Как найти неизвестное составь равенства

Математика, 3 класс

Урок № 3.Решение уравнений с неизвестным уменьшаемым.

Решение уравнений с неизвестным вычитаемым

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

— Что такое уравнение?

— Как найти неизвестное уменьшаемое?

— Как найти неизвестное вычитаемое?

Глоссарий по теме:

Уравнение – равенство с неизвестным.

Уменьшаемое – компонент вычитания. Число, из которого производят вычитание.

Вычитаемое – компонент вычитания. Число, с помощью которого вычитают.

Разность – результат вычитания.

Основная и дополнительная литература по теме урока:

1. Моро М. И., Бантова М. А. и др. Математика 3 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.; Просвещение, 2017. – с. 8-9.
2. Моро М. И., Волкова С. И. Математика. Рабочая тетрадь 3 класс. Часть 1. М.; Просвещение, 2016. – с. 7.
3. М. И. Моро, С. И. Волкова. Для тех, кто любит математику 3 класс. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. М.; Просвещение, 2018. – с. 4-6.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Рассмотрим группы уравнений. Чем они отличаются?

В первой группе записана сумма чисел. Неизвестный компонент в уравнениях – слагаемое.

Вспомним: чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое. В первом уравнение х = 29; во втором – х = 23.

Во второй группе уравнений записана разность чисел. Компоненты вычитания: уменьшаемое, вычитаемое. Результат вычитания – разность. Неизвестным в уравнениях может быть уменьшаемое или вычитаемое.

Рассмотрим рисунок и составим равенства

8 — 6 = 2 2 + 6 = 8 8 — 2 = 6

Вывод: если к разности прибавить вычитаемое, то получим уменьшаемое.

Это правило позволит решать уравнения, в которых неизвестное число – уменьшаемое.

Вывод: если из уменьшаемого вычесть разность, то получим вычитаемое.

Это правило позволит решать уравнения, в которых неизвестное число – вычитаемое.

При решении любого уравнения обязательно пользуемся алгоритмом решения уравнения.

Алгоритм:

1. Прочитать уравнение и определить компоненты действий;
2. Определить неизвестный компонент;
3. Вспомнить правило для его нахождения;
4. Применить это правило;
5. Выполнить вычисления;
6. Записать ответ;
7. Выполнить проверку правильности решения.

Применим знания в решении уравнений.

Х – 36 = 40

В уравнение неизвестно уменьшаемое. Вспоминаем правило: чтобы найти уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое. Применяем правило и вычисляем.

Х = 40 + 36

Х = 76

Необходимо выполнить проверку.

76 – 36 = 40

Производим вычисления в левой части равенства.

40 = 40

Уравнение решено верно.

Решим следующее уравнение.

82 – х = 5

В уравнение неизвестно вычитаемое. Вспоминаем правило для его нахождения: чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.

Применяем правило и производим вычисление.

Х = 82 – 5

Х = 77

Выполняем проверку.

82 – 77 = 5

5 = 5

Выполним тренировочные задания.

1. Выберите значения х, которые получатся при решении уравнения:

Х — 28 = 40

Х = 16;

Х = 68;

Х = 12.

Правильный ответ:

Х = 68.

2. Образуйте пары: компоненты вычитания – их названия. Соедините линиями.

Правильный ответ:

Математика, 4 класс

Урок 21. Решение уравнений

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

1. Что такое уравнение?
2. Как решить уравнение, где в ответе не число, а числовое выражение.
3. Что такое корень уравнения?
4. Как найти неизвестное вычитаемое?

Глоссарий по теме:

Уравнение – это равенство с неизвестным числом. Неизвестное число обозначают латинской буквой.

Решить уравнение – это значит найти значение неизвестного, при котором равенство будет верным.

Корень уравнения – это значение неизвестного, обозначенного латинской буквой в уравнении.

Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.

