Частное — это результат деления одного числа (делимое) на другое число (делитель). То есть по определению деления чисел «a» на «b» (a:b=c) — это такое число «с», что a = b•c
Но в целых числах результат деления не всегда будет целым числом. Например: 8:2 = 4, получим частное равное целому числу. А вот 7:2 — не получим целого числа.
Тогда в целых числах (в общем случае) деление «m» на «n» — это нахождение целых чисел «k» и «r», таких что:
m = k•n + r, где 0≤r<|n|, где m,n,k,n,r — целые числа и n≠0.
Число m — называется делимое
Число n — называется делитель
Число k — называется неполное частное
Число r — называется остаток.
Например: 7:2 = (3 и остаток 1), так как 7 = 3•2 + 1,
3 — будет неполным частным.
Или 7:(-2) = (-3 и остаток 1), так как 7 = -3•(-2) + 1
-3 — будет неполным частным.
Или -7:2 = (-4 и остаток 1), так как -7 = -4•2 + 1
-4 — будет неполным частным.
Или -7:(-2) = (4 и остаток 1), так как -7 = 4•(-2) + 1
4 — будет неполным частным.
На этом уроке продолжим разговор о делении натуральных чисел.
Вспомним название компонентов арифметической операции деления и установим, по каким правилам находится каждое из них.
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Познакомимся с делением натуральных чисел с остатком, выясним алгоритм выполнения такой математической операции.
Определим компоненты арифметической операции деления с остатком.
Подробно рассмотрим взаимосвязь между компонентами деления с остатком и закрепим полученные знания, решая текстовые задачи по теме.
О математической операции деления вы уже имеете общее представление.
Уроком ранее выяснили, что деление- это арифметическая операция, с помощью которой по произведению и одному из множителей находят другой множитель.
Другими словами, деление- это математическая операция, противоположная умножению.
Разделить число а на число b— это значит найти такое число с, при умножении которого на число b, получается число а.
а ÷ b = с
а = с ∙ b
Рассмотрим данное утверждение на примере.
Умножение:
На детский праздник приготовили пирожные.
Всего на празднике присутствовало 6 детей, каждому ребенку досталось по 2 пирожных.
Определим сколько пирожных для детей приготовили на праздник.
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Ответ: 12 пирожных.
Деление:
На детский праздник приготовили 12 пирожных.
Всего на празднике присутствовало 6 детей, каждого ребенка угостили одинаковым количеством пирожных.
Выясним сколько пирожных досталось каждому ребенку.
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Ответ: каждому ребенку досталось по 2 пирожных.
Делимое- это число, которое делят.
Делитель- это число, на которое делят делимое.
Частное (от слова «часть»)- результат арифметической операции деления (число, которое получается в результате деления одного числа на другое).
Для записи деления используют математический знак в виде двух точек, как двоеточие «:».
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Знак деления располагается между делимым и делителем.
Делимое всегда находится слева от знака делить, а делитель- справа.
В общем виде операция деления выглядит так:
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Часто, решая различного рода задачи, приходится сталкиваться с ситуацией, когда один из компонентов операции деления неизвестен и его необходимо найти.
Определим, по каким правилам можно найти каждый компонент операции деления.
1. Так как частное- это результат, полученный при выполнении деления, то очевидно, что частное находят с помощью данной арифметической операции.
Зная делимое и делитель, можно найти частное.
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Рассмотрим пример.
Дима купил 12 разноцветных воздушных шариков.
Каждому своему другу он подарил по 2 шарика.
Сколько друзей получили шарики?
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Решение:
12 шариков (общее количество шариков)- делимое.
2 шарика (число шариков, которое достанется каждому другу)- делитель.
Частное- число друзей (это число, которое показывает на сколько частей придется разделить все шарики)- ?
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Ответ: 6 друзей получили воздушные шарики.
2. Делимое- это общее количество чего-либо, число, которое делят на части.
