Как найти неизвестные углы треугольника 7 класс - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Для решения всех этих задачек надо помнить всего три правила:

развернутый угол всегда равен 180 градусов;
сумма всех внутренних углов треугольника равна 180 градусов;
в равнобедренном треугольнике углы при его основании равны между собой.

Отсюда следует

1) угол В = 100 градусов

2) угол С = 70 градусов

3) угол А = 50 градусов

4) угол В = 60 градусов

5) угол А = 40 градусов

6) угол В = 35 градусов, тут вступает еще и лемма, что противоположные углы равны меж собой

7) угол В = 40 градусов

углы А и С — по 65,5 градуса

9) угол В = 70 градусов.

Скукота, однако (не названные мной углы посчитайте сами, вам понравится!)

Знаете ответ?

Источник

Решение треугольников онлайн

С помощю этого онлайн калькулятора можно решить треугольники, т.е. найти неизвестные элементы (стороны, углы) треугольника. Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

Решение треугольников − это нахождение всех его элементов (трех сторон и трех углов) по трем известным элементам (сторонам и углам). В статье Треугольники. Признаки равенства треугольников рассматриваются условия, при которых два треугольника оказываются равными друг друга. Как следует из статьи, треугольник однозначно определяется тремя элементами. Это:

Три стороны треугольника.
Две стороны треугольника и угол между ними.
Две стороны и угол противостоящий к одному из этих сторон треугольника.
Одна сторона и любые два угла.

Заметим, что если у треугольника известны два угла, то легко найти третий угол, т.к. сумма всех углов треугольника равна 180°.

Решение треугольника по трем сторонам

Пусть известны три стороны треугольника a, b, c (Рис.1). Найдем .

(1)

(2)

Из (1) и (2) находим cosA, cosB и углы A и B (используя калькулятор). Далее, угол C находим из выражения

Пример 1. Известны стороны треугольника ABC: Найти (Рис.1).

Решение. Из формул (1) и (2) находим:

И, наконец, находим угол C:

Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними

Пусть известны стороны треугольника a и b и угол между ними C (Рис.2). Найдем сторону c и углы A и B.

Найдем сторону c используя теорему косинусов:

Далее, из формулы

(3)

Далее из (3) с помощью калькулятора находим угол A.

Поскольку уже нам известны два угла то находим третий:

Пример 2. Известны две стороны треугольника ABC: и (Рис.2). Найти сторону c и углы A и B.

Решение. Иcпользуя теорму косинусов найдем сторону c:

Из формулы (3) найдем cosA:

Поскольку уже нам известны два угла то находим третий:

Решение треугольника по стороне и любым двум углам

Пусть известна сторона треугольника a и углы A и B (Рис.4). Найдем стороны b и c и угол C.

Так как, уже известны два угла, то можно найти третий:

Далее, для находждения сторон b и c воспользуемся тероемой синусов:

Пример 3. Известна одна сторона треугольника ABC: и углы (Рис.3). Найти стороны b и c и угол С.

Решение. Поскольку известны два угла, то легко можно найти третий угол С:

Найдем сторону b. Из теоремы синусов имеем:

Найдем сторону с. Из теоремы синусов имеем:

Углы треугольника

Геометрическая фигура из трех отрезков, соединенных между собой тремя точками, не лежащими на одной прямой, называется треугольником. Это — многоугольник с тремя углами. Сумма всех углов треугольника равна 180°. Если известна величина двух из них, третий угол определяем вычитанием из 180° величины двух известных углов.

α = 180°-β-γ

Если известны стороны треугольника, можно рассчитать его углы, воспользовавшись теоремой косинусов. Здесь, квадрат одной стороны треугольника (а) равен сумме квадратов двух его других сторон (b,с), образующих искомый угол (α), плюс удвоенное произведение этих сторон (b,с) на косинус угла.

a 2 = b 2 + c 2 + 2abc cos (α)

Отсюда, косинус искомого угла равняется сумме квадратов смежных сторон (b, с) минус квадрат третей стороны треугольника (а), противолежащей искомому углу, и все это делится на удвоенное произведение смежных сторон:

cos (α) = (b 2 + c 2 — a 2 ) / 2bc

,
где а, b, с — стороны треугольника.
Используя теорему косинусов, определяем косинусы остальных углов. Величины углов в градусах находим по тригонометрической таблице.