Обязательная и дополнительная литература по теме урока:

1. Моро М. И. Учебник для 4 класса четырехлетней начальной школы. М. «Просвещение» — 2017.С. 62,63

2. Волкова Е. В. математика Всероссийская проверочная работа за курс начальной школы. Издательство «Экзамен» 2018.С.27

3. Петерсон Л. Г. математика 3 класс. Часть 2. Ювента, 2015.-96с.: ил. С.77-78

Теоретический материал для самостоятельного изучения:

 Рассмотрите записи:

376 + 282; (х — у) : 3

Являются ли эти записи уравнениями?

Это не уравнения, так как в уравнении должен быть знак «=». Это выражения.

Уравнение – это равенство с неизвестным числом. Неизвестное число обозначают латинской буквой.

Рассмотрите другие записи:

24 + х = 49; 24 + х = 79 — 30

Это уравнения, так как это равенства, содержащие переменную.

Попробуем их решить.

Что значит решить уравнение?

Решить уравнение – это значит найти значение неизвестного, при котором равенство будет верным.

Вспомните алгоритм решения уравнений.

Алгоритм:

1. Вспомнить компоненты действия данного уравнения.
2. Определить неизвестный компонент.
3. Вспомнить правило нахождения неизвестного компонента.
4. Применить правило и найти неизвестный компонент.
5. Записать ответ.
6. Сделать проверку

Используя алгоритм, решите первое уравнение

24 + х = 49

х = 49 — 24

х = 25

Значение неизвестного х = 25. Это корень уравнения.

Корень уравнения – это значение неизвестного, обозначенного латинской буквой в уравнении. В данном случае – это х.

 Можно ли решить второе уравнение, используя этот же алгоритм?

 Нет.

Такие уравнения не рассматривались. Какова же цель нашего урока?

Цель урока: научиться решать уравнения, в которых в ответе не число, а числовое выражение.

Такие уравнения мы будем называть составные. Поэтому тема урока: «Решение составных уравнений»

Чтобы решить это уравнение, нужно упростить правую часть.

24 + х = 79 — 30, после чего получаем уравнение известного вам вида

24 + х = 49

х = 49 — 24

х = 25

Проверка:

24 + 25 = 79 — 30

49 = 49

Ответ: корень уравнения 25

Составим алгоритм решения составных уравнений.

Алгоритм решения составных уравнений

1. Найти значение числового выражения.

2. Вспомнить компоненты действия данного уравнения.

3. Определить неизвестный компонент.

4. Вспомнить правило нахождения неизвестного компонента.

5. Применить правило и найти неизвестный компонент.

6. Записать ответ.

7. Сделать проверку.

Решим еще одно уравнение:

75 — х = 9 ∙ 7

Применяем алгоритм решения составных уравнений:

1. Найти значение числового выражения: 75 — х = 9 ∙ 7

75 — х = 63

1. Вспомнить компоненты действия данного уравнения: 75 — х = 63

3. Определить неизвестный компонент.

Неизвестно – вычитаемое.

4. Вспомнить правило нахождения неизвестного компонента.

5. Применить правило и найти неизвестный компонент.

х = 75 — 63

6. Записать ответ.

х = 12

7. Сделать проверку.

75 — 12 = 9 ∙ 7

63 = 63

Ответ: корень уравнения 12

Вывод: чтобы решить составное уравнение, в которых в ответе не число, а числовое выражение, необходимо упростить правую часть ( т.е решить выражение), после чего получаем уравнение известного вам вида и решаем его, используя алгоритм решения уравнений.

Решим задачу, составив уравнение:

Сумма неизвестного числа и числа 390 равна произведению чисел 70 и 6. Найди это число.

1. Сумма неизвестного числа и числа 390 – обозначим неизвестное число переменной х, тогда получим х + 390

2. Произведение чисел 70 и 6: 70 ∙ 6

3. Получаем уравнение: х + 390 = 70 ∙ 6

Применяя алгоритм решения составных уравнений, решим его:

х + 390 = 70 ∙ 6

х + 390 = 420

х = 420 — 390

х = 30

Проверка:

30 + 390 = 70 ∙ 6

420 = 420

Ответ: неизвестное число — 30

План урока: 

Корни уравнения

Нахождение неизвестного компонента в уравнениях со сложением

Нахождение искомой составляющей в равенствах с вычитанием

Вычисление неизвестной составляющей в равенствах с умножением

Нахождение неизвестного компонента в уравнениях с делением

Минутка истории

Узнаем, что такое уравнение и как решить уравнение.

