На практике часто приходится проводить различные тепловые расчёты. Для увеличения эргономичности тепловой системы жилых домов измеряют количество тепловой энергии, рассеиваемой через вентиляцию, окна, расщелины.
Для расчёта количества тепловой энергии нужно измерить массу (m), разность температуры в начале и в конце процесса
Δt=tкон−tнач
, а также знать теплоёмкость (c) данного вещества.
Чтобы нагреть некоторое вещество массой (1) кг на (1°C), необходимо затратить количество теплоты, равное удельной теплоёмкости (c) данного вещества.
Количество теплоты, получаемое веществом при нагревании, прямо пропорционально удельной теплоёмкости вещества, его массе и разности температур, то есть:
Q=cmΔt
или
Данная формула даёт возможность найти и выделяемую при охлаждении вещества теплоту.
Чтобы рассчитать количество теплоты, необходимое для нагревания вещества (или выделяемое им при охлаждении), следует удельную теплоёмкость вещества умножить на его массу и на разность между конечной и начальной температурой вещества.
Так как конечная температура остывающего вещества меньше его начальной температуры:
то изменение температуры оказывается отрицательным числом:
Значит, и выделяемое веществом количество теплоты выражается отрицательным числом:
Последний факт обозначает не рост, а убыль внутренней энергии вещества.
Количество теплоты — еще один изученный нами вид энергии. Эту энергию тело получает или отдает при теплопередаче. Мы установили, что количество теплоты, необходимое для нагревания тела, зависит от массы тела, разности температур и рода вещества. Нам известен физический смысл удельной теплоемкости и некоторые ее табличные значения для разных веществ. В этом уроке мы перейдем к численному расчету количества теплоты, необходимой для нагревания тела или выделяемого им при охлаждении.
Зачем это нужно? На самом деле, на практике очень часто используют подобные расчеты.
При строительстве зданий и проектировании систем отопления важно знать, какое количество теплоты необходимо отдавать для полного обогрева всех помещений. С другой стороны, также необходима информация о том, какое количество теплоты будет уходить через окна, стены и двери.
Формула для расчета количества теплоты
Допустим, на нужно узнать, какое количество теплоты получила при нагревании железная деталь. Масса детали $3 space кг$. Деталь нагрелась от $20 degree C$ до $300 degree C$.
Возьмем значение теплоемкости железа из таблицы — $460 frac{Дж}{кг cdot degree C}$. Объясним смысл этой величины: на нагревание куска железа массой $1 space кг$ на $1 degree C$ необходимо затратить количество теплоты, равное $460 space Дж$.
- Масса детали у нас в 3 раза больше, значит, на ее нагрев потребуется в 3 раза большее количество теплоты — $1380 space Дж$
- Температура изменилась не на $1 degree C$, а на $280 degree C$
- Значит, необходимо в 280 раз большее количество теплоты: $1380 space Дж cdot 280 = 386 400 space Дж$
Тогда, формула для расчета количества теплоты, необходимой для нагревания тела или выделяемого им при охлаждении примет вид:
$Q = cm(t_2 — t_1)$,
где $Q$ — количество теплоты,
$c$ — удельная теплоемкость вещества, из которого состоит тело,
$m$ — масса тела,
$t_1$ — начальная температура тела,
$t_2$ — конечная температура тела.
Чтобы рассчитать количество теплоты, которое необходимо затратить для нагревания тела или выделяемое им при охлаждении, нужно удельную теплоемкость умножить на массу тела и на разность конечной и начальной температур.
Рассмотрим подробнее особенности расчета количества теплоты на примерах решения задач.
Расчет количества теплоты, затраченного на нагревание двух тел
В железный котелок массой $4 space кг$ налили воду массой $10 space кг$ (рисунок 1). Их температура $25 degree C$. Какое количество теплоты нужно затратить, чтобы нагреть котелок и воду до температуры $100 degree C$?
Обратите внимание, что нагреваться будут сразу два тела: и котелок, и вода в нем. Между постоянно будет происходить теплообмен. Поэтому их температуры мы можем считать одинаковыми.
Отметим, что массы котелка и воды различные. Также они имеют различные теплоемкости. Значит, полученные ими количества теплоты будет различными.
Теперь мы можем записать условие задачи и решить ее.