Если неизвестно делимое число, то необходимо перемножить два известных компонента деления: делимое и частное.
Правило: чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель или делитель умножить на частное.
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Рассмотрим пример.
Вова должен решить некоторое количество задач по математике за 3 дня.
Он собирался решать по 5 задач в день.
Сколько всего задач ему необходимо решить за три дня?
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Решение:
5 задач (число задач, которые необходимо решать каждый день)- делитель.
3 дня (число промежутков времени, за которое необходимо решить все задачи)- частное
Делимое (общее количество задач)- ?
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Ответ: 15 задач нужно решить Вове.
3. Делитель- это число, на которое делят делимое.
Если исходное делимое число разделить на равные части, то в итоге получится некоторое количество таких частей.
Правило: чтобы найти делитель, нужно делимое разделить на частное.
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Рассмотрим пример.
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Восемь кусочков пиццы разделили на четверых человек.
Каждому досталось одинаковое количество кусочков пиццы.
По сколько кусочков пиццы получил каждый?
Решение:
8 кусков пиццы (общее количество кусочков, которые необходимо разделить)- делимое.
4 человека (число человек, на которых делят пиццу)- частное.
Делитель (число кусочков пиццы, которые получит каждый)- ?
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Ответ: по 2 кусочка пиццы получит каждый человек.
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Математическая операция деление связано с разделением чего-либо на части.
Делить натуральное число на равные части вы уже умеете, данная математическая операция не вызовет у вас большого затруднения.
Однако, не всегда удается разделить натуральное число на равные части.
Рассмотрим пример.
Разложим поровну на 4 тарелки 13 абрикосов.
Сначала в каждую тарелку положим по одному абрикосу, далее по второму, затем по третьему.
В результате у нас останется 1 абрикос, но тарелок 4.
Таким образом, в каждую тарелку удалось положить по 3 абрикоса и еще 1 остался.
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Так мы разделили число 13 на равные части, и у нас остался остаток.
Продемонстрируем рассмотренный пример на координатном луче.
Изобразим координатный луч, направленный вправо, с началом отсчета в точке О и единичным отрезком 1 деление = 1 единица.
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
На координатном луче отметим точку А(13)- эта точка показывает общее количество абрикосов, которые нужно поделить.
Отрезок ОА разобьем на 4 отрезка по 3 деления (так как абрикосы раскладывали на четыре тарелки по три абрикоса).
Заметим следующее: по три деления мы отложили четыре раза и одно деление еще осталось (это деление нам указывает на остаток абрикосов- 1 шт).
При делении с остатком результат деления записывают двумя числами: первое число называют неполным частным, так как число делится не полностью, второе число называют остатком.
Запись деления с остатком соответствует следующей схеме:
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Неполное частное- это наибольшее число, которое может быть получено при умножении его на делитель, и не превосходящее делимое.
В буквенном виде деление с остатком можно записать так:
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Для разобранного выше примера про абрикосы получаем следующее:
13 ÷ 3 = 4 (ост. 1)
Число 13— это делимое
Число 3— это делитель
Число 4— это неполное частное
Число 1— это остаток от деления
Важно знать и помнить, что остаток всегда должен быть меньше делителя.
Если при делении одного натурального числа на другое остаток равен нулю, то говорят: «Число делится нацело», т.е. первое число делится на второе без остатка.
Рассмотрим алгоритм деления с остатком.
1. Найти наибольшее число, которое будет удовлетворять одновременно следующим требованиям:
-
- найденное число будет меньше делимого
- это число делится на делитель без остатка.
2. Подобранное число разделить на делитель.
Таким образом находится значение неполного частного.
3. Вычесть из делимого наибольшее число (найденное в пункте 1 нашего алгоритма), полученный результат- это остаток.
4. Проверяем остаток сравнением, он должен быть меньше делителя.
Записывать деление с остатком можно в строчку а ÷ b = с (ост. r) или в столбик- «деление уголком».