Рассмотрим первый пример.                                                                     

В 5 классе, спортивной школы 14 учеников посещают бассейн, 10 человек занимаются футболом, а остальные увлечены баскетболом. Всего в классе 36 человек. Можно ли узнать, сколько в классе баскетболистов?

Давайте подумаем. Чтобы получить общее количество учеников, нужно сложить количество детей во всех спортивных секциях, то есть: бассейн + футбол + баскетбол = 36. Следует помнить, что мы не знаем количество детей, занимающихся баскетболом. В таких случаях неизвестный компонент принято обозначать прописными буквами латиницы x,y,z.

Получается, 14+10+х=36. Составленное выражение, имеющее неизвестный компонент и называется уравнением. Суммируем известные слагаемые: 14+10=24.

Значит, 24+х=36.

Если от общего количества детей отнять число посещающих бассейн и секцию футбола,то получим количество учеников, посещающих секцию баскетбола.

Х=36-24;

Х=12.

Следовательно,в классе 12 баскетболистов. Вот так, на самые простые жизненные вопросы, находятся ответы с помощью математических выражений.

Давайте дадим правильное определение понятию уравнение.

Уравнение – это математическое равенство, имеющее неизвестный компонент, обозначаемый на письме буквой латиницы.

х-11=22 8+у=1256-z=10

Корни уравнения

Корни деревьев, корни растений – это все понятно. А что же такое корни уравнений, для чего они нужны, как их найти?

В саду росло 48 деревьев, несколько деревьев были очень старыми, их пришлось выкорчевать. После этого в саду осталось 22 дерева. Сколько же деревьев выкорчевали?

Мы знаем, общее число деревьев (48), число выкорчеванных деревьев неизвестно (х),так же знаем остаток растущих деревьев (22).Если из общего количества деревьев, вычесть выкорчеванные, то в результате получим число оставшихся. Составим уравнение:

48-х=22.

Чтобы ответить на вопрос задачи, нужно из общего количества деревьев (48) вычесть число оставшихся (22) :

х=48-22;

х=26.

Выкорчевали 26 деревьев.

Получается,

если х=26,

выражение 48-х=22

становится верным равенством 48-26=22.

Числовое значение искомого компонента, преобразующее математическое выражение с искомым компонентом, в верное равенство и называют корнем уравнения.

Корень уравнения – точно подобранное число, преобразующее уравнение в верное равенство.

Теперь мы знаем, правильные определения и постараемся их запомнить. А как же найти корень уравнения? Какие действия нужно выполнить? Внимательно прочитав определение корня, приходим к выводу, что определить числовое значение корня можно только подобрав верное значение для искомого компонента, то есть просто решить уравнение!

Решить уравнение – это значит найти все его корни или доказать, что корней нет.

Ну а чтобы такие математические равенства не огорчали вас, рассмотрим основные правила решения уравнений.

Исходя из того, какое математическое действие лежит в основе равенства, подберите правильный способ поиска искомой составляющей!

Нахождение неизвестного компонента в уравнениях со сложением

Дети играли кубиками. Они взяли 15 красных и несколько желтых. Всего у детей было 26 кубиков. Сколько желтых кубиков было у детей?

Чтобы дать верный ответ, важно правильно составить уравнение. Нужно сложить количество красных (15) кубиков и желтых (х) кубиков, а сумма должна равняться 26 кубикам.

15+х=26.

В составленном равенстве нужно определить число, удовлетворяющее искомой составляющей. Воспользуемся простым способом.

Чтобы найти неизвестное слагаемое нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

Найдем число соответствующее искомой составляющей равенства с применением данного способа:

15+х=26;

х=26-15;

х=11___;

15+11=26;

       26=26.