Дано:
$m_1 = 4 space кг$
$c_1 = 460 frac{Дж}{кг cdot degree C}$
$m_2 = 10 space кг$
$c_2 = 4200 frac{Дж}{кг cdot degree C}$
$t_1 = 25 degree C$
$t_2 = 100 degree C$
Q-?
Посмотреть решение и ответ
Скрыть
Решение:
Для расчета полученного количества теплоты используем формулу $Q = cm(t_2 — t_1)$.
Запишем эту формулу для количества теплоты, полученного котелком:
$Q_1 = c_1m_1(t_2 — t_1)$.
Рассчитаем это количество теплоты:
$Q_1 = 460 frac{Дж}{кг cdot degree C} cdot 4 space кг cdot (100 degree C — 25 degree C) = 1840 frac{Дж}{degree C} cdot 75 degree C = 138 000 space Дж = 138 space кДж$.
Количество теплоты, полученное водой при нагревании будет равно:
$Q_2 = c_2m_2(t_2 — t_1)$.
Подставим численные значения и рассчитаем:
$Q_2 = 4200 frac{Дж}{кг cdot degree C} cdot 10 space кг cdot (100 degree C — 25 degree C) = 42000 frac{Дж}{degree C} cdot 75 degree C = 3 150 000 space Дж = 3150 space кДж$.
Общее количество теплоты, затраченное на нагревание котелка и воды:
$Q = Q_1 +Q_2$,
$Q = 138 space кДж + 3150 space кДж = 3288 space кДж$.
Ответ: $Q = 3288 space кДж$.
Расчет количества теплоты при смешивании жидкостей
Горячую воду разбавили холодной и получили температуру смеси $30 degree C$. Горячей воды с температурой $100 degree C$ при этом было $0.3 space кг$. Холодная вода имела массу $1.4 space кг$ и температуру $15 degree C$. Рассчитайте, какое количество теплоты было отдано горячей водой при остывании и получила холодная вода при нагревании. Сравните эти количества теплоты.
Дано:
$c_1 = c_2 = c = 4200 frac{Дж}{кг cdot degree C}$
$m_1 = 0.3 space кг$
$m_2 = 1.4 space кг$
$t_1 = 100 degree C$
$t_2 = 15 degree C$
$t = 30 degree C$
$Q_1 — ?$
$Q_2 — ?$
Посмотреть решение и ответ
Скрыть
Решение:
Запишем формулу для расчета количества теплоты, отданного горячей водой при остывании от $100 degree C$ до $30 degree C$:
$Q_1 = cm_1(t_1 — t)$.
Рассчитаем эту величину:
$Q_1 = 4200 frac{Дж}{кг cdot degree C} cdot 0.3 space кг cdot (100 degree C — 30 degree C) = 1260 frac{Дж}{degree C} cdot 70 degree C = 88 200 space Дж = 88.2 space кДж$.
Запишем формулу для расчета количества теплоты, полученного холодной водой при нагревании от $15 degree C$ до $30 degree C$:
$Q_2 = cm_2(t — t_2)$.
Рассчитаем эту величину:
$Q_1 = 4200 frac{Дж}{кг cdot degree C} cdot 1.4 space кг cdot (30 degree C — 15 degree C) = 5880 frac{Дж}{degree C} cdot 15 degree C = 88 200 space Дж = 88.2 space кДж$.
$Q_1 = Q_2 = 88.2 space кДж$.
Ответ: $Q_1 = Q_2 = 88.2 space кДж$.
В ходе решения этой задачи мы увидели, что количество теплоты, отданное горячей водой, и количество теплоты, полученное холодной водой, равны. Другие опыты дают схожие результаты.
Значит,
Если между телами происходит теплоообмен, то внутренняя энергия всех нагревающихся тел увеличивается на столько, на сколько уменьшается внутренняя энергия остывающих тел.
На практике часто получается так, что отданная горячей водой энергия больше, чем полученная холодной. На самом деле, горячая вода при охлаждении передает какую-то часть своей внутренней энергии воздуху и сосуду, в котором происходит смешивание.
Есть 2 способа учесть этот фактор:
- Если мы максимально сократим потери энергии, то добьемся приблизительного равенства отданной и полученной энергий
- Если рассчитать и учесть потери энергии, то можно получить точное равенство
Расчет температуры при известной величине количества теплоты
При нагревании куска меди было затрачено $22 space кДж$. Масса этого куска составляет $300 space г$. Начальная температура была равна $20 degree C$. До какой температуры нагрели кусок меди?