Приведем пример.
Найдем значение выражения 19 ÷ 6.
Наибольшее число, которое меньше 19 и делится на 6— это 18.
18 разделим на делитель 6, получим 3-это неполное частное.
Вычтем из делимого числа 19 найденное наибольшее число 18, получим число 1— это остаток от деления.
Соберем все известные и полученные данные в равенство: 19 ÷ 6 = 3 (ост 1).
19— делимое.
6— делитель.
3— неполное частное.
1-остаток от деления.
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Деление с остатком «уголком» выполняется по той же схеме, как и без остатка.
Разберем пример.
Разделим 45 на 13.
1. Выделим в делимом наибольшее неполное делимое, которое делится на 13.
В нашем случае это само число 45, следовательно, в неполном частном будет только одна цифра.
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
2. Разделим неполное делимое на делитель.
Предположим, что результатом такого деления будет число 4, тогда, умножив 13 на 4, получим число 52, но это число противоречит действительности, так как делимое 45 меньше числа 52, полученного при умножении 13 и 4.
Число 4 в качестве неполного частного нам не подходит.
Тогда возьмем число, которое предшествует 4, это число 3.
Делитель 13 умножим на 3.
3. Умножим делитель на найденное число.
13 ∙ 3 = 39 (полученное число 39 показывает, сколько единиц разделили из 45)
Число 39 меньше делимого 45, значит подобранная пробная цифра 3 подходит, записываем ее в частное
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Произведение 13 и 3 запишем под делимым 45.
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Важно помнить, что деление чисел в столбик происходит и записывается по разрядам, а начинается с высшего разряда.
4. Найдем остаток от деления вычитанием.
Из 45 вычтем 39, получаем остаток, он равен 45 – 39 = 6.
5. Сравним остаток от деления с делителем.
По правилу остаток всегда меньше делителя, иначе можно было бы продолжать деление.
Сравним: 13 > 6 (остаток 6 меньше делителя 13)
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
В делимом разрядов больше нет, выделить следующее неполное делимое не удается, следовательно, на этом деление можно считать законченным.
6. Однако, если есть следующее неполное делимое, то необходимо далее следовать данному алгоритму, начиная с пункта 2.
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Запишем математическую операцию деления с остатком следующим образом:
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Где а— это делимое, b— это делитель, с— это неполное частное, r— это остаток от деления.
1. Нахождение делимого, если известны делитель, неполное частное и остаток от деления.
Правило: чтобы найти неизвестное делимое, нужно неполное частное умножить на делитель (или наоборот делитель умножить на неполное частное) и к полученному произведению прибавить остаток.
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Данное равенство используют для проверки операции деления с остатком.
В предыдущем разделе данного урока искали значение выражения 45 ÷ 13.
Нами был получен результат: 45 ÷ 13 = 3 (ост 6).
Проверим полученный результат деления с остатком.
Умножим делитель 13 на неполное частное 3 и прибавим остаток 6, если в итоге получится число, равное делимому 45, то деление с остатком выполнено верно.
Проверяем: 13 ∙ 3 + 6 = 39 + 6 = 45.
Деление было выполнено верно, неполное частное и остаток найдены правильно.
2. Нахождение делителя, если известны делимое, неполное частное и остаток от деления.
Правило: чтобы определить неизвестный делитель, нужно из делимого вычесть остаток, полученную разность разделить на неполное частное.
Данное правило в буквенной форме запишем так:
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Рассмотрим пример, иллюстрирующий данное правило.
Мальчик заплатил за несколько альбомов 50 рублей.
Цена каждого альбома 15 рублей.
Ему сдали сдачу 5 рублей.
Сколько альбомов купил мальчик на 50 рублей?
Обозначим условно:
а— делимое (общее количество денег, которое было у мальчика).
с— неполное частное (часть денег, потраченных на каждый альбом).
r— остаток (сдача).
b— делитель (число альбомов, которое нужно купить на 50 руб.).