У детей было 11 желтых кубиков. Мы решили уравнение, то есть, нашли его корни.

Нахождение искомой составляющей в равенствах с вычитанием

На стройку привезли песок. 8 тонн песка использовали. Осталось 23 тонны. Сколько тонн песка привезли на стройку?

Чтобы узнать, сколько песка привезли на стройку нужно составить уравнение.

Сколько песка привезли, мы не знаем, поэтому принимаем за х. Количество использованного и оставшегося песка известно. Если от привезенного количества отнять использованное, то получим оставшееся количество песка:

х-8=23.

Помощником в вычислении таких равенств, станет правило:

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, достаточно к вычитаемому прибавить разность.

Используя описанный способ вычислим:

х-8=23;

х=23+8;

х=31;

31-8=23;

   23=23.

На стройку привезли 31 тонну песка.

Рассмотрим следующий пример.

Перед поездкой водитель влил в бак 60 литров бензина. После прохождения всего пути осталось 6 литров. Сколько бензина израсходовал водитель?

Нам известно количество влитого бензина (60), количество израсходованного неизвестно (х), известен остаток 6 литров. Если из влитого бензина, вычесть израсходованный, то получим оставшийся. Составим уравнение:

60-х=6.

Для решения уравнений с неизвестным вычитаемым, используют правило:

Определить числовое значение искомого вычитаемого, можно отняв от уменьшаемого разность.

Применив правило, получаем:

60-х=6;

х=60-6;

х=54;

60-54=6;

       6=6.

Водитель использовал 54 литра бензина.

Вычисление неизвестной составляющей в равенствах с умножением

Мама купила 10 килограммов картофеля. За покупку заплатила 240 рублей. Найдите цену 1 кг.картофеля.

Нам известно количество купленного картофеля (10), цена за 1 кг не известна (х), так же известна стоимость покупки (240). Если стоимость 1 кг картофеля мы умножим на количество кг.купленного картофеля, то получим стоимость покупки. Составим уравнение:

y× 10 =240.

Найти подходящее, искомое значение будет легче, если вы запомните простое правило:

Найти подходящее значение искомому множителю, можно разделив произведение на известный множитель.

Применив правило, получаем:

y× 10 =240;

y=240:10;

y=24.

24× 10 =240;

     240=240.

Цена 1 кг картофеля составляет 24 рубля.

Нахождение неизвестного компонента в уравнениях с делением

На поле собрали 300 кг томатов. Их разложили в ящики по 20кг в каждом. Сколько получилось ящиков?

Нам известен общий вес помидоров(300), количество ящиков мы не знаем(х), известен вес каждого ящика(20).Если общий вес помидоров разделить на количество ящиков, то получим вес одного ящика. Составим уравнение:

300:х=20.

Чтобы решать уравнения с неизвестным делителем, необходимо пользоваться правилом:

Определить соответствующее значение искомого делителя, можно разделив делимое на частное.

Применим правило к данному уравнению:

300:х=20;

х=300:20;

х=15.

300:15=20;

       20=20.

Все томаты разложили в 15 ящиков.

Рассмотрим еще одну задачу.

Добытый на шахте уголь погрузили в 25 вагонов по 10 тонн в один вагон. Какое количество угля добыли на шахте?

Общий вес добытого угля нам неизвестен(х), но известно количество вагонов(25), и вес угля в каждом вагоне (10).Если общий вес угля мы разделим на количество вагонов, то получим вес одного вагона. Составим уравнение:

х:25=10.

Упростить вычисление математического равенства с искомой составляющей можно следующим образом:

Вычислить, числовое значение искомого делимого можно умножив делитель на частное.

Найдем число, соответствующее искомой составляющей:

х:25=10;

х=25×10;

х=250.

250:25=10;

       10=10.

Значит, вес добытого угля равен 250 тоннам.

Постарайтесь запомнить эти способы нахождения искомой составляющей, и тогда любое математическое равенство вызовет у вас только интерес, а чувство беспомощности останется в прошлом!