Дано:
$m = 300 space г$
$t_1 = 20 degree C$
$c = 400 frac{Дж}{кг cdot degree C}$
$Q = 22 space кДж$
СИ:
$0.3 space кг$
$22 000 space Дж$
$t_2 — ?$
Посмотреть решение и ответ
Скрыть
Решение:
Запишем формулу для расчета количества теплоты:
$Q = cm(t_2 — t_1)$.
Постепенно выразим из этой формулы искомую температуру $t_2$:
$t_2 — t_1 = frac{Q}{cm}$,
$t_2 = frac{Q}{cm} + t_1$.
Рассчитаем $t_2$:
$t_2 = frac{22 000 space Дж}{400 frac{Дж}{кг cdot degree C} cdot 0.3 space кг} + 20 degree C approx 183 degree C + 20 degree C approx 203 degree C$.
Ответ: $t_2 approx 203 degree C$.
На
прошлых уроках мы с вами познакомились с понятием «внутренняя энергия тела» и
узнали, что изменить её можно двумя способами: либо путём совершения
механической работы, либо теплопередачей.
Также
мы с вами выяснили, что мерой изменения внутренней энергии тела при
теплопередаче является количество теплоты. Давайте вспомним, что количество
теплоты — это скалярная физическая величина, равная изменению внутренней
энергии тела в процессе теплопередачи без совершения механической работы.
А
ещё мы получили уравнение, по которому можно рассчитать количество теплоты,
которое необходимо подвести к телу для его нагревания, или выделяемое телом,
при его охлаждении:
Q
= cm(t
– t0).
Из
формулы видно, что количество теплоты зависит от массы тела, разности
температур в конечном и начальном состояниях, а также от удельной теплоёмкости
вещества, из которого это тело изготовлено.
Чтобы
вспомнить, же что же такое теплоёмкость, рассмотрим решение следующей задачи.
Задача
1.
В сосуд с горячей водой опустили алюминиевую и латунную болванки одинаковой
массы и температуры. Одинаковым ли будет изменение их температур?
В
жизненных ситуациях довольно часто возникает необходимость в тепловых расчётах.
Например, при строительстве жилых домов необходимо знать, какое количество
теплоты должна отдавать зданию система отопления. Или нужно определить
температуру после смешивания горячей и холодной воды. И на этом уроке мы
разберёмся, как проводятся такие расчёты.
Последовательность
действий при решении задач на расчёт теплообменных процессов:
Задача
2.
Для купания ребёнка температура воды в ванночке не должна превышать 38 оС.
Для этого родители смешали 40 кг холодной воды при температуре 12 оС
и 20 кг горячей воды при температуре 90 оС. Если потерями тепла
можно пренебречь, то какое количество теплоты получили холодная вода при
нагревании и отдала горячая вода при охлаждении?
Мы
получили, что количество теплоты, отданное горячей водой, равно количеству
теплоты, полученному водой холодной. И это не случайно. Вспомните: если
между телами происходит теплообмен, то внутренняя энергия всех нагревающихся
тел увеличивается ровно на столько, на сколько уменьшается внутренняя энергия
остывающих тел.
Конечно
в реальных условиях количество теплоты, отданное горячей водой, всегда будет
больше чем-то количество теплоты, которое получит холодная вода. Это
объясняется тем, что часть энергии идёт на нагревание сосуда, в котором
находилась вода, а ещё часть теряется на нагревание окружающего воздуха.
Теперь
мы можем внести дополнительный пункт в нашу последовательность действий при
решении задач — пункт о необходимости составления уравнения теплового
баланса.
Количество
теплоты, отданное или полученное телом, можно измерить с помощью прибора,
который называется калориметр.
Школьный калориметр
Школьный
калориметр состоит из двух стаканов, вставленных один в другой. Воздушная
прослойка и подставка между ними уменьшают теплопередачу между содержимым
внутреннего стакана и окружающим воздухом.
Задача
3.
Калориметр содержит 3 л воды при температуре 80 оС. В воду опускают
нагретый на плитке кирпич массой 1,5 кг. Определите начальную температуру
кирпича, если в результате теплообмена температура воды повысилась до 9 оС.