Запишем решение данной задачи.
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
3. Нахождение неполного частного, если известны все остальные компоненты деления с остатком.
Правило: чтобы найти неизвестное неполное частное, нужно из делимого вычесть остаток, полученную разность разделить на делитель.
Правило в буквенной форме запишем так:
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Рассмотрим пример, демонстрирующий данное правило.
У бабушки было 30 конфет.
Она решила угостить ими своих внуков.
Каждому внуку дала по 7 конфет, и у нее осталось 2 конфеты.
Сколько внуков получило конфеты?
Введем условные обозначения для данной задачи.
а— делимое (общее количество конфет, которое было у бабушки).
b— делитель (число конфет, которые получил каждый внук).
r— остаток (оставшиеся конфеты).
с— неполное частное (число внуков).
Запишем решение данной задачи.
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
4. Нахождение остатка, если известно делимое, делитель, неполное частное.
Правило: остаток от деления равен разности делимого и произведения делителя на неполное частное.
Для данного случая справедливо равенство:
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Рассмотрим данное правило на примере.
У учителя было 25 тетрадей.
Он раздал 12 ученикам по 2 тетради.
Сколько тетрадей осталось у учителя?
Введем условные обозначения для данной задачи.
а— делимое (общее количество тетрадей, которое были у учителя).
b— делитель (число тетрадей, которые получил каждый ученик).
с— неполное частное (число учеников, которым раздали тетради).
r— остаток (оставшиеся тетради).
Запишем решение данной задачи.
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Читайте также
Значение частного двух чисел в математике
Содержание:
- Что такое частное чисел
-
Деление как операция
- Основные свойства деления
- Неполное частное
- Изменение частного в зависимости от изменения делимого и делителя
-
Задачи, примеры вычисления частного
- Задача 1
- Задача 2
Что такое частное чисел
Частное чисел – это результат деления одного числа на другое. Оно показывает, сколько раз число a содержится в числе b.
Деление как операция
Деление – арифметическая операция, обратная умножению, суть которой заключается в нахождении одного из сомножителей по произведению и другому множителю. В данном случае произведение переходит в делимое, имеющийся сомножитель – в делитель, искомый сомножитель – в частное.
Подобно тому, как неоднократно прибавить число – это значит умножить, так и неоднократно вычесть – это значит разделить.
Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.
На письме данную операцию можно обозначать разными символами:
- : двоеточием;
- ÷ обелюсом;
- / косой чертой (слеш);
- — горизонтальной чертой (знак дроби).
Процесс деления имеет следующий вид:
(frac{делимое}{делитель}=частное)
В цифрах данное выражение можно записать так:
(15 : 5 = 3,)
(15 ÷ 5 = 3,)
(15/5 = 3,)
(frac{15}{5}=3.)
Основные свойства деления
Деление не коммутативно, то есть не перестановочно – от перемены мест элементов операции частное изменяется:
(a : b ≠ b : a;)
Деление не ассоциативно – то есть при последовательном выполнении деления трех или более чисел последовательность операций имеет значение, при смене порядка выполнения изменится результат:
((a : b):c ≠ a : (b : c);)
Деление дистрибутивно справа – на одном и том же множестве две бинарные операции имеют свойство согласованности:
((a + b): x = (a : x)+(b : x);)
Имеется единственный нейтральный элемент – число 1, при делении на единицу результатом является исходное число (делимое):
(а : 1 = а;)
Имеется единственный обратный элемент – число 1, при делении единицы на число результатом является число, обратное исходному (делителю):
(1 : а = а^-1, а ≠ 0;)
Существует единственный нулевой элемент – число 0, при делении нуля на любое число результатом будет нуль:
(0 : а = 0, а ≠ 0;)
Деление на нулевой элемент не определено:
(а : 0 = ∞, а ≠ 0;)
Деление на противоположный элемент дает минус единицу:
(а : (-а) = -1.)