Углы прямоугольного треугольника

Калькулятор расчёта углов прямоугольного треугольника

Прямоугольный треугольник — это геометрическая фигура, образованная тремя отрезками соединяющихся тремя точками, у которой все углы внутренние, при этом один из углов прямой (равен 90°).

Тангенс угла tg(α) — это тригонометрическая функция выражающая отношение противолежащего катета a к прилежащему катету b.

Формула тангенса

tg α — тангенс угла α
a — противолежащий катет
b — прилежащий катет

Арктангенс — это обратная тригонометрическая функция. Арктангенсом числа x называется такое значение угла α, выраженное в радианах, для которого tg α = x . Вычислить арктангенс, означает найти угол α, тангенс которого равен числу x.

Углы треугольника

Сумма углов треугольника всегда равна 180 градусов:

Так как у прямоугольного треугольника один из углов равен 90°, то сумма двух других углов равна 90°.

Поэтому, если известен один из острых углов треугольника, второй угол можно посчитать по формуле:

Острый угол — угол, значение которого меньше 90°.

У прямоугольного треугольника один угол прямой, а два других угла — острые.

источники:

Углы треугольника

http://kalk.top/sz/corners-pr-triangle

Источник

Ответ:

1)В=100°

2)А=70°

С=70°

3)В=60°

С=70°

А=50°

4)В=60°

5)В=50°

А=40°

6)А=40°

В=35°

7)А=70°

В=40°

8)А=С=65°

9)С=А=60°

В=60°

10)В=40°

А=С=70°

11)С=70°

В=60°

А=50°

Объяснение:

1).чтобы найти угол В надо от суммы всех сторон трехугольника вычесть сумму двух инных углов

угол В=180°-(35°+45°)=180-80=100°

2)Чтобы найти внутренный угол А, надо от 180° отнять внешний угол А.

Угол А=180°-110°=70°

Далле чтобы найти угол С надо от 180° отнять суму двух инных углов

Угол С=180°-(40+70)=180°-110°=70°

3)Нам дано два внешних угла В и С

Чтобы найти внутренный угол В надо отнять от 180° внешный угол.Тоже самое делаем с углом С

угол В=180°-120°=60°

угол С=180°-110°=70°

тогда угол А=180°-(70°+60°)=180°-130°=50°

4)Нам дан прямоугольный трехугольник АСВ (Угол С 90°) и дан угол А=30°.Сможем найти угол В?Да.

Угол В=180°-(90°+30°)=180°-120°=60°

5)Даный прямоугольный трехугольник АСВ

тогда ищем внутренный угол В

Угол В=180°-130°=50°

Тогда угол А=180°-(90°+50°)=180°-140°=40°

6)Дано трехугольник в котором прямые пересекаються под углом 40° со внешней стороны трехугольника.Что мы можем сказать про внешний угол А и внутренный угол А?Они равные как вертикальные.Угол А=40°

Тогда угол В=180°-(40+105)=180°-145°=35°

7)Нам дан равнобедренный трехугольник АВС (АВ=ВС) .Что мы можем сказать про угля при основании АС?Что оны равны у равнобедренных трех угольников.Тогда угол А тоже 70°.

Тогда угол В=180°-(70+70)=180°-140°=40°

8)Нам снова дан равнобедренный трехугольник только без углов при основании.Используем равность углов при оснований для нахождение их.

тогда эти углы (А и С)=(180-50)°:2=130°:2=65°

углы А и С по 65 градусов

9)Дан равнобедренный трехугольник (АВ=ВС)

и внешный угол С

Чтобы найти внутренный надо

С=180-120=60°

тогда и угол А=60°

Тогда угол В=180-(60+60)=180-120=60°

10)Дан равнобедреный трехугольник со внешним углом при вершине В

Находим внутренный угол В:

180-140=40°

Тогда угол А=углу С=(180-40):2=140:2=70°

11)Дан трехугольник АВС и АВ || СD.

Для начала можно найти внешний угол С

Внешный угол будет :

60°+50°=110°

Тогда внутренный угол С=180-110°=70°

Далле надо использовать параллельные прямые.Что мы знаем про угол 60° и угол В?Что оны равные как внутренно разносторонные при паралельных прямых АВ и СD и секущой ВС.Тогда угол 60°=углу В.

Тогда находим угол А:

угол А=180-(70+60)=180-130=50°

12)не могу разобрать до конца.

Источник

Ответ:

1. Дано в треугольнике NKM: ∠K=35°, ∠M=25°. Сумма всех внутренних углов треугольника равна 180°. Тогда ∠N+∠K+∠M=180° и поэтому

∠N=180°–∠K–∠M=180°–35°–25°=120°.