Теплопередачей калориметру и окружающему воздуху можно пренебречь.
Обратите
внимание на то, что в некоторых задачах теплоёмкостью калориметра пренебрегать
нельзя. В этом случае необходимо учитывать, что и вода, и калориметр будут
нагреваться или охлаждаться вместе. А их температуры можно считать одинаковыми.
Количество теплоты. Удельная теплоемкость вещества
Количеством теплоты называют количественную меру изменения внутренней энергии тела при теплообмене.
Количество теплоты — это энергия, которую тело отдает при теплообмене (без совершения работы). Количество теплоты, как и энергия, измеряется в джоулях (Дж).
Удельная теплоемкость вещества
Теплоемкость — это количество теплоты, поглощаемой телом при нагревании на $1$ градус.
Теплоемкость тела обозначается заглавной латинской буквой С.
От чего зависит теплоемкость тела? Прежде всего, от его массы. Ясно, что для нагрева, например, $1$ килограмма воды потребуется больше тепла, чем для нагрева $200$ граммов.
А от рода вещества? Проделаем опыт. Возьмем два одинаковых сосуда и, налив в один из них воду массой $400$ г, а в другой — растительное масло массой $400$ г, начнем их нагревать с помощью одинаковых горелок. Наблюдая за показаниями термометров, мы увидим, что масло нагревается быстрее. Чтобы нагреть воду и масло до одной и той же температуры, воду следует нагревать дольше. Но чем дольше мы нагреваем воду, тем большее количество теплоты она получает от горелки.
Таким образом, для нагревания одной и той же массы разных веществ до одинаковой температуры требуется разное количество теплоты. Количество теплоты, необходимое для нагревания тела и, следовательно, его теплоемкость зависят от рода вещества, из которого состоит это тело.
Так, например, чтобы увеличить на $1°$С температуру воды массой $1$ кг, требуется количество теплоты, равное $4200$ Дж, а для нагревания на $1°$С такой же массы подсолнечного масла необходимо количество теплоты, равное $1700$ Дж.
Физическая величина, показывающая, какое количество теплоты требуется для нагревания $1$ кг вещества на $1°$С, называется удельной теплоемкостью этого вещества.
У каждого вещества своя удельная теплоемкость, которая обозначается латинской буквой $с$ и измеряется в джоулях на килограмм-градус (Дж/(кг$·°$С)).
Удельная теплоемкость одного и того же вещества в разных агрегатных состояниях (твердом, жидком и газообразном) различна. Например, удельная теплоемкость воды равна $4200$ Дж/(кг$·°$С), а удельная теплоемкость льда $2100$ Дж/(кг$·°$С); алюминий в твердом состоянии имеет удельную теплоемкость, равную $920$ Дж/(кг$·°$С), а в жидком — $1080$ Дж/(кг$·°$С).
Заметим, что вода имеет очень большую удельную теплоемкость. Поэтому вода в морях и океанах, нагреваясь летом, поглощает из воздуха большое количество тепла. Благодаря этому в тех местах, которые расположены вблизи больших водоемов, лето не бывает таким жарким, как в местах, удаленных от воды.
Расчет количества теплоты, необходимого для нагревания тела или выделяемого им при охлаждении
Из вышеизложенного ясно, что количество теплоты, необходимое для нагревания тела, зависит от рода вещества, из которого состоит тело (т. е. его удельной теплоемкости), и от массы тела. Ясно также, что количество теплоты зависит от того, на сколько градусов мы собираемся увеличить температуру тела.
Итак, чтобы определить количество теплоты, необходимое для нагревания тела или выделяемое им при охлаждении, нужно удельную теплоемкость тела умножить на его массу и на разность между его конечной и начальной температурами:
$Q=cm(t_2-t_1)$
где $Q$ — количество теплоты, $c$ — удельная теплоемкость, $m$ — масса тела, $t_1$ — начальная температура, $t_2$ — конечная температура.
При нагревании тела $t_2 > t_1$ и, следовательно, $Q > 0$. При охлаждении тела $t_2 < t_1$ и, следовательно, $Q < 0$.
В случае, если известна теплоемкость всего тела $С, Q$ определяется по формуле
$Q=C(t_2-t_1)$
Удельная теплота парообразования, плавления, сгорания
Теплота парообразования (теплота испарения) — количество теплоты, которое необходимо сообщить веществу (при постоянном давлении и постоянной температуре) для полного превращения жидкого вещества в пар.