Неполное частное
Неполное частное – результат, который получился после деления с остатком.
Под делением с остатком понимается нахождение наибольшего целого числа, которое в произведении с делителем дает число, не превышающее делимое. Это искомое и называют неполным частным.
Разность между делимым и произведением делителя на неполное частное называется остатком, который всегда меньше делителя.
Например, 17 не делится без остатка на 5.
Наибольшее число, результат умножения которого на 5 не превосходит 17, это 3. 3 в данном случае является неполным частным.
Чтобы получить остаток, нужно из 17 вычесть произведение 3 и 5, то есть 17 – 3*5 = 2. Остаток – 2.
Изменение частного в зависимости от изменения делимого и делителя
Изменение делимого:
- увеличение делимого в несколько раз приведет к тому, что частное увеличится во столько же раз:
((а * x) : b = c * x;)
- уменьшение делимого в несколько раз приведет к тому, что частное уменьшится во столько же раз:
((a : x) : b = c : x.)
Изменение делителя:
- увеличение делителя в несколько раз приведет к тому, что частное уменьшится во столько же раз:
(а : (b * x) = c : x;)
- уменьшение делителя в несколько раз приведет к тому, что частное увеличится во столько же раз:
(а : (b : x) = c * x.)
Частное не изменится, если делимое и делить одновременно увеличить или уменьшить в одинаковое количество раз:
((а * x) : (b * x) = c;)
((а : x) : (b : x) = c;)
Задачи, примеры вычисления частного
Для того, чтобы проиллюстрировать данную арифметическую операцию, решим простые задачи.
Задача 1
В книге 891 страница. Она поделена на 9 равных глав. Узнайте, сколько страниц в одной главе.
Решение:
Для этого количество страниц разделим на количество глав:
891 : 9 = 99 (страниц)
Ответ: 99 страниц.
Задача 2
У Антона есть 22 апельсина. Он хочет приготовить из них компот. Для одного литра компота ему понадобится 3 апельсина. Нужно вычислить, сколько литров напитка сможет приготовить Антон и сколько апельсинов у него останется.
Решение:
22 : 3 = 7 (литров) (остаток 1)
Ответ: 7 литров, 1 апельсин останется.
Насколько полезной была для вас статья?
У этой статьи пока нет оценок.
Выделите текст и нажмите одновременно клавиши «Ctrl» и «Enter»
Текст с ошибкой:
Расскажите, что не так
Поиск по содержимому
Деление чисел с остатком
О чем эта статья:
Деление с остатком целых положительных чисел
Деление — это разбиение целого на равные части.
Остаток от деления — это число, которое образуется при делении с остатком. То есть то, что «влезло» и осталось, как хвостик.
Теорема
a = b · q + r, где a — делимое, b — делитель, q — неполное частное, r — остаток. 0 ⩽ r
Проверка деления с остатком
Пока решаешь пример, бывает всякое: то в окно отвлекся, то друг позвонил. Чтобы убедиться в том, что все правильно, важно себя проверять. Особенно ученикам 5 класса, которые только начали проходить эту тему.
Формула деления с остатком
a = b * c + d,
где a — делимое, b — делитель, c — неполное частное, d — остаток.
Эту формулу можно использовать для проверки деления с остатком.
Пример
Рассмотрим выражение: 15 : 2 = 7 (остаток 1).
В этом выражении: 15 — это делимое, 2 — делитель, 7 — неполное частное, а 1 — остаток.
Чтобы убедиться в правильности ответа, нужно неполное частное умножить на делитель (или наоборот) и к полученному произведению прибавить остаток. Если в результате получится число, которое равно делимому, то деление с остатком выполнено верно. Вот так:
Чтобы научиться делить числа с остатком, нужно усвоить некоторые правила. Начнем!
Все целые положительные числа являются натуральными. Поэтому деление целых чисел выполняется по всем правилам деления с остатком натуральных чисел.
Попрактикуемся в решении.
