{м} cdot 8 space м}{0.8 space мм^2} = frac{3.44 space Ом}{0.8} = 4.3 space Ом$.

Теперь мы можем рассчитать напряжение:
$U = 0.3 space А cdot 4.3 space Ом = 1.29 space В approx 1.3 space В$.

Ответ: $U approx 1.3 space В$.

Упражнения

Упражнение №1

Длина одного провода $20 space см$, другого — $1.6 space м$. Площадь сечения и материал проводов одинаковы. У какого провода сопротивление больше и во сколько раз?

Обратите внимание, что если материал проводников один и тот же, то одинаковы и значения удельных сопротивлений $rho$ для этих проводников.

Дано:
$l_1 = 20 space см$
$l_2 = 1.6 space м$
$S_1 = S_2 = S$
$rho_1 = rho_2 = rho$

СИ:
$l_1 = 0.2 space м$

$frac{R_2}{R_1} — ?$

Показать решение и ответ

Скрыть

Решение:
Сопротивление проводника рассчитывается по формуле $R = frac{rho cdot l}{S}$.

Сопротивление первого провода:
$R_1 = frac{rho_1 l_1}{S_1} = frac{rho l_1}{S}$.

Сопротивление второго провода:
$R_2 = frac{rho_2 l_2}{S_2} = frac{rho l_2}{S}$.

Теперь сравним их между собой:
$frac{R_2}{R_1} = frac{frac{rho l_2}{S}}{frac{rho l_1}{S}} = frac{l_2}{l_1}$.

Подставим численные значения длины проводов:
$frac{R_2}{R_1} = frac{1.6 space м}{0.2 space м} = 8$.

Получается, что сопротивление второго провода больше сопротивления первого в 8 раз.

Это логично, ведь вы знаете, что чем больше длина проводника, тем больше его сопротивление.

Ответ: сопротивление второго провода больше сопротивления первого в 8 раз.

Упражнение №2

Рассчитайте сопротивления следующих проводников, изготовленных из:

Алюминиевой проволоки длиной $80 space см$ и площадью поперечного сечения $0.2 space мм^2$
Никелиновой проволоки длиной $400 space см$ и площадью поперечного сечения $0.5 space мм^2$
Константановой проволоки длиной $50 space см$ и площадью поперечного сечения $0.005 space см^2$

Для решения этой задачи нам понадобятся табличные значения удельного сопротивления для веществ, из которых изготовлены проволоки. Удельное сопротивление алюминия — $0.028 frac{Ом cdot мм^2}{м}$, никелина — $0.4 frac{Ом cdot мм^2}{м}$, константана — $0.5 frac{Ом cdot мм^2}{м}$.

Обратите внимание на единицы измерения удельных сопротивлений, длин и площадей проводников. Для корректных расчетов длину каждой проволоки мы переведем в СИ (в $м^2$). Площади поперечных сечений должны быть выражены в $мм^2$. Для третьего задания переведем $см^2$ в $см^2$.

Дано:
$l_1 = 80 space см$
$l_2 = 400 space см$
$l_3 = 50 space см$
$S_1 = 0.2 space мм^2$
$S_2 = 0.5 space мм^2$
$S_3 = 0.005 space см^2 = 0.5 space мм^2$
$rho_1 = 0.028 frac{Ом cdot мм^2}{м}$
$rho_2 = 0.4 frac{Ом cdot мм^2}{м}$
$rho_3 = 0.5 frac{Ом cdot мм^2}{м}$

СИ:
$l_1 = 0.8 space м$
$l_2 = 4 space м$
$l_3 = 0.5 space м$

$R_1 — ?$
$R_2 — ?$
$R_3 — ?$

Показать решение и ответ

Скрыть

Решение:

Формула для расчета сопротивления проводника: $R = frac{rho l}{S}$.
Рассчитаем по ней сопротивление каждого проводника.

$R_1 = frac{rho_1 l_1}{S_1}$,
$R_1 = frac{0.028 frac{Ом cdot мм^2}{м} cdot 0.8 space м}{0.2 space мм^2} = frac{0.0224 space Ом}{0.2} = 0.112 space Ом$.

$R_2 = frac{rho_2 l_2}{S_2}$,
$R_2 = frac{0.4 frac{Ом cdot мм^2}{м} cdot 4 space м}{0.5 space мм^2} = frac{1.6 space Ом}{0.5} = 3.2 space Ом$.

$R_3 = frac{rho_3 l_3}{S_3}$,
$R_2 = frac{0.5 frac{Ом cdot мм^2}{м} cdot 0.5 space м}{0.5 space мм^2} = frac{0.25 space Ом}{0.5} = 0.5 space Ом$.

Ответ: $R_1 = 0.112 space Ом$, $R_2 = 3.2 space Ом$, $R_3 = 0.5 space Ом$.

Упражнение №3

Спираль электрической плитки изготовлена из нихромовой проволоки длиной $13.75 space м$ и площадью поперечного сечения $0.1 space мм^2$. Плитка рассчитана на напряжение $220 space В$. Определите силу тока в спирали плитки.

Удельное сопротивление нихрома равно $1.1 frac{Ом cdot мм^2}{м}$.

Дано:
$l = 13.75 space м$
$S = 0.1 space мм^2$
$U = 220 space В$
$rho = 1.1 frac{Ом cdot мм^2}{м}$

$I — ?$

Показать решение и ответ

Скрыть

Решение:

Силу тока в спирали плитки мы можем рассчитать, используя формулу закона Ома для участка цепи: $I = frac{U}{R}$.

