Determinant calculation by expanding it on a line or a column, using Laplace’s formula
This page allows to find the determinant of a matrix using row reduction, expansion by minors, or Leibniz formula.
- Leave extra cells empty to enter non-square matrices.
-
You can use decimal fractions or mathematical expressions:
-
decimal (finite and periodic) fractions:
1/3
,3.14
,-1.3(56)
, or1.2e-4
-
2/3+3*(10-4)
,(1+x)/y^2
,2^0.5 (=2)
,2^(1/3)
,2^n
,sin(phi)
,cos(3.142rad)
,a_1
, or(root of x^5-x-1 near 1.2)
-
matrix literals:
{{1,3},{4,5}}
-
operators:
+
,-
,*
,/
,,
!
,^
,^{*}
,,
,;
,≠
,=
,⩾
,⩽
,>
, and<
-
functions:
sqrt
,cbrt
,exp
,log
,abs
,conjugate
,min
,max
,gcd
,rank
,adjugate
,inverse
,determinant
,transpose
,pseudoinverse
,cos
,sin
,tan
,cot
,cosh
,sinh
,tanh
,coth
,arccos
,arcsin
,arctan
,arccot
,arcosh
,arsinh
,artanh
, andarcoth
-
units:
rad
,deg
-
special symbols:
pi
,e
,i
— mathematical constantsk
,n
— integersI
orE
— identity matrixX
,Y
— matrix symbols
-
- Use ↵ Enter, Space, ←↑↓→, Backspace, and Delete to navigate between cells, Ctrl⌘ Cmd+C/Ctrl⌘ Cmd+V to copy/paste matrices.
- Drag-and-drop matrices from the results, or even from/to a text editor.
- To learn more about matrices use Wikipedia.
Калькулятор матриц — действия с матрицами онлайн
С помощью калькулятора матриц вы сможете выполнять различные преобразования матриц, решать СЛАУ, а также находить некоторые характеристики, как, например, определитель, след и ранг. Подробнее о функционале и использовании калькулятора смотрите после блока с самим калькулятором.
Матричный калькулятор
Матрица A
Матрица B
Показатель степени:
Число:
Метод поиска обратной матрицы
Метод Гауса-Жордана
Метод союзной матрицы
Метод решения СЛАУ AX=B
Метод Гауса
Матричный метод
Метод Крамера
Элементарное преобразование
и
Выводить числа в виде
с знаками после запятой
Транспонирование — операция, при которой строки и столбцы матрицы меняются местами: aTij = aji
Выполнено действий:
Также может быть интересно:
- Калькулятор таблицы истинности. СДНФ. СКНФ. Полином Жегалкина
- Калькулятор комплексных чисел
Как пользоваться калькулятором матриц
- Выберите матрицу (или матрицы) с помощью переключателей ()
- Укажите размер с помощью выпадающих списков под матрицей ( × )
- Заполните элементы (нулевые элементы можно не заполнять.)
- Выберите в выпадающем списке требуемую функцию и, если требуется, введите дополнительные параметры.
- Нажмите кнопку .
- Если вывод чисел не устраивает, просто поменяйте его — доступны три варианта представления: правильные дроби (2), неправильные дроби () и десятичные дроби (2.4) с указанием числа знаков после запятой.
Ввод данных и функционал
- В качестве элементов используются обыкновенные правильные дроби (
1/2
,29/7
,-1/125
), десятичные дроби (12
,-0.01
,3.14
), а также числа в экспоненциальной форме (2.5e3
,1e-2
). - Длина вводимых чисел ничем не ограничена, вводите хоть 1000 цифр, правда, возможно, придётся подождать, пока будут идти вычисления!
- Используйте для работы одну или две матрицы (чтобы выполнять операции с двумя матрицами, передвиньте переключатель второй матрицы).
- Вставляйте результат в A или B с помощью кнопок «Вставить в A» и «Вставить в B».
- Перетаскивайте (drag-and-drop) матрицы из результата в A или B.
- Используйте стрелки (
←
,↑
,→
,↓
) для перемещения по элементам
Что умеет наш калькулятор матриц?
С одной матрицей (только Матрица A или Матрица B)
- Транспонировать;
- Вычислять определитель;
- Находить ранг и след;
- Возводить в степень;
- Умножать на число;
- Вычислять обратную матрицу;
- Приводить к треугольному и ступенчатому вид;
- Находить LU-разложение;
- Выполнять элементарные преобразования;
- Выполнять действия с выражениями, содержащими матрицы.
С двумя матрицами (Матрица A и Матрица B)
- Складывать;
- Вычитать;
- Умножать;
- Решать системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) вида AX=B;
- Выполнять действия с выражениями, содержащими матрицы.
Вычисление выражений с матрицами
Вы можете вычислять различные арифметические выражения с матрицами, а также с результатами некоторых преобразований этих матриц.
Из чего могут состоять выражения?