Пример
Разделить 14671 на 54.
Выполним деление столбиком:
Неполное частное равно 271, остаток — 37.
Ответ: 14671 : 54 = 271(остаток 37).
Деление с остатком положительного числа на целое отрицательное
Чтобы легко выполнить деление с остатком положительного числа на целое отрицательное, обратимся к правилу:
В результате деления целого положительного a на целое отрицательное b получаем число, которое противоположно результату от деления модулей чисел a на b. Тогда остаток равен остатку при делении |a| на |b|.
Неполное частное — это результат деления с остатком. Обычно в ответе записывают целое число и рядом остаток в скобках.
Это правило можно описать проще: делим два числа со знаком «плюс», а после подставляем «минус».
Все это значит, что «хвостик», который у нас остается, когда делим положительное число на отрицательное — всегда положительное число.
Алгоритм деления положительного числа на целое отрицательное (с остатком):
- найти модули делимого и делителя;
- разделить модуль делимого на модуль делителя
- получить неполное частное и остаток;
- записать число противоположное полученному.
Пример
Разделить 17 на −5 с остатком.
Применим алгоритм деления с остатком целого положительного числа на целое отрицательное.
Разделим 17 на − 5 по модулю. Отсюда получим, что неполное частное равно 3, а остаток равен 2. Получим, что искомое число от деления 17 на − 5 = − 3 с остатком 2.
Проверка : a = b * q + r, 17 = −5 * (−3) + 2.
Ответ: 17 : (− 5) = −3 (остаток 2).
Онлайн-курсы математики для детей помогут подтянуть оценки, подготовиться к контрольным, ВПР и экзаменам.
Деление с остатком целого отрицательного числа на целое положительное
Чтобы быстро разделить с остатком целое отрицательное число на целое положительное, тоже придумали правило:
Чтобы получить неполное частное q при делении целого отрицательного a на положительное b, нужно применить противоположное данному числу и вычесть из него 1. Тогда остаток r будет вычисляться по формуле:
r = a − b * q
Из правила делаем вывод, что при делении получается целое неотрицательное число.
Для точности решения применим алгоритм деления а на b с остатком:
- найти модули делимого и делителя;
- разделить по модулю;
- записать противоположное данному число и вычесть 1;
- использовать формулу для остатка r = a − b * q.
Рассмотрим пример, где можно применить алгоритм.
Пример
Найти неполное частное и остаток от деления −17 на 5.
Разделим заданные числа по модулю.
Получаем, что при делении частное равно 3, а остаток 2.
Так как получили 3, противоположное ему −3.
Необходимо отнять единицу: −3 − 1 = −4.
Чтобы вычислить остаток, необходимо a = −17, b = 5, q = −4, тогда:
r = a − b * q = −17 − 5 * (−4) = −17 − (− 20) = −17 + 20 = 3.
Значит, неполным частным от деления является число −4 с остатком 3.
Проверка: a = b * q + r, −17 = 5 * (−4) + 3.
Ответ: (−17) : 5 = −4 (остаток 3).
Деление с остатком целых отрицательных чисел
Сформулируем правило деления с остатком целых отрицательных чисел:
Для получения неполного частного с от деления целого отрицательного числа a на целое отрицательное b, нужно произвести вычисления по модулю, после чего прибавить 1. Тогда можно произвести вычисления по формуле:
r = a − b * q
Из правила следует, что неполное частное от деления целых отрицательных чисел — положительное число.
Алгоритм деления с остатком целых отрицательных чисел:
- найти модули делимого и делителя;
- разделить модуль делимого на модуль делителя;
- получить неполное частное и остаток;
- прибавить 1 к неполному частному;
- вычислить остаток, исходя из формулы r = a − b * q.
Пример
Найти неполное частное и остаток при делении −17 на −5.
Применим алгоритм для деления с остатком.
Разделим числа по модулю. Получим, что неполное частное равно 3, а остаток равен 2.