2. Дано в треугольнике EPK: ∠P=40°, ∠K=60°. Сумма всех внутренних углов треугольника равна 180°. Тогда ∠E+∠P+∠K=180° и поэтому

∠E=180°–∠P–∠K=180°–40°–60°=80°.

3. Дано в треугольнике STM: ∠T=90°, ∠M=30°. Сумма всех внутренних углов треугольника равна 180°. Тогда ∠S+∠T+∠M=180° и поэтому

∠S=180°–∠T–∠M=180°–90°–30°=60°.

4. Дано в треугольнике BAC: ∠A=40°, AC=BC, то есть треугольник BAC равнобедренный. Углы при основании равнобедренного треугольника равны и сумма всех внутренних углов треугольника равна 180°. Значит, ∠B=∠A=70° и ∠A+∠B+∠C=180° и поэтому

∠C=180°–∠A–∠B=180°–70°–70°=40°.

5. Дано в треугольнике QMN: QM=MN=QN, то есть треугольник QMN равносторонний. Известно, что все углы равностороннего треугольника равны и имеют градусную меру 60°. Значит, ∠Q=∠M=∠N=60°.

6. Дано в треугольнике KEP: ∠E=90°, ∠K=30°. Сумма всех внутренних углов треугольника равна 180°. Тогда ∠K+∠E+∠P=180° и поэтому

∠P=180°–∠E–∠K=180°–90°–60°=30°.

9. Дано в треугольнике NMK: внешний угол при M равен 130°, NM=NK, то есть треугольник NMK равнобедренный. Известно, что

а) углы при основании равнобедренного треугольника равны;

б) внешний угол треугольника равен сумме двух других внутренних не смежных с ним;

в) сумма смежных углов равна 180°.

Тогда ∠M=∠K, ∠N+∠K=130° и ∠M=180°–130°=50°.

Значит, ∠K=∠M=50° и ∠N=130°–∠K=130°–50°=80°.

10. Дано в треугольнике DCE: внешний угол при E равен 140°, ∠C=80°. Известно, что

а) внешний угол треугольника равен сумме двух других внутренних не смежных с ним;

б) сумма смежных углов равна 180°;

в) сумма всех внутренних углов треугольника равна 180°.

Тогда ∠C+∠D=140°, ∠E=180°–140°=40° и ∠D+∠C+∠E =180°.

Отсюда ∠D=180°–∠C–∠E =180°–80°–40°=60°.

Источник

Загрузить PDF

В геометрии угол — это фигура, которая образована двумя лучами, которые выходят из одной точки (она называется вершиной угла). В большинстве случаев единицей измерения угла является градус (°) — помните, что полный угол или один оборот равен 360°. Найти значение угла многоугольника можно по его типу и значениям других углов, а если дан прямоугольный треугольник, угол можно вычислить по двум сторонам. Более того, угол можно измерить с помощью транспортира или вычислить с помощью графического калькулятора.

1
Сосчитайте число сторон многоугольника. Чтобы вычислить внутренние углы многоугольника, сначала нужно определить, сколько у многоугольника сторон. Обратите внимание, что число сторон многоугольника равно числу его углов.^[1]
- Например, у треугольника 3 стороны и 3 внутренних углов, а у квадрата 4 стороны и 4 внутренних углов.
2
Вычислите сумму всех внутренних углов многоугольника. Для этого воспользуйтесь следующей формулой: (n — 2) x 180. В этой формуле n — это количество сторон многоугольника. Далее приведены суммы углов часто встречающихся многоугольников:^[2]
- Сумма углов треугольника (многоугольника с 3-мя сторонами) равна 180°.
- Сумма углов четырехугольника (многоугольника с 4-мя сторонами) равна 360°.
- Сумма углов пятиугольника (многоугольника с 5-ю сторонами) равна 540°.
- Сумма углов шестиугольника (многоугольника с 6-ю сторонами) равна 720°.
- Сумма углов восьмиугольника (многоугольника с 8-ю сторонами) равна 1080°.
3
Разделите сумму всех углов правильного многоугольника на число углов. Правильный многоугольник это многоугольник с равными сторонами и равными углами. Например, каждый угол равностороннего треугольника вычисляется так: 180 ÷ 3 = 60°, а каждый угол квадрата находится так: 360 ÷ 4 = 90°.^[3]
- Равносторонний треугольник и квадрат — это правильные многоугольники. А у здания Пентагона (Вашингтон, США) и дорожного знака «Стоп» форма правильного восьмиугольника.
4
Вычтите сумму всех известных углов из общей суммы углов неправильного многоугольника. Если стороны многоугольника не равны друг другу, и его углы также не равны друг другу, сначала сложите известные углы многоугольника. Теперь полученное значение вычтите из суммы всех углов многоугольника — так вы найдете неизвестный угол.^[4]
- Например, если дано, что 4 угла пятиугольника равны 80°, 100°, 120° и 140°, сложите эти числа: 80 + 100 + 120 + 140 = 440. Теперь вычтите это значение из суммы всех углов пятиугольника; эта сумма равна 540°: 540 — 440 = 100°. Таким образом, неизвестный угол равен 100°.
Совет: неизвестный угол некоторых многоугольников можно вычислить, если знать свойства фигуры. К примеру, в равнобедренном треугольнике две стороны равны и два угла равны; в параллелограмме (это четырехугольник) противоположные стороны равны и противоположные углы равны.