Теплота парообразования равна количеству теплоты, выделяющемуся при конденсации пара в жидкость.
Превращение жидкости в пар при постоянной температуре не ведет к увеличению кинетической энергии молекул, но сопровождается увеличением их потенциальной энергии, т. к. расстояние между молекулами существенно увеличивается.
Удельная теплота парообразования и конденсации. Опытами установлено, что для полного обращения в пар $1$ кг воды (при температуре кипения) необходимо затратить $2.3$ МДж энергии. Для обращения в пар других жидкостей требуется иное количество теплоты. Например, для спирта оно составляет $0.9$ МДж.
Физическая величина, показывающая, какое количество теплоты необходимо, чтобы обратить жидкость массой $1$ кг в пар без изменения температуры, называется удельной теплотой парообразования.
Удельную теплоту парообразования обозначают буквой $r$ и измеряют в джоулях на килограмм (Дж/кг).
Количество теплоты, необходимое для парообразования (или выделяющееся при конденсации). Чтобы вычислить количество теплоты $Q$, необходимое для превращения в пар жидкости любой массы, взятой при температуре кипения, нужно удельную теплоту парообразования $r$ умножить на массу $m$:
$Q=rm$
При конденсации пара происходит выделение такого же количества теплоты:
$Q=-rm$
Удельная теплота плавления
Теплота плавления — это количество теплоты, которое необходимо сообщить веществу при постоянном давлении и постоянной температуре, равной температуре плавления, чтобы полностью перевести его из твердого кристаллического состояния в жидкое.
Теплота плавления равна тому количеству теплоты, которое выделяется при кристаллизации вещества из жидкого состояния.
При плавлении вся подводимая к веществу теплота идет на увеличение потенциальной энергии его молекул. Кинетическая энергия не меняется, поскольку плавление идет при постоянной температуре.
Изучая на опыте плавление различных веществ одной и той же массы, можно заметить, что для превращения их в жидкость требуется разное количество теплоты. Например, для того чтобы расплавить один килограмм льда, нужно затратить $332$ Дж энергии, а для того чтобы расплавить $1$ кг свинца — $25$ кДж.
Физическая величина, показывающая, какое количество теплоты необходимо сообщить кристаллическому телу массой $1$ кг, чтобы при температуре плавления полностью перевести его в жидкое состояние, называется удельной теплотой плавления.
Удельную теплоту плавления измеряют в джоулях на килограмм (Дж/кг) и обозначают греческой буквой $λ$ (лямбда).
Удельная теплота кристаллизации равна удельной теплоте плавления, поскольку при кристаллизации выделяется такое же количество теплоты, какое поглощается при плавлении. Так, например, при замерзании воды массой $1$ кг выделяются те же $332$ Дж энергии, которые нужны для превращения такой же массы льда в воду.
Чтобы найти количество теплоты, необходимое для плавления кристаллического тела произвольной массы, или теплоту плавления, надо удельную теплоту плавления этого тела умножить на его массу:
$Q=λm$
Количество теплоты, выделяемое телом, считается отрицательным. Поэтому при расчете количества теплоты, выделяющегося при кристаллизации вещества массой $m$, следует пользоваться той же формулой, но со знаком «минус»:
$-Q=λm$
Удельная теплота сгорания
Теплота сгорания (или теплотворная способность, калорийность) — это количество теплоты, выделяющейся при полном сгорании топлива.
Для нагревания тел часто используют энергию, выделяющуюся при сгорании топлива. Обычное топливо (уголь, нефть, бензин) содержит углерод. При горении атомы углерода соединяются с атомами кислорода, содержащегося в воздухе, в результате чего образуются молекулы углекислого газа. Кинетическая энергия этих молекул оказывается большей, чем у исходных частиц. Увеличение кинетической энергии молекул в процессе горения называют выделением энергии. Энергия, выделяющаяся при полном сгорании топлива, и есть теплота сгорания этого топлива.
Теплота сгорания топлива зависит от вида топлива и его массы. Чем больше масса топлива, тем больше количество теплоты, выделяющейся при его полном сгорании.
Физическая величина, показывающая, какое количество теплоты выделяется при полном сгорании топлива массой $1$ кг, называется удельной теплотой сгорания топлива.