- Целые и дробные числа
- Матрицы A, B
- Знаки арифметических действий:
+
-
*
/
- Круглые скобки для изменения приоритета операций:
(
)
- Транспонирование:
^T
- Возведение в целую степень:
^
Примеры корректных выражений
- Cложение двух матриц:
A+B
,(A)+(B)
,((A) + B)
- Возведение линейной комбинации матриц в степень:
(3A - 0.5B)^5
- Произведение транспонированной матрицы на исходную:
A^TA
- Обратная матрица в квадрате для B:
B^-2
Что такое матрица?
Матрицей размера n×m
называется прямоугольная таблица специального вида, состоящая из n
строк и m
столбцов, заполненная числами. Матрицы обозначаются заглавными латинскими буквами. При необходимости размер записывается следующим образом: An×m
.
Примеры матриц
Элементы матрицы
Элементы A
обозначаются aij
, где i
— номер строки, в которой находится элемент, j
— номер столбца.
Некоторые теоретические сведения
Транспонирование — операция, при которой строки и столбцы матрицы меняются местами: aTij = aji
Главная диагональ квадратной матрицы — диагональ, которая проходит через верхний левый и нижний правый углы. Элементы главной диагонали — aii
Единичная матрица En×n — квадратная матрица из n столбцов и n строк с единицами на главной диагонали и нулями вне её.
Ранг — это максимальное количество линейно независимых строк (столбцов) этой матрицы. Обозначение: rank(A)
След — это сумма элементов, находящихся на её главной диагонали. Обозначение: tr(A)
или track(A)
Умножение матрицы на число — матрица такой же размерности, что и исходная, каждый элемент которой является произведением соответствующего элемента исходной матрицы на заданное число.
Возведение в степень — умножение заданной матрицы саму на себя n-ое количество раз, где n – степень, в которую необходимо возвести исходную матрицу. Обозначение: An
Обратная матрица A−1 — матрица, произведение которой на исходную матрицу A равно единичной матрице: A-1×A = A×A-1 = E
Треугольная матрица — квадратная матрица, у которой выше (верхнетреугольная матрица) или ниже (нижнетреугольная матрица) главной диагонали находятся нули.
LU-разложение — представление матрицы в виде произведения двух матриц L и U, где L — нижнетреугольная матрица с еденичной диагональю, а U — верхнетреугольная матрица. A = L·U
Сложение матриц An×m и Bn×m — матрица Cn×m, получаемая попарной суммой соответствующих элементов матриц A и B, то есть каждый элемент матрицы C равен: сij=aij+bij
Разность матриц An×m и Bn×m — матрица Cn×m, получаемая попарной разностью соответствующих элементов матриц A и B, то есть каждый элемент матрицы C равен: сij=aij-bij
Умножение матриц An×k и Bk×m — матрица Cn×m, у которой элемент (cij) равен сумме произведений элементов i-той строки матрицы A на соответствующие элементы j-того столбца матрицы B: cij = ai1·b1j + ai2·b2j + ... + aik·bkj
Онлайн калькулятор. Определитель матрицы. Детерминант матрицы
Используя этот онлайн калькулятор для вычисления определителя (детерминанта) матриц, вы сможете очень просто и быстро найти определитель (детерминант) матрицы.
Воспользовавшись онлайн калькулятором для вычисления определителя (детерминанта) матриц, вы получите детальное решение вашей задачи, которое позволит понять алгоритм решения задач на транспонирование матриц, а также закрепить пройденный материал.
Найти определитель (детерминант) матрицы
Вводить можно числа или дроби (-2.4, 5/7, …). Более подробно читайте в правилах ввода чисел.
Матрица – это прямоугольная таблица каких-либо элементов. В качестве элементов мы будем рассматривать числа, то есть числовые матрицы.
С помощью этого онлайн калькулятора вы сможете рассчитать: найти определитель матрицы, вычислить ранг матрицы, возвести матрицу в степень, транспонировать матрицу, найти сумму и произведение матриц, вычислить обратную матрицу, умножить матрицу, треугольный и диагональный вид матрицы.
Заполните поля для элементов матрицы и нажмите соответствующую кнопку.
оставляйте лишние ячейки пустыми для ввода не квадратных матриц
элементы матриц — десятичные (конечные и периодические) дроби: 1/23 ,
12.45 ,
-1.3(56) ,
1.2e-4 ; либо арифметические выражения:
2/3+3*(10-4),
(1+x)/y^2,
2^0.5
используйте ввод, пробел, клавиши-стрелки для перемещения по ячейкам
перетаскивайте матрицы из результата (drag-and-drop), или даже из текстового редактора
×
Пожалуйста напишите с чем связна такая низкая оценка:
×
Для установки калькулятора на iPhone — просто добавьте страницу
«На главный экран»
Для установки калькулятора на Android — просто добавьте страницу
«На главный экран»
Найти определитель (детерминант) матрицы онлайн
На данной странице калькулятор поможет найти определитель матрицы онлайн с подробным решением. При решении можно выбрать правило треугольника, правило Саррюса. Разложение определителя по строке или столбцу. Приведение определителя к треугольному виду. Для расчета задайте целые или десятичные числа.
Определитель матрицы
Размерность матрицы:
Павило: