|
Название компонентов при умножении: 3 · 4 = 12 Как найти первый множитель? Чтобы Как найти второй множитель? Чтобы |
Название компонентов при умножении: 3 · 4 = 12 Как найти первый множитель? Чтобы Как найти второй множитель? Чтобы |
|
Название компонентов при умножении: 3 · 4 = 12 Как найти первый множитель? Чтобы Как найти второй множитель? Чтобы |
Название компонентов при умножении: 3 · 4 = 12 Как найти первый множитель? Чтобы Как найти второй множитель? Чтобы |
|
Название компонентов при умножении: 3 · 4 = 12 Как найти первый множитель? Чтобы Как найти второй множитель? Чтобы |
Название компонентов при умножении: 3 · 4 = 12 Как найти первый множитель? Чтобы Как найти второй множитель? Чтобы |
Как найти неизвестный множитель, делимое, делитель
В уравнении х ∙ 10 = 20 неизвестен первый множитель, в выражении 20 : х = 10 неизвестен делитель, а в уравнении х : 2 = 10 неизвестно делимое.
Чтобы решить данные уравнения, нужно найти неизвестное число в каждом из них. В этом уроке научимся находить неизвестный множитель, делимое, делитель.
Найдем значения выражений 4 ∙ 9, 36 : 4, 36 : 9.
Вычислим сначала первое выражение 4 ∙ 9 = 36.
4 – это первый множитель, 9 – это второй множитель, 36 – значение произведения.
Найдем значение второго выражения 36 : 4 = 9.
36 – значение произведения первого выражения, 4 – первый множитель первого выражения, 9 – второй множитель первого выражения.
Таким образом, мы значение произведения разделили на первый множитель, и в результате получился второй множитель.
Найдем значение третьего выражения 36 : 9 = 4.
В данном случае мы значение первого произведения разделили на второй множитель и получили первый множитель.
Решим уравнение х ∙ 10 = 20. В нем неизвестен первый множитель.
Чтобы его найти, нужно значение произведения 20 разделить на второй известный множитель 10, 20 : 10 = 2, х = 2.
Итак, чтобы найти неизвестный множитель, нужно значение произведения разделить на известный множитель.
Теперь перейдем к определению связи между элементами деления. Для этого найдем значения выражений 56 : 8, 56 : 7, 8 ∙ 7.
Вычислим первое выражение 56 : 8 = 7.
56 – это делимое, 8 – это делитель, 7 – значение частного.
Найдем значение второго выражения 56 : 7 = 8.
В данном случае делимое первого выражения 56 разделили на значение частного первого выражения 7, получился делитель первого выражения.
Решим уравнение 20 : х = 10. В уравнении неизвестен делитель. Чтобы его найти, нужно делимое 20 разделить на значение частного 10.
20: 10 = 2, х = 2.
Таким образом, чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на значение частного.
Вычислим и рассмотрим третье выражение 8 ∙ 7 = 56. В этом случае делитель первого выражения 8 умножили на значение частного первого выражения 7, получилось делимое первого выражения 56.
Решим еще одно уравнение.
Х : 2 = 10
В нем неизвестное число является делимым.
Чтобы его найти, нужно делитель 2 умножить на значение частного 10, получится делимое 20, х = 20.
Вывод: чтобы найти неизвестное делимое, нужно делитель умножить на значение частного.
Используя полученные в этом уроке правила, Вы сможете находить неизвестный множитель, делитель и делимое.
Множитель,
множитель, произведение. Делимое, делитель, частное.
Привет,
ребята!
Сегодня
у нас непростой урок, ведь нам предстоит разобраться, как находить неизвестные: множитель, делимое или делитель.
А для чего это надо уметь? Догадались? Ну конечно для того, чтобы уверенно решать
уравнения! И мы, конечно же, решим несколько уравнений. Но прежде надо
кое-что вспомнить.
Я предлагаю вам посмотреть на буквенную запись
действия умножения.
А и Б в этой записи являются множителями,
Ц – произведением. Понятно, что произведение мы получаем
действием умножения. Это – целое, то есть наибольшее число. А вот множители
являются частями. Значит, их мы находим обратным действием, делением.
То есть, если нужно найти неизвестный
множитель, мы произведение делим на известный множитель.
А теперь посмотрим на буквенную запись деления:
Обычно, целое можно разделить на части. Поэтому
К, делимое, является целым, а М и Н – это части. И, естественно, что целое мы находим
умножением. Поэтому, если надо найти неизвестное делимое, мы
перемножаем делитель с частным.
А вот делитель является частью. И, если надо найти
неизвестный делитель, то его мы найдём, разделив делимое на частное.
Ну а теперь пришло время решать уравнения.