Удельную теплоту сгорания обозначают буквой $q$ и измеряют в джоулях на килограмм (Дж/кг).
Количество теплоты $Q$, выделяющееся при сгорании $m$ кг топлива, определяют по формуле:
$Q=qm$
Чтобы найти количество теплоты, выделяющееся при полном сгорании топлива произвольной массы, нужно удельную теплоту сгорания этого топлива умножить на его массу.
Уравнение теплового баланса
В замкнутой (изолированной от внешних тел) термодинамической системе изменение внутренней энергии какого-либо тела системы $∆U_i$ не может приводить к изменению внутренней энергии всей системы. Следовательно,
$∆U_1+∆U_2+∆U_3+…+∆U_n=∑↙{i}↖{n}∆U_i=0$
Если внутри системы не совершается работа никакими телами, то, согласно первому закону термодинамики, изменение внутренней энергии любого тела происходит только за счет обмена теплом с другими телами этой системы: $∆U_i=Q_i$. Учитывая ($∆U_1+∆U_2+∆U_3+…+∆U_n=∑↙{i}↖{n}∆U_i=0$), получим:
$Q_1+Q_2+Q_3+…+Q_n=∑↙{i}↖{n}Q_i=0$
Это уравнение называется уравнением теплового баланса. Здесь $Q_i$ — количество теплоты, полученное или отданное $i$-м телом. Любое из количеств теплоты $Q_i$ может означать теплоту, выделяемую или поглощаемую при плавлении какого-либо тела, сгорании топлива, испарении или конденсации пара, если такие процессы происходят с различными телами системы, и будут определятся соответствующими соотношениями.
Уравнение теплового баланса является математическим выражением закона сохранения энергии при теплообмене.
- Подробности
- Обновлено 08.02.2019 16:27
- Просмотров: 464
Назад в «Оглавление» — смотреть
1. Что нужно знать, чтобы вычислить количество теплоты, полученное телом при нагревании или выделенное им при остывании?
Чтобы вычислить количество теплоты, полученное телом при нагревании или выделенное им при остывании, надо знать удельную теплоемкость вещества, массу тела, конечную и начальную температуру.
2.
Как рассчитывают количество теплоты, сообщённое телу при его нагревании или выделяющееся при его охлаждении?
Чтобы подсчитать количество теплоты, необходимое для нагревания тела или выделяемое им при охлаждении, нужно удельную теплоемкость вещества умножить на массу тела и на разность между большей и меньшей его температурами:
Q = cm(t2-t1)
где с — удельная теплоемкость вещества (Дж/кг °С)
m — масса тела (кг)
(t2-t1) — разность конечной и начальной температур (°С)
Например:
Задача1
В железный котел массой 10 кг налита вода массой 20 кг.
Какое количество теплоты нужно передать котлу с водой для изменения их температуры от 10 до 100 °С?
Оба тела — и котел, и вода — будут нагреваться вместе.
Между ними происходит теплообмен, и их температуры можно считать одинаковыми, т. е. температура котла и воды изменяется на 100°С — 10°С=90°С.
Но количества теплоты, полученные котлом и водой, не будут одинаковыми, ведь их массы и удельные теплоемкости различны.
Задача 2
Смешали воду массой 0,8 кг, имеющую температуру 25°С, и кипяток массой 0,2 кг.
Температуру полученной смеси измерили, и она оказалась равной 40 °С.
Вычислить, какое количество теплоты отдал кипяток при остывании и получила холодная вода при нагревании.
Сравнить эти количества теплоты.
4. Какой вывод можно сделать из опыта по смешиванию холодной и горячей воды? Почему на практике эти энергии не равны?
Количество теплоты, отданное горячей водой, и количество теплоты, полученное холодной водой, равны между собой.
То есть, если между телами происходит теплообмен, то внутренняя энергия всех нагревающихся тел увеличивается настолько, насколько уменьшается внутренняя энергия остывающих тел.
Однако на практике обычно получается, что отданная горячей водой энергия больше энергии, полученной холодной водой.
Это объясняется тем, что часть энергии передается окружающему воздуху, а часть энергии — сосуду, в котором смешивали воду.
Равенство отданной и полученной энергий будет тем точнее, чем меньше потери энергии.
Назад в «Оглавление» — смотреть