Минутка истории

1. Научно доказано, в Древнем Вавилоне более 2000 лет до нашей эры люди уже с легкостью решали математические равенства с искомой составляющей.
2. Древние индийцы,в 499 году устраивали массовые состязания на вычисление математических заданий путем составления математических равенств с искомой составляющей.
3. Задания, которые сегодня принято вычислять, применяя равенство с искомой составляющей, в Древней Греции, с легкостью высчитывали с использованием линейки (без нанесенных делений) и циркуля.

Математика. 3 класс

Конспект урока

Математика, 3 класс

Урок № 3.Решение уравнений с неизвестным уменьшаемым.

Решение уравнений с неизвестным вычитаемым

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

— Что такое уравнение?

— Как найти неизвестное уменьшаемое?

— Как найти неизвестное вычитаемое?

Глоссарий по теме:

Уравнение – равенство с неизвестным.

Уменьшаемое – компонент вычитания. Число, из которого производят вычитание.

Вычитаемое – компонент вычитания. Число, с помощью которого вычитают.

Разность – результат вычитания.

Основная и дополнительная литература по теме урока:

1. Моро М. И., Бантова М. А. и др. Математика 3 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.; Просвещение, 2017. – с. 8-9.
2. Моро М. И., Волкова С. И. Математика. Рабочая тетрадь 3 класс. Часть 1. М.; Просвещение, 2016. – с. 7.
3. М. И. Моро, С. И. Волкова. Для тех, кто любит математику 3 класс. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. М.; Просвещение, 2018. – с. 4-6.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Рассмотрим группы уравнений. Чем они отличаются?

В первой группе записана сумма чисел. Неизвестный компонент в уравнениях – слагаемое.

Вспомним: чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое. В первом уравнение х = 29; во втором – х = 23.

Во второй группе уравнений записана разность чисел. Компоненты вычитания: уменьшаемое, вычитаемое. Результат вычитания – разность. Неизвестным в уравнениях может быть уменьшаемое или вычитаемое.

Рассмотрим рисунок и составим равенства

8 — 6 = 2 2 + 6 = 8 8 — 2 = 6

Вывод: если к разности прибавить вычитаемое, то получим уменьшаемое.

Это правило позволит решать уравнения, в которых неизвестное число – уменьшаемое.

Вывод: если из уменьшаемого вычесть разность, то получим вычитаемое.

Это правило позволит решать уравнения, в которых неизвестное число – вычитаемое.

При решении любого уравнения обязательно пользуемся алгоритмом решения уравнения.

1. Прочитать уравнение и определить компоненты действий;
2. Определить неизвестный компонент;
3. Вспомнить правило для его нахождения;
4. Применить это правило;
5. Выполнить вычисления;
6. Записать ответ;
7. Выполнить проверку правильности решения.

Применим знания в решении уравнений.

В уравнение неизвестно уменьшаемое. Вспоминаем правило: чтобы найти уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое. Применяем правило и вычисляем.

Необходимо выполнить проверку.

Производим вычисления в левой части равенства.

Уравнение решено верно.

Решим следующее уравнение.

В уравнение неизвестно вычитаемое. Вспоминаем правило для его нахождения: чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.

Применяем правило и производим вычисление.

Выполним тренировочные задания.

1. Выберите значения х, которые получатся при решении уравнения:

2. Образуйте пары: компоненты вычитания – их названия. Соедините линиями.

Решение уравнений. Нахождение неизвестного уменьшаемого

Этот видеоурок доступен по абонементу

У вас уже есть абонемент? Войти

На этом уроке мы рассмотрим решение уравнений с неизвестным уменьшаемым или неизвестным вычитаемым. Вначале дадим определение понятию «уравнение» и вспомним, как узнавать его на письме. Вспомним, что такое «уменьшаемое», «вычитаемое» и «разность» и как они связаны между собой. Решим несколько уравнений на нахождение неизвестного уменьшаемого и вычитаемого.