Сложим неполное частное и 1: 3 + 1 = 4. Из этого следует, что неполное частное от деления заданных чисел равно 4.
Для вычисления остатка применим формулу. По условию a = −17, b = −5, c = 4, тогда получим r = a − b * q = −17 − (−5) * 4 = −17 − (−20) = −17 + 20 = 3.
Получилось, что остаток равен 3, а неполное частное равно 4.
Проверка: a = b * q + r, −17 = −5 * 4 + 3.
Ответ: (−17) : (−5) = 4 (остаток 3).
Деление с остатком с помощью числового луча
Деление с остатком можно выполнить и на числовом луче.
Пример 1
Рассмотрим выражение: 10 : 3.
Отметим на числовом луче отрезки по 3 деления. Видим, что три деления помещаются полностью три раза и одно деление осталось.
Решение: 10 : 3 = 3 (остаток 1).
Пример 2
Рассмотрим выражение: 11 : 3.
Отметим на числовом луче отрезки по 3 деления. Видим, что три деления поместились три раза и два деления осталось.
Деление с остатком. Формула деления с остатком и проверка.
Деление с остатком.
Рассмотрим простой пример:
15:5=3
В этом примере натуральное число 15 мы поделили нацело на 3, без остатка.
Иногда натуральное число полностью поделить нельзя нацело. Например, рассмотрим задачу:
В шкафу лежало 16 игрушек. В группе было пятеро детей. Каждый ребенок взял одинаковое количество игрушек. Сколько игрушек у каждого ребенка?
Решение:
Поделим число 16 на 5 столбиком получим:
Мы знаем, что 16 на 5 не делиться. Ближайшее меньшее число, которое делиться на 5 это 15 и 1 в остатке. Число 15 мы можем расписать как 5⋅3. В итоге (16 – делимое, 5 – делитель, 3 – неполное частное, 1 — остаток). Получили формулу деления с остатком, по которой можно сделать проверку решения.
a=b⋅c+d
a – делимое,
b – делитель,
c – неполное частное,
d – остаток.
Ответ: каждый ребенок возьмет по 3 игрушки и одна игрушка останется.
Остаток от деления
Остаток всегда должен быть меньше делителя.
Если при делении остаток равен нулю, то это значит, что делимое делиться нацело или без остатка на делитель.
Если при делении остаток больше делителя, это значит, что найденное число не самое большое. Существует число большее, которое поделит делимое и остаток будет меньше делителя.
Вопросы по теме “Деление с остатком”:
Остаток может быть больше делителя?
Ответ: нет.
Остаток может быть равен делителю?
Ответ: нет.
Как найти делимое по неполному частному, делителю и остатку?
Ответ: значения неполного частного, делителя и остатка подставляем в формулу и находим делимое. Формула:
a=b⋅c+d
(a – делимое, b – делитель, c – неполное частное, d – остаток.)
Пример №1:
Выполните деление с остатком и сделайте проверку: а) 258:7 б) 1873:8
Решение:
а) Делим столбиком: 
258 – делимое,
7 – делитель,
36 – неполное частное,
6 – остаток. Остаток меньше делителя 6 Category: 5 класс, Натуральные числа Leave a comment
Деление. Деление с остатком
Этот видеоурок доступен по абонементу
У вас уже есть абонемент? Войти
На данном уроке вы сможете изучить новое действие – деление натуральных чисел, а также деление натуральных чисел с остатком, узнаете свойства деления и научитесь применять деление на практике, используя его для решения различных задач.
Если у вас возникнет сложность в понимании темы, рекомендуем посмотреть урок «Часть 1. Натуральные числа. Целые числа».
http://tutomath.ru/5-klass/delenie-s-ostatkom-formula-deleniya-s-ostatkom-i-proverka.html
http://interneturok.ru/lesson/matematika/5-klass/bumnozhenie-i-delenie-naturalnyh-chiselb/delenie-delenie-s-ostatkom