Реклама

1

Помните, что в любом прямоугольном треугольнике один угол всегда равен 90°. Это так, даже если прямой угол никак не отмечен или его значение не указано. Таким образом, один угол прямоугольного треугольника всегда известен, а другие углы можно вычислить с помощью тригонометрии.^[5]
2

Измерьте длину двух сторон треугольника. Самая длинная сторона прямоугольного треугольника называется гипотенузой. Прилежащая сторона это сторона, которая находится возле неизвестного угла. Противолежащая сторона — это сторона, которая находится напротив неизвестного угла. Измерьте две стороны, чтобы вычислить неизвестные углы треугольника.^[6]

Совет: воспользуйтесь графическим калькулятором, чтобы решить уравнения, или найдите онлайн-таблицу со значениями синусов, косинусов и тангенсов.
3
Вычислите синус угла, если вам известны противолежащая сторона и гипотенуза. Для этого подставьте значения в уравнение: sin(x) = противолежащая сторона ÷ гипотенуза. Например, противолежащая сторона равна 5 см, а гипотенуза равна 10 см. Разделите 5/10 = 0,5. Таким образом, sin(x) = 0,5, то есть x = sin^-1 (0,5).^[7]
- Если у вас есть графический калькулятор, введите 0,5 и нажмите клавишу sin^-1. Если у вас нет такого калькулятора, используйте онлайн-таблицу, чтобы найти значение угла. В нашем примере угол равен 30°.
4
Вычислите косинус угла, если вам известны прилежащая сторона и гипотенуза. Для этого подставьте значения в уравнение: cos(x) = прилежащая сторона ÷ гипотенуза. Например, прилежащая сторона равна 1,67 см, а гипотенуза равна 2 см. Разделите 1,67/2 = 0,83. Таким образом, cos(x) = 0,83, то есть x = cos^-1 (0,83).^[8]
- Если у вас есть графический калькулятор, введите 0,83 и нажмите клавишу cos^-1. Если у вас нет такого калькулятора, используйте онлайн-таблицу, чтобы найти значение угла. В нашем примере угол равен 33,6°.
5
Вычислите тангенс угла, если вам известны противолежащая и прилежащая стороны. Для этого подставьте значения в уравнение: tg(x) = противолежащая сторона ÷ прилежащая сторона. Например, противолежащая сторона равна 75 см, а прилежащая сторона равна 75 см. Разделите 75/100 = 0,75. Таким образом, tg(x) = 0,75, то есть x = tg^-1 (0,75).^[9]
- Если у вас есть графический калькулятор, введите 0,75 и нажмите клавишу tg^-1. Если у вас нет такого калькулятора, используйте онлайн-таблицу, чтобы найти значение угла. В нашем примере угол равен 36,9°.
Реклама

Советы

Названия углов соответствуют их значениям. Угол в 90° — это прямой угол. Угол в 180° — это развернутый угол. Угол, который лежит между 0° и 90° — это острый угол. Угол, который лежит между 90° и 180° — это тупой угол. Угол, который лежит между 180° и 360° — это невыпуклый угол.
Если сумма двух углов равна 90°, они называются дополнительными. Запомните: два острых угла прямоугольного треугольника всегда являются дополнительными. Если же сумма двух углов равна 180°, они называются смежными.

Об этой статье

Эту страницу просматривали 237 189 раз.

Была ли эта статья полезной?

Источник