Нахождение неизвестного слагаемого, множителя: правила, примеры, решения

Чтобы научиться быстро и успешно решать уравнения, нужно начать с самых простых правил и примеров. В первую очередь надо научиться решать уравнения, слева у которых стоит разность, сумма, частное или произведение некоторых чисел с одним неизвестным, а справа другое число. Иными словами, в этих уравнениях есть одно неизвестное слагаемое и либо уменьшаемое с вычитаемым, либо делимое с делителем и т.д. Именно об уравнениях такого типа мы с вами поговорим.

Эта статья посвящена основным правилам, позволяющим найти множители, неизвестные слагаемые и др. Все теоретические положения будем сразу пояснять на конкретных примерах.

Нахождение неизвестного слагаемого

Допустим, у нас есть некоторое количество шариков в двух вазах, например, 9 . Мы знаем, что во второй вазе 4 шарика. Как найти количество во второй? Запишем эту задачу в математическом виде, обозначив число, которое нужно найти, как x. Согласно первоначальному условию, это число вместе с 4 образуют 9 , значит, можно записать уравнение 4 + x = 9 . Слева у нас получилась сумма с одним неизвестным слагаемым, справа – значение этой суммы. Как найти x ? Для этого надо использовать правило:

Для нахождения неизвестного слагаемого надо вычесть известное из суммы.

В данном случае мы придаем вычитанию смысл, который является обратным смыслу сложения. Иначе говоря, есть определенная связь между действиями сложения и вычитания, которую можно в буквенном виде выразить так: если a + b = c , то c − a = b и c − b = a , и наоборот, из выражений c − a = b и c − b = a можно вывести, что a + b = c .

Зная это правило, мы можем найти одно неизвестное слагаемое, используя известное и сумму. Какое именно слагаемое мы знаем, первое или второе, в данном случае неважно. Посмотрим, как применить данное правило на практике.

Возьмем то уравнение, что у нас получилось выше: 4 + x = 9 . Согласно правилу, нам нужно вычесть из известной суммы, равной 9 , известное слагаемое, равное 4 . Вычтем одно натуральное число из другого: 9 — 4 = 5 . Мы получили нужное нам слагаемое, равное 5 .

Обычно решения подобных уравнений записывают следующим образом:

1. Первым пишется исходное уравнение.
2. Далее мы записываем уравнение, которое получилось после того, как мы применили правило вычисления неизвестного слагаемого.
3. После этого пишем уравнение, которое получилось после всех действий с числами.

Такая форма записи нужна для того, чтобы проиллюстрировать последовательную замену исходного уравнения равносильными и отобразить процесс нахождения корня. Решение нашего простого уравнения, приведенного выше, правильно будет записать так:

4 + x = 9 , x = 9 − 4 , x = 5 .

Мы можем проверить правильность полученного ответа. Подставим то, что у нас получилось, в исходное уравнение и посмотрим, выйдет ли из него верное числовое равенство. Подставим 5 в 4 + x = 9 и получим: 4 + 5 = 9 . Равенство 9 = 9 верное, значит, неизвестное слагаемое было найдено правильно. Если бы равенство оказалось неверным, то нам следовало бы вернуться к решению и перепроверить его, поскольку это знак допущенной ошибки. Как правило, чаще всего это бывает вычислительная ошибка или применение неверного правила.

Нахождение неизвестного вычитаемого или уменьшаемого

Как мы уже упоминали в первом пункте, между процессами сложения и вычитания существует определенная связь. С ее помощью можно сформулировать правило, которое поможет найти неизвестное уменьшаемое, когда мы знаем разность и вычитаемое, или же неизвестное вычитаемое через уменьшаемое или разность. Запишем эти два правила по очереди и покажем, как применять их при решении задач.

Для нахождения неизвестного уменьшаемого надо прибавить вычитаемое к разности.

Например, у нас есть уравнение x — 6 = 10 . Неизвестно уменьшаемое. Согласно правилу, нам надо прибавить к разности 10 вычитаемое 6 , получим 16 . То есть исходное уменьшаемое равно шестнадцати. Запишем все решение целиком:

x − 6 = 10 , x = 10 + 6 , x = 16 .

Проверим получившийся результат, добавив получившееся число в исходное уравнение: 16 — 6 = 10 . Равенство 16 — 16 будет верным, значит, мы все подсчитали правильно.

Переходим к следующему правилу.

Для нахождения неизвестного вычитаемого надо вычесть разность из уменьшаемого.

Воспользуемся правилом для решения уравнения 10 — x = 8 . Мы не знаем вычитаемого, поэтому нам надо из 10 вычесть разность, т.е. 10 — 8 = 2 . Значит, искомое вычитаемое равно двум. Вот вся запись решения:

10 — x = 8 , x = 10 — 8 , x = 2 .

Сделаем проверку на правильность, подставив двойку в исходное уравнение. Получим верное равенство 10 — 2 = 8 и убедимся, что найденное нами значение будет правильным.

Перед тем, как перейти к другим правилам, отметим, что существует правило переноса любых слагаемых из одной части уравнения в другую с заменой знака на противоположный. Все приведенные выше правила ему полностью соответствуют.

Нахождение неизвестного множителя

Посмотрим на два уравнения: x · 2 = 20 и 3 · x = 12 . В обоих нам известно значение произведения и один из множителей, необходимо найти второй. Для этого нам надо воспользоваться другим правилом.

Для нахождения неизвестного множителя нужно выполнить деление произведения на известный множитель.

Данное правило базируется на смысле, который является обратным смыслу умножения. Между умножением и делением есть следующая связь: a · b = c при a и b , не равных 0 , c : a = b , c : b = c и наоборот.

Вычислим неизвестный множитель в первом уравнении, разделив известное частное 20 на известный множитель 2 . Проводим деление натуральных чисел и получаем 10 . Запишем последовательность равенств:

x · 2 = 20 x = 20 : 2 x = 10 .

Подставляем десятку в исходное равенство и получаем, что 2 · 10 = 20 . Значение неизвестного множителя было выполнено правильно.

Уточним, что в случае, если один из множителей нулевой, данное правило применять нельзя. Так, уравнение x · 0 = 11 с его помощью решить мы не можем. Эта запись не имеет смысла, поскольку для решения надо разделить 11 на 0 , а деление на нуль не определено. Подробнее о подобных случаях мы рассказали в статье, посвященной линейным уравнениям.

Когда мы применяем это правило, мы, по сути, делим обе части уравнения на другой множитель, отличный от 0 . Существует отдельное правило, согласно которому можно проводить такое деление, и оно не повлияет на корни уравнения, и то, о чем мы писали в этом пункте, с ним полностью согласовано.

Нахождение неизвестного делимого или делителя

Еще один случай, который нам нужно рассмотреть, – это нахождение неизвестного делимого, если мы знаем делитель и частное, а также нахождение делителя при известном частном и делимом. Сформулировать это правило мы можем с помощью уже упомянутой здесь связи между умножением и делением.

Для нахождения неизвестного делимого нужно умножить делитель на частное.

Посмотрим, как применяется данное правило.

Решим с его помощью уравнение x : 3 = 5 . Перемножаем между собой известное частное и известный делитель и получаем 15 , которое и будет нужным нам делимым.

Вот краткая запись всего решения:

x : 3 = 5 , x = 3 · 5 , x = 15 .

Проверка показывает, что мы все подсчитали верно, ведь при делении 15 на 3 действительно получается 5 . Верное числовое равенство – свидетельство правильного решения.

Указанное правило можно интерпретировать как умножение правой и левой части уравнения на одинаковое отличное от 0 число. Это преобразование никак не влияет на корни уравнения.

Переходим к следующему правилу.

Для нахождения неизвестного делителя нужно разделить делимое на частное.

Возьмем простой пример – уравнение 21 : x = 3 . Для его решения разделим известное делимое 21 на частное 3 и получим 7 . Это и будет искомый делитель. Теперь оформляем решение правильно:

21 : x = 3 , x = 21 : 3 , x = 7 .