Неизвестное сопротивление нихромовой проволоки рассчитаем по формуле $R = frac{rho l}{S}$.
$R = frac{1.1 frac{Ом cdot мм^2}{м} cdot 13.75 space м}{0.1 space мм^2} = frac{15.125 space Ом}{0.1} = 151.25 space Ом$.

Рассчитаем теперь силу тока:
$I = frac{220 space В}{151.25 space Ом} approx 1.5 space А$.

Ответ: $I approx 1.5 space А$.

Упражнение №4

Сила тока в железном проводнике длиной $150 space мм$ и площадью поперечного сечения $0.02 space мм^2$ равна $250 space мА$. Каково напряжение на концах проводника?

Для решения задачи нам понадобится значение удельного сопротивления. Для железа оно равна $0.1 frac{Ом cdot мм^2}{м}$.

Дано:
$I = 250 space мА$
$l = 150 space мм$
$S = 0.02 space мм^2$
$rho = 0.1 frac{Ом cdot мм^2}{м}$

СИ:
$I = 0.25 space А$
$l = 0.15 space м$

$U — ?$

Показать решение и ответ

Скрыть

Решение:

Закон Ома для участка цепи: $I = frac{U}{R}$.
Выразим отсюда напряжение: $U = IR$.

Рассчитаем сопротивление проводника:
$R = frac{rho l}{S}$,
$R = frac{0.1 frac{Ом cdot мм^2}{м} cdot 0.15 space м}{0.02 space мм^2} = frac{0.015 space Ом}{0.02} = 0.75 space Ом$.

Теперь мы можем рассчитать напряжение на концах проводника:
$U = 0.25 space А cdot 0.75 space Ом approx 0.2 space В$.

Ответ: $U approx 0.2 space В$.

Источник

Закон Ома

Главная
/
Физика
/
Закон Ома

Чтобы посчитать Закон Ома воспользуйтесь нашим очень удобным онлайн калькулятором:

Закон Ома для участка цепи

Закон Ома для участка цепи гласит, что сила тока (I) на участке электрической цепи прямо пропорциональна напряжению (U) на концах участка цепи и обратно пропорциональна его сопротивлению (R).

Онлайн калькулятор

Найти силу тока

Напряжение: U =В
Сопротивление: R =Ом

Сила тока: I =

Формула

I = ^U/_R

Пример

Если напряжение на концах участка цепи U = 12 В, а его электрическое сопротивление R = 2 Ом, то:

Сила тока на этом участке I = ¹²/₂= 6 А

Найти напряжение

Сила тока: I =A
Сопротивление: R =Ом

Напряжение: U =

Формула

U = I ⋅ R

Пример

Если сила тока на участке цепи I = 6 А, а электрическое сопротивление этого участка R = 2 Ом, то:

Напряжение на этом участке U = 6⋅2 = 12 В

Найти сопротивление

Напряжение: U =В
Сила тока: I =A

Сопротивление: R =

Ом

Формула

R = ^U/_I

Пример

Если напряжение на концах участка цепи U = 12 В, а сила тока на участке цепи I = 6 А, то:

Электрическое сопротивление на этом участке R = ¹²/₆ = 2 Ом

Закон Ома для полной цепи

Закон Ома для полной цепи гласит, что сила тока в цепи пропорциональна действующей в цепи электродвижущей силе (ЭДС) и обратно пропорциональна сумме сопротивлений цепи и внутреннего сопротивления источника.

Онлайн калькулятор

Найти силу тока

ЭДС: ε =В
Сопротивление всех внешних элементов цепи: R =Ом
Внутреннее сопротивление источника напряжения: r =Ом

Сила тока: I =

Формула

I = ^ε/_R+r

Пример

Если ЭДС источника напряжения ε = 12 В, сопротивление всех внешних элементов цепи R = 4 Ом, а внутреннее сопротивление источника напряжения r = 2 Ом, то:

Сила тока I = ¹²/₄₊₂ = 2 А

Найти ЭДС

Сила тока: I =А
Сопротивление всех внешних элементов цепи: R =Ом
Внутреннее сопротивление источника напряжения: r =Ом

ЭДС: ε =

Формула

ε = I ⋅ (R+r)

Пример

Если сила тока в цепи I = 2A, сопротивление всех внешних элементов цепи R = 4 Ом, а внутреннее сопротивление источника напряжения r = 2 Ом, то:

ЭДС ε = 2 ⋅ (4+2) = 12 В

Найти внутреннее сопротивление источника напряжения

Сила тока: I =А
ЭДС: ε =В
Сопротивление всех внешних элементов цепи: R =Ом

Внутреннее сопротивление источника напряжения: r =

Ом

Формула

r = ^ε/_I — R

Пример

Если сила тока в цепи I = 2A, сопротивление всех внешних элементов цепи R = 4 Ом, а ЭДС источника напряжения ε = 12 В, то:

Внутреннее сопротивление источника напряжения r = 12/2 — 4 = 2 Ом

Найти сопротивление всех внешних элементов цепи

Сила тока: I =А
ЭДС: ε =В
Внутреннее сопротивление источника напряжения: r =Ом

Сопротивление всех внешних элементов цепи: R =

Ом

Формула

R = ^ε/_I — r

Пример

Если сила тока в цепи I = 2A, внутреннее сопротивление источника напряжения r = 2 Ом, а ЭДС источника напряжения ε = 12 В, то:

Сопротивление всех внешних элементов цепи: R = 12/2 — 2 = 4 Ом

См. также

Источник