Давайте разберём вот это уравнение:
х · 9 = 126 : 2
Посмотрите, это у нас осложнённое уравнение.
Поэтому, прежде всего, надо его упростить, то есть, выполнить действие в правой
части уравнения. Сто двадцать шесть разделить на два равно шестьдесят три. Переписываем
уравнение, заменив действие деления на его результат. Здесь надо найти
неизвестный множитель. Чтобы найти неизвестный множитель, мы
произведение делим на известный множитель.
Шестьдесят
три делим на девять, получается семь.
х
· 9 = 63
х
= 63 : 9
х
= 7
7
· 9 = 126 : 2
63
= 63
Не
забываем выполнить проверку уравнения. Сначала переписываем его, заменив икс на
его значение, которое мы получили – семь. Семью девять – шестьдесят три. Сто
двадцать шесть разделить на два – шестьдесят три. Левая и правая части
уравнения равны, значит, уравнение решено верно. Решаем следующее уравнение:
х
: 7 = 15 · 4
Упрощаем:
х
: 7 = 60
х
= 60 · 7
х
= 420
Неизвестное
делимое находим умножением.
Проверяем.
420
: 7 = 15 · 4
60
= 60
Ну, а следующее уравнение я предлагаю вам решить
самостоятельно.
360 : х = 96 + 24
Какой компонент здесь надо найти? Неизвестный
делитель. А его мы находим
делением.
Проверьте,
ребята, так ли решено у вас уравнение?
360
: х = 90
х
= 360 : 90
х
= 4
360
: 4 = 66 + 24
90
= 90
Видите,
как помогает при решении уравнений знание
правил.
Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный
множитель.
Чтобы
найти неизвестное делимое, надо делитель
умножить на частное.
Чтобы
найти неизвестный делитель, надо делимое
разделить на частное.
Выучите
их, ребята, и не забывайте пользоваться при решении уравнений. Пока! До новых
встреч!
Мы научим решать уравнения быстро и быть уверенными в правильном и успешном результате. Для начала, выучим простые правила и рассмотрим примеры. Самый лёгкий тип уравнений — это у которых слева размещена разность, произведение, частное или сумма чисел и одно неизвестное, а справа — известное число. Если проще, нам надо найти в уравнении одно неизвестное. Неизвестное делимое с делителем, слагаемое или уменьшаемое с вычитаемым. Такие типы уравнений мы рассмотрим далее в статье.
Распишем основные правила для поиска неизвестных слагаемых, множителей, делимых и так далее. Для закрепления теории, мы подобрали конкретные примеры под каждое правило и каждую ситуацию, с которой вы можете столкнуться при решении уравнений такого типа.
Как найти неизвестное слагаемое, правило
Представим, что на столе стоит две вазы. В этих вазах в общей сложности лежит 7 яблок. В одной вазе лежит 2 яблока. Как узнать сколько яблок лежит во второй вазе и есть ли они там вообще? Посмотрим, как выглядит эта задача в математическом виде, отметив неизвестное число яблок во второй вазе как x. Согласно условиям выше, это неизвестное вместе с числом 2 образовывают 7. Значит, наше уравнение будет выглядеть как: 2 + x = 7. Справа имеем значение суммы, а слева — сумма чисел с одним неизвестным слагаемым. Для решения уравнения надо найти число x. В таких случаях используют правило:
Правило 1
Чтобы найти неизвестное слагаемое в уравнении, надо из суммы вычесть известное.
В ситуации, где происходит математическое нахождение неизвестного слагаемого, вычитание является обратный действием по смыслу, относительно сложения. Другими словами, между действиями вычитания и сложения есть математическая связь, и правило нахождения неизвестного слагаемого благодаря этой связи можно отобразить в буквенном виде: если в условии a + b = c, то c − b = a и c − a = b. А если вы видите обратные примеры, такие как c − a = b и c − b = a, то можете быть уверенны в том что a + b = c. Благодаря определению и математической связи, мы можем узнать неизвестное слагаемое, имея только его сумму с известным слагаемым. От перестановки слагаемых, значение не меняется, поэтому неважно какое надо найти слагаемое — первое или второе. Давайте используем это правило на практике, для лучшего понимания теории.
Пример 1
Давайте решим уравнение, которое мы составили выше: 2 + x = 7. С учётом правила, мы должны из суммы обоих слагаемых, 7, вычесть известное, 2. В решении это будет выглядеть так: 7 − 2 = 5.
В решении математических задач и примеров очень важно знать и использовать правильный алгоритм записи таких уравнений:
- Запишем исходное уравнение, на базе математической задачи.
- Применяем подходящее правило и записываем следующее уравнение на его основании.