Удостоверимся в верности результата, подставив семерку в исходное уравнение. 21 : 7 = 3 , так что корень уравнения был вычислен верно.

Важно отметить, что это правило применимо только для случаев, когда частное не равно нулю, ведь в противном случае нам опять же придется делить на 0 . Если же частным будет нуль, возможны два варианта. Если делимое также равно нулю и уравнение выглядит как 0 : x = 0 , то значение переменной будет любым, то есть данное уравнение имеет бесконечное число корней. А вот уравнение с частным, равным 0 , с делимым, отличным от 0 , решений иметь не будет, поскольку таких значений делителя не существует. Примером может быть уравнение 5 : x = 0 , которое не имеет ни одного корня.

Последовательное применение правил

Зачастую на практике встречаются более сложные задачи, в которых правила нахождения слагаемых, уменьшаемых, вычитаемых, множителей, делимых и частных нужно применять последовательно. Приведем пример.

У нас есть уравнение вида 3 · x + 1 = 7 . Вычисляем неизвестное слагаемое 3 · x , отняв от 7 единицу. Получим в итоге 3 · x = 7 − 1 , потом 3 · x = 6 . Это уравнение решить очень просто: делим 6 на 3 и получаем корень исходного уравнения.

Вот краткая запись решения еще одного уравнения ( 2 · x − 7 ) : 3 − 5 = 2 :

( 2 · x − 7 ) : 3 − 5 = 2 , ( 2 · x − 7 ) : 3 = 2 + 5 , ( 2 · x − 7 ) : 3 = 7 , 2 · x − 7 = 7 · 3 , 2 · x − 7 = 21 , 2 · x = 21 + 7 , 2 · x = 28 , x = 28 : 2 , x = 14 .

В уравнениях неизвестное обычно обозначается строчной латинской буквой. Чаще всего используют буквы
«x» [икс] и «y» [игрек].

• Корень уравнения — это значение буквы, при котором из уравнения получается верное числовое равенство.
• Решить уравнение — значит найти все его корни или убедиться, что корней нет.

Информация для родителей

Уважаемые родители, обращаем ваше внимание на то, что в начальной школе и в 5 классе дети НЕ знают тему
«Отрицательные числа».

Поэтому они должны решать уравнения, используя только
свойства сложения, вычитания, умножения и деления. Методы решения уравнений для 5 класса приведены ниже.

Не пытайтесь объяснить решение уравнений через перенос чисел и букв
из одной части уравнения в другую с изменением знака.

Освежить знания по понятиям, связанным со сложением, вычитанием, умножением и делением вы можете в уроке
«Законы арифметики».

Решение уравнений на сложение и вычитание

Как найти неизвестное слагаемое x + 9 = 15	Как найти неизвестное уменьшаемое x − 14 = 2	Как найти неизвестное вычитаемое 5 − x = 3
Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо от суммы отнять известное слагаемое.	Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое.	Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо от уменьшаемого отнять разность.
x + 9 = 15 x = 15 − 9 x = 6 Проверка 6 + 9 = 15 15 = 15	x − 14 = 2 x = 14 + 2 x = 16 Проверка 16 − 2 = 14 14 = 14	5 − x = 3 x = 5 − 3 x = 2 Проверка 5 − 2 = 3 3 = 3

Решение уравнений на умножение и деление

Как найти неизвестный множитель y · 4 = 12	Как найти неизвестное делимое y : 7 = 2	Как найти неизвестный делитель 8 : y = 4
Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель.	Чтобы найти неизвестное делимое, надо частное умножить на делитель.	Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное.
y · 4 = 12 y = 12 : 4 y = 3 Проверка 3 · 4 = 12 12 = 12	y : 7 = 2 y = 2 · 7 y = 14 Проверка 14 : 7 = 2 2 = 2	8 : y = 4 y = 8 : 4 y = 2 Проверка 8 : 2 = 4 4 = 4

---

Ваши комментарии

Оставить комментарий:

---