- Записываем финальное уравнение, где указываем значение ранее неизвестного.
Запись решения по этой последовательности, отображает последовательные замены изначального уравнения равносильными ему по значениям. В итоге мы сможем увидеть в решении весь процесс нахождения неизвестного. Правильная форма записи нашего уравнения будет в виде такого решения:
2 + x = 7,
x = 7 – 2,
x = 5.
Четвертой строкой в решении примера может стать проверка решения, которая даст уверенность в правильности найденного ответа. Подставим найденное значение в исходное уравнение. Берем число 5 и подставляем в пример 2 + x = 7. У нас получится:
2 + 5 = 7.
Так как мы получили правильное исходное уравнение, значит мы решили пример верно. Если бы у нас получило неверное равенство в проверочном примере, например, 2 + 8 = 7, мы бы вернулись к первому пункту алгоритма решения примера. Неверное равенство при проверке указывает на допущенную ошибку в расчётах или неверно подобранном или использованном правиле.
Находим неизвестное уменьшаемое или вычитаемое
Итак, в математических примерах в процессе вычитания и сложения существует нерушимая связь. Эта связь сформулировала правила, благодаря которым можно быстро найти неизвестное — уменьшаемое, если нам известны разность и вычитаемое, или вычитаемое, если мы знаем разность и уменьшаемое. Для каждого случая есть правило, которое мы сейчас рассмотрим вместе с решением примера.
Правила 2 — 3 + примеры
Если прибавить к разности вычитаемое, получим неизвестное уменьшаемое.
Возьмем для примера уравнение x – 1 = 4. В качестве неизвестного сейчас выступает уменьшаемое. Исходя из правила выше, мы к разности 4 добавляем вычитаемое 1. В сумме получаем 5. Значит, изначальное неизвестное уменьшаемое равно 5. Запишем решение по правильному алгоритму:
x – 1 = 4,
x = 4 + 1,
x = 5.
Не лишним будет проверить правильность решения примера путём подстановки найденного числа 5 в исходный пример:
5 – 1 = 4.
Мы получили верное уравнение, значит решение правильное. Можно переходить к изучению следующего правила.
Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.
Используем это правило для нахождения неизвестного вычитаемого в примере 5 – x = 2. Для решения этого уравнения мы определили, что неизвестное является вычитаемым, а значит, в этом случае будем использовать Определение 3. Вычтем из числа 5 известную разность 2 и получим 5 – 2 = 3. Вот так выглядит полная правильная запись решения:
5 – x = 2,
x = 5 – 2,
x = 3.
Давайте убедимся, что мы правильно решили уравнение. Для этого подставим найденное число в исходный пример.
5 – 3 = 2.
Полученное уравнение верное, значит мы правильно нашли неизвестное вычитаемое. Теперь, когда вы выучили базовые правила нахождения неизвестных, мы поделимся с вами более простым способ решения примеров. Для нахождения неизвестного, нам нужно перенести неизвестное по одну сторону знака равности в уравнении, чаще левую, а известные — по другую, например, правую. При этом, когда переносите известное или неизвестное через знак равности, меняете его знак на противоположный. Если на одной из сторон ничего не остаётся, значит там будет стоять число 0. Мы покажем, как это работает на практике.
Есть пример 5 – x = 2, перенесём известные по правую сторону от знака уравнения:
– x = 2 – 5
При решении, получим уравнение:
– x = – 3
Так как в уравнениях всегда ищется неизвестное с положительным знаком, сменим знаки на противоположные в обеих частях уравнения, как бы перенося известное и неизвестное через знак равности, получим:
x = 3
Как видим, найденное значение неизвестного вычитаемого совпадает с тем значением, которое мы нашли при использовании Определения 3. Правило переноса чисел через знак равности со сменой их знака на противоположный работает для всех уравнений без исключения. Можем использовать это правило вместо всех вышеперечисленных.
Находим неизвестный множитель
Рассмотрим два уравнения: 3 ⋅ x = 9 и x ⋅ 2 = 6. И в первом, и во втором примере нужно найти один из неизвестных множителей. Второй множитель и производное — известны. Давайте запомним правило для решения подобных примеров.
Правило 4 + пример
Чтобы найти неизвестный множитель, нужно разделить производное на другой, известный множитель. Смысл этого правила базируется на обратном смысле к операции умножения. Между операциями деления и умножения также есть связь, которая выражается в следующем: если a ⋅ b = c и при этом ни a, ни b не равны 0, то c : a = b и, наоборот, c : b = a.
Найдём неизвестный множитель из уравнения 3 ⋅ x = 9 путём деления известного частного 9 на известный множитель 3. Запишем решение по алгоритму:
3 ⋅ x = 9,
x = 9 : 3,
x = 3.
Выполним подстановку, чтобы проверить правильность результата:
3 ⋅ 3 = 9
Уравнение правильное, это значит, мы верно установили значение неизвестного множителя. Обратите внимание, правило невозможно использовать в случае, если известный множитель равен 0. К примеру, если вам попадётся уравнение x ⋅ 0 = 8, вы не сможете его решить с помощью этого правила. Само уравнение x ⋅ 0 = 8 бессмысленно, так как для его решения нужно было бы разделить 8 на 0, а делить на 0 нельзя.
Подобные ситуации детально рассмотрены в статье о линейных уравнениях. В случае использования Определения 4, по факту мы делим обе части примера на известный множитель, за исключением 0. Согласно более сложному правилу, мы можем делить обе части уравнения на любой множитель, отличный от 0 и это не повлияет на правильность уравнения и на значение его корня. Оба правила согласованы между собой и отражают математическую связь между обеими частями уравнения.
Нет времени решать самому?
Наши эксперты помогут!
Находим неизвестный делитель или делимое
Последний случай, с которым вы можете столкнуться в решении простых математических примеров — как найти неизвестное делимое при известном частном и делителе, и наоборот, как найти делитель, если из уравнения известно значение только делимого и частного. Используя знакомую связь между делением и умножением, сформируем правило для решения подобных примеров.
Правило 5 + пример
Если мы ищем неизвестное делимое, то умножаем частное на делитель. Давайте рассмотрим, как использовать правило при решении практических примеров.
Возьмем для решение уравнение типа x : 2 = 4. Перемножаем делитель 2 и частное 4 между собой, получаем ответ 8. Вот мы и нашли неизвестное делимое. Последовательная запись решения будет выглядеть в виде:
x : 2 = 4,
x = 4 · 2,
x = 8.
Также запишем проверочный пример, подставив найденное делимое 8 в исходное уравнение:
8 : 2 = 4.
Правильность проверочного уравнения указывает на правильность найденного ответа.
Определение 5 можно связать с умножением обеих частей уравнения на один и тот же множитель, отличный от 0. Такие изменения в примере никаким образом не повлияют на корни обеих частей уравнения или итоговое значение его неизвестного. Давайте ознакомимся со следующим правилом.
Правило 6 + пример
Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на известное частное. Разберем простой пример ниже.
Возьмём уравнение 10 : x = 5. Разделим делимое 10 на известное частное 5. Получим ответ 2, что и будет значением неизвестного делителя в этом уравнении. В любом случае, уравнение нельзя решать в уме, а нужно обеспечить запись процесса решения по алгоритму:
10 : x = 5,
x = 10 : 5,
x = 2.
Завершаем решение примера проверкой результата:
10 : 2 = 5.
Мы получили верное уравнение, значит нашли корень правильно. Обратите внимание, если частное равно 0, мы не может применять это Определение, так как придётся делить делимое на 0. И в таком случае найти делимое невозможно. Но число 0 может выступать в роли частного в уравнении 0 : x = 0. В этом случае, неизвестное x может быть любым положительным или отрицательным числом, то есть равняться бесконечному количеству вариантов значения.
На практике вы будете встречать более сложные примеры и задачи на нахождение неизвестного слагаемого, вычитаемого или множителя/делимого, в которых будете последовательно применять вышеперечисленные правила.
Как найти неизвестный множитель? Способ первый — применить правило нахождения неизвестного множителя:
Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель.
Как быть, если нужно решить уравнение, а правило позабылось? В этом случае можно придумать пример на умножение, чтобы разобраться с его помощью, что следует сделать, чтобы найти множитель, и так же найти неизвестный множитель в своем уравнении.
Например: 2∙3=6.
Как найти неизвестный первый множитель — 2? Надо 6 разделить на 3. Вывод: чтобы найти первый множитель, нужно произведение разделить на второй множитель.
Как найти второй множитель — 3? Надо 6 разделить на 2. Значит, чтобы найти второй множитель, нужно произведение разделить на первый множитель.
Так как от перемены мест множителей произведение не меняется, для нахождения неизвестного множителя порядок множителей можно не учитывать.
Рассмотрим на примерах, как найти неизвестный множитель.
1)
| 8 | · | x | = | 72 |
| 1мн. | 2мн. | пр. |
Чтобы найти неизвестный множитель, делим произведение на известный множитель:
x=72:8
x=9
Ответ: 9.
2)
| y | · | 10 | = | 280 |
| 1мн. | 2мн. | пр. |
Чтобы найти множитель, надо произведение разделить на известный множитель:
y=280:10
y=28
Ответ: 28.
Более сложные примеры, в которых умножение — только одно из действий, мы рассмотрим позже.